布谷鸟算法
二次分配问题的布谷鸟搜索算法
二次分配问题的布谷鸟搜索算法布谷鸟搜索算法是一种用于解决二次分配问题的算法。
它是基于模拟退火方法的一种启发式算法，能够以一定的概率找到二次分配问题的最优解。
一、布谷鸟搜索算法的优势1、高效：在二次分配问题中，布谷鸟搜索算法可以快速地搜索最优解，从而大大节省时间；2、灵活：布谷鸟搜索算法不仅可以解决基本的二次分配问题，还可以应用于解决更高级的分配问题；3、容易理解：布谷鸟搜索算法是基于模拟退火原理的，且其搜索过程极其贴近真实的生活现象，这使得人们能够较易理解这种算法。
二、布谷鸟搜索算法的原理1、求解过程：布谷鸟搜索算法采用模拟退火的原理，即通过不断的变换搜索解空间，从而改变解的状态，最终得到最优解。
2、参数设定：布谷鸟搜索算法可以按照需求设定几个参数，如最高温度Tmax、最低温度Tmin、温度改变量α等，这些参数的设定会影响算法最终的搜索效果。
3、自适应参数更新：若算法迭代的过程中搜索的解仍然不能收敛到最优解，则可以通过自适应更新温度改变量α，以改善算法收敛效率。
三、应用实例布谷鸟搜索算法可以应用在各种复杂分配问题中，也可以用于解决其他各种目标函数求解问题。
例如：1、工厂调度问题：在安排工厂调度时，可以借助布谷鸟搜索算法来搜索各个工序之间的协调关系，从而最大化生产效率；2、仓库存储问题：仓库物流的存储问题属于复杂的分配问题，而布谷鸟搜索算法可以有效地解决空间利用率、费用和安全等多个目标的冲突；3、工作流优化问题：工作流分派的优化问题也是一种复杂的分配问题，布谷鸟搜索算法能够有效地解决这一问题。
四、布谷鸟搜索算法的缺点1、时间消耗大：布谷鸟搜索算法运作时所耗费的时间过多，如果问题规模太大，则就可能耗费较长的时间；2、问题复杂度限制：布谷鸟搜索算法有一定的解空间大小限制，它对于解空间量较大的问题就不是很适用；3、精度不够高：从精度上来说，布谷鸟搜索算法只能收敛到一个比较粗的解，无法达到更优的近似解。
总之，布谷鸟搜索算法是一种比较强大并好用的算法，它可以在较短的时间内，搜索出比较满意的二次分配问题的最优解，这带来了巨大的社会效益。
布谷鸟算法详细介绍
g, j , g,k：表示g代的两个随机数
改进的CS算法—自适应步长的CS算法
在标准的布谷鸟优化算法中，利用莱维飞行随机产生步长，不利于计算。当 步长较小时，会降低搜索速度，但步长较大时，会降低搜索精度，因此提出 了自适应步长的布谷鸟搜索算法，该算法根据不同阶段的搜索结果，自适应 的调整步长的大小。引入公式:
CS算法—国内外研究进展
分类
学者
观点
步长
自适应
与其他算 法结合
Walton 等人
针对 Levy flights 随机游动中的 Levy 随机步长大小提出 一种改进版本以加强局部搜索
Tuba 等 人
针对偏好随机游动中的步长提出一种基于种群排序的改进版 本
Valian 等 提出了一种自适应步长和自适应发现概率的 CS 算法 人
3 与遗传算法和粒子群算法相比，参数更少，本质上只有 一个P。
布谷鸟位置更新公式：
xg1,i xg,i L( ) (i 1, 2, n)
(1)
பைடு நூலகம்
xg ,i : 表示第i个鸟巢在第g代的鸟巢位置 : 表示点对点乘法 : 表示步长控制量，通常取1
L( ) : 表示莱维随机搜索路径
CS算法—基本流程
步长公式：
0 (x g,i xbest )
(2)
人工萤火虫优 萤火虫通过通过荧光进行信息交流 化算法
布谷鸟算法 布谷鸟孵育行为
背景起源—布谷鸟的孵育寄生行为
某些种属的布谷鸟将自己的卵偷偷产入宿主巢穴，由于布谷鸟后代 的孵化时间比宿主的幼雏早，孵化的幼雏会本能地破坏同一巢穴中其他 的卵(推出巢穴)，并发出比宿主幼雏更响亮的叫声。很多宿主通过后代 的叫声大小判断其健康程度, 而健康后代获得的食物较多, 进而拥有更 高的存活率。在某些情况下, 宿主也会发现巢穴中的陌生卵。这时, 宿 主将遗弃该巢穴, 并选择其他地方重新筑巢。在与宿主不断的生存竞争 中， 布谷鸟的卵和幼雏叫声均朝着模拟宿主的方向发展, 以对抗宿主不 断进化的分辨能力。
改进的布谷鸟算法,布谷鸟算法和粒子群算法
改进的布谷鸟算法,布谷鸟算法和粒子群算法改进的布谷鸟算法（Improved Cuckoo Search Algorithm）、布谷鸟算法（Cuckoo Search Algorithm）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是现代优化算法中常用的三种启发式算法。
本文将逐步回答关于它们的定义、原理、应用和优化效果等问题。
一、布谷鸟算法的定义和原理1. 布谷鸟算法的定义布谷鸟算法是一种基于生物学启发的优化算法，模拟了鸟巢寄生行为。
它首先随机初始化一组“布谷鸟”个体，每个鸟个体对应一个解，之后它们根据适应度函数评估各自解的好坏程度。
较好的解将以概率性地替换较差的解，从而通过迭代搜索过程逐渐改进。
2. 布谷鸟算法的原理布谷鸟算法的原理主要包括布谷鸟的寄生行为、布谷鸟的拾取和布谷鸟的放置。
（1）布谷鸟的寄生行为：布谷鸟在随机选择巢穴进行寄生时，采用了Levy飞行策略，在搜索空间中执行长距离跳跃，以避免陷入局部最优解。
（2）布谷鸟的拾取：布谷鸟在拾取巢穴时，通过“拟合度”来表示适应度，较好的拟合度对应着较好的解。
拾取行为是布谷鸟算法的核心步骤，根据随机概率选择是否拾取巢穴。
（3）布谷鸟的放置：布谷鸟在放置巢穴时，采用了随机遗忘策略，即通过一定的概率丢弃部分已有解，从而引入新的解以增加搜索空间的多样性。
二、粒子群算法的定义和原理1. 粒子群算法的定义粒子群算法是一种模拟鸟群行为的启发式优化算法，模拟了鸟群中个体间的信息共享和合作搜索过程。
每个粒子代表一个解，群体中所有粒子共同协作寻找最优解。
2. 粒子群算法的原理粒子群算法的原理主要包括粒子的更新和群体中最优解的更新两个主要步骤。
（1）粒子的更新：每个粒子通过学习自身的历史最优解和群体全局最优解，以确定自身下一步的移动方向和速度。
这一过程利用了惯性、个体认知和社会认知三个因素。
（2）群体中最优解的更新：每个粒子将自身的历史最优解与群体中当前的最优解进行比较，并更新全局最优解。
动态调整概率的双重布谷鸟搜索算法
动态调整概率的双重布谷鸟搜索算法陈程1，贺兴时1+，杨新社21.西安工程大学理学院，西安7106002.密德萨斯大学科学与技术学院，英国剑桥CB21TN +通信作者E-mail:***************摘要：布谷鸟搜索算法是一种新兴的仿生智能算法，存在着求解精度低、易陷入局部最优及收敛速度慢等缺陷，提出了动态调整概率的双重布谷鸟搜索算法（DECS ）。
首先，在自适应发现概率P 中引入了种群分布熵，通过算法的所处迭代阶数和种群分布情况，动态改变发现概率P 的大小，有利于平衡布谷鸟算法局部寻优和全局寻优的能力，加快收敛速度；其次，在布谷鸟寻窝的路径位置更新公式中，采用了一种新型步长因子更新寻优方式，形成Levy 飞行双重搜索模式，充分搜索空间；最后，在随机偏好游走的更新公式引入非线性对数递减的惯性权重策略，使得算法有效克服易陷入局部最优的缺陷，提高寻优搜索能力。
与4种算法相比和19个测试函数的仿真结果表明：改进布谷鸟算法的寻优性能明显提高，收敛速度更快，求解精度更高，具有更强的全局搜索能力和跳出局部最优能力。
关键词：种群分布熵；双重搜索模式；非线性对数递减的惯性权重；新型步长因子文献标志码：A中图分类号：TP301.6Double Cuckoo Search Algorithm with Dynamically Adjusted ProbabilityCHEN Cheng 1,HE Xingshi 1+,YANG Xinshe 21.College of Science,Xi an Polytechnic University,Xi an 710600,China2.College of Science and Technology,Middlesex University,Cambridge CB21TN,UKAbstract:Cuckoo search algorithm is an emerging bionic intelligent algorithm,which has the shortages of low search precision,easy to fall into local optimum and slow convergence speed.Double cuckoo search algorithm with dynamically adjusted probability (DECS)is proposed.Firstly,the population distribution entropy is introduced into the adaptive discovery probability P ,and the size of the discovery probability P is dynamically changed by the iteration order of the algorithm and the population distribution situation.It is advantageous to balance the ability of cuckoo algorithm local optimization and global optimization and accelerate the convergence speed.Secondly,in the formula for updating the path position of cuckoo s nest search,a new step-size factor update and optimization method is adopted to form a double search mode of Levy flight,which sufficiently searches the solution space.Finally,the nonlinear logarithmic decreasing inertial weight is introduced into the updated formula of stochastic preference计算机科学与探索1673-9418/2021/15(05)-0859-22doi:10.3778/j.issn.1673-9418.2004031基金项目：陕西省科技厅重点项目（2018kW-021）；陕西省教育厅自然科学专项（19JK0359）；陕西省自然科学基础研究计划（2020JQ-831）。
布谷鸟算法
今天我要讲的内容是布谷鸟算法，英文叫做Cuckoo search (CS algorithm)。
首先还是同样，介绍一下这个算法的英文含义，Cuckoo是布谷鸟的意思，啥是布谷鸟呢，是一种叫做布谷的鸟，o(∩_∩)o ，这种鸟她妈很懒，自己生蛋自己不养，一般把它的宝宝扔到别的种类鸟的鸟巢去。
但是呢，当孵化后，遇到聪明的鸟妈妈，一看就知道不是亲生的，直接就被鸟妈妈给杀了。
于是这群布谷鸟宝宝为了保命，它们就模仿别的种类的鸟叫，让智商或者情商极低的鸟妈妈误认为是自己的亲宝宝，这样它就活下来了。
Search指的是搜索，这搜索可不是谷歌一下，你就知道。
而是搜索最优值，举个简单的例子，y=(x-0.5)^2+1，它的最小值是1，位置是(0.5,1)，我们要搜索的就是这个位置。
现在我们应该清楚它是干嘛的了吧，它就是为了寻找最小值而产生的一种算法，有些好装X的人会说，你傻X啊，最小值不是-2a/b吗，用你找啊? 说的不错，确实是，但是要是我们的函数变成y=sin(x^3+x^2)+e^cos(x^3)+log(tan(x) +10，你怎么办吶？你解不了，就算你求导数，但是你知道怎么解导数等于0吗？所以我们就得引入先进的东西来求最小值。
为了使大家容易理解，我还是用y=(x-0.5)^2+1来举例子，例如我们有4个布谷鸟蛋（也就是4个x坐标），鸟妈妈发现不是自己的宝宝的概率是0.25，我们x的取值范围是[0,1]之间，于是我们就可以开始计算了。
目标：求x在[0,1]之内的函数y=(x-0.5)^2+1最小值（1）初始化x的位置，随机生成4个x坐标，x1=0.4，x2=0.6，x3=0.8，x4 =0.3 ——> X=[0.4, 0.6 ,0.8, 0.3]（2）求出y1~y4，把x1~x4带入函数，求得Y=[1,31, 1.46, 1.69, 1.265]，并选取当前最小值ymin= y4=1.265（3）开始定出一个y的最大值为Y_global=INF（无穷大），然后与ymin比较，把Y中最小的位置和值保留，例如Y_global=INF>ymin=1.265，所以令Y _global=1.265（4）记录Y_global的位置，（0.3，1.265）。
布谷数的定律
布谷数的定律布谷数的定律，又称“艾里森定律”或者“布谷鸟定律”，指的是一种数学定律，十分容易理解，但又十分重要。
它是一个经典的发现，有着深远的意义和影响，被认为是基础数学的基石之一，并被广泛应用于科学与社会其他领域。
《布谷数的定律》，阐述了这一定律的本质，给出了它的准确数学表达式，以及其在科学及社会领域中的重要应用。
布谷数的定律又称“艾里森定律”或者“布谷鸟定律”，指的是由数学家尼尔波特布谷发现的一种重要定律。
它表明，给定一个范围的整数范围，如从a到b，其中的数字n的数量正比于n的给定幂次。
布谷数的定律的数学表达式为：C(n, a, b)=C(n)= n^m,中n为任意满足区间a到b的整数，m为一定的实数。
实际上，布谷数的定律极具重要意义，它描述了n的自然规律，是数学上一种重要发现，用来研究一些重要的数据，如统计学、固体物理学等，它甚至可以解释生物、分形等自然现象。
例如，在植物繁殖过程中，布谷数的定律可以用来解释和预测每个植物实际生长的过程，使其能够更有效地进行防病管理。
此外，布谷数的定律的应用也得到了越来越多的发挥。
在统计学中，它可以用于估算样本数量，使统计分析更加准确；在生物学中它可以用于估算物种数，以便进行有效的保护；在固体物理学中，它可以用于分析材料的热传导率，更准确地修改其物理性质；在生态学中，它可以用于估算湖泊的生物多样性，以保护生物资源。
可以看出，布谷数的定律在科学领域中十分重要，它是基础数学的基石之一，也被广泛应用于科学和社会的其他领域，可以用来解释和预测许多自然现象，有着深远的意义和影响。
布谷数的定律可以说是基础数学发现的一部分，它可以用来研究一些重要的数据，并被用于各种领域，它将会是未来研究者继续延伸的一个重要方向，可以更有效地提高各领域的发展程度，为人类社会的发展做出更多的贡献。
布谷鸟算法
布谷鸟算法1、概述布谷鸟搜索算法[CuckooSearch（CS）],也叫杜鹃搜索,是由剑桥大学Xin-SheYang(杨新社)教授和S.Deb于2009年提出的一种新兴启发算法CS算法通过模拟某些种属布谷鸟(CuckooSpecies)的寄生育雏(BroodParasitism)来有效地求解最优化问题的算法.同时，CS也采用相关的Levy飞行搜索机制。
2、优点全局搜索能力强、选用参数少、搜索路径优、多目标问题求解能力强，以及很好的通用性、鲁棒性等特点，同时其特有的莱维特性能够有效地扩大搜索范围，是一种高效的全局随机搜索算法．并且实例测试结果证明了它比遗传算法、粒子群算法、萤火虫算法具有更高寻优性能。
布谷鸟搜索算法凭借参数少，算法简单，易于实现的特点被广泛应用在各个领域，是群体智能算法中的一个新亮点3、应用领域布谷鸟算法自提出之后引起了许多学者的关注，并在许多项目调度、工程优化问题、求解置换流水车间调度和计算智能方面得到了应用。
在工程设计领域，布谷鸟算法对于一系列连续优化问题如弹簧设计和焊接梁设计等问题有着优于其他算法的性能。
Vazquez利用布谷鸟算法训练脉冲神经网络模型，Chifu等人利用布谷鸟算法优化语义Web服务组合流程, Bhargava等人在求解复杂相平衡问题中，用布谷鸟算法获得了可靠的热力学计算。
在组合优化问题方面，Tein和Ramli针对护士调度问题提出了离散化的布谷鸟算法，布谷鸟算法还成功的应用于软件测试中数据生成程序问题独立路径的产生。
Speed修改了CS并成功应用于处理大规模问题。
Moravej和Akhlaghi用CS研究了分布式网络中的DG分配问题。
对于多目标问题的研究，Deb针对工程应用提出了多目标CS算法，Simon等人则利用CS算法针对多目标调度问题取得了很好的效果。
综上所述，虽然布谷鸟算法于2009年才刚刚提出，但己经被成功应用到各个领域的优化问题中，布谷鸟算法可以求解大部分优化问题，或者是可以转化为优化问题进行求解的问题。
布谷鸟算法基本原理
布谷鸟算法基本原理1. 前言布谷鸟算法是一种基于鸟类种群行为的启发式优化算法，它模拟了布谷鸟群体在寻找食物的行为过程。
该算法在解决优化问题方面表现出了很高的效果，因此受到了广泛关注。
本文将详细介绍布谷鸟算法的基本原理及其在优化问题中的应用。
2. 布谷鸟算法基本原理2.1 随机漫步布谷鸟群体中的每只个体都会进行随机漫步，以寻找食物。
这个过程中，每只个体都会根据当前位置和周围信息进行移动决策。
移动方向和距离都是随机生成的，以模拟现实中布谷鸟能够自由地在飞行中改变方向。
2.2 声音吸引当一只布谷鸟能够找到食物时，它会发出声音以吸引其他周围的个体。
这种声音可以被其他个体接收到，并据此调整自己的移动方向和距离。
这一过程模拟能够有效地传递信息，并将整个群体引导到更好的解决方案附近。
2.3 布谷鸟的巢穴选择布谷鸟群体中的个体会选择一个巢穴作为自己的家，用于存放食物和繁殖。
个体在选择巢穴时，会考虑到自身和周围个体的食物储备情况、竞争关系以及巢穴的位置等因素。
这样，群体中的布谷鸟会趋向于选择食物储备充足、竞争较小且位置合适的巢穴。
3. 布谷鸟算法在优化问题中的应用3.1 布谷鸟算法在函数优化中的应用布谷鸟算法可以用于求解函数优化问题，通过模拟布谷鸟能够自由地改变位置和移动方向这一特点，可以在搜索空间中寻找到全局最优解。
通过随机漫步和声音吸引等机制，布谷鸟能够快速收敛到最优解附近，并以较高概率找到全局最优解。
3.2 布谷鸟能量模型及其应用布谷鳥算法引入了能量概念，在搜索过程中通过能量模型来评估每个解决方案。
能量模型可以帮助算法更好地探索搜索空间，并避免陷入局部最优解。
通过调整能量模型的参数，可以平衡搜索的广度和深度，提高算法的搜索效率。
3.3 布谷鸟算法在组合优化中的应用布谷鸟算法也可以用于解决组合优化问题，如旅行商问题、背包问题等。
通过将问题转化为布谷鸟群体在搜索空间中寻找最优解的过程，可以有效地求解组合优化问题。
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0 (x g ,i xbest )
0：常数
(2)
xbest :当前最优解
服从莱维概率分布
Levy ~ u t
1 3
(3)
CS算法—基本流程
为了便于计算，采用下列公式产生Levy随机数
Levy ( )
u
v
1
u,v 服从标准正态分布，
=1.5
相间。在智能优化算法中采用莱维飞行, 能扩大搜索范围、增加
种群多样性, 更容易跳出局部最优点。CS算法—国内外来自究进展分类步长
学者
Walton 等人 Tuba 等 人
观点
针对 Levy flights 随机游动中的 Levy 随机步长大小提出 一种改进版本以加强局部搜索 针对偏好随机游动中的步长提出一种基于种群排序的改进版 本
约束条件：
0 g1 92,90 g2 110, 20 g3 25
g1 85.334407 0.0056858 x1 x5 0.0006262 x1 x4 0.0022053 x3 x5
2 g 2 80.51249 0.0071317 x2 x5 0.0029955 x1 x2 0.0021813 x3
CS算法—基本流程
CS算法—基本流程
布谷鸟位置更新公式：
xg 1,i xg ,i L( )
(i 1, 2,
n)
(1)
xg ,i : 表示第i个鸟巢在第g代的鸟巢位置
: 表示点对点乘法
: 表示步长控制量，通常取1
L( ) : 表示莱维随机搜索路径
CS算法—基本流程
布谷鸟算法 Cuckoo Search
1
启发式算法
时间 名称
来源
1950-1955
1960-1965 1975
模式搜索
随机搜索 遗传算法
1990
1990-1995 1995 2000 2005 2009
文化基因算法
蚁群算法 粒子群算法 模拟蚁群觅食过程 鸟类和鱼类群体运动行为
和声算法/蜂群 即兴音乐创作/蜜蜂采蜜过程 算法 人工萤火虫优 化算法 布谷鸟算法 萤火虫通过通过荧光进行信息交流 布谷鸟孵育行为
将PSO与CS串行,在每次迭代过程中首先用PSO算法优化种 群,并记录全局最优和个体最优,其次采用CS算法对种群个体 最优继续寻优
CS算法—基本假设
1 每只布谷鸟一次产一个卵, 并随机选择寄生巢来 孵化它; 2 在随机选择的一组寄生巢中, 最好的寄生巢将会 被保留到下一代; 3 可利用的寄生巢数量是固定的, 一个寄生巢的主 人能发现一个外来鸟蛋的概率为 p.(即新的解决方 案的概率为 p )
主要思想：将更新后位置的梯度与共轭因子的乘积加到该位置
的负梯度上，利用线性组合构造出新的共轭方向，沿着该方向进行搜
索
CS算法—使用范围
多目标 多约束的优化 问题，包括N-P问题
CS算法验证—Himmelblau问题
2 Min : f (X) 5.3578547 x3 0.8356891x1x5 37.293239 x1 40792.141
CS算法—基本流程
综合上述公式，布谷鸟位置更新公式如下：
（4）
按一定概率丢弃部分解后，采用偏好随机游走重新生成相同 数量的新解
r是缩放因子，是（0,1）区间内的均匀分布随机数
g , j , g ,k：表示g代的两个随机数
改进的CS算法—自适应步长的CS算法
在标准的布谷鸟优化算法中，利用莱维飞行随机产生步长，不利于计算。当 步长较小时，会降低搜索速度，但步长较大时，会降低搜索精度，因此提出 了自适应步长的布谷鸟搜索算法，该算法根据不同阶段的搜索结果，自适应 的调整步长的大小。引入公式:
自适应
Valian 等 提出了一种自适应步长和自适应发现概率的 CS 算法 人 Layeb等 人
引入量子比特、量子纠缠以及量子变异等量子计算概念,以提 高 CS 算法种群的多样性,并成功地应用于求解装箱问题
与其他算 法结合
Ghodrati 借鉴 PSO 算法中全局最优和个体最优的概念,在 CS 算法 Levy flights 随机游动和偏好随机游动之间引入 PSO 组件 等人 Wang 等 人
背景起源—莱维飞行
在自然界中，动物寻找食物采用随机的方式。一般情况下，
动物觅食路径实际上是一个随机游走，因为下一步的行动是取决 于两个因素，一个是当前的位置/状态，另一个是过渡到下一个
位置的概率。
莱维飞行行走的步长满足一个重尾( heavy-tailed)的稳定分 布, 在这种形式的行走中, 短距离的探索与偶尔较长距离的行走
g3 9.300961 0.0047026 x3 x5 0.0012547 x1 x3 0.0019085 x3 x4
78 x1 102,33 x2 45, 27 x3 , x4 , x5 45
CS算法验证—Himmelblau问题
CS算法—优势
1 一种群智能算法（与粒子群算法以及遗传算法类似）， 但同时引入了生物学进化论（类似于和声算法）； 2 由于莱维飞行的步长满足重尾的稳定分布，因此这种随 机搜索更有效； 3 与遗传算法和粒子群算法相比，参数更少，本质上只有 一个P。
di
xi xb dmax
xi ：第i个鸟巢的位置
xb：当前最优的鸟巢位置
dmax：最优位置与剩余鸟巢位置的最大距离
si smin (smax smin ) di s min ：最小步长
smax：最大步长
改进的CS算法—基于共轭梯度的CS算法
共扼梯度算法是沿着己知点附近的一组共扼方向搜索，能够 充分的利用局部区域的信息，有较强的局部搜索能力，将其 引入到CS算法中，进而提高CS算法的收敛速度与计算精度。
背景起源—布谷鸟的孵育寄生行为
某些种属的布谷鸟将自己的卵偷偷产入宿主巢穴，由于布谷鸟后代 的孵化时间比宿主的幼雏早，孵化的幼雏会本能地破坏同一巢穴中其他 的卵(推出巢穴)，并发出比宿主幼雏更响亮的叫声。很多宿主通过后代 的叫声大小判断其健康程度, 而健康后代获得的食物较多, 进而拥有更 高的存活率。在某些情况下, 宿主也会发现巢穴中的陌生卵。这时, 宿 主将遗弃该巢穴, 并选择其他地方重新筑巢。在与宿主不断的生存竞争 中， 布谷鸟的卵和幼雏叫声均朝着模拟宿主的方向发展, 以对抗宿主不 断进化的分辨能力。