在粒子流衍射试验中

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量子力学第二章总结

第二章1.波函数/平面波：（1）频率和波长都不随时间变化的波叫平面波。

（2）如果，粒子受到随时间或位置变化的力场作用，他的动量和能量不再是常量，这时的粒子就不能用平面波来描写。

在一般情况下，我们用一个复函数表示描写粒子的波，并称这个函数为波函数2.自由粒子/粒子的状态：不被位势束缚的粒子叫做自由粒子.3.波函数的几率解释/波恩解释：（1）粒子衍射试验中，如果入射电子流的强度很大，则照片上很快就会出现衍射图样；如果入射电子流强度很小，电子一个一个的从晶体表面上反射，开始它们看起来是毫无规则的散布着，随时间变化在照片上同样出现了衍射图样。

由此可见，实验所显示的电子的波动性是许多电子在同一实验的统计结果，或者是一个电子在许多次相同试验中的统计结果。

（2）波恩提出了统计解释，即：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和该点找到粒子的概率成比例，按照这种解释，描写粒子的波乃是概率波。

4.几率密度: 在t 时刻r 点，单位体积内找到粒子的几率是： ω(r,t) ={dW(r,t)/d τ}= C|Ψ(r,t)|25.平方可积：由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况），所以在全空间找到粒子的几率应为一，即： C ∫∞|Ψ(r,t)|2d τ= 1 而得常数C 之值为： C = 1/∫∞|Ψ(r,t)|2d τ 若 ∫∞|Ψ(r , t)|2d τ→∞,则 C → 0, 这是没有意义的。

故要求描写粒子量子状态的波函数Ψ必须是绝对值平方可积的函数。

中子小角度衍射

中子小角度衍射中子小角度衍射（Small Angle Neutron Scattering，简称SANS）是一种用于研究材料的非常强大的技术工具。

它能够提供关于材料结构和形状的信息，帮助科学家们理解材料的微观特性和相互作用。

中子是质量稍大于质子的无电荷粒子，它在物质中的相互作用通常比电子射线更弱。

因此，中子能够穿透较厚的样品，并且对样品的结构和动力学提供更详细的信息。

在SANS实验中，中子通过样品，通过相互散射的方式传播到相探测器。

通过分析中子的散射模式和强度，科学家们能够确定样品的结构和形状。

SANS作为一种静态扫描技术，可以用于研究各种不同类型的材料，包括聚合物、液体晶体、纳米颗粒等。

由于中子在物质中的散射受到原子核的散射和磁偶极散射的双重影响，SANS可以提供对材料的多种信息，例如粒子的尺寸、形状、分布等。

中子小角度衍射的实验通常在中子散射设备上进行。

这些设备通常利用中子源，如核反应堆或加速器产生的中子束。

中子束经过减速器和减震系统，使其成为小角度衍射所需的低分散度和低能量的中子。

样品通常位于一个旋转台上，通过旋转样品可以获得多个角度的散射数据。

相探测器位于样品后方，用于测量散射的中子，从而得到有关样品的结构信息。

分析SANS实验数据需要使用复杂的数学和计算方法。

一种常用的数据分析方法是Guinier分析。

Guinier分析通过绘制散射强度随散射矢量的平方根的对数作为横坐标，从而确定样品中的粒子尺寸。

另一种方法是模型拟合方法，可以根据不同的模型函数对散射数据进行拟合，进一步获得关于样品形状和分布的信息。

SANS技术在材料科学和生物科学领域发挥着重要的作用。

在材料科学中，SANS可以用于研究纳米颗粒、块体材料和液体晶体的结构和形态。

它能够帮助科学家们设计新材料，优化材料性能，并提供有关材料制备、加工和性能之间相互关系的重要信息。

在生物科学中，SANS可以用于研究生物分子的结构和形状，例如蛋白质、核酸和细胞膜。

2022届高中化学新教材同步选择性必修第二册第3章第一节物质的聚集状态与晶体的常识

第一节物质的聚集状态与晶体的常识[核心素养发展目标] 1.认识物质的聚集状态。

2.能从微观角度理解晶体的结构特征，并能结合晶体的特点判断晶体和非晶体。

3.能运用多种晶体模型来描述和解释有关晶体性质的现象，形成分析晶胞结构的思维模型，利用思维模型，根据晶胞结构确定微粒个数和化学式。

4.了解晶体结构的测定方法。

一、物质的聚集状态1．20世纪前，人们以为分子是所有化学物质能够保持其性质的最小粒子，物质固、液、气三态的相互转化只是分子间距离发生了变化。

2．20世纪初，通过X射线衍射等实验手段，发现许多常见的晶体中并无分子，如氯化钠、石墨、二氧化硅、金刚石以及各种金属等。

3．气态和液态物质不一定都是由分子构成。

如等离子体是由电子、阳离子和电中性粒子(分子或原子)组成的整体上呈电中性的气态物质；离子液体是熔点不高的仅由离子组成的液体物质。

4．其他物质聚集状态，如晶态、非晶态、塑晶态、液晶态等。

(1)物质的聚集状态只有固、液、气三种状态()(2)气态和液态物质均是由分子构成的()(3)等离子体是一种特殊的气体，含有带电粒子，呈电中性()(4)液晶分为热致液晶和溶致液晶，胶束是一种溶致液晶()答案(1)×(2)×(3)√(4)√二、晶体与非晶体1．晶体与非晶体的本质差异固体自范性微观结构晶体有原子在三维空间里呈周期性有序排列非无原子排列相对无序晶体2.获得晶体的途径(1)实验探究实验内容实验操作及现象获取硫黄晶体硫黄粉――→加热熔融态硫――――→自然冷却淡黄色的菱形硫黄晶体获取碘晶体加热时，烧杯内产生大量紫色气体，没有出现液态的碘，停止加热，烧杯内的紫色气体渐渐消褪，最后消失，表面皿底部出现紫黑色晶体颗粒获取氯化钠晶体在烧杯底部慢慢析出立方体的无色晶体颗粒(2)获得晶体的三条途径①熔融态物质凝固。

②气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)。

③溶质从溶液中析出。

3．晶体的特性(1)自范性：晶体能自发地呈现多面体外形的性质。

量子力学薛定谔方程及理论(2)

分理出变量后，我们很容易给出两个方程解的形式，大大简化了方程的求解
i - ct df (t ) f (t )满足i =cf (t )，则f (t )可写为f (t )=Ae ， dt
与自由粒子波函数 A e 我们可以知道c=E
所以有 df (t ) i =Ef (t ) dt
2
i ( p r Et )
一维线性谐振子
如果在一维空间内运动的粒 1 子的势能为 2 ω是常量，则这种体系就成线性谐振子
薛定谔方程可写为
V(x) a 0 x
V0
2
x2
d2 1 2 (x)+ 2 x 2 (x)=E (x) 2 dx 2
2
令 =

， =
2E

， = x，则d = dx
d2 则薛定谔方程可写为 2 ( )+ - 2 ( )=0 d
d2 当时，有 2 ( )- 2 ( )=0 d 2 2 2 其解的形式为 ( )=Ae +Be 2 ，因为函数有界，所以A 0， ( )=Be 2 ， 2 令 ( )=e 2 H ，对求二阶导数并化简为 d2 d H( ) H( )-2 + -1 H( )=0 2 d d
2
2
2
(U 0 E ) (x)=0
令 =
2
2
2
(U 0 E )，则 2 (x) 2 (x)=0
则定态方程的解满足以下形式
x =Ae- x +Be x，当x -时，要满足函数的有界性
所以A =0， x =Be x =0 同理，当x +时， x =Ae- x =0

教科版高中物理选择性必修第三册第六章第3节光的波粒二象性

─ 德布罗意波长（de Broglie wavelength）
论文获得了评委会的高度评价。朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，
爱因斯坦称赞说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”
五、电子波动性的实验证实
1. 电子衍射实验
阴极栅极
多晶薄膜
K
G
Cs
电子束在穿过细晶体粉末
波动说渐成真理
光的本性
学说代表人物
依据
观点
微粒说牛顿
光的直进反射
弹性粒子
波动说惠更斯干涉、衍射
光是一种机械波
电磁说麦克斯韦真空、横波、速度电磁波
光的本性
光的干涉
光的
光的
光
波动说电磁说
的
本
性
光的衍射电磁波谱
光的微粒说
光的光量子说
光电效应
薄膜干涉双缝干涉
光的波、粒二象
性
二、光子的能量和动量
E h
h P
这种和实物粒子相联系的波称为
德布罗意波(物质波或概率波),其波长
称为德布罗意波长。
1.一切实物粒子都有波动性
后来，大量实验都证实了：质子、中子和原子、分子等实物微观粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。
一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？分析：质量 m = 0.01kg，速度 v = 300 m/s 的子弹的德布洛意波长为
h 6.63 10 34 m 1.9 10 36 m
p 50 7
由计算结果看出，宏观物体的物质波波长非常小，所以很难表现出其波动性。
一个质量为m的实物粒子以速率 V运动时，即具有以能量E和动量P所描述的粒子性，同时也具有以频率ν和波长λ所描述的波动性。

USP429粒度的光衍射测量

<429> 粒度的光衍射测量介绍此方法是根据ISO标准13320-1(1999) 和9276-1(1998)建立的。

整个章节已经和EP和JP的相应章节进行了协调。

激光衍射技术是根据粒子暴露在一束单色光中所产生的衍射模式的分析而确定粒度分布的。

历史上，早期的激光衍射仪器只使用很小的散射角度。

然而，此技术已经扩大到使用有很大散射角度范围的激光，并在夫琅和费近似和反常衍射理论外还运用了米氏理论。

此技术并不能区分单个粒子的散射和一团基本粒子的散射，也就是不能区分结块和凝聚。

绝大多数的样品都包含结块和凝聚，并且我们主要关注的是基本粒子的尺寸分布，所以在检测前这些结块通常需要分散成基本粒子。

对于非球形粒子，因为此技术假设在它的光学模式中是球形粒子，所以检测得到的是一个等同的球形分布。

粒度分布的结果可能和根据其他物理原理（例如沉降和过筛）的方法得到的结果有差异。

通过对于它们光散射角度和模式的分析，此章节提供对于在不同分散系统中（例如粉末、喷雾、气雾、混悬液、乳剂和液体中的气泡）的粒度分布检测的指南。

它不涉及对于任何特定产品的粒度分布测量的特殊要求。

原理一个有代表性的样品，在一个合适的液体或气体中以一个适当的浓度分散，通过一束单色光，通常为激光的照射。

这些由粒子产生的不同角度的光衍射被多元素检测器测量。

然后代表散射状态的数值被记录用于随后的分析。

然后这些散射状态数值，通过使用合适的光学模式和数学程序，被转化为尺寸等级的离散数值的总体积百分率，形成一个体积的粒度分布。

仪器此仪器被放置在一个没有电子噪声、机械振动、温度波动、湿度或者直接亮光影响的环境中。

图一中为一个激光衍射仪的例子。

也可以使用其它设备。

图一：一个激光衍射仪的例子此仪器有一个激光源、光束过程单元、一个样品测量区域（或单元），一个傅里叶透镜和一个用于测量散射光形态的多元素检测器。

同时还需要一个数据系统将散射数据反褶积为一个体积粒度分布，并且进行数据的分析和报告。

电子衍射实验

电子衍射实验导言：电子衍射实验是一项经典的物理实验，它通过通过高速电子的衍射现象来研究物质的粒子性质。

本文将详细介绍电子衍射实验的原理、实验准备和过程，并讨论其在实际应用中的其他专业性角度。

一、原理解析：1. 单缝衍射原理：根据波粒二象性原理，粒子也能表现出波动性。

当电子通过一个狭缝时，就像波一样会发生衍射。

这一现象被称为单缝衍射，其原理类似于光的衍射。

2. 双缝干涉原理：当电子通过两个狭缝时，它们会形成干涉图案。

这一现象被称为双缝干涉，通过干涉图案我们可以了解电子的波动性质。

3. 德布罗意关系：根据德布罗意关系，电子的波长可以由其动量和质量计算而得。

波长越小，衍射现象越明显。

二、实验准备：1. 光路准备：为了产生出足够的直线电子流，我们需要将电子加速器与狭缝和探测器相连接。

狭缝用于产生单缝衍射或双缝干涉的实验装置。

探测器用于检测电子的位置和强度。

2. 实验装置：实验装置应包括一个高速电子加速器，以及具有单缝或双缝的狭缝装置。

通常，狭缝与探测器之间还会加入电子透镜和偏转电场，以调控电子束在实验中的走向和位置。

三、实验步骤：1. 调整实验装置：首先，我们需要调整电子加速器，确保电子束稳定直线且具有足够高的速度。

然后，调整狭缝和探测器的位置，使其在实验装置中合适而稳定。

2. 单缝衍射实验：将实验装置调整至单缝衍射模式，保持电子加速器和狭缝之间的距离一定，并记录探测器上的衍射图案。

通过衍射图案，我们可以观察到电子的波动性以及电子波长的大小。

3. 双缝干涉实验：将实验装置调整至双缝干涉模式。

确保狭缝之间的距离与电子波长相匹配，使得双缝干涉效应最为明显。

记录探测器上的干涉图案，通过干涉图案，我们可以观察到电子的干涉现象。

四、实验应用：1. 量子力学研究：电子衍射实验是研究量子力学的重要实验之一。

通过电子的波动性和干涉现象，我们可以了解到电子的粒子性质。

这对于研究电子行为和物质结构非常重要。

2. 材料科学：电子衍射实验在材料科学中有着广泛的应用。

大学物理实验光的衍射背景资料

光的衍射十七世纪以后人们相继发现自然界中存在着与光的直线传播现象不完全符合的事实，这就是光的波动性的表现．其中最先发现的就是光的衍射现象，并进行了一些实验研究与理论探讨．一、光的衍射现象的发现意大利物理学家格里马第（1618—1663）首先观察到光的衍射现象，在他死后三年出版的书中描写了这个实验．他使光通过一个小孔引入暗室（点光源），在光路中放一直杆，发现在白色屏幕上的影子的宽度比假定光以直线传播所应有的宽度为大．他还发现在影子的边缘呈现2至3个彩色的条带，当光很强时，色带甚至会进入影子里面．格里马第又在一个不透明的板上挖一圆孔代替直杆，在屏幕上就呈现一亮斑，此亮斑的大小要比光线沿直线传播时稍大一些．当时格里马第把这种光线会绕过障碍物边缘的现象称为“衍射”，从此“衍射”一词正式进入了光学中．但当时格里马第未能正确解释这一现象，他知道他所观察到的这一衍射现象是与光的直线传播相矛盾的，也是与当时处在统治地位的光的微粒说相矛盾的．他认为，光是一种稀薄的、感觉不到的光流体．当光遇到障碍物时，就引起这一流体的波动．格里马第把光与水面波进行类比，他认为光的这种衍射现象正类似于将石子抛入水中时，在石子周围会引起水波一样，因为放在光的传播路程上的障碍物在光流体中引起了波动，这些波传播时将超出几何阴影的边界．光的衍射现象的另一个发现者是胡克，在他所著并被看作物理光学开始形成的标志之一的《显微术》一书中，记载了他观察到光向几何影中衍射的现象．牛顿也曾重复过类似的实验，他观察了毛发的影、屏幕的边缘和楔的衍射等，从中得出结论：光粒子能够同物体的粒相互作用，且在它们通过这些物体边缘时发生倾斜．但是这一切没有对光学发展起到应有的影响．二、光的衍射理论的建立1．定性解释光的衍射现象的理论——惠更斯原理．惠更斯在前人工作的基础上，对光的衍射理论作了进一步的发展．在讨论光的传播时，他类比了声音在空气中的传播．以光速的有限性论证了光是媒质的一部分依次地向其他部分传播的一种运动，且和声波、水波一样是球面波．他提出了以他的名字命名的描述光波在空间各点传播的原理——惠更斯原理．该原理可概述如下：光源发出的波面上每一点都可看作一个新的点光源，它们各自向前发出球面次波（或称子波），新的波面是与这些次波波面相切的包络面．如图所示：S为点光源，∑为t时刻自点光源S发出的波面，∑′为t＋τ时刻的波面，虚线所画的半球面为次波波面，半经为Vτ（V为光波在各向同性的均匀介质中的传播速度）．诸次波的包络面即为新波面∑′．惠更斯原理把光的传播归结为波面的传播，用它来定性解释光的衍射现象．如图所示，平面波传播时，为前方宽度为a的开孔所阻挡，故只允许平面波的一部分通过该孔．若按光的直线传播观点，开孔后面的观察屏上只有AB区域内才被平行光照亮，而在AB以外的阴影内应是全暗的．但按惠更斯原理，开孔平面上每一点都可向前发出球面次波，这些次波的包络面在中间是平面，而在边缘处却是弯曲的，即光波通过开孔的边缘不沿原光波方向行进，故波面传到观察屏上，必然使AB外的阴影区内光强不为零，这就是光的衍射现象．惠更斯原理只能对光的衍射现象作定性解释，而不能对观察屏上的衍射光强分布作定量分析．2．定量分析光的衍射现象的理论：惠更斯——菲涅耳原理．菲涅耳在自己的研究工作中，把重点放在光的衍射上，为了克服惠更斯原理的局限性，他基于光的相干性，认为惠更斯原理中属于同一波面上的各个次波的位相完全相同，故这些次波传播到空间任一点都可以相干，他在惠更斯原理中包络面作图法同杨氏干涉原理相结合建立了自己的理论，这就是后人所称的著名的用来分析光的衍射现象的基本原理——惠更斯——菲涅耳原理．它的内容可这种简单叙述：光传播的波面上每点都可以看作为一个新的球面波的次波源，空间任意一点的光扰动是所有次波扰动传播到该点的相干迭加．根据惠更斯——菲涅耳原理，欲求波阵面S在空间某点P产生的振动，需要把波阵面S划分为无穷多个小面积元△S，如图所示：把每个△S看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇．一般说来，由各面元△S到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动，其振幅正比于△S，而反比于从△S 到P点的距离r，并且和r与△S的法线之间的夹角α有关，至于次波在P点所引起振动的位相与r有关．由此可见，应用惠更斯——菲涅耳原理去解决具体问题，实际上是个积分问题．在一般情况下其计算是比较复杂的．但是对于一些特定条件下的衍射，处理则可简化．这样，惠更斯——菲涅耳原理克服了惠更斯原理的不足，为定量分析和计算光的衍射光强分布提供了理论依据．三、光的衍射实验的典型分析1．菲涅耳衍射实验分析①圆孔衍射，将一束光（如激光）投射在一个小圆孔上（圆孔可用照相机物镜中的光阑）在距离孔1—2米处放置一块毛玻璃屏，则在屏上可以观察到小圆孔的衍射花样．其实验如图所示．②圆屏衍射．当一点光源发出的光通过圆屏边缘时在屏上也将发生衍射现象．运用惠更斯——菲涅耳原理可分析出，不论圆屏的大小与位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光．如果圆屏足够小，只遮住中心带的一部分，则光看起来可完全绕过它，除了圆屏影子中心有亮点外没有其它影子．这个初看起来似乎是荒唐的结论，是泊松于1818年在巴黎科学院研究菲涅耳的论文时，把它当作菲涅耳论点谬误的证据提出来的．但阿拉果做了相应的实验，证实了菲涅耳的理论的正确性．③菲涅耳波带片．根据菲涅耳半波带的分析，可制作一种在任何情况下，合成振动的振幅均为各半波带在考察点所产生的振动振幅之和，这样做成的光学元件叫做菲涅耳波带片（简称波带片）．波带片的制法可先在绘图纸上画出半径正比于序数K 的平方根的一组同心圆，把相间的波带涂黑，然后用照像机拍摄在底片上，该底片即为波带片．另外还可通过光刻腐蚀工艺，获得高质量的波带片．波带片还可分为同心环带波带片、长条形波带片、方形波带片等．波带片可代替普通透镜，并具有许多优点．菲涅耳波带片给惠更斯——菲涅耳原理提供了令人信服的证据．2．夫琅和费衍射①单缝衍射．夫琅和费在1821年～1822年间研究了观察点和光源距障碍物都是无限远（平行光束）时的衍射现象．在这种情况下计算衍射花样中光强的分布时，数学运算就比较简单．所谓光源在无限远，实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上，使之成为平行光束；所谓观察点在无限远，实际上是在第二个透镜的焦平面上观察衍射花样．在使用光学仪器的多数情况下，光束总是要通过透镜的，因而这种衍射现象经常会遇到，而且由于透镜的会聚，衍射花样的光强将比菲涅耳衍射花样的光强大大增加．夫琅和费单缝衍射的光强分布的计算与衍射花样的特点可由惠更斯——菲涅耳原理计算与分析得出．②圆孔衍射．如果在观察单缝衍射的装置中，用一小圆孔代替狭缝，设仍以激光为光源那么在透镜L2的焦平面上可得圆孔衍射花样．其光强分布及衍射花样四、光的衍射现象与光的直线传播的联系惠更斯——菲涅耳原理主要是措出了同一光波面上所有各点所发次波在某一给定观察点的迭加．从这里很容得出结论：当波面完全不遮蔽时，所有次波在任何观察点迭加的结果乃形成光的直线传播．如果波面的某些部分受到遮蔽，或者说波面不完整，以致这些部分所发次波不能到达观察点，迭加时缺少了这些部分次波的参加，便发生了有明暗条纹花样的衍射现象．至于衍射现象是否显著，则和障碍物的线度及观察的距离有关．总之不论是否直线传播，也不论有无显著的衍射花样出现，光的传播总是按惠更斯——菲涅耳原理的方式进行．光的直线传播只是衍射现象的极限表现．这样通过惠更斯——菲涅耳原理的理论解释，进一步揭示了光的直线传播与衍射现象的内在联系，使光的衍射理论得到了进一步的发展和完善．光的本质——波动说与微粒说的交锋十七世纪初，在天文学和解剖学等相关学科的推动下，并伴随着光学仪器的发明和制造，光学——这一曾经神秘的领域也被卓越的科学探秘者开拓出了一块醒目的空间。

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15
16
物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率成正比。
电子出现的概率反映该处的波强。
粒子观点
波动观点波强
电子密处，概率大。电子疏处，概率小。
电子密处，波强大。
电子疏处，波强小。
振幅A2
粒子密度
概率
机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对微观粒子运动的统计。
17
二、不确定关系
经典力学中，物体初始位置、动量以及粒子所在力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。但对微观粒子，因具有的波动性，其坐标和动量不能同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。
解： h h P mv
6.63 10 34 50 15
8.8 10 37 m
上面的结果说明宏观物体的波动性是不显著的，对宏观物体不必考虑其波动性，只考虑其粒子性即可。
7
3.从德布罗意波导出玻尔角动量量子化条件
电子在轨道运动时，当电子轨道周长恰为物质波波长的整数倍时，可以形成稳定的驻波，这就对应于原子的定态。
实物粒子的波粒二象性、不确定关系
1
一、德布罗意物质波的假设
1.物质波的引入光具有粒子性，又具有波动性。
光子能量和动量为
E h
P h
m h
c
上面两式左边是描写粒子性的 E、P；右边是描写波动性的、。将光的粒子性与波动性联系起来。
1923年，德布罗意最早想到了这个问题，并且大胆地设想，对于光子的波粒二象性会不会也适用于实物粒子。
hc
2m0c 2 Ek
6.631034 3108
1.231010 m
2100 0.51106 (1.61019 )2
以上结果与X射线的波长相当，（4）当EK= 1MeV 时，有：
6
（4）当EK= 1GeV 时，
E ，有： k
m0 c 2
hc 1.24 1015 (m)
Ek
例2：质量 m= 50Kg的人，以 v=15 m/s 的速度运动，试求人的德布罗意波波长。
2rn n,
2rn
nh mv
h ,
mv
L
mvr n
nh
2
n 1,2,3
电子波动反映到原子中，为驻波。
8
例：求静止电子经 15000V 电压加速后的德波
波长。
解：静止电子经电压U加速后的动能
由 P mv 代入 P
2meU
1 mv 2 eU 2
h h
P 2meU
6.63 10 34
2 9.1 10 31 1.6 10 19 15000
1 10 11 m
9
10
9
4.德布罗意波的实验验证
X 射线照在晶体上可以产生衍射，电子打在晶体上也能观察电子衍射。
1. 电子衍射实验1
1927年 C.J.戴维森与 G.P.革末作电子衍射实验，验证电子具有波动性。
电子枪
U K
D
电子束
探测器
B
G
戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。
一切实物粒子都有具有波粒二象性。
实物粒子：静止质量不为零的那些微观粒子。
2
实物粒子的波粒二象性的意思是：微观粒子既表现出粒子的特性，又表现出波动的特性。
实物粒子的波称为德布罗意波或物质波，物质波的波长称为德布罗意波长。
2.德布罗意关系式
德布罗意把爱因斯坦对光的波粒二象性描述应用到实物粒子，
动量为 P 的粒子波长：
2d sin k
P 2m eeU
再由： U 54V, m e 9.11 10 7nm
29.11031 1.61019 54
电子衍射掠射角：
180 50 650
2
镍单晶 d 0.911010m, 650
k 1,
2d sin 2 0.911010 sin 65 0.165nm
U
高压
屏P
动画
此后，人们相继证实了原子、分子、中子等都具有波动性。 14
13
5.德布罗意波的统计解释
究竟怎样理解波和它所描写的粒子之间的关系?
对这个问题曾经有过各种不同的看法。例如，有人认为波是由它所描写的粒子组成的。这种看法与实验不符。我们知道，衍射现象是由波的干涉而产生的，如果波真是由它所描写的粒子所组成，则粒子流的衍射现象应当是由于组成波的这些粒子相互作用而形成的。但事实证明，在粒子流衍射实验中，照象片上所显示出来的衍射图样和入射粒子流强度无关，也就是说和单位体积中粒子的数目无关。如果减小入射粒子流强度，同时延长实验的时间，使投射到照象片上粒子的总数保持不变，则得到的衍射图样将完全相同。即使把粒子流强度减小到使得粒子一个一个地被衍射，照片上一次出现一个孤立的点，体现了电子的粒子性。只要经过足够长的时间，所得到的衍射图样也还是一样。这说明每一个粒子被衍射的现象和其他粒子无关，衍射图样不是由粒于之间的相互作用而产生的。
h h h P mv mev
德布罗意公式德布罗意是第一个由于博士论文（提出的物质波的假设）获得了诺贝尔奖。
3
例1：试计算动能分别为100eV、1MeV、1GeV的
电子的德布罗意波长。
解：由相对论公式：
E E0 Ek , E2 E02 C2P2
得：
P1 c
2E0
Ek
Ek 2
1 c
Ek 2 2Ek mec2
代入德布罗意公式，
，有：
h P
若：Ek<<m0c2 则：
hc
2Ek mec2
h 2me Ek
h
h
2me (mev2 ) / 2 mev
4
若： Ek>>m0c2 则：
hc hc
Ek 2 Ek
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（1）当EK=100eV时，电子静能E0=m0c2=0.51MeV，有：
Ek m0c2 则：
镍单晶
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实验发现，电子束强度并不随加速电压而单调
I
变化，而是出现一系列峰值。
当 U=54V, θ=500 时
电流有一峰值，此实验验证了电子具有波动
性，
54
U
电子加速
1 2
m
ev
2
eU
(m ev )2 2m eeU
h h
p 2meeU
电子束在两晶面反射加强条件：
2d sin k 12
h h
与实验值相差很小。
这表明电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确的。
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2. 电子衍射实验2
电子束在穿过细晶体粉末或薄金属片后，也象X射线一样产生衍射现象。
阴极栅极
多晶薄膜
K
G
Cs
1927年 G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊之子）也独立完成了电子衍射实验。与 C.J.戴维森共获 1937 年诺贝尔物理学奖。