2017《数学》高职单招模拟试题
2017浙江单招数学模拟试题一(附答案)
2017某某单招数学模拟试题一（附答案）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（ ） 2. 如果复数（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ） A ． B ．C ．D ． 3. 对任意，恒成立，则的取值X 围是（ ）A.B. C. D.4. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中不正确的命题的个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 35. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是A ． B ． C ． D ． 6. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位{4,5,6},{1,2,3}P Q =={|,,}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈P Q ⊕ibi212+-23232-2x R ∈2|2||3|4x x a a -++≥-a [1,5]-(1,5]-[1,5)-(1,5)-,αβ,m n //,m n m α⊥n α⊥,m m αβ⊥⊥//αβ,//,m m n n αβ⊥⊂αβ⊥//,m n ααβ=//m n 313cm 323cm 343cm 383cm sin(2)3y x π=-cos 2y x =6π12π6π12π7. 已知命题，命题，若命题“” 是真命题，则实数的取值X 围是（ ）A ．或 B.或 C. D.8. 椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）A. B. C. D. 9. 在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率为（ ）A. B.C.D. 10. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A ．B. C.D. 11. 设函数，类比课本推导等差数列的前n 项和公式的推导方法计算的值为（ ）A 12. 定义在上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为（ ）A ．恒小于 B. 恒大于第Ⅱ卷（共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=p q ∧a 2a ≤-1a =2a ≤-12a ≤≤1a ≥21a -≤≤2211612x y +=12A A 12B B y 1A 122B A B 30456075)1,0(56251225182516251712233445()22xf x =+(4)(3)...(0)(1)...(4)(5)f f f f f f -+-++++++3252922R ()f x ()()4f x f x -=-+2x >()f x 124x x +<()()12220x x --<()()12f x f x +000的极坐标方程为，圆的参数方程为，若以原点为极点，轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的弦长为.，则二项式展开式中含项的系数是. 的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为．16.给出下列四个命题中： ①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；④关于的不等式的解集为，则.其中所有真命题的序号是.三. 解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在中， 的对边分别是，且满足.（1）求的大小；（2）设m ，n ，且m ·n 的最大值是5，求的值.l cos sin 4ρθθ+=（）C 12cos 12sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（为参数）x 0(sin cos )a x x dx π=+⎰6(2x ()222210x y a b a b +=>>12,F F P 120PF PF ⋅=12tan 2PF F ∠=2,13x R x x ∃∈+>2,13x R x x ∀∈+≤2m =-(2)10m x my +++=(2)(2)30m x m y -++-=22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->1212(,0),(,0),(0,),(0,)A x B x C y D y 12120x x y y -=x 13x x m ++-≥R 4m ≤ABC ∆C B A 、、c b a 、、C b B c a cos cos )2(=-B )2cos ,(sin A A =)1,4(k =)1(>k k18.（本小题满分12分）有编号为的个学生，入坐编号为的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有种坐法．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求随机变量的概率分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：（Ⅰ）求三棱锥A-PDC 的体积；（Ⅱ）试在PB 上求点M ，使得CM ∥平面PDA ；(Ⅲ) 在BC 边上是否存在点Q ，使得二面角A-PD-Q 为？若存在，确定点Q 的位置；若不存在，请说明理由．n ,,3,2,1 n n ,,3,2,1 n ξ2=ξ6n ξ12020（本小题满分12分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点Q （－1，0）的直线l 交椭圆于A ，B 两点，交直线x=－4于点E ，点Q 分 所成比为λ，点E 分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.21.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。
2017年山东单招数学模拟试题及答案
2017年山东单招数学模拟试题及答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合2|{2-+=x x x A ≤0，}Z x ∈，则集合A 中所有元素之和为 ▲ ． 2．如果实数p 和非零向量a 与b 满足0)1(=++b p a p ，则向量a 和b ▲ ． （填“共线”或“不共线”）．3．△ABC 中，若B A sin 2sin =，2=AC ，则=BC ▲ ．4．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．5．若复数ai z +-=11，i b z 32-=，R b a ∈,，且21z z +与21z z ⋅均为实数，则=21z z ▲ ． 6． 右边的流程图最后输出的n 的值是 ▲ ．7．若实数m 、∈n {1-，1，2，3}，且n m ≠，则曲线122=+ny m x 表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 ▲ ． 8． 已知下列结论：① 1x 、2x 都是正数⇔⎩⎨⎧>>+002121x x x x ，② 1x 、2x 、3x 都是正数⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>++>++000321133221321x x x x x x x x x x x x ，则由①②猜想：B1x 、2x 、3x 、4x 都是正数⇔9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 ▲ ．10．如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以 A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率 是 ▲ ．第10题图11．用一些棱长为1cm 的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 ▲ cm 3．图1（俯视图） 图2（主视图）第11题图12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份x1234用水量y4.5 4 3 2.5由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程 是 ▲ ．13．已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是 ▲ ． 14．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点， 则AF PA PF PA ⋅+⋅41的最小值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积．16．（本小题满分14分）某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x 年的年平均污水处理费用y （万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？17．（本小题满分14分）如图，已知圆心坐标为的圆M 与x 轴及直线x y 3=分别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切、且与x 轴及直线x y 3=分别相切于C 、D 两点．（1）求圆M 和圆N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度． 18．（本小题满分14分）已知函数x x x f cos sin )(-=，R x ∈． （1）求函数)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间；（2）若函数)(x f 在0x x =处取到最大值，求)3()2()(000x f x f x f ++的值； （3）若x e x g =)(（R x ∈），求证：方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数解． （参考数据：ln 20.69≈，14.3≈π） 19．（本小题满分16分）已知函数x x x x f 3231)(23+-=（R x ∈）的图象为曲线C ． （1）求曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分18分）已知数列}{n a 的通项公式是12-=n n a ，数列}{n b 是等差数列，令集合},,,,{21 n a a a A =，},,,,{21 n b b b B =，*N n ∈．将集合B A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{n c ．（1）若n c n =，*N n ∈，求数列}{n b 的通项公式；（2）若φ=B A ，数列}{n c 的前5项成等比数列，且11=c ，89=c ，求满足451>+n n c c 的正整数n 的个数．三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 21．（本小题为必做题．．．，满分12分） 已知直线k x y +=2被抛物线y x 42=截得的弦长AB 为20，O 为坐标原点． （1）求实数k 的值；（2）问点C 位于抛物线弧AOB 上何处时，△ABC 面积最大？22．（本小题为必做题．．．，满分12分） 甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．FABC23．（本小题为选做题．．．，满分8分） 如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F .（1）求FCBF的值； （2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．24．（本小题为选做题．．．，满分8分） 已知直线l 的参数方程：12x ty t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l 和圆C 的位置关系．25．（本小题为选做题．．．，满分8分） 试求曲线x y sin =在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2001，N =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡10021．26．（本小题为选做题．．．，满分8分） 用数学归纳法证明不等式：211111(1)12n N n n n n n*++++>∈>++且．参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．2- 2．共线 3．4 4．1(,1)(,)2-∞-⋃+∞ 5．i 2321-- 6．5 7．418．0432431421321>+++x x x x x x x x x x x x 9．16.4 10．3111．7 12．25.57.0ˆ+-=x y13．2 14．9- 二、解答题：（本大题共6小题,共90分．） 15． （本小题满分14分）解：（1）直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，则BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，------------------------------------------------------------3分又由于AC=BC=BB 1=1，AB 1=3，则AB=2，则由AC 2+BC 2=AB 2可知，AC ⊥BC ，--------------------------------------------6分又由上BB 1⊥底面ABC 可知BB 1⊥AC ，则AC ⊥平面B 1CB ，所以有平面AB 1C ⊥平面B 1CB ；--------------------------------------------------9分（2）三棱锥A 1—AB 1C 的体积61121311111=⨯⨯==--AC A B C AB A V V ．----------14分（注：还有其它转换方法）16．（本小题满分14分）解：（1）xx x y )2642(5.0100++++++=即5.1100++=xx y （0>x ）；------------------------------------------------7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成*N x ∈也行）（2）由均值不等式得：5.215.110025.1100=+⋅≥++=xx x x y （万元）-----------------------11分当且仅当xx 100=，即10=x 时取到等号．----------------------------------------13分答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分17．（本小题满分14分）解：（1）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上，同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA的平分线，∵M 的坐标为)1,3(，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1， 则⊙M 的方程为1)1()3(22=-+-y x ，------------------------------------4分设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的的切点为C ，连接MA 、MC ， 由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ：ON=MA ：NC ， 即313=⇒=+r rr r ， 则OC=33，则⊙N 的方程为9)3()33(22=-+-y x ；----------------8分 （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A 点直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦的长度，此弦的方程是)3(33-=x y ，即：033=--y x ， 圆心N 到该直线的距离d=23，--------------------- -------------------------11分则弦长=33222=-d r ．----------------------------------------------------14分另解：求得B （23,23），再得过B 与MN 平行的直线方程033=+-y x ，圆心N 到该直线的距离d '=23，则弦长=33222=-d r ． （也可以直接求A 点或B 点到直线MN 的距离，进而求得弦长）18．（本小题满分14分）解：（1）)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f ，令]22,22[4πππππ+-∈-k k x （Z k ∈）则]432,42[ππππ+-∈k k x ，------------------------------------------------2分 由于]2,0[π∈x ，则)(x f 在]2,0[π内的单调递增区间为]43,0[π和]2,47[ππ； ---------------4分（注：将单调递增区间写成]43,0[π ]2,47[ππ的形式扣1分） （2）依题意，4320ππ+=k x （Z k ∈），------------------------------------------6分由周期性，)3()2()(000x f x f x f ++12)49cos 49(sin )23cos 23(sin )43cos 43(sin-=-+-+-=ππππππ；-----------------8分（3）函数x e x g =)(（R x ∈）为单调增函数，且当]4,0[π∈x 时，0)(≤x f ，0)(>=x e x g ，此时有)()(x g x f <；-------------10分当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，由于785.04ln 4≈=ππe ，而345.02ln 212ln ≈=，则有2ln ln 4>πe ，即4()4g e ππ=>，又()g x 为增函数，∴当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，()g x >分而函数)(x f 的最大值为2，即()f x ≤则当⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,4πx 时，恒有)()(x g x f <， 综上，在[)+∞,0恒有)()(x g x f <，即方程)()(x g x f =在[)+∞,0内没有实数 解．--------------------------------------------------------------------------------------------14分19． （本小题满分16分）解：（1）34)(2+-='x x x f ，则11)2()(2-≥--='x x f ，即曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[)+∞-,1；------------4分（2）由（1）可知，⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥111kk ---------------------------------------------------------6分解得01<≤-k 或1≥k ，由03412<+-≤-x x 或1342≥+-x x 得：(][)+∞+-∞-∈,22)3,1(22, x ；-------------------------------9分 （3）设存在过点A ),(11y x 的切线曲线C 同时切于两点，另一切点为B ),(22y x ，21x x ≠，则切线方程是：))(34()3231(112112131x x x x x x x y -+-=+--， 化简得：)232()34(2131121x x x x x y +-++-=，--------------------------11分 而过B ),(22y x 的切线方程是)232()34(2232222x x x x x y +-++-=， 由于两切线是同一直线，则有：3434222121+-=+-x x x x ，得421=+x x ，----------------------13分 又由22322131232232x x x x +-=+-， 即0))((2))((32212122212121=+-+++--x x x x x x x x x x 04)(31222121=+++-x x x x ，即012)(22211=-++x x x x即0124)4(222=-+⨯-x x ，044222=+-x x得22=x ，但当22=x 时，由421=+x x 得21=x ，这与21x x ≠矛盾。
2017年辽宁高职单招数学模拟题4
2017 年辽宁高职单招数学模拟题（4）第1 题：M={x│x 2-x =0}，N={x|x 2+ x =0}，则M∩B=（）A. 0B.{0}C.?D.{-1,0,1}[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： B【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：M={0,1}，N={-1,0}，交集为{0}第2 题：不等式| x－2| ≤1的整数解的个数有（）。
A.1B.2C.3D.4[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： C【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]{1,2,3}讲解：不等式等价于-1≤x－2≤1解得1≤x≤3为第3 题：函数y=log(x-2)(5-x)的定义域是（）A．(3,4) B．(2,5) C．(2,3)∪（3,5）D．(-∞，2)∪（5，+∞）[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： C【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：对数底数x-2>0且不为1;真数5-x>0 则x∈(2,3)∪(3,5）（）第4 题：二次函数y=x2-2x+1的单调递减区间是A．(-∞,1] B．[0,+ ∞] C．(-∞+ ∞) D．[1,+ ∞)[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： A【本题分数】： 4.0 分【考生得分】： 4.0 分[ 答案解析]间为x=1，由于开口向上，则递减区(-∞,1]轴为讲解：y =x 2-2x +1=(x -1)2故抛物线对称第5 题：已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4 成等比数列, 则a2＝( )．A.-4 B.-6 C.-8 D.-10[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： B【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：第6 题：已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20 等于( ) A.-1 B.1 C.3 D.7[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： B【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：第7 题：[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： C【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：第8题：[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： B【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：第9题：A.-3B.3C.12D.-12[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： A【本题分数】： 4.0 分【考生得分】： 4.0 分[ 答案解析]讲解：两向量垂直，则有它们积为0 即6×5+10x =0, x =-3第10题：不等式│3-4x│＞5的解集是（）[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： D【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：第11题：若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）A．-3 B.3 C.-4 D.4[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： B【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x 的系数就是直线的斜率，选 B第12题：已知过点P(-2,m)、Q(m,4)的直线斜率为1,则m等于（）A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： A【本题分数】： 4.0 分【考生得分】： 4.0 分[答案解析]讲解：第13题：某学校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（）.[查看答案]【你的答案】：A【正确答案】：B【本题分数】： 4.0分【考生得分】：0.0分[答案解析]讲解：第14题：如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（）[查看答案]【你的答案】：A【正确答案】：C【本题分数】： 4.0分【考生得分】：0.0分[答案解析]讲解：第15 题：[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： D【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：第16 题：已知集合A={1，2，3},B={3，4，5},C={2，3，4}，则( ). A.A∩B={1,2,3,4,5} B.A∩C={2,3}C.A∪B={1,2,3,3,4,5}D.A∪C={1，2，3，3，4}[ 查看答案]【你的答案】： A【正确答案】： B【本题分数】： 4.0 分【考生得分】：0.0 分[ 答案解析]讲解：考察集合运算，注意集合的几个特性，选项C，D 有重复元素，排除；选项A 是AB集合的并集，不是交集，答案选 B第17 题：实数 2 与区间(-1,2]的关系是( ).A．包含于 B.不包含于 C.属于 D.不属于[查看答案]【你的答案】：A【正确答案】：C【本题分数】： 4.0分【考生得分】：0.0分[答案解析]讲解：考察区间的概念，注意圆括号和方括号的区别，圆括号表示不含端点，方括号含端点。
2017年单招数学试题(二)
单招数学试题模拟题
一、选择题（4×10=40分）
1、已知集合A={a 、b 、x}，B={x ，y ，z}，则A B ⋃=( )
A 、φ
B 、{x}
C 、{a,b,x,y,z}
D 、｛a ，b ，y ，z ｝
2、已知f （x ）=x 2-1，则f （-1）=（ ）
A 、-2
B 、-1
C 、0
D 、1
3、不等式（x-2）（x+1）≤0的解集是（ ）
A 、（-1,2）
B 、（-∞，-1）⋃ （2，+∞）
C 、[-1,2]
D 、(-∞ ,-1]⋃[2,+∞）
4、“a=0”是“ab=0”的（ ）
A 充分但不必要条件
B 、必要但不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
二、填空题（10×3=30分）
1、函数f （x ）=x -2 +lg （x-1）的定义域是 ；
2、1+2+3 +100= ；
3、cos30 cos15 -sin30 sin15 的值是 ；
三、解答题（15×2=30分）
1、冰箱里放了形状相同的3罐可乐，2罐橙汁和4罐冰茶，小明从中任意取出1罐饮用，设事件C={取出可乐或橙汁}，试用概率的加法公式计算P （C ）.
2、某公司推出一款新产品，其成本为500元/件，经实销得知：当销售价为650元/件时一周可卖出350件；当销售价为800元/件时一周可卖出200件。
如果销售量y 可以近似的看销售价x 的一次函数y=kx-b ，问销售价定为多少时，此产品一周能获得的利润最大，并求出最大利润。
2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷(五)
2017年浙江省高职考数学全真综合模拟试卷（五）一、选择题1. 已知集合{}4,3,2=A ，{}05≤-=x x B ，则=B A （ ） A. {}5<x x B.{}4,3,2 C.{}52<<x x D. {}5,4,3,22. 在下列函数中，定义域不是{}1->x x 的是 （ ） A.1+=x xy B.1+=x y C.1)2(log 22+++=x xxy D.)1(log 2x y +=3. 设)(x f y =在),(+∞-∞上是减函数，且满足)5()32(+>-x f x f ，则x 的取值范围是（ ）A.2>xB.8>xC.2<xD.8<x4. 计算：=-3log 27log 33 （ ）A.24log 3B.2C.1D.3log 27log 335. 双曲线1222=-y x 的渐近线方程为 （ ）A.x y 2±=B.x y 21±= C. x y 2±= D. x y 22±=6. 已知)5,2(=，)2,3(-=，则=-23 （ ）A.)15,6(B.)11,12(C.)19,3(D.)19,0(7. 已知0>m ，则m m 16+取得最小值时，当且仅当=m （ ）A.2B.4C.8D.168. 圆0122822=++-+y x y x 的圆心坐标和半径分别是 （ ）A.)1,4(-，5B. )1,4(-，5C. )1,4(-，5D. )1,4(-，59. “2=x ”是“42=x ”成立的 （ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件10. 已知平面α，β和直线a ，α⊄a ，βα⊂，则α与β的位置关系是 （ ）A.平行B.相交C.垂直D.平行或相交11. 直线13+=x y 与直线02=-+my x 互相垂直时，=m （ ）A.31B.31- C.3 D.3- 12. 已知数列{}n a 的前n 项和为23n ，则=5a （ ）A.27B.32C.36D.4813. 若ααsin cos 12-=-，则α的终边在 （ ）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限14. 5名应届毕业生报考所高等院校，若每人要报且只报一所院校，则不同的报名方法的种数有（ ）A.35B.53 C. 35C D.35P 15. 从1，2，3，4，5这五个数字中任取2个数字，取到的2个数字的积为奇数的概率是 （ ） A.21 B.52 C.107 D.103 二、填空题16. 已知不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，则=-b a ； 17. 将27.0，7.0log 2，7.02，按从大到小的顺序用“>”连接：18. 若0cos sin <θθ，则角θ的终边在第象限；19. 已知等差数列{}n a 中，85=a ，则=9S ；20. 过点)1,2(，且倾斜角为43π的直线的一般式方程为 ； 21. 圆柱的轴截面面积等于4，体积为π10，则它的底面半径是 ； 三、解答题22. ABC ∆中，12=a ，34=b ，︒=120A ，求角B 和ABC S ∆；23. 计算：9log 64log 316125.02134log 43213⨯+-⨯-24. 求以抛物线x y 42=焦点为圆心，且与其准线相切的圆的标准方程；25. 在0>d 的等差数列中，21741=++a a a ，3542=a a ，求通项n a ； 26. 如图，三棱锥的底面为ABC P -，︒=∠90A ，且4=AB ，⊥PC 面ABC ，且二面角CAB P --为︒60，求直线PB 与平面ABC 所成角的正切值；27. 已知n xx )1(-的展开式中第三项的二项式系数是66，求展开式中含4x 的项； 28. 已知x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=，求：（1）)(x f 的周期；（2）)(x f 取得最小值和取最小值时x 的取值集合；29. 等腰三角形PQR 的高为40=h ，底边长为20=QR ，在这个三角形中截得长方形ABCD （如图），设x AD =，求：（1）所截长方形ABCD 的面积y 与x 的函数关系式；（2）当x 为何值时y 最大；（3）求y 的最大值；30. 如图所示，过点)0,1(-M 的直线1l 与抛物线x y 42=交于1P ，2P 两点，记21P P的中点为),(000y x P ，过0P 和抛物线焦点F 的直线2l ，直线1l 的斜率为k ，求：（1）k 的取值范围；（2）直线2l 的斜率（用k 表示）；（3）记1l 与2l 的斜率之比为)(k f ，讨论)(k f 的单调性；。
江苏省2017年高职院校单招模拟一
江苏省2017年高职院校单独招生文化联合测试试卷数学模拟试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合 要求的．）（ ）1．若集合{}210，，=A ,=B {}A n n x x ∈=，2，则集合=B A A ．{}0 B ．{}10，C ．{}21，D ．{}20， （ ）2.设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ．65i +B ．65i -C ．65i -+D ．65i --（ ）3.22bc ac >是b a >的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（ ）4. 已知x x f a 2log )(=，若)3()2(f f >，则a 的取值范围是 A ．1-<a 或1>a B ．11<<-aC ．10<<aD ．01<<-a 或10<<a（ ）5．在等差数列}{n a 中，3321=++a a a ，165302928=++a a a ，则此数列前30项 的和等于 A ．810 B ．840 C ．870 D ．900 （ ）6. 已知α是第四象限的角，且53)sin(=+απ，则=-)2cos(πα A ．54 B ．54- C ．54± D ．53（ ）7. 下列函数中，在其定义域内最大值为1的函数是 A ．x x y cos sin ⋅= B ．x x y cos sin += C ．x y tan = D ．2sin 2cos22xx y -= （ ）8. 样本中共有六个个体，其值分别为，2，a 2541，，，，若该样本的平均数为3，则样本方差为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（ ）9. 若直线06=+-y ax 被圆02522=-+y x 截得的弦长为8，则=aA ．3B ．33 C ．3± D ．33± （ ）10.已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =ABCDEF(第16题（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 二、填空题:（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数x y 3log =与kx y =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为3，则k = . 12. 双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0,3）,则=k . 13．若函数)1(11)(>-+=x x x x f 在a x =处取到最小值，则=a . 14. 在ABC ∆中，已知 45,13,6=∠+==C b a ,则A ∠= .15．已知定义在R 的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且]20[，∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则=)3(f .三、解答题：(本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明及证明过程.) 16. (本题满分6分)已知点232()sin (cos )30()03(ππααα，，，，，，，∈C B A . （1）若||||=，求角α的值；（2）若1-=⋅，求αααtan 12sin sin 22++的值.17．（本题满分6分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD ，DE ＝2AB ，F 为CD 的中点．（1） 求证：AF ∥平面BCE ；（2） 求证：平面BCE ⊥平面CDE ．18．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =且椭圆C 上的点到点Q (0,2)的距离的最大值为3． （1） 求椭圆C 的方程（2） 在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点A 、B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{}n b 的通项公式为nn n a b a t=+，问: 是否存在正整数t ，使得12m b b b ，， (3)m m ≥∈N ，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由.。
2017浙江单招数学模拟试卷I(附答案)
2017XX 单招数学模拟试卷I （附答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若四个幂函数，，，在同一坐标系中的图象如右图，则、、、的大小 关系是( ) A ． B ． C ． D ．2．定义运，则符合条件的复数的共轭复数所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数若，则的取值X 围是( )A ．B ．或C ．D ．或4．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①； ②；③与相交与相交或重合； ④与平行与平行或重合． 其中不正确的命题个数是( )a y x =b y x =c y x =d y x =a b c d d c b a >>>a b c d >>>d c a b >>>a b d c >>>a c bad bc d=-1z i -1201i i +=+z 123()log x f x x +⎧=⎨⎩,1,, 1.x x ≤>0()3f x >0x 08x >001x <≤08x >008x <<010x -<<008x <<αm n m n αm 'n 'm n m n ''⊥⇒⊥m n m n ''⊥⇒⊥m 'n '⇒m n m 'n '⇒m nA ．1B ．2C ．3D ．45．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，……，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有( )只蜜蜂． A ．55986 B ．46656 C ．216 D ．36 6．已知正整数，满足，使得取最小值时，则实数对是( ) A ．(5，10) B ．(6，6) C ．(10，5) D ．(7，2) 7．=( )A ．B ．C ．D ． 8．某部队为了了解战士课外阅读情况，随机调查了50名战士，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数 据．结果用右面的条形图表示，根据条形图可得这50 名战士这一天平均每人的课外阅读时间为( ) A ． B ． C ． D ．9．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ) A ．B ．C ．D ． 10．计算的结果是( )A ．B ．C ．D ．a b 430a b +=11a b+(,)a b cos 20cos103sin10tan 702cos 40sin 20︒⋅︒+︒︒-︒︒12222320.6h 0.9h 1.0h 1.5h 131251612518125191252240x dx -⎰4π2ππ2π11．设斜率为的直线与椭圆，（）交于不同的两点，且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．12．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则该圆锥的体积为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分。
2017单招模拟数学试题
2017单招模拟试题一、选择题1．已知集合{}{}A=|1,|12x x B x x ≥=-≤≤，则A B ⋂= ( ).A {}|1x x ≥ .B {}|1x x > .C {}|12x x ≤≤ .D {}|12x x <≤2．下列函数与函数y x =表示同一函数的是 ( ).A 2()y x = .B 2y x = .C 33y x = .D 2x y x =3．已知函数(3)32f x x =+，则()f x 等于 ( ).A 23x + .B 2x + .C 23x+ .D 32x +4．线性回归方程bx a y +=ˆ所表示的直线必经过点（ ）A ．（0，0）B ．（0,x ）C ．（y ,0）D ．（y x ,）5．已知(,)x y 在映射f 下的象是(,)x y x y +-，则(1,2)在f 下的象是 ( ).A (3,1)- .B (3,1)-- .C (1,3)- .D (2,1)6. “2x >”是“24x >”的（ ）.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．①④8．已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（ ）A 3πB 3πC ．32πD 3π9.在ABC ∆中2,3,135a b C ===︒,则ABC ∆的面积等于( )A. 322B. 323 D. 23210.曲线221259x y +=与曲线22125-9-x y k k+=(k<9)的（ ）. A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等二、填空题11．对数式()()3log 7a a --中，实数a 的取值范围是 .12．圆1C ：422=+y x 和2C ：0248622=-+-+y x y x 的位置关系是 。
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《数学》高职单招模拟试题
（时间120分钟,满分100分）
一、单项选择题（将正确答案的序号填入括号内。
本大题15小题，每小题3分，共45分） 1、设集合A=｛0,3｝，B=｛1,2,3｝，C=｛0,2｝则A (B C)=( )
A ｛0,1,2,3,4｝
B φ
C ｛0,3｝
D ｛0｝ 2、不等式()2
3+x ＞0的解集是( ).
A ｛x ︱∞-＜x ＜∞+｝
B ｛x ︱x ＞-3｝
C ｛x ︱x ＞0｝
D ｛x ︱x ≠-3｝ 3、已知0＜a ＜b ＜1，那么下列不等式中成立的是( )
A b a 3.03.0log log <
B ㏒3a ＜㏒3b
C 0.3a ＜0.3b
D 3a ＞3b 4、已知角α终边上一点P 的坐标为(-5,12)，那么sin α=( )
A 135
B 135-
C 1312
D 1312-
5、 函数)5(log 3.0x y -=的定义域是( ) A ()5,∞- B ()+∞,4 C [)+∞,4 D [)5,4
6、已知a ＞0，b ＜0，c ＜0，那么直线0=++c by ax 的图象必经过（ ）。
A 第一、二、三象限
B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限
D 第二、三、四象限 7、在等比数列｛n a ｝中，若1a ，9a 是方程02522=+-x x 的两根，则4a ·6a =（ ） A 5 B
2
5
C 2
D 1
8、函数y=x x cos sin 的最小正周数是( ) A π B 2π C 1 D 2 9、已知两直线（m-2）x -y+3=0与x +3y-1=0互相垂直，则m=( )
A 3
5
B 5
C -1
D 37
10、已知三点（2,-2），（4,2）及（5,2
k
）在同一条直
线上，那么k 的值是( )
A 8
B -8
C 8±
D 8或3 11、已知点A(-1,3)，B(-3,-1)，那么线段AB 的垂直平分线方程是（ ）。
A 02=-y x B 02=+y x C 022=+-y x D 032=++y x
12、五个人站成一排，甲、乙两人必须站在一起(即两人相邻)的不同站法共有（ ）。
A 48种
B 24种
C 12种
D 120种 14、若x 、y 为实数，则22y x =的充要条件是( ). A x =y B ︱x ︱=︱y ︱ C x = y - D x =y =0 15、在空间中，下列命题正确的是( ).
A 若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合
B 若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则
α∥β
C 两两相交的三条直线必共面
D 若直线l 与平面a 垂直，则直线l 与平面a 上的无数条直线垂直
11、在△ABC 中，若,32,2==c b ∠B=6
π
,则∠C=
（ ）。
A 6π
B 3π
C 6π或65π
D 3
π或32π
二、填空题（把答案写在横线上，本大题5小题，每小题3分，共15分）
11、sin(-300°)= ；
12、已知|a |=6，|b |=5，<a,b >=6
5π
，那么
a ∙
b = ；
13、设a 为实数，函数1
22
)(+-=x a x f 为奇函数,a 的
值为 ；
14、甲、乙两人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.7，那么至少一人击中目标的概率是 ；
15、菱形ABCD 的对角线相交于O 点，∠BAC=60°，PO ⊥平面ABCD ，PO=cm 13，AB=8cm ，则P 点到AB 的距离是 。
三、解答题（本大题共6个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）
21、（本小题6分）
已知)2(log 5.0-x x ≥3log 5.0，求x 的取值范围。
22、（本小题6分）
已知在等差数列｛n a ｝中，公差d ≠0, 3a 是1a 、7a 的等比中项，且28731=++a a a ，求此数列前10项的和。
23、（本小题6分） 已
知
)
(x f y =是二次函数，且
4)1(,2)1(,1)0(=-==f f f ，试求)(x f 的解析式
24、（本小题6分）
证明：βαβαβα22sin cos )cos()cos(-=+⋅-
25、(本小题8分) 求平行于直线
03=-+y x ，并与圆
8)2()3(22=-+-y x 相切的直线方程。