大学生数学建模--综合评价模型
数学建模综合评价
(4)标准化
Ⅰ．向量归一化法:
x ( x1, x2 , L , xn )
x0
x1
n
,
x2
n
, ,
xn
n
xi
xi
xi
i1
i 1
i1
Ⅱ．极差变换法:
(a) 对于正向指标 f j :记
aj m1iaxn {aij }
a0j m 1iinn{aij }
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影 响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用 较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多 目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便 的决策方法。
是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方 法。
➢基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将 问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关 联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形 成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结 为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目 标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
xij
,
aij
a
* j
a
0 j
a
0 j
(i 1, 2L n)
(b) 对于逆向指标 fk :记
ak m1iaxn {aik }
xik
ak* ak*
aik ak0
则有: 0 xij 1
ak0 m1iinn{aik }
(i 1, 2L n)
Ⅲ．线性比例变换法:
wn
wn
综合评价决策模型方法_数学建模
综合评价决策模型方法_数学建模决策模型方法是一个重要的工具，用于解决复杂的决策问题。
综合评价决策模型方法是一个基于多个指标或因素对决策方案进行评价的方法。
该方法在数学建模中常用于分析多个决策方案的优劣，帮助决策者做出最优决策。
首先，层次分析法是一种定性与定量相结合的分析方法，用来解决多个指标之间的相对重要性问题。
它通过建立层次结构，将问题分解为若干个层次，并对各层次进行权值的确定，从而得到最终的评价结果。
层次分析法主要包括建立层次结构模型、构造判断矩阵、计算权重和一致性检验等步骤。
其优点是结构明确、能够定量地评价各指标之间的重要性，但也存在权重确定的主观性较强的问题。
其次，灰色关联度法是一种基于灰色理论的模型，用于评价多个指标之间的关联程度。
它通过建立灰色关联度模型，将多个指标的值转化为灰色数列，进行关联度计算，从而得到各指标的权重。
灰色关联度法主要包括灰色关联度计算和权重确定两个步骤。
其优点是能够考虑指标之间的关联关系，但也存在对指标值的灵敏度较高的问题。
再次，熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法，用于评价多个指标的重要性。
它通过计算各指标的熵值和权重，得到最终的评价结果。
熵权法主要包括计算指标熵值、计算指标熵权和综合计算这三个步骤。
其优点是能够客观地确定指标的权重，但也存在对指标值范围要求较高的问题。
最后，矩阵法是一种定量化的综合评价方法，用于评价多个决策方案的优劣。
它通过构造评价指标矩阵，对各决策方案的各指标进行评分，并计算出加权总分，从而对决策方案进行排序。
矩阵法主要包括构造评价指标矩阵、对矩阵进行归一化和计算加权总分这三个步骤。
其优点是方法简单、易于理解和使用，但也存在在权重确定上存在一定主观性的问题。
总的来说，综合评价决策模型方法在数学建模中起着重要的作用。
不同的方法有不同的优缺点，适用于不同的决策问题。
决策者在选择合适的方法时，需要根据实际情况和需求综合考虑。
数学建模优秀论文基于层次分析法的模糊综合评价模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1. 曾彬2. 曾庆达3. 陈佳玲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年8 月 22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高校学生评教系统改进的研究摘要本文是研究关于高等学校学生评价教师的评价系统问题，用层次分析法确定了十项指标的权值,并给出了一个新的评教分数的计分模型-模糊综合评价模型。
本文亮点在于采用基于层次分析法的模糊数学模型。
首先，建立层次分析模型，充分考虑每个指标对综合评价的贡献，并把贡献按权值进行分配；通过层次分析法中的归一化处理，得到两两指标间的相对重要性的定量描述，从而解决不同指标间的差异。
其次建立模糊综合评教模型，输入一组专家（同学）的模糊评价，通过最大隶属度原则把模糊评价输出为综合评价。
最后本文在难易程度不同的课程下（在专业必修课，专业选修课，公共选修课下进行评价），得出同一教师的综合评价，发现其在不同课程下的综合评价均相同。
于是得出结论，该模型的确能解决不同课程难易程度带来的对总体评教的影响。
因为一个教师的综合教学质量并不应该在不同的课程下得到变化较大的评教。
数学建模中的常见模型
数学建模中的常见模型数学建模综合评价模型是一种通过对各个评价指标进行量化，并将它们按照权重进行加权，最终得到一个综合评价值的方法。
这个模型可以应用于多指标决策问题，用于对被评价对象进行排名或分类。
常见的数学建模综合评价模型包括模糊综合评价模型、灰色关联分析模型、Topsis（理想解法）、线性加权综合评价模型、熵值法和秩和比法等。
模糊综合评价模型是一种基于模糊数学理论的方法，它将评价指标的模糊程度考虑在内，得到一个模糊评价结果。
该模型的步骤包括确定评价指标及其权重、构建模糊评价矩阵、进行模糊运算、得到模糊评价结果。
灰色关联分析模型是一种用于分析指标间关联性的方法，它可以帮助我们确定各个指标对被评价对象的影响程度。
该模型的步骤包括确定关联度计算方法、计算各个指标的关联度、得到综合关联度。
Topsis（理想解法）是一种基于距离的方法，它通过计算每个评价对象与理想解的距离，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括确定正负理想解、计算距离、得到综合评价值。
线性加权综合评价模型是一种常用的多指标决策方法，它将各个评价指标的权重与指标值线性组合起来，得到一个综合评价值。
该模型的优点是简单易操作，计算方便，可以对各个指标的重要性进行量化，并将其考虑在评价中。
但是，该模型的权重确定较为主观，且假设指标之间相互独立，不考虑相关性。
熵值法是一种基于信息熵理论的方法，它通过计算每个指标的熵值，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括计算指标的熵值、计算权重、得到综合评价值。
秩和比法是一种用于处理多指标决策问题的方法，它通过计算指标的秩和比，得到一个综合评价值。
该模型的步骤包括编秩、计算秩和比、得到综合评价值。
根据具体的评价需求和问题特点，我们可以选择合适的数学建模综合评价模型来进行评价。
每个模型都有其优点和缺点，需要根据具体情况进行选择和应用。
<span class="em">1</span><spanclass="em">2</span><span class="em">3</span> #### 引用[.reference_title] - *1* *2* *3* [数学建模——评价模型]()[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_sourc e":"vip_chatgpt_mon_search_pc_result","utm_medium":"di stribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_itemstyle="max-width: 100%"] [ .reference_list ]。
数学建模--收费标准合理性的综合评价
收费标准合理性的综合评价摘要本文主要研究不同类型学校、专业收费标准合理性的评价问题。
通过建立综合评价模型对收费标准合理性进行定量分析。
首先，通过对收费标准合理性评价指标的遴选，确定收费额占家庭年收入比例、收费额占生均培养成本比例、经费到位率（收费额、国家生均拨款与生均校自筹获赠额之和占生均培养成本比例）、收费额占生均未来年收入比例，作为收费标准合理性评价的一级指标，收费额占农村家庭年收入比例、收费额占城镇家庭年收入比例作为收费标准合理性评价的二级指标，据此建立收费标准合理性评价的层次递阶结构。
其次，基于建立的层次递阶结构，根据当前国情和分析者的认识，建立各级评价指标的判断矩阵，并求得各评价指标的权重。
再次，根据当前国情和分析者的认识，确定各评价指标所对应的评价值模型。
最后，采用线性加权法，将收费标准合理性评价指标所得评价值与相应的权重系数加权，其加权和作为判断收费标准合理性的综合评价值。
至此，收费标准合理性综合评价模型建立完成。
利用已建立的综合评价模型，在充分的数据收集及整理基础上，分别对四川省中央、地方属普通高等学校的收费标准合理性及四川省中央属理工、文史、艺术类专业的收费标准进行综合评价，所得结果为：一、四川省中央、地方属普通高等学校收费标准合理性综合评价值分别为：76.64、66.21，即四川省中央、地方属普通高等学校的收费标准均合理，但合理性程度一般。
其中，中央属普通高等学校的收费标准合理性高于地方属普通高等学校；二、四川省中央属普通高等学校理工、文史、艺术类专业收费标准合理性综合评价值分别为：76.71、81.28、44.65，即文史类专业收费标准合理性最高，理工类专业收费标准合理性次之，再次为艺术类专业；其中，理工类和文史类专业的收费标准合理性综合评价值Y都大于75，表明理工类和文史类专业的收费标准比较合理，而艺术类专业的收费标准合理性综合评价值Y仅为44.6527，分值过低，表明艺术类专业的收费标准合理性差；根据分类评价结果，并在对相关评价指标对综合评价值及其他指标评价值影响灵敏度分析的基础上，得出高等教育收费标准合理性相关结论（详见正文），并给出合理性报告。
综合评价模型
综合评价模型综合评价模块在数学建模⽐赛和数据分析中，综合评价模型的出场率还是⽐较⾼的，实际应⽤也确实⽐较⼴泛。
下⾯是我在学习过程中对综合评价模型的总结。
1 综合评价的⽬的综合评价⽆外乎两种：对多个系统进⾏评价和对⼀个系统进⾏评价。
对多个系统进⾏评价的⽬的基本上有两种：这东西是谁的——分类；哪个好哪个差——⽐较、排序。
对⼀个系统进⾏评价的⽬的基本上就是看它达没达标、及不及格——实现程度。
对⼀个系统的精确评价往往对它进⾏进⼀步的预测起着决定性的参考作⽤。
因为如果我们需要对某⼀系统进⾏预测的话⼀个良好的评价系统也⾮常关键。
2 综合评价的基本要素综合评价模型中的五个基本要素：被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。
2.1被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象。
这⾥将被评价对象记为2.2评价指标评价指标的选取对系统的综合评价起着⾄关重要的作⽤。
可以说根据不同的评价指标评价出来的结论之间可能⼤相径庭。
评价指标的选取应该主要以下⼏个原则：1. 独⽴性。
尽量减少每⼀个评价指标之间的耦合关系，即每个评价指标中包含的绝⼤部分信息在其他评价指标中应该不存在。
⽐如评价两地之间的交通状况，如果选择了汽车的平均⾏驶速度和公路距离为评价指标后，就不要在选取汽车平均使⽤时间作为评价指标了。
因为它包含的信息在其他的评价指标中能反映出来。
2. 全⾯性。
所有评价指标包含的信息总和应该等于被评价模型的所有信息。
独⽴性和全⾯性可以类⽐古典概型中样本点和样本空间的概念。
3. 量⼦性。
如果⼀个评价指标可以使⽤两个或者多个评价指标表⽰，那么将评价指标的进⼀步细化有助于我们实现指标之间的解耦和对问题的分析。
再分析清楚问题之后，在构建评价模型的时候我们可以通过合适的算法将相关的评价指标进⾏聚合。
4. 可测性。
保证选择的评价指标能直接或者间接的测量也⾮常重要。
评价指标我们⽤.表⽰。
2.3权重系数不同的评价指标的不同重要程度我们可以使⽤权重系数进⾏表⽰。
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。
建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。
然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。
整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。
整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。
多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。
目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。
设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。
设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。
在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。
综合评价模型——动态加权综合评价方法
2005年中国大学生数学建模竞赛的A题：“长江水质的 评价和预测”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的 最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的 最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn） 、氨氮(NH3-N) 和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月 的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。
四、动态加权综合评价方法
1. 动态加权综合评价问题的提法 根据国标（GB 3838—2002）的规定，关于地表水的水 质可分为Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类、Ⅴ类、劣Ⅴ类共六个类 别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间）， 只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所 以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水 在污染物的含量上也有一定的差别。 在对17个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指 标值不同类别水的“质的差异”和同类别水的“量的差异 ”,在此简称为“质差”和“量差”。因此，这是一个较复 杂的多因素多属性的综合评价问题。
i
。也就是对于每一个属性而言，既有不
同类别的差异，同类别的又有不同量值的差异。对于这种既有“质差” ， 又有“量差”的问题，如果用通常的定常权综合评价法做综合评价显然是 不合理的，然而合理有效的方法是动态加权综合评价方法。
四、动态加权综合评价方法
2. 动态加权综合评价的一般方法
数学建模中综合评价模型
综合评价模型的未来发展方向
01
02
智能化
多元化
随着人工智能和大数据技术的不断发 展，综合评价模型将更加智能化，能 够自动进行数据筛选、处理和模型构 建，提高评价的准确性和效率。
未来综合评价模型将更加多元化，不 仅局限于某一特定领域或问题，而是 能够广泛应用于各个领域，满足不同 需求的评价任务。
03
综合性
综合评价模型能够综合考虑多个因素或指标，避免单一指标评价的片 面性。
客观性
综合评价模型采用数学方法进行数据处理和评估，能够减少主观因素 的影响。
可比性
综合评价模型所得出的评价结果可以进行横向和纵向的比较。
综合评价模型的重要性
提高决策的科学性
综合评价模型能够提供全面、客 观的评价结果，有助于提高决策 的科学性和准确性。
建立数学模型
根据选择的评价方法和评价指标体系，建立相应的数学模型，确保 模型能够客观、准确地反映评价对象的实际情况。
模型验证与优化
对建立的数学模型进行验证和优化，确保模型的准确性和可靠性。
04
CATALOGUE
综合评价模型的优化与改进
优化评价指标体系
评价指标的选取
在选择评价指标时，应遵循科学性、系统性、可操作性和可比较性等原则，确保评价指 标能够全面反映评价对象的特征和状况。
03
02
环境领域
用于评估环境质量、生态系统的健 康状况等。
科技领域
用于评估科技成果的创新性和实用 性等。
04
02
CATALOGUE
综合评价模型的分类
主观评价模型
专家打分法
根据专家对各指标的权重和评分进行综合评 价，主观性强，但易受专家知识水平和经验 的影响。
数学建模综合评价模型
1
,1 x 3 3 x 5
根据这个规律， 对于任何一个评价值， 都可给出一个合适的 量化值。 据实际情况可构 造其他的隶属函数。 如取偏大型正态分布。
二、评价指标的规范化处理
2. 评价指标的无量纲化
在 实 际 中 的 评 价 指 标 x1 , x 2 , , x m ( m 1) 之 间 ， 往 往 都 存 在着各自不同的单位和数量级，使得这些指标之间存在着不可 公度性，这就为综合评价带来了困难，尤其是为综合评价指标 建立和依据这个指标的大小排序产生不合理性。
的标准观测值。
2. 评价指标的无量纲化
（ 2 ） 极 值 差 方 法 : 令 x ij
其中 M
j
x ij m j M j mj
1 i n
( i 1, 2 , , n ; j 1, 2 , , m ) ，
m a x{ x ij } , m j m in{ x ij } ( j 1, 2 , , m ) 。 则 x ij [0 ,1]
1 1 . 1086 ( x 0 . 8942 ) 2 f (x) 0 . 3915 ln x 0 . 3699 ,
1
,1 x 3 3 x 5
1 1 . 1086 ( x 0 . 8942 ) 2 f (x) 0 . 3915 ln x 0 . 3699 ,
T
将这n 个系统进行排序或分类，即得到综合评价结果。
2、 构成综合评价问题的五个要素
（5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人， 也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体 系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价 者有关。
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五.两类简单的评价模型 线性加权
适用条件:各评价指标之间相互独立。 特点：
权重系数的对评价结果的影响明显。
非线性加权
特点： 对权重系数的变化不是特别明显； 对指标值的变化较敏感； 对指标之间信息重复引起的错误有一定的弥补
20
**指标的独立性检验与 信息重复时的处理办法**
对独立性大小的刻画：相关系数
30
八.动态加权方法
常用动态加权函数
（1） 分段变幂函数 1
wj(x) xk , x [ak( j) ,bk( j) ] ， (k 1,2, , K )
其中1 j m。
31
八.动态加权方法
常用动态加权函数
（2）偏大型正态分布函数
wj
(x)
0 1
,
e
x j
j
2
,
当
x
时,
j
当
x
时,
j
水质污染程度的最主要的四项指标是： 溶解氧（DO）,高锰酸盐指数（CODMn）,氨氮(NH3-
N),PH值，
测得17个城市28个月的水质检测指标数据， 要求综合这四种污染指标的28个月的检测数据对17个城市的 水质情况做出综合排序。
（只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质）
《地表水环境质量标准》（GB3838— 2002）
23
六.确定权重的方法
例5.
客观赋权：
英语 数学 政治 甲 60 100 80 乙 100 80 75 丙 100 60 85 丁 80 70 95
1）拉大整体差异： 选择一种使综合 得分序列的方差 最大的赋权方式.
2）参考局部差异： 按照每个指标得 分序列的方差大 小赋权
24
**其他综合排序方法**
Ⅰ类
Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类
DO
[7.5,∞) [6,7.5) [5,6) [3,5)
CODMn
(0,2]
(2,4] (4,6] (6,10]
NH3-N
(0,0.15] (0.15,0.5] (0.5,1] (1,1.5]
PH 值
[6 , 9]
单位：mg/L
Ⅴ类
劣Ⅴ类
[2,3)
[0,2]
(10,15] (1.5,2]
“极大型”、“极小型”、“中间型”和“区间型”指标。
极大型:期望取值越大越好； 极小型:期望取值越小越好；
中间型:期望取值为适当的中间值最好;可能会同 区间型:期望取值落在某一个确定的区间时出现
内为最好。
11
三.数据指标的一致化
逃
课
转换类型的方法（以都化为极大型为例）： 次
数
（1）极小型: x 1 (x 0) 或 x M x .
4）赋权w=(1/3,1/3,1/3)的前提是，指标之间是 无关联的，即信息没有重复
本例中如果使用非线性模型，即使“错误的赋权 w=(1/3,1/3,1/3)”，也能得出“正确的结果”, 这有一定偶然性
对w=(1/2,1/4,1/4)有，g(甲)=89.4427，g(乙)=78.1025； 对w=(1/3,1/3,1/3)有，g(甲)=86.1774，g(乙)=84.8093；
其中参数 j 可取 [a1( j) ,b1( j) ) 中的某
定值，如中间点。
指定 wj (aK( j) ) 的值后，可确定 （j 如wj (aK( j) ) 0.9）
八.动态加权方法
常用动态加权函数
（3）S 型分布函数
wj
(x)
2
1
x bK( j
2
a1( j ) ) a1( j )
以溶解氧为例
通过对比选择合适的动态加权 函数
八.动态加权方法
动态加权综合评价模型
m
yi wj ( xij ) xij (i 1,2,..., n)
j 1
这里 xi 表示标准化后的指标值， wj ( x)( j 1,2, ,m) 是动态权函数.
35
例4.
英语 微积分 线性代数
甲 100 80
80
乙 61 100 100
2）对同一类模型而言，不同的赋权可能导 致不同的排序:
对w=(1/2,1/4,1/4)有，f(甲)=90，f(乙)=80.5； 对w=(1/3,1/3,1/3)有，f(甲)=86.6667，f(乙)=87 ；
17
五.两类简单的评价模型
综合评价模型初步
参考书：
【1】韩中庚，数学建模方法与应用(第二 版)，第九章。 【2】司守奎, 电子版，第二十二章、第 十章。
1
综合评价问题案例
综合评价案例： （1）CUMCM1993-B:足球队排名问题； （ 2 ） CUMCM2008-D:NBA 赛 程 的 分 析 与 评 价 问 题； （3）CUMCM2009-D:会议筹备问题； （4）CUMCM2012-A:葡萄和葡萄酒的评价。 动态加权的综合排序案例： （1）CUMCM2002-B:彩票中的数学问题； （2）CUMCM2005-A:长江水质的评价和预测问题
CODMn
(0,2]
(2,4] (4,6] (6,10]
NH3-N
(0,0.15] (0.15,0.5] (0.5,1] (1,1.5]
PH 值
[6 , 9]
单位：mg/L
Ⅴ类
劣Ⅴ类
[2,3)
[0,2]
(10,15] (1.5,2]
(15, ∞) (2, ∞)
29
八.动态加权方法
设有 n 个被评价对象 S1, S2, , Sn (n 1) ，有 m 评价指标
70
直接计算会怎样？
将英语成绩5分 制化为100分制 再计算，又会怎 样？
8
二.数据指标的无量纲化
无量纲化常用方法：
(1)标准差法： xij xij s j 是样本标准差
sj
x
j
(2)极值差法：xij
xij m j M j mj
英数 语学
甲 3 100 乙 5 80 丙 5 60 丁 4 70
理想点法， 见[韩中庚，第二版] 模糊综合评价， 见[司守奎，电子版]
25
**分类问题、判别问题的处理方 法** 分类问题的处理方法： 聚类分析
判别问题的处理方法： 判别分析
见[司守奎，纸质版与电子版]
26
七.综合评价过程的流程
明任 确务
确定指对 进标行s1综, s2合,评,价sn
初始值
明目 确的
（4）综合评价模型 将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的
模型。 （5）评价者
直接参与评价的人。
5
一.综合评价问题的五个要素
（1）被评价对象: 记为s1,s2,…,sn (建模时可用自然数i表示，i=1,2,…,n)
（2）评价指标(体系)：要尽可能全面、合理. 记为 T1,T2,…,Tm. (建模时可用自然数j表示，j=1,2,…,m) 对被评价者si的全部评价记为xi=(xi1,xi2,…,xim), i=1,2,…,n （3）权重系数：反映各指标的重要性 记指标Tj的权重为wj， 称w=(w1,w2,…,wm)为权向量
6
一.综合评价问题的五个要素
（4）综合评价模型： yi =f (w,xi), i=1,2,…,n.
（5）评价者： 对于评价目的选择、评价指标体系确定、权 重系数的确定、评价模型的建立都与评价者 有关。
二.数据指标的无量纲化
例1. 英语 数学
比较甲、乙两门 课程平均分
甲3
100
乙5
80
丙5
60
丁4
主、客观结合
22
六.确定权重的方法
例5.
英语 数学 政治
主观赋权：
甲 60 100 80 乙 100 80 75 丙 100 60 85 丁 80 70 95
若三位专家分别 给出权重
w1=(1/3,1/3,1/3)， w2=(1/4,1/2,1/4)， w3=(2/5,2/5,1/5)， 应如何定权?
(3)功效系数法：xij
c
xij mj M j mj
d
M j m1iaxn {xij } mj m1iinn{xij }
9
三.数据指标的一致化
例2.
逃课次 数学 数
甲5
100
乙1
80
丙4
60
丁 10 70
怎样计算 最终成绩？
10
三.数据指标的一致化
一般问题的数据指标 x1, x2, , xm (m 1) 可能有
T1,T2,…,,Tm。
对每一个 Tj 都可分为 K 个等级 p1, p2 , , pK (K 1) 。
每个 pk 都对应一个[ak,bk)，且当 xij 在(ak,bk)中时，则 Si 属 于第 k 类 pk (1 k K) 。
对于既有“质差”，又有“量差”的问题，合理 有效的方法是动态加权综合评价方法。
2
引例. 综合评价四人成绩，进行排序。
被评价对 象S1, S2,
S3,S4
评价指标T1,T2
英语 数学 甲 60 100
乙 100 80
丙 100 60
S3
丁 80
70
X3= (x31,x32)
3
引例. 综合评价四人成绩，进行排序。
权向量w=(w1,w2) =(0.5,0.5)
w1=0.5
w2=0.5
2
x bK( j )
b( j) K
a1(
j
,
)
a1(
2
j) x c, , c x bK( j) ,
c
1 2
(a1(
j)
bK( j) ),且w j (c)
0.5
(1 j m)