中考数学第一轮复习(第36课表示数据离散程度的统计量)课件
九年级数学上册数据的集中趋势和离散程度中位数与众数课件
训练效果最好？ 乙
拓展练习
4.某公司有15名员工，他们所在的部门 及相应每人所创的年利润如下表所示：
部门
ABCDE F C
人数
1124223
每人所创的年 利润（万元）
20
5
2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
部门
ABCDE F C
人数
1124223
每人所创的年 利润（万元）
20
5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
1.一组数据的众数一定在这组数据中. 2.一组数据的众数可能不止一个. 3.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而 不是数据出现的次数. 4.一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数 据出现的频数比哪个多.
随堂练习
1.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单
位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、
一组数据的中位数是唯一的
2.中位数反映的是一组数据的什么特征量？ 反映了一组数据的集中趋势.
3.求下列数据的中位数.
（1）－2，0，－5，4，3，1； 答案：0.5
（2）54，28，13，47. 答案：37.5
分析：将公司25名员工月收入数据由小到大排列， 得到的中位数为3400，这说明除去月收入为 3400元的员工，一半员工高于3400，另一半 员工收入低于3400元。
2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图所示. 请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数， 并解释它们的意义.
解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁 3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.
所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众 数为：15岁；中位数为：15岁.
它们的含义分别是：校男子足球队员的平 均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁 的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁 和超过15岁的人数相当.
方差标准差离散程度
方差标准差离散程度方差、标准差及离散程度在统计学中，方差、标准差和离散程度是描述一组数据的分布和变异性的重要指标。
它们能帮助我们理解数据的集中程度和分散程度，从而更好地进行数据分析和预测。
1. 方差方差是一种衡量数据分散程度的统计量。
它用来衡量每个数据点与平均值之间的差异。
方差越大，表示数据点相对于平均值的差异度较大，数据分散程度也较大；反之，方差越小，数据分散程度也较小。
方差的计算公式为：$$\\sigma^2=\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{n}(x_i-\\bar{x})^2$$其中，$\\sigma^2$表示总体方差，n表示数据点的个数，$x_i$表示第i个数据点，$\\bar{x}$表示所有数据点的平均值。
方差的计算步骤如下：1) 计算所有数据点与平均值之差；2) 求解每个差值的平方；3) 求平方后的差值的平均值作为方差。
方差的单位是原数据单位的平方。
在实际应用中，方差经常用来度量数据的稳定性和预测的准确性。
较小的方差常常表明数据集中在平均值附近，而较大的方差则表明数据分散程度较大。
2. 标准差标准差是方差的平方根，它衡量数据点与平均值之间的平均差异。
标准差与方差具有相同的基本性质，但由于标准差的单位与原数据的单位一致，因此更容易理解和解释。
标准差的计算公式为：$$\\sigma=\\sqrt{\\sigma^2}=\\sqrt{\\frac{1}{n}\\sum_{i=1}^{ n}(x_i-\\bar{x})^2}$$标准差的计算步骤与方差类似，只是最后需要对方差进行开方。
标准差越小，表示数据点相对于平均值的差异度越小，数据集中程度越高；反之，标准差越大，数据集中程度越低。
标准差在实际应用中广泛使用。
它可以告诉我们数据分布的宽度和散布程度，帮助我们判断数据是否聚集在一起，以及数据是否偏离了我们的预期。
3. 离散程度离散程度是描述数据分散程度的一个概念，它可以用方差或标准差来衡量。
数据的离散程度(课件)
离散程度反映的是数据值的分散 程度，如果数据值比较集中，则 离散程度较小；如果数据值比较 分散，则离散程度较大。
离散程度的度量方法
方差
方差是离散程度最常用的度量方法，它计算的是数据值与 平均值的差的平方的平均值。方差越大，说明数据值的离 散程度越大。
极差
极差是指数据中的最大值与最小值之差，它表示数据值的 最大离散程度。极差越大，说明数据值的离散程度越大。
优化数据收 集
算法改进
将多个来源的数据进行融合，综合利用不同数据源的 优势，提高数据的可靠性和一致性，降低数据的离散
程度。
数据融合
通过改进算法，提高数据处理的准确性和稳定性，从 而降低数据的离散程度。例如，采用更先进的统计分 析方法、优化决策树算法等。
未来发展前景
人工智能和机器学习在离散程度分析中的应用： 随着人工智能和机器学习技术的发展，未来可以 将这些技术应用于离散程度分析中，提高数据处 理的自动化和智能化水平。
详细描述
消费者行为数据分析是另一个应用数据离散程度的领域。通过对消费者的购买行为、偏 好、满意度等数据进行离散程度分析，企业可以更好地理解客户需求和市场趋势，从而
制定更有效的营销策略。
案例三：人口普查数据离散程度分析
总结词
人口普查数据离散程度分析
VS
详细描述
人口普查数据离散程度分析是评估国家或 地区人口统计数据可靠性和一致性的重要 手段。通过对人口普查数据的离散程度进 行测量，可以发现数据中的异常值和误差 ，提高数据质量。这对于政策制定、资源 分配和规划具有重要意义。
影响因素
影响数据离散程度的因素有很多，如测量误差、样本大小、数据来源等。在分 析数据的离散程度时，需要综合考虑这些因素，以确保结果的准确性和可靠性。
中考数学复习方案(36)“三数”与“三差”(21页)
归类探究
回归教材
第36课时┃考点聚焦
表示数据 波动的量
定义
意义
方差
设有n个数据x1，x2，x3，„，xn，各数 据与它们的_________的差的平方分别 平均数 方差越大，数 是(x1－x)2，(x2－x)2，„，(xn－x)2，我 据的波动越 们用它们的平均数，即用 1 大 ________，反 [(x1－x)2＋(x2－x)2＋„＋(xn－x)2] _________________________________ n 之也成立 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫 做这组数据的方差，记作s2 标准差越大， 我们也用方差的算术平方根来描述一组 数据的波动越 数据的离散程度，并把它叫做这组数据 ________，反 大 的标准差 之也成立
考点聚焦
归类探究
回归教材
第36课时┃回归教材
解 析
这 10 个数据中出现次数最多的数据是 2400， 一
共出现了 4 次，所以众数是 2400 元；这 10 个数据按从小到 大的顺序排列， 位于第 5 个的是 2400， 6 个的也是 2400， 第 2400＋2400 故中位数是 ＝2400(元)．故选 A. 2
归 类 探 究
探究一、平均数、中位数、众数
命题角度： 1．平均数、加权平均数的计算； 2．中位数与众数的计算． 例1．[2013•天津] 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校 1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况， 学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制 了如图36－1所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
第36课时 “三数”与 “三差”
第36课时┃考点聚焦
考 点 聚 焦
考点1 数据的代表
初中数学课件-数据的离散程度导学课件北师大版1
的（ C ）
A.平均水平 B.分布规律 C.波动大小 D.最大值和最小值
3、甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均
为95环，这两名运动员成绩的方差分别是： S2甲=0.6，
初中数学课件-数据的离散程度导学课 件北师 大版1 （精品 课件）
把这些数据表示成下图：
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质
量吗？
75g
(2)求甲乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量，并在图中画出
表示平均质量的直线.
都是75g
初中数学课件-数据的离散程度导学课 件北师 大版1 （精品 课件）
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初中数学课件-数据的离散程度导学课 件北师 大版1 （精品 课件）
合作交流
如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡 腿，数据如下图所示：
(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和 极差分别是多少？ 75.1g,7g (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量
当堂检测
1、计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6 6;
（2）5 5 6 6 6 7 7；
4
7
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9；
初中数学课件-数据的离散程度导学课 件北师 大版1 （精品 课件）
初中数学课件-数据的离散程度导学课 件北师 大版1 （精品 课件）
甲：76 84 80 87 73 乙：78 82 79 80 81 请问哪位同学的数学成绩稳定？
s甲2 26；s乙 2 6，s甲 2 s乙 2故乙比较
初中数学课件-数据的离散程度导学课 件北师 大版1 （精品 课件）
2024年中考数学一轮复习课件--统计(76张PPT)
3.（2023·聊城）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该
校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150
名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是（ C ）
A.1500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
位置的一个数为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，
则最中间 两个
数据的
平均数 就是这组数据的中位数.
（4）众数：一组数据中出现次数 最多 的数据叫做这组数
据的众数.
（5）平均数、中位数、众数的优缺点
反映一组数据
的平均水平，
平均数 与这组数据中
的每个数据都
有关
所有数据都参与运算，在现实
优点
生活中较为常用
×+×
×4＋
×6＝159.4元，
因为159.4＞148，
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘.
16.由于疫情对中小企业造成巨大的冲击，某市计划对该市的中
小企业进行财政补贴.相关行业的主管部门为了解该市中小企
业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季
度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
超过40，每件提成4元；若当日揽件数超过40，超过部分每
件多提成2元.
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人
均揽件数的条形统计图：
第15题图
（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司
揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有
初中数学中考知识点考点学习课件PPT之统计知识点学习PPT
（2） 这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.
[答案] 不正确.理由：因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.
（3） 请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
[答案] 测试成绩不低于80分的人数占测试人数的 ,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.（注:答案不唯一,合理即可）
8.[2021河南,17] 2021年4月,教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》,明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况,从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查,并将调查结果用统计图描述如下.
（2） 综合上表中的统计量,判断工厂应选购哪一台分装机,并说明理由.
[答案] 工厂应选购乙分装机.理由:比较甲、乙两台机器的统计量可知,甲与乙的平均数相同,中位数相差不大,乙的方差较小,且不合格率更低.以上分析说明,乙机器的分装合格率更高,且稳定性更好,所以,乙机器的分装效果更好,工厂应选购乙机器.
.成绩频数分布表:
频数
7
9
12
16
6
.成绩在 这一组的是（单位:分）:70 71 72 72 74 77 78 78 78 7979 79根据以上信息,回答下列问题.
（1） 在这次测试中,成绩的中位数是_____分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______.
B
（第2题）
A.5分 B.4分 C.3分 D.
3.[2019河南,7] 某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
北师大版八年级数学上册《数据的分析——数据的离散程度》教学PPT课件(2篇)
+11）=14（cm）,
s乙2
=
1 10
(17
14)2
(14
14)2
(11 14)2 =2.8,
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
计算器的使用
探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标 准差的具体操作步骤。
为了考察甲、乙两 种小麦的长势，分 别从中抽取了10株 麦苗，测得高度 (单位：cm)如表所 示。问哪种麦苗长 势整齐？
解：
x甲
=
1（15+15 10
+
+15）=13.9（cm）,
s甲2
=
1 10
(15
13.9)2
(15
13.9)2
(15 13.9)2 =2.09,
x乙
=
1（17+14 10
+
极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定
例题讲解
现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测试，每名参加 者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同分值中的 一种，A班的测试成绩如下表，B班的测试成绩如图.
测试成绩/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
情景导入
如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题：
(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？ 解:(1)A地的平均气温是20.42℃， B地的平均气温是21.35℃；
(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
(2)A地的极差是9.5℃，方差是7.76， B地的极差是6℃，方差是2.78；
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第36课时表示数据离散程度的统计量（即：极差、方差、标准差）
班级姓名学号
学习目标
1. 会计算极差、方差和标准差，并用它们表示数据的离散程度。
2.会运用这些知识及统计思想解决简单的实际问题，并能根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰地表达自己的观点。
学习重点：会计算极差、方差和标准差。
学习难点：运用统计思想解决简单的实际问题。
教学过程：
一、基本概念：
极差指＿＿＿＿＿＿＿；
方差＿＿＿＿＿＿
标准差Ｓ是指：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、例题精讲
例１、数据0、1、2、3、x 的平均数是2，则这组数据的极差和标准差分别是（） A 4，2 B 4，2
C 2，10
D 4，10
例2、某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(•单位:kg):
(1)分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售的平均数;
(2)说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.
例3、射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：
⑴根据右图所提供的信息填写下表:
⑵如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛?请说明理由.
三、随堂检测
1、 数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道这5次数学成绩的（ ） A 平均数或中位数 B 方差或极差 C 众数或频率 D 频数或众数
2、甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x ＝8，方差S 2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ） A 甲的射击成绩较稳定 B 乙的射击成绩较稳定 C 甲、乙的射击成绩同样稳定 D 甲、乙的射击成绩无法比较
3 、已知一组数据：4，0，2，1，-2，这组数据的平均数是______；方差______；标准差______.
4、在暑假开展的社会实践活动中，•小丽同学帮助李大爷统计了一周内卖出A 、B 两
09
8
765432
一二三四五六七八九十（次数）
种品牌雪糕的数量，记录数据如下表：
（1）请你用统计表提供的数据完成右表；
（2）若A 种雪糕每支利润0.20元，B 种雪糕每支 利润0.15元，•请你根据题中提供的信息，对李大爷购进雪糕提出建议， 并简述你的理由．
【课后作业】
班级 姓名 学号
1． 考查平均数的求法，有关习题常出现在填空题或选择题中，如：
（1） 已知一组数据为3，12，4，x ，9，5，6，7，8的平均数为7，则x ＝
（2）某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178， 184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ） （A ）183 （B ）182 （C ）181 （D ）180
2． 考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如： （1）数据90，91，92，93的标准差是（ ） （A ） 2 （B ）54 （C ）54 （D ）52
（2）甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x 2＝8，方差S 2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ） （A ）甲的射击成绩较稳定 （B ）乙的射击成绩较稳定 （C ）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D ）甲、乙的射击成绩无法比较 3．甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛，每人射击5次，甲的环数分别是5，9，8，10，8；乙的环数是6，10，5，10，9；问：（1）甲乙两人谁的命中率高些？（2）谁的射击水平发挥得较稳定？
4．从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进行使用寿命（单位：小时）测试，结果如下：
哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？
5．如果数据x 1,x 2,x 3,…x n 的的平均数是x ，求：(x 1 - x)+(x 2 - x)+…+(x n -x)的值。
6.甲乙两种棉苗各抽10株，测得它们的株高分别如下：（单位：厘米） 甲：25，41，40，37，22，14，19，21，42，39 乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40 哪一种棉苗长得高？哪一种棉花长得齐？
7.星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下所示：
甲队：
乙队：
（1）根据上述数据完成下表：
（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：
①能代表甲队游客一般年龄的统计量是_____________________________； ②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗？为什么？。