关于平板车装货问题的讨论
平板车的装货问题
摘要本文根据平板车装货问题的条件和要求，将原问题抽象、简化为整形规划数学模型，考虑具体问题的细节，则进一步简化为一个0-1规划模型，通过利用LINGO软件求解模型，完整地解决了问题。
由已知条件，可得两辆车的装货的三个约束条件：重量约束、厚度约束、特别限制条件，由于第三个约束条件不太明确，由原问题可建立两个模型，对模型一、二求解得结果为：模型一总使用空间为2039.4cm,浪费0.6cm空间；对模型二求解得总是用空间为2040cm,浪费空间为0cm。
最后，根据本问题的特殊性，将原模型进行简化、优化，最终得到该问题的最优解为总使用空间为2039.4cm。
关键字：整数规划LINGO软件最优解一．问题重述将7种规格的包装箱要装到两辆平板车上去，包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）是不同的。
如下表所示给出了每种包装箱的厚度、重量及数量。
每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（像面包片那样）,载重量为40吨。
由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特殊的限制，这类箱子所占的空间（厚度）不二.模型假设（1）这7种规格的包装箱不会因挤压因素等发生变形。
（2）这7种规格的包装箱之间紧密排列，不留空隙。
三、符号说明四、问题分析这是一个典型的整数规划问题，问题的目标是把包装箱装到平板车上去，使得浪费的空间最小，要做的决策是平板车上装的各种箱子的个数，也就是两辆平板车上装的箱子所占的空间最大。
经计算，所有箱子公重89吨，共厚2749.5cm 而两两辆车得最大载重为80吨，最大载货空间为2040cm ，因此不能全部装下。
根据要求，要在限制条件下选择装载，使浪费地空间最小，约束条件分为三类： （1） 重量约束：每辆车载重不超过40吨；（2） 厚度约束：每辆车上载货厚度不超过1020cm;（3） 特别限制：C5,C6,C7类包装箱总厚度不能超过302.7cm 。
第三个条件不太明确，字面上看不出是两辆车上C5,C6,C7总共不超过302.7cm 还是每辆车不超过302.7cm,为此将条件分为两种情况： A ：C5,C6,C7在两辆车上的总厚度不超过302.7cm; B ：C5,C6,C7在每一辆车上的总厚度不超过302.7cm 。
两辆铁路平板车的装货问题1.0
数学建模论文题目：两辆铁路平板车的装货问题小组成员：李航纪俊吉刘骏萍两辆铁路平板车的装货问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间内装最多的货物，使空间浪费率最小。
包装箱的宽度和高度是一样的，厚度是不同的。
每个装箱策略都会产生不同的浪费。
本文讨论的就是怎么样装箱，使浪费最小。
本文首先建立一个整数规划模型，考虑问题所给的约束条件，使得包装箱装到两辆铁路平板车，并且使得浪费的空间最小。
求解时运用LINGO软件和建立在线性规划求解的单纯基础上的分支界限法求的最优解。
在求得本问题的最优目标后，进一步运用C语言，求得了本问题的所有最优解，一共有30种。
并进一步分析，在实际装货过程中可能遇到的问题，比如在相同的空间利用率的情况下，装货的总重量问题，在30组解中进一步优化，求得最终的结果。
关键字：整数优化 LING最优解装货问题一、问题重述：有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上。
包装箱的高和宽是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（g，以千克计）是不同的。
下表给出来了每种包装箱的厚度，重量以及数量。
每辆平板车有10.2m长的地方可以用来装包装箱（像面包片那样），载重为40t。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7厚度（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0重量（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数（件） 8 7 9 6 6 4 8二、问题分析：七种包装箱的重量和W= 89t，而两辆平板车只能载2*40=80t，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。
由题意，只考虑面包重叠那样的装法，把问题简化为：两辆车上装箱总厚度之和尽可能大，解决这一问题，以寻找最合适的方案：所浪费的空间最小，也就是说，是要让使用的空间最大。
案例+平板车的装载问题
1, 若对的 i个项目投资, xi 0, 若对的 i个项目不投资.
因此投资总额为
I 5 x1 2 x2 6 x3 4 x4 6 x5 8 x6 ,
因而预见的年收入为
P 0.5 x1 0.4 x2 0.6 x3 0.5 x4 0.9 x5 x6 ,
48.7 x11 52x12 61.3 x13 72x14 48.7 x15 52x16 64x17 1020 (11)
48.7 x21 52x22 61.3 x23 72x24 48.7 x25 52x26 64x27 1020 (12)
厚度约束
x11 x21 8
( 3) ( 4) ( 5) ( 6) (7) ( 8)
重量约束
2 x11 3 x12 x13 0.5 x14 4 x15 2 x16 x17 40 (9) 2 x21 3 x22 x23 0.5 x24 4 x25 2 x26 x27 40 (10)
此问题的数学模型为:
maxS [0.487 xi 1 0.520 xi 2 0.613 xi 3 0.720 xi 4
i 1 2
0.487 xi 5 0.520 xi 6 0.640 xi 7 ] ( 2) (13), s., t . (1).
这是整数线性规划模型
编程算出所有的最优解(前四种箱数约束事实上 可以用等式,第五,六种各三个,第七种为零). 我们今后会看到,即使我们利用计算机处理一 些问题,进行必要的数学处理和具体问题的分析 对我们解决问题往往很有帮助.特别是参加数学 建模竞赛时更是如此.
探索题：如果你多运行几次,观察结果有什么 不同?
大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题
大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题题目：两辆铁路平板车的装货问题摘要：在现代物流运输中，铁路平板车被广泛应用于货物运输。
在铁路货运过程中，如何高效地装货是一个重要的问题。
本文通过数学建模的方法，研究了两辆铁路平板车的装货问题。
根据问题的具体要求和约束条件，我们建立了一个优化模型，旨在最大化装货效率和减少装货时间。
我们采用整数规划模型，并使用数值实例进行了求解和验证。
关键词：铁路平板车；装货问题；数学建模；优化模型1. 引言近年来，物流运输行业日益发展，货物运输效率成为一个关键问题。
铁路平板车是一种常用的货物运输工具，它具有运能大、运输距离长、安全可靠等优点。
然而，如何高效地装货是一个需要解决的问题。
2. 问题描述假设有两辆铁路平板车，它们需要装载一批货物。
货物的重量和体积不同，平板车的装载能力也有限制。
问题要求确定如何合理地将货物装载到平板车上，使得装货效率最大化，并且尽量减少装货时间。
3. 模型建立我们首先将问题进行数学抽象，定义相关的变量和参数。
然后根据问题的具体要求和约束条件，建立一个优化模型。
在模型中，我们考虑了货物的重量、体积以及平板车的装载能力等因素，并在保证装货的合理性的前提下，最大化装货效率。
4. 模型求解为了求解优化模型，我们采用整数规划的方法，并使用数学软件进行求解。
通过数值实例的求解和验证，我们得出了合理的装货方案，并评估了装货效率和装货时间等指标。
5. 结论与展望本文研究了两辆铁路平板车的装货问题，通过数学建模的方法，建立了一个优化模型，并采用整数规划进行求解。
通过数值实例的验证，我们证明了模型的合理性和有效性。
然而，由于时间和资源的限制，本文的研究还有一定的局限性。
未来的研究可以进一步考虑更多的因素和约束条件，以提高装货效率和减少装货时间。
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题11统计摘要本文针对包装箱的运输问题，建立了关于使得平板车空间浪费最小的一般数学模型与方法。
即使得空间浪费最小的最优解，属于优化类模型。
利用线性规划原理对问题进行分析求解，建立数学模型。
首先，将7种包装箱的厚度和重量分别设成相应的未知数，方便在题中的代入求解。
由此再进一步的研究。
对于问题，假设出各辆铁路平板车所载的7种包装箱的数目。
并考虑到铁路平板车，对所载包装箱的高度、重量等要求，利用所设未知数和已知的条件限制建立约束条件。
再对铁路平板车得空间浪费最少建立目标函数。
由此，可建立线性规划数学模型，对本文问题进行求解。
利用LINGO编程进行求得最优解,即得到最优设计方案：第一辆平板车载C1种类型的包装箱0件，C2种类型的包装箱5件，C3类型的包装箱2件，C4种类型的包装箱5件，C5种类型的包装箱2件，C6种类型的包装箱1件，C7种类型的包装箱2件；另一辆平板车载C1种类型的包装箱6件，C2种类型的包装箱2件，C3种类型的包装箱6件，C4种类型的包装箱0件，C5种类型的包装箱0件，C6种类型的包装箱0件，C7种类型的包装箱4件；这样的装载能使得两辆平板车的使用高度达到20.4米，空间利用率达到100%。
关键词：最小浪费空间、长度、重量、数量。
一、问题重述有 7 种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（ω，以kg 计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱302.7cm问:应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小？试建立此问题的数学模型。
二、模型假设1、包装箱的底面积恰好与平面车的平面积恰好相等。
2、包装箱之间不存在间隙，即包装箱所铺成的总高度没有影响。
3、将每个包装箱装入平板车都具有可行性。
4、各个货物装在车上的概率相同，相互之间的排放不存在关联性；5、在该平板车装载的过程中不考虑各个货物的厚度及重量的误差性，均为题中所给的准确数值；6、装载的过程中不考虑货物在车上的排列次序及各个货物的重量密度，排除因局部过重而造成的平板车不能行驶的情况；三、符号定义说明i a : 表示第i 类包装箱的厚度 i b ：表示第i 类包装箱的重量 i c ：表示第i 类包装箱i x ：表示在其中一辆车上装第i 类包装箱x 件 i y ：表示在另一辆车上装第i 类包装箱y 件 （i=1,2,3,4,5,6,7）四、问题分析七种包装箱的重量和W= =89t ，而两辆平板车只能载240=80t ，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。
两辆铁路平板车的装货问题(论文)1
两辆铁路平板车的装货问题摘要：铁路运输部门常常会遇到平板车的装货问题。
包装箱的宽度和高度是一样的，厚度是不同的。
每种装箱策略都会产生不同的浪费。
本文所要讨论的就是怎样装箱，使得浪费最小。
本题是个整数规划问题，其特点是约束条件比较多，而且涉及到两辆平板车的问题，必须综合考虑。
共有七种规格的包装箱要装上两辆平板车，包装箱的总数、后三种包装箱的总厚度、平板车的容量及载重量都有一定的限制。
我们根据平板车浪费空间最小的原则列出目标函数，再由各个限制条件列出约束函数。
首先我们利用matlab 求出30组满足条件的最优解（见表一），得到占用空间最大为2039.4cm ，最小浪费空间为0.6cm 。
其次我们考虑到两辆平板车的载货性能是一样的，应当使两辆车上的货物重量及占用的空间的差量尽可能小，为此我们对模型作出了一些改进，使结果进一步优化（见表二、表三）。
关键字：整数规划 matlab 最优解一、问题重述有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t ，以厘米计）及重量（ω，以kg 计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2m 长的地方可用来装包装箱（象面包片那样），载重为40t 。
由于当地货运的限制，对765,,C C C 类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm 。
试把包装二、问题假设1、包装箱之间的空隙不计；2、铁路平板车只能放置一列包装箱；3、假设各包装箱的厚度和重量的数值是精确的；4、包装箱不会因挤压因素等发生变形。
三、符号说明i c 第i 种包装箱ij x 第i 辆平板车上第j 种规格包装箱的数目；j w 第j 种规格包装箱的重量； j t 第j 种规格包装箱的厚度； j s 第j 种规格包装箱的总数目；其中， 2,1=i7,6,5,4,3,2,1=j四、模型的建立及求解定理一 最优解中第七种包装箱的装货量必然为0。
两辆铁路平板车的装货问题-最新文档
两辆铁路平板车的装货问题一、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
t（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 8二、模型假设1、假设包装箱之间不存在空隙2、假设包装箱排成一排不存在叠放等形式3、假设外界环境对包装箱不产生磨损等三、符号系统t（i）第i种包装箱的厚度w（i）第i种包装箱的载重x（i）第一辆车第i种包装箱的个数y（i）第二辆车第i种包装箱的个数n（i）第i种包装箱总个数a（i）第i种包装箱装载总个数i=1，2，3，4，5，6四、模型建立一、最小浪费空间计算减少空间浪费存在的限制条件主要包括题目中提到的平板车的长度、载重量限度、包装箱自身的个数以及一些特殊限制。
综合以上提及的限制条件，建立数学模型：Min=2040?1020102040302.7利用Llingo求得把包装箱装到平板车上去浪费的最小空间为0.6cm。
（程序及数据输出见附录1）二、最优解中第七种包装箱的个数必定为0题目中要求总占据空间不超过2040cm，并且C5，C6，C7类所占空间不超过302.7cm，通过计算可知前四类若所有包装箱都装上恰好为最大装载空间1737.3cm。
为了使浪费空间最小，因此前四类和后三类的装载空间都需达到限制范围内的最大值。
下面对后三类包装箱所占空间的最大值。
利用C语言编程求解得最优解为302.1，且在x5=3，x6=3，x7=0的条件下，由此标题得证。
平板车装货问题
平板车装货问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间装最多的货物，使空间浪费最少。
题目要求及有关数据我们可以把平板车装包装箱问题看成线性规划的问题进行处理，首先我们把求浪费空间最小转化为求装包装箱空间最大的问题，同时我们取每种包装箱的数量为变量，然后我们根据每一种包装箱的厚度列出每一辆车的装货时占用的空间，我们先把两辆车看成一个整体，求出两辆车占用的空间之和，然后再把这个整体分成两部分，也就是求每一辆车上所装包装箱的种类和数量。
这样我们就可以以占用两辆车的空间之和作为目标函数max f。
根据题意装在每一辆车上的包装箱总厚度不能超过平板车的长度；装在每一辆车上的总重量不能超过每一辆平板车的最大载重量；还有对第5、6、7类包装箱占用的空间不能超过题目中的要求；同时，装在两辆车上的同类包装箱的总件数不能超过题目给的件数，并且变量要取正整数。
在这些约束条件之下对目标函数进行求解，我们使用LINGO软件进行编程求解，最后得到装包装箱的总的最大空间为2039.6cm，第一辆车上应装的包装箱种类及件数依次为：7、2、5、3、1、0、0，第二辆车上应装的包装箱种类及件数依次为：1、5、4、3、2、3、0。
这样我们便得到了给两辆平板车装包装箱最多，并且占用空间最小的方法。
关键字：线性规划问题、最大占用空间。
问题提出：本文是求在两辆平板车上装包装箱，使得装的包装箱的个数最多同时占用空间最小的问题，并且对平板车的长度和重量给出了限制，对每一种包装箱的厚度、重量和数量给出了限制，还有对个别种类的包装箱来说总的占用厚度又有限制，在上述的条件约束之下，求占用平板车的总空间大，装的包装箱个数最多的方法。
问题的分析：题目求的是在装的包装箱个数最多的情况下，浪费平板车空间最小的方法。
我们可以把求浪费空间最小的问题转化成求装包装箱占用空间最大的问题。
因此，我们就把装货问题看成了线性规划问题：在约束条件之下求最大占用空间的问题。
根据题意装可以从已知条件中找到约束条件，根据题意可知已知条件为：每一辆车上的包装箱总厚度不能超过平板车的长度；装在每一辆车上的总重量不能超过每一辆平板车的最大载重量；还有对第5、6、7类包装箱占用的空间不能超过题目中的要求；同时装在两辆车上的同类包装箱的总件数不能超过题目给的件数，并且变量取正整数。
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������������������
������ =1
(0.487������������1 + 0.52������������2 + 0.613������������3 + 0.72������������4 + 0.487������������5 + 0.52������������6 + 0.64������������7 )
2*x21+3*x22+x23+0.5*x24+4*x25+2*x26+x27<=40; 0.487*x11+0.52*x12+0.613*x13+0.72*x14+0.487*x15+0.52*x16+0.64*x17<=10 .2; 0.487*x21+0.52*x22+0.613*x23+0.72*x24+0.487*x25+0.52*x26+0.64*x27<=10 .2; 0.487*x15+0.52*x16+0.64*x17<=3.027; 0.487*x25+0.52*x26+0.64*x27<=3.027; x11+x21<=8; x12+x22<=7; x13+x23<=9; x14+x24<=6; x15+x25<=6; x16+x26<=4; x17+x27<=8; @gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);@gin(x17); @gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x25);@gin(x26);@gin(x27);
������1 ������(������������) 48.7 W(kg) 2000 数目 8
������8 64.0 1000 8
2. 问题分析
由于包装箱的厚度及重量是已知的，且不用考虑宽和高，因而我们可以根据 包装箱的厚度和平板车的长度得到一个厚度约束条件。 每种包装箱的数目是一定 的，由此可以得到一个数量约束条件。由于题中对C5 ~������7 厚度有特殊要求，因而 我们有两个数量约束条件。平板车的载重是 40t，因而每辆车上的包装箱的重量 总数都应该小于 40t。题目要求车辆的空间浪费最少，因而我们以包装箱厚度和 平板车的长度之间的关系为目标函数， 用������表示包装箱的数目， 由以上分析可得： 厚度约束： 0.487������11 + 0.52������12 + 0.613������13 + 0.72������14 + 0.487x15 + 0.52������16 + 0.64������17 ≤ 10.2 0.487������21 + 0.52������22 + 0.613������23 + 0.72������24 + 0.487������25 + 0.52������26 + 0.64������27 ≤ 10.2 ������11 + ������12 x12 + ������22 x13 + x23 数量约束 x14 + x24 x15 + x25 ������16 + ������26 ������17 + ������27 特殊约束 ≤8 ≤7 ≤9 ≤6 ≤6 ≤4 ≤8
关于平板车装货问题的讨论
1. 问题重述 有 2 辆铁路平板车，C1 ~������7 种规格的包装箱，包装箱的宽和高都是相同的， 只有厚度及重量是不同的，7 种规格的包装箱的厚度及重量题中已经给出了（见 下表） , 但是对于 C5 ~������7 的包装箱是有厚度的约束的，他们的总厚度不超过 302.7cm。两辆平板车有 10.2m 长的地方来装箱，载重为 40t。题目要求把包装 箱装到平板车上去，并且使空间浪费的最少。 包装箱厚度、重量及数目表 ������2 ������3 ������4 ������5 ������6 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 3000 1000 500 4000 2000 7 9 6 6 4
5. 模型建立及求解
5.1 题中要求平板车的空间使用最小，对此，根据题中的约束条件，我们建立了 整数规划模型如下：
2
������������������
������ =1
−ℎ������ × ������������������
������������11 + ������12 ≤ 8 x12 + ������22 ≤ 7 x13 + x23 ≤ 9 x14 + x24 ≤ 6 x15 + x25 ≤ 6 ������16 + ������26 ≤ 4 ������17 + ������27 ≤ 8 0.487x15 + 0.52������16 + 0.64������17 ≤ 3.027 0.487������25 + 0.52������26 + 0.64������27 ≤ 3.027 2������11 + 3������12 + ������13 + 0.5������14 + 4x15 + 2������16 + ������17 ≤ 40 2������21 + 3������22 + ������23 + 0.5������24 + 4������25 + 2������26 + ������27 ≤ 40 0.487������11 + 0.52������12 + 0.613������13 + 0.72������14 + 0.487x15 + 0.52������16 + 0.64������17 ≤ 10.2 0.487������21 + 0.52������22 + 0.613������23 + 0.72������24 + 0.487������25 + 0.52������26 + 0.64������27 ≤ 10.2 ������ij 为整数 5.2 模型求解： 由 lingo 求得： x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x21 x22 x23 x24 x25 x2.52������16 + 0.64������17 ≤ 3.027 0.487������25 + 0.52������26 + 0.64������27 ≤ 3.027
重量约束 目标函数：
2
2������11 + 3������12 + ������13 + 0.5������14 + 4x15 + 2������16 + ������17 ≤ 40 2������21 + 3������22 + ������23 + 0.5������24 + 4������25 + 2������26 + ������27 ≤ 40
3. 模型假设
假设如下： 1 ） 假设包装箱之间的空隙不计； 2） 铁路平板车只能放置一列包装箱； 3） 各包装箱的厚度和重量的数值是精确的。
4. 符号说明
符号 C1 ~C7 ������������������ ℎ������
基本符号含义表 表示的含义 7 种规格的包装箱 第 i 辆平板车装包装箱Cj 的个数 每种规格包装箱的厚度
2
=6 =2 =6 =0 =0 =0 =4 =2 =3 =2 =5 =0 =3 =2
max
������ =1
ℎ������ × ������������������ = 20.4
6. 附录
Lingo 程序： max=0.487*x11+0.52*x12+0.613*x13+0.72*x14+0.487*x15+0.52*x16+0.64*x17 +0.487*x21+0.52*x22+0.613*x23+0.72*x24+0.487*x25+0.52*x26+0.64*x27; 2*x11+3*x12+x13+0.5*x14+4*x15+2*x16+x17<=40;