湖州中考数学卷及答案
浙江省2013年初中毕业生学业考试（湖州市）
数学试题卷
试卷满分120分，考试时间120分钟
参考公式：抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是（a
b
2-，a b ac 442-）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数π，
5
1
，0，-1中，无理数是 A. π B. 5
1
C. 0
D. -1
2. 计算2
3
6x x ⋅的结果是
A. x 6
B. 5
6x C. 6
6x D.
96x
3. 若正比例函数kx y =的图象经过点（1，2），则k 的值是
A. 2
1-
B. -2
C. 21
D. 2
4. 如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
5. 在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分
别为：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是
A. 3元
B. 5元
C. 6元
D. 10元
6. 在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 正三角形
B. 等腰梯形
C. 矩形
D. 平行四边形 7. 在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型它的底面半径为1，高
为22，则这个圆锥的侧面积是
A. 4π
B. 3π
C. 22π
D. 2π
8. 一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球。
从布袋中任意
摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为
A.
21 B. 61 C. 3
2
D. 31
9. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，
点B 落在点E 处，连结DE ，若DE:AC=3:5，则
AB
AD
的值 A.
2
1
B. 33
C.
3
2
D. 22
10. 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长
为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。
若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”。
以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB 的两个交点之间的距离为23，且这两个交点与抛物线的顶
点是抛物线的内接格点三角形．．．．．．．的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是
A. 16
B. 15
C. 14
D. 13
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：
1
1
1++
+x x x =__________ 12. 把15°30′化成度的形式，则15°30′=__________度
13. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB 的值为________ 14. 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，
结果如下表，则这20户家庭这个月的平均用水量是__________吨
用水量（吨）
4 5 6 8 户数
3
8
4
5
15. 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x 是______
16. 如图，已知点A 是第一象限内横坐标为32的一个定
点，AC ⊥x 轴于点M ，交直线x y -=于点N 。
若点P 是线段ON 上的一个动点，∠APB=30°，BA ⊥PA ，则点P 在线段ON 上运动时，A 点不变，B 点随之运动，求当点P 从点O 运动到点N 时，点B 运动的路径长是__________
三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17.（本小题6分）
因式分解：2
2
my mx -
18.（本小题6分）
解不等式组：⎩
⎨⎧-<>-x x x 103
)1(2
已知抛物线c bx x y ++-=2
经过点A （3，0），B （-1，0）， （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标。
20.（本小题8分）
如图，已知点P 是⊙O 外一点，PO 交⊙O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连结PB 。
（1）求BC 的长；
（2）求证：PB 是⊙O 的切线。
为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动，某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数。
以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）：
（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票是多少？请补全条形统计图；
（2）王老师与李老师得到的学生总票数都是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推荐到市参评，你认为推选到市里的是哪两位老师？为什么？
某农庄计划在30亩空地上全部
．．种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植
蔬菜和水果的任务。
小张种植每亩
．．蔬菜的工资y(元)与种植面积m（亩）之间的函数关系如图①所示；小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图②所示
（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是________元，小张应得的工资总额是_______元；此时，小李种植水果_______亩，小李应得的报酬是_______元；（2）当10<n≤30时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当10<m≤30时，求W与m之间的函数关系式。
一节数学课后，老师布置了一道课后练习：
如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E。
求证：△BPO≌△PDE。
（1）理清思路，完成解答
本题证明的思路可以用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程。
（2）特殊位置，证明结论
若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP=CD；
（3）知识迁移，探索新知
若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系（不必写解答过程）。
如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，
54sin =
∠AOB ，反比例函数)0(>=k x
k
y 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F 。
（1）若OA=10，求反比例函数的解析式；
（2）若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S=12，求OA 的长和点C 的坐标； （3）在（2）的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF
上的一个动点，连结PA ，PO 。
是否存在这样的点P ，使以P ，O ，A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出．．．．
所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
湖州中考数学试题及答案
湖州中考数学试题及答案在湖州市中考中，数学试题是考生必须面对的一项重要内容。
为了帮助同学们更好地备考数学科目，本文将为大家提供湖州中考数学试题及答案，供大家参考复习。
以下是试题及答案的具体内容：第一部分：选择题1. 已知函数 y = f(x) 的图像如下，下列结论正确的是（）(图像描述)A. 函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上为增函数B. 函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上为恒定函数C. 函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上为减函数D. 无法判断函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上的单调性答案：B2. 一个等腰梯形的底边长为 8cm，上底长度比下底长度少 2cm，若上底长为 x cm，则不等式 10 < x < 20 成立。
求该等腰梯形的上底长 x 的取值范围。
答案：10 < x < 203. 对于下列等式组：| 2x - 3y | = 4| x + 2y | = 5以下结论错误的是（）A. 方程组有两组解B. 方程组有无穷组解C. 方程组无解D. 方程组有唯一解答案：B第二部分：填空题1. 在数轴上，点 O 的坐标为 ______，点 A 的坐标为 -6。
若点 B 的坐标是点A 的坐标的三倍减去点O 的坐标，则点B 的坐标为______。
答案：0，182. 设一组数据为 2，4，6，8，10，若将该组数据从小到大排列，中间的值为 ______。
答案：6第三部分：解答题1. 已知三角形 ABC，边长分别为 AB = 7cm，BC = 9cm，AC = 8cm。
求三角形 ABC 的面积。
解答：根据海伦公式，设三角形的半周长为 p，则 p = (AB + BC + AC) / 2 = (7 + 9 + 8) / 2 = 12。
代入海伦公式S = √[p(p - AB)(p - BC)(p -AC)]，则S = √[12(12 - 7)(12 - 9)(12 - 8)] = √[12 * 5 * 3 * 4] = √[720] =12√5 cm²。
2022年浙江省湖州市中考数学全真试卷附解析
2022年浙江省湖州市中考数学全真试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在以下的几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．平行投影中的光线是( )A ．平行的B ．聚成一点的C ．不平行的D ．向四面发散的A4．下列各式正确的是（ ） A ．sin30°+sin30°=sin60°B ．tan60°-tan30°=tan30°C ．cos （60°-30°）=cos60°-cos30°D ．3tg30°=35．AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，再以O 为圆心，OC 为半径作圆，称作小⊙O ，点P 是AB 上异于A 、B 、C 的任意一点，则点 P 的位置是（ ） A ．在大⊙O 上 B ．在大⊙O 的外部 C ．在小⊙O 的内部 D ．在小⊙O 外在大⊙O 内 6．如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等小矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ． 98B ．196C ．280D ．2847．方程(2)0x x +=的根是（ ） A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==-D ．120,2x x ==8．将方程2345x x =-化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ． 3，4，-5B ． 3，-4, -5C ．3，-4，5D ． 4 , - 3 , 59．王京从点O 出发．先向西走40米，再向南走30米，到达点M.如果点M 的位置用（-40，-30）表示，从点M 继续向东走50米，再向北走50米，到达点N ，那么点N 的坐标是（ ） A ． （-l0，10） B ． （10，-l0）C ．（10，-20）D ． （10，20）10．12-的绝对值是（ ） A ．2-B ．12-C ．2D ．1211．如图所示，直线AB 、CD 被EF 所截，那么图中共有对顶角（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对12．已知A ，B 两地相距30千米.小王从A 地出发，先以5千米/时的速度步行0.5时，然后骑自行车，共花了2.5时后到达B 地，则小王骑自行车的速度为（ ） A ．13.25千米/时 B ．7.5千米/时 C ．11千米/时 D ．13.75千米/时.二、填空题13．如图，□ABCD 中，点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上，已知A （0，3），B （－2，0），C （4，0），则点D 的坐标是 ．14．如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 周长为12，PD+PE+PF= .15．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明 对小丽说：“我已经加工了28kg ，你呢?”小丽思考了—会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 kg ”16．多项式221x ny x y -+++中不含字母y ，则Q(n 2+1，2n)点关于x 轴的对称点的坐标是 ．17．如图，1l ⊥2l , 3l ⊥2l ，则1l 3l ，理由是 ．18．有四张不透明的卡片的正面分别写有 2，227，π，2，除正面的数不同外，其余都相同. 将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 . 19．完成某项工程，甲单独做需 a(h)，乙单独做需 b(h)，甲、乙两人合作完成这项工程需 h.20．137-与是互为倒数；的倒数是-2. 25.三、解答题21．将A B C D，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．(1）A在甲组的概率是多少？(2）A B，都在甲组的概率是多少？22．如图，工厂有一批长 24 cm，宽 16 cm 的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O1之后，再在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O2.(1)求⊙O1与⊙O2半径R、r的长；(2)能否在第二次剩余铁片上再截出一个⊙O2同样大小的圆铁片，为什么？23．将如图所示的△ABC 以C 为位似中心缩小 0.5 倍，画出图形，写出三个顶点变化后的坐标.24．如图，已知在△ABC 中，AD 是内角平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB ． 求证：（1）求证：△ABD ∽△ADE ； （2）AD 2=AB ·AE ．25．如图，正方形 ABCD 中，E 是DC 中点，FC=14BC ，求证：AE ⊥EF.26．如图，△ABC 中,A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2).(1）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1； (2）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2；(3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A 3B 3C 3； (4）在△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3中， △ 与△ 成轴对称，对称轴是 ；△ 与△ 成中心对称，对称中心的坐标是 ．ABE图1图2DC EAB27．如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN 绕点A 旋转． (1)如图①，若∠MAN 的两边AM ，AN 分别交BC ，CD 于点E ，F ，则线段CE ，DF 的大小关系如何?请证明你的结论．(2)如图②，若∠MAN 的两边AM ，AN 分别交BC ，CD 的延长线于点E ，F ，则线段CE ，DF 的大小关系还有(1)中的结论吗?请说明你的理由．28．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．(1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2）证明：DC BE ⊥．29．说明求代数式2222333422a bc ab a bc ab --+的值与字母c 的取值无关．30．已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．4．D5．D6．C7．C8．C9．D10．D11．B12．D二、填空题 13． （6，3）14．415．2016．(2，-2)17．∥；∠l=∠2=90°,同位角相等，两直线平行18． 1219． aba b+20． 722-，49-三、解答题 21．解：所有可能出现的结果如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．(1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是12； (2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16． 22．(1)连结O 1O 2，过O 1 作O 1E ⊥BC 于 E ，过O 2 再作 O 2 F ⊥BC 于 F ，作O 2 M ⊥ O 1E 于 M ，则四边形 MEFO 2是矩形.在 Rt △O 1O 2OM 中，222()()(24)R r R r R r +=-+-- ∵2R= 16 ,∴R= 8 , 32163r =-(2)不能.∵2643238r =->，∴剩余铁片的宽小于 8 cm ，不能截出一个与⊙O 2同样大的圆铁片.23．C(5,0) , A 1(6,-1．5), B 1(7 ,0. 5).24．略25．∵CE=DE ，FC=14BC ，∴12FC EC DE AD ==， 又∵∠D=∠C ，∴△ADE ∽△ECF.∴∠FEC=∠DAE. ∴∠AED+∠FEC =∠AED+∠EAD= 90°，∴AE ⊥EF.26．解：图略（4）△A 2B 2C 2与△A 3B 3C 3成轴对称，对称轴是y 轴． △A 3B 3C 3与△A 1B 1C 1成中心对称，对称中心的坐标是(2,0)．27．(1)CE=DF ，连结AC ，证△AEC ≌△AFD ；(2)CE=DF 仍成立，证法与(1)类似28．（1）解：图2中ABE ACD △≌△． 证明如下：ABC △与AED △均为等腰直角三角形，AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=．BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠，ABE ACD ∴△≌△．(2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=，又45ACB ∠=，90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=，DC BE ∴⊥．29．2ab ，与 c 的取值无关30．证明：(1)∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+FE 即AF=CE又ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，AD ∥BC ，∴∠DAF=∠BCE 在△ADF 与△CBE 中AF=CE AD=CB DAF= BCE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ADF ≌△CBE （SAS ）． (2）∵△ADF ≌△CBE∴∠DFA=∠BEC ，∴DF ∥EB ．。
2024年浙江湖州初中学业水平调研测评数学试题答案
中考数学模拟卷参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C B A D D D C B 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 2a13.14. 30 15. 16. ①②④三、简答题（本题共有8小题，共66分）17.（本题满分6分）解：小州同学的解题过程是错误的．5x﹣3＜3（1+x），5x﹣3＜3+3x，…………2分5x﹣3x＜3+3，…………4分2x＜6，∴x＜3．…………6分18.（本题满分6分）（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．…………1分∴AE∥BD，且AE=BD．∴AE=CD．∴四边形ADCE是平行四边形．…………2分∴ED∥BC．在Rt△ABC中，AD为BC边上的中线，∴AD=BD=CD．∴平行四边形ADCE是菱形；…………3分（2）解：Rt△ABC中，AD为BC边上的中线，tan∠B=43，AB=3，∴AC=4．…………4分∵四边形ABDE是平行四边形．∴DE=AB=3∴S菱形ADCE=12AC×DE=12×4×3=6 …………6分19.（本题满分6分）解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣ax +b 在在x ＝-1和x ＝5函数值相等，∴对称轴为直线x ＝2． …………2分（2） 由（1）得，b x x y +−=42又因为二次函数y ＝x 2﹣ax +b 的图象与x 轴只有一个交点所以，0416=−=∆b解得，4=b …………6分 20. （本题满分8分）解：（1）甲的成绩从小到大排列为：60，65，65，75，80，85，85，85， ∵85出现了3次，出现的次数最多， ∴众数a ＝85，中位数b ＝12×（75+80）＝77.5，故答案为：85，77.5； …………4分（2）乙得分的方差S 乙2＝×[2×（75﹣75）2+2×（80﹣75）2+2×（70﹣75）2+（85﹣75）2+（65﹣75）2]＝37.5； …………6分（3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好；②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．（答案不唯一）． …………8分 21.（本题满分8分）解：延长BA 交CD 于点E ，由题意得：BE ⊥CD ，BE ＝120m ， …………2分 设CE ＝x m ，在Rt △ACE 中，∠ACE ＝37°，∴AE＝CE•tan37°≈0.75x（m），在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴DE＝＝0.75x（m），∵CE+DE＝CD，∴x+0.75x＝140，解得：x=80，∴AE＝0.75x=60（m），…………6分∴AB＝BE﹣AE＝120﹣60=60（m），…………8分∴铁塔AB的高度约为60m．22.（本题满分10分）（1）图①②③④b（个） 6 7 9 11S（平方单位） 6 6.5 7.5 8.5…………3分（2）通过描点发现，S与b符合一次函数.设S=kb+m (k≠0)，将(6，6)和(7，6.5)代入，解得k=0.5，m=3所以S=0.5b+3（其中b为大于等于3的整数）…………5分…………7分（3）存在，如图所示…………10分23.（本题满分10分）（1）扣球：y= - 0.4x+2.8. …………1分吊球：设y =a (x -1)2+3.22.8=a +3.2a =-0.4y = - 0.4(x -1)2+3.2. …………3分 （2）①当x =3时，y =2.8-1.2=1.6. …………4分② - 0.4(x -1)2+3.2=0 x 1=1+2√2，x 2=1-2√2（舍）落地点到球网的距离：1+2√2-3=2√2-2 …………6分 （3）接球点为（6，2.8）时，若最大高度为5.8，a 为最小设y=a 1(x-3)2+5.8a 1=−13接球点为（8，2.8）时，若最大高度为4.8，a 为最大 设y =a 2(x -4)2+4.8a 2=−18则a 的范围是−13≤a ≤−18…………10分 24.（本题满分12分）（1）如图，连结CP 、CQ.因为DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ，所以°=∠=∠90CQD CPD ，所以°==∠180PCQ PDQ ，当°=∠50PDQ 时，，°=∠130PCQ 则弧PQ 为130° .……3分（2）连结CD ，显然CQD CPD ∆≅∆，当CF CE =时，显然CQF CPE ∆≅∆， 则CFE CEF ∠=∠，即CD 平分ECF ∠，过点D 作DG 垂直BC 于点G ，则AD =AG ， 则AC AB DG BC AC AD S ABC ⋅=⋅+⋅=∆212121,解得9133−==AG AD .……6分①根据CME ∆相似于CAD ∆可得CACMCD CE =，即CA CE CD CM ⋅=⋅…………9分 （3）②由（2）可得，C 、D 、M 三点共线，且CD PQ ⊥，则CPM ∆相似于CDP ∆，可得CD CM PC ⋅=2，又由①中CA CE CD CM ⋅=⋅，得：CA CE PC ⋅=2，即()CE 6222=，解得34=CE ，所以点M 在以CE 为直径的圆上运动，取CE 的中点H ，当B 、M 、H 三点共线时，BM 最短，此时最小值为6.…………12分。
2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题(含解析及答案)
2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2018的相反数是（）A. 2018B. ﹣2018C.D.【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：因为与只有符号不同，的相反数是故选B.点睛：本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．详解：-3a•（2b）=-6ab，故选：A．点睛：此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选C．4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数的众数是（）A. 5件B. 11件C. 12件D. 15件【答案】B【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．详解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【答案】B【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．详解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或≤a＜B. ≤a＜C. a≤或a＞D. a≤﹣1或a≥【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，故选：A．点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 二次根式中字母x的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】分析：由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．详解：当x-3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12. 当x=1时，分式的值是_____．【答案】【解析】由题意得：，解得：x=2. 故答案为：213. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．【答案】2【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．详解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．【答案】﹣2【解析】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．详解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（-，-）．∵抛物线y=ax2过点B，∴-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案为：-2．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【答案】9或13或49.【解析】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为：9或13或49．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．【答案】6【解析】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．详解：原式=36×（-）=18-12=6．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【答案】x≤2，将不等式的解集表示在数轴上见解析.【解析】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．详解：去分母，得：3x-2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【答案】a的值是1，b的值是﹣2．【解析】分析：根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．详解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是-2．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【解析】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径直定理即可证明。
2022年浙江省湖州市中考数学精选真题试卷附解析
2022年浙江省湖州市中考数学精选真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．tan80°<tan70°B ．sin80°<sin70°C ．cos80°<cos70°D ．以上都不对2．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若 BD+CE=9，则线段DE 的长为 （ ）A ．9B ．8C ．7D ．63．计算：3÷6的结果是（ ） A ．12 B ．62 C ．32D ．2 4．下列命题中错误的是（ ）A ． 若25x =，则5x =B ． 若a （0a ≥）为有理数，则a 是它的算术平方根C ． 化简2(3)π-的结果是3π-D ． 在直角三角形中，若两条直角边分别是5，25，则斜边长为 55．不等式组31413(3)024x x +<⎧⎪⎨+-<⎪⎩的最大整数解是（ ） A ．0 B ．-1 C ．-2 D ．16．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的立方体纸盒的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图所示，已知直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，CE 、BD 相交于点F ，∠EFB=65°，则∠A=（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°8．已知8m n +=，9mn =-，则22mn m n +的值是（ ）A ． 72B ． -72C ．0D ． 69．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形（ ）A ． 1对B ．2对C ．3对D ．4对11．计算（18x 4－48x 3+6x ）÷（－6x ）的结果是（ ）A ．3x 3－8x 2B ．－3x 3+8x 2C ．－3x 3+8x 2－1D ．3x 3－8x 2－1 12．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是（ ）A ．这种变换是相似变换B ．对应边扩大原来的2倍C ．各对应角度不变D ．面积扩大到原来的2倍 13．过线段AB 的中点画直线l ⊥AB ，若AB=2 cm ，则点A 到直线l 的距离是（ ）A ．1 cmB ．3．2 cmC ．4 cmD ．无法计算 14．下列说法正确的是（ ）A ．零减去一个数，仍得这个数B ．减去一个数，等于加上这个数C ．两个相反数相减得0D ．有理数的加减法中，和不一定比加数大，差不一定比被减数小15． 下列各数中，比2-大的是（ ）A ．|2|--B ．(2)--C ．(6)--D ．(6)-+二、填空题16． 如图，点0是△ABC 的内心，内切圆与各边相切于点 D ．E 、F ，则图中相等的线段(除半径外 )是：，，．17．2cos45°的值等于．18．如图，△ABC 内接于⊙O，A 所对弧的度数为 120°．∠ABG、∠ACB 的平分线分别交AC、AB 于点D、E，CE、BD 相交于点F，以下四个结论：①AC=12BC；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF. 其中一定正确的结论的序号数是．19．在实数范围内有意义，则x的取值范围为： .20．为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．频数分布表根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是；(2)补全频数分布表中的空白之处；(3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为人．21．若1x a=+是不等式1122x-<的解，则a．22．等腰三角形一边长为2 cm，另一边长为5cm，它的周长是 cm．23．一个盒子中有 10个完全相同的球，分别标以号码1，2，…，10，从中任意摸出一个球，则P(摸到球的标号为偶数)= .24．如图，若用整个圆代表某校的总人数1800人，则七年级大约 人，九年级大约有 人．25．41()2-表示的意义是 ，22223333⨯⨯⨯可写成 ． 26． 计算：1009998976543+21-+-++-+--= ．三、解答题27．已知二次函数2y ax bx c =++，当x=1 时，y=一2，当x=0时，y=一 1，当x=—1时，y= 一4，求此函数的解析式.28．如图，已知在△ABC 中，D 是边BC 上一点，且CD=AC ，∠ACB 的平分线交AD 于点E ，点F 是AB 边的中点．求证：EF ∥BC ．29．．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．30．已知a 是7 的相反数，比a 的相反数大b 比a 大多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．A5．C6．B7．D8．B9．A10．C11．CD13．A14．D15．C二、填空题16．AD =AF，BD =BE，CE=CF.17．218．③19．x≥320．(1)被抽取的50名学生的数学成绩；(2)划记：；频数：6，10，50；(3)85 21．<522．1223．1224．630，55825．4个(12)相乘，42()326．50三、解答题由已知得214a b c c a b c ++=-⎧⎪=-⎨⎪-+=-⎩，解这个方程组得211a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩ ∴ 这个函数的解析式：221y x x =-+- 28．证EF 是△ABD 的中位线即可 29．24m 230．17。
2021年浙江省-1-湖州市中考数学真题(解析版)
浙江省2021年初中学业水平考试（湖州市）数学试题卷卷 I一、单项选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．实数﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．2C ．12D ．12-【答案】B【解析】22-=，故选B2A ．4B ．±4C ．D ．±【答案】CC ． 3．不等式315x ->的解集是A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x < 【答案】A【解析】315x ->，移项得36x >，解得2x >，故选A ． 4．下列事件中，属于不可能事件的是 A ．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．班里的两名同学，他们的生日是同一天D ．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 【答案】D【解析】从一个只装有白球和红球的袋中摸球，可能摸出白球或红球，不可能摸出黄球，故选D ．5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是【答案】A【解析】本题考查长方体的展开图问题，属于基础题，选项A 符合题意．6．如图，已知点O 是△ABC 的外心，∠A ＝40°，连结BO ，CO ，则∠BOC 的度数是A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系，∠BOC＝2∠A＝80°，选C．7．已知a，b是两个连续整数，a1＜b，则a，b分别是A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2【答案】C10.7≈，与0.7相邻的连续整数是0和1，选C．8．如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线，按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE．则下列结论错误的是A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE【答案】D【解析】∵OD垂直平分BC，所以OB＝OC，故A正确；根据三线合一可知OD平分∠BOC，故B正确；易知DE是三角形的中位线，所以有DE∥AB，故C正确．综上，选D．9．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是A ．πB ．πCD ．2π 【答案】B【解析】如图，C 1运动的路径是以B 120°的弧上运动，故线段CC 1扫过的区域是一个圆心角为120故S 2π=，故选B ．10．已知抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与x 轴的交点为A(1，0)和B(3，0)，点P 1(1x ，1y )，P 2(2x ，2y )是抛物线上不同于A ，B 的两个点，记△P 1AB 的面积为S 1，△P 2AB 的面积为S 2．有下列结论：①当122x x >+时，12S S >；②当122x x <-时，12S S <；③当1x 2221x ->->时，12S S >；④当12221x x ->+>时，12S S <．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【解析】由于1S ，2S 的底相同，当1x 2221x ->->时，P 1到AB 的距离＞P 2到AB 的距离，故③正确，其他选项无法比较P 1，P 2与x 轴距离的远近，故选A ．卷 II二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：122-⨯＝ ． 【答案】1【解析】111022221--⨯===．12．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，则sinB 的值是 ．【答案】12【解析】sinB ＝AC 1AB 2=． 13．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 ．【答案】150【解析】设恰好中奖为时间A ，则P(A)＝5151100050+=．14．为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A ，B ，C ，D ，E 是正五边形的五个顶点），则图中∠A 的度数是 度．【答案】36【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108°，即∠ABC ＝∠BAE ＝108°，那么等腰△ABC 的底角∠BAC ＝36°，同理可求得∠DAE ＝36°，故∠CAD ＝∠BAE ﹣∠BAC ﹣∠EAD ＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其实正五角星的五个角是36°，可以作为一个常识直接记住． 15．已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(3，4)，M 是抛物线22y ax bx =++(a ≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM 为直角三角形的点M 的个数也随之确定．若抛物线22y ax bx =++(a ≠0)的对称轴上存在3个不同的点M ，使△AOM 为直角三角形，则ba的值是 ．【答案】2或﹣8【解析】由题意知，以OA 的直径的圆与直线2b x a =-相切，则35222b a --=，解得ba＝2或﹣8．16．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB 的长应是 ．1【解析】如图，CD ＝1，DG ，则求得CG ，根据△CDG ∽△DEG ，可求得DE ＝，∴AE ＝1，∴AB ﹣1．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本小题6分）计算：(2)(1)(1)x x x x +++-． 【答案】21x +【解析】解：原式2221x x x =++-21x =+．18．（本小题6分）解分式方程：2113x x -=+． 【答案】4x =【解析】解：213x x -=+4x =．经检验，4x =是原方程的解．19．（本小题6分）如图，已知经过原点的抛物线22y x mx =+与x 轴交于另一点A(2，0)． （1）求m 的值和抛物线顶点M 的坐标；（2）求直线AM 的解析式．【答案】（1）﹣4，(1，﹣2)；（2）24y x =-． 【解析】解：（1）∵抛物线22y x mx =+过点()2,0A ，22220m ∴⨯+=，解得4m =-，224y x x ∴=-， 22(1)2y x ∴=--∴顶点M 的坐标是()1,2-．（2）设直线AM 的解析式为()0y kx b k =+≠， ∵图象过()()2,0,1,2A M -，202k b k b +=⎧∴⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AM 的解析式为24y x =-．20．（本小题8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A ．党史宣讲；B ．歌曲演唱；C ．校刊编撰；D ．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a 和m 的值；（2）求扇形统计图中D 所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间． 【答案】（1）20，20；（2）36°；（3）2.6小时．【解析】解：（1）由题意可知四个小组所有成员总人数是1530%50÷=（人）．501015520a ∴=---=， %1050100%20%m =÷⨯=． 20m ∴=．（2）55036036÷⨯︒=︒，∴扇形统计图中D 所对应的圆心角度数是36︒． （3）1(10 2.520315253) 2.650x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）， ∴这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时．21．（本小题8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠ACD 是AD 所对的圆周角，∠ACD ＝30°． （1）求∠DAB 的度数；（2）过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 的延长线交⊙O 于点F ．若AB ＝4，求DF 的长．【答案】（1）60°；（2） 【解析】解：（1）连结BD ，30ACD ∠=︒，30B ACD ∴∠=∠=︒， AB 是O 的直径， 90ADB ∴∠=︒，9060DAB B ∴∠=︒-∠=︒．（2）90,30,4ADB B AB ∠=︒∠=︒=， 122AD AB ==，60,DAB DE AB ∠=︒⊥，且AB 是直径，sin 60EF DE AD ︒∴===2DF DE =∴=22．（本小题10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有A ，B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收人；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 【答案】（1）20%；（2）①798；②24，817.6 【解析】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x ，由题意，得24(1) 5.76x +=解这个方程，得120.2, 2.2x x ==-（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%．（2）①由题意，得()()()()1002100.06803100.0416*******.06100.04⨯-⨯+⨯-⨯+-⨯+⨯+⨯798=（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收人为W 万元， 由题意，得()()()()10020.068030.0416020.060.04W m m m m m =-+-+-++化简，得20.1(24)817.6W m =--+，0.10-<，∴当24m =时，W 取最大值，为817.6万元．答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元．23．（本小题10分）已知在△ACD 中，P 是CD 的中点，B 是AD 延长线上的一点，连结BC ，AP ．（1）如图1，若∠ACB ＝90°，∠CAD ＝60°，BD ＝AC ，AP BC 的长； （2）过点D 作DE ∥AC ，交AP 延长线于点E ，如图2所示，若∠CAD ＝60°，BD ＝AC ，求证：BC ＝2AP ；（3）如图3，若∠CAD ＝45°，是否存在实数m ，当BD ＝m AC 时，BC ＝2AP ？若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）略；（3．【解析】（1）解：90,60ACB CAD ∠=∠=︒︒，2cos60ACAB AC ︒==，BD AC =， AD AC ∴=，ADC ∴是等边三角形， 60ACD ∴∠=︒Р是CD 的中点，AP CD ∴⊥，在Rt APC 中，AP =2sin 60APAC ∴==︒，tan 60BC AC =︒=∴（2）证明：连结BE ，DE AC ∥，CAP DEP ∴∠=∠，,CP DP CPA DPE =∠=∠，()CPA DPE AAS ∴≌，1,2AP EP AE DE AC ∴===， BD AC =，BD DE ∴=，又DE AC ∥，60BDE CAD ∴∠=∠=︒，BDE ∴是等边三角形，,60BD BE EBD ∴=∠=︒BD AC =，AC BE ∴=，又60,CAB EBA AB BA ∠=∠=︒=，()CAB EBA SAS ∴≌， AE BC ∴=，2BC AP ∴=．（3）存在这样的,m m =．24．（本小题12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数1y x=(x ＞0)图象上的一个动点，连结AO ，AO 的延长线交反比例函数ky x=(k ＞0，x ＜0)的图象于点B ，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ．（1）如图1，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ．①若k ＝1，求证：四边形AEFO 是平行四边形；②连结BE ，若k ＝4，求△BOE 的面积．（2）如图2，过点E 作EP ∥AB ，交反比例函数ky x=(k ＞0，x ＜0)的图象于点P ，连结OP ．试探究：对于确定的实数k ，动点A 在运动过程中，△POE 的面积是否会发生变化？请说明理由．【答案】（1）①略；②1；（2）不变．【解析】解：（1）①证明 设点A 的坐标为1(,)a a ，则当1k =时，点B 的坐标为1(,)a a --，AE OF a ∴==，AE y ⊥轴，AE OF ∴∥，∴四边形AEFO 是平行四边形．②解 过点B 作BD y ⊥轴于点D ，AE y ⊥轴，AE BD ∴∥，AEO BDO ∴∽，2()AEO BDO S AOS BO ∴=，∴当4k =时，212()2AO BO =，即12AOBO =．21BOE AOE SS ∴==．（2）解：不改变．理由如下：过点P 作PH x ⊥轴于点,H PE 与x 轴交于点G ，设点A 的坐标为1(,)a a ，点P 的坐标为(,)k b b， 则1,,,k AE a OE PH a b===-， 由题意，可知AEO GHP ∽，四边形AEGO 是平行四边形，,AE EO GH b a GH PH=--=， 即1a a kb a b=---， 1b a k a b+= 2()0b b k a a∴+-=，解得b a = ,a b 异号，0k ≥，b a ∴=，1111()224POEb S b a a ∴=⨯⨯-=-⨯=． ∴对于确定的实数k ，动点A 在运动过程中，POE 的面积不会发生变化．。
2023年浙江省湖州市中考数学真题合集试卷附解析
2023年浙江省湖州市中考数学真题合集试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在平面直角坐标系中， 点（4，3）为圆心，4为半径的圆，必定（ ）A ． 与x 轴相切B ． 与x 轴相离C ． 与y 轴相切D ． 与y 轴相离 2．如图所示，在口ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF ，GH 相交于点0，则图中平行四边形共有 （ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．l0个3．对于题目“化简求值：1a +2212a a +-，其中a=15”甲、•乙两人的解答不同． 甲的解答是：1a +2212a a +-=1a+2111249()5a a a a a a a -=+-=-=； 乙的解答是：1a +2212a a +-=1a+21111()5a a a a a a -=+-==. 对于他们的解法,正确的判断是（ ） A ．甲、乙的解法都正确 B ．甲的解法正确，乙的解法不正确C ．乙的解法正确，甲的解法不正确D ．甲、乙的解法都不正确 4．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-5．下列各式中，不能．．继续分解因式的是（ ） A ．22862(43)xy x xy x -=- B ．113(6)22x xy x y -=-C ．3224844(+21)x x x x x x ++=+D ．221644(41)x x -=- 6．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．347．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(8．下列四种说法：①正实数和负实数统称实数；②实数包括有理数和无理数；③分数都是实数；④数轴上的点可以表示无理数，其中正确的有（ ）A ．1 种B ．2 种C ．3种D ．4 种9．若有理数 a>b ，在数轴上的点A 表示数a ，点B 表示数 b ，则（ ）A ．点A 在原点的右边，点B 在原点的左边B ．点A 和点B 都在原点的右边，且点B 更靠右些C ．点A 在点B 的右边D ．点A 在点B 的左边二、填空题10．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm ．11． 如图是一几何体的三视图，那么这个几何体是 ．12．如图，PA 切半圆O 于A 点，如果∠P ＝35°，那么∠AOP ＝____°.13．若462)5(+--=k k x k y 是x 的反比例函数，则k ＝_____________． 14．若函数23(2)m m y m x --=-是关于x 的反比例函数，则m= ．15．已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点(m ，8)，则a+b= ．16．一个三角形的两边长分别为2、3，第三边长为x ，则周长y 与x 之何的函数解析式为 ,自变量x 的取值范围为 ．17．已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ．18．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是．19．如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________.20．甲、乙两人分别从相距s(km)的A，B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是每小时m(krn)，乙的速度是每小时n(km)，则经过 h两人相遇.21．已知∠α=23°38′，则∠α的余角的度数是．三、解答题22．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．23．画出下列几何体的三种视图．24．已如图，在△ABC 中，AB=AC, ∠ABC=2∠A, BM平分∠ABC 交外接圆于点M,ME∥BC 交AB于点 E. 试判断四边形EBCM的形状，并加以证明.25．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=10 cm，BC=18 cm，求CD的长．26．某中学为美化校园，准备在长32 m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条道路(道路的宽要求相同)，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案(图纸如图所示)，问三种设计方案中道路的宽分别为多少?(1)甲方案图纸为①，设计草坪总面积540 m2；(2)乙方案图纸为②，设计草坪总面积540 m2；(3)丙方案图纸为③，设计草坪总面积570 m2．27．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．28．解方程组2345y xx y=⎧⎨-=⎩和124223x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便？求出它们的解.29．小马虎解一元一次方程11(32)152x x--=，解法如下：解：先去括号：131 52x x-+=再移项：131 52 x x+=-合并同类项：61 52 x=-化系数为 1 得：512 x=-问：你认为小马虎解得对吗？若不对，请说明你是怎样检查出来的，并写出正确的解.30．新华书店推出向外邮书的销售举措，售书数曼与售价之间的关系如下(表内售价栏内的0.2 是指每册书的邮费为书价的 0.2倍)：(2)选择适当的字母推导出向外邮书的图书售价公式，并利用售价公式计算当邮购 320 册图书时的售价.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．A5．B6．C7．C8．C9．C二、填空题10．36)11．圆锥12．5513．114．一115．1616．y=x+5，l<x<517．32a -<-≤ 18．正三棱柱19．70°20． n m s +21． 66°22′三、解答题22．π)101(100+cm 2 ．23．24．四边形 EBCM 是菱形. ∵∠ABM=∠MBC=12∠ABC,∠ABC= 2∠A , ∴∠A=∠ABM,∵∠A=∠BMC, ∴∠ABM=∠BMC,∴BE ∥CM ，∵ME ∥BC ，∴四边形 EBCM 是平行四边形.∵∠A= ∠MBC, ∴⌒BC =⌒MC , ∴BC=MC,∴□EBCM 是菱形. 25．CD=8 cm26．（1）1 m ；（2）2 m ；（3）1m27．解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下: ① 列表法 ②树状图(2）P （恰好选中医生甲和护士A ）=16 28． 对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩，用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩；对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩29．错误. 检查方法：先把512x =-代入原方程，发现左边≠右边，说明512x =-不是原方程的根. 再看步骤，发现移项时，“32-”从左边移到右边时没有改变符号.正确的解：2512x =30．(1)3 元 (2)(3n+0.6n)元，1152元 A B 甲（甲，A) （甲，B) 乙（乙，A) （乙，B) 丙 （丙，A) （丙，B) 护 士 医 生。
(中考精品)浙江省湖州市中考数学真题(解析版)
2022年浙江省湖州市中考数学真题一、选择题1. ﹣5的相反数是（ ）A. 5B. ﹣5C. 15D. 15- 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：﹣5的相反数是5．故选：A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数是相反数是解题的关键．2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（ ）A. 70.37910⨯B. 63.7910⨯C. 53.7910⨯D. 537.910⨯【答案】B【解析】a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3790000=3.79×106．故答案为：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．4. 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解．【详解】解：在这一组数据中9出现了4次，次数是最多的，故众数是9；故选：C ．【点睛】本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．5. 下列各式运算，结果正确的是（ ）A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 32a a a -=D. ()2224a a =【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方分别计算，对各项进行判断即可．【详解】解：A 、a 2和a 3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；的B 、235a a a ⋅=原计算错误，故该选项不符合题意；C 、a 3和a 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D 、()2224a a =正确，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．6. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到对应的△A ′B ′C ′．若B ′C =2cm ，则BC ′的长是（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 【答案】C【解析】【分析】据平移的性质可得BB ′=CC ′=1，列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到△A ′B ′C ′，∴BB ′=CC ′=1cm ，∵B ′C =2cm ，∴BC ′= BB ′+ B ′C +CC ′=1+2+1=4（cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．7. 把抛物线y=x 2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )A. y=2x -3B. y=2x +3C. y=2(3)x +D. y=2(3)x -【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x 2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x 2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.8. 如图，已知在锐角△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E 是AD 上一点，连结EB ，E C ．若∠EBC ＝45°，BC ＝6，则△EBC 的面积是（ ）A. 12B. 9C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据三线合一可得ED BC ⊥，根据垂直平分线的性质可得EB EC =，进而根据∠EBC ＝45°，可得BEC △为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得132DE BC ==，然后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解： AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，,AD BD BD DC ∴⊥=，EB EC ∴=，∠EBC ＝45°，45ECB EBC ∠=∠=︒，∴BEC △为等腰直角三角形，6BC = ， ∴132DE BC ==， 则△EBC 的面积是13692⨯⨯=． 故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．9. 如图，已知BD 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝6，BC ＝8，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，连结BE ，DF ．将△ABE 沿BE 翻折，将△DCF 沿DF 翻折，若翻折后，点A ，C 分别落在对角线BD 上的点G ，H 处，连结GF ．则下列结论不正确的是（ ）A. BD ＝10B. HG ＝2C. EG FH ∥D.GF ⊥BC【答案】D【解析】 【分析】根据矩形性质以及勾股定理即可判断A ，根据折叠的性质即可求得,HD BG ，进而判断B ，根据折叠的性质可得90EGB FHD ∠=∠=︒，进而判断C 选项，根据勾股定理求得CF 的长，根据平行线线段成比例，可判断D 选项【详解】 BD 是矩形ABCD 的对角线，AB ＝6，BC ＝8，8,6BC AD AB CD ∴====10BD ∴==故A 选项正确，将△ABE 沿BE 翻折，将△DCF 沿DF 翻折，6BG AB ∴==，6DH CD ==4DG ∴=,4BH BD HD =-=101042HG BH DG ∴=--=-=故B 选项正确，,EG BD HF DB ⊥⊥ ,∴EG ∥HF ，故C 正确设AE a =，则EG a =，8ED AD AE a ∴=-=-，EDG ADB ∠=∠tan tan EDG ADB ∴∠=∠ 即6384EG AB DG AD === 344a ∴= 3AE ∴=，同理可得3CF =的若FG CD ∥ 则CF BF =GD BG 342,563CF GD BF BG ===， ∴CF BF ≠GD BG， FG ∴不平行CD ，即GF 不垂直BC ，故D 不正确．故选D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．10. 在每个小正方形边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，BC 上的格点，BM ＝4，BN ＝2．若点P 是这个网格图形中的格点，连接PM ，PN ，则所有满足∠MPN ＝45°的△PMN 中，边PM 的长的最大值是（ ）A. B. 6C.D.【答案】C【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M 、N 作以点O 为圆心，∠MON =90°的圆，则点P 在所作的圆上，观察圆O 所经过的格点，找出到点M 距离最大的点即可求出．【详解】作线段MN 中点Q ，作MN 的垂直平分线OQ ，并使OQ =12MN ，以O 为圆心，OM 为半径作圆，如图，的因为OQ 为MN 垂直平分线且OQ =12MN ，所以OQ =MQ =NQ ，∴∠OMQ =∠ONQ =45°，∴∠MON =90°，所以弦MN 所对的圆O 的圆周角为45°，所以点P 在圆O 上，PM 为圆O 的弦，通过图像可知，当点P 在P '位置时，恰好过格点且P M '经过圆心O ，所以此时P M '最大，等于圆O 的直径，∵BM ＝4，BN ＝2，∴MN ==，∴MQ =OQ ，∴OM =，∴2P M OM '==，故选 C ．【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键．二、填空题11. 当a ＝1时，分式1a a+的值是______． 【答案】2【解析】【分析】直接把a 的值代入计算即可．【详解】解：当a =1时， 11121a a ++==． 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．12. “如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．【答案】如果a b =，那么a b =【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b =，那么a b =”的逆命题是：“如果a b =，那么a b =”，故答案为：如果a b =，那么a b =．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 13. 如图，已知在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE BC ∥，13AD AB =．若DE ＝2，则BC 的长是______．【答案】6【解析】【分析】根据相似三角形性质可得13DE AD BC AB ==，再根据DE =2，进而得到BC 长． 【详解】解：根据题意，∵DE BC ∥，∴△ADE ∽△ABC ， ∴13DE AD BC AB ==， ∵DE ＝2， ∴213BC =， ∴6BC =；故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算．的14. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．【答案】1 3【解析】【分析】根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．【详解】解：∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，∴球上所标数字大于4的共有2个，∴摸出的球上所标数字大于4的概率是：21 63 =．故答案为：13．【点睛】本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15. 如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O 于点D．若∠APD是 AD所对的圆周角，则∠APD的度数是______．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD=12∠AOD=30°．【详解】∵OC⊥AB，OD为直径，∴BD AD=，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD =60°，∴∠APD =12∠AOD =30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键． 16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的负半轴上，tan 3ABO ∠=，以AB 为边向上作正方形ABCD ．若图像经过点C 的反比例函数的解析式是1y x =，则图像经过点D 的反比例函数的解析式是______．【答案】3y x =-【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OB x =，3OA x =，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到ADF ∆≌BAO ∆≌CBE ∆，然后表示出点C 和点D 的坐标，求出212x =，即可求出答案． 【详解】解：过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图：∵tan 3OA ABO OB∠==， 设OB x =，3OA x =，∴点A 为（3x -，0），点B 为（0，x -）；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AB BC ==，90DAB ABC ∠=∠=︒，∴ADF DAF DAF BAO ∠+∠=∠+∠，∴ADF BAO ∠=∠，同理可证：ADF BAO CBE ∠=∠=∠，∵90AFD BOA CEB ∠=∠=∠=︒，∴ADF ∆≌BAO ∆≌CBE ∆，∴3OA FD EB x ===，OB FA EC x ===，∴2OE OF x ==，∴点C 的坐标为（x ，2x ），点D 的坐标为（2x -，3x ），∵点C 在函数1y x =的函数图像上， ∴221x =，即212x =； ∴21236632x x x -=-=-⨯=- ， ∴经过点D 的反比例函数解析式为3y x =-； 故答案为：3y x=-． 函数，余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的表示出点C 和点D 的坐标，从而进行解题．三、解答题17.计算：()223+⨯-．【答案】0【解析】【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．【详解】()26(6)6236=+-=+--=⨯【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2a =．18. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，AB ＝5，BC ＝3．求AC 的长和sin A 的值．【答案】AC =4，sin A =35 【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，根据正弦的定义计算，得到答案．【详解】解：∵∠C ＝Rt ∠，AB ＝5，BC ＝3，∴4AC ===．3sin 5BC A AB ==． 【点睛】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握正弦的定义是解题的关键．19. 解一元一次不等式组2212x x x +⎧⎨+⎩＜①＜② 【答案】1x <【解析】【分析】分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可．【详解】解不等式①：2x <解不等式②：1x <∴原不等式组的解是1x <【点睛】本题考查解不等式组，注意最终结果要取不等式①和②的公共部分．20. 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．【答案】（1）200人；36°（2）见解析（3）400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，样本中选择“美工制作”兴趣小组占调查人数的20200，即10%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图；（3）用1600乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：本次被抽查学生的总人数是6030%200÷=（人），扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是2036036 200⨯︒=︒；【小问2详解】解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），补全条形统计图如图所示．【小问3详解】解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为501600400200⨯=（人）． 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．21. 如图，已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的半圆O 与边AC 相切，切点为E ，过点O 作OF BC ⊥，垂足为F ．（1）求证：OF EC =；（2）若30A ∠=︒，2BD =，求AD 的长．【答案】（1）见解析（2）1 【解析】【分析】（1）连接OE ，根据已知条件和切线的性质证明四边形OFCE 是矩形，再根据矩形的性质证明OF EC =即可；（2）根据题意，结合（1）可知112OE BD ==，再由直角三角形中“30°角所对的直角边是斜边的一般”的性质，可推导22AO OE ==，最后由AD AO DO =-计算AD 的长即可．【小问1详解】解：如图，连接OE ，∵AC 切半圆O 于点E ，∴OE ⊥A C ，∵OF ⊥BC ，90C ∠=︒，∴∠OEC ＝∠OFC ＝∠C ＝90°．∴四边形OFCE 是矩形，∴OF ＝E C ；【小问2详解】∵2BD =， ∴112122OE BD ==⨯=， ∵30A ∠=︒，OE ⊥AC ，∴2212AO OE ==⨯=，∴211AD AO DO =-=-=．【点睛】本题主要考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及含30°角的直角三角形性质等知识，正确作出辅助线并灵活运用相关性质是解题关键．22. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？（2）如图，图中OB ，AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s （千米）与大巴行驶的时间t （小时）的函数关系的图象．试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式；（3）假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a 的值．【答案】（1）轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米（2）点B 的坐标是()3,120，s ＝60t －60（3）34小时 【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时，根据路程两车行驶的路程相等得到()60401x x =+即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B 的坐标是()3,120，进而求出直线AB 的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到()40 1.560 1.5a +=⨯，进而求出a 的值【小问1详解】解：设轿车行驶时间为x 小时，则大巴行驶的时间为()1x +小时．根据题意，得:()60401x x =+,解得x ＝2．则60602120x =⨯=千米，∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．【小问2详解】解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B 的坐标是()3,120．由题意，得点A 的坐标为()1,0．设AB 所在直线的解析式为s kt b =+，则：3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k ＝60，b ＝－60．∴AB 所在直线的解析式为s ＝60t －60．【小问3详解】解：由题意，得()40 1.560 1.5a +=⨯， 解得：34a =， 故a 的值为34小时． 的【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．23. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是边长为3的正方形，其中顶点A ，C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上，抛物线2y x bx c =-++经过A ，C 两点，与x 轴交于另一个点D ．（1）①求点A ，B ，C 的坐标；②求b ，c 的值．（2）若点P 是边BC 上的一个动点，连结AP ，过点P 作PM ⊥AP ，交y 轴于点M （如图2所示）．当点P 在BC 上运动时，点M 也随之运动．设BP ＝m ，CM ＝n ，试用含m 的代数式表示n ，并求出n 的最大值．【答案】（1）①A (3，0)，B (3，3)，C (0，3)；②23b c =⎧⎨=⎩（2）2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭；34【解析】【分析】（1）①根据坐标与图形的性质即可求解；②利用待定系数法求解即可；（2）证明Rt △ABP ∽Rt △PCM ，根据相似三角形的性质得到n 关于m 的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：①∵正方形OABC 的边长为3，∴点A ，B ，C 的坐标分别为A (3，0)，B (3，3)，C (0，3)；②把点A (3，0)，C (0，3)的坐标分别代入y =−x 2+bx +c ， 得9303b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩； 【小问2详解】解：由题意，得∠APB =90°-∠MPC =∠PMC ，∠B =∠PCM =90°，∴Rt △ABP ∽Rt △PCM ， ∴AB BP PC CM =，即33m m n=-． 整理，得213n m m =-+，即2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∴当32m =时，n 的值最大，最大值是34． 【点睛】本题综合考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点A ，B ，C 的坐标是解题的关键． 24. 已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，a ，b 分别表示∠A ，∠B 的对边，a b >．记△ABC 的面积为S ．（1）如图1，分别以AC ，CB 为边向形外作正方形ACDE 和正方形BGF C ．记正方形ACDE 的面积为1S ，正方形BGFC 的面积为2S ．①若19S =，216S =，求S 的值；②延长EA 交GB 的延长线于点N ，连结FN ，交BC 于点M ，交AB 于点H ．若FH ⊥AB（如图2所示），求证：212S S S -=．（2）如图3，分别以AC ，CB 为边向形外作等边三角形ACD 和等边三角形CBE ，记等边三角形ACD 的面积为1S ，等边三角形CBE 的面积为2S ．以AB 为边向上作等边三角形ABF （点C 在△ABF 内），连结EF ，CF ．若EF ⊥CF ，试探索21S S -与S 之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）①6；②见解析（2）2114S S S -=，理由见解析 【解析】【分析】（1）①将面积用a ，b 的代数式表示出来，计算，即可②利用AN 公共边，发现△FAN ∽△AN B ，利用FA AN AN NB =，得到a ，b 的关系式，化简，变形，即可得结论（2）等边ABF 与等边CBE △共顶点B ，形成手拉手模型，△ABC ≌△FBE ，利用全等的对应边，对应角，得到：AC ＝FE ＝b ，∠FEB ＝∠ACB ＝90°，从而得到∠FEC ＝30°，再利用Rt CFE △，cos30FE b CE a ︒===，得到a 与b 的关系，从而得到结论 【小问1详解】∵19S =，216S =∴b ＝3，a ＝4∵∠ACB ＝90° ∴11S ab 34622==⨯⨯= ②由题意得：∠FAN ＝∠ANB ＝90°，∵FH ⊥AB∴∠AFN ＝90°－∠FAH ＝∠NAB∴△FAN ∽△AN B ∴FA AN AN NB= ∴a b a a b +=， 得：22ab b a +=∴122S S S +=．即212S S S -=【小问2详解】2114S S S -=，理由如下： ∵△ABF 和△BEC 都是等边三角形∴AB ＝FB ，∠ABC ＝60°－∠FBC ＝∠FBE ，CB ＝EB∴△ABC ≌△FBE （S A S ）∴AC ＝FE ＝b∠FEB ＝∠ACB ＝90°∴∠FEC ＝30°∵EF ⊥CF ，CE ＝BC ＝a∴cos30b FE a CE ==︒=∴b =∴212S ab ==由题意得：21S =，22S =∴2221S S a -=-= ∴2114S S S -= 【点睛】本题考查勾股定理，相似，手拉手模型，代数运算，本题难点是图二中的相似和图三中的手拉手全等。
中考数学真题分类汇编及解析(二十五)勾股定理
（2022•湖州中考）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）A．4√2B．6C．2√10D．3√5【解析】选C．如图所示：△MNP为等腰直角三角形，∠MPN＝45°，此时PM最长，根据勾股定理得：PM=√22+62=√40=2√10．（2022•宁波中考）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为（）A．2√2B．3C．2√3D．4【解析】选D．因为D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2，所以AE＝2DF＝4，因为AE＝AD，所以AD＝4，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，所以BD=12AC＝AD＝4A ．2B ．32C ．12D ．√55【解析】选A ．由已知可得，大正方形的面积为1×4+1＝5，设直角三角形的长直角边为a ，短直角边为b ，则a 2+b 2＝5，a ﹣b ＝1，解得a ＝2，b ＝1，所以tan α=a b =21=2（2022·遵义中考）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若AB ＝BC ＝1，∠AOB ＝30°，则点B 到OC 的距离为（ ）A ．√55B ．2√55C ．1D ．2 【解析】选B ．作BH ⊥OC 于H ，因为∠AOB ＝30°，∠A ＝90°，所以OB ＝2AB ＝2，在Rt △OBC 中，由勾股定理得，OC =√OB 2+BC 2=√22+12=√5，因为∠CBO ＝∠BHC ＝90°，所以∠CBH ＝∠BOC ，所以cos ∠BOC ＝cos ∠CBH ，所以OBOC =BHBC ，所以2√5=BH 1，所以BH =2√55.（2022•十堰中考）【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E，F分别在BC，CD 上，若∠BAD＝2∠EAF，则EF＝BE+DF．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD．已知CD＝CB＝100m，∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，道路AD，AB上分别有景点M，N，且DM＝100m，BN＝50（√3−1）m，若在M，N 之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少370 m（结果取整数，参考数据：√3≈1.7）．【解析】解法一：如图，延长DC，AB交于点G，因为∠D＝60°，∠ABC＝120°，∠BCD＝150°，所以∠A＝360°﹣60°﹣120°﹣150°＝30°，所以∠G＝90°，所以AD＝2DG，Rt△CGB中，∠BCG＝180°﹣150°＝30°，BC＝50，CG＝50√3，所以DG＝CD+CG＝100+50√3，所以BG=12所以AD＝2DG＝200+100√3，AG=√3DG＝150+100√3，因为DM＝100，所以AM＝AD﹣DM＝200+100√3−100＝100+100√3，因为BG＝50，BN＝50（√3−1），所以AN＝AG﹣BG﹣BN＝150+100√3−50﹣50（√3−1）＝150+50√3，AN＝75+25√3，AH=√3NH＝75√3+75，Rt△ANH中，因为∠A＝30°，所以NH=12由勾股定理得：MN=√NH2+MH2=√(75+25√3)2+(25√3+25)2=50（√3+1），所以AM+AN﹣MN＝100+100√3+150+50√3−50（√3+1）＝200+100√3≈370（m）．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．解法二：如图，延长DC，AB交于点G，连接CN，CM，则∠G＝90°，因为CD＝DM，∠D＝60°，所以△BCM是等边三角形，所以∠DCM＝60°，由解法一可知：CG＝50√3，GN＝BG+BN＝50+50（√3−1）＝50√3，所以△CGN是等腰直角三角形，所以∠GCN＝45°，所以∠BCN＝45°﹣30°＝15°，所以∠MCN＝150°﹣60°﹣15°＝75°=12∠BCD，由【阅读材料】的结论得：MN＝DM+BN＝100+50（√3−1）＝50√3+50，因为AM+AN﹣MN＝AD+AG﹣MN＝100+100√3+150+50√3−50（√3+1）＝200+100√3≈370（m）．答：路线M→N的长比路线M→A→N的长少370m．答案：370．（2022•河南中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为√5或√13．【解析】如图：因为∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，所以AB=√2AC＝4，因为点D为AB的中点，所以CD＝AD=12AB＝2，∠ADC＝90°，因为∠ADQ＝90°，所以点C、D、Q在同一条直线上，由旋转得：CQ＝CP＝CQ′＝1，分两种情况：当点Q在CD上，在Rt△ADQ中，DQ＝CD﹣CQ＝1，所以AQ=√AD2+DQ2=√22+12=√5，当点Q在DC的延长线上，在Rt△ADQ′中，DQ′＝CD+CQ ′＝3，所以AQ′=√AD2+DQ′2=√22+32=√13，综上所述：当∠ADQ＝90°时，AQ的长为√5或√13.答案：√5或√13是25，小正方形的面积是1，则AE＝3．【解析】因为大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，所以AB＝BC＝CD＝DA＝5，EF＝FG＝GH＝HE＝1，根据题意，设AF＝DE＝CH＝BG＝x，则AE＝x﹣1，在Rt△AED中，AE2+ED2＝AD2，所以（x﹣1）2+x2＝52，解得：x1＝4，x2＝﹣3（舍去），所以x﹣1＝3.答案：3（2022•泰州中考）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为√2．【解析】走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12+12=√2．答案：√2．（2022•内江中考）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝48．【解析】设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边是b，则：S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2，且：a2+b2＝EF2＝16，所以S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16＝2×16+16＝48．。
浙江省湖州市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
浙江省湖州市2021年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1.实数-2的绝对值是（）A. -2B. 2C. 12D. −12【答案】B【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：实数-2的绝对值2.故答案为：B.【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.2.化简√8的正确结果是（）A. 4B. ±4C. 2√2D. ±2√2【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：√8=2√2.故答案为：C.【分析】利用二次根式的性质进行化简.3.不等式3x−1>5的解集是（）A. x>2B. x<2C. x>43D. x<43【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x-1＞53x＞6解之：x＞2.故答案为：A.【分析】先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1.4.下列事件中，属于不可能事件的是（）A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【答案】 D【考点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯，此事件是随机事件，故A不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，此事件是随机事件，故B不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，此事件是随机事件，故C不符合题意；D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，此事件是不可能事件，故D符合题意；故答案为：D.【分析】不可能事件就是在一定的条件下一定不发生的事件，再对各选项逐一判断.5.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：根据题意可知只有A符合题意.故答案为：A.【分析】利用长方体的展开图中的141，可得答案.6.如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°【答案】C【考点】圆周角定理，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：∵点O 是△ABC 的外心，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=2×40°=80°.故答案为：C.【分析】利用一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出结果.7.已知 a ， b 是两个连续整数， a <√3−1<b ，则 a ， b 分别是（ ）A. -2，-1B. -1，0C. 0，1D. 1，2【答案】 C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵1<√3<2∴0<√3−1<1∵ a <√3−1<b ，∴a=0，b=1.故答案为：C.【分析】利用估算无理数的大小，可知1<√3<2 ， 再利用不等式的性质，可求出a ，b 的值. 8.如图，已知在△ABC 中，∠ABC<90°，AB≠BC ，BE 是AC 边上的中线。