底部剪力法
底部剪力法
罕遇地震 ----- 0.50(0.72) 0.90(1.20) 1.540
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
m3 180t K3 98MN/m m2 270 t K2 195 MN/m m1 270t K1 245 MN/m
6.0
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
m3 180t K3 98MN/m m2 270 t K2 195 MN/m m1 270t K1 245 MN/m
解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 .6kN
解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 .6kN
（2）计算水平地震影响系数 地震特征周期分组的特征周期值（s）
max 0.16 Tg 0.4s
Tg T1 5Tg
1
(Tg T
) 2 max
场地类别
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
n
Geq 0.85 Gk k i
（2）计算水平地震影响系数（查表，查图）
（3）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK 1Geq
（4）顶部附加水平地震作用 n
（5）计算各层的水平地震作 用标准值
Fi
H iGi
n
FEK (1 n )
H kGk
k 1
（6）计算各层的层间剪力
n
Vi Fk Fn
Fi
H iGi
底部剪力法
底部剪力法1. 简介底部剪力法（Bottom Shear Method）是一种常用于结构设计和分析中的计算方法。
它主要用于确定结构在各个关键位置的最大剪力，以便进行合适的设计和施工。
2. 适用范围底部剪力法适用于各种结构类型，包括建筑、桥梁、塔楼等。
根据结构的复杂程度和计算要求，底部剪力法可以简化或者细化，以便得到满足设计要求的最佳结果。
3. 底部剪力原理底部剪力法是根据结构受力特点和力学原理提出的一种计算方法。
在底部剪力法中，结构被认为是由若干个梁、柱和板组成的，每个结构元素在支点处受到的剪力可以通过梁、柱和板的受力平衡关系进行计算。
4. 底部剪力计算步骤底部剪力法的计算步骤如下：步骤一：确定结构类型根据结构的实际情况和设计要求，确定结构的类型，包括梁、柱、板等。
步骤二：建立结构模型根据结构类型和设计要求，建立结构的模型，包括支座、梁、柱和板的位置和数量，以及相互之间的连接关系。
步骤三：计算支座反力根据结构模型和加载情况，计算支座处的反力，包括竖向力和水平力。
步骤四：计算剪力大小根据结构在各个关键位置受力平衡的条件，计算各个结构元素（包括梁、柱和板）在支点处的剪力大小。
步骤五：确定最大剪力在计算得到各个结构元素的剪力大小后，确定结构在各个关键位置的最大剪力。
5. 应用与优势底部剪力法在结构设计和分析中具有广泛的应用和重要的优势，包括：•简化计算：底部剪力法通过简化结构的计算和分析过程，提高了计算效率和设计准确性。
•统一设计：底部剪力法将结构分为若干个结构元素，统一了设计和施工的标准和规范。
•节约成本：底部剪力法可以针对结构中的关键位置进行设计优化，以减少结构材料和施工成本。
•适应性强：底部剪力法可以根据结构的不同要求进行细化或简化，以适应各类结构的设计和分析需求。
6. 结论底部剪力法是一种常用的结构设计和分析方法，适用于不同类型的结构。
通过底部剪力法，可以对结构在各个关键位置的剪力进行准确计算和合理设计，从而实现结构的安全性和经济性的平衡。
简述确定结构地震作用的底部剪力法的基本原理适用范围和步骤
简述确定结构地震作用的底部剪力法的基本原理适用范围和步骤1. 引言1.1 概述底部剪力法是一种常用的结构抗震设计方法，通过对结构底部的剪力进行控制和分配，以提高结构的整体抗震性能。
它基于结构地震作用的特点和结构体系的响应机制，能够较为准确地评估结构在地震作用下的抗震性能，并为工程实践中的建筑设计提供依据。
1.2 文章结构本文将详细介绍底部剪力法的基本原理、适用范围和步骤。
首先，我们将阐述底部剪力概念以及影响结构地震作用的因素；其次，我们将介绍底部剪力法的基本原理及其推导过程；接着，我们将讨论底部剪力法适用范围，并讨论建筑类型、结构形式和地震烈度等因素对其限制；最后，我们将给出底部剪力法的具体步骤，包括确定设计地震加速度谱和周期参数、计算结构质量和弹性刚度分布情况以及确定结构基底剪力分配系数并进行抗震验算。
最后，我们将对底部剪力法的基本原理和适用范围进行总结，并展望其在工程实践中的应用前景。
1.3 目的本文旨在清晰地介绍底部剪力法的基本原理、适用范围和步骤，以帮助读者更好地理解和运用该方法进行结构抗震设计。
通过阐述其基本原理和推导过程，读者可以深入了解底部剪力法的内涵；而讨论其适用范围和局限性则有助于读者准确地选择适合的场景应用该方法；最后，给出的具体步骤可以指导读者在实际工程项目中应用底部剪力法进行抗震设计。
通过本文的阐述，我们希望提高读者对底部剪力法及其应用的认识水平，并促进该方法在工程实践中的广泛应用。
2. 底部剪力法的基本原理2.1 底部剪力的概念底部剪力是指地震作用下，建筑结构底部承受的水平力。
在结构设计中，底部剪力是一个重要的参数，它能够直接体现结构在地震作用下的抗震性能。
2.2 结构地震作用的影响因素对于一个建筑结构来说，其受到地震作用的程度取决于多个因素。
其中包括建筑物所处的地区地震烈度、土壤条件、结构和材料等因素。
这些因素会直接影响到结构所承受的地震力大小及其分布情况。
2.3 底部剪力法的基本原理及其推导过程底部剪力法是一种常用的简化方法，用于确定结构在地震作用下底部所承受的最大水平力。
底部剪力法
底部剪力法
底部剪力法是一种使用底部力控制结构的振动方法，它用于降低加速度。
它基于一个简单的原理，即底部的受力降低结构振动。
这种方法是被称为底部剪力控制技术（BFFT）的一种特殊技术。
底部剪力法控制结构振动的原理是，沿着结构的底部放置力量，以阻止这种振动。
力可以通过电磁驱动器，机械分离垫，摩擦螺栓或活塞形成，以及其他多种方式形成。
电力驱动器的作用是，它们利用馈电的变化来改变力的大小，以控制结构的振动。
底部剪力控制结构振动的效率与控制受力位置做出的贡献有关。
另外，调整受力位置也可以减少不必要的振动。
底部剪力法也可以帮助精确控制振动，从而使结构具有较低的振动水平。
应用底部剪力控制的有益影响还包括：
1、改善结构的稳定性，减少其失稳的可能性。
2、增强结构的耐久性，加强其耐久性。
3、减少摩擦，减少对设备的损坏。
4、降低噪声，减少对环境的不良影响。
底部剪力控制结构振动的效率，取决于应用此技术的正确性，和使用正确类型的剪力控制器。
错误使用可能会增大结构振动，损坏机器设备，甚至结构自身，从而造成不必要的损失。
底部剪力法的原理
底部剪力法的原理底部剪力法，也被称为底部受剪承载力法，是一种用于计算混凝土梁的剪力承载力的方法。
它是建立在底部受剪混凝土梁失效模型的基础上，通过对梁的几何特征和受力情况进行分析，计算梁的剪力承载力。
底部剪力法的原理可以用下述步骤来概括：1. 分析力学模型：首先，我们需要确定混凝土梁的力学模型，这需要考虑力学性质和行为的实际特点。
常用的模型包括弹性模型和塑性模型。
一般情况下，可以假设混凝土是线弹性材料，而钢筋是弹塑性材料。
2. 确定受力情况：接下来，我们需要确定混凝土梁所受的剪力力和弯矩力。
这需要根据具体设计情况和荷载条件来确定。
一般情况下，剪力力可以通过荷载的分布和几何特征来计算，弯矩力可以通过荷载的分布和受力情况来计算。
3. 计算配筋率：配筋率描述了混凝土梁中钢筋的面积与截面面积之比。
它是一个非常重要的参数，用于确定混凝土梁的受剪承载力。
配筋率可以通过设计中指定的取值，也可以通过计算来确定。
一般情况下，配筋率的取值需要满足混凝土和钢筋的受力性能要求。
4. 计算最大受剪承载力：根据底部剪力失效模型，可以将混凝土梁的受剪承载力计算为最大剪力力的计算。
最大剪力力是在梁的跨中点发生的，计算结果可以根据具体的受力条件和几何特征来确定。
根据最大受剪承载力的计算结果，可以进行承载力评估和结构优化设计。
5. 参考规范限制：在使用底部剪力法进行计算时，需要考虑具体的设计规范和限制要求。
通常，设计规范会提供一些计算公式和建议值，以满足建筑结构的安全性和可靠性要求。
由于底部剪力法是一种经验方法，因此需要结合实际情况和经验进行验证和校核。
综上所述，底部剪力法是一种用于计算混凝土梁剪力承载力的方法。
它通过分析梁的几何特征和受力情况，确定剪力力和配筋率，计算最大受剪承载力，并考虑设计规范和限制要求。
底部剪力法在混凝土结构设计和分析中具有广泛的应用，可以有效地评估和优化结构的受剪承载能力。
底部剪力法公式
底部剪力法公式
底部剪力法（Bottom-Up Shear Method）是一种常用于计算混凝土结构中梁的剪力的方法。
该方法的公式如下：
V = ΣVc - ΣVs - Vp
其中，V表示梁的剪力，ΣVc表示混凝土的剪力，ΣVs表示钢筋的剪力，Vp表示预应力筋的剪力。
具体来说，ΣVc的计算方法为：ΣVc = αc ×b ×d ×fck，其中αc为混凝土的剪力系数，一般取0.5；b为梁的宽度；d为梁的有效高度，即截面高度减去钢筋直径的一半；fck为混凝土的强度等级。
ΣVs的计算方法为：ΣVs = ΣAs ×fy / cotθ，其中ΣAs为梁中钢筋的总面积；fy为钢筋的屈服强度；θ为钢筋与水平方向的夹角，一般为45度。
Vp的计算方法因结构形式不同而异。
对于单向受弯梁，Vp可以通过计算预应力筋的拉力得到；对于双向受弯梁，则需要考虑预应力筋的压力和弯矩的作用。
需要注意的是，底部剪力法仅适用于剪力作用在梁底部的情况。
对于剪力作用在梁顶部的情况，应使用顶部剪力法。
此外，还应根据具体结构的特点，选择适当
的计算方法和参数。
第11讲底部剪力法
影响系数；多层砌体房屋、底部框架 Gi ---i质点重力荷载代表值；
和多层内框架砖房，宜取水平地震影 响系数最大值；
Hi
---
i质点的计算高度；
2
四、底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内
框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业 厂房及多层框架结构等低于40m以剪切变形为主的规则 房屋。
Fn
Fn
当结构层数较多时，按上式计算出的水平地
Fk
Gk
H k
震作用比振型分解反应谱法小。
为了修正，在顶部附加一个集中力 Fn 。
Fn n FEK
F1
G1
H1
n --- 顶部附加地震作用系数，多层内框架
砖房取0.2,多层刚混、钢结构房屋按 下表,其它可不考虑。
顶部附加地震作用系数
Tg (s)
T1 1.4Tg T1 1.4Tg
m3 180t K3 98MN/m m2 270 t K2 195 MN/m m1 270t K1 245 MN/m
解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值 Geq 5997 .6kN
（2）计算水平地震影响系数 max 0.16 Tg 0.4s 1 0.139
（3）计算结构总的水平地震作用标准值 FEK 833 .7kN
T1 1.4Tg T1 1.4Tg
0.35 0.08T1 0.07
0
0.35 ~ 0.55 0.08T1 0.01
0
0.55 0.08T1 0.02
0
用标准值
Fi
H iGi
n
FEK (1 n )
H kGk
k 1
7
例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地 震时的层间剪力。已知结构的基本周期 T1=0.467s ,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地, 设计地震分组为第二组。
底部剪力法
Fn n FEk 1 n 0 .05 T1 8
i 1 ,2 n
式中：
1 ——相应于结构基本自振周期
T1
( 按 s计 )
的水平地震影响系数； Geq——结构的等效总重力荷载,取总重力荷 载代表值的85％； Gi、G j——分别为第i、j层重力荷载代表值； Hi、Hj——分别为第i、j层楼盖距底部固定端 的高度； Fi——第i层的水平地震作用标准值；
在质量沿高度分布基本均匀、刚度沿高度分布基 本均匀或向上均匀减小的结构中，各层水平地震作用
Fi
Gi H i
G j H j
j 1
n
标准值按下式比例分配： Gi H i FEk 1 n FEk 1 n G1 H 1 G2 H 2 Gn H N
顶部附加水平地震作用标准值为：
n ——顶部附加地震作用系数；
Fn ——顶部附加水平地震作用； T1 ——结构的基本自振周期； 结构的基本自振周期，可按下列经验公式估算：
或者，对于重量及刚度分布比较均匀的结构，可用下式 近似计算：
T 1 0 .1 n
T 1 1 .7 t u n
un —— 结构顶层假想侧移（m)，即假想将结构各 层的重力荷载作为楼层的集中水平力，按弹性静力方法 计算得到的顶层侧移值。
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由式V1i F1k 得： V11 F11 F12 110.7 kN
k i
n
V12 F12 69.8 kN
19
振型分析反应谱法解答——续
第 2 振型
( 1 ) 确定地震影响系数 2
因为0.1s T2 0.156s Tg 0.25s 所以取反应谱的水平段： 2 max
再计算惯性力作用下质点的位移：
I1 I 2 (1.299 1.8945)12 2 4 1 0 . 6387 10 1 k1 5 104 I 2 1.894512 2 4 2 0 . 6315 10 1 k2 3 104
X 1 1 0.638712 104 X 2 1 2 1.270212 104
4
例题
图示框架结构。设防烈度为8度，I类建筑场地，特征周期 分区为一区。试用底部剪力法计算该框架的层间地震剪力。
m2 50t
k 2 3 104 kN m
m1 60 t
k1 5 104 kN m
5
底部剪力法解答
（1）计算结构基本周期
采用能量法计算结构的基本周期。
计算重力荷载Gi 水平作用时的层间位移：
18
振型分析反应谱法解答——续
（3）计算水平地震作用
F1i 1 1 X 1i Gi
( i 1, 2 )
F11 1 1 X11G1 0.1158 1.23 0.488 60 9.8 40.9 kN F12 1 1 X12G2 0.1158 1.23 1 50 9.8 69.8 kN
n i 1
FEk 1 Geq 0.1158 916 106.1 kN
（4）是否考虑顶部附加地震作用
因为T1 0.358s 1.4Tg 0.35s ，则查表3.4得：
n 0.08T1 0.07 0.08 0.358 0.07 0.0986
（2）计算振型参与系数
20
振型分析反应谱法解答——续
（3）计算水平地震作用 F2i 2 2 X 2i Gi ( i 1, 2 )
F21 2 2 X 21G1 0.16 0.233 1.71 60 9.8 37.5 kN F22 2 2 X 22G2 0.16 0.233 (1) 50 9.8 18.3 kN
（5）计算各质点上水平地震作用
Fi H i Gi
H G
j 1 j
n
FEk (1 - n )
j
( i 1, 2, , n )
3
（6）计算层间剪力
Vi Fk
k i n
( i 1, 2,, n )
绘制层间地震剪力图。
（7）顶部小屋的地震作用FD
FD 3Fn
这时顶部附加地震作用Fn应加在主体结构的顶部。
该结果与采用频率方程得到的结果相比，有误差。 为了提高精度，作如下修正计算。
7
底部剪力法解答——续
修正计算：
先计算各质点的惯性力：
I1 12 m1 X 1 60 0.0216512 1.29912 I 2 12 m2 X 2 50 0.0378912 1.894512
2 40.32 rad / s
由振型向量方程 ( [k ] 2 j [ m] ) X j 0 X 11 0.488 X 21 1.710 求得振型： 和 X X 1 . 000 1 . 000 22 12
顶部附加地震作用Fn为： Fn n FEk 0.0986 106.1 10.5 kN
11
底部剪力法解答——续
（5）计算各质点上水平地震作用
F1 G1 H1
G H
j 1 j
2
FEk (1 - n )
j
60 9.8 4 106.2 (1 0.0986) 35.9 kN 60 9.8 4 50 9.8 8 GH F2 2 2 2 FEk (1 - n ) GjH j
水平地震作用
层间地震剪力
13
例题
图示框架结构。设防烈度为8度，I类建筑场地，特征周期 分区为一区。试用振型分解反应谱法计算该框架的层间地 震剪力。
m2 50t
k 2 3 104 kN m
m1 60 t
k1 5 104 kN m
14
振型分解反应谱法
1. 求结构动力特性
由频率方程： [k ] 2 [m] 0 求得： 1 17.54 rad / s
V1
2 2 2 2 2 V V V 110 . 7 19 . 2 112.4 kN j1 11 21 j 1
m
V2
2 2 2 2 2 V V V 69 . 8 ( 18 . 3 ) 72.2 kN j2 12 22 j 1
m
22
振型分析反应谱法解答——续
j 1
50 9.8 8 106.2 (1 0.0986) 59.8 kN 60 98 4 50 9.8 8
12
底部剪力法解答——续
（6）层间地震剪力
F2 59.8 F1 35.9
Fn 10.5
V2 F2 Fn 70.3
V1 F1 F2 Fn 106.2
由规范查出地震影响系数 1
（3）计算底部剪力
Geq 0.85 Gi
i 1 n
FEk 1 Geq
2
（4）是否考虑顶部附加地震作用
如果T1 1.4Tg ，则 n 0
如果T1 1.4Tg ，则 n 查表3.4。
顶部附加地震作用Fn为： Fn n FEk
3. 对各个振型计算水平地震作用
第 1 振型
(1) 确定地震影响系数1
因为Tg T1 5Tg Tg 所以取反应谱的曲线下降段： 1 T 1 取阻尼系数 0.05，则 0.9 max
17
振型分析反应谱法解答——续
Tg 因此： 1 T 1
5. 层间地震剪力图
m2 m1
V12 69.8 V22 18.3 V2 72.2
V11 110.7
V21 19.2
V1 112.4
第1振型的剪力
第2振型的剪力
组合后的剪力
23
Thank you for your attention !
2 T1 0.358 s 1 17.5433
2
该计算结果与采用频率方程得到的结果相同。
9
底部剪力法解答——续
（2）确定地震参数
由设防烈度8度查出 max 0.16
由I类场地和一区查出 Tg 0.25
确定地震影响系数1 :
因为Tg T1 5Tg， 同时取阻尼系数 0.05，则 0.9 所以取反应谱的曲线下降段：
k1 5 104 kN m
k 2 3 104 kN m
6
底部剪力法解答——续
采用能量法公式计算：
2
T1
1
2
m u
i 1 n i 1
n
2 i i
g mi ui
60 0.02165 2 50 0.03789 2 2 0.355 s 9.8 (60 0.02165 50 0.03789)
Tg 因此： 1 T 1 0.25 max 0.359 0.16 0.1158
10
0.9
底部剪力法解答——续
（3）计算底部剪力
Geq 0.85 Gi 0.85 (60 50) 9.8 916 kN
0.25 max 0.359 0.16 0.1158
0.9
（2）计算振型参与系数
1
m X
i 1 n i 1 i
n
1i
2 m X i 1i
60 0.488 50 1 1.23 2 2 60 0.488 50 1
1 G1 G2 (60 50) 9.8 0.02156 4 k1 5 10 G2 50 9.8 0.01633 4 k2 3 10
G2
X2
k2
G1
X1
k1
2
已知：m1 60t，m2 50t
X1 1 0.02156 X 2 1 2 0.02156 0.01633 0.03789
（4）计算第2振型时的层间地震剪力
由式V2i F2 k 得： V21 F21 F22 19.2 kN
k i
n
V22 F22 18.3 kN
21
振型分析反应谱法解答——续
4. 通过振型组合计算层间地震剪力
Vi
2 V ji （i 1, 2, , n） j 1 m
8
底部剪力法解答——续
最后计算基本频率和基本周期：
1
I u
i 1 n i 1
n
i i
2 m u ii
(1.299 0.6387 1.8945 1.2702)14 10 4 17.5433 rad / s 2 2 2 4 2 60 0.6387 50 1.2702 ) (1 10 )
6. 底部剪力法的计算步骤
（1）计算结构基本周期
通常采用能量法公式：
n
T1
2
1
2
m u
i 1 n i 1