北师大版数学必修三综合测考试试题
最新【北师大版】数学必修三：第一章-统计综合能力测试(含解析)
最新北师大版数学精品教学资料【成才之路】高中数学第一章统计综合能力测试北师大版必修3 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2015年的世界无烟日(5月31日)之前，小华学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是( )A．调查的方式是普查B．本地区约有15%的成年人吸烟C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区只有85个成年人不吸烟[答案] B[解析]调查方式显然是抽样调查，∴A错误．样本是这100个成年人．∴C也错误，显然D不正确．故选B.2．某班的78名同学已编号1,2,3，…，78，为了解该班同学的作业情况，老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本，这里运用的抽样方法是( )A．简单随机抽样法 B.系统抽样法C．分层抽样法 D.抽签法[答案] B[解析]所抽出的编号都间隔5，故是系统抽样．3．下列问题，最适合用简单随机抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩. 现抽取农田480亩估计全乡农田某种作物的平均亩产量[答案] B[解析]A项的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B项的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C 项由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，不宜采用简单随机抽样法；D 项的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．4．一个容量为50的样本数据，分组后，组距与频数如下：[12.5,15.5)，2；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，6；[30.5,33.5)，4.根据分组情况估计小于30.5的数据占( )A ．18% B.30% C ．60% D.92%[答案] D[解析] (2＋8＋9＋11＋10＋6)÷50＝92%.5．如图所示的是2006年至2015年某省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到2006年至2015年此省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )2 9 1 1 5 83 0 2 6 31247A.304.6B.303.6 C ．302.6 D.301.6[答案] B[解析] 由茎叶图得到2006年至2015年城镇居民百户家庭人口数为：291,291,295,298,302,306,310,312,314,317，所以平均数为291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋31710＝3 03610＝303.6.6．某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6，根据分层抽样方法，调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为( )A.1.6万户 C ．1.76万户 D.0.24万户[答案] A[解析] 由于城市住户与农村住户之比为4∶6，城市住户有4万户，农村住户有6万户，调查的1 000户居民中共400户城市住户，有600户农村住户，其中农村住户中无冰箱的有160户，所以可估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为10×1601 000＝1.6(万户)．7．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )1 2 520 2 3 33 1 24 4 8 94 5 5 5 7 7 8 8 950 0 1 1 4 7 96 17 8A.46,45,56B.46,45,53C．47,45,56 D.45,47,53[答案] A[解析]本题考查了茎叶图的应用及其样本的中位数、众数、极差等数字特征，由茎叶图可知，中位数为46，众数为45，极差为68－12＝56.在求一组数据的中位数时，一定不要忘记先将这些数据排序再判断．8．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A．18 B.36C．54 D.72[答案] B[解析]频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，每个小矩形的面积表示样本数据落在该区间内的频率，故样本数据落在区间[10,12)内的频率为1－2×(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)＝0.18，故样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200＝36.9.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为( )A．y＝0.8x＋3 B.y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5 D.y＝1.3x＋1.2[答案] C[解析] 利用排除法． ∵x ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14(2＋4＋5＋7)＝4.5，由于回归直线方程y ＝bx ＋a 必过定点(2.5,4.5)，故排除A 、D.又由四组数值知y 随x 的增大而增大，知b >0，排除B.10．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h 的约有()A ．100辆 B.200辆 C ．300辆 D.400辆[答案] C[解析] 由题图可知汽车中车速在[60,90)的频率为10×(0.01＋0.02＋0.04)＝0.7， ∴在[90,110]的频率为(1－0.7)＝0.3.∴车速不小于90 km/h 的汽车数量约为0.3×1 000＝300辆．11.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为( )A ．1 B.2 C ．3 D.4[答案] D[解析] 依题意，可得 ⎩⎪⎨⎪⎧10＝x ＋y ＋10＋11＋95，2＝15x －2＋y －2＋－2＋－2＋－2]，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，x －2＋y －2＝8，⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝12，所以|x －y |＝4.12．甲，乙，丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若s 甲，s 乙，s 丙分别表示他们测试成绩的标准差，则( )A ．s 甲<s 乙<s 丙 B.s 甲<s 丙<s 乙 C ．s 乙<s 甲<s 丙 D.s 丙<s 甲<s 乙[答案] D[解析] 由频率分布条形图可得甲，乙，丙三名运动员的平均成绩分别为 x －甲＝0.25×(7＋8＋9＋10)＝8.5；x －乙＝0.3×7＋8×0.2＋9×0.2＋10×0.3＝8.5； x －丙＝0.2×7＋8×0.3＋9×0.3＋10×0.2＝8.5，s 2甲＝0.25×(1.52＋0.52＋0.52＋1.52)＝1.25；s 2乙＝0.3×1.52＋0.52×0.2＋0.52×0.2＋1.52×0.3＝1.45； s 2丙＝0.2×1.52＋0.52×0.3＋0.52×0.3＋1.52×0.2＝1.05，∴s 丙<s 甲<s 乙．第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．一个容量为40的样本，共分成6组，第1～4组的频数分别为10,5,7,6，第5组的频率是0.10，则第6组的频率是________．[答案] 0.20[解析] 第5组的频数为40×0.10＝4，第6组的频数为40－(10＋5＋7＋6＋4)＝8，则频率为840＝0.20.14．(2015·广东文，12)已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的均值x ＝5，则样本数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的均值为________．[答案] 11[解析] 因为样本数据x 1，x 2，…，x n 的均值x ＝5，所以样本数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的均值为2x ＋1＝2×5＋1＝11.15．(2014·江苏，6)设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.[答案] 24[解析] 本题考查频率分布直方图．由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.频率分布直方图中的纵坐标为频率组距，此处经常误认为纵坐标是频率．16．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.(注：方差s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均数)[答案] 6.8[解析] 本题考查茎叶图、方差的概念． 由茎叶图知x －＝8＋9＋10＋13＋155＝11，∴s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在同等条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行走路程的试验，得到如下数据(单位：km)：14．1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13．6 14.4 13.8 12.6 13.8 12.6 13.2 13．3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 13.5 13．6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.513．2 13.4以前两位数为茎画出上面数据的茎叶图(只有单侧有数据)，并找出中位数．[解析]茎叶图如图所示.1213566789130112223445566 6 788914012 4中位数为13.35.18．(本小题满分12分)某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女人数如下表：(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？[解析](1)由题设可知x3000＝0.17，所以x＝510.(2)高三年级人数为y＋z＝3000－(523＋487＋490＋510)＝990，现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为：3003000×990＝99名．答：(1)高二年级有510名女生；(2)在高三年级抽取99名学生．19．(本小题满分12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．[解析] (1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×频率组距故可得下表：(2)0.30＋0.15＋0.02＝中的概率约为0.47. (3)120×1006＝2000.所以水库中鱼的总条数约为2000条．20．(本小题满分12分)某农场为了从三种不同的西红柿品种中选出高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下表：[解析] 因为x 甲＝15(21.5＋20.4＋22.0＋21.2＋19.9)＝21.0(kg)，x 乙＝15(21.3＋18.9＋18.9＋21.4＋19.8)＝20.06(kg)， x 丙＝15(17.8＋23.3＋21.4＋19.9＋20.9)＝20.66(kg)，所以s 甲＝15－2＋…＋－21.02]≈0.756(kg)；s 乙＝15－2＋…＋－2]≈1.104(kg)；s 丙＝15－2＋…＋－2]≈1.807(kg)．由于x 甲>x 丙>x 乙，s 甲<s 乙<s 丙，所以甲种西红柿既高产又稳定．21．(本小题满分12分)潮州统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？[解析] (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－＋0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)， 再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．22.(本小题满分12分)(2015·新课标Ⅰ理，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中w i ＝x i ，w ＝，(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题：(①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝，α^＝v －β^u .[解析] (1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适合作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程，由于d ^＝∑i ＝18 w i －wy i －y ∑i ＝18 w i －w 2＝108.81.6＝68， c ^＝y －d ^w ＝563－68×6.8＝100.6.∴y 关于w 的线性回归方程为y ^＝100.6＋68w ，∴y 关于x 的回归方程为y ^＝100.6＋68x .(3)①由(2)知，当x ＝49时，年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值z ^＝576.6×0.2－49＝66.32.②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值z ^＝0.2(100.6＋68x )－x＝－x ＋13.6x ＋20.12， ∴当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^取得最大值． 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．。
最新【北师大版】数学必修三：第三章-概率综合能力测试(含解析)
最新北师大版数学精品教学资料【成才之路】高中数学 第三章 概率综合能力测试 北师大版必修3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．对于概率是1‰的事件，下列说法正确的是( ) A ．概率太小，不可能发生 B ．1 000次中一定发生1次C ．1 000人中，999人说不发生，1人说发生D ．1 000次中有可能发生1 000次 [答案] D[解析] 概率是1‰是说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1 000次中也可能发生1 000次，只是发生的可能性很小，故选D.2.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个黑球与都是黑球B ．至少有1个黑球与至少有1个红球C ．恰有1个黑球与恰有2个黑球D ．至少有1个黑球与都是红球 [答案] C[解析] “从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球”这一事件共包含3个基本事件，关系如图所示. 显然恰有1个黑球与恰有2个黑球互斥但不对立．3．从装有大小相同的3个红球和2个白球的口袋内任取1个球，取到白球的概率为( )A.15 B.13 C ．12 D.25[答案] D[解析] 任取1球，有5种取法，取到1个白球有两种可能，所以取到白球的概率为25.4．某产品的设计长度为20 cm ，规定误差不超过0.5 cm 为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表：A.580B.780 C ．1720 D.320[答案] D[解析] P ＝5＋75＋68＋7＝320.5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )A.π2B.π4 C ．π6D.π8[答案] B[解析] 总面积2×1＝2.半圆面积12×π×12＝π2.∴p ＝π22＝π4.6．将一枚均匀的硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面向上的概率是( ) A.12 B.14 C ．34 D.1[答案] C[解析] 将一枚硬币先后抛掷两次包含的基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4种可能的结果，至少出现一次正面向上包含了3个基本事件，故所求概率为34.7．(2015·福建文，8)如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(1,0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，－12x ＋1，x <0的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A.16 B.14 C ．38 D.12[答案] B[解析] 由已知得，B (1,0)，C (1,2)，D (－2,2)，F (0,1)(F 为f (x )与y 轴的交点)，则矩形ABCD 面积为3×2＝6，阴影部分面积为12×3×1＝32，故该点取自阴影部分的概率等于326＝14. 8．甲、乙两人随意住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( ) A.14 B.13 C ．12 D.23 [答案] C[解析] 不妨设两间空房为A 、B ，则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为：甲、乙都住A ；甲、乙都住B ；甲住A ，乙住B ；甲住B ，乙住A 共4种情况．其中甲、乙两人各住一间的情形有2种，故所求的概率P ＝24＝12.9．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是( )A.34 B.14 C ．12D.18[答案] A[解析] 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条总共有4种情况，依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况：2、3、4或3、4、5或2、4、5，故P ＝34.10.袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是89的是( )A ．颜色全相同 B.颜色不全相同 C ．颜色全不相同 D.无红颜色球[答案] B[解析] 共有3×3×3＝27种可能，而颜色全相同有三种可能，其概率为19.因此，颜色不全相同的概率为1－19＝89，故选B.11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆，在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A ．1－2πB.12－1πC.2πD.1π[答案] A[解析] 本题考查几何概型的计算方法．设图中阴影面积为S 1，S 2，令OA ＝R ，∴S 2－S 1＝πR 24－π·(R 2)2＝0，即S 2＝S 1，由图形知，S 1＝2(S 扇ODC －S △ODC )＝2[πR224－12·(R 2)2]＝πR 2－2R 28， ∴P ＝S 1＋S 2S 扇AOB ＝π－R 24πR24＝1－2π，充分利用图形的对称性才能求出阴影部分的面积．12.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.38C.58D.78[答案] D[解析] 本题主要考查古典概型概率的求法，关键是求出可能结果的种数．4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况共有24＝16种，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，∴所求概率为1－1＋116＝78.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是________．[答案] 0.32[解析] 白球个数为100×0.23＝23，黑球个数为100－45－23＝32，所以摸出黑球的概率为32100＝0.32.14．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝25外的概率是________．[答案]712[解析] 基本事件空间含有36个基本事件，而“点P 落在圆x 2＋y 2＝25外”含有21个基本事件，所以概率为2136＝712.15．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为偶数的概率为________． [答案] 34[解析] 同时抛掷两个骰子，有6×6＝36种不同结果，朝上一面的点数之积是奇数，当且仅当两个骰子向上一面都是奇数的有3×3＝9个不同结果，∴“朝上一面点数的积为奇数”的概率P ＝936＝14，其对立事件“朝上一面点数的积为偶数”的概率为1－14＝34.16．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．[答案]1316[解析] 本题主要考查几何概型． ∵去看电影的概率P 1＝π×12－π122π×12＝34； ∴去打篮球的概率P 2＝π142π×12＝116. 小波不在家看书的概率P ＝34＋116＝1316.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率； (2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．[解析] 设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A ，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B .六种添加剂中任选两种有15种不同选法．(1)芳香度之和等于4的取法有2种：(0,4)，(1,3)，故P (A )＝215.(2)芳香度之和等于1的取法有1种：(0,1)；芳香度之和等于2的法取有1种：(0,2)，所以事件B 的对立事件B 是“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和小于3”，所以P (B )＝215，故P (B )＝1－P (B )＝1315. 18．(本小题满分12分)现从A ，B ，C ，D ，E 五人中选取三人参加一个重要会议，五人被选中的机会均等．求：(1)A 被选中的概率； (2)A 和B 同时被选中的概率； (3)A 或B 被选中的概率．[解析] 基本事件有“ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，CDE ，BCD ，BCE ，BDE ，ADE ”共10个．(1)事件A 被选中包含6个基本事件，即ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE . ∴P 1＝610＝0.6.(2)事件A 和B 同时被选中包含3个基本事件， 即ABC ，ABD ，ABE ，∴P 2＝310＝0.3.(3)A 、B 都不被选中只有事件CDE 一种，所以事件A 或B 被选中包含9个基本事件，∴P 3＝910＝0.90.19．(本小题满分12分)袋中有红、黄2种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取两次．求：(1)两次全是红球的概率； (2)两次颜色相同的概率； (3)两次颜色不同的概率．[解析] 因为是有放回地抽取两次，所以每次取到的球可以都是红球，也可以都是黄球．把第一次取到红球，第二次取到红球简记为(红，红)，其他情况用类似记法，则有放回地抽取2次，所有的基本事件有4个，分别是：(红，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黄)．(1)两次全是红球的概率是P 1＝14.(2)“两次颜色相同”包含“两次都是红球”与“两次都是黄球”这两个事件互斥，因此两次颜色相同的概率是P 2＝14＋14＝12.(3)“两次颜色不同”与“两次颜色相同”是对立事件，所以两次颜色不同的概率是P 3＝1－12＝12.点拨：可用枚举的方法把所有基本事件列举出来，解(2)、(3)可以考虑用互斥、对立事件求解．20.(本小题满分12分)(2015·北京文，17)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ [解析] (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．21.(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0. (1)若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； (2)若a ∈[2,6]，b ∈[0,4]，求方程没有实根的概率． [分析] 分别利用古典概型与几何概型的概率公式求解．[解析] (1)易知基本事件(a ，b )共有36个，方程有两正根(借助根与系数的关系)等价于a －2>0,16－b 2>0，Δ≥0，即a >2，－4<b <4，(a －2)2＋b 2≥16，设“方程有两个正根”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P (A )＝436＝19.(2)试验的全部结果构成区域为{(a ，b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4，a ，b ∈N *}，其面积为16.设“方程无实根”为事件B ，则构成事件B 的区域为{(a ，b )|2≤a ≤6,0≤b ≤4，(a －2)2＋b 2<16}，其面积为14×π×42＝4π.故所求的概率为P (B )＝4π16＝π4.22.(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s 至18s 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)……第五组[17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于或等于14 s 且小于16 s 认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m ，n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m ，n ∈[13,14)∪[17,18]．求事件“|m －n |>1”的概率．[解析] (1)由题中的直方图知，成绩在[14,16)内的人数为50×(0.16×1)＋50×(0.38×1)＝27，所以该班成绩良好的人数为27. (2)设事件M ：“|m －n |>1”由频率分布直方图知，成绩在[13,14)的人数为50×0.06×1＝3， 设这3人分别为x ，y ，z ；成绩在[17,18)的人数为50×0.08×1＝4， 设这4人分别为A ，B ，C ，D .若m ，n ∈[13,14)时，则有xy ，xz ，yz 共3种情况；若m ，n ∈[17,18]时，则有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6种情况； 若m ，n 分别在[13,14)和[17,18]内时，此时有|m －n |>1.共有12种情况．所以基本事件总数为3＋6＋12＝21种，则事件“|m －n |>1”所包含的基本事件个数有12种. 所以P (M )＝1221＝47.。
高中数学(北师大版,必修3)本册综合测试(2份)本册综合测试2
本册综合测试(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某学校共有20个班级，每班各有40名学生，其中男生25人，女生15人，若从全校800人中利用简单随机抽样的方法抽出80人，则下列选项中正确的是( )A ．每班至少会有一人被抽中B ．抽出来的男生人数一定比女生人数多C ．已知甲是男生，乙是女生，则甲被抽中的概率大于乙被抽中的概率D ．每位学生被抽中的概率都是110[答案] D[解析] 由简单随机抽样的特点知每位学生被抽中的概率都是110.2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 C ．91和91.5 D ．92和92[答案] A[解析] 数据从小到大排列后可得其中位数为91＋922＝91.5，平均数为87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.3．(2014·天津理，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为( )A ．15B ．105C ．245D ．945[答案] B[解析] 本题考查循环框图的输出问题． 第一次运行结果T ＝3，S ＝3，i ＝2； 第二次运行结果T ＝5，S ＝15，i ＝3； 第三次运行结果T ＝7，S ＝105，i ＝4； 输出S ＝105.选B.注意，准确写出每次运行结果再结合判断框条件写出结果．4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y －＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( )A ．y ＝0.4x ＋2.3B ．y ＝2x －2.4C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.4 [答案] A[解析] 本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A 成立，所以选A ，线性回归方程一定经过点(x ，y )．5．一箱产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件： ①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少有1件次品和全是正品． 四组中是互斥事件的有( ) A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组[答案] B[解析] 是互斥事件的为①与④这2组；②中至少有1件次品包括“1件次品”“2件次品”两种情况，而全是次品指的是“2件次品”，故可能同时发生，故②不是互斥事件；③中至少有1件正品包括“一正一次”，“两正”两种情况，而至少有一件次品包括“一正一次”“两次”两种情况，故③中两事件不互斥．6．假设△ABC 为圆的内接正三角形，向该圆内投一点，则点落在△ABC 内的概率( ) A.334π B ．2πC.4π D ．33π4[答案] A[解析] 设圆O 的半径为R ，“所投点落在△ABC 内”为事件A ，则P (A )＝34AB 2πR 2＝34(3R )2πR 2＝334π. 7．在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n －1个小矩形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是( )A ．32B ．20C ．40D ．25 [答案] A[解析] 频率分布直方图中所有小矩形的面积和等于1，设中间一个小矩形的面积为S ，则其余n －1个小矩形的面积为4S .∴S ＋4S ＝1，S ＝15，所以频数为15×160＝32.8．从所有的两位数中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( ) A.56 B ．45C.23 D ．12[答案] C[解析] 设在10～99中能被2,3,6整除的整数分别为2k,3m,6n ，其中k ，m ，n ∈Z ，令10≤2k ≤99,10≤3m ≤99,10≤6n ≤99，解得5≤k ≤4912，313≤m ≤33，123≤n ≤1612，所以有45个被2整除的整数，30个被3整除的整数，15个被6整除的整数，共有45＋30－15＝60(个)能被2或3整除的整数，10～99中只有99－10＋1＝90(个)整数，故所求事件的概率P ＝6090＝23.9．(2014·重庆理，5)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45[答案] C[解析] 本题考查了算法与程序框图，第一次循环k ＝9，S ＝1×910＝910，第二次循环k ＝8，S＝910×89＝45 ，第三次循环，k ＝7，S ＝710循环后k ＝6，即可输出，所以满足条件的S >710.所以选C.计算程序框图有关的问题要注意判断框中的条件，同时要注意循环节中各个量的位置．10．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为( )A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4 [答案] D[解析] 点P (a ，b )共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)6种情况，得x ＋y 分别等于2,3,4,3,4,5， ∴出现3与4的概率最大． ∴n ＝3或n ＝4.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上) 11．(2014·湖北文，11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.[答案] 1800[解析] 本题考查分层抽样．设乙厂生产的总数为n 件，则80－50n ＝804800，解得n ＝1800.分层抽样也叫等比例抽样，解决与分层抽样有关的问题，要紧扣等比例．12．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492,497,496,503,494,506,495,508,498,507,497,492,501,496,502,500,504,501,496,499.根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ～501.5 g 之间的概率约为________．[答案] 0.25.[解析] 由已知质量在497.5～501.5 g 的样本数为5袋，故质量在497.5～501.5 g 的概率为520＝0.25.13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于________．[答案] －3[解析] 本题考查了程序框图中的循环结构．第1次循环k ＝1，k ＝1<4，s ＝2×1－1＝2，k ＝1＋1＝2； 第2次循环k ＝2<4，s ＝2×1－2＝0，k ＝1＋1＝3； 第3次循环k ＝3<4，s ＝2×0－3＝－3，k ＝3＋1＝4； 当k ＝4时，k <4不成立，循环结束，此时s ＝－3. 在循环次数不多的情况下，逐一循环检验即可．14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．[答案] 7[解析] ∵a ＝44，∴由已知S 为数据的方差，等于18[(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2＋(43－44)2＋(44－44)2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2]＝7.15．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________．[答案]1936[解析] 基本事件总数为6×6＝36，若使方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，即b ≥2c . 当c ＝1时，b ＝2,3,4,5,6； 当c ＝2时，b ＝3,4,5,6；当c ＝3时，b ＝4,5,6；当c ＝4时，b ＝4,5,6； 当c ＝＝5时，b ＝5,6；当c ＝6时，b ＝5,6，目标事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x 2＋b ＋c ＝0有实根的概率为1936.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的频率．[解析](1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，＝0.5.样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝357017．(本小题满分12分)根据下面的程序，仔细观察后画出其算法的流程框图．输入nS＝0For i＝1 To nS＝S＋(i＋1)/iNext输出S[解析]流程框图如图所示．18．(本小题满分12分)(2014·山东文，16)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A，(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．[解析]按分层抽样在各层中所占比例确定出来自A、B、C各地区商品的数量，列举6个选2个的不同取法，找出对应事件的基本事件数．用古典概型的概率公式去求．(1)A、B、C各地区商品的数量之比为50∶150∶100＝1∶3∶2.故从A地区抽取样本6×16＝1件，故从B地区抽取样本6×36＝3件，故从C地区抽取样本6×26＝2件．(2)将这6件样品分别编号a1，b1，b2，b3，c1，c2，随机选取2件，不同的取法共有{(a1，b1)(a1，b2)(a1，b3)(a1，c1)(a1，c2)(b1，b2)(b1，b3)(b1，c1)(b1，c2)(b2，b3)(b2，c1)(b2，c2)(b3，c1)(b3，c2)(c1，c2)}15种．设“2件商品来自相同地区”为事件A，则A含有{(b1，b2)(b1，b3)(b2，b3)(c1，c2)}共4种，故所求概率P(A)＝415.19．(本小题满分12分)假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12估计两个供货商的交货情况，并指出哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性？[解析]x甲＝110(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)．s2甲＝110[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49.x乙＝110(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)，s2乙＝110[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05.从交货天数的平均数来看，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．20．(本小题满分13分)(2014·重庆文，17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．[解析]由频率之和为1，求a，然后求出落在[50,60)和[60,70)中的人数，最后用列举法求古典概型的概率．解：(1)∵组距为10，∴(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝200a＝1，∴a＝1＝0.005.200(2)落在[50,60)中的频率为2a×10＝20a＝0.1，∴落在[50,60)中的人数为2.落在[60,70)中的学生人数为3a×10×20＝3×0.005×10×20＝3.(3)设落在[50,60)中的2人成绩为A1，A2，落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3.则从[50,70)中选2人共有10种选法，Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}其中2人都在[60,70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率p＝310.21．(本小题满分14分)对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：甲：131514914219101114乙：1014912151411192216(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；(2)计算甲种商品重量误差的样本方差；(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．[解析](1)茎叶图如图所示甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14. (2)x甲＝13＋15＋14＋14＋9＋14＋21＋11＋10＋910＝13.∴甲种商品重量误差的样本方差为110[(13－13)2＋(15－13)2＋(14－13)2＋(14－13)2＋(9－13)2＋(14－13)2＋(21－13)2＋(11－13)2＋(10－13)2＋(9－13)2]＝11.6.(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A .从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A 含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件．∴P (A )＝36＝12.。
北师大版高中数学必修三四综合测试卷(含答案)
图1乙甲7518736247954368534321高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。
每题只有一个正确答案） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，303．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于 ABCD ．44. 图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的 茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 A ．62 B ．63 C ．64 D ．65 5．在ABC ∆中，有如下四个命题：①BC AC AB =-；②AB BC CA ++=0 ；③若0)()(=-⋅+，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅AB AC ，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是A ．① ②B ．① ③ ④C ．② ③D ．② ④6. 将函数sin (0)y x ωω=>的图象沿x 轴方向左平移6π个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-7．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”； ③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”； ④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”， 其中属于互斥事件的有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 8．200所示，则时速在[60，70)的汽车大约有( ) A ．30辆 B ． 40辆C ． 60辆 D ．80辆9. 函数)cos[2()]y x x ππ-+是 A 周期为4π的奇函数 B 周期为4π的偶函数组距频率C 周期为2π的奇函数 D 周期为2π的偶函数 10.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中 WHILE 后面的“条件”应为A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<911.下列各式中，值为12的是 A ．sin15cos15B ． 22cos sin 1212ππ- C ．6cos 2121π+ D ．2tan 22.51tan 22.5- 12.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为 A ．π B ．π C ．π D ．π二、填空题（每题4分，共16分）13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是 14. 已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bx y +=必过定点_____15．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = 16．已知tan2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________三、解答题17.已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b + 与3a b - 垂直？(2) ka b + 与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？18.一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.19.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.20．已知,cos )a x m x =+ ，(cos ,cos )b x m x =-+ , 且b a x f∙=)((1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.第19题图21．已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a-．（Ⅰ）求cos （α－β）的值；（Ⅱ）若０＜α＜2π，－2π＜β＜０，且sin β＝－513，求sin α的值．22．（本小题满分14分） 函数f (x)=|sin2x |+|cos2x |(Ⅰ)求f (127π-)的值；(Ⅱ)当x ∈[0，4π]时，求f (x)的取值范围；(Ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f (x)的性质（本小题只需直接写出结论）高一数学试题第二学期质量检测答案一、BDACC CBDCD DB 二、13.23，48 14.（1.5,4） 15.96 16.—34，76三、17.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥ (3)a b -，得()ka b + (3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-==（2）()//ka b + (3)a b - ，得14(3)10(22),3k k k --=+=-此时1041(,)(10,4)333ka b +=-=-- ，所以方向相反。
数学北师大必修三同步训练：模块综合测评A卷附答案 含解析
模块综合测评【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．两个整数216和252的最大公因数是A ．18B ．36C ．54D ．72答案：B ∵216＝23×33,252＝22×32×7，∴216与252的最大公因数为22×32＝36.2．①某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本；②从10名同学中抽取3人参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．则问题与方法配对正确的是 A ．①——Ⅲ，②——Ⅰ B ．①——Ⅰ，②——Ⅱ C ．①——Ⅱ，②——Ⅲ D ．①——Ⅲ，②——Ⅱ答案：A ①总体中个体差异明显，应采用分层抽样法，②总体与样本容量较少，适宜用简单随机抽样．3．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，是必然事件的是 A ．3件都是正品 B ．至少有1件是次品 C ．3件都是次品 D ．至少有1件是正品答案：D 因为只有2件次品，所以抽3件至少有一件是正品．应选D. 4．将容量为则第3A ．0.03 B ．0.07 C ．0.14 D ．0.21答案：C 由题意，第3组的频数为14，∴频率为14100＝0.14. 5．下面算法框图中，当x ＝2时，输出的结果y 等于A ．3B ．7C ．21D ．43答案：D 此算法框图的处理功能是：已知函数f(x)＝x2－x ＋1，输入一个x ，求f{f[f(x)]}的值．∵x ＝2，∴f(2)＝3.f[f(2)]＝f(3)＝7，∴f{f[f(2)]}＝f(7)＝43.6．从集合{a ，b ，c ，d ，e}的所有子集中任取1个，所取集合恰好是集合{a ，b ，c}的子集的概率是A.18B.14C.25D.35答案：B {a ，b ，c ，d ，e}的所有子集数有25＝32个，{a ，b ，c}的所有子集数有23＝8个，故所求概率为832＝14.7．高一(1)班有学生50人，学号从01～50，学校举行某项活动，要求高一(1)班选出5人参加，班主任老师运用随机数表法选了5名学生，首先被选定的是第21行第15个数码，为26，然后依次选出，那么被选出的5个学生是附随机数表的第21行第11个数开始到第22行第10个数如下： …44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 0657 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 …A ．26号、22号、44号、40号、07号B ．26号、10号、29号、02号、41号C ．26号、04号、33号、46号、09号D ．26号、49号、09号、47号、38号答案：C 从26开始向右读，大于50的跳过，重复的跳过，依次取5个．应选C. 8．阅读下面的算法框图，则输出的S 等于A ．26B ．35C ．40D ．57 答案：C ∵S ，i 的初值为0,1，∴第一次循环：T ＝2，S ＝0＋2＝2，i ＝2＜5； 第二次循环：T ＝5，S ＝2＋5＝7，i ＝3＜5； 第三次循环：T ＝8，S ＝7＋8＝15，i ＝4＜5； 第四次循环：T ＝11，S ＝15＋11＝26，i ＝5； 第五次循环：T ＝14，S ＝26＋14＝40，i ＝6＞5， 终止循环，输出S ＝40. ∴选C.9．某地区100个家庭收入从低到高是5 800元，…，10 000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数错误地输成100 000元，则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是A ．900元B ．942元C ．1 000元D ．9 000元答案：A 设实际收入总和为A ，则平均数 x ＝A100，错输的总和为A ＋90 000元，故x ′＝A ＋90 000100＝x ＋900.∴x ′－x ＝900(元)．故选A.10．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：D ∵x ＋y ＋10＋11＋95＝10， ∴x ＋y ＝20.① 又∵(x －10)2＋(y －10)2＋0＋1＋15＝2， ∴(x －10)2＋(y －10)2＝8，即x2＋y2－20(x ＋y)＋200＝8. ∴x2＋y2－200＝8. ∴x2＋y2＝208.由①知(x ＋y)2＝x2＋y2＋2xy ＝400. ∴2xy ＝192.∴|x －y|2＝x2＋y2－2xy ＝208－192＝16. ∴|x －y|＝4.11.图1是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10〔如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数〕．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在框图中的判断框内应填写的条件是图1图2A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜9答案：B 由题图1，身高在160～180 cm 的学生人数含A4，A5，A6，A7， ∴由算法框图的特点知，i ＜8.12．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)．记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4答案：D 当n ＝2时，基本事件总数为2×3＝6，只有(1,1)适合x ＋y ＝2，∴P(C2)＝12×3＝16； 当n ＝3时，有(1,2)，(2,1)两个点适合x ＋y ＝3；∴P(C3)＝26＝13； 当n ＝4时，有(1,3)，(2,2)两个点适合x ＋y ＝4， ∴P(C4)＝26＝13；当n ＝5时，只有(2,3)一个点适合x ＋y ＝5， ∴P(C5)＝16.综上可知：Cn 最大为13，故选D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．答案：13 在[55,75)的频率为(0.04＋0.025)×10＝0.65，∴人数为20×0.65＝13(人)．14．某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表． 序号(i) 分组(睡眠时间) 组中值(Gi) 频数(人数) 频率(Fi) 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5, 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法框图，则输出的S 的值是__________．答案：6.42 根据题中算法框图可知，S 是每组中值与其频率乘积的和，类似于求睡眠时间的平均值．∴输出S ＝0＋4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.结果的含义即这50位老人日平均睡眠时间为6.42 h.15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图，则图中判断框应填__________，输出的s ＝__________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)答案：i≤6 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 初值s ＝0，i ＝1，判断框内否定结束循环，∴i≤6.循环过程为：s ＝a1，i ＝2；s ＝a1＋a2，i ＝3；s ＝a1＋a2＋a3，i ＝4；s ＝a1＋a2＋a3＋a4，i ＝5，s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，i ＝6；s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，i ＝7.∵7＞6，∴输出s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.16．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm ，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为____________． 答案：0.01 该试验中，射中靶面上每一点都得一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点．如图所示，记“射中黄心”为事件B ，由于中靶点随机地落在面积为14×π×1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为14×π×12.22 cm2的黄心内时，事件B 发生．于是事件B 发生的概率为P(B)＝14×π×12.2214×π×1222＝0.01，即射中黄心的概率是0.01.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)电信公司推出的一种手机月费方案为：如果全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定月费20元；如果全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的月费之外，对超出150分钟的部分按每分钟0.30元收费．试画出计算手机月费的算法的算法框图，并编写算法语句描述该算法．解：由题意，当t≤150时，月费为y＝20；在t＞150时，月费为y＝20＋0.3×(t－150)．算法框图如下：用If语句描述该算法为：输入tIf t>150 Theny＝20＋0.3(t－150)Elsey＝20End If输出y18．(12分)已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x，y)坐标满足x∈A，y∈A且x≠y，计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)正好在第二象限的概率．解：A中有10个元素，任取一个作为横坐标x，有10种结果，又x≠y，所以x确定后，还余9个元素，取一个作为纵坐标y，有9种不同结果，∴点(x，y)共有10×9＝90个不同的点．(1)点(x，y)在x轴上，则y＝0，此时有9个不同点，即(－9,0)，(－7,0)，…，(－1,0)，(2,0)，…，(8,0)．∴所求的概率为P1＝90－990＝910.(2)点(x ，y)在第二象限，则x<0，y>0，此时x 取－9，－7，－5，－3，－1，y 可取2,4,6,8，所以可得5×4＝20个不同的点． ∴所求的概率为P2＝2090＝29.19．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班．(2)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170， 甲班的样本方差为110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件， ∴P(A)＝410＝25.20．(12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．解：(1)∵x2 000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)．(3)设“初三年级女生比男生多”为事件A，初三年级女生、男生数记为(y，z)．由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N＋，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个．∴P(A)＝511.21．(12分)利用For语句和Do Loop语句写出求102＋202＋302＋…＋2 0102的算法程序，并画出算法框图．解：用Do Loop语句：S＝0i＝10DoS＝S＋i2i＝i＋10Loop While i≤2 010输出S用For语句：S＝0For i＝10 To 2 010S＝S＋i2i＝i＋10Next输出S算法框图如下图22．(14分)一个在某年中每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据：(1)画出散点图，判断月产品的总成本y 与月产量x 之间有无相关关系； (2)求y 与x 之间的线性回归方程； (3)当x ＝2.4时，预测总成本是多少？解：(1)散点图如下：由上图可以看出，y 与x 之间具有线性相关关系． (2)列出下表，并用科学计算器进行计算：于是可得b ＝∑i ＝112xiyi －12x y ∑i ＝112x2i －12x 2＝54.243－12×18.512×2.847 529.808－12×(18.512)2≈1.215， a ＝y －b x ＝2.847 5－1.215×18.512 ≈0.974.因此所求的线性回归方程是y ＝0.974＋1.215x. (3)把x ＝2.4代入线性回归方程得 y0＝0.974＋1.215×2.4＝3.89，即月产量2.4万件时，月总成本的估计值为3.89万元．。
北师大版高中数学必修三综合试卷(附答案)
北师大版高中数学必修三综合试卷（附答案）一、单选题1．如图放置的边长为1的正方形沿轴顺时针滚动一周，设顶点的运动轨迹与轴所围区域为，若在平面区域内任意取一点，则所取的点恰好落在区域内部的概率为A．B．C．D．2．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为（）A．10B．9C．11D．83．19世纪德国工程师勒洛发现了一种神奇“三角形”能够象圆一样当作轮子用，并将其命名为勒洛三角形，这种三角形是三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图所示，现从图中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．4．若执行如图所示的程序框图，其中表示区间上任意一个实数，则输出数对的概率为（）A．B．C．D．5．设有算法如图所示：如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（）A．144B．3C．0D．126．如果从不包括大、小王的一堆扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心牌（事件A）的概率为，取到方片牌（事件B）的概率是，则取到红色牌（事件C）的概率和取到黑色牌（事件D）的概率分别是（）A．B．C．D．7．某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为，现从该学校中抽取一个容量为100的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为，则该学校学生的总数为（）A．200B．400C．500D．10008．执行如图所示的程序框图,当输入的为6时,输出的的值为A．B．C．D．9．已知下列说法：①对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；②甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；③对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（）A．1B．2C．3D．410．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A．0B．1C．2D．3二、填空题11．下列说法正确的是：①在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差；②回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.1个单位④若，，则；⑤已知正方体，为底面内一动点，到平面的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线的一部分．正确的序号是：______．12．为了解学生答卷情况，某市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第Ⅱ卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图)，已知从左到右第一小组的频数是50，则n＝______.。
北师大版高中数学必修3综合试卷
必修三综合测试题班级 姓名 学号一、选择题1．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26岁至45岁，10人在46岁以上，则数0.35是16至25人员占总体分布的（ ）A ．概率B ．频率C ．累积频率D ．频数2．读程序：0;1;0===sum i SDoS = S + ii = i + 1sum = sum + Sloop While i 〈 = 100输出sum该程序的运行结果是__________的值．（ ）A ．+++321…+99B ．100321++++C ．99321321()21(1+++++++++++ （）） D ．)100321321()21(1+++++++++++ （）3．设有一个直线回归方程为x yˆ5.12ˆ-=，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少 1.5个单位D ．y 平均减少2个单位4．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（ ）A ．求函数123)(2+-=x x x f 当5=x 时的值B ．用二分法求3发近似值C ．求一个给定实数为半径的圆的面积D ．将给定的三个实数按从小到大排列5．要了解某市高三学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）A ．平均数B ．样本数C ．众数D ．频率分布6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．A ．60％B ．30％C ．10％D ．50％7．一个样本的数据在200左右波动，各个数据都减去200后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（ ）A ．200B ．6C ．206D ．20.68．设一组数据的方差是S “，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. 0.12S B ．2S C ．102S D ．1002S9．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ）A ．52B ．51C ．103D ．107 10．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ）A ．3101B ．2101C ．101D ．10001 二、填空题11. 同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 ．12.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm ），分组情况如下：则表中的=m ，=a ．13．采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．14．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 ．（用分数表示）15. 若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为________．三、解答题16．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．茎叶图117．某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人，如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？18．为了了解高三年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出 10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分）一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74比较两组数据的方差，并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐．19．给出50个数，1、2、4、7、11、…，其规律是：第1个数是1、第2个数比第1个数大1、第3个数比第2个数大2、第4个数比第3个数大3、…，以此类推．要求计算这50个数的和．请给出的程序框图．20．下表给出了某校120名12岁男孩身高的资料⑴.列出样本的频率分布表；(2).估计134的人数约占的百分数、21.(2012山东文)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.⑴.从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；⑵.现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.。
2021学年数学北师大版必修3单元综合测试3份 含解析
单元综合测试一(第一章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是(B)A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法解析：抽样符合系统抽样．2．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为(B)A．40 B．30C．20 D．12解析：系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即k＝1 20040＝30.3．某校有40个班，每班50人，每班派3个参加“学代会”，在这个问题中，样本容量是(C)A．40 B．50C．120 D．150解析：依题意，共40个班，每班派3人，总共派40×3＝120人．所以，样本容量为120.4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝( D )A ．9B ．10C ．12D ．13解析：本题考查的是分层抽样，分层抽样又称按比例抽样． ∵n 120＋80＋60＝360，∴n ＝13.故选D.5．已知下表是某班学生的一次数学考试成绩的分布表( D )A ．0.38,1B ．0.18,1C ．0.47,0.18D ．0.18,0.47解析：分数在[100,110)共有8人，该班的总人数为7＋6＋8＋12＋6＋6＝45，则在[100,110)的频率为845≈0.18，分数不满110分的共有7＋6＋8＝21人，则分数不满110分的频率是2145≈0.47.6．一组样本数据，容量为150，按从小到大的顺序分成5个组，其频数如下表：那么，第5A ．120 B ．30 C ．0.8D ．0.2解析：易知x ＝30，故第5组的频率为30150＝0.2.7．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( A )A ．5.25B ．5C ．2.5D ．3.5解析：线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25.8．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为 ( C )A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5解析：由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为10＋0.20.5×5＝12，故选C.9．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( B )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y＋1.10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(D)A．甲地：总体平均值为3，中位数为4B．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体平均值为2，总体方差为3解析：根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取60名学生．解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.12．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是5.解析：∵方程x2－5x＋4＝0的两根分别为1,4且a＋3＋5＋74＝b，∴a＝1，b＝4.∴该样本为1,3,5,7，平均数为4.∴s 2＝14[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.13．对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下：x 2 4 5 6 8 y3040605070为y ＝6.5x ＋17.5.解析：设回归方程为y ＝6.5x ＋a . 由已知，x ＝15×(2＋4＋5＋6＋8)＝5. y ＝15×(30＋40＋60＋50＋70)＝50. ∴a ＝y －6.5x ＝50－6.5×5＝17.5. ∴y ＝6.5x ＋17.5.14．如图是根据某中学为地震灾区自愿捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3 000人，请根据统计图计算该校共捐款37_770元．解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝14 400＋12 870＋10 500＝37 770(元)．15．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：(1)直方图中x的值为0.004_4.(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250]内的户数为70.解析：本题考查频率分布直方图和用样本估计总体．∵50×(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)＝1，x ＝0.004 4.用户在区间[100,250]内的频率为50×(0.003 6＋0.0060＋0.004 4)＝0.7，∴户数为100×0.7＝70(户)．三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内用水情况，抽查了10天的用水量如下表：天数111221 2吨数22384041445095(1)这10天中，该公司每天用水的平均数是多少？(2)这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？解：(1)x＝22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×9510＝51(吨)，即这10天中，该公司平均每天用水51吨．(2)中位数＝41＋442＝42.5(吨)．(3)用中位数42.5吨来描述公司的每天用水量．17．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20； 乙：8,14,13,10,12,21.(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．解：(1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12， x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13， s 2甲≈13.67，s 2乙≈16.67.因为x 甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲<s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．18．(本小题满分12分)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型300450600有A 类轿车10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？解：(1)设该厂本月生产轿车n 辆， 由题意，得50n ＝10100＋300，所以n ＝2 000，则z ＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为要用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以4001 000＝m5，解得m ＝2，即在C 类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车． 19．(本小题满分13分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：[157,161)3人；[161,165)4人；[165,169)12人； [169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计总体在[165,177)间的比例． 解：(1)列出频率分布表：(3)因为0.24＋0.26＋0.24＝0.74， 所以总体在[165,177)间的比例为74%.20．(本小题满分13分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下表：尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系数y64134205285360(2)估计尿汞含量为9 mg/L 时的消光系数． 解：(1)设回归直线方程为y ＝bx ＋a .∵x ＝6，y ＝209.6，∴∑i ＝15x 2i ＝220，∑i ＝15x i y i ＝7 774，∴b ＝7 774－5×6×209.6220－5×62＝1 48640＝37.15.∴a ＝209.6－37.15×6＝－13.3. ∴回归方程为y ＝37.15x －13.3.(2)∵当x ＝9时，y ＝37.15×9－13.3≈321， ∴估计尿汞含量为9mg/L 时消光系数为321.21．(本小题满分13分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) xy11213445得a ＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5；0.04×10×100＝40；0.03×10×100＝30；0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40×12＝20；30×43＝40；20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.单元综合测试二(第二章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是(C)A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4， (99)1＝100C．方程x2－4＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15解析：算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只描述了事实，没有解决问题的步骤．2．下列程序中的For语句终止循环时，S等于(D)A．1 B．5C．10 D．55解析：S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.3．给出如图算法框图，其运行结果是(C)A.a b ＋b a B ．2，12 C.52D.12，2解析：S ＝24＋42＝12＋2＝52.4．如框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( B )A ．7B ．8C ．10D ．11 解析：本题考查了算法框图．只看输出的p 即可．因为x 1＋x 22＝6＋92＝7.5≠8.5， 所以p ＝8.5＝x 2＋x 32.∴x 3＝2×8.5－x 2＝17－9＝8.5．执行如图所示的算法框图，输出的S 值为( C )A ．1 B.23 C.1321 D.610987解析：初始条件i ＝0，S ＝1，逐次计算结果是S ＝23，i ＝1；S ＝1321，i ＝2，此时满足输出条件，故输出S ＝1321，选C.6．阅读上面算法框图：若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是( A )A ．x ＝－1B ．b ＝0C ．x ＝1D ．a ＝32解析：先确定执行框内是给x 赋值，然后倒着推，b ＝0时，2a －3＝0，a ＝32，a ＝32时，2x＋1＝32，∴x ＝－1.7．当a ＝5，b ＝7时，执行完下面一段程序后x 的值是( B )A ．1B ．3C ．4D ．－2解析：∵a <b ，∴x ＝2a －b ＝10－7＝3. 8．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－1，0， －1<x ≤2，x 2， x >2的值的算法框图，则在①、②和③处应分别填入的是( B )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：当x>－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x>－1成立时，若x>2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．9．有编号为1,2，…，1 000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的算法框图，其中正确的是(B)解析：A中的算法框图第一个输出值为0，不符合要求；C中的算法框图第一个输出值为0，不符合要求；D中的算法框图最后一个输出值大于1 000，不符合要求；仅B中的算法框图输出值都为1至1 000中的所有7的倍数，故应选B.本题考查了算法框图及循环结构问题，将循环结构的第一次循环及最后一次循环作验证即可得出正确的结论．10．如图所示的算法框图，已知集合A＝{x|框图中输出的x值}，集合B＝{y|框图中输出的y值}，全集U＝Z.当输入x的值为－1时，(∁U A)∩B＝(D)A．{－3，－1,5} B．{－3，－1,5,7}C．{－3，－1,7} D．{－3，－1,7,9}解析：经过第一次循环输出y＝－3，x＝0；经过第二次循环输出y＝－1，x＝1；经过第三次循环输出y＝1，x＝2；经过第四次循环输出y＝3，x＝3；经过第五次循环输出y＝5，x＝4；经过第六次循环输出y＝7，x＝5；经过第七次循环输出y＝9，x＝6，结束循环．所以A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，所以(∁U A)∩B＝{－3，－1,7,9}．二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知下面算法框图若a＝5，则输出b＝26.解析：若a＝5，程序执行否，计算b＝52＋1＝26，故b＝26.12．写出下面算法语句的执行结果4.解析：第一次循环i＝1，S＝1×1，第二次S＝1×2，第三次S ＝1×2×3，第四次S＝1×2×3×4>20不合题意，而此时i＝3＋1＝4，故输出的i值为4.13．执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是13.解析：当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.14．已知函数f(x)＝|x－3|，上面算法框图表示的是输入x的值，求其相应函数值的算法，请将该算法框图补充完整．其中①处应填x<3，②处应填y＝x－3.解析：f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x <3.观察算法框图可知，当条件成立时，有y ＝3－x ，所以①处应填x <3.当条件不成立即x ≥3时，有y ＝x －3，所以②处应填y ＝x －3.15．执行下面的算法框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n 的值为3.解析：ε＝0.25，F 0＝1，F 1＝2，n ＝1，此时F 1＝F 0＋F 1＝1＋2＝3；F 0＝F 1－F 0＝3－1＝2，n ＝2，∵1F 1＝13≤0.25不成立，进入下一循环，F 1＝F 0＋F 1＝2＋3＝5，F 0＝F 1－F 0＝5－2＝3，n ＝3，1F 1＝15≤0.25成立，输出n＝3.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P0(x0，y0)到直线l的距离d.写出求d的算法，并画出算法框图．解：算法如下：(1)输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；(2)计算z1＝Ax0＋By0＋C；(3)计算z2＝A2＋B2；(4)计算d＝|z1|z2；(5)输出d.算法框图略17．(本小题满分12分)请根据给出的算法程序画出算法框图．a＝1b＝1i＝2Doc＝a＋ba＝bb＝ci＝i＋1Loop While i<＝12输出c.解：给出的算法程序对应的算法框图如图所示．18．(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x之间的函数关系式，画出算法框图．解：函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，(0≤x ≤4)；8，(4<x ≤8)；2(12－x )，(8<x ≤12).算法框图如图所示：19．(本小题满分13分)设计一个求20个数的平均数的算法，分别用For语句和Do Loop语句写出其程序．解：用Do Loop语句程序如下：S＝0i＝1Do输入xS＝S＋xi＝i＋1Loop While i<＝20a＝S/20输出a用For语句则程序如下：S＝0For i＝1To20输入xS＝S＋xi＝i＋1Nexta＝S/20输出a20．(本小题满分13分)甲、乙两位同学为了设计一个算法计算2＋4＋6＋8＋…＋2n(n∈N＋)的值，各自编写的算法框图分别如图①②所示．(1)据图判断甲、乙两位同学编写的算法框图输出的结果是否一致．当n＝20时分别求它们输出的结果；(2)若希望通过对图②虚框中某一步(或几步)的修改来实现求2＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1(n∈N＋)的值，请你给出修改后虚框部分的算法框图．解：(1)输出的结果一致．当n＝20时，题图①和②的输出结果均为2＋4＋6＋…＋40＝2×(1＋2＋3＋…＋20)＝420.(2)修改后虚框部分的算法框图如图所示．21．(本小题满分13分)商场促销活动中，年历每本20元，购买5到9本按9折收费，买10本以上8.5折收费．求购买x本时所付金额y为多少元？画算法框图并用相应的语句描述．单元综合测试三(第三章综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件：①如果a，b是实数，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北风；③当x是实数时，x2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有(B)A．1个B．2个C ．3个D ．4个解析：①③是必然事件，②④是随机事件．2．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( B )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对解析：E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件．3．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( B )A.16B.13C.12D.23解析：给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P ＝26＝13.故选B.4．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( B )A ．0.62B ．0.38C ．0.70D ．0.68解析：记“取到质量小于4.8 g ”为事件A ，“取到质量不小于4.85 g ”为事件B ，“取到质量在[4.8,4.85)范围内”为事件C .易知事件A ，B ，C 互斥，且A ∪B ∪C 为必然事件．所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.3＋0.32＋P (C )＝1，即P (C )＝1－0.3－0.32＝0.38.5．方程x 2＋x ＋n ＝0(n ∈(0,1))有实根的概率为( C )A.12B.13C.14D.34解析：由题意知1－4n ≥0，得n ≤14，∴P ＝14－01－0＝14. 6．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( D ) A.13 B.14 C.16 D.112解析：由题意知(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)．共36种情况．而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种情况，故所求概率为336＝112.7．假设你向如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分(等腰直角三角形)内的概率是( A )A.1πB.2πC.3πD.4π解析：这是几何概型问题．设圆的半径为R ，则等腰直角三角形的腰长为2R ，所求概率为P ＝S 三角形S 圆＝12(2R )2πR 2＝1π. 8．从集合A ＝{－1,1,2}中随机选取一个数记为k ，从集合B ＝{－2,1,2}中随机选取一个数记为b ，则直线y ＝kx ＋b 不经过第三象限的概率为( A )A.29B.13C.49D.59解析：直线y ＝kx ＋b 不经过第三象限，即k <0，b >0，总的基本事件个数是3×3＝9；k <0，b >0包含的基本事件有(－1,1)，(－1,2)，共2个，所以直线不经过第三象限的概率是P ＝29.9．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学，如果一个一个的走出去，则第2位走的是男同学的概率为( A )A.12B.13C.14D.15解析：法1：已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走出的是男同学的概率P ＝36＝12.法2：由于每一位同学走出的概率是相同的，因此第2位走出的是男同学的概率P ＝24＝12.10．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( C )A ．p 1<p 2<p 3B ．p 2<p 1<p 3C ．p 1<p 3<p 2D ．p 3<p 1<p 2解析：随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种．事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10种，其概率p 1＝1036＝518.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p 2＝1318.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p 3＝12.故p 1<p 3<p 2.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．在正方形ABCD 内任取一点P ，则使∠APB <90°的概率是1－π8.解析：如图所示，以AB 为直径作半圆，当点P 落在AB ︵上时，∠APB ＝90°，所以使∠APB <90°的点落在图中的阴影部分，设正方形的边长为1，“在正方形ABCD 内任取一点P ，使∠APB <90°”为事件A ，则S Ω＝1，S A ＝1－12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1－π8，∴P (A )＝1－π8.12．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为13.解析：甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P ＝39＝13.13．某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3,0.4,0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是0.7，击中小于8环的概率是0.2.解析：设“击中10环”“击中9环”“击中8环”分别为事件A ，B ，C ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.4，P (C )＝0.1，∴P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.7，P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.8，∴P ＝1－0.8＝0.2.14．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a 、b ∈{0,1,2，…，9}．若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为725.解析：此题可化为任意从0～9中取两数(可重复)共有10×10＝100种取法．若|a －b |≤1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取2～8中的任一数字时，分别有3种选择，共3×8＝24种，所以P ＝24＋410×10＝725. 15．在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的3个小球，其中一个红色球，两个黄色球，如果第一次先从袋中摸出1个球后再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄色球的概率是49.解析：从袋中取出两个球，画出树状图如图所示．由树状图知，基本事件的总数为9，两次都摸到黄色球所包含的基本事件的个数为4，所以两次都摸到黄色球的概率是49.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？ 解：从中取出2粒都是黑子与都是白子互斥，因而从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为17＋1235＝1735.17．(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段[40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 概率 0.03 0.04 0.17 0.36 0.25 0.15(2)求该班成绩在[60,100]内的概率．解：记该班的测试成绩在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]内依次为事件A ，B ，C ，D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 是彼此互斥的．(1)该班成绩在[80,100]内的概率是P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝0.25＋0.15＝0.4.(2)该班成绩在[60,100]内的概率是P (A ∪B ∪C ∪D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.18．(本小题满分12分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．解：(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据频数分布图可得寿命大于200小时的两种品牌产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529.据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.19．(本小题满分13分)有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．解：(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)①一等品零件的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B )的所有可能结果有：{A 1，A 4}，{A 1，A 6}，{A 4，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 5}，{A 3，A 5}，共有6种．所以P (B )＝615＝25.20．(本小题满分13分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A ，B ，C 区中分别有18,27,18个工厂．(1)求从A ，B ，C 区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．解：(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，共有11种．所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.21．(本小题满分13分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25,6.15)，[6.15,7.05)，[7.05,7.95)，[7.95,8.85)，[8.85,9.75)，[9.75,10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图所示的是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率．解：(1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14＝50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为：(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)∵成绩在第1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，参加这次铅球投掷的总人数为50，∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95,8.85)内，即第4组．(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，∴a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为P＝7 10.。
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高一数学期中复习题(2015.04.24)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1．下列描述不是解决问题的算法的是( )
A ．从中山到北京先坐汽车，再坐火车
B ．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
C ．方程x 2－4x ＋3＝0有两个不等的实根
D ．解不等式ax ＋3>0时，第一步移项，第二步讨论
2．用二分法求方程的近似解，精确度为ε，则循环结构的终止条件为( )
A ．|x 1－x 2|>ε
B ．|x 1－x 2|<ε
C ．x 1<ε<x 2
D ．x 2<ε<x 1
3．一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是1～50.学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5,15,25,35,45的学生的作业留下，这里运用的是( )
A.系统抽样
B.分层抽样
C.简单随机抽样 D ．随机数表法抽样
4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250
人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层
抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本
容量为( )
A ．7
B ．15
C ．25
D ．35
5．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4
[19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18
[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率是( )
A ．16
B ．13
C ．12
D ．23
6．把红、黑、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁，1个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
A ．不可能事件
B ．互斥但不对立事件
C ．对立事件
D ．以上答案都不对
7．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝( )
A ．511
B ．1011
C ．3655
D ．7255
8．一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是（ ）
A ．12512
B ．253
C ．101
D ． 12
1 9．将数字1,2,3,4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（ ）
A ．41
B ．83
C ．241
D ．44
9 10．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途经一条宽为x m 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里就能找到．已
知该物品能被找到的概率为
2425
，则河宽为( ) A ．80 m B ．20 m C ．40 m D ．50 m
11.甲、乙两人的各科成绩如下茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）
A ．甲、乙两人的各科平均分相同
B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85
C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定
D ．甲的众数是89，乙的众数为87
12．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母
顺序恰好相邻的概率为（ ）A ．52 B ．51 C ．103 D ．10
7 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)
13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从
该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体
被抽到的概率为________．
14．下列程序运行的结果是________．
15．两个骰子各掷一次，至少有一个骰子是3点的概率
为___________．
16．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数
据：
其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分．)
17.(本题满分12分)已知一组数据10321,,,,x x x x 的方差是2，并且21)3(-x ＋22)3(-x +…+120)3(210=-x ，求x .
18．(本题满分12分)(2014·湖南文，17)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下： (a ，b)，(a ，b －)，(a ，b)，(a －，b)，(a －，b －)，(a ，b)，(a ，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a －，b －)，(a ，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b)
其中a ，a －分别表示甲组研发成功和失败；b 、b －分别表示乙组研发成功和失败．
(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的
概率．
19．(本题满分12分)在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100
(1)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
20．(本题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A、B、C(单位：人).
(1)求x、y；(2)2人都来自高校C的概率．
21．(本题满分12分)一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器
(1)
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？
22．(本题满分14分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名
(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过
．．．2min的概率．(注：将频率视为概率)。