逻辑联结词练习题
课时作业(四)
[学业水平层次]
一、选择题
1．(2014·河北衡水中学月考)给出下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解是x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有
() A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】本题主要考查逻辑联结词的含义．①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”；
④中使用逻辑联结词“或”．命题①③④使用逻辑联结词，共有3个，故选C.
【答案】 C
2．(2014·临沂高二期末)命题“ab≠0”是指()
A．a≠0且b≠0
B．a≠0或b≠0
C．a、b中至少有一个不为0
D．a、b不都为0
【解析】只有a≠0且b≠0时，才有ab≠0.
【答案】 A
3．已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是()
A．p∨q为真，p∧q为真，綈p为假
B．p∨q为真，p∧q为假，綈p为真
C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，綈p 为假
D ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，綈p 为假
【解析】 ∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∨q 为真，p ∧q 为假，綈p 为假，应选D.
【答案】 D
4．命题p ：若a >0，b >0，则ab ＝1是a ＋b ≥2的必要不充分条
件，命题q ：函数y ＝log 2x －3x ＋2
的定义域是(－∞，－2)∪(3，＋∞)，则( )
A ．“p ∨q ”为假
B ．“p ∧q ”为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真
【解析】 由命题p ：a >0，b >0，ab ＝1得a ＋b ≥2ab ＝2，倒
推不成立，所以p 为假命题；命题q ：由x －3x ＋2
>0，得x <－2或x >3，所以q 为真命题．
【答案】 D
二、填空题
5．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．
【解析】 由綈p 是綈q 的充分不必要条件，可知綈p ⇒綈q ，但綈q 綈p ，由一个命题与它的逆否命题等价，可知q ⇒p 但p q ，又p ：x >1或x <－3，可知{x |x >a } {x |x <－3或x >1}，所以a ≥1.
【答案】 [1，＋∞)
6．(2014·苏大附中月考)分别用“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”
填空：
(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式；
(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是________的形式；
(3)命题“非空集∁U A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．
【解析】(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q；(2)“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.
【答案】p且q p或q非p
7．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(綈q)”表示________．
【解析】綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(綈q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环．
【答案】甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环
三、解答题
8．用“且”、“或”改写下列命题并判断真假：
(1)1不是质数也不是合数；
(2)2既是偶数又是质数；
(3)5和7都是质数；
(4)2≤3.
【解】(1)p：1不是质数；q：1不是合数，p∧q：1不是质
数且1不是合数．(真)
(2)p：2是偶数；q：2是质数；p∧q：2是偶数且2是质数．(真)
(3)p：5是质数；q：7是质数；p∧q：5是质数且7是质数．(真)
(4)2≤3⇔2＜3或2＝3.(真)
9．(2014·北京四中模考)在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”．试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(∨，∧，綈)表示下列命题：
(1)命题s：两次都击中飞机；
(2)命题r：两次都没击中飞机；
(3)命题t：恰有一次击中了飞机；
(4)命题u：至少有一次击中了飞机．
【解】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p∧q.
(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p∧綈q.
(3)恰有有一次击中了飞机包含两种情况：
①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p∧綈q；
②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p∧q.
所以命题t表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q)．
(4)方法一命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p∨q.
方法二綈u：两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是
綈r，从而命题u表示为綈(綈p∧綈q)．
方法三命题u表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q)∨(p∧q)．
[能力提升层次]
1．(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q
【解析】依题意，綈p：“甲没有降落在指定范围”，綈q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q)．
【答案】 A
2．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y ＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2，q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()
A．q1，q3B．q2，q3
C．q1，q4D．q2，q4
【解析】∵y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在R上是减函数，∴y＝2x－2－x在R上是增函数为真命题，y＝2x＋2－x在R上为减函数是假命题．
因此p 1是真命题，则綈p 1为假命题；p 2是假命题，则綈p 2为真命题；
∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，
∴q 3：(綈p 1)∨p 2为假命题，q 4：p 1∧(綈p 2)为真命题．
∴真命题是q 1，q 4，故选C.
【答案】 C
3．命题p ：若mx 2－mx －1＜0恒成立，则－4＜m ＜0.命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p ∨q ”，“綈p ”，“綈p ∧q ”中是真命题的是________．
【解析】 若mx 2－mx －1＜0恒成立，
则m ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧
m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0， 解之得－4＜m ≤0.∴命题p 是假命题．
又(x －a )(x －b )<0的解集与a ，b 大小有关，∴q 假．
因此“綈p ”为真，“p ∨q ”与“綈p ∧q ”为假．
【答案】 綈p
4．已知m >0，p ：(x ＋2)(x －6)≤0，q ：2－m ≤x ≤2＋m .
(1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
(2)若m ＝5，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围．
【解】 p ：－2≤x ≤6，q ：2－m ≤x ≤2＋m (m >0)．
(1)∵p 是q 的充分条件，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
2－m ≤－2，2＋m ≥6，解之得m ≥4. 故实数m 的取值范围是[4，＋∞)．
(2)当m ＝5时，q ：－3≤x ≤7.
∵“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题， ∴p 、q 一真一假，
当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤x ≤6，x <－3或x >7，
无解； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧
x <－2或x >6，－3≤x ≤7， 解得－3≤x <－2或6<x ≤7.
综上，实数x 的取值范围是[－3，－2)∪(6,7]．。
简单地逻辑联结词地练习题与答案
简单的逻辑联结词x2ax5、已知a0，设命题p:函数y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。
1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。
(1)、p:是无理数，q:e不是无理数；2x2x(2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。
(3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。
6、写出下列命题的否定和否命题(1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零；2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题2x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0x1；(2)、等腰三角形有两个内角相等；(3)、1是偶数或奇数；2x(3)、不等式x20的解集是x x2或x1(4)、自然数的平方是正数；3、判断下列符合命题的真假：(1)、菱形的对角线互相垂直平分；2mx2m x7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若22x(2)、若x1，则x310；p q为真，p q为假，求m的取值范围。
(3)、A A B；2a x4、设有两个命题。
命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数xf x a1在2x2x a8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。
于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。
简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角；否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角；(3)、否定：1不是偶数且不是奇数；1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数；否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数；2x(2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；(4)、否定：自然数的平方不是正数；2xp q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；否命题：不是自然数的平方不是正数；2xp：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角；2mx7、p:方程x10有两个不等的负根p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角；p：正ABC三内角不全相等；2m40解得：m2，即p:m 2 m2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b02x q x(2)、是p q的形式：其中p:x20;:10；2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x12m xq:方程4x4210无实根3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162m2160；解得1m3，即q:1m3因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题p q p q p q p q为真；至少有一个为真；为假；至少有一个为假；、、2x2x(2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310，p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真；因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题(3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题22a x4、对于p:x110的解集是；a140；3a1x对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0x ap q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假m2m2，或；解得：m31m2m3,1,2或；m1或m31m32x x28、y x28190,3；命题p:0a3,当p真q假时有3a0；当p假q真时有a1；综上所述，a3,01,014a02，则,2,令f x x x a,af1011a0命题q:a25、xy a在R上单调递增，p:a1命题p q为假，p q为真，p与q有且只有一个真命题02a4a02ax不等式ax10对x R恒成立0a4a0a0a0,23,q:0a4若p q为假命题，p q为真命题，p、q中有且只有一个为真，一为假。
简单的逻辑连接词含答案
四种命题及充要条件（二）1、函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f '(x)=0;q:x=x是f(x)的极值点,则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案 C2、设a,b是实数,则“a>b”是“a2>b2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D3、在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件答案 A4、下列叙述中正确的是( )A.若a,b,c∈R,则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”B.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C.命题“对任意x∈R,有x2≥0”的否定是“存在x∈R,有x2≥0”D.l是一条直线,α,β是两个不同的平面,若l⊥α,l⊥β,则α∥β答案 D5、设1z、C∈2z，则“1z、2z均为实数”是“21zz-是实数”的（）.A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．6、设向量(sin2,cos)θθ=a，(cos,1)θ=b，则“//a b”是“1tan2θ=”成立的必要不充分条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .7、若直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的AA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8、下列说法中正确的是AA.命题“若x y x y>-<-，则”的逆否命题是“若x y->-，则x y<”B.若命题22:,10:,10p x R x p x R x∀∈+>⌝∃∈+>，则C.设l是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,//l lαβαβ⊥⊥，则D.设,x y R∈，则“()20x y x-⋅<”是“x y<”的必要而不充分条件9、（淄博市六中2015届高三）下列有关命题的说法正确的是（ D ）A．命题“若21x=，则1=x”的否命题为：“若21x=，则1x≠”B．“1x=-”是“2560x x--=”的必要不充分条件C．命题“x R∃∈，使得210x x++<”的否定是：“x R∀∈，均有210x x++<”D．命题“若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题10、“1ω=”是“ 函数()cosf x xω=在区间[]0,π上单调递减”的AA．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11. 设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当3,1a b ==-时，0a b +>，但0ab <，故是不充分条件；当3,1a b =-=-时，0ab >，但0a b +<，故是不必要条件.所以“0a b +>”是“0ab >”的即不充分也不必要条件.故选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件.解答本题时要根据不等式的性质，采用特殊值的方法，对充分性与必要性进行判断.本题属于容易题，重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.12. 设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件 (C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题. 13. 设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D .【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造. 【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法简单的逻辑联结词全称命题与特称命题（三）1 设a,b,c 是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A.p∨q B.p∧qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)答案 A2. 已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是( )A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬qD.p∧q答案 A3. 设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为( )A.∃x0∈R,+1>0 B.∃x∈R,+1≤0C.∃x∈R,+1<0 D.∀x∈R,x2+1≤0答案 B4. 命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定．．是( )A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x∈R,|x|+<0 D.∃x∈R,|x|+≥0答案 C5. 已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则¬p为( )A.∃x≤0,使得(x+1)≤1B.∃x>0,使得(x+1)≤1C.∀x>0,总有(x+1)e x≤1D.∀x≤0,总有(x+1)e x≤1答案 B6. 命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是( )A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x答案 D7. 命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x∈[0,+∞),+x<0 D.∃x∈[0,+∞),+x≥0答案 C8、命题P：“2,230x R x x∀∈+-≥”，命题P的否定：＿、Rx∈∃,0322<-+xx＿＿＿9、下列命题中，假命题是DA、2,30xx R-∀∈>B、00,tan2x R x∃∈=C、020,log2x R x∃∈<D、2*,(2)0x N x∀∈->10、（列四个结论：①若0x>，则sinx x>恒成立；②命题“若sin0,0x x x-==则”的逆命题为“若0sin0x x x≠-≠，则”；③“命题p q∨为真”是“命题p q∧为真”的充分不必要条件；④命题“,ln0x R x x∀∈->”的否定是“000,ln0x R x x∃∈-≤”.其中正确结论的个数是CA.1个B.2个C.3个D.4个11、下列命题正确的个数是C①已知复数1z i i=-（），z在复平面内对应的点位于第四象限；②若,x y是实数，则“22x y≠”的充要条件是“x y x y≠≠-或”；③命题P：“2000,--1>0x R x x∃∈”的否定⌝P：“01,2≤--∈∀xxRx”；A．3 B．2 C．1 D．012. 命题“(0,)x∃∈+∞，00ln1x x=-”的否定是（）A．(0,)x∃∈+∞，00ln1x x≠-B．0(0,)x∃∉+∞，00ln1x x=-C．(0,)x∀∈+∞，ln1x x≠-D．(0,)x∀∉+∞，ln1x x=-【答案】C.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x∀∈+∞，ln1x x≠-，故应选C.【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.14、下列叙述中正确的是DA.若()p q∧⌝为假，则一定是p假q真B．命题“2,0x R x∀∈≥”的否定是“2,0x R x∃∈≥”C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ”D ．设 α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b。
中考英语写作逻辑连接词运用练习题40题(带答案)
中考英语写作逻辑连接词运用练习题40题(带答案)1.She likes swimming, _____ she also enjoys running.A.andB.butC.orD.so答案解析：A。
“and”表示并列关系，符合题意。
“but”表示转折关系；“or”表示选择关系；“so”表示因果关系。
2.I have a pen _____ a pencil.A.andB.butC.orD.so答案解析：A。
“a pen”和“a pencil”是并列关系，用“and”连接。
“but”转折；“or”选择；“so”因果。
3.He is good at math, _____ he is also excellent in English.A.andB.butC.orD.so答案解析：A。
前后都是在说他擅长的科目，是并列关系，“and”正确。
“but”转折不合适；“or”选择不对；“so”因果关系错误。
4.We can go to the park _____ go to the cinema.A.andB.butC.orD.so答案解析：C。
这里是选择去公园还是去电影院，“or”表示选择关系。
“and”并列不符合；“but”转折错；“so”因果不对。
5.She has a cat _____ a dog.A.andB.butC.orD.so答案解析：A。
“a cat”和“a dog”是并列关系，用“and”。
“but”转折不合适；“or”选择错误；“so”因果关系不恰当。
6.Tom likes apples, _____ his sister likes oranges.A.andB.butC.orD.so答案解析：B。
前面说汤姆喜欢苹果，后面说他妹妹喜欢橘子，是转折关系，用“but”。
“and”并列不对；“or”选择错误；“so”因果关系不合适。
7.I want to buy a book _____ a notebook.A.andB.butC.orD.so答案解析：A。
1.3 简单的逻辑联结词专项练习与答案
1.3 简单的逻辑联结词专项练习一、选择题(每小题5分，共20分) 1．命题“a ∉A 或b ∉B ”的否定形式是( ) A ．若a ∉A ，则b ∉B B ．a ∈A ，或b ∈B C ．a ∈A 且b ∈BD ．若b ∉B ，则a ∉A解析： 设命题p ：a ∉A ，q ：b ∉B ，则命题“a ∉A 或b ∉B ”是“p ∨q ”形式的命题，其否定形式为“¬p ∧¬q ”．答案： C2．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)解析： 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2.可验证各选项中，只有C 正确． 答案： C3．已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数，则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(¬p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(¬p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析： 根据复合函数的单调性可知命题p 1是真命题，则¬p 1为假命题；命题p 2的真假可以取特殊值来判定：当取x 1＝1，x 2＝2时，y 1＝52，y 2＝174，即x 1<x 2，且y 1<y 2，故命题p 2是假命题，则¬p 2为真命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：(¬p 1)∨p 2是假命题，q 4：p 1∧(¬p 2)是真命题．∴真命题是q 1，q 4. 答案： C4．如果命题“¬p 或¬q ”是假命题，则下列各结论：①命题“p 且q ”是真；②命题“p 且q ”是假；③命题“p 或q ”是真；④命题“p 或q ”是假．其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④解析： ¬p 或¬q 是假命题，则q 与p 全为真命题，所以p 且q 为真，p 或q 为真．所以选A.答案： A二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列命题中，真命题个数为____________个． ①5或7是30的约数； ②方程x 2＋2x ＋3＝0无实数根；③面积相等的两个三角形一定相似或全等； ④对角线垂直且相等的四边形是正方形．解析： ①③为“或”连接的命题，①为真，③为假；②为¬p 形式的命题，为真．对角线垂直且相等(不一定互相平分)的四边形不一定是正方形．故④为假．故真命题个数为2.答案： 26．设p ：函数f (x )＝2|x －a |在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：log a 2＜1.如果“¬p ”是真命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是____________．解析： p 为真命题时a ≤4， q 为真命题时a ＞2或0＜a ＜1，¬p 为真，p 或q 为真时，即p 为假，q 为真，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞4，a ＞2或0＜a ＜1， ∴a ＞4.答案： (4，＋∞)三、解答题(每小题10分，共20分) 7．指出下列命题的形式及其构成：(1)若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；(2)一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形； (3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形． 解析： (1)是非p 形式的复合命题，其中p ：若α是一个三角形的最小内角，则α>60°. (2)是p 且q 形式的复合命题，其中p ：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形， q ：一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形． (3)是p 或q 形式的复合命题，其中p ：有一个内角为60°的三角形是正三角形， q ：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．8．分别指出由下列命题构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的复合命题的真假． (1)p ：4∈{2,3}，q ：2∈{2,3}； (2)p ：1是奇数，q ：1是质数； (3)p ：0∈∅，q ：0∈{x |x 2－3x －5<0}； (4)p ：5≤5，q ：27不是质数；(5)p ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}，q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |x <－4或x >2}．解析： (1)因为p 假q 真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真． (2)因为p 真q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假． (3)p 或q ：0∈∅或0∈{x |x 2－3x －5<0}， p 且q ：0∈∅且0∈{x |x 2－3x －5<0}，非p ：0∉∅.因为p 假q 真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为真． (4)p 或q ：5≤5或27不是质数，p 且q ：5≤5且27不是质数，非p ：5>5.因为p 为5<5或5＝5，而5＝5为真，故p 为真，又q 也为真，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为真，“非p ”为假．(5)p 或q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}或是{x |x <－4或x >2}， p 且q ：不等式x 2＋2x －8<0的解集是{x |－4<x <2}且是{x |x <－4或x >2}， 非p ：不等式x 2＋2x －8<0的解集不是{x |－4<x <2}．因为p 真q 假，所以“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“非p ”为假．(10分)给定两个命题，P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，求实数a 的取值范围．解析： 命题P ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立⇔a ＝0或⎩⎨⎧a >0Δ<0⇔0≤a <4；命题Q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔1－4a ≥0⇔a ≤14；P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题， 即P 真Q 假，或P 假Q 真，如果P 真Q 假，则有0≤a <4，且a >14，所以14<a <4；如果P 假Q 真，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a ≥4a ≤14⇒a <0.1所以实数a的取值范围为(－∞，0)∪⎝⎛⎭⎫4，4.。
逻辑联结词练习题
逻辑联结词练习题————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ课时作业（四)错误!一、选择题1．（20１４·河北衡水中学月考)给出下列命题：①2０04年１0月1日是国庆节，又是中秋节；②１0的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④方程x2＝1的解是ｘ=±１．其中使用逻辑联结词的命题有（) Ａ.1个B．２个C．3个Ｄ．4个【解析】本题主要考查逻辑联结词的含义．①中使用逻辑联结词“且”;②中没有使用逻辑联结词;③中使用逻辑联结词“非”；④中使用逻辑联结词“或”．命题①③④使用逻辑联结词,共有3个，故选C.【答案】 C2.(2０1４·临沂高二期末)命题“ab≠0”是指( )A.a≠０且b≠0B.a≠0或ｂ≠0C．a、b中至少有一个不为０D.a、b不都为0【解析】只有a≠０且b≠0时，才有ab≠０.【答案】 A3．已知命题ｐ:3≥3,ｑ：3＞4，则下列判断正确的是(）A.p∨q为真,p∧q为真，綈ｐ为假B．p∨q为真，p∧ｑ为假,綈p为真C．p∨q为假，p∧ｑ为假,綈p为假Ｄ.p∨q为真，p∧q为假,綈p为假【解析】∵p为真命题，q为假命题,∴ｐ∨q为真，p∧q为假，綈p为假，应选D.【答案】D4．命题p:若a＞0,b>0，则ab＝１是ａ+b≥２的必要不充分条件,命题q:函数y＝lｏg2x－3ｘ＋２的定义域是(－∞，-２)∪（3,＋∞)，则( )A.“p∨q”为假B.“p∧q”为真Ｃ．p真q假D．ｐ假ｑ真【解析】由命题p:a＞0，b>０,aｂ=1得a＋b≥２ａb＝２，倒推不成立,所以p为假命题;命题q：由ｘ－3x+2>0，得x<－２或x＞３,所以q为真命题．【答案】 D二、填空题５．已知条件p：(ｘ＋１)２>4，条件q：x>ａ,且綈p是綈ｑ的充分不必要条件，则ａ的取值范围是__＿＿_＿_＿.【解析】由綈ｐ是綈ｑ的充分不必要条件，可知綈p⇒綈q,但綈q綈p，由一个命题与它的逆否命题等价,可知q⇒ｐ但p q,又p：x>1或x＜－3,可知{x|x>a｝{ｘ|x<－3或x>1}，所以a≥1.【答案】[1,＋∞)6.(２０14·苏大附中月考)分别用“p或q”,“p且ｑ”，“非p”填空：（1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素,也是Ｂ中的元素”是__＿_＿___的形式;(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中元素或B中的元素”是＿___＿__＿的形式；(３）命题“非空集∁U A的元素是U中的元素但不是A中的元素”是＿___＿___的形式.【解析】(1)命题可以写为“非空集A∩B中的元素是Ａ中的元素，且是B中的元素”，故填p且q;(2）“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q；(3)“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”,故填非p.【答案】p且q p或q非p7.在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次,设命题p:“甲的成绩超过9环”，命题q:“乙的成绩超过8环”，则命题“ｐ∨(綈q）”表示__＿__＿__.【解析】綈ｑ表示乙的成绩没有超过8环,所以命题“p∨(綈q)”表示甲的成绩超过９环或乙的成绩没有超过8环．【答案】甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环三、解答题8.用“且”、“或”改写下列命题并判断真假：（1)１不是质数也不是合数;(２)2既是偶数又是质数；(３)5和7都是质数;(4）２≤3.【解】（１)p：1不是质数；q：1不是合数，p∧ｑ：1不是质数且1不是合数．(真)（2)p:2是偶数；ｑ：2是质数;p∧ｑ：2是偶数且2是质数.（真) (３)p:5是质数;q：7是质数;p∧q：5是质数且7是质数.(真)（4)２≤3⇔２<3或2=3．(真)9．(2014·北京四中模考)在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了两次,设命题ｐ是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”．试用ｐ,q以及逻辑联结词“或”“且”“非”（∨,∧,綈）表示下列命题:（1)命题s：两次都击中飞机;（2）命题ｒ：两次都没击中飞机;(3）命题t:恰有一次击中了飞机;(４)命题u:至少有一次击中了飞机．【解】（1)两次都击中飞机表示:第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题ｓ表示为p∧q．(2)两次都没击中飞机表示:第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈ｐ∧綈q．(3)恰有有一次击中了飞机包含两种情况:①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机,此时表示为p∧綈q；②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p∧q.所以命题t表示为(p∧綈ｑ)∨(綈p∧q).(４)方法一命题u表示:第一次击中飞机或第二次击中飞机,所以命题u表示为ｐ∨q.方法二綈u：两次都没击中飞机，即是命题ｒ，所以命题u是綈r,从而命题u表示为綈(綈p∧綈ｑ).方法三命题u表示:第一次击中飞机且第二次没有击中飞机,或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机,或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(p∧綈q)∨(綈p∧q)∨(ｐ∧q).错误!1.(２013·湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( ）A．（綈ｐ）∨(綈q) B．p∨(綈q)Ｃ．(綈ｐ)∧(綈q) Ｄ.ｐ∨q【解析】依题意，綈p:“甲没有降落在指定范围”,綈ｑ：“乙没有降落在指定范围”,因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q)．【答案】 A2．已知命题p１:函数y=2ｘ－2-x在Ｒ上为增函数,ｐ2:函数y=２x+2-x 在R上为减函数．则在命题ｑ１:ｐ1∨p２，ｑ２：ｐ1∧ｐ２,ｑ３：(綈p∨p2，q４：p１∧(綈p2)中，真命题是（)１)Ａ．q1，q3Ｂ．ｑ２，q3C.q1,ｑ4Ｄ．q2，q４【解析】∵y＝２x在Ｒ上是增函数,ｙ=2－x在R上是减函数，∴y ＝２ｘ-2-x在R上是增函数为真命题,y=２x+2-x在R上为减函数是假命题.因此p１是真命题,则綈p1为假命题;p2是假命题，则綈p2为真命题；∴q１：p1∨p2是真命题,q2:ｐ１∧p２是假命题,∴q3：（綈p１）∨p2为假命题，q4:ｐ１∧(綈p2）为真命题．∴真命题是q1,q4，故选C.【答案】C3．命题p：若mx２－mｘ－1＜０恒成立，则-4＜m＜0.命题q:关于x的不等式(x-a）(x－b）＜0的解集为{x|a＜ｘ<b｝，则“p∨ｑ”,“綈ｐ”，“綈p∧q”中是真命题的是__＿＿____．【解析】若mx２-mx－1<０恒成立，则m=0或错误!解之得-４<m≤０.∴命题ｐ是假命题.又(x-ａ)（x－ｂ）<0的解集与a,b大小有关，∴q假.因此“綈ｐ”为真，“ｐ∨q”与“綈p∧ｑ”为假.【答案】綈p４.已知m＞0,p:（x＋2)（x－6）≤0,ｑ：2-m≤x≤2+m．(1)若p是q的充分条件,求实数ｍ的取值范围;（２)若ｍ=５,“p或ｑ”为真命题，“ｐ且ｑ”为假命题,求实数x的取值范围．【解】p:－2≤x≤6，ｑ：2－m≤x≤2+m(m>0）．(1）∵p是q的充分条件,∴错误!解之得m≥４.故实数m的取值范围是[４，＋∞)．(2)当m＝5时,ｑ：－3≤x≤7．∵“ｐ或q”为真命题,“p且q”为假命题,∴ｐ、q一真一假,当p真q假时,错误!无解；当p假ｑ真时,错误!解得-3≤x<－２或6＜x≤７．综上,实数x的取值范围是［－3,－2)∪(６,7］．。
同步练习：简单的逻辑联结词2
简单的逻辑联结词一、综合题:a2b2<0a,b∈R;命题q:a-22|b-3|≥0a,b∈R,下列结论正确的是∨q为真∧q为真C┐p为假D┐q为真,b,c都是实数,已知命题p:若a>b,则ac>bc;命题q:若a>b>0,则ac>bc则下列命题中为真命题的是A┐p∨q∧qC┐p∧┐qD┐p∨┐q:设∈R,若||=,则>0,命题q:设∈R,若2=3,则则下列命题为真命题的是∨q∧qC┐p∧q D┐p∨q,q,则命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件:|2-|≥6,q:∈Z若“p∧q”与“┐q”同时为假命题,则的值为,2 ,0,1,2:点P在直线y=2-3上,q:点P在抛物线y=-2上,则使“p∧q”为真命题的点P,y可能是A0,-3B1,2C1,-1D-1,1:函数f=|lg|为偶函数,q:函数g=lg||为奇函数,由它们构成的“p∨q”“p∧q”和“┐p”形式的命题中,真命题是:2-≥6,q:∈Z,若“p∧q”“┐q”都是假命题,则的值组成的集合为:方程22-23=0的两根都是实数,q:方程22-23=0的两根不相等,试写出由这组命题构成的“p∨q”“p∧q”“┐p”形式的命题,并指出其真假>0,a≠1,设p:函数y=log a1在区间0,∞内单调递减;q:曲线y=22a-31与轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围参考答案1答案:A解析:∵命题p为假,命题q为真,∴p∨q为真,p∧q为假,┐p为真,┐q为假2答案:D解析:∵p真q假,∴┐p∨q为假,p∧q为假,┐p∧┐q为假,┐p∨┐q为真3答案:D解析:由||=应得≥0而不是>0,故p为假命题;而不只有,故q为假命题由2=34答案:B解析:当p或q为真时,可以得到p和q中至少有一个为真,这时q且p不一定为真;反之,当q且p为真时,必有p和q都为真,一定可得p或q为真5答案:D解析:∵p∧q为假,∴p,q至少有一个为假又“┐q”为假,∴q为真,从而可知p为假由p假q真,可得|2-|<6且∈Z,故的值为-1,0,1,26答案:C解析:使“p∧q”为真命题的点P,y即为直线y=2-3与抛物线y=-2的交点,即可解得7答案:┐p解析:函数f=|lg|为非奇非偶函数,g=lg||为偶函数,故命题p和q均为假命题,从而只有“┐p”为真命题8答案:{-1,0,1,2}解析:由于“p∧q”为假,“┐q”为假,所以q为真,p为假故因此的值可以是:-1,0,1,29解:“p∧q”的形式:方程22-23=0的两根都是实数或不相等“p∧q”的形式:方程22-23=0的两根都是实数且不相等“┐p”的形式:方程22-23=0无实根∵Δ=24-24=0,∴方程有两个相等的实根∴p真,q假,∴p∨q真,p∧q假,┐p假10提示:当0<a<1时,函数y=log a1在区间0,∞内单调递减;当a>1时,函数y=log a1在区间0,∞内不单调递减曲线y=22a-31与轴交于不同的两点,等价于Δ=2a-32-4>0,即0<a<或a>因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以p与q恰好一真一假当p真,q假时,函数y=log a1在区间0,∞内单调递减,曲线y=22a-31与轴交于一点或没有交点,当p假,q真时,函数y=log a1在区间0,∞内不单调递减,曲线y=22a-31与轴交于不同的两点。
逻辑联结词练习题
逻辑联结词练习题作者:日期:课时作业（四）错误！一、选择题1. （20 14河北衡水中学月考）给出下列命题：①2 0 04年1 0 月1日是国庆节，又是中秋节；②1 0的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形；④方程x2= 1的解是x =±1.其中使用逻辑联结词的命题有（）A .1个B .2个C. 3个D. 4个【解析】本题主要考查逻辑联结词的含义.①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”：④ 中使用逻辑联结词“或”.命题①③④使用逻辑联结词，共有3个，故选C.【答案】C2. （2 0 1 4临沂高二期末）命题“ ab工0”是指（）A. a^0 且b z 0B. a z 0 或b z 0C. a、b中至少有一个不为0D. a、b不都为0【解析】只有a z 0且b z 0时，才有ab z 0 .【答案】A3. 已知命题p:3>3,q : 3>4,则下列判断正确的是（）A.p V q为真,p A q为真，綈p为假B . p V q为真，p A q为假，綈p为真C. p V q为假，p A q为假，綈p为假D.p V q为真，p A q为假，綈p为假【解析】Tp为真命题，q为假命题，二p V q为真，p A q为假，綈p为假，应选D.【答案】D4. 命题p:若a>0,b>0,则ab=l是a +b>2的必要不充分条件，x—3命题q:函数y= I o g2―的定义域是（—X, -2 ）U （3, + x），则（）X 12A. “p V q” 为假B. “p A q” 为真C. p真q假D. p假q真【解析】由命题p:a>0, b> 0 ,a b =1得a+ b> 2 a b=2,X—3 倒推不成立所以p为假命题;命题q：由x+2 >0，得x< —2或x>3 ,所以q为真命题.【答案】D二、填空题5 .已知条件p：（x + l />4，条件q：x> a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是___________ .【解析】由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p?綈q,但綈q A綈p,由一个命题与它的逆否命题等价，可知q? p但p沪q,又p：x>1 或x v —3,可知{x|x>a} { x |x< — 3 或x>1}，所以a> 1.【答案】［1, + 乂）6. （2 0 14苏大附中月考）分别用“ p或q”，“ p且q”，“非p” 填空：（1）命题“非空集A n B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_______ ___ 的形式；⑵命题“非空集A U B中的元素是A中元素或B中的元素”是—的形式；（3）命题“非空集？u A的元素是U中的元素但不是A中的元素” 是___________ 的形式.【解析】（1）命题可以写为“非空集A n B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q;（2）“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q;⑶“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.【答案】p且q p或q非p7. 在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题P：“甲的成绩超过9环”，命题q: “乙的成绩超过8环”，则命题“ p V （綈q）”表示 ____ .【解析】綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p V（綈q）”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环.【答案】甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环三、解答题8. 用“且”、“或”改写下列命题并判断真假：(1)1不是质数也不是合数；(2 )2既是偶数又是质数；(3 )5和7都是质数；(4) 2< 3.【解】(1 )p：1不是质数；q：1不是合数，p A q : 1不是质数且1不是合数.(真)(2) p:2是偶数；q：2是质数;p A q : 2是偶数且2是质数.(真)(3 )p:5是质数;q：7是质数;pAq：5是质数且7是质数.(真)(4)2 < 3? 2 <3 或2=3.(真)9. (2014北京四中模考)在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次,设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词“或”“且”“非” (V ,A，綈) 表示下列命题:(1) 命题s：两次都击中飞机；(2) 命题r :两次都没击中飞机；(3) 命题t:恰有一次击中了飞机；(4 )命题u:至少有一次击中了飞机.【解】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p A q.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p A綈q.⑶恰有有一次击中了飞机包含两种情况：①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p A綈q;②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p A q.所以命题t表示为（p A綈q ）V（綈p A q）.（4 ）方法一命题u表示:第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p V q.方法二綈u:两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是綈r,从而命题u表示为綈（綈p AB q）.方法三命题u表示:第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为（p A綈q）V（綈p A q）V（p A q）.错误！1. （2 013湖北高考）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次. 设命题p是“甲降落在指定范围” ,q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A .（綈p ）V （綈q）B. p V （綈q）C.（綈p ）A （綈q） D .p V q【解析】依题意，綈p：“甲没有降落在指定范围”綈q: “乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（綈p）V（綈q）.【答案】A2. 已知命题p i:函数y=2— 2-x在R上为增函数,P2：函数y= 2 x+2-x 在R上为减函数.则在命题q i：p i V p2 , q 2 : p i A p2, q 3:（綈p i）V P2, q4：p i A（綈P2）中，真命题是（）A. q i, q3B. q 2, q3C.q i, q 4D. q2, q4【解析】Ty =2 x在R上是增函数，y =2-x在R上是减函数，y =2 x-2"x在R上是增函数为真命题,y= 2 x+2-x在R上为减函数是假命题.因此P1是真命题，则綈p i为假命题；P2是假命题，则綈p2为真命题；「•q 1 : p i Vp2是真命题,q2： p i Ap2是假命题,••q:（綈p i）V p2为假命题，q4：p 1 A（綈p2）为真命题.•••真命题是q i,q4，故选C.【答案】C3. 命题p：若mx2—m x—i v 0恒成立，则-4v m v 0•命题q:关于x的不等式（x-a）（x—b）v0的解集为{x|a v x <b},则“p V q”，“綈p ”，“綈p A q”中是真命题的是__ ____ .【解析】若mx2-mx—1< 0恒成立，则m=0或错误！解之得-4 <m< 0 .•••命题p是假命题.又(x- a) (x—b) <0的解集与a,b大小有关，「・q假. 因此“綈p”为真，“p V q”与“綈p A q”为假.【答案】綈p4 .已知m>0,p: (x + 2) (x —6)< 0, q : 2-m<x< 2+m.(1) 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2 )若m = 5，“ p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.【解】p: —2<x<6, q : 2—m< x< 2+m(m>0).(1 )Tp是q的充分条件，二错误！解之得m》4 .故实数m的取值范围是［4,+ 乂).(2) 当m = 5 时，q :—3<x< 7.丁“ p或q”为真命题，“ p且q”为假命题,「•p、q 一真一假，当p真q假时，错误！无解；当p假q真时，错误!解得-3< x< —2 或6v x< 7.综上，实数x的取值范围是［—3, —2)U (6 ,7］.。
逻辑联接词·基础练习
逻辑联接词·基础练习(一)选择题1．下列语句①“一个自然数不是合数是就是质数”②“求证若x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实根”③“垂直于同一直线的两条直线平行吗？”④“难道等边三角形各角不都相等吗？”⑤“x＋y是有理数，则x、y也都是有理数”其中有[ ] A．三个是命题，二个真命题B．四个是命题，二个真命题C．三个是命题，一个真命题D．四个是命题，一个真命题2．命题“方程x2－1＝0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是[ ] A．没有使用逻辑联结词B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”D．使用了逻辑联结词“非”3．下列四个命题p：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形q：π不是有理数r：等边三角形是中心对称图形s：12是3与4的公倍数其中简单命题只有[ ] A．q、r、s B．q、rC．r、s D．r4．如果命题“p或q”是真命题，那么[ ] A．命题p与命题q都是真命题B．命题p与命题q的真值是相同的，即同真同假C．命题p与命题q中只有一个是真命题D．命题p与命题q中至少有一个是真命题5．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么[ ] A．命题p不一定是假命题B．命题q不一定是真命题C．命题q一定是真命题D ．命题p 与命题q 真值相同6．下列说法正确的有________个．[ ]①a ≥0是指a ＞0且a ＝0 ②x 2≠1是指x ≠1且x ≠－1 ③x 2≤0是指x=0④x ·y ≠0是指x ，y 不都是0⑤＞是指＝或＜a b a b a b / A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．复合命题s 具有p 或q 的形式，已知p 且r 是真命题，那么s 是[ ]A ．真命题B ．假命题C ．与命题q 的真假性有关D ．与命题r 的真假性有关8．由下列各组命题构成“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题中，p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真的是[ ]A ．p ：3是偶数；q ：4是奇数B ．p ：3＋2＝6；q ：5＞3C P Q R q N =N *D p a {a b}q {a}{a b}．：；：．：∈，；：，≠≠⊂⊂(二)填空题1．分别用“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”填空：(1)命题“非空集A ∩B 中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是________的形式．(2)命题“非空集A ∪B 中的元素是A 中的元素或B 中的元素”是________的形式．(3)命题“C I A 中的元素是I 中的元素但不是A 中的元素”是________的形式．(4)x y =1x y =1x =1y =0x =0y =1221122命题“方程组＋＋的整数解是，”是⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩ ________的形式．2．p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分 (1)p 或q 形式的复合命题是________(2)p且q形式的复合命题是________(3)非p形式的复合命题是________3．下列有四个命题：(1)空集是任何集合的真子集(2)若x∈R，则|x|≥x(3)单元素集不是空集(4)自然数集就是正整数集其中真命题是________(填命题的序号)(三)解答题1．指出下列命题的结构及构成它的简单命题．(1)x4xx2 2＋有意义时，≠±-4(2)x＝±2时，x2－4＝0(3)不仅这些文学作品艺术上有缺点，而且政治上有错误(4)32的值不超过2．已知命题p、q，写出“p或q”、“p且q”、“非p”并判断真假．(1)p：2是偶数q：2是质数(2)p：0的倒数还是0 q：0的相反数还是03．分别指出下列复合命题的形式及构成后的简单命题，并判断此复合命题的真假．(1)A A B/⊆∪(2)方程x2＋2x＋3=0没有实根(3)3≥3参考答案(一)选择题1．C(提示：②是祈使句；③是疑问句都不是命题；④是反诘疑问句对等边三角形各角都相等作出判断，是真命题．①⑤都是假命题，反例：既不是质数也不是合数；，－时＋为有理数．1x=2y=2x y=0 2．B(提示：方程的根多于1个时，通常使用逻辑联结词“或”，如此题x=±1即为：x=1或x=－1，而特别要注意x≠±1是使用了逻辑联结词“且”，为x≠1且x≠－1．)3．D(提示：p为“或”命题，q为“非”命题，s为“且”命题．)4．D5．A(提示：由“非p”为真知p为假，又因为“p或q”为真，故p一定是真，否则“p或q”为假故选A．)6．C(提示：①“≥”的意义是“＞”或“=”④x·y≠0是指x≠0且y≠0即x，y都不是0，其余都是正确的，故选C．)7．A(提示：由p 且r 是真命题知p 为真命题，故p 或q 为真命题，选A ．) 8．B(提示：(A)p 假q 假，要找符合条件的p 、q (B)p 假q 真，由于非p 真所以p 假 (C)p 真q 真，故只要找p 假q 真即 (D)p 真q 假，可选B ．)(二)填空题1．(1)p 且q (2)p 或q (3)非p (4)p 或q2．(1)菱形的对角线互相垂直或互相平分．(2)菱形的对角线互相垂直且互相平分．(3)菱形的对角线不互相垂直．3．(2)、(3)(提示：空集是非空集合的真子集；自然数集中含有0．) (三)解答题1(1)p q p x 2 q ．且形式的复合命题；：＋－有意义时≠：＋－有x x x x 444422意义时x ≠－2．(2)p 或q 形式的复合命题；p ：x=2时x 2－4=0 q ：x －2时x 2－4=0． (3)p 且q 形式的复合命题；p 这些文学作品艺术上有缺点 q ：这些文学作品政治上有错误．(4)p p 2非形式的复合命题；：的值超过．32．(1)p 或q ：2是偶数或质数，真命题 p 且q ：2是偶数且是质数，真命题 非p ：2不是偶数，假命题．(2)p 或q ：0的倒数还是0或0的相反数还是0，真命题． p 且q ：0的倒数还是0且0的相反数还是0，假命题． 非p ：0的倒数不是0，真命题．3(1)p p A A B ．非形式的复合命题：：∪，此复合命题为假．(2)非P 形式的复合命题：p ：方程x 2＋2x ＋3=0有实数根．此复合命题为真．(3)p 或q 形式的复合命题：p ：3＞3为假，q ：3=3为真．此复合命题为真。
(完整版)逻辑连接词测试题
常用逻辑用语检测题1. 用反证法证明命题“a 、b ∈N *,ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是 （ ）A.a 、b 都能被5整除B.a 、b 都不能被5整除C.a 不能被5整除D.a 、b 有一个不能被5整除2. 命题∃ x ∈R,x+1＜0的否定是 （ ）A.∃ x ∈R,x+1≥0B.∀ x ∈R,x+1≥0C.∃ x ∈R,x+1＞0.D.∀∃ x ∈R,x+1＞03.若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，则p 是q 的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 4. 若条件p ：|x +1|≤4，条件q ：x 2＜5x －6，则⌝p 是⌝q 的 （ ）A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. “0<x <5”是“不等式|x －2|<3”成立的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件6. 若p r q p ⇒⇔,则q 是r 的（ ）条件。
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分又非必要条件7. a= -1是直线ax+(2a-1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件8. 已知p 且q 为真，则下列命题中真命题的个数为 （ ） ① p ② q ③p 或q ④非pA.1B.2C.3D.49. 下列理解错误的是 （ ）A.命题3≤3是p 且q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是假命题B.“2是偶质数”是一个p 且q 形式的复合命题，其中p :2 是偶数，q :2是质数C.“不等式|x |＜-1无实数解”的否定形式是“不等式|x |＜-1有实数解”D.“2001＞2008或2008＞2001”是真命题10. 已知命题p 、q ，则“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11. 命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 （ ）A.若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B.若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C.若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形D.若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形12. 已知命题p: | x – 2 | < a (a > 0 ), 命题q ：| x 2 – 4 | < 1 , 若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .13. 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是_________14. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件；15. “至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；16. 命题p ：∀x ∈R ，2x 2+ 1>0的否定是________。
简单的逻辑联接词习题
[学业水平训练]1．若命题p：x∈A∩B，则綈p为()A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B解析：选B.“x∈A∩B”是指“x∈A且x∈B”，故綈p：x∉A或x∉B.2．已知命题p：设x∈R，若|x|＝x，则x＞0，命题q：设x∈R，若x2＝3，则x＝3，则下列命题为真命题的是()A．p∨q B．p∧qC．(綈p)∧q D．(綈p)∨q解析：选D.由|x|＝x应得x≥0而不是x＞0，故p为假命题；由x2＝3应得x＝±3，而不只有x＝3，故q为假命题．因此綈p为真命题，从而(綈p)∨q也为真命题．3．命题“p∧q”与命题“p∨q”都是假命题，则下列判断正确的是()A．命题“綈p”与“綈q”真假不同B．命题“綈p”与“綈q”至多有一个是假命题C．命题“綈p”与“q”真假相同D．命题“(綈p)∧(綈q)”是真命题解析：选D.“p∧q”为假，则p与q中至少一个为假，而“p∨q”为假，则p，q都为假，故而綈p，綈q均为真．4．已知命题p，q，则命题“p或q为真”是命题“q且p为真”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.当p或q为真时，可以得到p和q中至少有一个为真，这时q且p不一定为真；反之，当q且p为真时，必有p和q都为真，一定可得p或q为真．5．已知：p：|x－1|≥2，q：x∈Z，若p∧q，綈q同时为假命题，则满足条件的x的集合为()A．{x|x≤－1或x≥3，x∉Z}B．{x|－1≤x≤3，x∉Z}C．{x|x＜－1或x∈Z}D．{x|－1＜x＜3，x∈Z}解析：选D.p：x≥3或x≤－1，q：x∈Z，由p∧q，綈q同时为假命题知，p假q真，∴x 满足－1＜x＜3且x∈Z，故满足条件的集合为{x|－1＜x＜3，x∈Z}．6．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题①(綈p)∨q②p∧q③(綈p)∧(綈q)④(綈p)∨(綈q)中真命题的个数为________．解析：由题意知命题p为真，命题q为假，则綈p为假，綈q为真，所以①(綈p)∨q，②p ∧q，③(綈)p∧(綈q)均为假命题，只有④(綈p)∨(綈q)为真命题．答案：17．设命题p：2x＋y＝3；q：x－y＝6.若p∧q为真命题，则x＝__________，y＝__________. 解析：若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝3，x －y ＝6， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3. 答案：3 －38．已知p ：x 2－x ≥6，q ：x ∈Z .若“p ∧q ”“綈q ”都是假命题，则x 的值组成的集合为________．解析：因为“p ∧q ”为假，“綈q ”为假，所以q 为真，p 为假．故⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＜6，x ∈Z ，即⎩⎪⎨⎪⎧－2＜x ＜3，x ∈Z . 因此，x 的值可以是－1,0,1,2.答案：{－1,0,1,2}9．分别指出由下列各组命题构成的“p ∨q ”“p ∧q ”及“綈p ”形式，并判断真假：(1)p ：2n －1(n ∈Z )是奇数，q ：2n －1(n ∈Z )是偶数；(2)p ：a 2＋b 2＜0(a ∈R ，b ∈R )，q ：a 2＋b 2≥0；(3)p ：集合中的元素是确定的，q ：集合中的元素是无序的．解：(1)p ∨q ：2n －1(n ∈Z )是奇数或是偶数；(真)p ∧q ：2n －1(n ∈Z )既是奇数又是偶数；(假)綈p ：2n －1(n ∈Z )不是奇数．(假)(2)p ∨q ：a 2＋b 2＜0，或a 2＋b 2≥0；(真)p ∧q ：a 2＋b 2＜0，且a 2＋b 2≥0；(假)綈p ：a 2＋b 2≥0.(真)(3)p ∨q ：集合中的元素是确定的或是无序的；(真)p ∧q ：集合中的元素是确定的且是无序的；(真)綈p 集合中的元素是不确定的．(假)10．对命题p ：1是集合{x |x 2＜a }中的元素；q ：2是集合{x |x 2＜a }中的元素，则a 为何值时，“p 或q ”为真？a 为何值时，“p 且q ”为真？解：若p 为真，则1∈{x |x 2＜a }，所以12＜a ，即a ＞1；若q 为真，则2∈{x |x 2＜a }，即a ＞4.若“p 或q ”为真，则a ＞1或a ＞4，即a ＞1；若“p 且q ”为真，则a ＞1且a ＞4，即a ＞4.[高考水平训练]1．给出两个命题：p ：函数y ＝x 2－x －1有两个不同的零点；q ：若1x<1，则x >1，那么在下列四个命题中，真命题是( )A ．(綈p )∨qB ．p ∧qC ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∨(綈q )解析：选D.对于p ，函数对应的方程x 2－x －1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×(－1)＝5>0. 可知函数有两个不同的零点，故p 为真．当x <0时，不等式1x<1恒成立； 当x >0时，不等式的解为x >1.故不等式1x<1的解为x <0或x >1. 故命题q 为假命题．所以只有(綈p )∨(綈q )为真．故选D.2．已知命题p ：函数f (x )＝|lg x |为偶函数，q ：函数g (x )＝lg|x |为奇函数，由它们构成的“p ∨q ”“p ∧q ”和“綈p ”形式的命题中，为真命题的是________．解析：函数f (x )＝|lg x |为非奇非偶函数，g (x )＝lg |x |为偶函数，故命题p 和q 均为假命题，从而只有“綈p ”为真命题．答案：綈p3．已知c ＞0，设命题p ：指数函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈[12，2]时，不等式x ＋1x＞1c恒成立．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求c 的取值范围． 解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52， 要使此式恒成立，则1c ＜2，即c ＞12. 又由p ∨q 为真，p ∧q 为假知，p ，q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上所述，c 的取值范围为0＜c ≤12或c ≥1. 4．给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题乙：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．解：甲命题为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1. 乙命题为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜－12. (1)甲、乙至少有一个真命题时，即上面两个范围取并集，∴a 的取值范围是{a |a ＜－12或a ＞13}． (2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，13＜a ≤1， 甲假乙真时，－1≤a ＜－12， ∴甲、乙中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为{a |13＜a ≤1或－1≤a ＜－12}．。