单侧检验的原假设问题.
如何正确选用单侧检验与双侧检验
如何正确选用单侧检验与双侧检验单侧检验与双侧检验是统计学中常用的两种假设检验方法。
在进行假设检验时，我们需要选择适当的检验方法以得出准确的结论。
以下是如何正确选用单侧检验与双侧检验的一些步骤和考虑因素。
首先，了解单侧检验和双侧检验的定义和假设。
在单侧检验中，我们只关心样本数据是否支持我们的研究假设中的一种方向。
因此，在进行单侧检验时，我们只检查一种特定的假设。
另一方面，在双侧检验中，我们对样本数据支持研究假设的两种方向感兴趣。
因此，我们会检查两种特定的假设。
其次，确定研究假设。
在进行单侧检验或双侧检验之前，我们需要明确自己的研究假设。
研究假设通常有两种形式：一种是有方向的假设，例如“治疗A的效果优于治疗B”或“产品X的质量超过标准”，这时我们可以选择单侧检验；另一种是无方向的假设，例如“治疗A和治疗B的效果相同”或“产品X的质量符合标准”，这时我们通常会选择双侧检验。
然后，选择合适的检验统计量。
在进行单侧检验或双侧检验时，我们需要选择一个适当的检验统计量来计算样本数据的观察值。
选择合适的检验统计量取决于研究问题和数据类型。
例如，对于比例数据，可以使用z 检验或χ²检验；对于均值数据，可以使用t检验或F检验。
接下来，设置显著性水平α。
显著性水平是进行假设检验时的一个重要参数，它代表了我们错误地拒绝原假设的风险。
常见的α水平为0.05或0.01、选择适当的α水平需要考虑研究领域的特点、样本容量以及研究目的等因素。
较小的显著性水平意味着我们更加保守，拒绝原假设的标准更高。
然后，计算p值。
p值是进行假设检验时的另一个重要指标，它代表了我们观察到的数据结果发生的概率。
在进行假设检验时，我们通常将p 值与显著性水平比较，如果p值小于显著性水平，则我们有足够的证据拒绝原假设。
最后，根据研究目的和数据特征选择单侧检验或双侧检验。
单侧检验适用于我们只关心一些方向的做法，并且对另一种方向的结果不感兴趣的情况。
假设检验例题和习题
超过1cm3。如果达到设计要求 -0.6 0.7 -1.5 -0.2 -1.9
，表明机器的稳定性非常好。 -0.5 1 -0.2 -0.6 1.1
现从该机器装完的产品中随机
抽取25瓶，分别进行测定(用样
本减1000cm3)，得到如下结果
。检验该机器的性能是否达到
设计要求 (=0.05)
8 - 30
双侧检验
备择假设的方向为“<”(废品率降低) 建立的原假设与备择假设应为
H0: 2% H1: < 2%
8 -7
统计学
(第二版)
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡 的平均使用寿命在1000小时以上。如果 你准备进一批货，怎样进行检验
▪ 检验权在销售商一方
▪ 作为销售商，你总是想收集证据证明生产商 的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
统计学
(第二版)
2 已知均值的检验
(P 值的计算与应用)
第1步：进入Excel表格界面，选择“插入”下拉菜 单
第2步：选择“函数”点击
第3步：在函数分类中点击“统计”，在函数名的 菜
单下选择字符“NORMSDIST”然后确定
？( = 0.05)
统计学
(第二版)
均值的单尾 t 检验
(计算结果)
H0: 40000 H1: < 40000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 临界值(s):
拒绝域
.05
-1.7291 0
t
8 - 23
r语言中进行方差的单侧假设检验
R语言是一种广泛应用于数据分析和统计学的编程语言，在进行数据分析和统计建模时，常常需要进行假设检验来验证研究假设的有效性。
其中，方差的假设检验是一种常见的检验方法之一。
在R语言中，进行方差的单侧假设检验需要遵循一定的步骤和方法。
本文将通过以下内容来介绍在R语言中进行方差的单侧假设检验的具体步骤和方法：1. 确定研究问题在进行方差的单侧假设检验之前，首先需要确定要研究的问题，明确研究的目的和假设。
我们要检验一个新药物的剂量对患者的治疗效果是否有显著影响，那么我们的研究问题可以是：新药物的高剂量组的治疗效果是否显著高于低剂量组。
2. 收集数据确定了研究问题之后，接下来需要收集相关数据。
在R语言中，可以使用各种方式来导入数据，例如读取Excel文件、CSV文件或直接生成模拟数据。
假设我们已经获取了患者的治疗效果数据，数据包括治疗组别（高剂量组/低剂量组）和治疗效果的观测值。
3. 数据清洗与探索在进行假设检验之前，需要对数据进行清洗和探索性分析。
数据清洗可以包括缺失值处理、异常值处理等。
而探索性分析则可以通过绘制直方图、箱线图、散点图等方式来对数据的分布和特征进行初步了解。
4. 构建假设在进行方差的单侧假设检验时，需要构建原假设和备择假设。
对于我们的研究问题，原假设可以是“新药物的高剂量组的治疗效果不显著高于低剂量组”，备择假设可以是“新药物的高剂量组的治疗效果显著高于低剂量组”。
5. 进行假设检验在R语言中，进行方差的单侧假设检验可以使用t检验或方差分析（ANOVA）等方法。
以方差分析为例，可以使用`aov`函数来构建方差分析模型，然后使用`summary`函数来查看方差分析的结果。
在结果中，关注组别之间的方差比较，判断高剂量组和低剂量组的治疗效果是否存在显著差异。
6. 结果解释根据假设检验的结果，在R语言中可以通过输出结果的p值或显著性水平来判断原假设的成立与否。
如果p值小于显著性水平，就可以拒绝原假设，接受备择假设，认为高剂量组和低剂量组的治疗效果存在显著差异。
单侧假设检验
以能否认为这批导线的标准差显著地偏大?
解：假设： H0 : 0.005 H1 : 0.005
由
2分布表查得临界值
2 0.05
8
15.507
又
2
8 0.007 2 0.005 2
15.68
15.507
拒绝H0，即认为这批导线的标准差显著地偏大。
例7 按规定，每100g的罐头，番茄汁中VC的含量
又 f s12 3.325 1.49 s22 2.225
因为 0.248＜1.49＜4.03。故应接受H0，即认为两种方 法的方差无显著差异，可以认为相等，亦即σ12=σ22
其次在σ12=σ22 的前提下，检验假设：
H 0
：1≥
，
2
H1：
＜
1
。
2
由于两总体方差相等，因此可选择检验统计量
T X Y
因此，在实际应用中，除了上述的双侧假设检 验之外，还有许多其它形式的假设检验问题：
(3)原假设H0：≥0(或≤0)， 备择假设H1：＜0(或＞0)。其中为总体X的
未知参数，0为一常数； (4)原假设H0：1≥2(或1≤2)， 备择假设H1：1＜2(或1＞2)。其中1，2为
相互独立的总体X与Y的未知参数。 (3)(4)两种统计假设，常称之为单侧假设，相应的
由于方差2未知，故采用t—检验法。由样本值得，
x
1
265 C ,
s2
1 3
4 i 1
一、单侧假设检验的概念
以上介绍的假设检验，归纳起来为下面两种形式： (1)原假设H0：=0，备择假设H1：≠0，其中0
为某一常数； (2)原假设H0： 1=2，备择假设H1： 1≠2，其中
1，2分别为两相互独立的总体X与Y的参数。
统计假设检验中原假设H0和备择假设H1的探讨
统计假设检验中原假设H0和备择假设H1的探讨作者：孙艳来源：《教育教学论坛》2013年第52期摘要：本文通过对假设检验的原理的分析，说明了假设检验的方法是在一定情况下，否定原假设，而不能肯定原假设，举例说明了交换原假设与备择假设，产生相反结果的原因，并指出了设定原假设与备择假设的合理方法。
关键词：假设检验；原假设；备择假设；小概率事件中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）52-0093-02在统计学教学实践中，参数的假设检验占有独特、重要的地位。
在教学中，笔者发现大多数学生及统计工作者甚至个别青年教师假设检验的原理理解不到位，突出表现在对原假设与备择假设的设定上觉得无从下手，掌握不好，有时在判断结论上会出现截然相反的结论，这种情况的发生，使得在教学过程中引起混淆，甚至怀疑假设检验本身的正确性。
基于此，本人谈几点看法。
一、假设检验的基本思想及基本原理假设检验是事先对总体参数或分布形式作出某种假设，随后由所抽取的样本构成检验统计量，根据统计中的小概率原理，即“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的”。
依据样本信息，对于提出的假设作出判断：是接受，还是拒绝，这种基本思想是带有概率性质的“反证法”。
为了判断一个“结论”是否成立，先假设该“结论”成立，称此“结论”成立为原假设，记为H0，与之对立的“结论”，称为备择假设，记为H1，在原假设H0成立的前提下运用统计分析的方法进行推导和计算，如果得到一个不合理（小概率事件在一次试验中发生了）的现象，就有理由怀疑原假设H0的正确性，从而拒绝原假设H0。
反之，若没有出现上述这种不合理现象的发生，就没有理由拒绝原假设H0，即可以接受原假设H0。
由于样本的随机性，无论是拒绝H0，还是接受H0，我们都无法保证假设检验的结果绝对或者是完全的正确，也可能会出现错误判断，从而导致犯两类错误。
第Ⅰ类错误一般叫做“弃真”错误：如果原假设H0为真时，错误地拒绝了H0，那么就犯了弃真错误，记为P{拒绝H0|H0为真}=α，α为显著性水平。
简述单双侧检验及应用场景
简述单双侧检验及应用场景单侧检验和双侧检验是统计学中经常使用的两种假设检验方法。
通过对统计样本进行分析，可以对某种特定的假设进行推断或验证。
1. 单侧检验单侧检验也被称为单边检验或单肢检验，是一种用来检验假设参数是否大于或小于某个特定值的方法。
在单侧检验中，研究者明确指定一个检验方向，只关注假设参数大于或小于某个特定值的情况。
单侧检验通常适用于研究者有明确的预期和研究目的的情况下。
比如，一个医药公司研发了一种新药物，他们希望证明这种药物的效果比目前市面上的药物效果更好。
在这种情况下，研究者会使用单侧检验来检验新药物的效果是否显著优于已有的药物。
单侧检验通常需要指定一个拒绝域（critical region），当样本观察值落在这个拒绝域内时，可以拒绝原假设。
2. 双侧检验双侧检验也被称为双边检验或双肢检验，是一种用来检验假设参数是否不等于某个特定值的方法。
在双侧检验中，研究者关注的是假设参数与特定值之间是否存在显著差异。
与单侧检验相对应，双侧检验不关注具体的方向，只关注差异的存在与否。
比如，一个制造商生产了一种新型的电池，并声称这种电池的寿命与传统的电池相等。
为验证这个假设，研究者可以使用双侧检验来检验这种电池的寿命是否与传统电池存在显著差异。
双侧检验通常需要指定一个拒绝域，并将其分配到两个尾部，当样本观察值分别落在这两个尾部时，可以拒绝原假设。
单侧检验和双侧检验各有其应用场景和优缺点。
选择合适的检验方法取决于研究者的研究目的和假设。
单侧检验的应用场景：1. 针对一种新产品或新技术，研究者希望证明其优于已有产品或技术。
例如，一个手机制造商开发了一种新型摄像头，他们希望证明这种摄像头的像素数目比市场上其他手机的摄像头多。
2. 研究者想要证明某种治疗方法比标准治疗法更有效。
例如，一项药物研发公司开发了一种新药物，他们希望证明这种新药物的疗效比市场上已有的类似药物更好。
双侧检验的应用场景：1. 比较两个群体之间的差异，而不限制在某个特定方向上。
贾俊平统计学第7版第八章例题课后习题
第8章假设检验例题由统计资料得知，1989 年某地新生儿的平均体重为3190克，现从1990年的新生儿中国机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问1990年的新生儿与1989年相比，体重有无显着差异★解:从调查结果看，1990 年新生儿的平均体重为3210克，比1989年新生儿的平均体重3190克增加了20克，但这20克的差异可能源于不同的情况。
_种情况是，1990 年新生儿的体重与1989年相比没有什么差别，20克的差异是由于抽样的随机性造成的;另一种情况是，抽样的随机性不可能造成20克这样大的差异，1990年新生儿的体重与1989年新生儿的体重相比确实有所增加。
上述问题的关键点是，20克的差异说明了什么这个差异能不能用抽样的随机性来解释为了回答这个问题，我们可以采取假设的方法。
假设1989年和1990年新生儿的体重没有显着差异，如果用μo表示1989年新生儿的平均体重，μ表示1990年新生儿的平均体重，我们的假设可以表示为μ=μ或μ心=0，现要利用1990年新生儿体重的样本信息检验上述假设是否成立。
如果成立，说明这两年新生儿的体重没有显着差异;如果不成立，说明1990年新生儿的体重有了明显增加。
在这里，问题是以假设的形式提出的，问题的解决方案是检验提出的假设是否成立。
所以假设检验的实质是检验我们关心的参数一1990 年的新生儿总体平均体重是否等于某个我们感兴趣的数值。
例某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1 000小时，已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200小时。
在总体中随机抽取了100个灯泡，得知样本均值为960小时，批发商是否应该购买这批灯泡★解:这是一个单侧检验问题。
显然，如果灯泡的燃烧寿命超过了1 000小时，批发商是欢迎的，因为他用已定的价格(灯泡寿命为1 000小时的价格)购进了更高质量的产品。
因此，如果样本均值超过1000小时，他会购进这批灯泡。
拒绝域公式深入了解拒绝域的数学公式
拒绝域公式深入了解拒绝域的数学公式拒绝域是统计假设检验中的一个重要概念，它用于决定在给定显著性水平下，是否拒绝原假设。
在进行假设检验时，通过计算统计量的取值是否落在拒绝域内，来确定是否拒绝原假设。
了解和掌握拒绝域的数学公式，对正确进行假设检验至关重要。
1. 单侧假设检验的拒绝域公式在单侧假设检验中，原假设可以是等于某个值，大于某个值或小于某个值。
根据方向性假设的不同，拒绝域的公式也会有所差异。
1.1 原假设为等于某个值时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域公式如下：拒绝域 = {x: |x - μ| ≥ zα/2 * σ/√n}其中，x为样本均值，μ为总体均值，zα/2为显著性水平α/2对应的标准正态分布的分位数，σ为总体标准差，n为样本容量。
1.2 原假设为大于某个值时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域的公式如下：拒绝域= {x: x ≥ μ + zα * σ/√n}1.3 原假设为小于某个值时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域的公式如下：拒绝域= {x: x ≤ μ - zα * σ/√n}2. 双侧假设检验的拒绝域公式在双侧假设检验中，原假设可以是两个值之间的关系，拒绝域的公式也需要根据不同的情况进行调整。
2.1 原假设为不等于某个值时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域的公式如下：拒绝域 = {x: |x - μ| ≥ zα/2 * σ/√n}2.2 原假设为区间时：对于总体均值的假设检验来说，拒绝域的公式如下：拒绝域= {x: x ≤ μ1 - zα/2 * σ/√n 或x ≥ μ2 + zα/2 * σ/√n}其中，μ1和μ2为原假设给定的两个值，zα/2为显著性水平α/2对应的标准正态分布的分位数，σ为总体标准差，n为样本容量。
总结：在进行假设检验时，通过理解和应用拒绝域的数学公式，我们可以更准确地判断是否拒绝原假设。
不同类型的假设对应着不同的拒绝域公式，通过灵活运用这些公式，我们能够更加准确地进行假设检验，得出可靠的统计结论。
贾俊平统计学第7版第八章例题课后习题
贾俊平统计学第7版第⼋章例题课后习题第8章假设检验例题8.1由统计资料得知，1989 年某地新⽣⼉的平均体重为3190克，现从1990年的新⽣⼉中国机抽取100个，测得其平均体重为3210克，问1990年的新⽣⼉与1989年相⽐，体重有⽆显著差异?★解:从调查结果看，1990 年新⽣⼉的平均体重为3210克，⽐1989年新⽣⼉的平均体重3190克增加了20克，但这20克的差异可能源于不同的情况。
_种情况是，1990 年新⽣⼉的体重与1989年相⽐没有什么差别，20克的差异是由于抽样的随机性造成的;另⼀种情况是，抽样的随机性不可能造成20克这样⼤的差异，1990年新⽣⼉的体重与1989年新⽣⼉的体重相⽐确实有所增加。
上述问题的关键点是，20克的差异说明了什么?这个差异能不能⽤抽样的随机性来解释?为了回答这个问题，我们可以采取假设的⽅法。
假设1989年和1990年新⽣⼉的体重没有显著差异，如果⽤µo表⽰1989年新⽣⼉的平均体重，µ表⽰1990年新⽣⼉的平均体重，我们的假设可以表⽰为µ=µ或µ⼼=0，现要利⽤1990年新⽣⼉体重的样本信息检验上述假设是否成⽴。
如果成⽴，说明这两年新⽣⼉的体重没有显著差异;如果不成⽴，说明1990年新⽣⼉的体重有了明显增加。
在这⾥，问题是以假设的形式提出的，问题的解决⽅案是检验提出的假设是否成⽴。
所以假设检验的实质是检验我们关⼼的参数⼀1990 年的新⽣⼉总体平均体重是否等于某个我们感兴趣的数值。
例8.2某批发商欲从⼚家购进⼀批灯泡，根据合同规定灯泡的使⽤寿命平均不能低于1 000⼩时，已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200⼩时。
在总体中随机抽取了100个灯泡，得知样本均值为960⼩时，批发商是否应该购买这批灯泡?★解:这是⼀个单侧检验问题。
显然，如果灯泡的燃烧寿命超过了1 000⼩时，批发商是欢迎的，因为他⽤已定的价格(灯泡寿命为1 000⼩时的价格)购进了更⾼质量的产品。
单侧检验的原假设问题
~ N(0,1)
结论？
例：某金属矿石中金属含量达到1.1%以上时就具有 开采价值。现从矿石中随机抽取10 块，测得金属含量 为（%）：1.15，1.23，1.18，1.31，1.25，1.24，1.21， 1.21，1.26，1.27。
假设一： H0： 1.1 ； H1： 1.1 假设二： H0： 1.1 ； H1： 1.1 统计量： z x n
~ N(0,1)
结论？
例：某金属矿石中金属含量达到1.1%以上时就具有 开采价值。现从矿石中随机抽取10 块，测得金属含量 为（%）：0.91，1.05，1.12，0.87，1.26，1.06，1.16， 0.98，1.25，1.37。
若矿石中金属含量服从标准差为0.01的正态分布， 问此矿石是否具有开采价值（α=0.05）？
假设一： H0： 1.1 ； H1： 1.1 假设二： H0： 1.1 ； H1： 1.1 统计量： z x n
~ N(0,1)
结论？
思考： 1、对于假设一，当ｕ>1.1时，z值向哪边移动？ 2、对于假设二，当ｕ<1.1时，z值向哪边移动？
若矿石中金属含量服从标准差为0.01的正态分布， 问此矿石是否具有开采价值（α=0.05）？
假设一： H0： 1.1 ； H1： 1.1 假设二： H0： 1.1 ； H1： 1.1 统计量： z x n
~ N(0,1)
结论？
例：某金属矿石中金属含量达到1.1%以上时就具有 开采价值。现从矿石中随机抽取10 块，测得金属含量 为（%）：1.15，1.23，1.18，1.31，1.25，1.24，1.21， 1.21，1.26，1.27。
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~ N (0,1)
结论？
例：某金属矿石中金属含量达到1.1%以上时就具有 开采价值。现从矿石中随机抽取10 块，测得金属含量 为（%）：0.91，1.05，1.12，0.87，1.26，1.06，1.16， 0.98，1.25，1.37。
若矿石中金属含量服从标准差为0.01的正态分布， 问此矿石是否具有开采价值（α=0.05）？
假设一：H 0： 1.1；H1： 1.1 假设二：H 0： 1.1；H1： 1.1 统计量：z x n
~ N (0,1)
结论？
例：某金属矿石中金属含量达到1.1%以上时就具有 开采价值。现从矿石中随机抽取10 块，测得金属含量 为（%）：1.15，1.23，1.18，1.31，1.25，1.24，1.21， 1.21，1.26，1.27。
接受原假设？
—— 一个单侧检验的例子
例：某金属矿石中金属含量达到1.1%以上时就具有 开采价值。现从矿石中随机抽取10 块，测得金属含量 为（%）：0.91，1.05，1.12，0.87，1.26，1.06，1.16， 0.98，1.25，1.37。
若矿石中金属含量服从标准差为0.01的正态分布， 问此矿石是否具有开采价值（α=0.05）？
若矿石中金属含量服从标准差为0.01的正态分布， 问此矿石是否具有开采价值（α=0.05）？
假设一：H 0： 1.1；H1： 1.1 假设二：H 0： 1.1；H1： 1.1 统计量：z x n
~ N (0,1)
结论？
思考： 1、对于假设一，当ｕ>1.1时，z值向哪边移动？ 2、对于假设二，当ｕ<1.1时，z值向哪边移动？
假设一：H 0： 1.1；H1： 1.1 假设二：H 0： 1.1；H1： 1.1 统计量：z x n
~ N (0,1)
结论？
例：某金属矿石中金属含量达到1.1%以上时就具有 开采价值。现从矿石中随机抽取10 块，测得金属含量 为（%）：1.15，1.23，1.18，1.31，1.25，1.24，1.21， 1.21，1.26，1.27。
若矿石中金属含量服从标准差为0.01的正态分布， 问此矿石是否具有开采价值（α=0.05）？
假设一：H 0： 1.1；H1： 1.1 假设二：H 0： 1.1；H1： 1.1 统计量：z x n
~ N (0,1)
结论？
思考： 1、对于假设一，当ｕ>1.1时，z值向哪边移动？ 2、对于假设二，当ｕ<1.1时，z值向哪边移动？
假设一：H 0： 1.1；H1： 1.1 假设二：H 0： 1.1；H1： 1.1 统计量：z x n
~ N (0,1)
结论？