两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题摘要本题针对铁路平板车装货的问题，有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
在厚度、载重、件数等条件的限制下，要求我们把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
针对本问题，初步分析可得：题中所有包装箱共重89t，而两辆平板车只能载重共80t，因此，不可能全安装下。
根据题意可得，浪费的空间最小就是要求尽可能使两辆车上的装箱总厚度尽可能大。
根据题目中关于厚度、载重、件数等限制条件，建立相应的线性规划数学模型，写出相应的目标函数和约束条件。
使用数学软件matlab和lingo得出相应的最优解。
若有数组最优解，最后用Excel 对得到的最优解进行分析，得出最符合题意的答案。
关键词：线性规划最优解lingo matlab一、问题重述有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7t(cm) 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w(kg) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数8 7 9 6 6 4 8问：应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小（尽量使这些包装箱所占的空间最大）？试建立此问题的数学模型。
二、问题分析2.1对题目的分析题目中的所有包装箱的总重量W=2*8+3*7+9*1+0.5*6+4*6+2*4+1*8=89t但是两辆平板车的总载重量只有80t，所以不可能全部装下所有货物。
题目要求试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
所以不以尽可能装满80t货物为目标函数，而是以使两辆车上的装箱总厚度尽可能大为目标函数建立数学模型。
平板车的装货问题
摘要本文根据平板车装货问题的条件和要求，将原问题抽象、简化为整形规划数学模型，考虑具体问题的细节，则进一步简化为一个0-1规划模型，通过利用LINGO软件求解模型，完整地解决了问题。
由已知条件，可得两辆车的装货的三个约束条件：重量约束、厚度约束、特别限制条件，由于第三个约束条件不太明确，由原问题可建立两个模型，对模型一、二求解得结果为：模型一总使用空间为2039.4cm,浪费0.6cm空间；对模型二求解得总是用空间为2040cm,浪费空间为0cm。
最后，根据本问题的特殊性，将原模型进行简化、优化，最终得到该问题的最优解为总使用空间为2039.4cm。
关键字：整数规划LINGO软件最优解一．问题重述将7种规格的包装箱要装到两辆平板车上去，包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）是不同的。
如下表所示给出了每种包装箱的厚度、重量及数量。
每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（像面包片那样）,载重量为40吨。
由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特殊的限制，这类箱子所占的空间（厚度）不二.模型假设（1）这7种规格的包装箱不会因挤压因素等发生变形。
（2）这7种规格的包装箱之间紧密排列，不留空隙。
三、符号说明四、问题分析这是一个典型的整数规划问题，问题的目标是把包装箱装到平板车上去，使得浪费的空间最小，要做的决策是平板车上装的各种箱子的个数，也就是两辆平板车上装的箱子所占的空间最大。
经计算，所有箱子公重89吨，共厚2749.5cm 而两两辆车得最大载重为80吨，最大载货空间为2040cm ，因此不能全部装下。
根据要求，要在限制条件下选择装载，使浪费地空间最小，约束条件分为三类： （1） 重量约束：每辆车载重不超过40吨；（2） 厚度约束：每辆车上载货厚度不超过1020cm;（3） 特别限制：C5,C6,C7类包装箱总厚度不能超过302.7cm 。
第三个条件不太明确，字面上看不出是两辆车上C5,C6,C7总共不超过302.7cm 还是每辆车不超过302.7cm,为此将条件分为两种情况： A ：C5,C6,C7在两辆车上的总厚度不超过302.7cm; B ：C5,C6,C7在每一辆车上的总厚度不超过302.7cm 。
两辆铁路平板车的装货问题1.0
数学建模论文题目：两辆铁路平板车的装货问题小组成员：李航纪俊吉刘骏萍两辆铁路平板车的装货问题摘要：本题是一个装货问题，即在有限的空间内装最多的货物，使空间浪费率最小。
包装箱的宽度和高度是一样的，厚度是不同的。
每个装箱策略都会产生不同的浪费。
本文讨论的就是怎么样装箱，使浪费最小。
本文首先建立一个整数规划模型，考虑问题所给的约束条件，使得包装箱装到两辆铁路平板车，并且使得浪费的空间最小。
求解时运用LINGO软件和建立在线性规划求解的单纯基础上的分支界限法求的最优解。
在求得本问题的最优目标后，进一步运用C语言，求得了本问题的所有最优解，一共有30种。
并进一步分析，在实际装货过程中可能遇到的问题，比如在相同的空间利用率的情况下，装货的总重量问题，在30组解中进一步优化，求得最终的结果。
关键字：整数优化 LING最优解装货问题一、问题重述：有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上。
包装箱的高和宽是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（g，以千克计）是不同的。
下表给出来了每种包装箱的厚度，重量以及数量。
每辆平板车有10.2m长的地方可以用来装包装箱（像面包片那样），载重为40t。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7厚度（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0重量（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数（件） 8 7 9 6 6 4 8二、问题分析：七种包装箱的重量和W= 89t，而两辆平板车只能载2*40=80t，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。
由题意，只考虑面包重叠那样的装法，把问题简化为：两辆车上装箱总厚度之和尽可能大，解决这一问题，以寻找最合适的方案：所浪费的空间最小，也就是说，是要让使用的空间最大。
案例+平板车的装载问题
1, 若对的 i个项目投资, xi 0, 若对的 i个项目不投资.
因此投资总额为
I 5 x1 2 x2 6 x3 4 x4 6 x5 8 x6 ,
因而预见的年收入为
P 0.5 x1 0.4 x2 0.6 x3 0.5 x4 0.9 x5 x6 ,
48.7 x11 52x12 61.3 x13 72x14 48.7 x15 52x16 64x17 1020 (11)
48.7 x21 52x22 61.3 x23 72x24 48.7 x25 52x26 64x27 1020 (12)
厚度约束
x11 x21 8
( 3) ( 4) ( 5) ( 6) (7) ( 8)
重量约束
2 x11 3 x12 x13 0.5 x14 4 x15 2 x16 x17 40 (9) 2 x21 3 x22 x23 0.5 x24 4 x25 2 x26 x27 40 (10)
此问题的数学模型为:
maxS [0.487 xi 1 0.520 xi 2 0.613 xi 3 0.720 xi 4
i 1 2
0.487 xi 5 0.520 xi 6 0.640 xi 7 ] ( 2) (13), s., t . (1).
这是整数线性规划模型
编程算出所有的最优解(前四种箱数约束事实上 可以用等式,第五,六种各三个,第七种为零). 我们今后会看到,即使我们利用计算机处理一 些问题,进行必要的数学处理和具体问题的分析 对我们解决问题往往很有帮助.特别是参加数学 建模竞赛时更是如此.
探索题：如果你多运行几次,观察结果有什么 不同?
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题1、两辆铁路平板车的装货问题有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t,以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5、C6、C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7厘米。
试把包装箱（见下表）装到平板车上去使得浪费的空间最小。
max=48.7*x11+48.7*x21+52*x12+52*x22+61.3*x13+61.3*x23+72*x14+72*x24+48.7*x15+48.7*x25+52*x16+52*x26+64* x17+64*x27;x11+x21<=8;x12+x22<=7;x13+x23<=9;x14+x24<=6;x16+x26<=4;x17+x27<=8;2*x11+3*x12+x13+0.5*x14+4*x15+2*x1 6+x17<=40;2*x21+3*x22+x23+0.5*x24+4*x25+2*x2 6+x27<=40;48.7*x11+52*x12+61.3*x13+72*x14+48.7*x15+52*x16+64*x17<=1020;48.7*x21+52*x22+61.3*x23+72*x24+48.7*x25+52*x26+64*x27<=1020;48.7*x15+52*x16+64*x17+48.7*x25+52*x26+64*x27<=302.7;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x14);@gin(x15);@gin(x16);@gin(x17);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x24);@gin(x25);@gin(x26);@gin(x27);max48.7x11+48.7x21+52x12+52x22+61.3x13+61.3x23+72x14+ 72x24+48.7x15+48.7x25+52x16+52 x26+64x17+64x27 stx11+x21<=8x13+x23<=9x14+x24<=6x15+x25<=6x16+x26<=4x17+x27<=82x11+3x12+x13+0.5x14+4x15+2x16+x17<=402x21+3x22+x23+0.5x24+4x25+2x26+x27<=4048.7x11+52x12+61.3x13+72x14+48.7x15+52x16+64x17<= 102048.7x21+52x22+61.3x23+72x24+48.7x25+52x26+64x27<= 102048.7x15+52x16+64x17+48.7x25+52x26+64x27<=302.7endGIN x11GIN x12GIN x13GIN x14GIN x15GIN x16GIN x17GIN x21GIN x22GIN x23GIN x24GIN x25GIN x26GIN x27。
大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题
大学生数学建模论文---两辆铁路平板车的装货问题题目：两辆铁路平板车的装货问题摘要：在现代物流运输中，铁路平板车被广泛应用于货物运输。
在铁路货运过程中，如何高效地装货是一个重要的问题。
本文通过数学建模的方法，研究了两辆铁路平板车的装货问题。
根据问题的具体要求和约束条件，我们建立了一个优化模型，旨在最大化装货效率和减少装货时间。
我们采用整数规划模型，并使用数值实例进行了求解和验证。
关键词：铁路平板车；装货问题；数学建模；优化模型1. 引言近年来，物流运输行业日益发展，货物运输效率成为一个关键问题。
铁路平板车是一种常用的货物运输工具，它具有运能大、运输距离长、安全可靠等优点。
然而，如何高效地装货是一个需要解决的问题。
2. 问题描述假设有两辆铁路平板车，它们需要装载一批货物。
货物的重量和体积不同，平板车的装载能力也有限制。
问题要求确定如何合理地将货物装载到平板车上，使得装货效率最大化，并且尽量减少装货时间。
3. 模型建立我们首先将问题进行数学抽象，定义相关的变量和参数。
然后根据问题的具体要求和约束条件，建立一个优化模型。
在模型中，我们考虑了货物的重量、体积以及平板车的装载能力等因素，并在保证装货的合理性的前提下，最大化装货效率。
4. 模型求解为了求解优化模型，我们采用整数规划的方法，并使用数学软件进行求解。
通过数值实例的求解和验证，我们得出了合理的装货方案，并评估了装货效率和装货时间等指标。
5. 结论与展望本文研究了两辆铁路平板车的装货问题，通过数学建模的方法，建立了一个优化模型，并采用整数规划进行求解。
通过数值实例的验证，我们证明了模型的合理性和有效性。
然而，由于时间和资源的限制，本文的研究还有一定的局限性。
未来的研究可以进一步考虑更多的因素和约束条件，以提高装货效率和减少装货时间。
两辆铁路平板车的装货问题-最新文档
两辆铁路平板车的装货问题一、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
t（cm） 48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0w（kg） 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 8二、模型假设1、假设包装箱之间不存在空隙2、假设包装箱排成一排不存在叠放等形式3、假设外界环境对包装箱不产生磨损等三、符号系统t（i）第i种包装箱的厚度w（i）第i种包装箱的载重x（i）第一辆车第i种包装箱的个数y（i）第二辆车第i种包装箱的个数n（i）第i种包装箱总个数a（i）第i种包装箱装载总个数i=1，2，3，4，5，6四、模型建立一、最小浪费空间计算减少空间浪费存在的限制条件主要包括题目中提到的平板车的长度、载重量限度、包装箱自身的个数以及一些特殊限制。
综合以上提及的限制条件，建立数学模型：Min=2040?1020102040302.7利用Llingo求得把包装箱装到平板车上去浪费的最小空间为0.6cm。
（程序及数据输出见附录1）二、最优解中第七种包装箱的个数必定为0题目中要求总占据空间不超过2040cm，并且C5，C6，C7类所占空间不超过302.7cm，通过计算可知前四类若所有包装箱都装上恰好为最大装载空间1737.3cm。
为了使浪费空间最小，因此前四类和后三类的装载空间都需达到限制范围内的最大值。
下面对后三类包装箱所占空间的最大值。
利用C语言编程求解得最优解为302.1，且在x5=3，x6=3，x7=0的条件下，由此标题得证。
两辆铁路平板车的装货问题
两辆铁路平板车的装货问题公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]两辆铁路平板车的装货问题2014摘要：将七种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上并要求浪费空间最小的问题，实质上就是整数线性规划问题。
建立整数线性规划模型，并用lingo软件求得目标函数最小值得给出一组最优解。
然而由于LINGO软件的缺陷性，我们发现仍然存在其他多组最优解。
通过对原始数据的分析论证，我们得到一个结论：对任意一组最优解，两辆车的总包装箱种类和数量是确定的（即浪费空间最小的情况下，装载包装箱的厚度和重量一定）。
在此结论的基础上，通过穷举法，并利用Java高级计算机语言进行编程，大大减少了计算量，加快了运算速度，最终求解出24组等价最优解。
关键词：装货问题整数线性规划穷举法 LINGO Java语言1、问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以cm计）及重量（w，以kg计）是不同的。
表一给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5，C6，C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过。
试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
表一2、问题分析优化问题，一般是指用“最好”的方式，使用或分配有限的资源，即劳动力、原材料、机器、资金等，使得费用最小或者利润最低[]1。
在此问题中，要求浪费的空间最小，且存在车长、载重40t 、货运限制C5，C6，C7类的包装箱的总数≤三个约束条件，并且自变量（包装箱的数量）取整数值才有意义，所以此问题可以通过建立整数线性规划来求解。
其一般形式为：∑==nj jj x c z 1min⎪⎩⎪⎨⎧⋯=⋯==∑=),,2,1(),,2,1(..1n j x m i b x a t s j i nj jij 为非负整数。
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两辆铁路平板车的装货问题摘要本题针对铁路平板车装货的问题，有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
在厚度、载重、件数等条件的限制下，要求我们把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
针对本问题，初步分析可得：题中所有包装箱共重89t，而两辆平板车只能载重共80t，因此，不可能全安装下。
根据题意可得，浪费的空间最小就是要求尽可能使两辆车上的装箱总厚度尽可能大。
根据题目中关于厚度、载重、件数等限制条件，建立相应的线性规划数学模型，写出相应的目标函数和约束条件。
使用数学软件matlab和lingo得出相应的最优解。
若有数组最优解，最后用Excel对得到的最优解进行分析，得出最符合题意的答案。
关键词：线性规划最优解lingo matlab一、问题重述有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。
包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。
下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。
每辆平板车有米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。
由于当地货运的限制，对C5,C6,C7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过。
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7t(cm)w(kg) 2000 3000 1000 500 4000 2000 1000件数 8 7 9 6 6 4 8问：应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小（尽量使这些包装箱所占的空间最大）？试建立此问题的数学模型。
二、问题分析对题目的分析题目中的所有包装箱的总重量W=2*8+3*7+9*1+*6+4*6+2*4+1*8=89t但是两辆平板车的总载重量只有80t，所以不可能全部装下所有货物。
题目要求试把包装箱装到平板车上去使得浪费的空间最小。
所以不以尽可能装满80t货物为目标函数，而是以使两辆车上的装箱总厚度尽可能大为目标函数建立数学模型。
由于当地对于货运的限制 C5,C6,C7所占的厚度不超过。
这句话可以理解为１:每辆车的长度限制不超过。
２：两辆车的总长度限制不超过。
我们算得需要装载的C5，C6，C7总长度为：Ｔ＝４８.７＊６＋５２.０＊４＋６４.０＊８＝１０１２.２ｃｍ远大于３０２.７ｃｍ。
所以本文中我们根据经验和数据的判断，只考虑第一种情况。
对模型的简单分析根据题目我们要建立相关的数学模型。
分析发现：1.有一个目标，即题目的最终要求是使两辆车的总厚度实现最大化；2.存在一定的约束条件，并且这些约束条件可以由决策变量的线性不等式表示，即每辆车的厚度以及载重限制是完全由决策变量（每辆车所装种类包装箱的个数）决定的。
故本题属于线性问题，可以采用线性规划数学模型解决。
三、模型假设1、包装箱的底面积恰好与平面车的平面积恰好相等；2、包装箱之间不存在间隙，即包装箱所铺成的总高度没有影响；3、将每个包装箱装入平板车都具有可行性；4、各个货物装在车上的概率相同，相互之间的排放不存在关联性；5、在该平板车装载的过程中不考虑各个货物的厚度及重量的误差性，均为题中所给的准确数值；6、装载的过程中不考虑货物在车上的排列次序及各个货物的重量密度，排除因局部过重而造成的平板车不能行驶的情况；７、不考虑方案不同仅仅是AB车车次相互交换的情况；８、不考虑一辆车上同一种包装箱组合方案的不同排列；９、在重量符合要求的情况下，不考虑两车重量差别大小对最优解的影响。
四、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，我们将逐步建立以下数学模型，进一步阐述模型的实际建立过程。
线性规划模型的建立与求解根据题目中的意思，要在符合厚度、质量等的条件下建立相关的数学模型。
我们可以根据题意写出初步的目标函数和约束条件：假设两辆车分别为A车和B车，设A车上的C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7种类的箱子分别装x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7件，B车上的C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7种类的箱子分别装y1、y2、y3、y4、y5、y6、y7件。
1.目标函数为使两辆平板车的装箱总厚度之和尽可能地大，即：2.约束条件装箱过程中必须遵循的各约束如下：厚度约束：每辆平板车有长的地方来装包装箱可以得重量约束：每辆平板车的载重为40t可以得：特殊约束：C5、C6、C7所占空间厚度不能超过可以得：箱数约束：另外，x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7均为>=0的整数。
运用数学软件对模型求解1.线性模型总的表示：2.用matlab对模型求解对于此模型，针对目标函数，我们利用matlab软件确定其最优解。
可得一组最优解：4,3,8,0,2,0,1,2,4,0,6,1,2,2检验可得：A、B车的总厚度为。
3.用lingo对模型求解对于此模型，针对目标函数，我们利用matlab软件确定其最优解。
可得两组最优解：最优解一Variable Value Reduced CostX1X2X3X4X5X6X7Y1Y2Y3Y4Y6 Y7 最优解二Variable Value Reduced Cost X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3 Y4Y6Y7首先，对比matlab和lingo的运算结果，可以很容易地得出lingo所得的最优解更合理（两车总厚度为2040cm，远大于matlab的结果）。
其次，对比两组最优解：可以看出，虽然两组都是最优解，但是第二种方法算出来的总载重更大些。
3.进一步分析分析两组最优解的具体数据，两组数据对C1和C5两种货箱产生了替换。
再对货箱尺寸进行分析后，我们发现C1,C5以及C2,C6货箱的厚度分别相等，如果C1,C5或C2,C6货箱之间相互替换，不影响厚度而只对重量和对于C5,C6,C7货箱的长度有影响。
1.对A车因为x5,x6均为0,若是减少x2，x3来增大x5，x6，则C5，C6，C7包装箱的厚度总和就大于。
故A车不能互换，只能为6，2，6，0，0，0，42.对B车C2->C6不可以，因为C5-C7超出；C6->C2不可以，因为C2已经达到最多7件。
所以我们经过分析，枚举出了6组符合要求的最优解。
筛选后的6组情况如下表所列：六、模型的评价与改进模型的评价基于对问题的分析与理解，建立了整数线性规划模型，并使用lingo软件对该模型进行求解。
模型的优点由于lingo软件功能强大，计算机运行的时间大大缩短。
我们将题目给出的约束条件很直观地反映出来，便于理解。
并且利用多种方法通过该模型得到问题的最优解，再次说明了该模型的正确性和适用性。
模型的缺点采用lingo语言，在变量较多而且存在相同参数的时候，lingo只能得到一组或少量基础解，不够全面。
这时根据题目具体数据分析的作用就更显得重要，不能盲目的运用计算机求解。
七、模型的推广本文只考虑了货车中所浪费的空间最小，没有考虑货车的载重量经济利益等其他因素。
所以再日后模型推广上可以将平板车的装载重量，经济利益等因素引进来，从而由单目标规划推广到多目标规划上，使我们的模型更符合实际需求，更具有经济效益。
当然，本文的模型还只是针对一种确知的目标函数而定的。
当目标函数变为运输成本最小化而需要进行复杂的不确定的多因素动态规划时，模型则需要更进一步的深化与改进。
八、参考文献[1] 赵静、但琦等，《数学建模与数学实验》，北京：高等教育出版社，2008。
[2] 刘焕彬、库在强等，《数学模型与实验》，北京：科学技术出版社，2008。
[3] 戴明强李卫军杨鹏飞，数学模型及其应用，第一期，94-121页，2007年九、附录附录一Max+++++++++++++St++++++<=2x1+3x2+1x3++4x5+2x6+1x7<=40++<=++++++<=2y1+3y2+1y3++4y5+2y6+1y7<=40++<=x1+y1<=8x2+y2<=7x3+y3<=9x4+y4<=6x5+y5<=6x6+y6<=4x7+y7<=8EndGin14附录二f=[?????????????]';A=[1?0?0?0?0?0?0?1?0?0?0?0?0?0; ???0?1?0?0?0?0?0?0?1?0?0?0?0?0; ???0?0?1?0?0?0?0?0?0?1?0?0?0?0; ???0?0?0?1?0?0?0?0?0?0?1?0?0?0; ???0?0?0?0?1?0?0?0?0?0?0?1?0?0; ???0?0?0?0?0?1?0?0?0?0?0?0?1?0; ???0?0?0?0?0?0?1?0?0?0?0?0?0?1;??????????0?0?0?0?0?0?0;???0?0?0?0?0?0?0???????;???2?3?1??4?2?1?0?0?0?0?0?0?0;???0?0?0?0?0?0?0?2?3?1??4?2?1;???0?0?0?0????0?0?0?0?0?0?0;???0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0???];b=[8?7?9?6?6?4?8?1020?1020?40?40??]'; xm=[0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?]'; p=intvar(14,1);g=f'*p;F=set(A*p<=b)+set(xm<=p);Sol=solvesdp(F,g);p=double(p)。