小学数学乘除法巧算
三年级乘除法速算巧算
三年级乘除法速算巧算本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第2讲：乘除法速算巧算一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25② 56×125③ 125×5×32×5解：①式=6×（4×25） =6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66） =175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1）例4 计算① 123×101② 123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423②式=123×（100-1） =12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
(完整)三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
乘除法中的巧算数学四年级上册全国通用
=（2013÷2013）×（2012÷2012）×（2011÷2011）
一、带符号搬家 （只适用于同级运算）
如果有些数凑在一起时，会使计算简便，就可以交换数的位置， 改变运算顺序， 在交换数的位置时，它前面的符号一定要带走。
=（31＋32＋33＋34）÷5
（
）÷3
练习：简便计算下列算式
=16×45÷8
如果题中没有包含能够凑整的好朋友数呢？
例题2：简便计算。
4×6 24×25×7 观察！ =4×6×25×7
=4×25×6×7
=（4×25）×（6×7）
=100×42
=4200
8×8 25×64×125 观察！ =25×8×8×125 =（25×8）×（8×125） =200×1000
=200000
二、拆数凑整 （整十、整百、整千）
乘法中可以凑整的数： （好朋友数） 2×5 =10 4×25=100 8×125 =1000
8×25 =200
25×7×4 =25×4×7 =100×7 =700
125×15×8 =125×8×15 =1000×15 =15000
需要拆分其它乘数，找到好朋友数 再进行凑整计算。
=54÷6 ＋30÷6 ＋ 36÷6 － 48÷6 =（31＋32＋33＋34）÷5
=9＋5 ＋6 －8
=130÷5
=12
=26
187÷12－63÷12－52÷12
莫为一身之谋，而有天下之志。
有志者能使石头长出青草来。 有志者，事竟成。 无所求则无所获。
=（187－63－52）÷12
丈夫清万里，谁能扫一室。
古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
a÷m＋b÷m＋c÷m=(a＋b＋c)÷m 古之立大事者，不惟有超世之材，亦必有坚忍不拨之志。
小学奥数-乘除法中的巧算(含答案)
乘除法中的巧算同学们好！我们学习了加、减、连加、连减的混合运算律，可利用加法的运算定律或连减及加减的混合运算的性质进行简便运算。
而乘、除法更有着一些巧妙的简便算法，下面共同学习。
（一）学习指导首先认识乘法交换律：乘法结合律：如：或利用这些定律，可以使式题简便，同时可以推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单的（整十、整百、整千……）积，再将这个积与其它因数相乘，有时也可以把某个因数再分解成两个因数，使其中一个因数与其它的乘数的积成为较简单的数，然后再与其它的因数相乘，这样就可以进行巧算。
例1. 用简便方法计算。
（1）（3）（2）（4）分析：（1）可以将4和25结合起来先乘。
这样：原式（2）可以将125和8相结合起来乘，这样：原式（3）可以把28变成4×7，再将125和4结合起来先乘：原式（4）我们先把32变为4×8，再把25和4，125和8结合起来乘：原式利用乘法分配律，可以使一些题简便：，这个定律可以推广，一般的有，如，当两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘，也可以把一个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样计算简便。
例2. 用简便方法计算下面各题。
（1）（3）（2）（4）分析：（1）、（2）题可以直接用乘法分配律去计算。
（1）（2）（3）题可以先把4004变为（），然后再用分配律计算。
（4）小题可以先把798变为（），再运用分配律计算。
例3. 巧算一个数乘以10，100，1000……分析：一个数乘以10，就是在这个数后添0，如：4301043=⨯当一个数乘以100时，就是在这个数后添00，如：52000100520=⨯当一个数乘以1000时，就是在这个数后添000，如：……例4. 巧算一个数与99相乘。
分析：先填空，再观察一个数与99相乘的规律。
观察发现：“一个数与99相乘，先在这个数后添00，再减去此数”即可。
如果是一个数与999相乘，是否也具有这样的规律呢？请你先填空，再总结规律。
三年级乘除法速算巧算
第2讲；乘除法速算巧算一、乘法中的巧算1•两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘•为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5X 2=10 25X 4=100 125 X 8=1000例1计算①123X 4 X 25②125 X 2X 8X 25 X 5X 4解：①式=123 X( 4 X 25) =123X 100 = 12300②式=(125X 8)X( 25 X 4)X( 5X 2) =1000X 100 X 10=10000002•分解因数，凑整先乘。
例2计算①24 X 25②56X125③125 X 5X 32 X 5解：①式=6X( 4X25) =6X 100=600②式=7X 8 X 125=7 X( 8X 125) =7 X 1000=7000③式=125X 5 X 4X 8X 5= (125 X 8)X( 5X 5 X 4) =1000 X 100=1000003. 应用乘法分配律。
例3计算①175 X 34 + 175 X 66②67 X 12+67 X 35 + 67 X 52+6解：①式=175 X( 34+66) =175X 100=17500②式=67 X ( 12+ 35 + 52 + 1) = 67 X 100 = 6700 (原式中最后一项67 可看成67 X 1)例4计算①123X101②123X 99解：①式=123 X( 100 + 1) =123 X 100 + 123 = 12300 + 123=12423②式=123X( 100-1) =12300-123=121774•几种特殊因数的巧算。
例5 一个数X 10，数后添0；—个数X 100,数后添00；—个数X 1000,数后添000 ；以此类推。
女口：15X 10=150 15 X 100=1500 15X 1000= 15000例6一个数x 9，数后添0,再减此数； 一个数X 99,数后添00,再减此数； 一个数X 999，数后添000，再减此数；，以此类推。
四年级数学之乘除法巧算
第十二讲乘除法巧算知识要点与学法指导：对于一些较复杂的计算题，我们要善于从整体上把握特征，用凑数法和分解等方法进行的乘除的巧算。
通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活的运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
例1 计算333×334＋999×222【分析与解】表面上，这题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334＋999×222＝333×334＋333×(3×222)＝333×(334＋666)＝333000试一试1计算：999×778＋333×666例2 不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166【分析与解】仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当的变形，再利用乘法分配律，然后再进行比较就方便了。
因为163×167 164×166＝163×(166＋1) ＝(163＋1) ×166＝163×166＋163 ＝163×166＋166所以，163×167＜164×166。
另外，当两个数的和都为330时，这两个数的差越小，则积越大。
163和167差4，164和166差2。
所以，163×167＜164×166。
试一试2不计算，比较下面哪个得数大。
593×597 594×596例3 A、B都是自然数，且A＋B＝10，那么A×B的积可能是多少?其中最大的值是多少?【分析与解】由条件“A、B都是自然数，且A＋B＝10”，可知A的取值范围是0至10，对应B的取值范围是10至0。
不妨将符合题意的情形一一列举出来。
三年级奥数乘除法巧算
1、乘除法巧算这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。
例题1计算：（1）2×13×5（2）51÷17×17÷51（3）12×7÷3÷7分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？练习1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 .在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 .还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。
对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。
例题2计算：（1）25×28 ；125×24 ；（2）300÷25 ；8000÷125 ；（3）45×45 ；41×49 .分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？练习：2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 .在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。
在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是：例题3计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）；（2）512÷（512÷16×8）.分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？练习3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5）例题4计算：（1）23×70×22÷11÷7 ；（2）300×13÷4÷25分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？（2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？练习4、计算：3000×28÷125÷8÷14除了“带符号搬家”、“添、脱括号”等巧算方法之外，还有一个非常重要的方法，那就是运用乘法分配律进行巧算。
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乘、除法的速算与巧算
要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．
一、乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：，，
（去8数，重点记忆）
（三个常用质数的乘积，重点记忆）
理论依据：乘法交换率：a×b=b×a
乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
，
⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
例如：
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即
上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．。