Ch3-6 开关电容积分器

3.10 开关电容（SC ）滤波器
用开关和电容来仿真电阻，构成的有源滤波器。

适于集成制造，具有精度高、
价格低、使用方便灵活的特点。

此外还有：输入阻抗高、输出阻抗低、工作频率低（可达0.1Hz ）、电路简单、易调节参数等优点。

缺点是：有高频噪声产生、动态范围限制在80dB 左右、高频工作频率限制大约为200kHz 。

3.10.1 开关电容工作原理
开关电容工作原理
当开关S 1、S 2以较高频交替通断时，电源间歇向电容提供充电电流，从电源端看开关与电容部分相当于一个持续消耗电能的电阻。

为保证电源不会短路，S 1、S 2可以采用以1S C 、2S C 为触发信号的MOS 型开关。

一个周期内，电源提供给电容的电荷量：S u C q ⋅=，若开关频率为S f ，则单位时间内电源提供的电荷量S S S f Cu f q Q =⋅=，平均电流S S f Cu T
q
i ==
， SC 网络入端等效电阻S
S Cf i u R 1==，如果用这样一个仿真电阻构成积分器如下图：
开关电容反相积分器
这里，开关1上的电容充电电流与开关2上的电容放电电流只在时间上相差
半个周期，其他均相同。

s f C C C Cf s sRC s H S S
1
111
)(11
1
⋅-=⋅⋅-=-
=，积分常数S f C C 11=
τ，由于开关频率S f 可以调节，所以积分常数是可调的，并且积分常数由容量比决定，而不再与
具体电容值有关。

在制造集成SC 滤波器时，所用到的器件（电容、电阻、开关等）均采用MOS 技术实现，简化了制造工艺，有利于提高集成度。

但是依赖于集成MOS 技术制造的电容，容量很难精确控制，误差会达到30%以上，不过依赖于同种制造工艺的电容，容量比却可以十分精确，精度可以达到0.1%以上。

因此，借助于SC 来实现电阻的集成滤波器，集成度高而且很精确。

当一个集成的通用滤波器器件内部需要用到多个SC 仿真电阻时， 每个仿真电阻都有一个S f 控制端，这样就衍生出了可编程SC 滤波器，不改变器件结构，通过编程指令改变滤波器的性能和参数。

3.10.2 寄生电容问题
在SC 集成滤波器中，MOS 开关和电容的每个端子到地都有寄生电容存在，寄生电容的容量无法准确估计，有时寄生电容容量可以达到电容本身的10%，设计器件时应当尽量避免寄生电容对滤波器的性能及参数造成影响。

SC 反相积分器的寄生电容分布
1p C —开关S 1对地的寄生电容；
2p C —开关S 1、开关S 2、电容C 2的上极板对地寄生电容； 3p C —电容C 2下极板对地的寄生电容；
4p C —S 2和C 1上极板对地的寄生电容；5p C —C 1下极板对地寄生电容。

其中1p C 、3p C 、5p C 分别与输入电压源、短路线、输出端并联，对转移函
数无影响。

4p C 连接在“虚地”之间，在不考虑运放的非理想因素时，也无影响。

而2p C 与C 2并联，将影响积分常数。

1. 对寄生电容不敏感的反相积分器
对寄生电容不灵敏的反相积分器
与前例电路相似的由制造S 1、C 1、C 2带来的寄生电容因为不影响积分常数，所以未画出，图中只画出了由开关改造带来的新寄生电容21p p C C ''、，可见寄生电容21p p C C ''、对电容C 2的充电路径（S 1闭合时）和放电路径（S 2闭合时）均不产生影响，所以也不影响转移函数。

2. 对寄生电容不敏感的同相积分器——开关位置与反相积分器不同。

对寄生电容不灵敏的同相积分器
对积分环节而言，SC 构成的仿真电阻
R f C R S -=-=21等效
，S f sC C C R s s H 1
21)(1)(=--=
3. 差分积分器
可以使用叠加定理分析。

V 1单独作用时，V 2=0，积分器为反相积分；当V 2
单独作用时，V 1 =0，积分器是同相积分。

所以，
)()(121
2112212V V f sC C
V f sC C V f sC C s H S S S -=⋅-⋅=
4. 开关电容二阶通用滤波器
等效电路
其中1111111C K f C K R S '==
，1414411C K f C K R S '==，2
52551
1C K f C K R S '-=-=-
②节点：0)1()1(
31164
121=++++V sC C sK R V C sK R V o in ④节点：
02235
3
=++-o in V sC V C sK R V
2
54562
2
515223545
62
515
2234
65
21
253
2
1)(S S S S in o f K K f K K s s f K K f K K s s K K K K K s s K K K K s s K K K s K s K K s K K s V V s H +⋅++⋅+-=''+'⋅+''+'⋅+-='+⋅+''+⋅+'-==
式中K 参数均为电容比值，滤波器特征参数只与电容比有关。

540K K f S =ω，
4
56
5456560
1
,
K K K K K K K Q K K f Q
S ===ω，通过适当设计1K 、2K 、3K 可以实现不同种类的滤波器。

3.10.3 通用SC 滤波器
基本组成：运放级、求和级、两个SC 积分器（积分常数K 可以由时钟频率控制），内置开关S （可以由外部控制）。

有2个输入端子，3个输出端子。

通用集成SC 滤波器通过适当的外部连接可以实现各种不同的滤波特性。

使用非常灵活。

以外接反馈环路的不同分三种工作模式来讨论。

1. 工作模式一：从V 3、V 5引入到运放输入端的反馈，同时从V 6接负反馈到求和级。

2. 工作模式二：在模式一的基础上，再增加从V6到运放输入端的反馈。

3. 工作模式三：在工作模式二基础上去掉求和级反馈。

4. 工作模式四：改变输入信号接法
例：分析工作模式4—(1)的转移函数。

5
64
56345
32123V s
K V V s K
V V V V V V R R
V R R V in in ==--=--=→
B P F
)1()(L P F
)1(
)(2
3
221
2552
3
2221
2
66⇒⇒+⋅++⋅-==
⇒⇒+⋅++-==
K K R R
s s K R R
s V V s H K K R R
s s K R R V V s H in
in
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⋅++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-=+⋅++⋅-⋅--==2
3222
12313221
2
2
3
2212321233)1()1()(K K R R s s K Ks R R R R R R s R R
K K R R s s K
R R
s R R R R V V s H in 当32123132)1(R R R R R R R R -=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-时，即：122
12--=
R R 时，可以实现APF 。