6菱形及性质
菱形的性质和判定教案
菱形的性质和判定教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解菱形的定义和性质；（2）学会菱形的判定方法；（3）能够运用菱形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；（2）通过合作交流，提高学生的解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和美感；（2）培养学生勇于探索、积极进取的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）菱形的性质；（2）菱形的判定方法。
2. 教学难点：（1）菱形性质的证明；（2）菱形判定方法的灵活运用。
三、教学准备1. 教具准备：（1）菱形模型；（2）直尺、三角板。
2. 学具准备：（1）菱形纸片；（2）笔、本子。
四、教学过程1. 导入新课（1）教师展示菱形模型，引导学生观察；2. 探究菱形的性质（1）教师引导学生通过操作菱形模型，发现菱形的性质；3. 学习菱形的判定方法（1）教师引导学生思考如何判定一个四边形是菱形；（2）学生通过讨论，得出菱形的判定方法；（3）教师讲解判定方法的证明，学生跟随证明。
4. 巩固练习（1）教师给出菱形的相关题目，学生独立完成；（2）教师选取学生作业，进行讲解和评价。
五、课后作业1. 完成教材上的相关练习题；2. 制作菱形的判定方法的手抄报；3. 观察生活中的菱形，拍照或画图，下节课分享。
六、教学评价1. 学生能够准确地描述菱形的定义和性质；2. 学生能够灵活运用菱形的判定方法解决问题；3. 学生能够通过观察和操作，培养空间想象能力；4. 学生在合作交流中，提高解决问题的能力；5. 学生对数学产生兴趣，培养美感以及勇于探索、积极进取的精神。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括：1. 学生对菱形性质和判定方法的理解程度；2. 教学过程中是否存在不足或需要改进的地方；3. 学生参与度和积极性如何；4. 针对不同学生的学习情况，如何进行差异化教学。
八、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或企业代表，进行专题讲座或实地考察，加深学生对菱形在实际应用中的理解；2. 组织学生进行数学竞赛或趣味活动，激发学生的学习兴趣；3. 开展小组合作项目，让学生研究菱形在其他领域的应用，如艺术设计、建筑等；4. 引导学生进行深入研究，如探索菱形与其他多边形的关系，拓展学生的知识体系。
数学菱形教案【优秀6篇】
数学菱形教案【优秀6篇】作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的6篇《数学菱形教案》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。
数学菱形教案篇一一、教学目的：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
二、重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法。
2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。
三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。
程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。
数学菱形教案篇二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
矩形、菱形、正方形的性质及判定(四边形)
矩形、菱形、正方形的性质及判定一、知识提要1.矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；性质①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等.判定①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.2.直角三角形斜边的中线等于斜边长的一半.3.菱形定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.判定①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边相等的四边形是菱形.4.菱形的面积等于对角线乘积的一半.5.正方形定义四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形.性质正方形拥有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；判定①由一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形.二、精讲精练1.矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则边与对角线组成的直角三角形的个数是________.2.（2011浙江）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC=16，则图中长度为8的线段有( ) A．2条B．4条ODC BA60°C ．5条D ．6条3. 矩形ABCD 中，AB =2BC ，E 为CD 上一点，且AE =AB ，则∠BEC = ___.4. 已知矩形ABCD ，若它的宽扩大2倍，且它的长缩小四分之一，那么新矩形的面积等于原矩形ABCD 面积的__________．5. （2011四川）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分6. （2011江苏）在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是_______________(写出一种即可) 7. （2011山东）如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A =30°，BC =2，AF =BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A ．23B ．33C ．4D ．438. 如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点F ．（1）求证：△ABF ≌△ECF（2）若∠AFC =2∠D ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．9. （2011江苏）在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ）A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm10. （2011河北）如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴对应的数分别为-4和1，则BC =_______．EFDCBAD CBAHFGE ADBC11. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°，则菱形的各角的度数为___________．12. (2011重庆)如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC =8，BD =6，过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离OH =_________．13. 已知菱形周长是24cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为＿_____.14. 菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若S 菱形ABCD =24cm 2，则AE =6cm ，则菱形ABCD的边长为_______.15. （2011山东）已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是（ ）A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 2 16. 菱形有____条对称轴，对称轴之间具有________的位置关系． 17. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．一组邻边相等D ．对角线相互平分18. （2011四川）如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足__________条件时，四边形EFGH 是菱形.19. （2011浙江）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．F E B C A D 20. （2011湖州）如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE =DF . （1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若BC =10， BAC =90，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长.21. （2011湖南）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ） A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形22. 有一组邻边_______并且有一个角是________的平行四边形，叫做正方形． 23. （2010湖北）已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 .24. 已知正方形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，OE ⊥BC 于E ，若OE =2，则正方形的面积为____．25. 如图，已知，正方形ABCD 的对角线交于O ，过O 点作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F ，若AE =4，CF =3，则EF 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．326. （2011贵州）如图，点E 是正方形ABCD 内一点，△CDE 是等边三角形，连接EB 、EA ，延长BE 交边AD 于点F . （1）求证: △ADE ≌△BCE ； （2）求∠AFB 的度数.FED CBA FE ODCBA三、测试提高【板块一】菱形的性质1. 若菱形两邻角的比为1:2，周长为24 cm ，则较短对角线的长为_____． 【板块二】菱形的判定2. （2011湖南）如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形 3. （2011湖北）顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（ ） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【板块三】菱形余矩形的性质4. （2011江苏）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补 【板块四】特殊四边形的判定5. 下列命题中，正确命题是( )A ．两条对角线相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D ．两条对角线平分且相等的四边形是正方形；四、课后作业1. 矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =60°，若BD =10 cm ，则AD =_____．2. 矩形周长为72cm ，一边中点与对边两个端点连线的夹角为直角，此矩形的长边为_______.3. 矩形的边长为10和15，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分的长度分别为_________.4. 过矩形ABCD 的顶点D ，作对角线AC 的平行线交BA 的延长线于E ，则△DEB 是( ).A ． 不等边三角形B ． 等腰三角形C ． 等边三角形D ． 等腰直角三角形BACD5. 矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别交于E ，F ，则四边形AFCE 是___________．6. 菱形一个内角为120°，平分这个内角的一条对角线长12 cm ，则菱形的周长为_____．7. 若菱形两条对角线长分别为6 cm 和8 cm ，则它的周长是________，面积是_______．8. 菱形的一个角是60°，边长是8 cm ，那么菱形的两条对角线的长分别是_________．9. 已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为_____. 10. 在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ， AF ⊥CD ，且BE =EC ， CF =FD ，则∠AEF 等于_______.11. 如图，小华剪了两条宽为2的纸条，交叉叠放在一起，且它们交角为45°，则它们重叠部分的面积为（ ）. A.22 B.1 C.332 D.2 12. （2011广东）如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ，已知AB =BC =CD =DA =5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是（ ）. A ．3公里 B ．4公里C ．5公里D ．6公里13. 正方形的对角线__________且_________，每条对角线平分_____． 14. 如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ． 求证：△ACE ≌△ACF ．FE BCDA15. （2011山东）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，分别交AD 、BC 于点E 和点F ，求证：四边形BEDF 是菱形．OFEDCBA。
第17讲 菱形的性质(学生版)[001]
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第3讲菱形的性质目标导航知识目标：掌握菱形的概念及其特殊的性质。
能力目标：发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
情感目标：经过自己的努力获得新知，形成基本的科学态度和理性精神。
知识精讲知识点01 菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.【即学即练1】1．下列说法中，错误的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线互相平分的四边形是平行四边C．菱形的对角线互相垂直D. 对角线互相垂直的四边形是菱形2．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直知识点02 菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积有两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.【即学即练2】如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．能力拓展考法011．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )A.4B.8C.12D.162.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ ）A ．20B ．15C ．10D ．53.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°4．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为( )A.1B. 2C.D.考法02 5．已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______．6．（南充）如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为 .7. 已知菱形ABCD 两对角线AC ＝ 8, BD ＝ 6, 则菱形的高为________.8. （内江）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE= ．23cm cm cm cm9. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ＝13，AC ＝10，过点D 作DE∥AC 交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的周长为_____.考法0310．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，E 是AB 边的中点，P 是AC 边上一动点，PB ＋PE的最小值是，求AB 的值．3题组A 基础过关练1. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（）A.30°和150°B.45°和135°C.60°和120°D.80°和100°2．已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A．6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm3.（青神县一模）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A.108°B.72°C.90°D.100°4. （枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．524B．512C．5D．45. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是（）A.3B.2C.3D.26．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______2cm.分层提分7．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和面积分别是．8. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝．9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（－5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标__________________.题组B 能力提升练10.如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连接DE交AC于点O，连接BO，且∠AED=50°，则∠CBO=度．11.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．412.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长．题组C 培优拔尖练13．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与端点重合），且满足AE＋CF＝2．(1)求证：△BDE≌△BCF；(2)判断△BEF的形状，并说明理由；(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．14、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求∠CEF的度数．15、如图所示，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，∠EAF的两边分别交BC、CD于E、F．(1)当点E、F分别在边BC、CD上时，求CE＋CF的值．(2)当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论．。
北师大九上数学菱形的性质和判定课堂讲义及练习(含答案)
1.1菱形的性质和判定【菱形的性质】1．菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形 .温馨提示：①菱形必须满足两个条件:一是平行四边形;二是一组邻边相等；②菱形是特殊的平行四边形,即当一个平行四边形满足一组邻边相等时,该平行四边形是菱形,不能错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形；③菱形的定义既提供了菱形的基本性质,也提供了基本判定方法。
2.菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（4）菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,对角线所在直线就是它的对称轴.菱形又是中心对称图形,对角线的交点为对称中心.菱形中相等的线段：AB = CD = AD = BC．OA = OC ，OB = OD．菱形中相等的角：∠AOB = ∠DOC = ∠AOD = ∠BOC = 90°．∠ADC=∠ABC．∠DAB=∠DCB∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4，∠5 = ∠6 = ∠7 = ∠8．菱形中的全等三角形：全等的等腰三角形有：，全等的直角三角形有：点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(转化思想).温馨提示：①菱形具有平行四边形的一切性质；②“菱形的对角线互相垂直”这一性质可用来证明两条线段互相垂直,“菱形的每一条对角线平分一组对角”这一性质可用来证明角相等；③菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形。
1、下列四边形中不一定为菱形的是（）A. 对角线相等的平行四边形B. 对角线平分一组对角的平行四边形C. 对角线互相垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.如图,菱形的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是。
3.菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A. 28、48B.20、24C.28、24D.20、484.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A. 5B. 10C. 15D. 205.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A. 2B. 2C. 4D. 4第2题第3题第4题第5题6.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．7.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．8.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．【菱形的判定】1. 菱形的判定定理（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .（3）四边相等的四边形是菱形 .①证明一个四边形是菱形,一般情况下,先证明它是一个平行四边形,然后要么证明“一组邻边相等”,要么证明“对角线互相垂直”.若要直接证明一个四边形是菱形,只要证明“四条边相等”即可；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
18-4 菱形的性质与判定(原卷版)
【变式3-2】（2022秋•朝阳区校级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．48B．32C．24D．16
【变式3-3】（2022秋•阳山县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，着EF ，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）
【例题5】（2022秋•二七区校级月考）如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的
是（ ）
A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形
C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形
D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
解题技巧提炼
①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；
②菱形的四条边都相等.
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.
⑤利用菱形的性质可证线段线段，角相等.
性质定理应用格式：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD；
AC平分∠BAD，AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC，BD平分∠ADC；
【变式4-2】（2021秋•武功县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F在对角线BD上，且BF＝DE，连接AE，AF．求证：AE＝AF．
【变式4-3】（2022秋•渭滨区校级月考）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝CF，DE，DF分别与AC交于点M，N．求证：DM＝DN．
菱形的判定6种方法
菱形的判定6种方法
菱形是一种常见的几何形状，它有许多应用，比如在数学中用于判定某些条件是否成立。
下面我们来介绍一下菱形的判定方法。
1. 对角线相等法：如果一个四边形的对角线相等，那么它就是一个菱形。
这是最基本的判定方法。
2. 边长相等法：如果一个四边形的四条边相等，那么它就是一个菱形。
这个方法比较容易理解，但是实际应用中不太常见。
3. 顶角相等法：如果一个四边形的相邻两个顶角相等，那么它就是一个菱形。
这个方法也比较容易理解，但是需要注意的是，只有相邻的两个顶角相等才行。
4. 垂直平分线相等法：如果一个四边形的对角线互相垂直，并且它们的交点处的两条垂直平分线相等，那么它就是一个菱形。
这个方法比较复杂，需要一定的几何知识。
5. 对角线平分线相等法：如果一个四边形的对角线互相平分，并且它们的交点处的两条对角线平分线相等，那么它就是一个菱形。
这个方法也比较复杂，需要一定的几何知识。
6. 内角相等法：如果一个四边形的内角都相等，那么它就是一个菱形。
这个方法比较特殊，只有在某些特殊情况下才能使用。
以上就是菱形的六种判定方法，它们各有优缺点，可以根据实际情况选择合适的方法。
在实际应用中，我们通常会结合多种方法来判定一个四边形是否为菱形，以提高判定的准确性。
中考数学总复习第五单元四边形第30课时菱形课件
课前考点过关
| 考点自查 | 考点一 菱形的定义
一组邻边相等的 平行四边形 是菱形.
【疑难典析】 菱形的定义是在平行四边形的基础上
定义的.
课前考点过关
考点二 菱形的性质
1.菱形的四条边都① 相等 . 2.菱形的对角线互相② 垂直平分 ,并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形,两条对角线所在的 直线是它的对称轴.
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
课前考点过关
考点三 菱形的判定
1.定义法. 2.对角线互相垂直的① 平行四边形 是菱形. 3.四条边都相等的② 四边形 是菱形.
【疑难典析】 在进行菱形判定时,必须转化出满足菱 形的定义或判定定理所需的条件.
课前考点过关
考点四 菱形的面积
1.由于菱形是平行四边形,所以菱形的面积=底×高. 2.因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱
图 30-14
课堂互动探究
【答案】(2)菱形 【解析】解:(1)证明:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE.∵E 是 AD 的中点,∴AE=DE.
∠������������������ = ∠������������������, 在△FAE 和△BDE 中, ∠������������������ = ∠������������������,∴△FAE≌△BDE.∴AF=DB.
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菱形概念及性质
强立新
教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、重点、难点
重点：菱形的性质1、2．
难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用
三、考点分析：
在近几年的中考中，四边形与三角形占有很大的比重，常以中等难度的题型出现，题型也比较活。
而菱形这部分内容，更是四边形中重要的一环，主要考查菱形的判定和性质。
教学过程
一、复习创情导入
我们已经学习了矩形的性质：
性质有：定理1，矩形的四个角都是直角；
定理2，矩形的对角线相等；
推论，直角三角形斜边的中线是斜边的一半。
其中矩形的判定方法有：定义：有一个角是直角平行四边形
定理1：三个角是直角的四边形
定理2：对角线相等的平行四边形
二课堂引入
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形也是特殊的平行四边形，当平行四边形的两个邻边发生变化时，即当两个邻边相等时，平行四边形变成了菱形
知识点一：菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
知识点二：菱形的性质
要点诠释：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质：
1.菱形的四条边相等。
2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
平行四边形的面积法则适用于求菱形的面积。
菱形的面积=两条对角线的乘积的一半。
说明：要判定四边形是菱形的方法：
法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。
（这是定义证明）。
法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。
（这是判定定理3）法三：只需证出四边都相等。
（这是判定定理2）
4.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴
典型例题
例3：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E。
求证：∠AFD=∠CBE。
2）解题思路：欲证∠AFD 与∠CBE 相等，但找不到∠AFD 与∠CBE 所在的三角形全等，这时我们可以找一个角与∠AFD 与∠CBE 相等。
解答过程： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CB=CD ，CA 平分∠BCD 。
∴∠BCE=∠DCE 。
又CE=CE ， ∴△BCE ≌△DCE （SAS ）。
∴∠CBE=∠CDE 。
∵在菱形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴∠AFD=∠FDC （∠CDE ） ∴∠AFD=∠CBE 。
解题后的思考：此题为巩固菱形的性质而设置，同学们要熟练掌握菱形的性质。
例4：如图是菱形花坛ABCD ，它的边长为20m ，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
A
D
C
O
B
思路分析： 1）题意分析：本题考查菱形的性质、菱形的面积及直角三角形的性质。
2）解题思路：因为菱形的面积等于两条对角线的乘积的一半，所以应把此题转化为解直角三角形的问题从而求出AC 、BD 的长。
解答过程：∵在菱形ABCD 中， ∠ABC =60°，AB=20m
2
32002
1
320,20310,10302
1
m BD AC S m
BD m AC m BO m AO BD AC ABC ABD ABCD =⋅===∴==∴⊥︒=∠=
∠∴菱形
解题后的思考：这是一道合用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题。
此题除可用以巩固菱形性质外，还可用不同的方法来计算菱形的面积，要学会熟练、灵活地运用知识。
例5：如图，四边形ABCD 是菱形。
对角线AC =8㎝，DB =6㎝，DH ⊥AB 于H 。
求DH 的长。
A
B
D
C
O H
思路分析： 1）题意分析：本题考查了菱形的面积及用等积法求高的知识。
解答过程：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8㎝，DB =6㎝。
∴菱形ABCD 的面积为24cm 2
BD BD DA CD BC AB ===
ABD ∆≌BCD ∆
ABD ∆面积等于菱形ABCD 面积的一半，为12cm 2
4=OA cm ，3=OD cm ，5=∴AD cm
5
241221=∴=⨯DH DH AB cm 解题后的思考：此题有一定的灵活性，同学们应在做题时积累经验，以能灵活正确地解题。
明白用等积法求高较为便捷。
针对训练；已知：菱形ABCD 中，对角线AC=16cm ，BD=12cm ，BE ⊥DC 于点E ，求菱形ABCD 的面积和BE 的长．
答案：解：菱形ABCD 的面积S=×16×12=96， ∵AC ⊥BD ，∴AB=10， ∴CD=AB=10， ∴ ×CD ×BE=48， ∴BE= cm ，
所以菱形ABCD 的面积为96cm 2
，BE 的长为 cm ．
解析:由菱形的性质知，菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一 扩展
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
5．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．
6如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求
（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．。