北师大版初二数学下册分式方程的解法教案
列分式方程解应用题教学设计
教材分析：
“可化为一元一次方程的分式方程应用题”
既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂
应用题的基础，向来也是学生感到畏难的学习内容之一。究其原因：学生不懂得如何审题， 理不清题目中复杂的数量关系，
无法准确找到由未知到已知的钥匙一一等量关系。
如何突破
这一难点？我通常引导学生采用列表分析法。
学情分析：
通过课前预习调查，发现学生存在的问题有： （1）思维不够清晰，无法正确列出方程；
（2）
单位不统一时不做变换
（3）速度的单位未摆脱小学局限，没有能够转移到用千米
/时、米/
秒表示，（4）验根的二重性（5）做题不够细心，答非所问或恰好相反。为此，本节课要教 会学生用找、设、列、解、验、答六步处理此类问题。
学习目标：
1. 能够把实际问题转化为数学问题，文字语言转化为符号语言，表达等量关系，准确列 出方程。
2. 理解分式方程应用题验根的二重性。
3. 掌握分式方程应用题的六步骤。
教学重点 :能够根据等量关系列出方程 教学难点 :能够从实际问题中提炼出等量关系 教学过程：
回顾旧知
解分式方程的步骤有哪些？（化、解、验、写）
解分式方程时易错易误点有哪些？（①没有分母的项漏乘最简公分母②弄错符号）
1
丄
C 1 —X
解分式方程
-'3-—
x - 2
2 — x
导入：解分式方程的步骤是化、解、验、写，本节课我们将学习如何列分式方程解应用 题。
讲授新课
.例：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，
2640名学生的成绩数据分别由两位程序操
作员各向计算机输入一遍，
然后让计算机比较两人的输入是否一致，
已知甲的输入速度是乙
的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
1.直接设元法
问：
（1）这是一道什么类型的应用题题？涉及到哪些量？它们间关系怎样？ （2）弓|导学生用列表法分析题意，从中抽象出数学问题，用方程的思想建模。
1. 2. 3.
甲的时间+2X 60=乙的时间
2640 2640 +2 X 60=
2x
x
解：设乙每分钟输入 x 名学生的成绩，则甲每分钟输入
2640
2x
解得x=11
经检验，x=11是原方程的解且符合题意,
2x=2 X 11=22
答：乙每分钟输入11名学生成绩，甲每分钟输入
22名学生成绩。
2?间接设元法
甲的输入速度乙的输入速度的倍
2640 2640
小
2 y y 2 60
解得，y=120
经检验，y=120是原方程的解且符合题意。
2x 名学生的成绩，根据题意，得
2640
解：设甲全部输完需要
2640 y
2640 y 2 60
（y+2 X 60）分钟，根据题意，得
2640 2640 = =22
y 120
y 2 60 120 120
答：甲每分钟输入22名学生成绩，乙每分钟输入 11名学生成绩。
3. 解题步骤小结：
解分式方程应用题的步骤：审、设、列、解、验、答
4. 对应练习
（1）.供电局的电力维修工要到 30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，
15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达
?。已知抢修车的速度是摩托车
的1.5倍，求这两种车的速度。
30 色
15
x 1.5x
60
（2）某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为 1 : 8，今年夏天由于家电销售量明
显增多，家电部经理从销售人员中抽调了
22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比
为2 : 5，求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员。
现在送货人员与销售人员之比为
: x 22 =2
8x-22
5
5. 课堂小结;
2640
2640
=11
=3
)
1 3
（1） ?通过本节课的学习，同桌互相说一说解分式方程应用题的步骤是什么? （2） 易出错的地方有哪些？如何避免？
6. 布置作业
7. 课后巩固练习:
1.
甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为 B 小区
安装60台空调，若两队同时开工 且恰好同时完工，则甲队比乙队每天多安装 2台；若乙队每天安装x 台，
则根据题意，下面 所列方程中正确的是（
）
2. 张老师和李老师住在同一个小区，离学校 3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于 7
点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老
师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度， 设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，则可列
得方程为（
）
3000 3000 3000 3000
“ A.
5 B.
5 60 x 1.2x x 1.2x 3000 3000 3000 3000 “ C. 5
D.
5 60
1.2x x
x
1.2x
3. 甲乙两人同时从 A 地出发，骑车 20千米到达B 地，若甲比乙每小时多行 3千米，结果
甲比乙提前20分钟到达B 地，若设甲每小时行 x 千米，则可列出方程 _______________________ ；若设甲 用了 y 小时到达B 地，则可列出方程 __________________
A.
66 60
66 60 B.
x -2
x
66 60
C.
x x 2
D.
66 60
（参考答案:
20 x - 3
20 x
20 60
4.轮船在静水中航行 80千米所需的时间与 20
20
逆水航行60千米所需的时间相同, 已知水流的
速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
=3 )
1
3