6-1-3 还原问题(一).教师版
还原问题
第一讲还原问题（教师版）家庭作业走好第一步1、有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？2、小华的爷爷到农贸市场去卖冬瓜，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了再余下的一半又半个，恰好卖完。
小华的爷爷一共卖了几个冬瓜？解：［（0.5×2+0.5）×2+0.5］×2＝7（个）答：小华的爷爷一共卖了7个冬瓜。
3、做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出的差是111，问正确答案是几？解：111+（7－1）－（70－10）＝57答：正确的答案是57。
4、甲、乙、丙三人共有750元钱，如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等。
问甲、乙、丙三人原来各有多少钱？解：750÷3＝250（元）甲：250+30＝280（元）乙：250－30+50＝270（元）丙：250－50＝200（元）答：甲原来有280元，乙有270元，丙有200元。
5.将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前面两个数之和，如果第七个数和第八个数分别是81、131，那么第一个数是多少？解：第六个数：131－81＝50第五个数：81－50＝31第四个数：50－31＝19第三个数：31－19＝12第二个数：19－12＝7第一个数：12－7＝5答：第一个数是5。
6、猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分别吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。
问原来有多少只桃子？解：{[{[（1+1）×2+1] ×2+1}×2+1] ×2+1}×2=94（只）答：原来有94只桃子。
跨上新台阶7、有砖26块，兄弟二人争着挑，弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。
小学奥数教师版-6-1-17 盈亏问题(三)
6-1-7.盈亏问题（三）教学目标1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．知识精讲盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换；2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例1】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友，苹果86个，桔子43个【巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.【答案】羽毛球拍180副，乒乓球拍90副【例2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个?【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为415+=(个)梨，两次分配数之差为25/31/3-=(个)梨.所以有苹果(41)(25/3)15+÷-=(个)，有梨152426⨯-=(个).【答案】苹果15个，梨26个【巩固】有若干梨和苹果，如果1个梨和3个苹果分成一堆，则多2个梨，如果2个梨和5个苹果分成一堆，则少2个苹果，则梨有个，苹果有个。
2019秋二年级上册精英班讲义 第11讲-简单的还原问题(教师版)
32 8JY(2)第十一讲 简单的还原问题解答 姓名知识要点一个数，经过一系列的运算，可以得到一个新的数。
反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得出原来的数。
这种求原来数的问题，称为还原问题。
一、基础例题1、下面算式中○、△、□、☆各代表一个数，求出它们所代表的数。
（1）○－14=26 （2）10+☆=15 （3）8×△=56 （4）15÷□=3答案：（1）○=40 （2）☆=5 （3）△=7 （4）□=5 解析：（1）被减数=减数＋差，○=14＋26=40；（2）加数=和－一个加数，☆=15－10=5。
（3）因数=积÷另一个因数，△=56÷8=7； （4）除数=被除数÷商，□=15÷3=5。
2、请用流程图，表示□里的数的变化过程，在□里填上合适的数。
（□+25）÷4=8答案：7。
解析：根据题意画流程图： +25 ÷4用逆推的方法， +25 7÷4，算式是：8×4－25=7，所以□里填的数是：7。
253、爷爷今年的年龄减去 35 岁，除以 4，最后乘 10，恰好是 100 岁，那么， 爷爷今年多少岁？答案：75 岁。
解析：根据题意画流程图：－35×10算式是：100÷10×4+35=75，所以爷爷今年75 岁。
二、举一反三4、下面算式中○、△、◇、☆各代表一个数，求出它们所代表的数。
（1）○＋15=34 （2）10－☆=8 （3）3×◇=24 （4）△÷9=58100100－35÷4×10+35 ×4 ÷10答案：（1）○=19（2）☆=2（3）◇=8（4）△=45。
解析：（1）加数=和－另一个加数，○=34－15=19；（2）减数=被减数－差，☆=10-8=2； （3）因数=积÷一个因数，◇=24÷3=8； （4）被除数=除数×商，△=9×5=45。
七年级道德与法治上册6-1走近老师知识点
6-1 走近老师
1.教师职业的特点
(1)教师是一个古老的职业。
教师作为教育工作者,是人类文明的主要传承者之一。
(2)在现代社会,教师已发展为一种专门职业。
教师是履行教育教学职责的专业人员,承担教书育人的使命。
(3)时代在发展,教师的工作理念和工作方式发生了很大变化,也对教师提出了更高的要求。
2.你心目中好老师的标准
今天的教师要努力成为有理想信念、有道德情操、有扎实学识、有仁爱之心的好教师。
二、风格不同的老师
3.要学会接纳不同风格的老师:
原因:由于年龄、学识、阅历、性格、情感与思维方式等差异,每位老师解决问题的方法和表达方式不同,由此呈现出不同的风格。
如何对待:
(1)承认老师的差异，接纳每位老师的不同，他们身上都有值得我们学习的地方。
(2) 无论什么风格的老师都应该受到尊重，尊重老师的不同，走进老师，深入了解老师，主动交往与老师交往。
具体做法：
(1)承认老师的差别，承认并接纳每位老师的不同。
(2)发现不同风格老师的优点，寻找接纳老师的理由。
(3)了解老师教育行为的初衷和用意，更好地理解老师。
(4)主动和老师交往，表达自己对老师的亲近感，拉近师生间的距离。
2014年暑假 三年级 精英班 第10讲 还原问题 教师版
第十讲 还原问题知识要点：同学们在玩迷宫游戏时，往往会发现，根据要求从里面往外找出路，经常会走入死路，如果反过来思考，从外面的出口往里走，却能很快走到里面的出发点。
在小学数学中，有些问题的解答，就像走迷宫一样，如果从已知条件向所求问题推想下去，有时会比较困难，但是如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解决的问题叫做还原问题。
一、基础应用：【例1】 一位旅行者看到牧羊人放牧着一群羊，问他：“你这群羊有多少只？”牧羊人回答：“把我的羊数减去6，除以4，再加上5，乘以3，正好是60。
请你算算，我有多少只羊？”【解析】 我们只知道最后的结果，但是我们不知道最开始的那个数是多少，我们可将这个数的四则运算的过程表示如下：[(□6)45]360-÷+⨯=，通过观察，我们可用反推的方法把方框中的数求出来。
□(6035)4666=÷-⨯+=。
【例2】 二（5）学生进行大扫除，一半学生去支持一年级，剩下学生的一半去打扫清洁区，最后还有8人留下打扫教室，二（5）班共有学生多少人？【解析】 方法1：对于这种涉及“一半“的字眼，我们通常通过画线段图来帮助理解。
依题意，我们可画出如下的线段图：通过上图，我们很容易的就可以求出二（5）班的学生人数为82232⨯⨯=（人）。
方法2：画方框法：8÷2÷2，还原可得：3216×2×28【例3】同学们玩扔沙袋游戏，三、四两个班级共有80只沙袋，如果四班先给三班6只，三班又给四班2只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？【解析】三、四两班的沙袋拿来拿去，但是沙袋的总数80只是不变的，由最后两班沙袋数相等可知，现在每班有沙袋80240÷=（只）。
接着，我们分别从每班给出去的和收进来的沙袋来计算每班原有沙袋的只数。
小学奥数-还原问题(教师版)
还原问题还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中，还原问题也很多。
【例1】★小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
【小试牛刀】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
还原问题与年龄问题教师版
还原问题与年龄问题1.甲、乙、丙3人各有糖若干，甲将自己的糖等分成2份，并给乙1份；接着乙将自己的糖等分成2份，并给丙1份；丙再将自己的糖等分成3份，并给甲1份；此时3人的糖一样多。
那么最初谁的糖最多？乙最多。
设最后三人各有“2”糖，倒推即可。
2.小明跟爷爷聊天。
爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢。
”小明对爷爷说：“我的岁数是你现在的岁数时，我爸都89岁了。
”问小明的爸爸今年多少岁？47岁。
以下均指现在的岁数：小明岁数-（爷爷岁数-爸爸岁数）=5，爸爸岁数+（爷爷岁数-小明岁数）=89，即爸爸岁数-5=爷爷岁数-小明岁数=89-爸爸岁数，所以爸爸岁数为：(89+5)÷2=47（岁）。
3.甲、乙、丙3人各有糖若干，甲向乙要来一些糖，使自己的糖数增加1倍；乙接着向丙要来一些糖，使自己剩下的糖数增加1倍；丙再向甲要来一些糖，使自己剩下的糖数也增加1倍。
现在甲的糖数是丙的3倍，乙的糖数是丙的2倍。
如果已知开始时丙有30粒糖，那么乙最初有多少粒糖？55。
设最后甲的糖数设为“6”；乙的糖数设为“4”；丙的糖数设为“2”，倒推出丙开始有“3”。
4.一些苹果，第一次吃掉了全部的一半多3个；第二次吃掉去了余下的一半少10个；然后又买来了一些苹果，使得剩余的苹果量增加了4倍；第三次吃掉了余下的一半多30个；最后还剩下一些苹果，不到30个，那么这些苹果原来有多少个？54．倒推，倒数第2步结果是5的倍数，最后剩下的苹果只可能是5，10，15，20，25个。
得到苹果数目为22，30，38，46，54，但前4个结果不满足第二步的条件，舍去。
5. 甲和乙有糖若干，甲的糖比乙少，每次糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少人的糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，求两个人原来的糖数分别是多少？5；13。
从最后结果倒推一步有2种情况：甲14乙4和甲5乙13（不能继续，舍去）。
【教师版】小学奥数6-1-9 和倍问题(三).专项练习及答案解析
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 我们把每个三等奖奖金看作1份，那么每个二等奖奖金是2份，每个一等奖奖金则是4份．当一、二、三等奖各评2人时，2个一等奖的奖金之和是(3082)⨯元，2个二等奖的奖金之和等于1个一等奖的奖金308元，2个三等奖的奖金等于1个二等奖奖金(3082)÷元．所以奖金总额是：308230830821078⨯++÷=元．当评1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖时，1个一等奖奖金看做4份，2个二等奖奖金224⨯=（份），3个三等奖奖金的份数是133⨯=（份），总份数就是：44311++=（份）．这样，可以求出1份数为10781198÷=元，一等奖奖金为：984392⨯=（元）．【答案】392元【例 2】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆，苹果数之差为5个；又较大的3堆平均有苹果26个，较小的2堆苹果之差为7个；最大堆与最小堆平均例题精讲 知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题有22个苹果，问：各堆各有多少个苹果？【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 方法二：作图表示题目各个量之间的关系能让复杂的关系看起来简洁明了且不易混乱，用下图表示它们的关系：最大堆与最小堆平均22个，那么最大堆与最小堆一共有22244⨯=（个）；较大的2堆，苹果数之差为5个，得知次大堆比最大堆少5个苹果；较小的2堆苹果之差为7个，说明次小堆比最小堆多7个苹果，因此，得知次小堆和次大堆之和为：445746-+=（个），这样最大堆、最小堆、次大堆、次小堆四堆苹果数量之和是：444690+=（个），较大的3堆苹果之和：26378⨯=（个），较小的3堆苹果之和：18354⨯=（个），较大的3堆苹果和较小的3堆苹果总和等于最大堆、次大堆、最小堆、次小堆以及2个中间堆的数量之和． 所以，中间堆的数量是：785490221（）+-÷=（个），最大堆与次大堆的和是：782157-=（个），最大堆有苹果：575231（）+÷=（个），次大堆有：573126-=（个），同理最小堆有苹果：5421（-7213）-÷=（个），次小堆有苹果：13720+=（个）． 方法一：最大堆与最小堆共22244⨯=个苹果．较大的2堆与较小的2堆共4427590⨯+-=个苹果．所以中间的一堆有：(18326390)221⨯+⨯-÷=个苹果；较大的2堆有：2632157⨯-=个苹果；最大的一堆有：(575)231+÷=个苹果；次大的一堆有：573126-=个苹果；较小的2堆有：1832133⨯-=个苹果；次小的一堆有：(337)220+÷=个苹果；最小的一堆有：20713-=个苹果．【答案】最小的有13个，次小的有20个，中间的有21个，次大的有26，最大的有31【例 3】 食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到10种不同重量（单位：千克）：47，50，51，52，53，54，55，57，58，59．问：这五只羊各重多少千克？【考点】和倍问题 【难度】5星 【题型】解答【解析】 可以设定羊的重量从轻到重分别为A ，B ，C ，D ，E ．则47+=A B ，59+=D E ．同时不难整体分析得到()475051525354555758594134++++=+++++++++÷=A B C D E 千克．则134475928=--=C 千克．不难有50+=A C ，58+=E C ．则22=A 千克，30=E 千克，25=B 千克，29=D 千克．【答案】这五只羊重为：22，25，28，29，30【例 4】 某小学五年级和六年级参加创新杯数学邀请赛共有16人，其中：五年级的学生比六年级的学生多；六年级的男生比五年级的男生多；五年级的男生比五年级的女生多；六年级的女生至少有1人．那么六年级的男生有 人．【考点】和倍问题 【难度】4星 【题型】填空【关键词】2008年，湖北省，第六届，创新杯【解析】 因“五年级的学生比六年级的学生多”，故五年级学生至少有9人，而六年级学生至多有7人；因“五年级男生比五年级的女生多”，所以五年级男生至少有5人；因“六年级男生比五年级男生多”，所以六年级男生至少有6人，而六年级男生不能多于6人，否则再加上六年级的女生至少有1人，则六年级的学生人数就会多于7人，这不可能．因此，六年级的男生恰好有有6人．【关键词】6人【例 5】某校师生共为地震灾区捐款462000元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次．最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款___ ____元．【考点】和倍问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初试，9题【解析】本题是一道和倍问题,最高档次是1个人,恰好是最低档次10人合捐的10倍,则把最低档次10人看作"1"份,则共10×1+9×2+8×3+7×4+5×6+……++2×9+1×10=220份,462000÷220=2100元,则最高档次即捐款最多的人捐款为2100×10=21000元【答案】21000元【例 6】（）、、、、A B C D E五人坐在一起聊天．小明想知道这五个人的年龄和．可五人都没有直接回答．E说：“、、、A B C D四个人的年龄和101岁”．D说：“、、A B D E四个人的年龄和115B C E三个人的年龄和105岁”．C说：“、、、岁”．B说：“、、A D E三个人的年龄和80岁”．A说：“、、A C D三个人的年龄和66岁”．请问：五人的年龄和是岁。
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6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。
方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。
【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】可逆思想方法【解析】 将最终结果进行逆推，得： 666661（）⨯+÷-=【答案】1【巩固】 一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 3672416244⨯-+=.【答案】244【巩固】 少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 25255250（）+⨯=(个)，即共采集了250个树种子.【答案】250【例 3】 学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=综合算式为：1010101010100101010110101011101（）（）⨯+÷-=+÷-=÷-=-=所以这个数为1.解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．【答案】1【巩固】 学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数 综合算式为：16645396453245329326⨯÷+-=÷+-=+-=-=【答案】26【巩固】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷=(分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)，所以，小刚这次竞赛得了86分．【答案】86【例 4】 牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260⨯=；没减去16时应是：601676+=；没乘以2时应是：76238÷=，即[388216] 238（）-⨯+÷=(岁).【答案】38岁【巩固】 小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是4逐步倒着推。
这个数没除以5时应该是多少？没没加上6时应该是多少？没乘以7时应该是多少？没减去8时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没除以5，此数是：4520⨯=如果没加上6，此数是：20614-=如果没乘以7，此数是：1472÷=如果没减去8，此数是：2810+=综合算式：()4567810⨯-÷+=（岁）答：小康今年10岁。
【答案】10岁【巩固】 在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 采用倒推法，(100106)41579÷+⨯+=（岁）.【答案】79岁【巩固】 学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？【考点】计算中的还原问题 【难度】2星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 这就是一个还原问题，可以用倒推法解决．从结果“2000”逐步倒着推，没乘10时是多少？没减去15时是多少？没除以5时是多少？没加75时是多少？这样依次倒推，就可以知道神仙的年龄了．⑴ “乘以10，恰好是2000”，不乘10时，应该是：200010200÷=⑵ “减去15”是200，不减15时，应该是：20015215+=⑶ “除以5”是215，不除以5，应该是：21551075⨯=⑷ 现在的年龄加上75是1075，如果不加75，这个数是：1075751000-=也就是神仙现在的年龄是1000岁．验算：按原题顺序进行列式计算，看最后是否等于2000，如果等于2000，则解题正确． 1000751075+=，10755215÷=，21515200-=，200102000⨯=．【答案】2000岁【例 5】 在电脑里先输入一个数，它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上3．同样的运算这样进行了3次，得出结果为27．原来输入的数可能是 ．【考点】计算中的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】可逆思想方法，第七届，小数报【解析】 本题用倒推法解．最后结果是27，上一步的结果是54，再上一步的结果是108或51，原来输入的数是216，105，102．思路如下：21610810554271025148(24()不合意)不合意⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩【答案】216或105或102，答案不唯一【例 6】 假设有一种计算器，它由A 、B 、C 、D 四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。
各装置的运算程序如下： 装置A ：将输入的数加上6之后输出；装置B ：将输入的数除以2之后输出；装置C ：将输入的数减去5之后输出；装置D ：将输入的数乘以3之后输出。
这些装置可以连接，如在装置A 后连接装置B ，就记作：A →B 。
例如：输人1后，经过A →B ，输出3．5。
(1)若经过A →B →C →D ，输出120，则输入的数是多少?(2)若经过B →D →A →C ，输出13，则输入的数是多少?【考点】计算中的还原问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第16题，可逆思想方法【解析】 方法一：逆向考虑。
（1）输入到D 的数为120÷3=40，输入到C 的数为40+5=45，输入到B 的数为45×2=90，所以输入到A 的数是90-6=84。
（2）输入到C 的数是13+5=18，输入到A 的数是18-6=12，输入到D 的数是12÷3=4，所以输入到B 的数是4×2=8。
方法二：(1)设输入的数是x ，则(653=1202x +⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭解得，x =84。