两辆铁路平板车的装货问题1.0
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题摘要本题针对铁路平板车装货的问题，有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
在厚度、载重、件数等条件的限制下，要求我们把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
针对本问题，初步分析可得：题中所有包装箱共重89t，而两辆平板车只能载重共80t，因此，不可能全安装下。
根据题意可得，浪费的空间最小就是要求尽可能使两辆车上的装箱总厚度尽可能大。
根据题目中关于厚度、载重、件数等限制条件，建立相应的线性规划数学模型，写出相应的目标函数和约束条件。
使用数学软件matlab和lingo得出相应的最优解。
若有数组最优解，最后用Excel 对得到的最优解进行分析，得出最符合题意的答案。
关键词：线性规划最优解lingo matlab一、问题重述有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7t(cm) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w(kg) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数8 7 9 6 6 4 8问：应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小（尽量使这些包装箱所占的空间最大）？试建立此问题的数学模型。
二、问题分析2.1对题目的分析题目中的所有包装箱的总重量W=2*8+3*7+9*1+0.5*6+4*6+2*4+1*8=89t但是两辆平板车的总载重量只有80t，所以不可能全部装下所有货物。
题目要求试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
所以不以尽可能装满80t货物为目标函数，而是以使两辆车上的装箱总厚度尽可能大为目标函数建立数学模型。
平板车的装货问题
摘要本文根据平板车装货问题的条件和要求，将原问题抽象、简化为整形规划数学模型，考虑具体问题的细节，则进一步简化为一个0-1规划模型，通过利用LINGO软件求解模型，完整地解决了问题。
由已知条件，可得两辆车的装货的三个约束条件：重量约束、厚度约束、特别限制条件，由于第三个约束条件不太明确，由原问题可建立两个模型，对模型一、二求解得结果为：模型一总使用空间为2039.4cm,浪费0.6cm空间；对模型二求解得总是用空间为2040cm,浪费空间为0cm。
最后，根据本问题的特殊性，将原模型进行简化、优化，最终得到该问题的最优解为总使用空间为2039.4cm。
关键字：整数规划LINGO软件最优解一．问题重述将7种规格的包装箱要装到两辆平板车上去，包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）是不同的。
如下表所示给出了每种包装箱的厚度、重量及数量。
每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（像面包片那样）,载重量为40吨。
由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特殊的限制，这类箱子所占的空间（厚度）不二.模型假设（1）这7种规格的包装箱不会因挤压因素等发生变形。
（2）这7种规格的包装箱之间紧密排列，不留空隙。
三、符号说明四、问题分析这是一个典型的整数规划问题，问题的目标是把包装箱装到平板车上去，使得浪费的空间最小，要做的决策是平板车上装的各种箱子的个数，也就是两辆平板车上装的箱子所占的空间最大。
经计算，所有箱子公重89吨，共厚2749.5cm 而两两辆车得最大载重为80吨，最大载货空间为2040cm ，因此不能全部装下。
根据要求，要在限制条件下选择装载，使浪费地空间最小，约束条件分为三类： （1） 重量约束：每辆车载重不超过40吨；（2） 厚度约束：每辆车上载货厚度不超过1020cm;（3） 特别限制：C5,C6,C7类包装箱总厚度不能超过302.7cm 。
第三个条件不太明确，字面上看不出是两辆车上C5,C6,C7总共不超过302.7cm 还是每辆车不超过302.7cm,为此将条件分为两种情况： A ：C5,C6,C7在两辆车上的总厚度不超过302.7cm; B ：C5,C6,C7在每一辆车上的总厚度不超过302.7cm 。
案例+平板车的装载问题
1, 若对的 i个项目投资, xi 0, 若对的 i个项目不投资.
因此投资总额为
I 5 x1 2 x2 6 x3 4 x4 6 x5 8 x6 ,
因而预见的年收入为
P 0.5 x1 0.4 x2 0.6 x3 0.5 x4 0.9 x5 x6 ,
48.7 x11 52x12 61.3 x13 72x14 48.7 x15 52x16 64x17 1020 (11)
48.7 x21 52x22 61.3 x23 72x24 48.7 x25 52x26 64x27 1020 (12)
厚度约束
x11 x21 8
( 3) ( 4) ( 5) ( 6) (7) ( 8)
重量约束
2 x11 3 x12 x13 0.5 x14 4 x15 2 x16 x17 40 (9) 2 x21 3 x22 x23 0.5 x24 4 x25 2 x26 x27 40 (10)
此问题的数学模型为:
maxS [0.487 xi 1 0.520 xi 2 0.613 xi 3 0.720 xi 4
i 1 2
0.487 xi 5 0.520 xi 6 0.640 xi 7 ] ( 2) (13), s., t . (1).
这是整数线性规划模型
编程算出所有的最优解(前四种箱数约束事实上 可以用等式,第五,六种各三个,第七种为零). 我们今后会看到,即使我们利用计算机处理一 些问题,进行必要的数学处理和具体问题的分析 对我们解决问题往往很有帮助.特别是参加数学 建模竞赛时更是如此.
探索题：如果你多运行几次,观察结果有什么 不同?
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题1、两辆铁路平板车的装货问题有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7厘米。
试把包装箱（见下表）装到平板车上去使得浪费的空间最小。
max=48.7*x11+48.7*x21+52*x12+52*x22+61.3*x13+61.3*x23+72*x14+72*x24+48.7*x15+48.7*x25+52*x16+52*x26+64* x17+64*x27;x11+x21<=8;x12+x22<=7;x13+x23<=9;x14+x24<=6;x16+x26<=4;x17+x27<=8;2*x11+3*x12+x13+0.5*x14+4*x15+2*x1 6+x17<=40;2*x21+3*x22+x23+0.5*x24+4*x25+2*x2 6+x27<=40;48.7*x11+52*x12+61.3*x13+72*x14+48.7*x15+52*x16+64*x17<=1020;48.7*x21+52*x22+61.3*x23+72*x24+48.7*x25+52*x26+64*x27<=1020;48.7*x15+52*x16+64*x17+48.7*x25+52*x26+64*x27<=302.7;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);@gin(x17);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x25);@gin(x26);@gin(x27);max48.7x11+48.7x21+52x12+52x22+61.3x13+61.3x23+72x14+ 72x24+48.7x15+48.7x25+52x16+52 x26+64x17+64x27 stx11+x21<=8x13+x23<=9x14+x24<=6x15+x25<=6x16+x26<=4x17+x27<=82x11+3x12+x13+0.5x14+4x15+2x16+x17<=402x21+3x22+x23+0.5x24+4x25+2x26+x27<=4048.7x11+52x12+61.3x13+72x14+48.7x15+52x16+64x17<= 102048.7x21+52x22+61.3x23+72x24+48.7x25+52x26+64x27<= 102048.7x15+52x16+64x17+48.7x25+52x26+64x27<=302.7endGIN x11GIN x12GIN x13GIN x14GIN x15GIN x16GIN x17GIN x21GIN x22GIN x23GIN x24GIN x25GIN x26GIN x27。
大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题
大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题题目：两辆铁路平板车的装货问题摘要：在现代物流运输中，铁路平板车被广泛应用于货物运输。
在铁路货运过程中，如何高效地装货是一个重要的问题。
本文通过数学建模的方法，研究了两辆铁路平板车的装货问题。
根据问题的具体要求和约束条件，我们建立了一个优化模型，旨在最大化装货效率和减少装货时间。
我们采用整数规划模型，并使用数值实例进行了求解和验证。
关键词：铁路平板车；装货问题；数学建模；优化模型1. 引言近年来，物流运输行业日益发展，货物运输效率成为一个关键问题。
铁路平板车是一种常用的货物运输工具，它具有运能大、运输距离长、安全可靠等优点。
然而，如何高效地装货是一个需要解决的问题。
2. 问题描述假设有两辆铁路平板车，它们需要装载一批货物。
货物的重量和体积不同，平板车的装载能力也有限制。
问题要求确定如何合理地将货物装载到平板车上，使得装货效率最大化，并且尽量减少装货时间。
3. 模型建立我们首先将问题进行数学抽象，定义相关的变量和参数。
然后根据问题的具体要求和约束条件，建立一个优化模型。
在模型中，我们考虑了货物的重量、体积以及平板车的装载能力等因素，并在保证装货的合理性的前提下，最大化装货效率。
4. 模型求解为了求解优化模型，我们采用整数规划的方法，并使用数学软件进行求解。
通过数值实例的求解和验证，我们得出了合理的装货方案，并评估了装货效率和装货时间等指标。
5. 结论与展望本文研究了两辆铁路平板车的装货问题，通过数学建模的方法，建立了一个优化模型，并采用整数规划进行求解。
通过数值实例的验证，我们证明了模型的合理性和有效性。
然而，由于时间和资源的限制，本文的研究还有一定的局限性。
未来的研究可以进一步考虑更多的因素和约束条件，以提高装货效率和减少装货时间。
两辆铁路平板车的装货问题-最新文档
两辆铁路平板车的装货问题一、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
t（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 8二、模型假设1、假设包装箱之间不存在空隙2、假设包装箱排成一排不存在叠放等形式3、假设外界环境对包装箱不产生磨损等三、符号系统t（i）第i种包装箱的厚度w（i）第i种包装箱的载重x（i）第一辆车第i种包装箱的个数y（i）第二辆车第i种包装箱的个数n（i）第i种包装箱总个数a（i）第i种包装箱装载总个数i=1，2，3，4，5，6四、模型建立一、最小浪费空间计算减少空间浪费存在的限制条件主要包括题目中提到的平板车的长度、载重量限度、包装箱自身的个数以及一些特殊限制。
综合以上提及的限制条件，建立数学模型：Min=2040?1020102040302.7利用Llingo求得把包装箱装到平板车上去浪费的最小空间为0.6cm。
（程序及数据输出见附录1）二、最优解中第七种包装箱的个数必定为0题目中要求总占据空间不超过2040cm，并且C5，C6，C7类所占空间不超过302.7cm，通过计算可知前四类若所有包装箱都装上恰好为最大装载空间1737.3cm。
为了使浪费空间最小，因此前四类和后三类的装载空间都需达到限制范围内的最大值。
下面对后三类包装箱所占空间的最大值。
利用C语言编程求解得最优解为302.1，且在x5=3，x6=3，x7=0的条件下，由此标题得证。
平板车装货问题
平板车装货问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间装最多的货物，使空间浪费最少。
题目要求及有关数据我们可以把平板车装包装箱问题看成线性规划的问题进行处理，首先我们把求浪费空间最小转化为求装包装箱空间最大的问题，同时我们取每种包装箱的数量为变量，然后我们根据每一种包装箱的厚度列出每一辆车的装货时占用的空间，我们先把两辆车看成一个整体，求出两辆车占用的空间之和，然后再把这个整体分成两部分，也就是求每一辆车上所装包装箱的种类和数量。
这样我们就可以以占用两辆车的空间之和作为目标函数max f。
根据题意装在每一辆车上的包装箱总厚度不能超过平板车的长度；装在每一辆车上的总重量不能超过每一辆平板车的最大载重量；还有对第5、6、7类包装箱占用的空间不能超过题目中的要求；同时，装在两辆车上的同类包装箱的总件数不能超过题目给的件数，并且变量要取正整数。
在这些约束条件之下对目标函数进行求解，我们使用LINGO软件进行编程求解，最后得到装包装箱的总的最大空间为2039.6cm，第一辆车上应装的包装箱种类及件数依次为：7、2、5、3、1、0、0，第二辆车上应装的包装箱种类及件数依次为：1、5、4、3、2、3、0。
这样我们便得到了给两辆平板车装包装箱最多，并且占用空间最小的方法。
关键字：线性规划问题、最大占用空间。
问题提出：本文是求在两辆平板车上装包装箱，使得装的包装箱的个数最多同时占用空间最小的问题，并且对平板车的长度和重量给出了限制，对每一种包装箱的厚度、重量和数量给出了限制，还有对个别种类的包装箱来说总的占用厚度又有限制，在上述的条件约束之下，求占用平板车的总空间大，装的包装箱个数最多的方法。
问题的分析：题目求的是在装的包装箱个数最多的情况下，浪费平板车空间最小的方法。
我们可以把求浪费空间最小的问题转化成求装包装箱占用空间最大的问题。
因此，我们就把装货问题看成了线性规划问题：在约束条件之下求最大占用空间的问题。
根据题意装可以从已知条件中找到约束条件，根据题意可知已知条件为：每一辆车上的包装箱总厚度不能超过平板车的长度；装在每一辆车上的总重量不能超过每一辆平板车的最大载重量；还有对第5、6、7类包装箱占用的空间不能超过题目中的要求；同时装在两辆车上的同类包装箱的总件数不能超过题目给的件数，并且变量取正整数。
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]两辆铁路平板车的装货问题2014摘要：将七种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上并要求浪费空间最小的问题，实质上就是整数线性规划问题。
建立整数线性规划模型，并用lingo软件求得目标函数最小值得给出一组最优解。
然而由于LINGO软件的缺陷性，我们发现仍然存在其他多组最优解。
通过对原始数据的分析论证，我们得到一个结论：对任意一组最优解，两辆车的总包装箱种类和数量是确定的（即浪费空间最小的情况下，装载包装箱的厚度和重量一定）。
在此结论的基础上，通过穷举法，并利用Java高级计算机语言进行编程，大大减少了计算量，加快了运算速度，最终求解出24组等价最优解。
关键词：装货问题整数线性规划穷举法 LINGO Java语言1、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以cm计）及重量（w，以kg计）是不同的。
表一给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
表一2、问题分析优化问题，一般是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源，即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或者利润最低[]1。
在此问题中，要求浪费的空间最小，且存在车长、载重40t 、货运限制C5，C6，C7类的包装箱的总数≤三个约束条件，并且自变量（包装箱的数量）取整数值才有意义，所以此问题可以通过建立整数线性规划来求解。
其一般形式为：∑==nj jj x c z 1min⎪⎩⎪⎨⎧⋯=⋯==∑=),,2,1(),,2,1(..1n j x m i b x a t s j i nj jij 为非负整数。
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数学建模论文题目：两辆铁路平板车的装货问题小组成员：李航纪俊吉刘骏萍两辆铁路平板车的装货问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间内装最多的货物，使空间浪费率最小。
包装箱的宽度和高度是一样的，厚度是不同的。
每个装箱策略都会产生不同的浪费。
本文讨论的就是怎么样装箱，使浪费最小。
本文首先建立一个整数规划模型，考虑问题所给的约束条件，使得包装箱装到两辆铁路平板车，并且使得浪费的空间最小。
求解时运用LINGO软件和建立在线性规划求解的单纯基础上的分支界限法求的最优解。
在求得本问题的最优目标后，进一步运用C语言，求得了本问题的所有最优解，一共有30种。
并进一步分析，在实际装货过程中可能遇到的问题，比如在相同的空间利用率的情况下，装货的总重量问题，在30组解中进一步优化，求得最终的结果。
关键字：整数优化 LING最优解装货问题一、问题重述：有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上。
包装箱的高和宽是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（g，以千克计）是不同的。
下表给出来了每种包装箱的厚度，重量以及数量。
每辆平板车有10.2m长的地方可以用来装包装箱（像面包片那样），载重为40t。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7厚度（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0重量（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数（件） 8 7 9 6 6 4 8二、问题分析：七种包装箱的重量和W= 89t，而两辆平板车只能载2*40=80t，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。
由题意，只考虑面包重叠那样的装法，把问题简化为：两辆车上装箱总厚度之和尽可能大，解决这一问题，以寻找最合适的方案：所浪费的空间最小，也就是说，是要让使用的空间最大。
三、问题假设：1、铁路平板车只能放一排包装箱；2、包装箱不会因为挤压碰撞发生形变；3、包装箱之间的空隙不计；4、假设包装箱的厚度和重量是精确的；5、装载的过程中不考虑货物在车上的排列次序及各个货物的重量密度，排除因局部过重而造成的平板车不能行驶的情况；四、参数、符号说明：i C 表示第i 种包装箱；（i=1,2,3..7） ij C 表示i C 在第j 辆平板车的件数； iT 表示i C 的厚度；i W 表示i C 的重量；i N 表示i C 的件数；j L 表示第j 辆铁路平板车的车长；(j=1,2) j Z 表示第j 辆铁路平板车的载重；*N 表示正整数。
其他局部符号在引用时将给出具体说明。
四、模型的建立与求解：1、目标函数的确定：目标平板车装箱问题目的是使平板车的空间（即题目中所给的长度）浪费最小。
即：ii ij j T C ∑∑==7121max其中ij C 表示i C 在第j 辆平板车的件数，i T 表示i C 的厚度。
2、约束条件的确定： ①每辆平板车的长度限制：对每辆平板车而言，它的长度限制为j L ,则每辆车上的箱子所占的总长度小于等于车的长度。
即：jii ij L T C <=∑=71)2,1(=j②每辆平板车的载重限制：对每辆平板车而言，它的载重限制为j Z ,则每辆车上的箱子的总重量小于等于车的载重。
即：j ii ij Z WC <=∑=71)2,1(=j③C5，C6，C7类的包装箱总厚度（即他们占用的总空间）的限制： C5，C6，C7类的包装箱的总厚度小于302.7cm 。
即：7.3027421<=∑∑==ii j ijW C④C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7包装箱数量的限制： 每种包装箱装车的数量不能大于自己的总件数i N 。
即：ij ijN C<=∑=21)7...3,2,1(=i⑤每种箱子在每类车上的件数为整数：即:ij C ∈*N3、模型的建立：由上述分析可以建立问题的模型如下：ii ij j T C ∑∑==7121minjii ij L T C <=∑=71 )2,1(=jj ii ijZ W C <=∑=71)2,1(=j7.3027421<=∑∑==ii j ijW Cij ijN C <=∑=21)7...3,2,1(=iij C ∈*N4、模型的求解：算法步骤如下：步骤【1】：将包装箱（box）和铁路平板车（car）分别表示为两个集合：①box里面有包装箱的厚度（t），重量（w），件数（n）等属性；②car里面有平板车的长度（l），载重（z）等属性。
再把两个集合创建为一个新的数组，数组元素表示为第i个箱子在第j个平板车里的件数（c）；步骤【2】：导入各属性所对应的数据；步骤【3】：写出目标函数,用for循环、不等式以及取整表示约束条件，当数据C(i，j)满足约束条件且使得目标函数值最大时，即被输出；步骤【4】：用LINGO软件求解。
求得最优的解为20.394米，即有0.6cm的空间剩余。
总的空间利用率达到99.97%。
其中一组最优解为C( 1, 1)=8，C( 1,2)=0，C( 2,1)=2,C(2,2)=5，C(3,1)=3，C(3,2)=6，C(4,1)=2，C( 4,2)=4，C(5,1)=3,C(5,2)=0，C(6,1)=1C(6,2)=2 ，C( 7, 1)=0，C(7,2,)=0。
求出所有的最优解，在求解的过程中，我们首先考虑用穷举法，穷举法虽然简单易用、操作简单，但是对于时间复杂度过大的情况则无法进行计算。
本文所涉及的是将7 种货物装载到 2 辆平板车上去的问题，由此分析可知，应有 14 个变量即拥有 14 重的循环。
以 C1 为例，该种货物在2 辆平板车的装载数量为0 ～8，则14 重循环的时间复杂度为( 9 ×8 ×10 ×7 ×7 × 5 ×6) 2 =1. 120 2e +012，这显然是计算机无法承受的。
进而，分析问题中的约束条件。
提出定理。
定理一：最优解中第七种包装箱的装货量必然为0。
证：根据七种包装箱的厚度和件数，我们可以发现前四种包装箱的厚度总数为1737.3cm，后三种包装箱所占的空间不能超过302.7cm，总占用空间为2040cm。
所以最优解必须使前四种包装箱与后三种包装箱分别最大，我们对后第七种货物的分配C71进行约束看能不能求得到最优利用空间2039.4cm，利用lingo软件求证：MODEL:SETS:JIESHOU/1..2/:H,E;GEIYU/1..7/:T,W,X;SHU/1/:M;LINK(GEIYU,JIESHOU):C;Q(SHU):N;ENDSETSDATA:T=487,520,613,720,487,520,640;W=2000,3000,1000,500,4000,2000,1000;X=8,7,9,6,6,4,8;H=10200,10200;E=40000,40000;ENDDATA[OBJ] MIN=20400-@SUM(LINK(I,J):C(I,J)*T(I));@FOR(GEIYU(I):@SUM(JIESHOU(J):C(I,J))<=X(I));@FOR(JIESHOU(J):@SUM(GEIYU(I):T(I)*C(I,J))<=H(J));@FOR(JIESHOU(J):@SUM(GEIYU(I):W(I)*C(I,J))<=E(J));@FOR(Q(B):@SUM(JIESHOU(J):@SUM(GEIYU(I)|I#GT#4:T(I)*C(I,J)) )<3027);@BND(1,C(7,1),8);@gin(c(1,1));@gin(c(1,2));@gin(c(2,1));@gin(c(2,2));@gin(c(3,1));@gin(c(3,2));@gin(c(4,1));@gin(c(4,2));@gin(c(5,1));@gin(c(5,2));@gin(c(6,1));@gin(c(6,2));@gin(c(7,1));@gin(c(7,2));END求得的最优解为2033.3，并不是2039.6。
所以定理得证。
所以变量减少为8个，计算机可以实现。
求得最优的30组解。
在30组最优解中（如下），每组解的装载重量都是一样的，均为67000，即不用考虑相同装载空间下，装载的总重量问题。
五、模型的评价与改进：本文所建模型有如下特点：1、基于对问题的分解与基本理解，建立了整数线型规划模型，并对模型进行求解，思路完整严密。
2、由于LINGO软件功能强大，计算机运行的时间也大大缩小，而且使理论分析和运行结果相互得到证明，采用LINGO语言，在变量更多的情况下，理论分析的作用就更显得重要，不能盲目的运用计算机求解，本文运用了分支界限法从中得到一组优化解。
并运用c语言把所有的最优解均求出来了。
3、此解能基本反映实际情况，解决实际问题。
充分利用题中的数据特点，对模型进行简化，从而对计算简化。
4、在模型的推广上，本文结合实际的运输过程，将平板车的装载重量这一因素引进来，从而由单目标规划推广到多目标规划上，使我们的模型更符合实际需求，更具有经济效益。
当然，本文的模型还只是针对一种确知的目标函数而定的。
当目标函数变为运输成本最小化而需要进行复杂的不确定的多因素动态规划时，模型则需要更进一步的深化与改进。
参考文献：【1】《》出版社【2】《》出版社【1】《》出版社附录：1、采用LINGO编写的代码及其运行结果：LINGO程序：MODEL:Title BOX&CAR PROMBLEM;sets:box/1..7/:t,w,n;car/1..2/:l,z;link(box,car):c;ccc/1/:a;endsetsdata:t=48.7,52.0,61.3,72.0,48.7,52.0,64.0; w=2000,3000,1000,500,4000,2000,1000;n=8,7,9,6,6,4,8;l=1020,1020;z=40000,40000;a=302.7;enddataMIN=20400-@SUM(LINK(I,J):C(I,J)*T(I));@for(car(i):@sum(box(j):c(j,i)*t(j))<=l(i));@for(car(i):@sum(box(j):c(j,i)*w(j))<=z(i));@for(link:@gin(c););@for(box(i):@sum(car(j):c(i,j))<=n(i));@for(ccc:@sum(box(j)|j#gt#4:@sum(car(i):c(j,i)*t(j)))<=302.7);@bnd(1,c(2,1),5);end运行结果：Objective value: 6.000000Objective bound: 6.000000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 31016Total solver iterations: 91360Variable Value Reduced CostH( 1) 10200.00 0.000000H( 2) 10200.00 0.000000E( 1) 40000.00 0.000000E( 2) 40000.00 0.000000T( 1) 487.0000 0.000000T( 2) 520.0000 0.000000T( 3) 613.0000 0.000000T( 4) 720.0000 0.000000T( 5) 487.0000 0.000000T( 6) 520.0000 0.000000W( 1) 2000.000 0.000000 W( 2) 3000.000 0.000000 W( 3) 1000.000 0.000000 W( 4) 500.0000 0.000000 W( 5) 4000.000 0.000000 W( 6) 2000.000 0.000000 W( 7) 1000.000 0.000000 X( 1) 8.000000 0.000000 X( 2) 7.000000 0.000000 X( 3) 9.000000 0.000000 X( 4) 6.000000 0.000000 X( 5) 6.000000 0.000000 X( 6) 4.000000 0.000000 X( 7) 8.000000 0.000000 M( 1) 0.000000 0.000000 C( 1, 1) 8.000000 -487.0000 C( 1, 2) 0.000000 -487.0000 C( 2, 1) 2.000000 -520.0000 C( 2, 2) 5.000000 -520.0000 C( 3, 1) 3.000000 -613.0000 C( 3, 2) 6.000000 -613.0000 C( 4, 1) 2.000000 -720.0000 C( 4, 2) 4.000000 -720.0000 C( 5, 1) 3.000000 -487.0000 C( 5, 2) 0.000000 -487.0000 C( 6, 1) 1.000000 -520.0000 C( 6, 2) 2.000000 -520.0000 C( 7, 1) 0.000000 -640.0000 C( 7, 2) 0.000000 -640.0000 N( 1) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price OBJ 6.000000 -1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 3.000000 0.0000007 1.000000 0.0000008 8.000000 0.0000009 4.000000 0.00000010 2.000000 0.00000011 0.000000 0.00000013 6.000000 0.0000002、C语言程序及其运行结果程序：#include<stdio.h>int main(){int t[8]={0,487,520,613,720,487,520,640};int w[8]={0,2000,3000,1000,500,4000,2000,1000};int x[8]={0,8,7,9,6,6,4,8};int h[3]={0,10200,10200};int e[3]={0,40000,40000};inty,c11,c12,c21,c22,c31,c32,c41,c42,c51,c52,c61,c62,c71=0,c72 =0;for(c11=0;c11<=x[1];c11=c11+1)for(c21=0;c21<=x[2];c21=c21+1)for(c31=0;c31<=x[3];c31=c31+1)for(c41=0;c41<=x[4];c41++)for(c51=0;c51<=x[5];c51++)for(c52=0;c52<=x[5];c52++)for(c61=0;c61<=x[6];c61++)for(c62=0;c62<=x[6];c62++){ c12=x[1]-c11,c22=x[2]-c21,c32=x[3]-c31,c42=x[4]-c41;if((c11*t[1]+c12*t[1]+c21*t[2]+c22*t[2]+c31*t[3]+c32*t[3]+c 41*t[4]+c42*t[4]+c51*t[5]+c52*t[5]+c61*t[6]+c62*t[6]+c71*t[ 7]+c72*t[7])==20394)if((c11*t[1]+c21*t[2]+c31*t[3]+c41*t[4]+c51*t[5]+c61*t[6 ]+c71*t[7])<=10200)if((c12*t[1]+c22*t[2]+c32*t[3]+c42*t[4]+c52*t[5]+c62*t[6 ]+c72*t[7])<=10200)if((c11*w[1]+c21*w[2]+c31*w[3]+c41*w[4]+c51*w[5]+c61*w[6 ]+c71*w[7])<=40000)if((c12*w[1]+c22*w[2]+c32*w[3]+c42*w[4]+c52*w[5]+c62*w[6 ]+c72*w[7])<=40000)if(c51*t[5]+c52*t[5]+c61*t[6]+c62*t[6]+c71*t[7]+c72*t[7] <=3027){printf("%d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d %d%d // ",c11,c12,c21,c22,c31,c32,c41,c42,c51,c52,c61,c62,c71,c72);}};;;;;;;;}运行结果：0 8 5 2 6 3 4 2 0 3 2 1 0 0 // 0 8 6 1 6 3 4 2 0 3 1 2 0 0 // 0 8 6 1 9 0 0 6 0 3 3 0 0 0 // 0 8 7 0 6 3 4 2 0 3 0 3 0 0 //0 8 7 0 9 0 0 6 0 3 2 1 0 0 //1 7 4 3 4 5 3 3 3 0 3 0 0 0 // 1 7 52 4 53 3 3 0 2 1 0 0 //1 7 6 1 4 5 3 3 3 0 12 0 0 //2 6 4345 3 3 2 1 3 0 0 0 // 26 5 2 0 9 5 1 3 0 3 0 0 0 // 2 6 5 2 4 5 3 3 2 1 2 1 0 0 // 2 6 6 1 4 5 3 3 2 1 1 2 0 0 //2 6 7 0 4 53 3 2 1 0 3 0 0 //3 5 0 7 9 0 1 5 3 0 2 1 0 0 //3 5 1 6 9 0 1 5 3 0 1 2 0 0 // 3 5 2 5 9 0 1 5 3 0 0 3 0 0 // 3 54 3 45 3 3 1 2 3 0 0 0 // 3 5 5 2 0 9 5 1 2 1 3 0 0 0 // 3 5 5 2 4 5 3 3 1 2 2 1 0 0 // 3 56 1 0 9 5 1 2 1 2 1 0 0 // 3 5 6 1 4 5 3 3 1 2 1 2 0 0 // 3 57 0 0 9 5 1 2 1 1 2 0 0 //3 5 7 045 3 3 1 2 0 3 0 0 //4 4 0 75 4 3 3 3 0 3 0 0 0 // 4 4 0 7 9 0 1 5 2 1 2 1 0 0 // 4 4 16 5 4 3 3 3 0 2 1 0 0 // 4 4 1 6 9 0 1 5 2 1 1 2 0 0 // 4 4 2 5 5 4 3 3 3 0 1 2 0 0 // 4 4 2 5 9 0 1 5 2 1 0 3 0 0 // 4 4 3 4 5 4 3 3 3 0 0 3 0 0 //。