布谷鸟算法
布谷鸟算法详细介绍
g, j , g,k：表示g代的两个随机数
改进的CS算法—自适应步长的CS算法
在标准的布谷鸟优化算法中，利用莱维飞行随机产生步长，不利于计算。当 步长较小时，会降低搜索速度，但步长较大时，会降低搜索精度，因此提出 了自适应步长的布谷鸟搜索算法，该算法根据不同阶段的搜索结果，自适应 的调整步长的大小。引入公式:
CS算法—国内外研究进展
分类
学者
观点
步长
自适应
与其他算 法结合
Walton 等人
针对 Levy flights 随机游动中的 Levy 随机步长大小提出 一种改进版本以加强局部搜索
Tuba 等 人
针对偏好随机游动中的步长提出一种基于种群排序的改进版 本
Valian 等 提出了一种自适应步长和自适应发现概率的 CS 算法 人
3 与遗传算法和粒子群算法相比，参数更少，本质上只有 一个P。
布谷鸟位置更新公式：
xg1,i xg,i L( ) (i 1, 2, n)
(1)
பைடு நூலகம்
xg ,i : 表示第i个鸟巢在第g代的鸟巢位置 : 表示点对点乘法 : 表示步长控制量，通常取1
L( ) : 表示莱维随机搜索路径
CS算法—基本流程
步长公式：
0 (x g,i xbest )
(2)
人工萤火虫优 萤火虫通过通过荧光进行信息交流 化算法
布谷鸟算法 布谷鸟孵育行为
背景起源—布谷鸟的孵育寄生行为
某些种属的布谷鸟将自己的卵偷偷产入宿主巢穴，由于布谷鸟后代 的孵化时间比宿主的幼雏早，孵化的幼雏会本能地破坏同一巢穴中其他 的卵(推出巢穴)，并发出比宿主幼雏更响亮的叫声。很多宿主通过后代 的叫声大小判断其健康程度, 而健康后代获得的食物较多, 进而拥有更 高的存活率。在某些情况下, 宿主也会发现巢穴中的陌生卵。这时, 宿 主将遗弃该巢穴, 并选择其他地方重新筑巢。在与宿主不断的生存竞争 中， 布谷鸟的卵和幼雏叫声均朝着模拟宿主的方向发展, 以对抗宿主不 断进化的分辨能力。
基于种群信息的布谷鸟算法
第３６卷㊀第１期沈㊀阳㊀化㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报Ｖｏｌ.３６㊀Ｎｏ.１２０２２.０２ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＥＮＹＡＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＣＨＥＭＩＣＡＬＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＦｅｂ.２０２２收稿日期:㊀２０１９－０９－１８基金项目:㊀辽宁省自然科学基金项目(２０１７０５４０７２５)ꎻ辽宁省高端人才建设项目 辽宁省特聘教授{[２０１８]３５３３}作者简介:㊀高淑芝(１９６８ )ꎬ女ꎬ辽宁沈阳人ꎬ教授ꎬ博士ꎬ主要从事复杂工业过程智能控制优化技术的研究.文章编号:㊀２０９５－２１９８(２０２２)０１－００６９－０５基于种群信息的布谷鸟算法高淑芝１ꎬ㊀高㊀越２(１.沈阳化工大学装备可靠性研究所ꎬ辽宁沈阳１１０１４２ꎻ㊀２.沈阳化工大学信息工程学院ꎬ辽宁沈阳１１０１４２)摘㊀要:㊀布谷鸟算法(ＣＳ)是一种优秀的元启发式算法ꎬ其控制参数少的优点使它可以很容易确定控制参数和结果的关系ꎬ在许多实际问题的处理中都发挥了良好的作用.但是单一的Ｌｅｖｙ飞行策略使每个个体很难凭借自身的随机游动跳出局部极值ꎬ长时间陷入局部极小值限制了算法的收敛速度.为此ꎬ提出一种基于种群信息的布谷鸟算法(ＰＢＣＳ).整个种群的平均位置信息将作为个体迭代时的参考方向ꎬ使个体可以成功地跳出局部极值.将种群最优位置作为生成新个体方向ꎬ可以增加整个算法的收敛速度ꎬ便于在寻找到最优值所在的区域后迅速收敛.在６种常见的基准函数上与其他两种算法的对比ꎬ证明该算法具有更好的全局探索和局部搜索能力.关键词:㊀元启发式算法ꎻ㊀布谷鸟算法ꎻ㊀种群信息ｄｏｉ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.２０９５－２１９８.２０２２.０１.０１２中图分类号:㊀ＴＰ１８㊀㊀㊀文献标识码:㊀Ａ㊀㊀元启发式算法是复杂函数最优值问题的一个重要解决方法.它们的灵感来自自然界中某种生物的某种行为ꎬ如启发自鸟群觅食行为的粒子群算法(ＰＳＯ)[１]㊁启发自萤火虫闪光行为的萤火虫算法(ＦＡ)[２]㊁启发自蜂群群体行为的人工蜂群算法(ＡＢＣ)[３]等ꎬ这些算法已经在实际问题中被证明了具有良好的性能[４－６].最近ꎬ出现了一种布谷鸟算法[７－８]ꎬ该算法模拟自然界中布谷鸟的产卵行为进行寻优ꎬ并使用模拟果蝇飞行过程的Ｌｅｖｙ飞行策略进行搜索.该策略采用一系列具有突变序列特征的随机游走ꎬ以较高概率在小范围内搜索的同时以较小概率作大步长的随机游动.其优势在于ꎬ只要经过迭代的次数足够多ꎬＬｅｖｙ飞行总能找到搜索域内每一个点ꎬ即总能找到最优解.布谷鸟算法的优势在于ꎬ其控制参数只有２个ꎬ即搜索步长α和个体被发现的概率Ｐａ.只要控制其中一个保持不变ꎬ就可以很容易观察到另一个参数的值对结果的影响.但是ꎬＣＳ算法在处理多模态函数时的效果还略有不足ꎬ虽然已经有许多布谷鸟算法的变种被提出[９－１１]ꎬ但是仍然存在很多问题.在某个个体陷入局部最优时ꎬ它可能无法根据它的近邻跳出局部极值ꎬ因为这些个体很可能也具有相似的属性.但是ꎬ如果依靠群体中最优个体的位置以及整个种群位置的均值ꎬ就可以跳出该极值区域ꎬ并进一步找到全局最优.为了证明所提出方法具备以上特点ꎬ使用几个常见的目标函数用于测试ꎬ通过与其他算法的比较来证明这一方法的有效性.１ 布谷鸟算法在自然界中ꎬ布谷鸟寻找适合自己产卵巢穴的方式是一种随机的方式ꎬ为了模拟其产卵的过程ꎬ引入以下３条理想化的规则:(１)每个布谷鸟的蛋代表一个解ꎬ布谷鸟每次只产一个蛋ꎬ并随机选择某个鸟巢将蛋放入其中.(２)布谷鸟们每一代都会寻找到许多鸟巢产卵ꎬ其中一部分鸟巢中放着优质的蛋ꎬ这些蛋代表㊀７０㊀沈㊀阳㊀化㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年位置较好的解ꎬ这些鸟巢将被保存到下一代.(３)寄主巢的数量不变ꎬ且寄主有一定的概率ｐａɪ(０ꎬ１)发现布谷鸟放的蛋.被发现的蛋将被宿主舍弃.在布谷鸟算法中ꎬ鸟巢中的每个蛋都代表一个解ꎬ布谷鸟所产的蛋代表新解ꎬ采用更好的解或者新解来取代鸟巢中的劣解.该算法可以拓展得更加复杂ꎬ一个巢可以有多个卵的情况ꎬ即一群解.但是ꎬ本文仅考虑最简单的情况ꎬ即一个巢中仅包含一个解.这样ꎬ不论是蛋㊁巢还是布谷鸟ꎬ都表示为算法中的解.根据以上假设的布谷鸟产卵行为ꎬ得出以下布谷鸟算法的解的更新公式:㊀㊀ｘｔ＋１ｉ＝ｘｔｉ＋α Ｌ(β).(１)其中:ｘｔ＋１ｉ是第ｔ＋１代的第ｉ个个体ꎻα>０ꎬ是Ｌｅｖｙ飞行的步长缩放因子ꎬ它的值一般为０ ０１㊁０ １或１ꎬ具体大小与所选取的问题相关[５]ꎻ运算符 代表点对点乘积.Ｌｅｖｙ飞行的公式为㊀㊀Ｌ(β)＝φ ｕ/ｖ１β.(２)其中:ｕ~Ｎ(０ꎬ１)ꎻｖ~Ｎ(０ꎬ１)ꎻφ＝[Γ(１＋β) ｓｉｎ(π β/２)/㊀㊀Γ(１＋β)２ˑβˑ２β－１２æèçöø÷]１βꎻ(３)β是一个常数ꎬ它的值在区间[１ꎬ２]上ꎬ一般取１.５ꎻΓ(•)是Ｇａｍｍａ函数.２ 基于种群信息的布谷鸟算法布谷鸟算法单一地使用Ｌｅｖｙ飞行策略导致整个搜索过程过于依赖随机游走ꎬ搜索效率不佳ꎬ难以在期望的时间内寻找到最优值ꎬ浪费了大量的计算成本ꎬ在处理一些有许多局部极小值的多模态函数时ꎬ需要很多次迭代才能收敛.Ｌｅｖｙ飞行策略步长的选择也极为重要ꎬ选择的步长较大会导致个体徘徊在最优值附近ꎬ难以找到其精确的位置ꎬ达到预想的精度就会变得较为困难ꎻ选择的步长较小可能会导致难以找到最优解ꎬ收敛于局部极小值.这就意味着需要大量的先验性试验确定步长的大小.整个种群信息的引入给布谷鸟算法提供了跳出局部最优的能力以及局部搜索的能力.引入整个种群个体的平均位置帮助个体跳出局部极值ꎬ该搜索策略的个体位置更新公式为㊀㊀ｘｔ＋１ｉ＝ｘｔｍｅａｎ＋ζ ｘｔｍｅａｎ－ｘｔｉ() ｌｏｇ(１/σ).(４)其中:ζ代表步长因子ꎬ控制学习种群平均位置的程度ꎬ在本文中取１.６ꎻσ是一个在[０ꎬ１]上的随机数ꎻｘｔｍｅａｎ是整个种群在第ｔ代时的平均位置ꎬ它的计算方式为ｘｔｍｅａｎ＝ðｐｉ＝１ｘｔｉ/ｐ.(５)其中ｐ代表种群大小.种群中的个体将根据整个种群和自身的位置生成新个体ꎬ从自身与平均位置连线上的另一端跳出局部极值ꎬ保证算法的全局探索能力.拥有足够的全局探索能力能够保证算法成功找到全局最优值所在的区域ꎬ但是找到的解并不一定能够找到具有足够精度的值ꎬ这可能会导致最终的解不满足需要的精度要求.所以还应该有一种搜索策略保证算法的局部搜索能力.一种依靠种群最优位置的搜索策略如等式(６)所示.㊀㊀ｘｔ＋１ｉ＝ｘｔｉ＋ζ ｘｔｂｅｓｔ－ｘｔｉ().(６)其中ｘｔｂｅｓｔ是截至第ｔ代最优的个体的位置.这里最优的个体指的是在目标函数下具有最好适应度值的个体.在迭代过程中ꎬ这两种策略和Ｌｅｖｙ飞行策略将具有相同的概率被选择ꎬ个体选择搜索策略的方式为ｘｔ＋１ｉ＝ｘｔｉ＋α Ｌ(β)ꎬ㊀０ɤθ<１/３ꎬｘｔ＋１ｉ＝ｘｔｍｅａｎ＋ζ ｘｔｍｅａｎ－ｘｔｉ() ｌｏｇ１/σ()ꎬ１/３ɤθ<２/３ꎬｘｔ＋１ｉ＝ｘｔｉ＋ζ ｘｔｂｅｓｔ－ｘｔｉ()ꎬ㊀２/３ɤθ<１.ìîíïïïïï(７)其中θ是一个[０ꎬ１]上服从均匀分布的随机数.每个个体在每一代都将随机选择一种搜索策略ꎬ生成新的个体.算法的过程如下:步骤１:算法初始化ꎬ设置种群大小ｐｏｐｓｉｚｅ㊁迭代总次数Ｇｍａｘ㊁Ｌｅｖｙ飞行的步长以及布谷鸟被发现的概率.步骤２:初始化种群ꎬ计算每个个体的适应度值ꎬ并比较出最优个体.步骤３:每个个体根据式(７)随机选择策略并生成新一代个体.步骤４:计算每个个体的适应度值.步骤５:根据布谷鸟被发现的概率随机舍弃㊀第１期高淑芝ꎬ等:基于种群信息的布谷鸟算法７１㊀部分个体.步骤６:计算每个个体的适应度值ꎬ并更新最优个体.步骤７:判断迭代终止条件是否满足ꎬ若终止条件未满足ꎬ则转步骤３ꎬ否则转步骤８.步骤８:终止循环ꎬ输出最优值.３㊀实验与分析３ １㊀实验函数与参数设置为了证明基于种群信息的布谷鸟算法具有更强的全局探索能力和局部搜索能力ꎬ将其与基本布谷鸟算法和粒子群算法在６种常见的基准函数上进行仿真ꎬ这６种函数以及他们的参数和搜索域如下:㊀㊀Ａｃｋｌｅｙ函数:ｆ(Ｘ)＝－２０ｅｘｐ(－０.２ðｎｉ＝１ｘ２ｉ/ｎ)－ｅｘｐ(ðｎｉ＝１ｃｏｓ(２πｘｉ)/ｎ)＋２０＋ｅꎬ｜ｘｉ｜ɤ３２ꎻ㊀㊀Ｂｏｈａｃｈｅｖｓｋｙ函数:ｆ(Ｘ)＝ｘ２１＋２ｘ２２－０ ３ｃｏｓ(３πｘ１)－０.４ｃｏｓ(４πｘ２)＋０.７ꎬ－１００ɤｘɤ１００ꎻ㊀㊀Ｓｃｈｅｗｅｆｅｌ函数:ｆ(Ｘ)＝ðｎｉ＝１(ðｉｊ＝１ｘｊ)２ꎬ｜ｘｉ｜ɤ１００ꎻ㊀㊀Ｇｒｉｅｗａｎｋ函数:ｆ(Ｘ)＝１４０００ðｎｉ＝１ｘ２ｉ－ᵑｎｉ＝１ｃｏｓｘｉｉæèçöø÷＋１ꎬ｜ｘｉ｜ɤ６００ꎻ㊀㊀Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数:ｆ(Ｘ)＝ðｄｉ＝１[ｕ２ｉ－１０ｃｏｓ(２πｕｉ)＋１０]ꎬ㊀㊀ｕｉ＝ｘｉꎬ㊀ｘｉ<０.５ꎬｒｏｕｎｄ(２ｘｉ)/２ꎬ㊀｜ｘｉ｜ȡ０.５ꎬ{㊀㊀ｘｉɪ[－５.１２ꎬ５.１２]ꎻ㊀㊀Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数:ｆ(Ｘ)＝ðＤｉ＝１{ðｋｍａｘｋ＝０[ａｋｃｏｓ(２πｂｋ(ｘｉ＋０ ５))]}－Ｄðｋｍａｘｋ＝０[ａｋｃｏｓ(２πｂｋ ０ ５)]＋２０ꎬａ＝０.５ꎬｂ＝３ꎬｋｍａｘ＝２０ꎬｘɪ[－０.５ꎬ０.５]Ｄ.在这些函数中ꎬＢｏｈａｃｈｅｖｓｋｙ函数是二维的ꎬ其他函数都在十维上进行仿真ꎬ所有函数的真实最小值都是０.布谷鸟被发现的概率被设置为０ ２５ꎬ粒子群算法的权重设置为０ ７ꎬ学习因子ｃ１和ｃ２的值都是１ ４.这些参数来源于原始布谷鸟算法和粒子群算法作者们的仿真实验ꎬ仿真过程见文献[１－２].在每个函数上的仿真都将进行３０次ꎬ结果取平均值.３ ２㊀实验结果与分析㊀㊀基于种群信息的布谷鸟算法和ＣＳ算法及ＰＳＯ算法的比较结果如图１所示.㊀７２㊀沈㊀阳㊀化㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年图１㊀基于种群信息的布谷鸟算法与其他两种算法在６种基准函数上的比较Ｆｉｇ.１㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄｃｕｃｋｏｏａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｏｔｈｅｒｔｗｏａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｏｎ６ｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎｓ㊀㊀从图１中可以看出:ＰＢＣＳ在６种测试函数中都体现出了绝对优势.横坐标迭代次数反映了算法的运行时间.他们具有相同的迭代次数ꎬ每一次迭代中各个函数的评估次数决定３种算法的总评估次数.虽然每个算法的个体更新公式不同ꎬ但是每一代的每一个个体在使用复杂的适应度函数进行评估所占用的计算量远远超过个体更新时的计算量ꎬ所以ꎬ因算法个体更新公式不同而产生的时间差可以忽略不计.纵坐标代表适应度值ꎬ对数坐标轴可以很清晰地比较算法的性能.㊀㊀Ａｃｋｌｅｙ函数在全局最优值附近有许多局部极小值ꎬ这使得算法不容易寻找到真正的全局最小值.从图１中可以看出:ＰＳＯ和ＣＳ算法在搜索时困于１附近ꎬ难以找到真正的全局最小值所在的位置ꎬ而ＰＢＣＳ则成功地找到了全局最小值ꎻ此外ꎬ在Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ函数上ꎬ它们也面临着相似的情况ꎬ而ＰＢＣＳ成功地找到了全局最优解.在这种情况下ꎬ即使增加迭代次数也不能使ＰＳＯ和ＣＳ找到理想的值ꎬ因为它们并没有发现全局最优值所在的区域.㊀㊀在Ｓｃｈｗｅｆｅｌ函数上ꎬ３种算法都成功地找到了全局最优值所在区域ꎬ但在相同的时间内ꎬＰＢＣＳ找到的解更加精确.Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ函数在整个搜索域内都具有许多局部极小值ꎬ是一个非常 崎岖 的函数ꎬ非常考验算法的全局搜索能力.ＰＳＯ和ＣＳ算法的搜索陷于局部极小值中ꎬＰＢＣＳ虽然可以找到最优值所在区域ꎬ但是精确度并不高ꎬ这种情况可以用增加迭代次数的方式解决.㊀㊀在Ｂｏｈａｃｈｅｖｓｋｙ函数㊁Ｇｒｉｅｗａｎｋ函数上ꎬＰＳＯ和ＰＢＣＳ算法的曲线在迭代到一定次数时 消失 了.这是因为图像的纵坐标轴是对数坐标轴ꎬ它们在算法迭代结束前找到了真正的最小值０ꎬ而对数坐标轴不能显示出０.虽然它们都能找到真正的最小值ꎬ但是ＰＢＣＳ的速度显然更快一些.㊀㊀通过以上６个测试函数的对比ꎬＰＢＣＳ算法的全局探索能力和局部寻优能力都明显强于其他两种算法.４㊀结㊀论基于种群信息的布谷鸟算法中ꎬ每个个体参考整个种群的均值和最优值生成下一代个体ꎬ能成功地跳出局部极值ꎬ也可以寻找到具有足够精度的值ꎬ性能超越了未改进前的布谷鸟算法和粒子群算法.在６种常见的基准函数上ꎬ实验证明了ＰＢＣＳ算法的全局探索性能和局部搜索性能.实验结果表明:ＰＢＣＳ的性能明显优于ＣＳ算法和ＰＳＯ算法.本文提出的种群信息策略以及依㊀第１期高淑芝ꎬ等:基于种群信息的布谷鸟算法７３㊀赖全局最优位置的局部搜索策略在一定程度上弥补了原有Ｌｅｖｙ飞行策略收敛速度慢和容易陷入局部极值的不足.参考文献:[１]㊀ＫＥＮＮＥＤＹＪ.ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ[Ｍ]//ＳＡＭＭＵＴＣꎬＷＥＢＢＧＩ.ＥｎｃｙｃｌｏｐｅｄｉａｏｆＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇ.Ｂｏｓｔｏｎ:Ｓｐｒｉｎｇｅｒꎬ２０１１:７６０－７６６. [２]㊀ＹＡＮＧＸＳ.ＦｉｒｅｆｌｙＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒＭｕｌｔｉｍｏｄａｌＯｐ￣ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ[Ｍ]//ＷＡＴＡＮＡＢＥＯꎬＺＥＵＧＭＡＮＮＴ.ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ:ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａ￣ｔｉｏｎｓ.Ｂｅｒｌｉｎ:Ｓｐｒｉｎｇｅｒꎬ２００９:１６９－１７８. [３]㊀ＫＡＲＡＢＯＧＡＤ.ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＢｅｅＣｏｌｏｎｙＡｌｇｏｒｉｔｈｍ[Ｊ].Ｓｃｈｏｌａｒｐｅｄｉａꎬ２０１０ꎬ５(３):６９１５. [４]㊀杨佳霖.基于粒子群算法的分布式能源系统容量优化配置[Ｊ].分布式能源ꎬ２０１７ꎬ２(６):４６－５１. [５]㊀王东云ꎬ徐艳平ꎬ瞿博阳.基于改进蜂群算法的机器人路径规划[Ｊ].计算机系统应用ꎬ２０１７ꎬ２６(２):１４５－１５０.[６]㊀方国华ꎬ林泽昕ꎬ付晓敏ꎬ等.梯级水库生态调度多目标混合蛙跳差分算法研究[Ｊ].水资源与水工程学报ꎬ２０１７ꎬ２８(１):６９－７３ꎬ８０.[７]㊀ＹＡＮＧＸＳꎬＤＥＢＳ.ＣｕｃｋｏｏＳｅａｒｃｈｖｉａＬｅｖｙＦｌｉｇｈｔｓ[Ｃ]//２００９ＷｏｒｌｄＣｏｎｇｒｅｓｓｏｎＮａｔｕｒｅ＆ＢｉｏｌｏｇｉｃａｌｌｙＩｎｓｐｉｒｅｄＣｏｍｐｕｔｉｎｇ(ＮａＢＩＣ).Ｃｏｉｍ￣ｂａｔｏｒｅ:ＩＥＥＥꎬ２００９:２１０－２１４.[８]㊀ＹＡＮＧＸＳꎬＤＥＢＳ.ＭｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅＣｕｃｋｏｏＳｅａｒｃｈｆｏｒＤｅｓｉｇｎＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ[Ｊ].Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｏｐｅｒａ￣ｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈꎬ２０１３ꎬ４０(６):１６１６－１６２４. [９]㊀ＬＩＸＴꎬＹＩＮＭＨ.ＭｏｄｉｆｉｅｄＣｕｃｋｏｏＳｅａｒｃｈＡｌｇｏ￣ｒｉｔｈｍｗｉｔｈＳｅｌｆＡｄａｐｔｉｖｅＰａｒａｍｅｔｅｒＭｅｔｈｏｄ[Ｊ].Ｉｎ￣ｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓꎬ２０１５ꎬ２９８:８０－９７.[１０]ＬＩＸＴꎬＹＩＮＭＨ.ＡＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＩｎｓｐｉｒｅｄＣｕｃｋ￣ｏｏＳｅａｒｃｈＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＲｅａｌＰａｒａｍｅｔｅｒＯｐｔｉｍｉｚａ￣ｔｉｏｎ[Ｊ].ＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇꎬ２０１６ꎬ２０(４):１３８９－１４１３.[１１]郑巧燕ꎬ莫愿斌ꎬ刘付永ꎬ等.一种小规模多种群布谷鸟算法[Ｊ].计算机应用与软件ꎬ２０１４ꎬ３１(１０):２７８－２８０ꎬ３１７.ＰｏｐｕｌａｔｉｏｎＢａｓｅｄＣｕｃｋｏｏＳｅａｒｃｈＡｌｇｏｒｉｔｈｍＧＡＯＳｈｕ－ｚｈｉ１ꎬ㊀ＧＡＯＹｕｅ２(１.ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｑｕｉｐｍｅｎｔＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０１４２ꎬＣｈｉｎａꎻ２ ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＳｈｅｎｙａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０１４２ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:㊀Ｃｕｃｋｏｏａｌｇｏｒｉｔｈｍ(ＣＳ)ｉｓａｇｏｏｄｍｅｔａｈｅｕｒｉｓｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍꎬｗｈｉｃｈｃａｎｅａｓｉｌｙｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｒｅｌａ￣ｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｃｏｎｔｒｏｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｒｅｓｕｌｔｓｄｕｅｔｏｔｈｅｆｅｗｃｏｎｔｒｏｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓꎬａｎｄｈａｓｐｌａｙｅｄａｇｏｏｄｒｏｌｅｉｎｔｈｅｔｒｅａｔｍｅｎｔｏｆｍａｎｙｐｒａｃｔｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓ.ＨｏｗｅｖｅｒꎬｔｈｅｓｉｎｇｌｅＬｅｖｙｆｌｉｇｈｔｓｔｒａｔｅｇｙｍａｋｅｓｉｔｄｉｆｆｉｃｕｌｔｆｏｒｅａｃｈｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｔｏｊｕｍｐｏｕｔｏｆｔｈｅｌｏｃａｌｅｘｔｒｅｍａｂｙｖｉｒｔｕｅｏｆｔｈｅｉｒｏｗｎｒａｎｄｏｍｗａｌｋꎬａｎｄｆａｌｌｉｎｔｏｔｈｅｌｏｃａｌｍｉｎｉｍｕｍｆｏｒａｌｏｎｇｔｉｍｅꎬｗｈｉｃｈｌｉｍｉｔｓｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ.Ｔｏｔｈｉｓｅｎｄꎬａｃｕｃｋｏｏａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ(ＰＢＣＳ)ｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.Ｔｈｅｍｅａｎｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅｐｏｐｕｌａ￣ｔｉｏｎｗｉｌｌｂｅｕｓｅｄａｓｔｈｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｆｏｒｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｉｎｅａｃｈｇｅｎｅｒａｔｉｏｎꎬｓｏｔｈａｔｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓｃａｎｓｕｃ￣ｃｅｓｓｆｕｌｌｙｊｕｍｐｏｕｔｏｆｔｈｅｌｏｃａｌｅｘｔｒｅｍｅꎬｗｈｉｌｅｔａｋｉｎｇｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎａｓｔｈｅｉｎｄｉｖｉｄｕ￣ａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎｃａｎｉｎｃｒｅａｓｅｔｈｅｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅｏｆｔｈｅｗｈｏｌｅａｌｇｏｒｉｔｈｍꎬｓｏａｓｔｏｆａｃｉｌｉｔａｔｅｔｈｅｒａｐｉｄｃｏｎｖｅｒ￣ｇｅｎｃｅａｆｔｅｒｆｉｎｄｉｎｇｔｈｅｒｅｇｉｏｎｗｈｅｒｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｖａｌｕｅｉｓｌｏｃａｔｅｄ.Ｃｏｍｐａｒｉｎｇｗｉｔｈｔｗｏｏｔｈｅｒａｌｏｇｒｉｔｈｍｓｏｎ６ｃｏｍｍｏｎｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎｓꎬｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｂｅｔｔｅｒｇｌｏｂａｌｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎａｎｄｌｏｃａｌｅｘ￣ｐｌｏｉｔａｔｉｏｎａｂｉｌｉｔｙ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:㊀ｍｅｔａｈｅｕｒｉｓｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍꎻ㊀ｃｕｃｋｏｏｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍꎻ㊀ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ。
改进的布谷鸟算法,布谷鸟算法和粒子群算法
改进的布谷鸟算法,布谷鸟算法和粒子群算法改进的布谷鸟算法（Improved Cuckoo Search Algorithm）、布谷鸟算法（Cuckoo Search Algorithm）和粒子群算法（Particle Swarm Optimization）是现代优化算法中常用的三种启发式算法。
本文将逐步回答关于它们的定义、原理、应用和优化效果等问题。
一、布谷鸟算法的定义和原理1. 布谷鸟算法的定义布谷鸟算法是一种基于生物学启发的优化算法，模拟了鸟巢寄生行为。
它首先随机初始化一组“布谷鸟”个体，每个鸟个体对应一个解，之后它们根据适应度函数评估各自解的好坏程度。
较好的解将以概率性地替换较差的解，从而通过迭代搜索过程逐渐改进。
2. 布谷鸟算法的原理布谷鸟算法的原理主要包括布谷鸟的寄生行为、布谷鸟的拾取和布谷鸟的放置。
（1）布谷鸟的寄生行为：布谷鸟在随机选择巢穴进行寄生时，采用了Levy飞行策略，在搜索空间中执行长距离跳跃，以避免陷入局部最优解。
（2）布谷鸟的拾取：布谷鸟在拾取巢穴时，通过“拟合度”来表示适应度，较好的拟合度对应着较好的解。
拾取行为是布谷鸟算法的核心步骤，根据随机概率选择是否拾取巢穴。
（3）布谷鸟的放置：布谷鸟在放置巢穴时，采用了随机遗忘策略，即通过一定的概率丢弃部分已有解，从而引入新的解以增加搜索空间的多样性。
二、粒子群算法的定义和原理1. 粒子群算法的定义粒子群算法是一种模拟鸟群行为的启发式优化算法，模拟了鸟群中个体间的信息共享和合作搜索过程。
每个粒子代表一个解，群体中所有粒子共同协作寻找最优解。
2. 粒子群算法的原理粒子群算法的原理主要包括粒子的更新和群体中最优解的更新两个主要步骤。
（1）粒子的更新：每个粒子通过学习自身的历史最优解和群体全局最优解，以确定自身下一步的移动方向和速度。
这一过程利用了惯性、个体认知和社会认知三个因素。
（2）群体中最优解的更新：每个粒子将自身的历史最优解与群体中当前的最优解进行比较，并更新全局最优解。
布谷鸟算法
今天我要讲的内容是布谷鸟算法，英文叫做Cuckoo search (CS algorithm)。
首先还是同样，介绍一下这个算法的英文含义，Cuckoo是布谷鸟的意思，啥是布谷鸟呢，是一种叫做布谷的鸟，o(∩_∩)o ，这种鸟她妈很懒，自己生蛋自己不养，一般把它的宝宝扔到别的种类鸟的鸟巢去。
但是呢，当孵化后，遇到聪明的鸟妈妈，一看就知道不是亲生的，直接就被鸟妈妈给杀了。
于是这群布谷鸟宝宝为了保命，它们就模仿别的种类的鸟叫，让智商或者情商极低的鸟妈妈误认为是自己的亲宝宝，这样它就活下来了。
Search指的是搜索，这搜索可不是谷歌一下，你就知道。
而是搜索最优值，举个简单的例子，y=(x-0.5)^2+1，它的最小值是1，位置是(0.5,1)，我们要搜索的就是这个位置。
现在我们应该清楚它是干嘛的了吧，它就是为了寻找最小值而产生的一种算法，有些好装X的人会说，你傻X啊，最小值不是-2a/b吗，用你找啊? 说的不错，确实是，但是要是我们的函数变成y=sin(x^3+x^2)+e^cos(x^3)+log(tan(x) +10，你怎么办吶？你解不了，就算你求导数，但是你知道怎么解导数等于0吗？所以我们就得引入先进的东西来求最小值。
为了使大家容易理解，我还是用y=(x-0.5)^2+1来举例子，例如我们有4个布谷鸟蛋（也就是4个x坐标），鸟妈妈发现不是自己的宝宝的概率是0.25，我们x的取值范围是[0,1]之间，于是我们就可以开始计算了。
目标：求x在[0,1]之内的函数y=(x-0.5)^2+1最小值（1）初始化x的位置，随机生成4个x坐标，x1=0.4，x2=0.6，x3=0.8，x4 =0.3 ——> X=[0.4, 0.6 ,0.8, 0.3]（2）求出y1~y4，把x1~x4带入函数，求得Y=[1,31, 1.46, 1.69, 1.265]，并选取当前最小值ymin= y4=1.265（3）开始定出一个y的最大值为Y_global=INF（无穷大），然后与ymin比较，把Y中最小的位置和值保留，例如Y_global=INF>ymin=1.265，所以令Y _global=1.265（4）记录Y_global的位置，（0.3，1.265）。
基于改进布谷鸟算法的永磁同步电机参数辨识
第4期2024年2月无线互联科技Wireless Internet Science and TechnologyNo.4February,2024作者简介:高雄(2000 ),男,硕士研究生;研究方向:电机参数辨识㊂基于改进布谷鸟算法的永磁同步电机参数辨识高㊀雄,郭凯凯(安徽理工大学电气与信息工程学院,安徽淮南232001)摘要:针对永磁同步电机中参数辨识精度不足以及速度较慢的问题,文章提出一种改进的布谷鸟算法实现对永磁同步电机的参数辨识㊂首先,采用Tent 映射初始化种群;其次,采用动态发现概率调整布谷鸟蛋被发现的概率;最后,引入逐维反向学习策略,增强了算法的局部和全局寻优能力,同时加快了收敛速度㊂仿真分析表明,改进的布谷鸟算法相比于原算法,能更加有效地辨识永磁同步电机的电机参数㊂关键词:永磁同步电机;Tent 映射;逐维反向学习;参数辨识;布谷鸟算法中图分类号:TM351㊀㊀文献标志码:A 0㊀引言㊀㊀永磁同步电机(Permanent Magnet SynchronousMotor,PMSM)具有许多优点,如体积小㊁结构简单以及效率高等,被广泛应用于机床等工业领域[1]㊂在PMSM 控制系统中,PID 控制器的参数与电机参数相关,而电机参数与各种因素紧密相连,如温度变化和定子电流等㊂这些因素可能对PID 控制器的调控效能产生负面影响,从而降低电机系统的稳定性[2]㊂因此,精确的电机参数对提高PMSM 系统性能具有重要意义㊂1㊀永磁同步电机数学模型㊀㊀为简化分析,假设永磁同步电机的磁场不饱和,忽略涡流损耗等因素的影响,在dq 坐标系下建立PMSM 数学模型㊂PMSM 的电压方程为:u d =R s i d +dψd dt -ωe ψqu q =R s i q+dψq dt +ωe ψd ìîíïïïï(1)磁链方程为:ψd =L d i d +ψf ψq =L q i q{(2)式中,ψd ㊁ψq 为dq 轴转子磁链;u d ㊁u q ㊁i d ㊁i q 是dq轴的定子电压电流;ωe 是转子电角度;R s 为定子电阻;ψf 为永磁体磁链;L d ㊁L q 为dq 轴电感㊂本文对表贴式PMSM 进行参数辨识,因此dq 轴电感相等,即:L d =L q =L(3)为了方便对PMSM 进行参数辨识,根据式(1)㊁式(2)和式(3),采用i d =0控制策略,将电压方程离散化,电压离散方程如式:u d 0=-Lωe 0(k )i q 0(k )u q 0=R s i q 0(k )+ωe 0(k )ψf{(4)式(4)是一个秩为2的欠秩方程,本文需要辨识3个参数,仅依靠式(4)很难精确辨识出准确的电机参数㊂为构建完整的电机方程组,在PMSM 系统稳定运行时施加一个非零电流i d ,产生另一个二阶电压方程组,进而得到满秩方程组㊂PMSM 的辨识模型为:u ^d 0=-L ^ωe 0(k )i q 0(k )u ^q 0=R ^s i q 0(k )+ωe 0(k )ψ^f u ^d =R ^i d (k )-L ^ωe (k )i q (k )u^q =R ^s i q (k )+L ^ωe (k )i d (k )+ωe (k )ψ^fìîíïïïïïï(5)式中,顶部标记 ^ 表示辨识模型的辨识值,顶部没有标记的表示实际模型的测量值㊂2㊀布谷鸟算法㊀㊀布谷鸟算法(Cuckoo Search,CS)是由Deb S 和Yang X S 开创的一种模拟自然界布谷鸟寻找最佳鸟巢位置的优化智能算法㊂此算法结合了Levy 飞行策略以寻求全局最优解㊂CS 算法的实现过程可以分为4步㊂Step1.设置参数并初始化㊂设鸟巢规模为D,布谷鸟寄生蛋被鸟巢主发现的概率为P a ,目标函数为f(x),初始化设置问题维数和最大迭代次数㊂Step2.搜索㊂对鸟巢位置计算f(x),获得鸟巢位置的函数值,对所有鸟巢的适应度函数值进行比较,以确定具有最优函数值的鸟巢,并且采用Levy飞行更新鸟巢位置[3]㊂计算公式如式:x t+1,i=x t,i+α0 Levy(β)(6)Levy(β)=ϕ㊃u|v|1/β(7)ϕ=Γ(1+β)㊃sin(π㊃β2)Γ1+β2㊃β㊃2β-12éëêêêêêùûúúúúú1/β(8)式中,x t+1,i㊁x t,i表示第i个鸟巢的第t+1㊁t代位置向量;标准布谷鸟算法一般取步长因子α0=0.01;β是Levy飞行的控制因子一般情况下取值1.5㊂其中, u㊁υ均表示标准正态随机变量;Γ为Gamma函数㊂Step3.鸟巢更新选择㊂鸟巢更新后,比较鸟蛋被发现概率P a和随机数R,Rɪ(0,1)服从均匀分布,若R<P a则保留当前鸟巢位置;否则,舍弃不理想的鸟巢位置,然后根据公式(9)设定新的鸟巢位置㊂鸟巢位置更新公式如下:x t+1,i=x t,i+r(x m-x n)(9)式中,x m㊁x n表示t代的2个随机解;r是在区间(0,1)中均匀分布的随机数表示比例因子㊂Step4.算法结束㊂通过上述求解过程,若满足最大迭代次数条件,终止计算并输出最优解,否则将返回步骤Step2进行重新计算㊂3㊀改进布谷鸟算法3.1㊀Tent混沌映射初始化㊀㊀群智能优化算法,本质上是一种随机搜索优化算法㊂一般使用随机初始化产生初始种群,但这样产生的初始种群在空间中的个体分布不均匀,对算法的性能有着一定的限制㊂又因为混沌映射具有规律性㊁随机性与遍历性等特点,符合初始化种群的要求,经过分析与比较,本文选择采用Tent混沌映射对CS算法进行初始化鸟巢操作㊂Tent映射产生的序列的表达式如下:x t+1=x tγ,0ɤx tɤγ1-x t1-γ,γɤx tɤ1ìîíïïïï(10)Tent映射初始化鸟巢位置散点如图1所示㊂Tent映射产生的序列数值比普通随机数产生的序列数值在0~1的分布要更加均匀,把Tent映射引入CS 算法的初始化鸟巢操作,可以提高算法的鸟巢多样性,有利于提高算法的全局搜索能力㊂图1㊀Tent映射初始化鸟巢位置散点3.2㊀动态自适应发现概率P a㊀㊀布谷鸟算法中的发现概率对算法的搜索范围㊁搜索精度和收敛速度有着重要的意义,而标准的布谷鸟算法采用的是固定发现的概率,不利于全局搜索和局部搜索之间的平衡㊂本文采用动态发现概率P a替代标准算法的固定发现概率,改进后P a取值随着迭代次数的增加而递减,在算法搜索前期P a较大,有利于增强全局搜索能力;在算法搜索后期P a较小,有利于增强局部搜索能力,因此该策略能有效提高算法寻优效率和精度㊂动态发现概率如下所示:P a=P min+12㊃[1+cos(-π㊃t tmax )](P max-P min)(11)式中,P min为最小发现概率;P max为最大发现概率;t表示当前迭代次数;t max表示最大迭代次数㊂3.3㊀逐维反向学习策略㊀㊀在逐维反向学习策略中,设鸟巢规模为D,维度为N,每个维度的上限为Ub(i)㊁下限为Lb(i),迭代过程选择更新位置时的位置为Temp(i),则解的反向学习公式为:Tempᶄ(i)=Ub(i)+Lb(i)-Temp(i)(12)在每次更新解时,考虑逐个维度进行反向操作㊂这可以增加解的空间探索范围,提高算法的多样性㊂逐维反向策略是指在生成新解时,对每个维度进行随机反转㊂这样可以增加解的多样性,提高算法的探索性能㊂在逐维反向学习策略中,新解的产生取决于目标函数的适应度评估结果㊂若新解无法提高当前解的质量,则会放弃该维度的更新,保留反向学习前的维度信息;反之,将保留此维度并进行反向学习以更新结果,直到各维度更新完毕㊂3.4㊀算法性能测试㊀㊀为了验证ICS算法的收敛速度和寻优能力,将CS算法作为对比,引入4种标准测试函数进行验证, f1㊁f2为单峰函数,f3㊁f4为多峰函数,测试函数如表1所示㊂如图2所示是2个算法对4个函数的进化迭代曲线,种群数为50,最大迭代次数为1000,函数f1㊁f2㊁f3收敛至全局最优解,f4相比于CS有明显改善㊂从图2可以得出,ICS算法收敛速度和寻优精度与标准CS算法相比较有明显提高㊂表1㊀标准测试函数函数表达式定义域解f1=ðn i=1x2i[-100,100]0 f2=ðn i=1|x i|+ᵑn i=1|x i|[-10,10]0f3=14000ðn i=1x2i-ᵑn i=1cos(x i i)+1[-600,600]0f4=-20exp(-0.21nðn i=1x2i)-exp(1nðn i=1cosw(2πx i))+20+e [-32,32]0图2㊀4个标准函数的进化迭代曲线4㊀基于ICS算法的PMSM参数辨识㊀㊀在电机参数辨识过程中,先将计算得到的辨识模型值与实际测量值之间的差作为适应度函数的输入,接着运用ICS算法对辨识模型中的待识别参数进行调整,以使适应度函数的值最小并且获得最优的电机参数[4]㊂适应度函数是辨识模型辨识值与实际测量值差值的平方,函数定义为:f=ω1(u d0-u^d0)2+ω2(u q0-u^q0)2+ω3(u d-u^d)2+ω4 (u q-u^q)2(13)式中,w1㊁w2㊁w3㊁w4是适应度函数的加权因子,适应度函数值越小,则PMSM的参数辨识精度越高㊂ICS算法辨识PMSM参数具体步骤如下㊂Step1:设置算法相关参数,采用Tent混沌映射对布谷鸟巢位置进行初始化㊂Step2:评估鸟巢,通过式(13)来计算其适应度值,从而确定当前的最优解并且保留㊂Step3:更新鸟巢位置,利用式(6)更新鸟巢位置并与上代鸟巢位置对比,保留较好的鸟巢位置㊂Step4:产生随机数a,比较随机数a与P a,a服从均匀分布,对发现概率较大的鸟巢进行更新,从而获得新的鸟巢位置;反之,则保留当前鸟巢位置㊂Step5:根据式(12)逐维反向学习策略,更新保存最优鸟巢及适应度值㊂Step6:判断算法终止条件,输出最优的PMSM辨识参数㊂5㊀仿真实验5.1㊀实验设计㊀㊀本文在MATLAB/Simulink软件中建立基于ICS 算法的PMSM参数辨识仿真系统,如图3所示㊂仿真中的PMSM参数为:阻尼系数是0.008N㊃m㊃s,转动惯量是0.003kg㊃m2,磁链是0.175Wb,极对数是4,定子电阻是2.875Ω,dq轴电感是8.5mH㊂图3㊀PMSM参数辨识仿真框架5.2㊀仿真分析㊀㊀采用ICS㊁CS2种算法来辨识电机参数,具体结果如表2所示,PMSM的参数辨识曲线如图4所示㊂由表2和图4可知,ICS算法在参数识别方面的精度表现明显优于CS算法,而且该算法更迅速地收敛至稳定状态,这证明了ICS算法在参数识别精度和收敛速度方面具有显著优势㊂表2㊀辨识结果参数实际值辨识值误差/%ICS CS ICS CSR s/Ω 3.25 3.23 3.200.62 1.54L/mH8.508.558.610.59 1.29Ψf/Wb0.1750.1760.1720.57 1.71图4㊀参数辨识曲线6 结语㊀㊀在PMSM系统中精确的电机参数对系统稳定性有着极其重要的意义,因此本文提出了用ICS算法来辨识PMSM参数的方法㊂在CS算法上首先采用Tent 映射初始化种群,其次采用动态发现概率调整布谷鸟蛋被发现的概率;最后引入逐维反向学习策略㊂通过测试标准函数表明,ICS算法能够避免算法易陷入局部最优解和收敛速度慢的问题,在总体性能上明显优于标准的CS算法㊂仿真结果表明,与标准的CS算法相比,ICS算法可以更快更准确地辨识出PMSM参数,证明了ICS算法的稳定性和精度㊂参考文献[1]郭亮,王凡,梁状.高精度数控机床永磁同步电机复合滑模控制算法研究[J].大电机技术,2021(3): 17-23.[2]杜春奇.永磁同步电机参数辨识新方法研究[D].秦皇岛:燕山大学,2017.[3]胡安明,李伟.基于反向学习的布谷鸟算法优化搜索仿真[J].计算机仿真,2021(12):276-280. [4]李伟,杜昭平.基于改进灰狼优化算法的永磁同步电机参数辨识[J].组合机床与自动化加工技术, 2020(7):113-117.(编辑㊀沈㊀强)Parameter identification of PMSM based on improved cuckoo algorithmGao Xiong Guo KaikaiCollege of Electrical and Information Engineering Anhui University of Science and TechnologyHuainan232001 ChinaAbstract Aiming at the problems of insufficient accuracy and slow speed of parameter identification in permanent magnet synchronous motors PMSM an improved cuckoo algorithm is proposed to realize the parameter identification of PMSM.Firstly the Tent mapping is used to initialize the population secondly the dynamic discovery probability is used to adjust the probability that the cuckoo s egg is discovered finally the dimension-by-dimension inverse learning strategy is introduced to enhance the local and global optimization ability of the algorithm and at the same time the convergence speed is accelerated.Simulation analysis shows that the improved cuckoo algorithm can identify the motor parameters of the PMSM more effectively compared with the original algorithm.Key words permanent magnet synchronous motor Tent mapping dimension-by-dimension inverse learning parameter identification cuckoo algorithm。
布谷鸟算法
布谷鸟算法1、概述布谷鸟搜索算法[CuckooSearch（CS）],也叫杜鹃搜索,是由剑桥大学Xin-SheYang(杨新社)教授和S.Deb于2009年提出的一种新兴启发算法CS算法通过模拟某些种属布谷鸟(CuckooSpecies)的寄生育雏(BroodParasitism)来有效地求解最优化问题的算法.同时，CS也采用相关的Levy飞行搜索机制。
2、优点全局搜索能力强、选用参数少、搜索路径优、多目标问题求解能力强，以及很好的通用性、鲁棒性等特点，同时其特有的莱维特性能够有效地扩大搜索范围，是一种高效的全局随机搜索算法．并且实例测试结果证明了它比遗传算法、粒子群算法、萤火虫算法具有更高寻优性能。
布谷鸟搜索算法凭借参数少，算法简单，易于实现的特点被广泛应用在各个领域，是群体智能算法中的一个新亮点3、应用领域布谷鸟算法自提出之后引起了许多学者的关注，并在许多项目调度、工程优化问题、求解置换流水车间调度和计算智能方面得到了应用。
在工程设计领域，布谷鸟算法对于一系列连续优化问题如弹簧设计和焊接梁设计等问题有着优于其他算法的性能。
Vazquez利用布谷鸟算法训练脉冲神经网络模型，Chifu等人利用布谷鸟算法优化语义Web服务组合流程, Bhargava等人在求解复杂相平衡问题中，用布谷鸟算法获得了可靠的热力学计算。
在组合优化问题方面，Tein和Ramli针对护士调度问题提出了离散化的布谷鸟算法，布谷鸟算法还成功的应用于软件测试中数据生成程序问题独立路径的产生。
Speed修改了CS并成功应用于处理大规模问题。
Moravej和Akhlaghi用CS研究了分布式网络中的DG分配问题。
对于多目标问题的研究，Deb针对工程应用提出了多目标CS算法，Simon等人则利用CS算法针对多目标调度问题取得了很好的效果。
综上所述，虽然布谷鸟算法于2009年才刚刚提出，但己经被成功应用到各个领域的优化问题中，布谷鸟算法可以求解大部分优化问题，或者是可以转化为优化问题进行求解的问题。
布谷鸟算法基本原理
布谷鸟算法基本原理1. 前言布谷鸟算法是一种基于鸟类种群行为的启发式优化算法，它模拟了布谷鸟群体在寻找食物的行为过程。
该算法在解决优化问题方面表现出了很高的效果，因此受到了广泛关注。
本文将详细介绍布谷鸟算法的基本原理及其在优化问题中的应用。
2. 布谷鸟算法基本原理2.1 随机漫步布谷鸟群体中的每只个体都会进行随机漫步，以寻找食物。
这个过程中，每只个体都会根据当前位置和周围信息进行移动决策。
移动方向和距离都是随机生成的，以模拟现实中布谷鸟能够自由地在飞行中改变方向。
2.2 声音吸引当一只布谷鸟能够找到食物时，它会发出声音以吸引其他周围的个体。
这种声音可以被其他个体接收到，并据此调整自己的移动方向和距离。
这一过程模拟能够有效地传递信息，并将整个群体引导到更好的解决方案附近。
2.3 布谷鸟的巢穴选择布谷鸟群体中的个体会选择一个巢穴作为自己的家，用于存放食物和繁殖。
个体在选择巢穴时，会考虑到自身和周围个体的食物储备情况、竞争关系以及巢穴的位置等因素。
这样，群体中的布谷鸟会趋向于选择食物储备充足、竞争较小且位置合适的巢穴。
3. 布谷鸟算法在优化问题中的应用3.1 布谷鸟算法在函数优化中的应用布谷鸟算法可以用于求解函数优化问题，通过模拟布谷鸟能够自由地改变位置和移动方向这一特点，可以在搜索空间中寻找到全局最优解。
通过随机漫步和声音吸引等机制，布谷鸟能够快速收敛到最优解附近，并以较高概率找到全局最优解。
3.2 布谷鸟能量模型及其应用布谷鳥算法引入了能量概念，在搜索过程中通过能量模型来评估每个解决方案。
能量模型可以帮助算法更好地探索搜索空间，并避免陷入局部最优解。
通过调整能量模型的参数，可以平衡搜索的广度和深度，提高算法的搜索效率。
3.3 布谷鸟算法在组合优化中的应用布谷鸟算法也可以用于解决组合优化问题，如旅行商问题、背包问题等。
通过将问题转化为布谷鸟群体在搜索空间中寻找最优解的过程，可以有效地求解组合优化问题。
布谷鸟算法开题报告
xxx大学毕业论文开题报告题目布谷鸟算法的研究系部计算机科学学院专业计算机科学与技术学生姓名学号指导教师职称毕设地点xxx大学计算机科学学院计算机科学与技术专业本科毕业论文（设计）开题报告X i（t）表示第i个鸟窝在第t代的鸟窝位置，⊕为点对点乘法，α表示步长控制量，L(λ)为 Levy 随机搜索路径，并且 L ～ u = t－λ，（1 ＜λ ≤ 3）。
通过位置更新后，用随机数 r∈［0，1］与 p a 对比，若r ＞ p a ，则对 Xi（t +1）进行随机改变，反之不变。
最后保留测试值较好的一组鸟窝位置Yi（t +1），此时仍把Yi（t +1）记为Xi（t +1）。
2．GCS 算法在CS算法的第t次迭代后得到了一组较优越的鸟窝位置（t）i2，GCS 算法是：不让 x （i t）直接进在 CS 算法的第 t 次迭代后得到了一组较优的鸟窝i2，入下一次迭代，而是继续进行高斯扰动， x i 得到进一步搜索．首先记 x i ， = 1，…n 组成的矩阵为： p t使T= ［ 1 t），2 t）， x （n t）］， x （i t）为 d 维向量， p t 为d × n 阶矩阵，x （ x （…，GCS 算法的具体操作是给 p t 加高斯扰动，设则即p' t = p t + a ε．1） a其中ε是与 p t 同阶的随机矩阵， ij ～ N（ 0，，为常数，表示点对点乘法，ε由于ε的随机取值范围较大，容易带动鸟窝位置的活动范围偏离过大，所以，本文取 a = 1 /3 来控制ε的搜索范围，从而适度地增大鸟窝位置的变化活力，得到合理 p' t ，再与 p t 的中的每个鸟窝对比，保留测试值较好的鸟窝位置，从而得到x （ t） x （ t）…，（ t） T此时为便于进入下一次迭代，仍将 p" t 记为 p t = ［ 1 ，2 ， x n ］．更好的一组鸟窝位置 p" t ，2x5］例如，对给定的函数f（x）=x2，x∈[－5,5],随机取5个鸟窝进行搜索，为直观地看出轨迹图，维数取为1维，精度最优值达到10-7。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
背景起源—莱维飞行
在自然界中，动物寻找食物采用随机的方式。一般情况下， 动物觅食路径实际上是一个随机游走，因为下一步的行动是取决 于两个因素，一个是当前的位置/状态，另一个是过渡到下一个 位置的概率。
莱维飞行行走的步长满足一个重尾( heavy-tailed)的稳定分 布, 在这种形式的行走中, 短距离的探索与偶尔较长距离的行走 相间。在智能优化算法中采用莱维飞行, 能扩大搜索范围、增加 种群多样性, 更容易跳出局部最优点。
2005
人工萤火虫优 萤火虫通过通过荧光进行信息交流 化算法
2009
布谷鸟算法 布谷鸟孵育行为
2
A
背景起源—布谷鸟的孵育寄生行为
某些种属的布谷鸟将自己的卵偷偷产入宿主巢穴，由于布谷鸟后代 的孵化时间比宿主的幼雏早，孵化的幼雏会本能地破坏同一巢穴中其他 的卵(推出巢穴)，并发出比宿主幼雏更响亮的叫声。很多宿主通过后代 的叫声大小判断其健康程度, 而健康后代获得的食物较多, 进而拥有更 高的存活率。在某些情况下, 宿主也会发现巢穴中的陌生卵。这时, 宿 主将遗弃该巢穴, 并选择其他地方重新筑巢。在与宿主不断的生存竞争 中， 布谷鸟的卵和幼雏叫声均朝着模拟宿主的方向发展, 以对抗宿主不 断进化的分辨能力。
4 A
CS算法—国内外研究进展
分类
学者
观点
步长
自适应
与其他算 法结合
Walton 等人
Tuba 等 人
Valian 等 人
Layeb等 人
Ghodrati 等人
Wang 等 人
针对 Levy flights 随机游动中的 Levy 随机步长大小提出 一种改进版本以加强局部搜索
针对偏好随机游动中的步长提出一种基于种群排序的改进版 本
7 8 x 1 1 0 2 , 3 3 x 2 4 5 , 2 7 x 3 ,x 4 ,x 5 4 5
主要思想：将更新后位置的梯度与共轭因子的乘积加到该位置
的负梯度上，利用线性组合构造出新的共轭方向，沿着该方向进行搜 索
13 A
CS算法—使用范围 多目标 多约束的优化 问题，包括N-P问题
14 A
CS算法验证—Himmelblau问题
M i n : f ( X ) 5 . 3 5 7 8 5 4 7 x 3 2 0 . 8 3 5 6 8 9 1 x 1 x 5 3 7 . 2 9 3 2 3 9 x 1 4 0 7 9 2 . 1 4 1
约束条件：
0 g 1 9 2 ,9 0 g 2 1 1 0 ,2 0 g 3 2 5 g 18 5 .3 3 4 4 0 70 .0 0 5 6 8 5 8x1x50 .0 0 0 6 2 6 2x1x40 .0 0 2 2 0 5 3x3x5 g28 0 .5 1 2 4 90 .0 0 7 1 3 1 7x2x50 .0 0 2 9 9 5 5x1x20 .0 0 2 1 8 1 3x3 2 g39 .3 0 0 9 6 10 .0 0 4 7 0 2 6x3x50 .0 0 1 2 5 4 7x1x30 .0 0 1 9 0 8 5x3x4
布谷鸟算法 Cuckoo Search
1 A
启发式算法
时间 1950-1955
名称 模式搜索
来源
1960-1965 随机搜索
1975
遗传算法
1990
文化基因算法
1990-1995 蚁群算法
模拟蚁群觅食过程
1995
粒子群算法 鸟类和鱼类群体运动行为
2000
和声算法/蜂群 即兴音乐创作/蜜蜂采蜜过程 算法
提出了一种自适应步长和自适应发现概率的 CS 算法
引入量子比特、量子纠缠以及量子变异等量子计算概念,以提 高 CS 算法种群的多样性,并成功地应用于求解装箱问题
借鉴 PSO 算法中全局最优和个体最优的概念,在 CS 算法 Levy flights 随机游动和偏好随机游动之间引入 PSO 组件
将PSO与CS串行,在每次迭代过程中首先用PSO算法优化种 群,并记录全局最优和个体最优,其次采用CS算法对种群个体 最优继续寻优
按一定概率丢弃部分解后，采用偏好随机游走重新生成相同 数量的新解
r是缩放因子，是（0,1）区间内的均匀分布随机数
g, j , g,k：表示g代的两个随机数 11 A
改进的CS算法—自适应步长的CS算法
在标准的布谷鸟优化算法中，利用莱维飞行随机产生步长，不利于计算。当 步长较小时，会降低搜索速度，但步长较大时，会降低搜索精度，因此提出 了自适应步长的布谷鸟搜索算法，该算法根据不同阶段的搜索结果，自适应 的调整步长的大小。引入公式:
5 A
CS算法—基本假设
1 每只布谷鸟一次产一个卵, 并随机选择寄生巢来 孵化它; 2 在随机选择的一组寄生巢中, 最好的寄生巢将会 被保留到下一代; 3 可利用的寄生巢数量是固定的, 一个寄生巢的主 人能发现一个外来鸟蛋的概率为 p .(即新的解决方 案的概率为 p )
6 A
CS算法—基本流程
0 ：常数
x b e s t :当前最优解
服从莱维概率分布
Levy~ut 1 3
A
(2)
(3)
9
CS算法—基本流程
为了便于计算，采用下列公式产生Levy随机数
Levy( ) :
u
1
v
u,v 服从标准正态分布， =1.5
10 A
CS算法—基本流程
综合上述公本流程
布谷鸟位置更新公式：
xg1,i xg,iL( ) (i1,2,Ln)
(1)
x g , i : 表示第i个鸟巢在第g代的鸟巢位置 : 表示点对点乘法
: 表示步长控制量，通常取1
L ( ) : 表示莱维随机搜索路径
8 A
CS算法—基本流程
步长公式：
0(xg,ixbest)
di
xi xb d max
x i ：第i个鸟巢的位置 x b ：当前最优的鸟巢位置
d m a x ：最优位置与剩余鸟巢位置的最大距离
s m a x ：最大步长
sism in(sm axsm in)di s m i n ：最小步长
12
A
改进的CS算法—基于共轭梯度的CS算法
共扼梯度算法是沿着己知点附近的一组共扼方向搜索，能够 充分的利用局部区域的信息，有较强的局部搜索能力，将其 引入到CS算法中，进而提高CS算法的收敛速度与计算精度。