第一讲 乘除法巧算教学内容
第一讲整式的乘除(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对整式的乘除运算表现出较大的兴趣，但同时也存一些问题。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引入整式的乘除概念，学生们能够很快地进入学习状态，这让我觉得这个切入点是成功的。
然而，在理论介绍和案例分析环节，我发现部分学生对分配律和乘法公式的理解还不够透彻，导致在实际运算中容易出现错误。在今后的教学中，我需要更加注重对这部分内容的讲解和巩固，可以通过更多的例题和练习来加强学生对这些概念的理解。
突破方法：通过具体例题演示分配律的应用，让学生反复练习，加深理解。
（2）乘法公式的记忆与运用：学生对乘法公式的记忆容易混淆，导致在计算过程中公式应用错误。
突破方法：通过对比、归纳总结，帮助学生记忆乘法公式，并通过大量练习巩固应用。
（3）整式除法的步骤：整式除法的步骤相对复杂，学生容易在运算过程中出现错误。
在总结回顾环节，学生对整式的乘除运算有了更为全面的掌握，但仍有个别学生存在疑问。在课后，我会鼓励这部分学生主动提问，及时解答他们的疑惑，帮助他们更好地消化和吸收所学知识。
1.强化学生对基本概念和公式的理解和记忆。
2.通过丰富多样的教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。
3.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习需求。
第一讲整式的乘除（教案）
一、教学内容
本讲主要围绕初中数学教材中“整式的乘除”这一章节展开。内容包括：
1.单项式乘单项式：介绍相同字母相乘、不同字母相乘的运算规则，以及如何简化乘积。
2.单项式乘多项式：通过分配律展开乘法运算，解决实际应用问题。
3.多项式乘多项式：运用分配律和结合律进行乘法运算，掌握乘积的简化方法。
在新课讲授过程中，我尽量将重点和难点内容进行详细讲解，但发现学生在实践活动和小组讨论中，还是会对一些细节问题产生疑惑。这说明我在教学中可能没有充分考虑到学生的接受程度，或者讲解方式不够通俗易懂。为此，我将在接下来的课程中尝试用更简洁明了的语言进行讲解，并加强对学生的个别辅导。
第一讲(乘除法巧算)
二、复习加减法巧算的思想 1、“整”比“散”好
如 22 + 63 + 78 + 37 =（22+78）+（63+37）……选取“好朋友”凑整，容易算一些 =200
2、“小”比“大”好 如 9 + 99 + 999 =10+100+1000-1-1-1 ……把原数化为一些“整”的和“小”的数，容易算一些 =1110-3 =1107
2、添去括号时：遇到反动派要变号
a+b-c = a+（b-c），a-b+c = a-（b-c），a-b-c = a-（b+c） a+（b-c）= a+b-c，a-（b-c）= a-b+c，a-（b+c）=a-b-c
减号反动派，加减（）要变号
a×b÷c = a×（b÷c），a÷b×c = a÷（b÷c），a÷b÷c = a÷（b×c） a×（b÷c）= a×b÷c，a÷（b÷c）= a÷b×c，a÷（b×c）=a÷b÷c 除号反动派，加减（）要变号
三年级秋季班（五级下） 1.2
三年级 2010 秋季 第一讲 乘除巧算
程雪
=99999×77778+99999×22222 =99999×（77778+22222） =99999×100000 =9999900000
五、除法运算律 1、除数“交换律”（连除中除数可以交换位置） 2、除数“分配律”：
=333×（666+334）……那就把 333 提出来，打包握手 =333×1000 =333000
例4 99999×77778+33333×66666……两次握手没有共同数，但有亲戚 99999 是 33333 的 3 倍
数学【春季精英课程】第3册JB第01讲乘除巧算教师版
第一讲乘除巧算1、适当配对，凑容易算的数；2、运用定律简化运算，学会分组、分类计算；3、培养学生数感，激发学生对数学的兴趣，提高学员数学学习的自信。
1、乘11，101，1001的速算法；乘9，99，999的速算法凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
2、乘5，25，125的速算法一个数乘以 5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律。
3、个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。
4、乘法中：乘法交换律 a×b ＝ b×a 乘法结合律a×b×c ＝ a ×(b×c)乘法分配律 a×（b±c）＝ a×b±a×c也可逆运用a×b±a×c＝a×（b±c）除法中：除法的性质a÷b÷c＝ a÷（b×c）也可逆运用 a÷（b×c）＝ a÷b÷c（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（c≠0）商不变性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数，商不变。
a÷b＝（a×m）÷（b×m）＝（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）计算：（1）25×13×4 （2）3×125×7×8 （3）25×2×3×4×5【解析】（1）1300；（2）21000；（3）3000。
(完整版)整数乘除法速算巧算教师版
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。
第1讲 巧算
（3）a÷（b÷c）=a÷b×c=a×c÷b
（4）a÷b=（a×n）÷（b×n）=（a÷n）÷（b÷n）（其中n≠0）
3．除法分配性质
（1）（a+b）÷c=a÷c+b÷c
（2）（a-b）÷c=a÷c-b÷c
重点·难点
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练以外，还必须掌握一些运算技巧。算得巧了，才能算得快。以不同的形式和方法（如正用、逆用、连用等）运算运算定律与性质，是提高巧算能力的关键。
解答
将数式1+97+38用字母A来代替，即A=1+97+38
则97+38=A-1
原式=A×（A-1+66）-（A+66）（A-1）
=A×（A+65）-[（A+66）×A-（A+66）×1]
=66
点津
将式子作为整体参与运算，是一种代换思想。在计算（A+66）（A-1）时，仍是这种思想的应用。此题解中是将“A+66”看做整体后，运用分配律得到“（A+66）×A-（A+66）×1”。此后的步骤都是我们熟练的法则的应用。
原式=（l+2+3+4+5+6+7）×lllllll
=311111Biblioteka 8（6）原式=47×（99-l）-46×99=47×99-47-46×99
=（47-46）×99-47
=52
3．解：
A=87654×87658=87654×（87657+l）=87654×87657+87654
B=87655×87657=（87654+l）×87657=87654×87657+87657
乘法简便运算
解：①式=175×（34+66） =175×100=17500
②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
习题3 计算① 29×19＋29×81 ②37×12+37×13＋37×4+37
3.应用乘法分配律。
这两道题都是乘除混合运算式题，我们
可以根据这两道题的特点，采用加括号或 去括号的方法，使计算简便。其方法与加 减混合运算添、去括号的方法类似，可以 概括为：括号前是乘号，添、去括号不变 号；括号前是除号，添、去括号要变号。
（1）123×96÷16 =123×（96÷16） =123×6 =738 括号前是乘号，添、去括号不变号
(a+b) ×c＝a×c+b×c a×(b+c) ＝a×b+a×c
两个数的和与一个数相 乘，可以先把它们与这个 数分别相乘，再相加，这 叫做乘法分配律。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘. 为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10
25×4=100
125×8=1000
16.1÷（16.1÷0.125） =16.1÷16.1×0.125 =1×0.125
=0.125
作业： 999×999＋999 5.32×3.54÷5.32 7272720÷9÷8 1111×9999
2.5÷0.2×0.4
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
计算：158×61÷79×3
分析与解答： 在乘除法混合运算中，如果算式中没有
括号，计算时可以根据运算定律和性质调换 因数或除数的位置。
第一讲乘除法巧算与速算
2*5=10 4*25=100 8*125=1000 625=125*5 75=25*3
（补充四年级知识点，如果三年级掌握最好）：
7*11*13=1001（77=7*11、
91=7*13） 3*37=111 27*37=999 12345679*9=111111111
142857*7=999999（142857*2=285714、
b乘法分配率中年级学习的重点穿裤子定律必须穿好两条腿才能出门
第一讲乘除法巧算与速算
第一讲乘除法巧算与速算
乘除法巧算方法：
1、竖式
2、带号搬家
3、添去括号（乘法相当与加法是朋友——不变号；除法相当于减法敌人——一定变号）
4、乘除抵消=1（加减抵消=0）
5、凑整：
A、乘法结合律——当算式里全是乘法时，会看到朋友数
142857*3=428571、142857*4=571428、142857*5=714285、142857*6=857142）
11*11=121 111*111=12321 1111*1111=1234321……直到九个就没有这个规律了
B、乘法分配率——中年级学习的重点——穿裤子定律（必须穿好两条腿才能出门）
三年级第1讲乘法巧算
第一节课一、课前导入加法好朋友：1和9、2和8、3和7、4和6、5和5都能凑成整零数，称之为加法好朋友，那有没有乘法好朋友呢？（出示企鹅卡片）2×5= 4×25= 8×125=请学生算，得出结果。
操练：传递企鹅卡片。
如：师让学生传递企鹅卡片8，每个拿到卡片的学生都要说出8×125=1000，依次类推。
加分奖励机制：每组有一棵向日葵，产生阳光。
每5个阳光可以得到1个普通瓜子，每5个普通瓜子可以得到1个银瓜子，每5个银瓜子可以得到1个金瓜子。
每堂课都可以累计，只记普通瓜子（含）以上的瓜子数量。
当堂每个普通瓜子5点，每个银瓜子15点，每个金瓜子30点。
（只记当堂瓜子数，之前的瓜子数计数，每升级一个等级都额外奖励10点。
二、例题精讲例一（1）2×9×5 （2）8×12×125=（2×5）×9 =（8×125）×12=10×9 =1000×12=90 =12000（3）2×125×25×5×4×8=（2×5）×（125×8）×（25×4）=10×1000×100=1000000练习一学生分组pk.25×147×8×4×125=（25×4）×（8×125）×147=100×1000×147=14700000例三（1）（20+3）×25 （2）8×（125-7）=20×25+3×25 =8×125-8×7=500+75 =1000-56=575 =9944操练：指出谁是搬运工，怎么搬？练习三（分组pk）（1）（20+4）×25 （2）125×（80+8）=20×25+4×25 =125×80+125×8=500+100 =10000+1000=600 =11000（1）4×3＋4×7 （2）12×81＋12×19＝4×（3＋7）＝12×（81＋19）＝4×10 ＝12×100＝40 ＝1200第二小节一、复习：（1）5×2=10 25×4=100 125×8=1000（2）乘法分配律及其逆运用：找相同（搬运工）二、例题精讲例四（1）23×9 （2）33×99 （3）43×999 ＝23×（10－1）＝33×（100－1）＝43×（1000－1）＝23×10－23×1 ＝33×100－33×1 ＝43×1000－43×1＝230－23 ＝3300－33 ＝43000－43＝207 ＝3267 ＝42957练习四（学生分组PK ）（1）62×99 （2）123×999＝62×（100－1） ＝123×（1000－1）＝62×100－62×1 ＝123×1000－123×1＝6200－62 ＝123000－123＝6138 ＝122877例五（1）45×11 （2）56×11＝45×（10＋1） ＝56×（10＋1）＝45×10＋45×1 ＝56×10＋56×1＝450＋45 ＝560＋56＝495 ＝616（3）222×11 （4）456×11＝222×（10＋1） ＝456×（10＋1）＝222×10＋222×1 ＝456×10＋456×1＝2220＋222 ＝4560＋456＝2442 ＝5016练习五（学生分组PK ）（1）79×11 （2）375×11＝79×（10＋1） ＝375×（10＋1）＝79×10＋79×1 ＝375×10＋375×1＝790＋79 ＝3750＋375＝869 ＝4125例六（1）23×101 （2）23×1001＝23×（100＋1） ＝23×（1000＋1）＝23×100＋23×1 ＝23×1000＋23×1＝2300＋23 ＝23000＋23＝2323 ＝23023练习六（学生分组PK ）（1）67×101 （2）67×1001＝67×（100＋1） ＝67×（1000＋1）＝67×100＋67×1 ＝67×1000＋67×1＝6700＋67 ＝67000＋67＝6767 ＝67067三、课后总结1、乘法好朋友：2×5＝10，4×25＝100，8×125＝1000；2、乘法分配律：找相同（搬运工）；3、特殊数（9、99、999……11、101、1001……）的乘法巧算：找相近数。
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第一讲乘除法巧算
第一讲乘除法巧算
这一讲介绍的是乘法巧算和除法巧算的一些基本方法。
在计算乘法时，一个数与10、100、1000这样的数相乘，很容易算出结果.
例如23×10=230,23×100=2300,23×1000=23000等。
有三组乘法在巧算时也经常用到：2×5=10,4×25=100,8×125=1000.
加减法里有带符号搬家的，乘法中也有。
在计算多个数相乘时，我们可以通过带符号搬家改变运算顺序，简化计算。
例题1 计算：（1）2×13×5 （2）4×11×25
【分析】仔细观察算式，如何改变一下运算顺序使其变得简单些呢？
练习1 计算：（1）4×17×25 （2）125×10×8
例题2 计算：（1）5×32×125 （2）80×16×25
【分析】这两个小题中有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？
练习2 计算：（1）25×5×32 （2）56×125
带符号搬家：在只有乘除法运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。
不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。
带符号搬家依据的运算规律是：
（1）乘法交换律：a×b=b×a
（2）乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c
例题3 计算（1）36×11÷9 （2）4000÷125
【分析】如何利用除号后面的数进行除法凑整呢？
练习3 计算：（1）28×11÷4 （2）300÷25
在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。
在乘除法去括号时，同加减法去括号时类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：
例题4 计算：（1）720÷（72×5÷13）（2）（81÷123）×（123÷3）÷（6-3）【分析】如何利用除号后面的数进行除法凑整呢？
练习4 计算：（1）130÷（13÷3×15） （2）36×（11÷3）÷11
例题5 计算：（1）31000÷8÷125 （2）333÷15×5
【分析】第一问中看到8和125，能不能让它俩相乘呢？第二问在15和5处能
不能加个括号呢？加括号时要注意什么呢？
例题6 计算： （1）（26÷25）×（27÷17）×（25÷9）×（17÷39）
【分析】在去括号的时候要注意些什么？去掉括号后算式变成了什么样？如何
巧算？
去括号和添括号原则
÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。
例如：（1）a ×(b ÷c)=a ×b ÷c (2) a ×b ÷c=a ×(b ÷c)
(3)a÷(b÷c)=a÷b×c (4) a÷b÷c=a÷(b×c)。