八年级数学6.4--数据的离散程度(1)
6.4数据的离散程度
乙：7、9、8、5、6、7、7、6、7、8
分别计算出两组数据的平均数
（二）学习探究
自学指导一：自学课本149-150页，找出下列概念：
1、极差：
2、方差：
方差的符号：方差的计算公式：
3、标准差数据的极差、方差、标准差越，这组数据就越。
八年级数学6.4数据的离散程度
双边
一、学习目标：
1、了解刻画数据离散程度的三个量度-----极差、标准差和方差；
2、会利用公式进行方差、标准差的计算；
3、会在具体情境中加以应用。
二、学习重、难点：会利用公式进行方差、标准差的计算；
教学过程
（一）学习准备
1、甲乙两名士兵在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是：
（2）甲乙的6次单元检测成绩的方差分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）先要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才可能进入决赛，你认为谁去更合适，为什么？
小结:
课堂检测：
1、课本152页2
2、课本155数学理解2
作业A同步124页6.7题同步123页1.2.3.4.5题
自学检测一：计算学习准备中两组数据的极差和方差。评价两名战士的设计情况。
根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况
巩固练习：课本151页随堂练习
自学指导二、
甲乙两位同学每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）
甲：90、94、92、89、95、92、
乙：100、87、93、99、90、89
（1）他们的平均成绩分别是多少？
北师大版八年级数学上册6.4数据的离散程度
x是这一组数据x1，x2，…，xn 的平均数，s2是方差
标准差就是方差的算术平方根． 一般说来，一组数据的极差、方差、标准 差越小，这组数据就越稳定．
计算下列两组数据的方差与标准差： (1) 1，2，3，4，5； (2) 2，4，6，8，10
例 两支仪仗队队员的身高 (单位:cm)如下： 甲队：178 177 179 179 178 178 177 178
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6 10 6
8
数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，
即：
s2
Байду номын сангаас
1 n
x1
x
2
x2
x
2
...
xn
x
2
177 179 乙队：178 177 179 176 178 180 180 178
176 178 哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
第六章 数 据 的 分 析
第 四 节 数据的离散程度
平均数、中位数和众数 反映了数据整体的平均水平和集中程度
对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势 是不够的，还需要了解这些数据的波动范围和 偏离平均数的差异程度——离散程度．
例题分析
甲 10 9 7 8 7 8 10 6 6 9 乙 8 7 9 10 7 7 8 8 9 7 丙10 10 10 8 7 7 9 3 8 8
（1）一组新数据 a1 1, a2 1,, an 1的极差为 ： （2）一组新数据 3a1, 3a2 ,，3an的极差为 ：
6.4 数据的离散程度(1)
八年级第一学期数学导学案执笔人：慕凌霄学校：红柳沟镇中学审核人：_______ 使用人：______集体备课批注栏一、课题：6.4 数据的离散程度（1）二、学习目标：1、通过具体实例理解极差、方差、标准差以及它们在生活中的作用；2、通过描述一组数据离散程度的统计量：极差、方差、标准差的大小，对实际问题作出正确解释。
三、学习重点：了解极差、方差、标准差的意义，会计算一组数据的极差、方差、标准差。
四、学习难点：在具体情况下，具体分析方差对问题的影响。
课堂导学过程设计预习案一、温故知新1、刻画数据离散程度的统计量是、.2、极差是指.3、方差是，即S2= .标准差就是.4、一组数据的越小，这组数据就越.探究案二导学释疑探究一：知识初探、1、某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm）如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？探究二：问题解决1、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178；甲队队员的平均身高是，甲队队员身高的方差是；乙队队员的平均身高是，乙队队员身高的方差是；对更为整齐.训练案三、巩固提升1．人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( ) A．甲班B．乙班C.两班成绩一样稳定D．无法确定2. 一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )A．2B．10 C．0 D．23. 在方差的计算公式()()()22221210120202010s x x x⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦中，数字10和20分别表示的意义可以是( )A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据组的方差和平均数4、某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）。
§6.4 数据的离散程度(1)
4、一组数据的__________________越小，这组数据就越___________ 复习回顾 1、某校八年级五个班的学生人数分别为： 54，56，49，51，50 人. 求这五个班级的平均人数.
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说 明你的理由！
极差是指一组数据中 与 的差．它是刻画数据离散程度的 一个统计量，用来描述数据的范围大小。 概念的引入 活动内容： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量数据如 图：错误！未找到引用源。 质量/g （1）丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和 80 极差分别是多少？
探究案
情境引入 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行 了划分， 某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿． 现有 2 个厂家提供货源， 它们的价格相同，鸡腿的品质也相近． 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量 （单位：g）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：
。 注：错误！未找到引用源。是这一组数据 x1，x2，„，xn 的平均数， 2 S 是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、 方差、标准差越小，这组数据就越稳定． 方差的计算过程：平均——求差——平方——平均 说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同， 使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单 位．
第六章数据的分析6.4数据的离散程度(教案)2023-2024学年八年级上册数学北师大版(安徽)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与数据离散程度相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算一组数据的极差、方差和标准差。
（2）针对离散程度的应用，教师可以设置不同场景，如气温变化、产品质量等，让学生讨论在不同情况下应选择哪种离散程度度量方法，以及如何根据分析结果提出合理建议。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的离散程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据波动大小不同的情况？”（如：一周内气温变化、某商品不同时间段的销售量等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的离散程度的奥秘。
-极差、方差和标准差的计算：详细讲解这三种度量方法的计算公式，并通过实例让学生掌握其应用。
-离散程度在实际问题中的应用：以具体案例为例，指导学生如何运用离散程度分析数据，解决实际问题。
举例解释：
（1）在讲解离散程度定义时，可以举一个班级学生身高的例子，让学生理解离散程度反映的是数据波动情况。
（2）在讲解计算方法时，以一组具体数据为例，分步骤演示极差、方差和标准差的计算过程。
2.数学建模能力：让学生在实际问题中，运用所学知识建立数学模型，通过计算极差、方差和标准差等，提高解决实际问题的能力。
3.数学抽象思维：引导学生从具体数据中抽象出离散程度的计算方法，培养他们的数学抽象思维。
4.数学推理与论证：在教学过程中，让学生通过举例、计算等方式，学会推理和论证，提高逻辑思维能力。
【教案】6.4数据的离散程度(第1课时)
第六章数据的分析4．数据的离散程度（第1课时）总体说明：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：前置练习；第二环节：情境引入；第三环节：合作探究；第四环节：运用；第五环节：小结；第六环节：布置作业。
第一环节：前置练习1、某校八年级五个班的学生人数分别为： 54，56，49，51，50人.求这五个班级的平均人数.2、数据-1，0，1， 3 ， 2，2，2，1的众数是__________；中位数是_________.第二环节：情境导入某中学田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，成绩如下表： 5255051495654=++++甲乙两位同学的成绩是一样的吗？谁的更好呢？1、请同学们根据上表信息完成下表：2、小亮说：“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、中位数、众数对应相同，因此他们的成绩一样.”你认为这种说法合适吗？第三环节：合作探究平均数、众数、中位数，都是数据的集中趋势，但是在这道题中，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，那么怎样来衡量他们的成绩呢？？思考：怎样衡量数据的波动范围呢？利用折线统计图，探究数据的离散程度。
北师版八上数学6.4.1 数据的离散程度【课件】
角度看，选择甲同学参加知识竞赛比较好.
【点拨】在求解统计中的平均数、中位数、众数、方差的过程
中，要仔细观察统计图，获取数据.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
某中学举办“网络安全知识竞赛”，七、八年级根据初赛成绩
各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个年级各选出5名选手
演示完毕
谢谢观看
“距离”，用以刻画数据的离散程度，但由于极差易受极端值
的影响，并不能十分准确的反映一组数据的离散程度.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
（2）方差：各个数据与平均数差的
1
[
1 −
2
平方
的平均数，即 s2＝
＋（ x2－ ）2＋…＋（ xn － ）2]，其中 是 x1，
x2，…， xn 的平均数， s2是方差；只有在两组数据的平均数相
和步骤：（1）先计算出这组数据的平均数；（2）再代入方差
的计算公式计算出结果.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
（2）小明用
s2 ＝
1
10
[ （1 − 6）2 ＋ （2 − 6）2 ＋ … ＋
（10 − 6）2 ]计算一组数据的方差，则 x1 ＋ x2 ＋ x3 ＋…＋ x10
＝
60 .
【思路导航】根据方差的计算公式中每个字母的意义进行解答
数学 八年级上册 BS版
第六章
4
数据的分析
数据的离散程度（第一课时）
数学 八年级上册 BS版
目录
CONTENTS
课前预习
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
0 1
北师大版初中数学八年级上册6.4 数据的离散程度1
北师大初中数学八年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！6.4 数据的离散程度第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：7878（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。
在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。
第二环节：合作探究内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：78（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。
北师大版数学八年级上册数据的离散程度PPT优秀课件
北师大版数数学学八八年年级级上上册册数据课的件离散6程.4度数PP据T 的 优离 秀散 课程件度（第1课时）
把这些数据表示成下图：
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质
量吗？
75g
北师大版数数学学八八年年级级上上册册数据课的件离散6程.4度数PP据T 的 优离 秀散 课程件度（第1课时）
议一议 北师大版 数学八年级上册 课件 6.4 数据的离散程度（第1课时） 1.怎样求一组的极差、方差、标准差，一般步骤是什么？
极差=__最__大__数_据___ — _最__小__数__据___; 求方差一般步骤是：
公式： ss21 n [x 1 ( x _ )2 (x 2 x _ )2 (x n x _ )2 ]
4、方差、标准差与极差的意义
方差、标准差与极差都是描述__数_据__离_散_程__度_的量。一般
而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数
据就越__稳__定____。
北师大版数数学学八八年年级级上上册册数据课的件离散6程.4度数PP据T 的 优离 秀散 课程件度（第1课时）
北师大版 数学八年级上册 课件 6.4 数据的离散程度（第1课时）
第六章 数据的代表
6.4数据的离散程度（第1课时）
北师大版数学八年级上册 课件 6.4 数据的离散程度（第1课时）
北师大版 数学八年级上册 课件 6.4 数据的离散程度（第1课时）
学习目标
1、认识刻画数据的离散程度的三 个量—极差、方差和标准差; 2、掌握极差、方差和标准差的计 算公式;
C．甲乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
北师版八年级数学 6.4 数据的离散程度(学习、上课课件)
A.2
B.4
知2－练
C.7
D.8
感悟新知
知2－练
例3 [母题 教材P152习题T3 ]某射击队为从甲、乙两名运 动员中选拔一名参加全国比赛，对他们进行了8 次测 试，测试成绩(单位：环)如下表：
第一 第二 第三 第四 第五 第六 第七 第八 次次次次次次次次
甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10
位： cm)的 平 均数与方差为 ͞x甲 = ͞x丙 =13 cm， ͞x
乙 = ͞x丁 =15 cm，s2甲= s 2丁 = 3.6 ， s 2乙 =s2丙=6.3.
则麦苗又 高又整齐的是D(
)
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
感悟新知
知2－练
例4 [中考·衢州改编] 一次数学测试，某小组五名同学的
标准差为 (81－80)2＋(79－850)2＋…＋(82－80)2＝ 2 .
答案：D
感悟新知
知2－练
4-1.已知 2，3，5， m， n五个数据的方差是 16，那么 3，4，6， m+1， n+1五个数据的标准差是 ____4_____.
解：因为6，4，a，3，2 的平均数是5， 所以(6＋4＋a＋ 3＋2)÷5＝5，解得a＝10. 所以s2＝15 [(6－5)2＋(4－5)2＋(10－5)2＋(3－5)2＋ (2－5)2]＝8.
感悟新知
2-1.若样本 x1，x2，…，xn的 方 差 为 2，则样本 2x1+5，2x2+5， …，2xn+5 的方差是( D )
第六章 数据的分析
6.4 数据的离散程度
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
问题1:你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？
定义：
议一议
数据是不是越稳定越好呢？
如果准备从两位短跑运动员中选一位参加 男子１００米赛跑，他们平时的５次抽查成绩 为（单位：秒） 甲：11.21 11.05 10.00 11.72 11.04； 乙：9.72 12.04 9.99 11.97 12.00. 那么你会选谁呢？
课堂小 结
1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、 标准差这三种统计量表示.一组数据的极差、方差 或标准差越小这组数据就越稳定. 2.方差(标准差)比极差更能从整体上刻画数据的波 动大小,是统计中最常用的统计量之一. 3.方差(标准差)的计算按公式进行. 4.方差单位是数据单位的平方, 标准差的单位与数据中的数据单位一致.
72
72
71
70
0
5
10
15
20
25
0
5
10
15
20
25
甲厂
乙厂
平均数不能刻画数据的离散程度,而极差只能 局部反映数据的离散程度. 为了从整体上反映数据的波动大小,办法不止一 个: ①求各数据与其平均数的差距的和或平均数;
甲厂: 7 5 7 5 7 4 7 5 7 2 7 526
丙厂: 7575 797536
x1(56978)7 5
S 2 1 5 5 7 2 6 7 2 9 7 2 7 7 2 8 7 2
1(41401) 5
2
课内练习
2.甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：ｃｍ）如下： 甲队：１７８ １７７ １７９ １７９
１７８ １７８ １７７ １７８ １７７ １７９ 乙队：１７８ １７７ １７９ １７６ １７８ １８０ １８０ １７８ １７６ １７８
八年级数学6.4--数据的离散程度(1)
教学重点：
运用极差、方差、标准差解决实际问题；
教学难点：
对极差、方差、标准差概念的理解；
关键：
把握极差、方差和标准差来判断样本的波 动情况，从而估计总体的波动情况.
问题导入，提出问题
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20只鸡腿的质量（单位：g）如下：
②求各数据与平均数之差的平方的平均数. 甲厂: 2 1 0 (7575)2 (7275)2 2.5
丙厂: 2 1 0 (7575)2 (7975)2 4.2
定义：
方差是一组数据中各个数据与平均数之差的
平方的平均数.
s2 1 n [x 1 ( x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ],
现实生活中，除了关心数据的“平均水平” 外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于 平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度 的一个统计量.
极差是指一组数据中最大和最小数据的差.
问题3： 观察两幅图表，看看被抽查的鸡腿 质量的分布情况你有什么发
78
76
75
76
74
74
73
其中，x 是 x1，x2， ，xn的平均数，
s2是方差.
标准差是方差的算术平方根.
注意：
一般而言，一组数据的极差、 方差或标准差越小，这组数据就 越稳定.
课内练习
1.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次,测得成绩
如下(单位:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是_2_m__2___.
标准差是 ___2__m___.
课后作业
课后习题
谢谢观赏
哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？
课内练习
3.对甲,乙两个小麦品种各100株小麦的株高 进行测量,算出
x 甲 0 .9 5 ,S 甲 2 1 .0 1 ,x 乙 0 .9 5 ,S 乙 2 1 .3 5 ,
于是可估计株高较整齐的小麦品种是 __甲_种_____.
因为这两组数据的平均数相同,所以比较方 差, 方差越小,株高越整齐.