湘教版七年级上3.1建立一元一次方程模型同步练习含答案
湘教版数学七年级上册第三章一元一次方程3．1建立一元一次方程模型同步检测题1．下列式子不是方程的是( )
A．4x－3x＋5 B．x＋6＝8
C．x2＝4 D.x
7＝7
2．下列方程：①x2－1＝0；②y＝x－y；③x
3－5＝x；④
2
x－1＝1；⑤
x－1
2
＝1；⑥x＝2.其中是一元一次方程的有( )
A．2个B．3个
C．4个D．以上答案都不是
3．若方程4x5－2k＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k＝____．4．下列方程中，解为x＝2的方程是( )
A．3x－2＝3 B．－x＋6＝2x
C．4－2(x－1)＝1 D.1
2x＋1＝0
5．在0，1，2，3中，____是方程2x－1＝－5x＋6的解．
6．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为____．7．(6分)检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．
(1)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝－1)
(2)6x－5
3＝3(x－2)．(x＝
1
3)
8．已知甲数是18，甲数比乙数的1
3还少1，设乙数为x，则可列方程为( )
A．3(x－1)＝18 B．3x－1＝18
C.1
3x－1＝18 D.
1
3(x＋1)＝18
9．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是( )
A．6x＋6(x－2 000)＝150 000
B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000
C．6x＋6(x－2 000)＝15
D．6x＋6(x＋2 000)＝15
10．A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰购买2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )
A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13
C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝13
11．建立下列问题中的方程模型：
(1)把1
500元奖学金按照两种等级奖励给24名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
(2)张晓买了8个莲蓬，付款50元，找回38元，每个莲蓬多少钱？
(3)一个正方形花圃的边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，则原正方形花圃的边长是多少？
12．根据下列条件可列出一元一次方程的是( )
A．a与1的和的3倍
B．甲数的2倍与乙数的3倍的和
C．a与b的差的20%
D．一个数的3倍是5
13．下列各数中，是方程2x－1＝3x＋1的解的是( )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝1和－2
14．已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是( )
A．3 B．－3 C．±3 D．0
15．(2015·衡阳月考)某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可建立的方程模型为( )
A．22＋x＝2×26 B．22＋x＝2(26－x) C．2(22＋x)＝26－x D．22＝2(26－x) 16．请写出一个解为x＝5的一元一次方程_______________________．
17．某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为________米，由此可建立的方程模型为_____________ ________．
18．若方程(2a＋1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元一次方程，则字母系数a，
b和c的值必须满足的条件是什么？
19已知x＝1是方程ax＝x－2的解，求式子(3a2－2a＋1)－2(a2－a)－(1－a)的值．
20根据下列题干设未知数建立方程模型，并判断它是不是一元一次方程．
(1)从60 cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10 cm长的短木条，截下的每段长为多少？
(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”
(3)小明步行的速度是5千米/时，有一天他从家去学校，走了全程的1
3后，
改乘速度为20千米/时的公共汽车到校，结果比全部步行的时间快了15分钟，小明家离学校多远？
21．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，设乙班植树x棵．
(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数x的方程；
(3)检验甲班、乙班植树的棵数是不是分别为35棵和25棵．
答案：
1. A
2. B
3. 2
4. B
5. 1
6. 1
7. (1)解：x＝－1是方程的解
(2) 解：x＝1
3不是方程的解
8. C
9. A
10. A
11. 解：(1)设获得一等奖的学生有x人，则由题意，得200x＋50(24－x)＝1 500；(2)设每个莲蓬x元，则由题意，得50－8x＝38；(3)设原正方形花圃的边长为x
m，则由题意，得4(x＋2)＝28
12. D
13. B
14. B
15. B
16. 4x－1＝19(答案不唯一)
17. x＋25(x＋x＋25)×2＝310
18. 解：由题意，知2a＋1＝0，a＝－1
2，b≠0，c为任意有理数
19. 解：a＝1－2＝－1，原式＝3a2－2a＋1－2a2＋2a－1＋a＝a2＋a＝(－1)2－1＝0
20. 解：(1)设截下的每段长为x cm，由题意得60－2x＝10，是一元一次方程；(2)设小红的岁数为x，由题意，得2x＋10＝30，是一元一次方程；(3)设小明家离学校x千米，由题意，得
1
3x 5＋2
3x
20＝
x
5－
15
60，是一元一次方程
21. 解：(1)设截下的每段长为x cm，由题意得60－2x＝10，是一元一次方程；(2)设小红的岁数为x，由题意，得2x＋10＝30，是一元一次方程；(3)设小明家离学校x千米，由题意，得
1
3x 5＋2
3x
20＝
x
5－
15
60，是一元一次方程。
湘教版3.1建立一元一次方程模型同步练习含答案
第3章 一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型1.下列各式中不是方程的是( )A.2x+3y=1B.-x+y=4C.3π+4≠5D.x=82.下列方程中是一元一次方程的是( )A.x2+x ＝5B.3x-y ＝2C.2x ＝xD.x 3+1＝0 3.若方程2x a-2-3=0是关于x 的一元一次方程，则a=_______.4.下列方程中，解为x=2的方程是( )A.3x+3=xB.-x+3=0C.2x=6D.5x-2=85.在x=0，x=-1，x=3中，_______是方程的3x-9=0的解.6.检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x 的解，并写出检验过程.(1)x=2； (2)x=3.7.设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( ) A.2x-3=8 B.2x+3=8 C.21x-3=8 D.21x+3=8 8.一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，设原正方形花圃的边长为x ，由此可得方程为( )A.x+2=28B.4x+2=28C.2(x+2)=28D.4(x+2)=289.建立下列各问题中的方程模型：(1)好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？(2)有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？10.下列各式中：①2x+5y=3，②1+2=3，③0.32m-(3+0.02m)=0.7，④3x+2，⑤x+1=2x-5.是方程的有( )A.①②③④⑤B.①②⑤C.①③⑤D.5个都是11.下列各值是方程2x-1=8+x 的解的是( ) A.x=9 B.x=3 C.x=7 D.x=37 12.根据下列条件可列出一元一次方程的是( )A.a 与1的和的3倍B.甲数的2倍与乙数的3倍的和C.a 与b 差的20%D.一个数的3倍是513.根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有：8，3x+2，21-3，x1. 乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程.14.已知y=1是方程my=y+2的解，求m 2-3m+1的值.15.检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解.(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1)； (2)356 x =3(x-2)(x=31).16.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株.设乙班植树x 株.(1)列两个不同的含x 的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x 的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.17.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？(只列方程)18.(1)已知(m+1)2m +2=0是关于x 的一元一次方程，求m 的值； (2)已知(2m-8)x 2+x3n-2=-6是关于x 的一元一次方程，求m 、n 的值.参考答案1.C2.C3.34.D5.x=36.(1)将x=2代入，左边=5×2-2=8，右边=7+2×2=11，左边≠右边，所以x=2不是方程5x-2=7+2x 的解；(2)将x=3代入，左边=5×3-2=13，右边=7+2×3=13，左边=右边，所以x=3是方程5x-2=7+2x 的解.7.B 8.D9.（1）设好马每天走x 千米，则好马走的路程为15x 千米，可列方程：15x=30×150.（2）设有x 间宿舍，由如果每间住4人还空一间可得总人数为4(x-1)人，可列方程：4(x-1)=3x+5.10.C 11.A 12.D13.(1)6个等式.(2)有3个一元一次方程，它们分别是：3x+2=8，21x-3=8，21x-3=3x+2. 14.把y=1代入方程my=y+2，得m=3.当m=3时，m 2-3m+1=1.15.（1）x=-1是方程的解.（2）x=31不是方程的解. 16.(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x.根据乙班植树的株树比甲班的一半多10株.得甲班植树的株数为2（x-10）.(2)(1+20%)x ＝2(x-10).(3)把x ＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1+20%)×25＝30，右边＝2×(25-10)＝30. 因为左边＝右边，所以x=25是方程(1+20%)x ＝2(x-10)的解.同理可检验x=35不是方程的解.即甲班植树株数是30株，而不是35株.17.设该用户7月份的用水量是x m 3，列方程为0.8×6+2(x-6)=8.8.18.（1）根据题意，得m 2=1，且m+1≠0，所以m=1.（2）根据题意，得2m-8=0，3n-2=1，所以m=4，n=1.。
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程 建立一元一次方程模型
2．下列各式：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7；④2x＋ 3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1； ⑦|x|＋1＝2；⑧6y＝6y－9.其中是方程的有( C ) A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧
3．根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
*6.【中考·安徽】据省统计局发布的消息，2017年我省有
效发明专利数比2016年增长22.1%，假定2018年的年
增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利
分别为a万件和b万件，则( )
A．b＝(1＋22.1%×2)a
B
B．b＝(1＋22.1%)2a
C．b＝(1＋22.1%)×2a
D．b＝22.1%×2a
9．x＝3是下列哪个方程的解( B ) A．2x＋7＝11 B．5x－8＝2x＋1 C．3x＝1 D．－x＝3
10．【中考•乌鲁木齐】若一件服装以120元销售，可获利
20%，则这件服装的进价是( ) A
A．100元B．105元
C．108元D．118元
*11.若关于x的方程mx2m－1＋(m－1)x－2＝0是一元一次方 程，则其解为___x_＝__2_或__x_＝__－__2_或__x_＝__－__3__．
XJ版七年级上
第3章一元一次方程
3．1 建立一元一次方程模型
提示：点击 进入习题
1D
2C
3D
4A
5D
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6B 7B
8B
提示：点击 进入习题
9B
10 A
11 见习题
12 见习题
新湘教教数学七年级上册同步练习：3.1 建立一元一次方程模型
3．1建立一元一次方程模型知识点1方程及一元一次方程1．下列各式中是方程的是()A．7x－4＝3x B．4x－6C．4＋3＝7 D．2x＜52．若关于x的方程2x m－1＝0是一元一次方程，则m的值为________．3．若(a－1)x＝3为关于x的一元一次方程，则a的取值范围是________．知识点2方程的解4．下列方程中解为x＝3的是()A．3x＋3＝6 B．2x＋1＝x＋4C．－2x－3＝x D．以上都不对5．检验下列各数是不是方程x－5＝6x－10的解．(1)x＝1；(2)x＝－2.知识点3建立方程模型6．“一个数比它的相反数大4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为() A．x＝－x＋4 B．x＝－x＋(－4)C．x＋(－x)＝4 D．以上都不对7．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人．若设到植物园的人数为x人．依题意，可列方程为________________________________________________________________________．8．下列说法正确的是()A．x＝－1是方程4x＋3＝0的解B．m＝－1是方程9m＋4m＝13的解C．x＝1是方程3x－2＝3的解D．x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解9．（2018·南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为________．10．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x株．(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．11．根据题意设未知数并列出方程，不求解．目前节能灯在城市已基本普及，今年湖南省面向县级及农村地区推广．为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200个，这两种节能灯的进价、售价如下表：如何进货，进货款恰好为46000元？教师详解详析1．A[解析] 根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程．选项A，7x－4＝3x是方程；选项B，4x－6不是等式，不是方程；选项C，4＋3＝7没有未知数，不是方程；选项D，2x＜5不是等式，不是方程．故选A.2．1 3.a≠14．B5．解：(1)当x＝1时，左边＝1－5＝－4，右边＝6－10＝－4，左边＝右边，所以x＝1是方程的解．(2)当x＝－2时，左边＝－2－5＝－7，右边＝6×(－2)－10＝－12－10＝－22，左边≠右边，所以x＝－2不是方程的解．6．A[解析] x的相反数是－x，x比－x大4，即x＝－x＋4.7．x＋(2x－30)＝600[解析] 到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为(2x－30)人．根据题意，得x＋(2x－30)＝600.8．D9．240x＝150(x＋12)[解析] 快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等，得240x＝150(x＋12)．10．解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x株．根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)．(2)(1＋20%)x＝2(x－10)株．(3)把x＝25分别代入(2)中方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解．故乙班植树的株数是25株，甲班植树的株数为(1＋20%)×25＝30(株)．11．解：设商场购进甲种节能灯x个，则购进乙种节能灯(1200－x)个．由题意，得25x＋45(1200－x)＝46000.。
2020-2021学年七年级数学上册 3.1 建立一元一次方程模型同步练习 湘教版
3.1 建立一元一次方程模型一、选择题1.下列各式中，是方程的是（）A. B.14﹣5=9 C.a＞3b D.x=1【答案】D2.下列各式是一元一次方程的是（）A. 3x﹣1=5B. x﹣y=3 C. x+3D. 3x+y=5【答案】A3.下列说法正确的是（）．A. x=-2是方程x-2=0的解 B. x=6是方程3x+18=0的解C. x=-1是方程-=0的解 D. x=是方程10x=1的解【答案】D4.下列说法正确的是 ( )A. 等式都是方程B. 不是方程就不是等式C. 方程都是等式 D. 未知数的值就是方程的解【答案】C5.已知下列方程：①x-2=；②-1=③=5x-1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（)A. （1）（3）（4）B. （2）（3）（5） C. （2）（3） D. （2）（6）【答案】B6.下列语句：①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④x=-1是方程-1=x+1的解.其中错误的语句的个数为（）．A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】B7.已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A. -1B. 1 C . D . -【答案】A8.在下列方程中，解是2的方程是（）A. 3x=x+3B. ﹣x+3=0 C. 2x=6D. 5x﹣2=8【答案】D9.若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. x=0B. x=3C. x=﹣3 D. x=2【答案】A10.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程（）A. 2x+4（14－x）=44 B . 4x+2（14－x）=44C. 4x+2（x－14）=44 D . 2x+4（x－14）=44【答案】A二、填空题11.下列式子是方程的是________①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤=8．【答案】②③⑤12.已知方程（n﹣2）x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n= ________．【答案】013.若关于x的方程mx m-1－2m +3=0是一元一次方程，则这个方程的解为x =________．【答案】0．514.在方程①3x﹣y=2，②，③，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥中，是一元一次方程的有________（填写序号）．【答案】③④⑥15.如果3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m=________．【答案】416.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= ________【答案】717.请写出一个解为x=2的一元一次方程________．【答案】x﹣2=018.已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律：★= ，若3★= 1，则=________．【答案】2三、解答题19.在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．【答案】解：一元方程：①3x+5=9②x2+4x+4=0；一次方程：①3x+5=9⑤x﹣y+z=8③2x+3y=5；既属于一元方程又属于一次方程的是：3x+5=9．20.方程17+15x=245，， 2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？【答案】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；x+y=5是二元一次方程．21.已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．【答案】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠﹣1，m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。
湘教版七年级上册数学同步练习 第三章《3.1建立一元一
第3章 一元一次方程3.1 建立一元一次方程模型要点感知1 在解决问题之前还不知道的数，把它叫做未知数.含有_____的等式叫做方程.把所要求的量用字母x(或y ，…)表示，根据问题中的________列出方程，这一过程叫做建立方程.预习练习1-1 已知式子：①3-4=-1；②2x-5y ；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x 2-2x+1=0.其中是等式的有_______，是方程的有______.1-2 在方程3x-5=-9中，已知数是_____,未知数是x.要点感知2 只含有_______个未知数，并且未知数的次数是_______，这样的方程叫做一元一次方程.预习练习2-1 下列式子是一元一次方程的是( )A.2x+1B.2x+1=3C.7x+5y=0D.x 2-x=0要点感知3 能使方程左、右两边相等的_______的值叫做方程的解.预习练习3-1 x=-2和x=3中，是方程5x-10=5的解的是_______.知识点1 方程及一元一次方程的概念1.下列各式中不是方程的是( )A.2x+3y=1B.-x+y=4C.3π+4≠5D.x=82.下列方程中是一元一次方程的是( )A.x2+x ＝5B.3x-y ＝2C.2x ＝xD.x3+1＝0 3.若方程2x a-2-3=0是关于x 的一元一次方程，则a=_______.知识点2 方程的解4.下列方程中，解为x=2的方程是( )A.3x+3=xB.-x+3=0C.2x=6D.5x-2=85.在x=0，x=-1，x=3中，_______是方程的3x-9=0的解.6.检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x 的解，并写出检验过程.(1)x=2； (2)x=3.知识点3 建立方程模型7.设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( )A.2x-3=8B.2x+3=8C.21x-3=8D.21x+3=8 8.一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，设原正方形花圃的边长为x ，由此可得方程为( )A.x+2=28B.4x+2=28C.2(x+2)=28D.4(x+2)=289.建立下列各问题中的方程模型：(1)好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？(2)有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？10.下列各式中：①2x+5y=3，②1+2=3，③0.32m-(3+0.02m)=0.7，④3x+2，⑤x+1=2x-5.是方程的有( )A.①②③④⑤B.①②⑤C.①③⑤D.5个都是11.下列各值是方程2x-1=8+x 的解的是( )A.x=9B.x=3C.x=7D.x=37 12.根据下列条件可列出一元一次方程的是( )A.a 与1的和的3倍B.甲数的2倍与乙数的3倍的和C.a 与b 差的20%D.一个数的3倍是513.根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有：8，3x+2，21-3，x1. 乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程.14.已知y=1是方程my=y+2的解，求m 2-3m+1的值.15.检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解.(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1)；(2)356 x =3(x-2)(x=31).16.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.挑战自我17.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：用水量收费标准每户每月用水量不超过6 m3时0.8元/m3每户每月用水量超过6 m3时，超过部分2元/m3已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？(只列方程)18.(1)已知(m+1)2m+2=0是关于x的一元一次方程，求m的值；(2)已知(2m-8)x2+x3n-2=-6是关于x的一元一次方程，求m、n的值.参考答案课前预习要点感知1未知数等量关系预习练习1-1①③④⑤③④⑤1-2 3，-5，-9要点感知2 一 1预习练习2-1 B要点感知3未知数预习练习3-1x=3当堂训练1.C2.C3.34.D5.x=36.(1)将x=2代入，左边=5×2-2=8，右边=7+2×2=11，左边≠右边，所以x=2不是方程5x-2=7+2x的解；(2)将x=3代入，左边=5×3-2=13，右边=7+2×3=13，左边=右边，所以x=3是方程5x-2=7+2x的解.7.B 8.D9.（1）设好马每天走x千米，则好马走的路程为15x千米，可列方程：15x=30×150.（2）设有x间宿舍，由如果每间住4人还空一间可得总人数为4(x-1)人，可列方程：4(x-1)=3x+5.课后作业10.C 11.A 12.D13.(1)6个等式.(2)有3个一元一次方程，它们分别是：3x+2=8，21x-3=8，21x-3=3x+2. 14.把y=1代入方程my=y+2，得m=3.当m=3时，m 2-3m+1=1.15.（1）x=-1是方程的解.（2）x=31不是方程的解. 16.(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1+20%)x.根据乙班植树的株树比甲班的一半多10株.得甲班植树的株数为2（x-10）.(2)(1+20%)x ＝2(x-10).(3)把x ＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1+20%)×25＝30，右边＝2×(25-10)＝30.因为左边＝右边，所以x=25是方程(1+20%)x ＝2(x-10)的解.同理可检验x=35不是方程的解.即甲班植树株数是30株，而不是35株.17.设该用户7月份的用水量是x m 3，列方程为0.8×6+2(x-6)=8.8.18.（1）根据题意，得m 2=1，且m+1≠0，所以m=1.（2）根据题意，得2m-8=0，3n-2=1，所以m=4，n=1.。
七年级数学上册3.1建立一元一次方程模型同步练习(新版)湘教版【含解析】
B. 2������ + 8 = 0 D. ������ 2 + 8������ + 16 = 0 = 5������ − 1 ；④ ������ 2 − 4������ = 3 ；⑤ ������ = 0 ；⑥ ������ +
������ = 1, 3. 已知 { 是方程 ������ − ������������ = 3 的一个解，那么 ������ 的值为 ( ) ������ = 2. A. −1 A. 4 B. 1 B. −4 C. −3 ) D. −5 C. 5 D. 3 4. 关于 ������ 的方程 2(������ − 1) − ������ = 0 的解是 3，则 ������ 的值为 (
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．
16. 方程 ������ + 2 = 3 的解也是方程 ������������ − 3 = 5 的解时，������ = 17. 如果 3������ 1−2������ + ������ = 0 是关于 ������ 的一元一次方程，则 ������ =
4 3
. ． ．
������ = 2, 5. 若一个二元一次方程的一个解为 { ，则这个方程可以是 ( ) ������ = −1. A. ������ + ������ = 1 B. ������ − ������− ������ = 1
D. ������ + 2������ = 1
6. 已知下列方程：① 2������ + 3 = ；② 7������ = 9；③ 4������ − 2 = 3������ + 1；④ ������ 2 + 6������ + 9 = 0；⑤ ������ = 3；⑥ ������ + ������ = 8．其中是一元一次方程的个数是 ( A. 2 B. 3 ) D. 5 C. 4
湘教版七年级上3.1建立一元一次方程模型同步练习含答案
湘教版数学七年级上册第三章一元一次方程3．1建立一元一次方程模型同步检测题1．下列式子不是方程的是()A．4x－3x＋5 B．x＋6＝8C．x2＝4 D.x7＝72．下列方程：①x2－1＝0；②y＝x－y；③x3－5＝x；④2x－1＝1；⑤x－12＝1；⑥x＝2.其中是一元一次方程的有()A．2个B．3个C．4个D．以上答案都不是3．若方程4x5－2k＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k＝____．4．下列方程中，解为x＝2的方程是()A．3x－2＝3 B．－x＋6＝2xC．4－2(x－1)＝1 D.12x＋1＝05．在0，1，2，3中，____是方程2x－1＝－5x＋6的解．6．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为____．7．(6分)检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．(1)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝－1)(2)6x－53＝3(x－2)．(x＝13)8．已知甲数是18，甲数比乙数的13还少1，设乙数为x，则可列方程为()A．3(x－1)＝18 B．3x－1＝18C.13x－1＝18 D.13(x＋1)＝189．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是()A．6x＋6(x－2 000)＝150 000B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000C．6x＋6(x－2 000)＝15D．6x＋6(x＋2 000)＝1510．A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰购买2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝1311．建立下列问题中的方程模型：(1)把1 500元奖学金按照两种等级奖励给24名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？(2)张晓买了8个莲蓬，付款50元，找回38元，每个莲蓬多少钱？(3)一个正方形花圃的边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，则原正方形花圃的边长是多少？12．根据下列条件可列出一元一次方程的是()A．a与1的和的3倍B．甲数的2倍与乙数的3倍的和C．a与b的差的20%D．一个数的3倍是513．下列各数中，是方程2x－1＝3x＋1的解的是()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝1和－214．已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是() A．3 B．－3 C．±3 D．015．(2015·衡阳月考)某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可建立的方程模型为()A．22＋x＝2×26 B．22＋x＝2(26－x) C．2(22＋x)＝26－x D．22＝2(26－x) 16．请写出一个解为x＝5的一元一次方程_______________________．17．某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为________米，由此可建立的方程模型为_____________________．18．若方程(2a＋1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元一次方程，则字母系数a，b和c的值必须满足的条件是什么？19已知x＝1是方程ax＝x－2的解，求式子(3a2－2a＋1)－2(a2－a)－(1－a)的值．20根据下列题干设未知数建立方程模型，并判断它是不是一元一次方程．(1)从60 cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10 cm长的短木条，截下的每段长为多少？(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”(3)小明步行的速度是5千米/时，有一天他从家去学校，走了全程的13后，改乘速度为20千米/时的公共汽车到校，结果比全部步行的时间快了15分钟，小明家离学校多远？21．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，设乙班植树x棵．(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的棵数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验甲班、乙班植树的棵数是不是分别为35棵和25棵．答案：1. A2. B3. 24. B5. 16. 17. (1)解：x＝－1是方程的解(2) 解：x＝13不是方程的解8. C9. A10. A11. 解：(1)设获得一等奖的学生有x人，则由题意，得200x＋50(24－x)＝1 500；(2)设每个莲蓬x元，则由题意，得50－8x＝38；(3)设原正方形花圃的边长为x m，则由题意，得4(x＋2)＝2812. D13. B14. B15. B16. 4x－1＝19(答案不唯一)17. x＋25(x＋x＋25)×2＝31018. 解：由题意，知2a＋1＝0，a＝－12，b≠0，c为任意有理数19. 解：a＝1－2＝－1，原式＝3a2－2a＋1－2a2＋2a－1＋a＝a2＋a＝(－1)2－1＝020. 解：(1)设截下的每段长为x cm，由题意得60－2x＝10，是一元一次方程；(2)设小红的岁数为x，由题意，得2x＋10＝30，是一元一次方程；(3)设小明家离学校x千米，由题意，得13x 5＋23x20＝x5－1560，是一元一次方程21. 解：(1)设截下的每段长为x cm，由题意得60－2x＝10，是一元一次方程；(2)设小红的岁数为x，由题意，得2x＋10＝30，是一元一次方程；(3)设小明家离学校x千米，由题意，得13x 5＋23x20＝x5－1560，是一元一次方程。
湘教版七年级上册数学3.1建立一元一次方程模型
长为1.2m，高为1m， 表面积
为6.8m2. 这个包装盒的底面宽
ym
是多少？
⑴分析等量关系： 长方体各个面的面积和=表面积。 ⑵设包装盒的底面宽是ym，用含的式子表示上面等 量关系，得 1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8.
1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8.
化简，得 2.4y＋2y＋2.4=6.8. ② ⑶如果能把②式中的y求出来，那么问题也能
圆满解决。
在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫 做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前 还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的 等式叫做方程.
如 2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，
t 2
-
2t +1 3
=
120
中，x，
C. 2 x 3 4x 5 5
D. 3 1 7x x
2. 下列方程中，解为x=2的是
（C ）
A. 2x 3 5
B. x 2x 1 1
C. 1 x34 2
D. 13 x 1 44
3. 如果关于x的方程(k-1)x²-(k+1)x+4=0是一元 一次方程，那么k的值是 1 .
4. 当m= -1 时，(m-1)xm²+4=0关于x的方程 是一元 一次方程.
y，
t
都是未知数，这些等式
都是方程.
像上面这样，把所要求的量用字母x(或y，…) 表示，根据问题的等量关系列出方程，这一过程 建立方程.
方程①、②中，每个方程含有几个未 知数？每个未知数的次数是多少？
湘教版七年级上册数学第3章 一元一次方程含答案
湘教版七年级上册数学第3章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若x=﹣2是方程2x﹣5m=6的解，则m的值为（）A.2B.-2C.3D.-32、我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A. B. C.7x+9x=1 D.9x-7x=13、下面是一个被墨水污染过的方程：2x-，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A.2B.－2C.-D.4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A.若x=y，则x﹣5=y+5B.若a=b，则ac=bcC.若= 则2a=3b D.若x=y，则=5、已知ax=bx，下列结论错误的是（）A.a=bB.ax+c=bx+cC.（a﹣b）x=0D.6、下列各式中，是一元一次方程的是（）A. y2+ y＝1B. x﹣5＝0C. x+ y＝9D.7、分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、若（a-1）+5=0是关于x的一元一次方程，则这个方程是（）A.x+5=0B.2x+5=0C.-2x+5=0D.无法确定9、如果a+3=0，那么a的值是（）A.3B.﹣3C.D.﹣10、已知等式，下列变形错误的是（）A. B. C. D.11、若（5x+2）与（﹣2x+7）互为相反数，则2﹣x的值为（）A.﹣1B.1C.5D.﹣512、若a，b都不为零，如果a×＝b×，那么a与b的大小关系为（）A.a＞bB.a＜bC.a bD.a b13、为了保护生态环境，某山区县将该县某地一部分耕地改为林地，改变后林地和耕地面积共有180平方千米，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为平方千米，则根据题意，列出方程正确的是（）A. B. C. D.14、下列方程: ；；中是一元一次方程的个数是( )A.6个B.5个C.4个D.3个15、由m+3=n变形为2m+1=2n﹣5，其变形过程中所用的等式的性质及顺序是（）A.仅用两次等式的性质1B.仅用两次等式的性质2C.先用等式的性质2，再用等式的性质1D.先用等式的性质1，再用等式的性质2二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则x的取值范围是________ ．17、已知，则代数式的值等于________．18、代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为________．19、若关于的一元一次方程的解是，则的平方根是________．20、若|m﹣1|=3，则m的值为________．21、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是________.22、请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：，例如：按照这种运算的规定，当时，x=________.23、若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为________24、a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是________．25、由2x-1=0得到可分两步，其步骤如下，完成下列填空．第一步：根据等式性质1，等式两边________，得2x=________；第二步：根据等式性质2，等式两边________，得x=．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：4+x=3x﹣2．27、用等式的性质解下列方程：3x+1=728、小刚的妈妈有一笔一年期的定期储蓄，年利率为2.25%，利息税率为20%，到期纳税后的利息为180元，小刚的妈妈存入的本金是多少元？29、当a等于什么数时，2a与1﹣a互为相反数．30、解方程：5﹣（2x﹣1）=x参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、A6、B7、B8、C9、B10、A11、C12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。