平板车装货问题
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题摘要本题针对铁路平板车装货的问题，有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
在厚度、载重、件数等条件的限制下，要求我们把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
针对本问题，初步分析可得：题中所有包装箱共重89t，而两辆平板车只能载重共80t，因此，不可能全安装下。
根据题意可得，浪费的空间最小就是要求尽可能使两辆车上的装箱总厚度尽可能大。
根据题目中关于厚度、载重、件数等限制条件，建立相应的线性规划数学模型，写出相应的目标函数和约束条件。
使用数学软件matlab和lingo得出相应的最优解。
若有数组最优解，最后用Excel 对得到的最优解进行分析，得出最符合题意的答案。
关键词：线性规划最优解lingo matlab一、问题重述有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7t(cm) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w(kg) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数8 7 9 6 6 4 8问：应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小（尽量使这些包装箱所占的空间最大）？试建立此问题的数学模型。
二、问题分析2.1对题目的分析题目中的所有包装箱的总重量W=2*8+3*7+9*1+0.5*6+4*6+2*4+1*8=89t但是两辆平板车的总载重量只有80t，所以不可能全部装下所有货物。
题目要求试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
所以不以尽可能装满80t货物为目标函数，而是以使两辆车上的装箱总厚度尽可能大为目标函数建立数学模型。
两辆铁路平板车的装货问题1.0
数学建模论文题目：两辆铁路平板车的装货问题小组成员：李航纪俊吉刘骏萍两辆铁路平板车的装货问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间内装最多的货物，使空间浪费率最小。
包装箱的宽度和高度是一样的，厚度是不同的。
每个装箱策略都会产生不同的浪费。
本文讨论的就是怎么样装箱，使浪费最小。
本文首先建立一个整数规划模型，考虑问题所给的约束条件，使得包装箱装到两辆铁路平板车，并且使得浪费的空间最小。
求解时运用LINGO软件和建立在线性规划求解的单纯基础上的分支界限法求的最优解。
在求得本问题的最优目标后，进一步运用C语言，求得了本问题的所有最优解，一共有30种。
并进一步分析，在实际装货过程中可能遇到的问题，比如在相同的空间利用率的情况下，装货的总重量问题，在30组解中进一步优化，求得最终的结果。
关键字：整数优化 LING最优解装货问题一、问题重述：有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上。
包装箱的高和宽是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（g，以千克计）是不同的。
下表给出来了每种包装箱的厚度，重量以及数量。
每辆平板车有10.2m长的地方可以用来装包装箱（像面包片那样），载重为40t。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7厚度（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0重量（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数（件） 8 7 9 6 6 4 8二、问题分析：七种包装箱的重量和W= 89t，而两辆平板车只能载2*40=80t，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。
由题意，只考虑面包重叠那样的装法，把问题简化为：两辆车上装箱总厚度之和尽可能大，解决这一问题，以寻找最合适的方案：所浪费的空间最小，也就是说，是要让使用的空间最大。
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题1、两辆铁路平板车的装货问题有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7厘米。
试把包装箱（见下表）装到平板车上去使得浪费的空间最小。
max=48.7*x11+48.7*x21+52*x12+52*x22+61.3*x13+61.3*x23+72*x14+72*x24+48.7*x15+48.7*x25+52*x16+52*x26+64* x17+64*x27;x11+x21<=8;x12+x22<=7;x13+x23<=9;x14+x24<=6;x16+x26<=4;x17+x27<=8;2*x11+3*x12+x13+0.5*x14+4*x15+2*x1 6+x17<=40;2*x21+3*x22+x23+0.5*x24+4*x25+2*x2 6+x27<=40;48.7*x11+52*x12+61.3*x13+72*x14+48.7*x15+52*x16+64*x17<=1020;48.7*x21+52*x22+61.3*x23+72*x24+48.7*x25+52*x26+64*x27<=1020;48.7*x15+52*x16+64*x17+48.7*x25+52*x26+64*x27<=302.7;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);@gin(x17);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x25);@gin(x26);@gin(x27);max48.7x11+48.7x21+52x12+52x22+61.3x13+61.3x23+72x14+ 72x24+48.7x15+48.7x25+52x16+52 x26+64x17+64x27 stx11+x21<=8x13+x23<=9x14+x24<=6x15+x25<=6x16+x26<=4x17+x27<=82x11+3x12+x13+0.5x14+4x15+2x16+x17<=402x21+3x22+x23+0.5x24+4x25+2x26+x27<=4048.7x11+52x12+61.3x13+72x14+48.7x15+52x16+64x17<= 102048.7x21+52x22+61.3x23+72x24+48.7x25+52x26+64x27<= 102048.7x15+52x16+64x17+48.7x25+52x26+64x27<=302.7endGIN x11GIN x12GIN x13GIN x14GIN x15GIN x16GIN x17GIN x21GIN x22GIN x23GIN x24GIN x25GIN x26GIN x27。
大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题
大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题题目：两辆铁路平板车的装货问题摘要：在现代物流运输中，铁路平板车被广泛应用于货物运输。
在铁路货运过程中，如何高效地装货是一个重要的问题。
本文通过数学建模的方法，研究了两辆铁路平板车的装货问题。
根据问题的具体要求和约束条件，我们建立了一个优化模型，旨在最大化装货效率和减少装货时间。
我们采用整数规划模型，并使用数值实例进行了求解和验证。
关键词：铁路平板车；装货问题；数学建模；优化模型1. 引言近年来，物流运输行业日益发展，货物运输效率成为一个关键问题。
铁路平板车是一种常用的货物运输工具，它具有运能大、运输距离长、安全可靠等优点。
然而，如何高效地装货是一个需要解决的问题。
2. 问题描述假设有两辆铁路平板车，它们需要装载一批货物。
货物的重量和体积不同，平板车的装载能力也有限制。
问题要求确定如何合理地将货物装载到平板车上，使得装货效率最大化，并且尽量减少装货时间。
3. 模型建立我们首先将问题进行数学抽象，定义相关的变量和参数。
然后根据问题的具体要求和约束条件，建立一个优化模型。
在模型中，我们考虑了货物的重量、体积以及平板车的装载能力等因素，并在保证装货的合理性的前提下，最大化装货效率。
4. 模型求解为了求解优化模型，我们采用整数规划的方法，并使用数学软件进行求解。
通过数值实例的求解和验证，我们得出了合理的装货方案，并评估了装货效率和装货时间等指标。
5. 结论与展望本文研究了两辆铁路平板车的装货问题，通过数学建模的方法，建立了一个优化模型，并采用整数规划进行求解。
通过数值实例的验证，我们证明了模型的合理性和有效性。
然而，由于时间和资源的限制，本文的研究还有一定的局限性。
未来的研究可以进一步考虑更多的因素和约束条件，以提高装货效率和减少装货时间。
两辆铁路平板车的装货问题-最新文档
两辆铁路平板车的装货问题一、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
t（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 8二、模型假设1、假设包装箱之间不存在空隙2、假设包装箱排成一排不存在叠放等形式3、假设外界环境对包装箱不产生磨损等三、符号系统t（i）第i种包装箱的厚度w（i）第i种包装箱的载重x（i）第一辆车第i种包装箱的个数y（i）第二辆车第i种包装箱的个数n（i）第i种包装箱总个数a（i）第i种包装箱装载总个数i=1，2，3，4，5，6四、模型建立一、最小浪费空间计算减少空间浪费存在的限制条件主要包括题目中提到的平板车的长度、载重量限度、包装箱自身的个数以及一些特殊限制。
综合以上提及的限制条件，建立数学模型：Min=2040?1020102040302.7利用Llingo求得把包装箱装到平板车上去浪费的最小空间为0.6cm。
（程序及数据输出见附录1）二、最优解中第七种包装箱的个数必定为0题目中要求总占据空间不超过2040cm，并且C5，C6，C7类所占空间不超过302.7cm，通过计算可知前四类若所有包装箱都装上恰好为最大装载空间1737.3cm。
为了使浪费空间最小，因此前四类和后三类的装载空间都需达到限制范围内的最大值。
下面对后三类包装箱所占空间的最大值。
利用C语言编程求解得最优解为302.1，且在x5=3，x6=3，x7=0的条件下，由此标题得证。
平板车装货问题
平板车装货问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间装最多的货物，使空间浪费最少。
题目要求及有关数据我们可以把平板车装包装箱问题看成线性规划的问题进行处理，首先我们把求浪费空间最小转化为求装包装箱空间最大的问题，同时我们取每种包装箱的数量为变量，然后我们根据每一种包装箱的厚度列出每一辆车的装货时占用的空间，我们先把两辆车看成一个整体，求出两辆车占用的空间之和，然后再把这个整体分成两部分，也就是求每一辆车上所装包装箱的种类和数量。
这样我们就可以以占用两辆车的空间之和作为目标函数max f。
根据题意装在每一辆车上的包装箱总厚度不能超过平板车的长度；装在每一辆车上的总重量不能超过每一辆平板车的最大载重量；还有对第5、6、7类包装箱占用的空间不能超过题目中的要求；同时，装在两辆车上的同类包装箱的总件数不能超过题目给的件数，并且变量要取正整数。
在这些约束条件之下对目标函数进行求解，我们使用LINGO软件进行编程求解，最后得到装包装箱的总的最大空间为2039.6cm，第一辆车上应装的包装箱种类及件数依次为：7、2、5、3、1、0、0，第二辆车上应装的包装箱种类及件数依次为：1、5、4、3、2、3、0。
这样我们便得到了给两辆平板车装包装箱最多，并且占用空间最小的方法。
关键字：线性规划问题、最大占用空间。
问题提出：本文是求在两辆平板车上装包装箱，使得装的包装箱的个数最多同时占用空间最小的问题，并且对平板车的长度和重量给出了限制，对每一种包装箱的厚度、重量和数量给出了限制，还有对个别种类的包装箱来说总的占用厚度又有限制，在上述的条件约束之下，求占用平板车的总空间大，装的包装箱个数最多的方法。
问题的分析：题目求的是在装的包装箱个数最多的情况下，浪费平板车空间最小的方法。
我们可以把求浪费空间最小的问题转化成求装包装箱占用空间最大的问题。
因此，我们就把装货问题看成了线性规划问题：在约束条件之下求最大占用空间的问题。
根据题意装可以从已知条件中找到约束条件，根据题意可知已知条件为：每一辆车上的包装箱总厚度不能超过平板车的长度；装在每一辆车上的总重量不能超过每一辆平板车的最大载重量；还有对第5、6、7类包装箱占用的空间不能超过题目中的要求；同时装在两辆车上的同类包装箱的总件数不能超过题目给的件数，并且变量取正整数。
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]两辆铁路平板车的装货问题2014摘要：将七种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上并要求浪费空间最小的问题，实质上就是整数线性规划问题。
建立整数线性规划模型，并用lingo软件求得目标函数最小值得给出一组最优解。
然而由于LINGO软件的缺陷性，我们发现仍然存在其他多组最优解。
通过对原始数据的分析论证，我们得到一个结论：对任意一组最优解，两辆车的总包装箱种类和数量是确定的（即浪费空间最小的情况下，装载包装箱的厚度和重量一定）。
在此结论的基础上，通过穷举法，并利用Java高级计算机语言进行编程，大大减少了计算量，加快了运算速度，最终求解出24组等价最优解。
关键词：装货问题整数线性规划穷举法 LINGO Java语言1、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以cm计）及重量（w，以kg计）是不同的。
表一给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
表一2、问题分析优化问题，一般是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源，即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或者利润最低[]1。
在此问题中，要求浪费的空间最小，且存在车长、载重40t 、货运限制C5，C6，C7类的包装箱的总数≤三个约束条件，并且自变量（包装箱的数量）取整数值才有意义，所以此问题可以通过建立整数线性规划来求解。
其一般形式为：∑==nj jj x c z 1min⎪⎩⎪⎨⎧⋯=⋯==∑=),,2,1(),,2,1(..1n j x m i b x a t s j i nj jij 为非负整数。
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题摘要本题针对铁路平板车装货的问题，有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
在厚度、载重、件数等条件的限制下，要求我们把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
针对本问题，初步分析可得：题中所有包装箱共重89t，而两辆平板车只能载重共80t，因此，不可能全安装下。
根据题意可得，浪费的空间最小就是要求尽可能使两辆车上的装箱总厚度尽可能大。
根据题目中关于厚度、载重、件数等限制条件，建立相应的线性规划数学模型，写出相应的目标函数和约束条件。
使用数学软件matlab和lingo得出相应的最优解。
若有数组最优解，最后用Excel 对得到的最优解进行分析，得出最符合题意的答案。
关键词：线性规划最优解lingo matlab一、问题重述有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7t(cm) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w(kg) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 8问：应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小（尽量使这些包装箱所占的空间最大）？试建立此问题的数学模型。
二、问题分析2.1对题目的分析题目中的所有包装箱的总重量W=2*8+3*7+9*1+0.5*6+4*6+2*4+1*8=89t但是两辆平板车的总载重量只有80t，所以不可能全部装下所有货物。
题目要求试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
所以不以尽可能装满80t货物为目标函数，而是以使两辆车上的装箱总厚度尽可能大为目标函数建立数学模型。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C t
j 1 i 5
2
7
ij i
302.7 。
可以建立如下整数线性规划模型：
min f 2040 Cijti
j 1 i 1 7 1020 Cijti 0 i 1 2 7 Cijti 302.7 j 1 i 1 s.t. 7 CijWi 40000 i 1 2 0 Cij xi j 1
三、 模型假设
1. 2. 3. 4.
假设包装箱之间空隙可忽略不计 假设铁路平板车只能放一排包装箱，不可叠加 两辆平板车完全相同，不考虑平板车前后次序 不考虑在同一平板车上相同规格包装箱排列次序
四、 符号系统
f 浪费的空间 第 i 种包装箱装在第 j 辆平板车上数目 第 i 种包装箱的厚度 第 i 种包装箱的质量 第 i 种包装箱的数目
cij
ti Wi
xi
五、 模型建立与求解
对本题中 C5,C6,C7 类的包装箱的总数的限制“这类箱子所占的空间（厚度）不能超过 302.7cm” ，我们认为此处题目存在歧义可以有两种理解方式： 对每辆平板车而言 C5,C6,C7 类的包装箱所占的空间（厚度）不能超过 302.7cm； 对一次货运而言，即两辆平板车 C5,C6,C7 类的包装箱所占的空间（厚度）累计不能超 过 302.7cm。 对此我们分别建立了两种整数规划模型。
2 2 6 2 6 3 3 3 3 1 3 3 3 5 5 5 3 1 3 1 3 1 3 3 5 3 5 3 5 3
3 3 3 3 3 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 2 1 2 1 2 1 2 0 1 0 1 0 1 0
1 2 0 3 1 0 1 2 0 0 1 2 3 1 2 3 0 0 1 1 2 2 3 0 1 1 2 2 3 3
C1 t(cm) w(kg) x 件数 48.7 2000 8
C2 52 3000 7
C3 61.3 1000 00 6
C6 52.0 2000 4
C7 64.0 1000 8
二、 问题分析
对于本题目，由于包装箱的宽和高是一样，但厚度（t，cm）及重量（w，kg）是不同的， 所以在解决此问题时暂时忽略包装箱的宽和高，而仅仅虑包装箱厚度、重量以及数量。 题中对每辆平板车的容量（10.2m） ，载重量（40t）以及 C5,C6,C7 类的包装箱的总数有 限制（厚度不能超过 302.7cm）从而得出约束条件。并在此约束条件限制下使得浪费的空间 最小即求目标函数的的最小值， 并且平板车上装的包装箱件数为整数， 所以本问题为线性规 划中的整数规划问题。 对题中 C5,C6,C7 类的包装箱的总数的限制“这类箱子所占的空间（厚度）不能超过 302.7cm” ，我们认为此处题目存在歧义可以有两种理解方式：
5 6 6 7 7 4 5 6 4 5 5 6 7 0 1 2 4 5 5 6 6 7 7 0 0 1 1 2 2 3
6 6 9 6 9 4 4 4 4 0 4 4 4 9 9 9 4 0 4 0 4 0 4 5 9 5 9 5 9 5
4 4 0 4 0 3 3 3 3 5 3 3 3 1 1 1 3 5 3 5 3 5 3 3 1 3 1 3 1 3
0 Cij xi
j 1
2
j 1,2
根据以上分析可建立以下整数线性规划数学模型：
min f 2040 - Cijxi
j1 i 1 7 1020 Cijxij 0 i 1 7 CijWi 302.7 i 5 s.t. 7 CijWi 40000 i 1 2 0 Cij xi j 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
六、 模型分析
本文针对两辆铁路平板车装运包装箱的问题，在合理假设后建立装货建立整数规划模型， 通过 matlab 分析得出一组最优分配方式，利用 C 语言编程得到第一种情况下所有满足最小 浪费空间为 0.6m 的分配方式共 6 组、 第二种情况下所有满足最小浪费空间为 0m 的分配方式 共 30 组。 （程序及数据输出见附录 1、2）
序 号
C11
C21
C31
C41
C51
C61
C71
C12
C22
C32
C42
C52
C62
C72
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4
2
7
j 1,2
j 1,2 i 1,2...,7
5.2.2 模型二的求解
根据整数规划模型二，用 matlab 求得最优解为两辆车装运 C1,C2,…,C7 类包装箱的数 量分别为（3，2，9，1，3，0，0；5，5，0，5，0，3，0） ，剩余厚度为 0.6cm。参考 matlab 求得的一组最优解，我们又用 C 语言编程求得所有符合条件的 54 组最优解，经过去重后最 终得到 20 组最优解（详见下表） 。 表二：
（1）对每辆平板车而言 C5,C6,C7 类的包装箱所占的空间（厚度）不能超过 302.7cm； （2）对一次货运而言，即两辆平板车 C5,C6,C7 类的包装箱所占的空间（厚度）累计不 能超过 302.7cm。 所以对该问题我们分两种情况讨论，分别建立模型，并利用 matlab 软件求出最优解。 考虑到变量较多以及变量权值的特殊（如 C2、C6 长度相等）我们猜想可能存在多组解。我 们参考 matlab 求出的一组最优解，根据 C 语言编译程序求得所有符合条件的 60 组最优解， 经过去重后最终得到 30 组最优解。
C42
0 0 0 0 0 0
C52
0 0 0 0 0 0
C62
0 0 0 0 0 0
C72
4 4 4 4 4 4
5.2 模型二的建立与求解
5.2.1 模型二的建立
模型二中，除了第二条约束条件变为两辆平板车 C5,C6,C7 类的包装箱所占的空间（厚 度）累计不能超过 302.7cm，其它均和模型一相同。 约束条件二为：
2
7
由于两辆平板车长度均为 1020cm，每辆平板车上的包装箱总厚度不应超过 1020cm，据 此建立第一个约束条件：
1020 Cij ti 0
i 1
7
j 1, 2
由于当地货运的限制，对 C5,C6,C7 类的包装箱的总数有一个特别的限制：对每辆平板车 而言 C5,C6,C7 类的包装箱所占的空间（厚度）不能超过 302.7cm。据此建立第二个约束条 件：
0 0 0 0 0 3 3 3 2 3 2 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 3 2 3 2 3 2 3
2 1 3 0 2 3 2 1 3 3 2 1 0 2 1 0 3 3 2 2 1 1 0 3 2 2 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2
7
5.1.2 模型一的求解
根据整数规划模型一， 我们用 matlab 求得最优解为两辆车装运 C1,C2,…,C7 类包装箱 的数量分别为（6，2，6，0，0，0，4；1，5，2，5，1，1，2） ，剩余厚度为 0.6cm。考虑
到 matlab 求解整数规划只能求出一组最优解的局限性，我们进而用 C 语言编程求出了所有 符合条件的 12 组最优解。因为不考虑两车先后次序，我们又用对结果去重，最终得到 6 组 最优解（详见下表） 。 表一：
序 号 1 2 3 4 5 6
C11
0 1 1 2 2 2
C21
5 5 5 4 4 3
C31
2 2 2 2 2 2
C41
5 5 5 5 5 5
C51
2 1 1 0 1 0
C61
1 1 1 2 2 3
C71
2 2 2 2 2 2
C12
6 6 6 6 6 6
C22
2 2 2 2 2 2
C32
6 6 6 6 6 6
8 8 8 8 8 7 7 7 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4
2 1 1 0 0 3 2 1 3 2 2 1 0 7 6 5 3 2 2 1 1 0 0 7 7 6 6 5 5 4
3 3 0 3 0 5 5 5 5 9 5 5 5 0 0 0 5 9 5 9 5 9 5 4 0 4 0 4 0 4
C t
i 5
7
ij i
302.7
j 1, 2
由于两辆平板车载重均为 40000Kg，每辆平板车上包装箱总重量不应超过 40000kg，据 此建立第三个约束条件：
C W
i 1 ij
7
i
40000
j 1, 2
由于七种包装箱的数目在提供的包装箱件数 xi 的容许的范围内，并且包装箱在每辆平 板车上的数目为非负整数，据此建立第四个约束条件
5.1 模型一的建立与求解
假设包装箱之间空隙可忽略不计，铁路平板车只能放一排包装箱，不可叠加，且不考虑 平板车前后次序和同一平板车上相同规格包装箱排列次序。此时，设第 i 种包装箱装在第 j 辆平板车上数目 Cij,则平板车浪费的空间 min f 2040
C t 。
j 1 i 1 ij i
七、 模型推广
下面考虑实际生活中货车的安全问题， 实际生活中还有其他因素比如两辆货车在不同情 况下的载重、浪费空间之差和包装箱的装载方式(一排或可重叠)影响模型的实际使用价值。