拓扑-网络连通性算法
网络连通性算法
网络定义
节点与支路的集合，该集合中的节点与支路的连接关系可通过一节点-节点关联矩阵A 充分表达：
A =[a ij ]n ×n i,j=1,2,…,n
式中：a ij =???间有支路直接相连。
与节点，当节点间无支路直接相连，与节点，当节点j i 1j i 0
n —网络节点数
连通性算法
理论算法：
称矩阵A 为网络一级连通矩阵，A 2为二级连通矩阵，…，A n-1为n-1级连通矩阵。
A 2=AA =[a 2ij ]n ×n i,j=1,2,…,n
式中：a 2ij =???相连。节点间有支路直接或经第
与节点，当节点相连，节点间无支路直接且经第与节点，当节点k 3j i 1 3j i 0k k=1,2,…,n ，k ≠i,j
……
A n-1= 个1-?n A AA =[a n-1ij ]n ×n i,j =1,2,…,n
式中：
a n-1ij =???-?-?个节点相连。，，，间有支路直接或经其它
与节点，当节点个节点相连，，，，间无支路直接且经其它与节点，当节点221j i 1 221j i 0n n 矩阵A n-1的每一线性无关的行或列中“1”元素对应的节点均处于同一连通子集中。 实际算法：
若矩阵A 第i （i=1,2,…,n ）行元素与第j （j=i+1,i+2,…,n ）行元素中第k 列元素a ik 和a jk 同为“1”，则第j 行中的其它“1”元素均填入第i 行的相应列中。结果矩阵A 第i 行中所有“1”元素对应的节点处于同一连通子集中。
数据定义
Nc —元件数
Nd —节点数
NOD （Nc,3）—每个元件的节点编号i 、j 、k
KND （Nc ）—每个元件的种类（断路器、隔离开关、母线、线路、变压器……） CNT （Nc ）—每个开关元件的分、合状态（逻辑型，例如：合为“真”，分为“假”） NDS0（Nd ）—每个节点初始所在连通子集编号
NDS （Nd ）—每个节点所在连通子集编号
NCT0（Nc ）—每个元件初始所在连通子集编号
NCT（Nc）—每个元件所在连通子集编号
NST（Ns，3）—每个原始连通子集内[子集号，子集内节点数，子集内首位节点号]
Ns—最大可能连通子集数
RA（Nd）—节点关联矩阵第i行，逻辑型
RB（Nd）—节点关联矩阵第j行，逻辑型
检验第k0个连通子集的连通性子程序CNTS(k0)
初始化
IND=NST(k0,3) 取第k0个连通子集的首位节点号
N=0 连通子集数置0
LOOP1 l=1，Nd l从1至Nd循环
IF (NDS0（l）=k0)，NDS（l）=0 第k0个连通子集的节点l的子集号临时置0 END LOOP1
连通性检验大循环
10 NSUM=1 节点关联矩阵“真”元素计数置为1
LOOP1 l=1，Nd l从1至Nd循环
RA(l)=FALSE 第k0个连通子集中第IND行第l列元素置为“假”
END LOOP1
RA(IND)=TRUE 节点关联矩阵第IND行对角元素置1
M=1 节点关联矩阵第IND行“真”元素计数置为1
形成节点关联矩阵的第IND行RA
LOOP1 l=1,Nc l从1至Nc循环
IF(NCT0(l)=k0)，THEN 如果元件l属于初始连通子集k0，则
IF(KND(l)≠‘开关’or (KND(l)=‘开关’and CNT(l)=‘合’)，THEN
I=NOD(l,1) J=NOD(l,2) K=NOD(l,3) 取元件l的各端节点号
IF(I=IND)，THEN 如果节点号I等于节点号IND，则
IF(J≠0 and J≠I)，THEN 如果节点号J不等于0和I，则
RA(J)=TRUE 关联矩阵第IND行第J列元素置为“真”
M=M+1 关联矩阵第IND行“真”元素计数+1
END IF
IF(K≠0 and K≠I and K≠J)，THEN 如果节点号K不等于0和I和J，则
RA(K)=TRUE 关联矩阵第IND行第K列元素置为“真”
M=M+1 关联矩阵第IND行“真”元素计数+1
END IF
END IF
IF(J=IND)，THEN 如果节点号J等于节点号IND，则
IF(I≠0 and I≠J)，THEN 如果节点号I不等于0和I，则
RA(I)=TRUE 关联矩阵第IND行第I列元素置为“真”
M=M+1 关联矩阵第IND行“真”元素计数+1
END IF
IF(K≠0 and K≠I and K≠J)，THEN 如果节点号K不等于0和I和J，则
RA(K)=TRUE 关联矩阵第IND行第K列元素置为“真”
M=M+1 关联矩阵第IND行“真”元素计数+1
END IF
END IF
IF(K=IND)，THEN 如果节点号K等于节点号IND，则
IF(I≠0 and I≠K)，THEN 如果节点号I不等于0和K，则
RA(I)=TRUE 关联矩阵第IND行第I列元素置为“真”
M=M+1 关联矩阵第IND行“真”元素计数+1
END IF
IF(J≠0 and J≠I and J≠K)，THEN 如果节点号J不等于0和I和K，则
RA(J)=TRUE 关联矩阵第IND 行第J 列元素置为“真” M=M+1 关联矩阵第IND 行“真”元素计数+1
END IF
END IF
END IF
END IF
END LOOP1
将节点连通矩阵第IND+1~Nd 行与第IND 行比较，寻找包含节点IND 的连通子集
LOOP1 WHILE(M ＜NST(k 0,2) and M ＞NSUM) 当
NSUM=M
LOOP2 ld=IND+1，Nd ld 自IND+1至Nd 循环
IF (NDS0(ld)=k 0 and RA(ld)=FALSE and NDS(ld)=0)，THEN 当
LOOP3 l=1，Nd l 自1至nd 循环
RB(l)=FALSE 关联矩阵第ld 行第l 列元素置为“假”
END LOOP3
RB(ld)=TRUE 节点关联矩阵第ld 行对角元素置1
形成节点关联矩阵的第ld 行RB
LOOP3 l=1，Nc l 自1至Nc 循环
IF(NCT0(l)=k 0)，THEN 如果元件l 属于原连通子集k 0，则 IF(KND(l)≠‘开关’or (KND(l)=‘开关’and CNT(l)=‘合’)，THEN
I=NOD(l,1) J=NOD(l,2) K=NOD(l,3) 取元件l 的各端节点号
IF(I=ld)，THEN 如果节点号I 等于节点号ld ，则
IF(J ≠0 and J ≠I)，THEN 如果节点号J 不等于0和I ，则
RB(J)=TRUE 关联矩阵第ld 行第J 列元素置为“真”
END IF
IF(K ≠0 and K ≠I and K ≠J)，THEN 如果节点号K 不等于0和I 和J ，则
RB(K)=TRUE 关联矩阵第ld 行第K 列元素置为“真”
END IF
END IF
IF(J=ld)，THEN 如果节点号J 等于节点号ld ，则
IF(I ≠0 and I ≠J)，THEN 如果节点号I 不等于0和J ，则
RB(I)=TRUE 关联矩阵第ld 行第I 列元素置为“真”
END IF
IF(K ≠0 and K ≠I and K ≠J)，THEN 如果节点号K 不等于0和I 和J ，则
RB(K)=TRUE 关联矩阵第ld 行第K 列元素置为“真”
END IF
END IF
IF(K=ld)，THEN 如果节点号K 等于节点号ld ，则
IF(I ≠0 and I ≠K)，THEN 如果节点号I 不等于0和K ，则
RB(I)=TRUE 关联矩阵第ld 行第I 列元素置为“真”
END IF
IF(J ≠0 and J ≠I and J ≠K)，THEN 如果节点号K 不等于0和I 和J ，则
RB(J)=TRUE 关联矩阵第ld 行第J 列元素置为“真”
END IF
END IF
END IF
END IF END LOOP3
节点ld 属于连通子集k 0，且关联矩阵第IND 行第ld 列元素为“假”，且未找到节点ld 新连通子集号时，循环 M ＜子集k 0节点数且有新“真”元素出现时，循环
LOOP3 l=1，Nd l 自1至Nd 循环 IF(NDS0(l)=k 0 and RA(l) and RB(l))，THEN LOOP4 j=1，Nd jl 自1至Nd 循环
IF(RA(j)=FALSE and RB(j)=TRUE)，THEN RA(j)=TRUE 行IND 列j 置为“真” M=M+1 关联矩阵第IND 行“真”元素计数+1 END IF
END LOOP4
GOTO 20 跳出循环3
END LOOP3
20
END LOOP2
END LOOP1
N=N+1 连通子集计数+1
IF(M=NST(k 0,2))，THEN 如果M=原连通子集k 0中节点总数，则 LOOP1 l=1,Nd l 自1至Nd 循环
IF(NDS0(l)=k 0)，NDS(l)=1 连通子集k 0中节点l 的子集号置为1 END LOOP1 （子集k 0全连通）
ELSE 否则
LOOP1 l=1,Nd l 自1至Nd 循环
IF(RA(l)=TRUE)，NDS(l)=N 如果RA(l)为“真”，连通子集k 0中节 END LOOP1 点l 的子集号置为N
LOOP1 l=IND+1，Nd l 自IND+1至Nd 循环
IF(NDSO(l)=k 0 and NDS(l)=0) THEN 如果节点l 属原子集k 0且无新子集号，则 IND=l 将寻找下一连通子集的起始节点号置为l GOTO 10 返回10，自节点l 开始寻找下一连通子集 END IF
END LOOP1
END IF
NST(k 0,1)=N 将原始连通子集k 0内的连通子集数置为N LOOP1 l=1，Nc l 自1至Nc 循环
IF(NCT0(l)=k 0)，THEN 如果元件l 属于初始连通子集k 0，则 IF(KND(l)≠‘开关’or (KND(l)=‘开关’and CNT(l)=‘合’)，THEN I=NOD(l,1) I=元件l 的第一个节点号
IF(I=0)，THEN 如果I 为0，则
I=NOD(l,2) I=元件l 的第二个节点号
IF(I=0)，THEN 如果I 为0，则
I=NOD(l,3) I=元件l 的第三个节点号
IF(I=0)，THEN 如果I 为0，则
30 NCT(l)=0 元件l 所在连通子集号为0（孤立元件） GOTO 40
END IF
END IF
END IF
ELSE
GOTO30
END IF
END IF 如果节点l 属于原连通子集k 0，且关联矩阵第IND 行第l 列元素与第
ld 行第l 列元素同为“真”，则 如果第IND 行第j 列元素为“假”，
且ld 行第j 列元素为“真”
，则
NCT(l)=NDS(I) 元件l所在连通子集号为节点I的连通子集号40 END LOOP1
RETURN
END
使用Visio从Excel生成网络拓扑图
使用Visio从Excel生成网络拓扑图 东北欧网络技术服务部郭辉略 摘要：在工程实施中，微波传输网络拓扑是制定项目实施计划的一个重要输入，需要及时共享给项目组的各个模块。很多项目中我们的传输网络拓扑是用Pathloss，Mapinfo等软件绘制，不利于其它模块同事的阅读。本文提供一个方法可以用Visio软件生成简洁明了的传输网络拓扑关系图。 关键字：Visio 网络拓扑图 一．输入信息的准备： 本方法的输入信息是一个站点列表及每个站点对应的上行站点，另外的信息可以附加。 此信息的来源可以是微波网规从Pathloss输出的链路列表（注意在做链路规划的时候保持画链路总是从下行站划往上行站，这样在输出链路列表时就能保持所有近端站是下行站点，远端站是上行站点，这里不再详述）。 在R项目中是客户提供的一个站点连接关系表，从左到右表示了下行方向。本文以此为例说明生成拓扑图的步骤。 从这些信息中我们可以做出所有站点的列表及其对应的上行站点，同时加上一些希望在图上体现的信息。如下：
二．使用Visio生成拓扑图 此方法是使用Microsoft Visio 2003从Excel表格生成组织结构图的功能。 1.运行Microsoft Visio 2003 2.“文件”－“新建”－“组织结构图”－“组织结构图向导”
3.选择“使用向导输入的信息”
4.选择一个Excel文件用来存储站点信息。注意这个文档并非刚才做好的站点列表。点击 “下一步”并确定。 5.Visio会自动打开一个Excel模板，把前面准备好的站点列表信息复制入模板，存档并 关闭Excel表格。
点集拓扑学
点集拓扑学 注明：这篇文章是一篇读后感，绝大部分是引用别人的观点，其中有本人不同的观点，写出来是和大家共同研究与学习交流。本文灵感来源主要有这些作者或老师：张德学，张景祖，熊金城。由于篇幅比较长，本人也正在学习中，只能一部分一部分续写。 点集拓扑学是几何学的分支，研究的是更一般的几何图形，即拓扑空间中的集合，是研究拓扑不变性与不变量的学科，主要表现在图形的弹性变形后的那些不变性和不变量，比如联通性，可数性，分离性等。其中有几个代表性的例子：1，一笔画问题，2，哥尼斯堡七桥问题，3，四色问题。这种弹性变形指的是拓扑学中的同柸，相近点变相近点的连续概念。拓扑学包括点集拓扑学，代数拓扑学，几何拓扑学，微分拓扑学，其中点集拓扑学是基础，称为一般拓扑学。 集合概念的发展历程： 集合论的最早创立是由德国数学家康托尔创立的朴素集合论，运用于纯数学中，然后经过进一步的规范公理化使其理论更加严谨规范化。朴素集合论对集合没有做出严格的定义，只是表示对元素或者对象的搜集，没有形式化的理解，而公理集合论只使用明确定义的公理列表，是对集合这门学科的进一步认识在现实中得到了广泛的运用。 集合的定义： ① 公认定义：具有共同属性的对象的全体成为集合，对象又可以理解为个体或者集合中的元素。 ② 个人（本人）定义：我们把各种对象按照某种要求抽样集中起来构成一个群体称为集合，这种对象可能是独立的个体或者群体，也可能对象之间本身就有包涵关系的集合但不相同或相等，当我们把所有对象集中在一起称为全集或者幂集族。全集的一部分称为子集，幂集的一部分称为子集族。集合一般用大写字母表示，其中元素用小写。 集合的表示方式: 1枚举法 一般在大括号里罗列出集合的元素，如下: {}{}{}{}香蕉，大象，人,,3,2,1,3,2,1,,, c b a 2文字语言表述法 用文字语言来表达构成集合的要求： 某个班级的全体男生，一盒象棋，一箱牛奶等。 3图示法 4数学关系描述法或者数学语言描述法 用数学关系式来抽象表达构成集合的要求，我们平时研究的最多的也就是这种表达方法： (){}(){}x P X x x x P X x ,∈∈或者 对集合的描述必须合理，要不然会出现悖论比如：理发师只给不给自己理发的人理发，这种表述就不合理，导致理发师傅是给自己理发还是不给自己理发都是矛盾，这句话应该理解为理发师只给除自己以外不给自己理发的人理发。 又比如：
拓扑-网络连通性算法
网络连通性算法 网络定义 节点与支路的集合，该集合中的节点与支路的连接关系可通过一节点-节点关联矩阵A 充分表达： A =[a ij ]n ×n i,j=1,2,…,n 式中：a ij =???间有支路直接相连。 与节点，当节点间无支路直接相连，与节点，当节点j i 1j i 0 n —网络节点数 连通性算法 理论算法： 称矩阵A 为网络一级连通矩阵，A 2为二级连通矩阵，…，A n-1为n-1级连通矩阵。 A 2=AA =[a 2ij ]n ×n i,j=1,2,…,n 式中：a 2ij =???相连。节点间有支路直接或经第 与节点，当节点相连，节点间无支路直接且经第与节点，当节点k 3j i 1 3j i 0k k=1,2,…,n ，k ≠i,j …… A n-1= 个1-?n A AA =[a n-1ij ]n ×n i,j =1,2,…,n 式中： a n-1ij =???-?-?个节点相连。，，，间有支路直接或经其它 与节点，当节点个节点相连，，，，间无支路直接且经其它与节点，当节点221j i 1 221j i 0n n 矩阵A n-1的每一线性无关的行或列中“1”元素对应的节点均处于同一连通子集中。 实际算法： 若矩阵A 第i （i=1,2,…,n ）行元素与第j （j=i+1,i+2,…,n ）行元素中第k 列元素a ik 和a jk 同为“1”，则第j 行中的其它“1”元素均填入第i 行的相应列中。结果矩阵A 第i 行中所有“1”元素对应的节点处于同一连通子集中。 数据定义 Nc —元件数 Nd —节点数 NOD （Nc,3）—每个元件的节点编号i 、j 、k KND （Nc ）—每个元件的种类（断路器、隔离开关、母线、线路、变压器……） CNT （Nc ）—每个开关元件的分、合状态（逻辑型，例如：合为“真”，分为“假”） NDS0（Nd ）—每个节点初始所在连通子集编号 NDS （Nd ）—每个节点所在连通子集编号 NCT0（Nc ）—每个元件初始所在连通子集编号
基于定向天线的无线自组网拓扑控制算法研究
基于定向天线的无线自组网拓扑控制算法 研究 作者姓名：孙茜 指导教师：刘军副教授 单位名称：信息科学与工程学院 专业名称：通信工程 东北大学 2011 年6月
Research on Topology Control Algorithm in Ad Hoc Networks Based Directional Antenna By Sun Qian Supervisor：Associate Professor Liu Jun Northeastern University June 2011
东北大学毕业设计（论文）毕业设计（论文）任务书 毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）题目： 基于定向天线的无线自组网拓扑控制算法研究 设计（论文）的基本内容： 论文主要提出了一种无线自组网的异构拓扑控制算法。算法借鉴了现存的网络拓扑控制算法DRNG，在其基础上提出一种基于定向天线的K-DRNG拓扑控制算法，采用定向天线能够降低网络中的节点平均能耗，提高无线资源空间复用性，改善网络性能。 毕业设计课题研究的内容主要包括以下几个方面： 1.深入了解无线自组网的拓扑控制算法； 2.学习了定向天线的基本知识及基于定向天线的拓扑控制算法； 3.提出一种适于异构网络基于定向天线的无线自组网拓扑控制算法； 4.利用NS2网络模拟软件对算法进行了测试，进行性能分析； 5.撰写毕业论文。 毕业设计（论文）专题部分： 题目： 设计或论文专题的基本内容： 学生接受毕业设计（论文）题目日期 第周指导教师签字 年月日
基于定向天线的无线自组网拓扑控制算法研究 摘要 拓扑控制技术是改善无线自组织网络性能的重要手段之一，然而随着网络大规模、多应用和泛在化的发展，定向天线的高增益，节省功率和抗干扰等特点日益引起关注，对采用定向天线的异构自组织网络进行拓扑控制成为研究热点。 提出一种基于定向天线的异构无线自组网拓扑控制算法K-DRNG。算法主要包括三个阶段：信息收集阶段，节点控制发射功率，通过扇区转换机制收集邻域拓扑信息；拓扑构建阶段，节点在邻域内构建定向邻近图，初步确定在所生成拓扑内的邻居节点；拓扑优化阶段，节点间通过删除和添加方向性链路，确保生成拓扑的双向连通性。 使用NS2网络模拟软件对所提出的拓扑控制算法进行测试，结果证明，K-DRNG算法相比基于UDG和DRNG图的拓扑控制算法，能够降低网络中的节点平均能耗，提高无线资源空间复用性，改善网络性能。 关键词：无线自组织网络；拓扑控制；定向天线；异构；NS2
图的连通性总结
图的连通性总结 boboo 目录 1.图的遍历及应用 1.1.DFS遍历 1.2.DFS树的边分类 1.3.DFS树的性质 1.4.拓补排序 1.5.欧拉回路 2.无向图相关 2.1求割顶 2.2求图的桥 2.3求图的块 3.有向图相关 3.1求强连通分量（SCC划分） 3.2求传递闭包 4.最小环问题
一、图的遍历及应用 1.1 DFS遍历 DFS是求割顶、桥、强连通分量等问题的基础。 DFS对图进行染色， 白色：未访问； 灰色：访问中（正在访问它的后代）； 黑色：访问完毕 一般在具体实现时不必对图的顶点进行染色，只需进行访问开始时间和访问结束时间的记录即可，这样就可以得出需要的信息了。 -发现时间D[v]:变灰的时间 -结束时间f[v]:变黑的时间 -1<=d[v] 《点集拓扑学》教学大纲 一、课程的教学目的和任务 本课程为数学系师范成人专升本选修课程，课程内容为点集拓扑学的一些基本概念、基本理论和基本方法。通过本课程的学习要求学生在掌握基本内容和基本方法的前提下，能以一般的观点总结和提高在一、二年级所学过的课程中有关的概念、理论和方法，进一步培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，同时，为进一步学习拓扑学、几何学、泛函和微分方程等课程提供所需用的最基础的知识。本课程总课时为72学时，习题课及机动课时约占总课时的四分之一。由于点集拓扑学是一门理论性强且较为抽象的课程，同时作为几何学的一个分支它的许多概念又有直观的几何背景，因此在教学中特别要注意概念的引入、具体例子和反例的选配，以便更好地阐明各个基本概念的含义从而使学生能准确把握各个基本概念，同时搞清这些例子和反例也是加深理解抽象概念的重要途径之一。带*号的内容可根据学生实际情况自由舍取。 二、课程内容及学时分配建议 第一章集合论的基本知识*12学时这部分内容是研究后续内容的一个知识平台，应该熟练掌握。如果学生对集合论内容熟悉且知识够用可采用复习方式，否则应采用讲授方式。 1.集合的基本概念及运算（包括集族的概念和运算） 2.关系、等价关系和映射 3.可数集与不可数集、基数 4.选择公理* 第二章拓扑空间和连续映射20学时这一部分重点在于建立拓扑结构，理解拓扑空间的概念，掌握拓扑空间的基本性质，为进一步学习拓扑性质打好基础。在教学中应多给一些具体的例子从具体到抽象并通过度量空间的模形来突破抽象空间建立的难点。 1. 度量空间 （1）度量空间的定义和例子 （2）连续函数的ε-δ定义与开集的刻划 小 型 微 型 计 算 机 系 统 Journal of Chinese Computer Systems Salama网络拓扑随机生成算法Matlab源码(2007-03-0610:19:00) %Salama博士的网络拓扑随机生成算法 %Border_length----正方形区域的边长，单位：km %Node_amount------网络节点的个数 %Alpha------------网络特征参数，Alpha越大，短边相对长边的比例越大 %Beta-------------网络特征参数，Beta越大，边的密度越大 %Sxy--------------用于存储节点的序号，横坐标，纵坐标的矩阵 %Cost-------------用于存储边的费用的邻接矩阵，费用在[2,10]之间随机选取，无边的取无穷大 %Delay------------用于存储边的时延的邻接矩阵，时延等于边的距离除以三分之二光速，无边的取无穷大 function[Sxy,Cost,Delay]=Net_Create(Border_length,Node_amount,Alpha,Beta) %参数初始化 Sxy=zeros(3,Node_amount); Cost=zeros(Node_amount,Node_amount); Delay=Cost; %在正方形区域内随机均匀选取Node_amount个节点 for i=1:Node_amount Sxy(2,i)=Border_length*rand; Sxy(3,i)=Border_length*rand; end %按横坐标由小到大的顺序重新为每一个节点编号 temp=Sxy; Sxy2=Sxy(2,:); Sxy2_sort=sort(Sxy2); for i=1:Node_amount pos=find(Sxy2==Sxy2_sort(i)); if length(pos)>1 error('仿真故障，请重试！'); end temp(1,i)=i; temp(2,i)=Sxy(2,pos); temp(3,i)=Sxy(3,pos); end Sxy=temp; %在节点间随机产生边，并构造延时矩阵和费用矩阵 for i=1:(Node_amount-1) IP网络拓扑自动发现 自从20世纪90年代以来，越来越多的企业及个人在加入Internet网，使网络规模持续扩大。为了适应越来越多的流量，新节点、新链路不断的被引进到网络上，从而使手工维护很难跟上网络的变化，给网络管理带来困难。 网络由一起工作的大量实体构成，向用户提供某种服务。这些实体功能由硬件和软件执行，一些出现在真实网络中实体的例子有路由器、服务器、普通主机、链路等，所有这些都影响着网络运行的方式及提供给最终用户的服务质量。例如，如果一个应用服务器（Web Server）出现宕机而从网络上剥离下来，那么用户将得不到他们所期望的服务（浏览网页）。提到拓扑发现，一般是指发现完成最终用户服务所涉及到的所有实体，不仅要发现实体，而且要发现实体在网络中所起的作用及实体间互相连接的方式。 网络拓扑对网络管理、网络规划非常有用。例如，网络故障、流量瓶颈等重要信息能直接显示在网络拓扑上，这样网络管理员对当前的网络状况就有一个清楚的认识，对哪里发生了故障一目了然。如果网络拓扑上显示一条链路总处于满负荷传输状态，那么扩大该条链路的容量对提高网络性能将有很大帮助。此外，网络拓扑对网络仿真也十分重要，要仿真能否在现有网络上新开放一种应用，必须首先有正确的网络拓扑。 获得网络拓扑的最简单的方法莫过于让管理员根据实际网络手工绘出其拓扑，但现在网络越来越复杂，越来越庞大，并一直在膨胀，而且实体在网络中担负的功能也越来越复杂，要跟踪这样一个网络需要花费很多时间或精力，而且网络一旦有所改变所有工作必须重做。网络拓扑自动发现正是基于这个原因发展起来的，本文对能用于拓扑发现的一些常用的工具和技术作了简要的介绍，并基于笔者的实践提供了一个简单的算法实现，该算法主要针对同一个管理机构下的IP网络的拓扑自动发现，更复杂的拓扑发现算法可在此基础上进一步扩展。 一、用于拓扑发现的工具 1. Ping [设备清单] Cisco 2600路由器一台 Cisco 2900XL交换机若干台 Cisco PIX防火墙一台 网线：若干箱 制线嵌：若干个 正版软件：Microsoft ISA [方案设计] 一.使用一台路由器实现内网与外网的连接 其功能实现： 1、实现内网与外网的连接 2、实现内网中不同VLAN的通信 3、实现NAT代理内网计算机连接Internet 4、实现ACL提供内外网的通信的安全 二. 使用多台交换机实现VLAN的规划 1、按部门或场所划分vlan 1)vlan1：经理； 2) vlan2：人事部； 3)vlan3：销售部； 4)vlan4：策划部； 5）vlan5：技术部 2、vlan之间的通信 1）实现有通信需要的vlan之间的通信，如vlan2与vlan3，vlan5等； 2）使用上述路由器实现vlan之间的通信； 3）使用ACL提供valn间通信的安全； 一、IP地址规划： 1、考虑内网中机器较多，并考虑到公司规模日益庞大故使用10.0.0.0/8私有 地址并将其进行子网划为/24； 2、不同vlan给予不同子网ip，如vlan2可为10.31.0.0/24子网; 3、通过DHCP服务器动态分配所有ip; 二、win2003域规划： 为方便管理和提高网络安全性，将内网中部分计算机实现win2003域结构网络： 1、创建一个win2003域，如：https://www.360docs.net/doc/178986964.html,； 2、将经理办公用机，各部门用机，等所有员工用机加入所建域； 3、创建额外域DC提供AD容错功能和相互减轻负担功能； 三、服务器规划 1、文件打印服务器（win2003系统）：用于连接多台打印设备，并将这些 打印机发布到活动目录 1）实现域中所有计算机都可方便查找和使用打印机； 2）实现打印优先级，使得重要用户，如部门领导可优先使用打印机； 3）实现打印池功能，使得用户可优先自动使用当前空闲打印机； 4）实现重定向功能，使得当一打印设备故障，如缺墨缺纸，可自动被重定向到其它打印设备打印； 5）实现打印机使用时间限制：如管理人员可24小时使用，普通员工只可上班时间使用； 2、DHCP服务器（linux AS4.0系统）：用于为内网客户机分配ip，考虑到 效率和可靠性 1）根据所需使用子网，实现多个作用域，并将这些作用域加入进一个超级作用域，为不同子网内的客户机分配相应； 2）实现为客户机分配除ip之外的其它设置，如网关IP，DNS IP，等等； 3）实现地址排除：将各服务器所使用地址在作用域内排除； 4）实现保留：为需要的用户，如网络系做网络相关实验的老师，保留特定的IP,使其可长期使用该IP而不与其他人冲突； 5）实现DDNS的支持，能够自动更新DNS数据库。 3、DNS服务器（linux AS4.0系统）：提供域名解析 1）实现主要名称服务器，并创建AD集成区域，如https://www.360docs.net/doc/178986964.html,； 2）实现允许安全动态更新的DDNS，使得与DHCP服务器合作，动 【题17】计算连通性问题 输入一张无向图，指出该图中哪些顶点对之间有路。 输入： n (顶点数，1≤n ≤20) e (边数1≤e ≤210) 以下e 行，每行为有边连接的一对顶点 输出： k 行，每行两个数，为存在通路的顶点对序号i 、j(i 网络拓扑图说明 网络拓扑图的要求： 1、标识清楚 拓扑图：要有标题（如***学院网络拓扑图） 网段：要标出子网地址、接入网络职能单位、使用设备（名称型号） 网络连接：给出连接带宽（网络长度，如1C 地址的长度为/24，具体见说明1）、连接设备 原有信息点填写格式：IP 地址段 接入网络职能单位 网络长度（见说明1） 使用设备 如：210.37.32.0 Office Building/24 D-link/1024r 新申请ip 地址填写格式：接入网络职能单位 网络长度（见说明1） 使用设备 如：学生宿舍1#/24 vdsltan-cu600 2、描绘详细 全网的拓扑云图，用来表示全网的连接情况。 主要汇聚连接点展开的拓扑图 连接情况及使用设备必须与IP 地址申请表格里的网络拓扑图说明一致 3、文档格式 使用OFFICE 的VISIO 制作拓扑图，然后再存储为jpg 图形格式 网络拓扑图图标出的地址用途和计划，须和old-network,network-plan 一一对应，与拓扑图保持一致，并且清晰可辩。 拓扑图使用的图例： 以太网交换机 核心交换机 路由器 网络拓扑图范例： 学生宿舍J －14A#/24Quidway 5624 图书馆/23公共教学楼政务学院/24信息科学院法学院/24Quidway 5624 Quidway 5624 教师宿舍A1#/23Quidway 5624 教师宿舍A2#/23Quidway 5624学生宿舍J －13A#/23Quidway 5624J －13B#23J －13C#/2313D#/23 学生宿舍J －13F#/23Quidway 5624 学生宿舍J －13G#/23Quidway 5624学生宿舍J －13H#/23Quidway 5624 点集拓扑学~非同凡响畅想系列 注明：（拓扑学的语言表达准确性很重要），这篇文章是一篇读后感，绝大部分是引用别人的观点，其中有本人不同的观点，写出来是和大家共同研究与学习交流。本文灵感来源主要有这些作者或老师：张德学，张景祖，熊金城。由于篇幅比较长，本人也正在学习中，只能一部分一部分续写。 点集拓扑学是几何学的分支，研究的是更一般的几何图形，即拓扑空间中的集合，是研究拓扑不变性与不变量的学科，主要表现在图形的弹性变形后研究的那些不变性和不变量，比如连通性，可数性，分离性等。其中有几个代表性的例子：1，一笔画问题，2，哥尼斯堡七桥问题，3，四色问题。这些都和弹性变形下的拓扑不变性有关，这种弹性变形指的是拓扑学中的同柸关系，相近点变相近点的连续概念。拓扑学包括点集拓扑学，代数拓扑学，几何拓扑学，微分拓扑学，其中点集拓扑学是基础，称为一般拓扑学。 第一节：关系与映射 集合概念的发展历程： 集合论的最早创立是由德国数学家康托尔创立的朴素集合论，运用于纯数学中，然后经过进一步的规范公理化使其理论更加严谨规范化。朴素集合论对集合没有做出严格的定义，只是表示对元素或者对象的搜集，没有形式化的理解，而公理集合论只使用明确定义的公理列表，是对集合这门学科的进一步认识和总结，在现实中得到了广泛的运用。 集合的定义： ① 公认定义：具有共同属性的对象的全体成为集合，对象又可以理解为个体或者集合中的元素。 ② 个人（本人）定义：我们把各种对象按照某种要求抽样集中起来作为一个群体来研究，这个群体称为集合，这种对象可能是独立的个体，或一个抽象的概念，或者群体，也可能对象之间本身就有包涵关系的集合但不完全相同，也可能是没有包涵关系的子集，当我们把所有对象集中在一起称为全集或者幂集族。全集的一部分称为子集，幂集的一部分称为子集族。集合一般用大写字母代表，其中元素用小写代表。 集合的表示方式: 1枚举法 一般在大括号里罗列出集合的元素，如下: {}{}{}{}香蕉，大象，人,,3,2,1,3,2,1,,,Λc b a 2文字语言表述法 用文字语言来表达构成集合的要求： 某个班级的全体男生，一盒象棋，一箱牛奶等。 3图示法 4数学关系描述法或者数学语言描述法 用数学关系式来抽象表达构成集合的要求，或者用数学表达方式来抽象的替代构成集合的要求，为了便于数学分析与研究我们一般用这种数学表达方式来抽象的描述集合，如下： (){}(){}x P X x x x P X x ,∈∈或者 (点集拓扑学拓扑)知识点 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第4章 连通性重要知识点 本章讨论拓扑空间的几种拓扑不变性质，包括连通性，局部连通性和弧连通性，并且涉 及某些简单的应用．这些拓扑不变性质的研究也使我们能够区别一些互不同胚的空间． §4．1 连通空间 本节重点: 掌握连通与不连通的定义. 掌握如何证明一个集合的连通与否? 掌握连通性的拓扑不变性、有限可积性、可商性。 我们先通过直观的方式考察一个例子．在实数空间R 中的两个区间（0，l ）和［1，2）， 尽管它们互不相交，但它们的并（0，1）U ［l ，2）＝（0，2）却是一个“整体”；而另外两 个区间（0，1）和（1，2），它们的并（0，1）U （1，2）是明显的两个“部分”．产生上述 不同情形的原因在于，对于前一种情形，区间（0，l ）有一个凝聚点1在［1，2）中；而对 于后一种情形，两个区间中的任何一个都没有凝聚点在另一个中．我们通过以下的定义，用 术语来区别这两种情形． 定义4．1．1设A 和B 是拓扑空间X 中的两个子集．如果 ?=???)()(A B B A 则称子集A 和B 是隔离的． 明显地，定义中的条件等价于?=?B A 和 ?=?A B 同时成立，也就是说，A 与B 无交并且其中的任何一个不包含另一个的任何凝聚点． 应用这一术语我们就可以说，在实数空间R 中，子集（0，1）和（1，2）是隔离的， 而子集（0，l ）和[1，2) 不是隔离的． 又例如，易见，平庸空间中任何两个非空子集都不是隔离的，而在离散空间中任何两个 无交的子集都是隔离的． 定义4．1．2 设X 是一个拓扑空间．如果X 中有两个非空的隔离子集A 和B 使得X=A ∪B ，则称X 是一个不连通空间；否则，则称X 是一个连通空间． 显然，包含着多于两个点的离散空间是不连通空间，而任何平庸空间都是连通空间． 定理4．1．1设X 是一个拓扑空间．则下列条件等价： （l ）X 是一个不连通空间； （2）X 中存在着两个非空的闭子集A 和B 使得A ∩B=? 和 A ∪B ＝ X 成立； （3） X 中存在着两个非空的开子集A 和B 使得A ∩B=? 和 A ∪B ＝ X 成立； （4）X 中存在着一个既开又闭的非空真子集． 证明（l ）蕴涵（2）: 设（1）成立．令A 和B 是X 中的两个非空的隔离子集使得 A ∪ B ＝X ，显然 A ∩B=?，并且这时我们有 B B B A B B A B X B B =???=??=?=)()()( 因此B 是X 中的一个闭子集；同理A 也是一个X 中的一个闭子集．这证明了集合A 和B 满足条件（2）中的要求． （2）蕴涵（3）．如果X 的子集A 和B 满足条件（2）中的要求，所以A 、B 为闭集， 则由于这时有A ＝B /和B=A '，因此A 、B 也是开集，所以A 和B 也满足条件（3）中的要 拓扑控制 1 拓扑控制的意义 无线网络一般具有环境复杂、节点资源受限、网络拓扑不稳定的特点. 不同于有线网络,无线网络可以通过改变各个网络节点传输功率以改变网络的拓扑结构，这就是拓扑控制的实现技术基础。由节点的位置和其无线传输范围所确定的网络拓扑结构对网络的性能有着重大的影响. 如果拓扑结构过于松散,就容易产生网络分区以及增大端到端的时延;相反的,非常密集的拓扑不利于空间重利用,从而减小网络的容量[2]。拓扑管理和控制主要研究如何为节点分配功率以获得具有某种性质的拓扑结构和优化一些网络目标函数,其目的就是提高网络的性能, 降低通信干扰和延长网络的生存时间。 拓扑控制技术是无线网络中最重要的技术之一。在由无线传感器网络生成的网络拓扑中，可以直接通信的两个结点之间存在一条拓扑边。如果没有拓扑控制，所有结点都会以最大无线传输功率工作。在这种情况下，一方面，结点有限的能量将被通信部件快速消耗，降低了网络的生命周期。同时，网络中每个结点的无线信号将覆盖大量其他结点，造成无线信号冲突频繁，影响结点的无线通信质量，降低网络的吞吐率。另一方面，在生成的网络拓扑中将存在大量的边，从而导致网络拓扑信息量大，路由计算复杂，浪费了宝贵的计算资源。因此，需要研究无线传感器网络中的拓扑控制问题，在维持拓扑的某些全局性质的前提下，通过调整结点的发送功率来延长网络生命周期，提高网络吞吐量，降低网络干扰，节约结点资源。 拓扑控制主要研究如何在保证网络连通性的前提下，设计高效的算法为节点分配功率以获得具有某种性质的拓扑结构和优化一些网络目标函数，其目的就是节约节点的发射功率，延长网络的生存时间，提高网络的性能。拓扑控制是无线网络设计和规划的重要组成部分。 拓扑控制技术保证覆盖质量和连通质量，能够降低通信干扰、节省能量，提高MAC(media access control)协议和路由协议的效率。进一步，也可为网络融合提供拓扑基础；此外,拓扑控制还能够提高网络的可靠性、可扩展性等其他性能.总之，拓扑控制对网络性能具有重大的影响，因而对它的研究具有十分重要的意义。 无线网络的特点使拓扑控制成为挑战性研究课题,同时,这些特点也决定了拓扑控制在无线网络研究中的重要性。 下为点集拓扑学考试的辨析题和证明题，解答是本人自己写的，可能有错误或者不足，希望对大家的考试有帮助。 二、辨析题（每题5分，共25分，正确的说明理由，错误的给出反例） 1、拓扑空间中有限集没有聚点。 答：这个说法是错误的。 反例：{}c b a X ,,= ，规定拓扑 {}{}a X ,,φτ=，则当{}a A =时，b 和c 都是A 的聚点。因为b 和c 的领域只有X 一个，它包含a ，a 不是A 的聚点，因为{}φ=a A \。 2、欧式直线1E 是紧致空间。 答：这个说法是错误的。 反例：对1E 而言，有开覆盖(){}+∈-=Z n n n |,μ，而对于该开覆盖没有有限子覆盖。 3、如果乘积空间Y X ?道路连通，则X 和Y 都是道路连通空间。 答：这个说法是正确的。 证明：对于投射有()X Y X P =?1，()Y Y X P =?2，由投射是连续的，又知Y X ?是道路连通，从而像也是道路连通空间，所以X 和Y 都是道路连通空间。 4、单位闭区间I 与1 S 不同胚。 答：这个说法是正确的。 下面用反证法证明，反设I 与1 S 同胚，则 ????????? ??→????????????21\21\2:21\2|1f S f 也是同胚映射，??????21\I 不连通，则 ??????21\1S 不连通，故矛盾，所以单位闭区间I 与1S 不同胚。 5、紧致性具有可遗传性质。 答：这个说法是错误的。 反例 ：[]1,0紧致但()1,0不紧致。 三、证明题（每题10分，共50分） 1、规定[)111,0\:E E f →为()???≥-<=110,x x x x x f ，证明f 是连 续映射，但不是同胚映射。 证明：由于f 限制在()0,∞-与()+∞,1上连续，由粘接引 理，f 连续。但1-f 不连续，如()0,∞-是[)1,0\1E 的闭集， 但()()()()()()()0,0,0,11∞-=∞-=∞---f f 不是1E 的闭集，所以f 不是同胚映射。 2、证明：Hausdorff 空间的子空间也是Hausdorff 空间。 证明：设X 是Hausdorff 空间，Y 是X 的任一子空间，需证Y 是Hausdorff 空间。Y y x ∈?,，由X 是Hausdorff 空间，所以存在y x ,在X 的开邻域U 、V 使得φ=?V U ，Y U ?是x 在Y 中开邻域，Y V ?是y 在Y 中开邻域，()()φ=??=???Y V U Y V Y U ，故Y 是Hausdorff 空间。 ISSN 1000-9825, CODEN RUXUEW E-mail: jos@https://www.360docs.net/doc/178986964.html, Journal of Software, Vol.20, No.1, January 2009, pp.109?123 https://www.360docs.net/doc/178986964.html, doi: 10.3724/SP.J.1001.2009.03390 Tel/Fax: +86-10-62562563 ? by Institute of Software, the Chinese Academy of Sciences. All rights reserved. Internet网络拓扑建模? 周苗1+, 杨家海2, 刘洪波2, 吴建平1 1(清华大学计算机科学与技术系,北京 100084) 2(清华大学网络研究中心,北京 100084) Modeling the Complex Internet Topology ZHOU Miao1+, Y ANG Jia-Hai2, LIU Hong-Bo2, WU Jian-Ping1 1(Department of Computer Science and Technology, Tsinghua University, Beijing 100084, China) 2(Network Research Center, Tsinghua University, Beijing 100084, China) + Corresponding author: E-mail: zhoum05@https://www.360docs.net/doc/178986964.html, Zhou M, Yang JH, Liu HB, Wu JP. Modeling the complex Internet topology. Journal of Software, 2009,20(1): 109?123. https://www.360docs.net/doc/178986964.html,/1000-9825/3390.htm Abstract: This paper presents the basic concept of topology’s properties and modeling metrics; categorizes and analyzes both AS-level models and router-lever models. Moreover, this paper summarizes current research achievements on Internet topology’s modeling, especially at the router-level. Finally, it identifies future directions and open problems of the topology modeling research. Key words: Internet topology; AS-level modeling; router-level modeling; topology properties; metrics 摘要: 首先概述Internet网络拓扑建模的意义和分类;总结现阶段已发现的主要网络拓扑特性与度量指标;然后分析、讨论自治域级和路由器级的Internet网络拓扑建模与最新的研究成果;最后针对目前拓扑建模中存在的难点和问题给出总结,并展望未来的研究发展方向. 关键词: Internet网络拓扑;自治域级拓扑建模;路由器级拓扑建模;拓扑特性;度量指标 中图法分类号: TP393文献标识码: A 近年来,大规模的复杂Internet网络拓扑分析研究引起了计算机及物理、数学等多个领域研究人员的兴趣[1?6].然而,Internet网络自身具有复杂性和多变性,导致直接将其作为实验对象进行研究和分析变得十分困难.因此,人们希望根据真实网络数据和关键特征对Internet网络拓扑进行模型抽象,以拓扑模型代替真实Internet 网络作为实验对象进行研究分析,达到通过拓扑建模认识Internet基本特性并指导实际网络建设的目的[1,2,6?10]. 针对Internet网络拓扑建模的研究历程和未来发展方向,张宇[11]、曾伟[12]都曾对网络拓扑建模问题作过综述.但是,上述工作均只针对自治域级(AS(autonomous system)-level)拓扑建模,极少涉及路由器级(router-level)的拓扑建模.可是,作为Internet网络拓扑建模的重要方面,人们已开始越来越关注路由器级的网络拓扑建模[1,3,13].相对自治域级网络拓扑结构,路由器级拓扑更大程度上受到网络服务提供商(ISP)各自的技术水平和用户需求等相关因素的影响.并且,已有研究成果[2,14]表明,路由器级别的Internet网络拓扑特性极有可能存在与自治域级 ? Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant No.60473083 (国家自然科学基金) Received 2008-01-08; Accepted 2008-05-05点集拓扑学教学大纲
图论在网络拓扑发现算法中的应用
2008 年 月 第 期 Vol.28 No. 2008
?
图论在网络拓扑发现算法中的应用
路连兵 1+，胡吉明 2，姜 岩 1
1，2
，2
(河海大学 计算机及信息工程学院,江苏 南京
210098)
E-mail ：famioo@https://www.360docs.net/doc/178986964.html,
摘
要：网络拓扑发现技术已经广泛地应用在各种项目软件中。然而，随着网络结构复杂度升级，这给拓扑发现带来了
挑战。所以我们越来越需要一种高效，准确的网络拓扑算法自动发现网络拓扑结构。目前的拓扑算法主要集中在：(1)路 由层的发现。这个层面的发现算法在技术上比较简单，只需要寻找路由与路由之间，或路由端口与子网之间的连接关系， 利用路由器的自身特性，很容易实现。(2)链路层的发现。直到目前为止，已有的厂商工具很难准确发现网络拓扑，已发 表的理论文献知识也只是理论上阐述，实际应用难度比较大。本论文，提出一种基于图论的骨架树数据存储结构算法，可 以高效推断网络的拓扑关系。 关键词：骨架树;子网;地址转发表;图论；信任节点
Topology Discovery in Networks Based on Graph Theory*
LU Lian-Bing1+, HU Ji-Ming2，Jiang Yan1,2
1,2
(School of Computer Science and Information, Hohai University, Nanjing Jiangsu 210098, China)
Abstract: Topology discovery systems are starting to be introduced in the form of easily and widely deployed software. However, Today's IP network is complex and dynamic. Keeping track of topology information efficiently is a difficult task. So, we need effective algorithms for automatically discovering physical network topology. Earlier work has typically focused on: (1) Layer-3 (network layer) topology, which can only router-to-router interconnections and router interface-to-subnet relationships. This work is relatively easy and has lots of systems can do it. (2)Layer-2(link layer), till now, no tools can discovery the network topology exactly because of bad algorithm. In this paper, Skeleton-tree based on Graph theory is proposed to infer the connections between network nodes. Key words: Skeleton-tree; subnets; Address Forwarding Table; Graph Theory；Trust Node
作者简介: 路连兵(1979－),男,江苏泗洪人,硕士。 主要研究网络自拓扑,软件项目管理,Perl 研究;胡吉明(1967－),男,硕导,副教授,主要研究 领域为计算机应用技术,网络安全,数据挖掘，Z 语言; 姜岩(1979-),男,硕士研究生,主要研究方向,网络应用,中间件Salama网络拓扑随机生成算法Matlab源码
IP网络拓扑自动发现------------------------------------------------------算法比较经典---已读
网络拓扑结构图设计及其方案说明
【题17】计算连通性问题--试题解析
网络拓扑图说明
点集拓扑学(1)
点集拓扑学拓扑知识点
拓扑控制
点集拓扑学考试题目及答案
Internet网络拓扑建模