数学：《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案 (北师大版必修3)
高中数学必修3教案2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 -
§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
重点难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
学法指导在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
知识链接用样本的频率分布去估计总体的分布，当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
问题探究一、情景设置：美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.二、探究新知：知识探究（一）：众数、中位数和平均数思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中（参考课本72页图2-2-5），你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？思考6：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？思考8：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会额成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？知识探究（二）：标准差样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？思考3：对于样本数据x1，x2，…，xn ，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用频率 0.4 0.30.20.14 5 6 78 9 10 环数 O （甲） 环数 频率 0.4 0.3 0.2 0.14 5 6 7 8 9 O （乙）。
高中数学 第一章 统计 15 用样本估计总体教案1 北师大版必修3 教案
1.5《估计总体的数字特征》【教材分析】1. 本节课是《数学》必修3的第一章统计中§5.2第二课时，教科书通过现实生活的例子，使学生认识到：只用样本的分布估计总体的分布是不够的，还需要用描述样本数据离散程度的特征量作为必要的、有益的补充，也就是只有把二者结合起来，才能通过对样本数据的研究来比较全面地认识和估计总体，进而使我们能从整体上更好地把握总体的规律、对总体作出合理的推断与决策，初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法，这种技能已经成为一个未来公民的必备常识.2. 根据新课标的理念，我们应该是“用教材，而不是“教”教材”，应该是创造性地开发教材，教材只是一个载体，需要我们教师去挖掘、去创造，教学过程是一个再创造的过程，是对课程的不断发展、不断丰富的过程，教师应当根据学情的需要对教材进行调适和重组. 鉴于此，我在处理这堂课时，没有按照教材中的内容照本宣科，而是进行了整合与拓展，参考有关资料，补充了相关知识，使学生开阔了眼界，从课后学生的反应来看，效果较好. 【学情分析】本节课是在学生学习了频率分布分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、用样本的分布估计总体分布的基础上，来学习用样本的数字特征估计总体的数字特征；在已知样本数据的情况下，会用样本的数字特征估计总体的数字特征；及在已知频率分布直方图的前提下，利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数，这是一种近似估计，它主要是由于在绘制好直方图后就已经不再显示原始数据的缘故；同时学会将二者结合起来，通过对样本频率分布直方图、样本数据的研究来比较全面地认识和估计总体，进而使我们能从整体上更好地把握总体的规律、对总体作出合理的推断与决策，进一步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法，让学生经历探究过程，进一步提高科学探究的能力，促进科学素养的形成与发展.本节课的样本的数字特征学生在初中和第四节中就有所接触，只是当时学的叫做数据的数字特征，这时只要将这一组数据看成是从总体中随机抽取的一个样本就可以了，所以只是个别内容有所加深和拓展，学生较易接受，符合学生的认知水平.【三维目标】知识与技能1.会计算数据的平均数和标准差，正确理解样本数据标准差的意义和作用；能利用频率分布直方图估计总体的数字特征；2.能根据实际问题的需要合理地选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差等），并作出合理的解释；3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，树立对数据处理过程进行初步评价的意识.过程与方法1.会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用；2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.情感、态度与价值观通过对数据的收集、整理、分析、判断等操作过程的体验，培养学生的数字处理能力、“实事求是”的科学态度和严谨的治学作风.【重点难点】重点：1.平均数的计算，标准差的意义与计算方法2.根据实际问题的需求，从样本数据中提取基本的数字特征并作出合理解释，以此来估计总体的数字特征；体会样本数字特征具有随机性；难点：1.用样本平均数和标准差估计总体的平均数和标准差；2.根据实际问题的需求，从样本数据、频率分布直方图中提取基本的数字特征并作出合理解释，并能运用相关知识解决简单的实际问题.【教学方法】探究发现法、读书指导法、启发式讲练结合法【课前准备】学生准备好计算器；完成《导学案》；教师制作好课件，画图工具．【教学过程】一、自主复习有关内容⑴用样本估计总体的两种情况：①用样本估计总体的分布；②用样本估计总体的数字特征.⑵复习§4数据的数字特征有关概念1. 平均数：2. 中位数：3. 众数：4. 极差：5. 方差：6. 标准差：二、预习检测课前检查《导学案》完成情况.重点检查：第2，4题.三、导入新课1.复习回顾对一个未知总体，我们 常用样本的频率分布估计总 体的分布，其中表示样本数 据的频率分布的基本方法有哪些？频率分布表，频率分布直方图，频率分布折线图，茎叶图2.问题引入在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态，而是更关心总体的某一数字特征，例如：买灯泡时，我们希望知道灯泡的平均使用寿命，我们怎样了解灯泡的寿命呢？当然不能把所有灯泡一一测试，因为测试后灯泡也报废了.于是，需要通过随机抽样，把这批灯泡的寿命看作总体，从中随机抽取若干个个体作为样本，算出样本的数字特征，用样本的数字特征估计总体的数字特征---板书课题：§2.5估计总体的数字特征 四、新课讲解1.基本概念前面我们已经学习了如何用样本的频率分布估计总体的分布.同样，假设通过随机抽样得到的样本为n x x x ,,,21 ，我们把()n n x x x nn x x x x +++=+++= 21211∑==n i i x n 11和 ()()()[]2222121x x x x x x ns s n -++-+-== ()∑=-=ni i x x n 121分别称为样本平均数和样本标准差，用它们来分别估计总体的平均数和标准差.2.合作探究，新知应用七、小结用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数，平均数对数据有“取齐”作用，代表一组数据的平均水平；用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确，标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.第5节小结用样本估计总体体所包含的个体往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道的.如何求得总体的平均数与标准差呢？通常的做法是：用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差.这与前面第一节中用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的.只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的.。
高中数学用样本的数字特征估量整体的数字特征说课稿新
《用样本的数字特征估量整体的数字特征》说课稿列位老师：大家好!我叫***，来自**。
我说课的题目是《用样本的数字特征估量整体的数字特征》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第二节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方式与手腕分析、教学进程分析四大方面来论述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用在上一节咱们已经学习了用图、表来组织样本数据，而且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率散布估量整体的散布情形。
本节课是在前面所学内容的基础上，进一步学习如何通过样本的情形来估量整体，从而使咱们能从整体上更好地把握整体的规律，为现实问题的解决提供更多的帮忙。
2 教学的重点和难点重点：⑴能利用频率公布直方图估量整体的众数,中位数,平均数.⑵体会样本数字特征具有随机性难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
二、教学目标分析1．知识与技术目标(1) 能利用频率公布直方图估量整体的众数,中位数,平均数.(2) 能用样本的众数,中位数,平均数估量整体的众数,中位数,平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方式。
二、进程与方式目标：通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数听说话”的统计思想方式。
3、情感态度与价值观目标：通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培育学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风。
三、教学方式与手腕分析一、教学方式：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“问答探讨”式的教学方式，层层深切。
充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。
2。
教学手腕：通过量媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与踊跃性。
四、教学进程分析1.温习回顾，问题引入「屏幕显示」〈问题1〉在日常生活中，咱们往往并非需要了解整体的散布形态，而是更关心整体的某一数字特征，例如：买灯泡时，咱们希望明白灯泡的平均利用寿命，咱们如何了解灯泡的的利用寿命呢？固然不能把所有灯泡一一测试，因为测试后灯泡则报废了。
2015高中数学1.5用样本的数字特征估计总体的数字特征学案(北师大版必修三)
用样本的数字特征估计总体的数字特征【学习目标】（1）理解众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念并会求方差、标准差（2）会用方差、标准差估计总体的数字特征．（3）形成对数据处理过程进行初步评价的意识【学习重点】用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差．【知识导引】在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员:7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员:9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？【课前预习】一、众数、中位数、平均数1．众数一组数据中重复出现次数的数称为这组数的众数．2．中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．（1）当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的的那个数．（2）当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的．3．平均数如果有n个数，那么叫这n个数的平均数．4．实际问题中求得的众数、中位数、平均数应带上单位．二、标准差、方差1．数据的离散程度可用极差、、来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义，表示方差．2．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根= ，表示样本标准差．不要漏写单位．三、如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？众数：最高矩形的中点．中位数：左右两边直方图的面积相等．平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．【课堂学习与探究】【例1】：据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【当堂检测】1.下列说法正确的是A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为22，则x=A 21B 22C 20 D233．（2010山东文）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92 ， 2 (B) 92 ， 2．8 (C) 93 ， 2 (D) 93 ， 2．84．样本101，98，102，100，99的标准差为A． B．0 C．1 D．25．一组数据的每一数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1．2，方差为4．4，则原来数据的平均数和方差分别是、．6．甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：则加奥运会的最佳人选是．课堂小结课后作业A组课本82页 5，6，7B组课本82页 1.。
用样本的数字特征估计总体的数字特征 优秀教案
《2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学设计（第一课时众数、中位数、平均数）【教材分析】：“2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（众数、中位数、平均数）”是《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》（人教A版）第二章第二节第二小节第一课时的教学内容。
这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。
统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们制定决策提供依据。
【学情分析】:我们班级是双语班，大多数同学相对于平行班基础要弱一点，上课学习安排的内容相对少点，讲解比较细致，语速也比较慢，只安排了众数、中位数、平均数，在频率分布直方图下求众数、中位数是重点讲解，就把在频率分布直方图下求平均数安排在下一节课上，这节课我们将学习如何从样本中提取基本信息（众数、中位数、平均数）来推断总体的情况。
【三维目标】：★知识与技能：1. 能够用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征。
2. 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数，并结合实际对问题作出合理的判断，制定解决问题的有效方法。
★过程与方法:1.初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。
★情感态度与价值观:1.通过对有关数据的收集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度。
【教学重点】：1. 根据实际问题的样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征。
【教学难点】：【课前准备】：多媒体课件、教学设计、导学案（提前发给同学们预习使用）.【教学方法】：启发式、探究式【教学过程】：★【复习导入】：对一个未知总体，我们常用样本的频率分布来估计总体的频率分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？★【学生回答】：图、表、总体数据的数字特征.★【老师提问】：下图是某赛季东、西部球队数据，那么如何比较东部赛区与西部赛区的优劣呢？（高中生对NBA的热爱超乎我们的想象，他们感兴趣的话题就更愿意去探讨与研究.）★【老师总结】如果要求我们根据上面的数据，估计、比较某赛季东部赛区与西部赛区的优劣，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征来估计总体的数字特征.★【学生复习回顾初中知识】众数、中位数、平均数.（把导学案的知识点过一遍.）1.众数的定义: 在一组数据中，出现数据叫做这一组数据的众数.2.中位数的定义: 将一组数据按依次排列，把处在位置的一个数据（或两个数据的）叫做这组数据的中位数.3.平均数的定义:一组数据的除以数据的所得到的数.4.一组数据中的众数可能，中位数是的，求中位数时，必须先．5.众数规定为频率分布直方图中.6.中位数左右两边的直方图的面积 .★【问题1】众数、中位数及平均数中，哪个量最能反映总体的情况？学生回答：由于与每个数都相关，所以最能反映总体的情况.★【问题2】单纯依据众数、中位数及平均数中的一个量能对总体做出准确的判断吗？（目的让学生体会它们各自的优缺点）学生回答： .★【练习】：求下列一组数的众数、中位数、平均数.（请两位同学上黑板，题目简单，预测都可以做正确。
全国高中数学优质课教学设计：用样本的数字特征值估计总体的数字特征
全国高中数学优质课用样本的数字特征估计总体的数字特征目录（一）教学设计 (2)1.教材透视 (2)(1)教材地位与作用 (2)(2)教学目标 (2)2.学情分析 (3)3.教法厘定 (3)(1)教学方法选取 (3)(2)目标检测设计 (3)(3)教学媒体利用 (3)4.程序预设 (4)5.板书设计 (11)6.教学目标达成点检测表 (11)（二）教学设计说明 (13)（三）说课稿 (15)（四）指导教师点评 (20)附件一：实习作业附件二：学生收集数据、整理数据部分照片附件三：实习报告课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征一、教材透视（一）教材地位与作用本节课选自人教A版必修三，第二章第二节第二讲，是一节概念课，是在已经学习了用图、表来组织样本数据，用样本的频率分布估计总体分布的基础上，进一步挖掘样本，从形的角度，利用样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，并体会用样本估计总体的思想，以及统计思维与确定性思维的差异.本课所学内容有良好的实际应用价值，它能为我们对相关问题作出统计推断和决策提供数理依据.因此学好本节课能帮助学生逐步建立用样本估计总体的统计思想，提高学生数据处理、解决实际问题的能力.教学重点：从频率分布直方图中估计总体的数字特征并能依据数字特征对总体作出评价、推断和决策.（二）教学目标初中课标：了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点.高中课标：在解决统计问题的过程中，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定思维的差异.在初中的课程标准中对这段内容的要求，可以用两个词来概括：“了解”和“感受”；而高中的课标对这段内容的要求，与初中不同点则可以用一个字来体现：“会”.所以将本课教学目标定位为：(1)能根据实际问题的需求合理地选取样本，会借助频率分布直方图从“形”的角度估计总体的数字特征，并作出合理的解释，体会数形结合的数学思想.(2)在解决统计问题的过程中，通过自主探索与合作交流，经历数字特征的生成过程，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想.(3)能通过对生活实例的分析认识数字特征的作用和局限性，会应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策.(4)能通过对有关数据的收集、整理、分析为合理的决策提供依据，认识统计的作用，感受统计在实际问题中的应用价值，体会数学知识与现实生活的联系.二、学情分析1.学生已有的认知基础通过小学、初中和高二前期的学习，学生已有“统计初步知识”的数学现实，能从样本中直接提取样本的数字特征，能够用频率分布直方图来呈现数据的分布形态，现实生活中很多数量化的实际问题也为学生的认知提供了经验基础.2.学生面临的问题学生对统计思想的认识还停留在表层，对用频率分布直方图估计总体的数字特征从感性认识上升到理性认识会有一定的理解困难；应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策有较高的能力要求.教学难点：数字特征的估计及应用.三、教法厘定（一）教学方法选取数学教育学家波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”根据高二学生的认识特点和知识水平，我在教法上采用的是“问题探究式教学”,学法上采用“自主探究、合作交流”的方法.为落实重点，让学生在自主探索与合作交流中经历数字特征的生成过程；在反思总结、阅读教材中建构知识和方法的正确认识；为突破难点，采用设置问题串的形式，通过追问的方式、结合生活实例，引导学生认识三个数字特征的特点并作出了合理的决策.(二)目标检测设计为达到理想的教学效果，本节课在学生自主探究过程中，教师通过巡视，收集反馈信息；通过适时指导，调节学生的探究进程.在全班展示交流时，通过教师的点评或追问，引导学生调节自己的思维活动，促使探究问题的解决.为反馈教学效果，本节课设计了课堂应用练习（应用数字特征对“阳光体育运动”作出合理的决策，以教材为原型的高考题例1）及课后反馈检测题.通过课堂应用练习，及时调节学生的认知结构；通过课后反馈检测题，填写《教学目标达成点检测表》，对教学目标达成点检测点进行定量的分析，为后续教学指明设计提供依据.（三）教学媒体利用为了加大课堂容量和学生的思维活动量，根据现代教学理论，本课采用多媒体课件、电子白板进行教学，课前学生借助了平板电脑、EXCEL软件进行了数据的处理，将随意记录的数据直观化、形象化.通过数形结合，图表并用，让学生在生动具体的情境中感悟知识的发生和发展过程，优化学生的认识结构.四、教学过程为了提高教学的有效性，全面高效达成教学目标，本课预设了以下七个教学环节：思考你们觉得哪个小组的数的角度估计呢？问题1：（1）如何从频率分布直方图中估计众数？（2）从频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数是否一样，你能解释其中的原因吗？追问1：有同学在录入数据时不小心将数据中的80全部录为800，平均数和中位数是否会发生变化？引导学生体会平均数与每一个数(1)试估计成都市居民月均用水量的众数、平均数.（2）如果希望85%的居民月均用水量板书设计教学目标达成点检测表(1)试估计成都市居民月均用水量的众数、平均数.（2）如果希望85%的居民月均用水量不超过教案设计说明现代数学教学和新课改要求教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变、从“教教材”向“用教材教”转变，使数学教学真正成为数学活动的教学.所以，本节课我认为并不仅仅是单纯的知识教学，而更应该重视对统计思想的渗透和学生实践创新能力的培养.为此，我做了如下教学尝试和个性化教学处理：1.情境设置生活化数学源于生活，又服务于生活.源于生活中的数学往往更能唤起学生的好奇心、亲切感、更有利于激活学生的参与意识.因此本节课以教材为蓝本，通过设计发生在学生身边的“阳光体育运动”的实际案例来引入课题，可激发学生学习数学的兴趣并提高教学的有效性.2.数据处理多样化对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法.本节课让学生在课前对我校同学的日锻炼时间进行了数据的收集和初步整理，学生用到了扇形图、茎叶图、频率分布表等图表来处理数据，同时也利用平板、EXCEL将随意记录的数据制作成频率分布直方图，从“形”的角度处理数据，估计总体的数字特征.让学生充分体会数据处理的多样性，同时通过对比三个小组统计的数据，进一步认识样本数字特征的随机性和规律性，体会统计思维与确定性思维的差异.3.知识建构问题化从学生的“最近发展区”，即学生熟悉的三个数字特征分析数据的方法出发，促进学生从旧知到新知的正向迁移；通过对比大小样本数据处理的方式，引发学生的认知冲突，从而引导学生借助频率分布直方图从“形”的角度估计总体的数字特征，围绕“问题”，由浅入深，分化难点，感悟本质，同时逐步渗透数形结合、统计的思想.4.问题探究主体化教学过程中，不断设问，不断变式，通过不同层次、不同要求的问题，给每个学生提供思考、创造、表现的机会，让学生在自主探索、合作交流中经历收集数据、整理数据，分析数据的过程以及应用数字特征分析实际问题并作出合理决策的过程，培养学生发现问题和解决问题的能力，体验学习和成功的乐趣.5.决策制定开放化根据数据说话，“实话实说”，没有造假，都有道理，没有对错之分，只有角度不同，何者合适，全凭自己的立场而异，数学对任何人都一样，数学的结果对任何人都相同，但是运用数学方法的出发点，解释数据的角度是可以不同的.即是说，数学是客观真理，但使用数学的角度是可以因人而异的.所以我对学生的发言给与了充分的肯定，让学生在发表自己见解的同时，深化对三种数字特征的认识和理解，培养学生应用数字特征分析生活实际的能力，并能综合数字特征的特点，作出合理决策.课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿四川省成都市西北中学刘子丽尊敬的各位专家，老师，您们好，今天我为大家展示的课题是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》.下面我将从以下的5个环节展开我的说课：一、教材透视本节课是在已经学习了用图、表来组织样本数据，用样本的频率分布估计总体分布的基础上，进一步挖掘样本，从形的角度，利用样本的频率分布直方图来估计总体的数字特征，体现用样本估计总体的思想，以及统计思维与确定性思维的差异. 同时为将来从离散型分布问题向连续型分布问题的学习做准备，因此，具有承前启后的意义. 本课所学内容有良好的实际应用价值，它能为我们对相关问题作出统计推断和决策提供数理依据.因此学好本节课能帮助学生逐步建立用样本估计总体的统计思想，提高学生数据处理、解决实际问题的能力.在初中的课标中对这段内容的要求，可用两个词来概括：“了解”和“感受”；而高中与初中不同点则可用一个字来体现：“会”. 我将本课的教学重点确定为：教学重点：能用频率分布直方图估计总体的数字特征并能依据数字特征对总体作出评价、推断和决策.二、学情分析1.学生已有的认知基础通过小学、初中和高二前期的学习，学生已有“统计初步知识”的数学现实，能从样本中直接提取样本的数字特征，能用频率分布直方图来呈现数据的分布形态，现实生活中很多数量化的实际问题也为学生的认知提供了经验基础.2.学生面临的问题学生对统计思想的认识还停留在表层，对用频率分布直方图估计总体的数字特征从感性认识上升到理性认识会有一定的理解困难；应用数字特征解决简单的实际问题并作出合理的决策有较高的能力要求.教学难点：数字特征的估计及应用.三、教法厘定针对学生的认知特点，我在教法上采用的是“问题探究式教学”,学法上采用“自主探究、合作交流”的方法.为落实重点，让学生在自主探索与合作交流中经历数字特征的生成过程；在反思总结、阅读教材中建构知识和方法的正确认识；为突破难点，采用问题串的形式，通过追问的方式、结合生活实例，引导学生认识三个数字特征的特点并作出了合理的决策.四、教学过程为了全面达成教学目标，我预设了以下六个教学环节：（一）情境引入1.提出问题以阳光体育运动为背景，提出了以下的实际问题：【视频】[设计意图]:数学源于生活，又服务于生活.将发生在学生身边的实际问题引入课堂，更有利于激发学生兴趣和参与意识.2. 成果展示为了解决这个问题，课前让学生通过实习作业分组对我校同学的日锻炼时间进行了数据收集与初步整理.在实习作业中，并没有指明抽样的方法和数据处理的方式，这为学生的探究留足了空间，同时为了避免探究的盲目性，我提示学生两个重点探究方向：（1）通过制作样本频率分布直方图（也可用其它图表组织样本数据）对数据进行初步分析.（2）探究我校同学日锻炼时间的平均水平是多少？大部分人的日锻炼时间集中在那个时长?位于中间水平的日锻炼时间又是多少？[设计意图]:通过制作样本频率分布直方图既巩固了上节课的内容，又为本节课作铺垫.通过探究这三个问题可将用众数、中位数、平均数来刻画数据的特征并分析数据的思想显性化；直接在样本中求这三个数字特征，有利于学生在复习回顾旧知的基础上学习新知识，有助于学生从“最近发展区”构建新知.【成果展示视频】[设计意图]: 通过实习作业可让学生从实际出发，较为系统地经历数据收集与初步整理的过程，感受统计的基本思想与方法，体会数学知识与现实生活的联系.真正实现参与统计的完整过程.（二）问题探究以学生自己收集的数据作出的频率分布直方图探讨了以下几个问题：(PPT)问题1：（1）如何从频率分布直方图中估计众数？（2）从频率分布直方图中估计的众数与原始数据中的众数是否一样，你能解释其中的原因吗？问题2：如何从频率分布直方图中估计平均数，为什么？问题3： （1）在直方图中中位数左右两边小矩形的面积有什么关系？ （2）如何从频率分布直方图中估计中位数？为了充分发挥学生的主体性，根据本课内容的特点及学生的认知基础，本环节的探索全部交于学生.1．对众数的探究采用了自主学习2．对平均数和中位数的探究，在学生独立思考后采用了合作学习,再由小组推荐代 表展示探究成果，由学生的“说”和生生、师生间的“评”展开活动.【探究众数视频】获取数字特征可以从原始数据直接提取，也可以通过频率分布直方图估计获得，通过对比这两种方法，使学生体会从直方图中得到的数字特征实际上是一个估计值.针对问题2，学生能想到用定义求平均数，但由直方图求数据的总和会比较困难.在探究的过程中通过小组讨论，部分学生能类比众数的求法取每组的中点作为每组的数据的代表值来求数据的总和.【探究平均数视频】同时我引导学生对求平均数的式子作以下变形：【图片】中位数的估计是本课的一个难点，不同小组在探讨的过程中遇到不同的问题，如：在直方图中为什么中位数左右两边小矩形框面积相等;中位数又应该落在那个区间，它是否一定落在最高小矩形框内等.在探究的过程中我通过引导学生复习中位数的概念和求法及直方图的特征来寻找估计中位数的方法.【探究中位数视频】为了加深对数字特征特点的认识，我设计了以下两个追问：(PPT )追问1：有同学在录入数据时不小心将数据中的80全部录为800，平均数和中位数是否会发生变化？追问2：中位数不受少数几个极端值的影响，你认为这一特征是他的优点还是缺点？请举例说明.253355459...95360X ⨯+⨯+⨯++⨯=3532535 (95606060)X =⨯+⨯++⨯【图片】[设计意图]:通过对比极端数值对平均数和中位数的影响以及列举生活中的实例，可让学生进一步的体会数字特征的特点，为合理制定决策提供依据，难点突破.（三）归纳提升在充分体验的基础上，学生已经能够自主归纳由直方图获取数字特征的方法及数字特征的作用和局限性，本课的重难点均已突破.【图片】（四）制定决策在此基础上学生已经可估计出我校同学日锻炼时间这个总体的数字特征了，于是我们又回到课前的“阳光体育运动”的问题.( PPT)问题4：以这三个估计值为依据，你认为我校同学体育锻炼的时间达到“使大部分学生能做到每天锻炼一小时”的目标了吗？【学生交流视频】[设计意图]:这是一个开放性的问题，所以对学生的发言给予充分的肯定，让学生在发表自己的见解的同时，深化对三种数字特征的认识和理解,并能综合数字特征的特点，作出合理决策, 再次突破难点.（五）应用反馈为了强化认识、内化新知我设计了例1：( PPT)例1（2016年四川高考试题改编）教材原型：人教A版必修3第65页探究我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，成都市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图，(1)试估计成都市居民月均用水量的众数、平均数.（2）如果希望85%的居民月均用水量不超过标准a，那么标准a定为多少比较合理呢？【视频】[设计意图]:本例是以教材为原型，改编而成的生活实例，设计的目的在于让学生感受统计在实际问题中的应用价值;同时检测学生对教学目标：“会用频率分布直方图估计总体的数字特征的达成情况.”（六）反思小结在反思小结的环节中，我引导学生带着以下几个问题阅读教材：(PPT)1.本节课你在数学知识和方法上有哪些收获？2.你能从频率直方图中估计众数、中位数、平均数吗？3.众数、中位数、平均数有哪些作用和局限性？4.如果你作为一名决策者，你在处理数量化表示的实际问题时需要注意些什么？【学生交流图片】[设计意图]:通过回归教材，以及师生共同小结与反思，使学生更系统完整地认识统计的基本思想和方法，丰富和完善学生的认知结构，使知识与技能内化为学生的数学能力. 附1：板书设计(PPT)附2：《教学目标达成点检测表》(PPT)为反馈教学效果，课后让学生填写《教学目标达成点检测表》，对教学目标达成点检测点进行定量地分析，为后续教学设计提供依据.五、教学评价现代数学教学和新课改要求教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变、从“教教材”向“用教材教”转变，使数学教学真正成为数学活动的教学.所以，本节课我认为并不仅仅是单纯的知识教学，而更应该重视对统计思想的渗透和数据分析核心素养的培养.我从“阳光体育运动”案例入手，通过实习作业让学生较为系统地经历数据收集与初步整理的过程，从学生自己收集的数据得到的频率分布直方图出发，让学生在自主探索、合作交流中经历数字特征的生成过程以及应用数字特征分析实际问题并作出合理决策的过程，这样既能提升学生数据处理的能力，又能增强他们基于数据表达现实问题的意识.教学过程中，我不断设问，不断变式，给每个学生提供思考、创造、表现的机会，意在培养学生发现问题解决问题的能力，逐步渗透数形结合以及统计的基本思想与方法，最终实现发展学生数据分析的核心素养.《用样本的数字特征估计总体的数字特征》点评1.教师正确理解教材，合理确定教学重难点.教师准确地认识到这部分教材内容的是用频率分布直方图去估计样本的平均数、中位数和众数进而估计总体的数字特征.教师准确地抓住了不是用“数”去计算平均数、中位数和众数而是用“形”去直观估计样本的平均数、中位数和众数进而估计总体的数字特征.学生只要以初中学习的平均数、中位数和众数概念为逻辑起点，经历从“数”到“形”的转化过程，就可以理解用频率分布直方图直观估计样本的平均数、中位数和众数进而估计总体的数字特征的方法，化解本节课的难点.教师通过搭建脚手架，联系学生已有“统计初步知识”的数学现实，从样本中直接提取样本的数字特征，用频率分布直方图来呈现数据的分布形态，通过现实生活中很多数量化的实际问题为学生的认知提供经验基础.这体现了教师理解数学的水平和解读数学概念的水平较高，充分体现了教师的认知水平和研究能力.2.教师正确理解学生的数学现实，在学生最近发展区设计问题.由于用样本的数字特征估计总体的数字特征需要学生从频率分布直方图中直观估计总体的数字特征并能对数字特征作出评价，高中学生没有这个知识基础，因此只能引导学生通过联系熟悉的平均数、中位数、众数的概念，利用实习作业的方法去收集数据、整理数据、运用手持技术和已有的统计方法作出图形，构建统计模型，直观地认识用频率分布直方图直观估计样本的平均数、中位数和众数进而估计总体的数字特征的方法.3.教师理解教学准确，选择合适的教学方法.教师对课堂教学立意高，教学过程围绕核心任务进行探究，在探究的过程中，学生做好了“思维体操”.从“数”到“形”，先直接在样本中求这三个数字特征，帮助学生回顾知识和方法，为在直方图中估计数字特征做铺垫，帮助学生在已有的知识和经验上构建新知，是自然顺畅的认识过程.这是“数”到“形”的过程，是知识和方法自然生长的过程.这样做，一方面是为了落实课标意图，另一方面也是考虑到从学生的已有知识出发认识新知识.4.教学效果好. 本节课围绕用样本的数字特征估计总体的数字特征需要学生从频率分布直方图中直观估计总体的数字特征并能对数字特征作出评价这一核心，设计问题串，问题设计精巧，层层递进，重点突出，容量适中，由浅入深，环环相扣，知识的生成过程中化解了学生学习的难点,目标达成度高.（成都市武侯区教育科学发展研究院幸世强）附件一：实习作业实习报告第小组组长：附件二：学生收集数据、整理数据部分照片收集数据整理数据分析数据交流展示附件三：实习报告。
用样本的数字特征估计总体的数字特征说课稿 教案 教学设计
用样本的数字特征估计总体的数字特征【教学目标】（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
【教法指导】本节重点是用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；难点是能应用相关知识解决简单的实际问题。
本节知识的主要学习方法是动手与观察，思考与交流，归纳与总结。
加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法。
【教学过程】☆情境引入☆1、“工资明明没有怎么涨，但统计部门却说平均工资又比上年上涨了百分之十几”，这是怎么回事？2、张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起数一数，个个都是张百万。
你如何理解这种现象？☆探索新知☆1、探索样本数据的基本的数字特征各有什么特点？2、样本数据的基本的数字特征与频率分布直方图有什么联系？3、样本数据的基本的数字特征的精确性如何？【教师释疑】1．众数特征一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势．[破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．2．中位数特征一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．[破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．3.平均数特征平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的极端值，但平均数受数据中信息的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．4．标准差特征标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小．5．方差(1)特征与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小．(2)取值范围 [0，＋∞)[知识拓展]数据组x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a，b为常数)的平均数为a x＋b，方差为a2s2，标准差为as.6．用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用样本的平均数、众数、中位数、标准差、方差估计．这与上一节用样本的频率分布近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．规律总结用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差，样本容量越大，估计就越精确．☆经典题型☆题型一中位数、众数、平均数的应用某工厂人员及工资构成如下表(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数．(2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？【分析】先结合众数、中位数、平均数的意义求出众数、中位数、平均数，再结合影响平均数的因素作答．【解析】(1)由题中表格可知众数为1 200，中位数为 1 220，平均数为(2 200＋1 250×6＋1 220×5＋1 200×10＋490)÷23＝1 230(元/周)．虽然平均数为1 230元/周，但从题中表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平．规律总结关于众数、中位数、平均数的几个问题(1)一组数据中的众数可能不止一个，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数．(2)一组数据中的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列．(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质．题型二标准差、方差的应用[例2]甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是甲8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？题型三频率分布直方图与数字特征的综合应用某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求 (1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数．(2)高一参赛学生的平均成绩．。
数学北师大版高中必修3用样本的数学特征估计总体的数字特征
2.2.2用样本的数学特征估计总体的数字特征学案【预习达标】1、一般地，如果有几个数X1。
X2……，X n，那么x= ，叫做这n个数的算术平均数，可简称平均数或均值。
2、一般地，设样本的元素为X1。
X2……，X n，样本的平均数为x，定义S2= ，S= ，其中S2表示样本方差，S表示样本标准差，它们描述了一组数形围绕平均数波动的大小。
【典例解析】例1 某工厂人员及工资构成如下表：（1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数； （2）这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？例2计算数据 89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差（标准差结果精确到0.1）例3对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s ）的数据如下：试判断谁参加某项重大比赛更合适。
【双基达标】1．从总体中抽取样本4，8，6，5，7，则样本平均数为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 2．在样本方差计算公式()()()[]21022212202020101-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示样本的（ ）A．容量，方差 B．平均数，容量C．容量，平均数 D．校准差，平均数３．从养猪场中任意抽5头猪，重量（单位：千克）分别是315，317，308，310，295，则它的样本方差为（）A．1545 B．309 C．8.63 D．59.6４．已知某班一个学习小组数学成绩如下：92，90，85，93，95，86，88，91，则它的样本方差为（）A．5.5 B．6.5 C．10.5 D．9.5二、填空题5．若Ｍ个数的平均数是x，N个数的平均数是Ｙ，则Ｍ＋Ｎ个数的平均数是6．一组数据中的每一个数据都减去８０得一组新数据，若求得新数据的平均数是 1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是，。
三、解答题7．某化肥厂甲，乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔３０分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两车间的平均值与方差，并说明哪个车间产品稳定。
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1.6用样本的数字特征估计总体的数字特征2
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
2、过程与方法：在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观：会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
二、重点与难点
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
三、教学方法：探究归纳，思考交流
四、教学过程
（一）、创设情境
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。
（二）、探究新知
<一>、众数、中位数、平均数
〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）
初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。
例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。
〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）
分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。
〖提问〗：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？
分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数。
因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。
由此可以估计出中位数的值为2.02。
（图略见课本63页图2.2-6） 〖思考〗：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）
（课本63页图2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t 左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
〖思考〗：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？（让学生讨论，并举例）
<二>、标准差、方差
１．标准差
平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。
某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为１７６㎝，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高。
但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。
因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态。
例如，在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？ 我们知道，77x x ==乙甲， 。
两个人射击的平均成绩是一样的。
那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察Ｐ６６图２.２-８）直观上看，还是有差异的。
很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。
标准差是样本数据到平均
数的一种平均距离，一般用s 表示。
样本数据1,2,,n x x x L 的标准差的算法：⑴算出样本数据的平均数x 。
⑵、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：(1,2,)i x x i n -=L ⑶算出（２）中(1,2,)i
x x i n -=L 的平方。
⑷、算出（３）中n 个平方数的平均数，即为样本方差。
⑸、算出（４）中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。
其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
〖提问〗：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？
从标准差的定义和计算公式都可以得出：0s ≥。
当0s =时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。
（在课堂上，如果条件允许的话，可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。
）
２．方差：从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2s （即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
（三）、例题精析
〖例1〗：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。
(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６
(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８ 分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。
解：（图略，可查阅课本Ｐ６８）
s =2222121[()()()]n s x x x x x x n
=-+-++-L
四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。
他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。
〖例2〗：（见课本Ｐ６９）
分析：比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。
（四）、课堂精练：P７１练习 1. 2. 3 ４
（五）、课堂小结：1、用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：①用样本平均数估计总体平均数。
②用样本标准差估计总体标准差。
样本容量越大，估计就越精确。
2、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。
3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。
（六）、作业：1．P７２习题2.2 A组３、４、１０
五、教后反思：。