等差数列试题及答案百度文库

一、等差数列选择题

1．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,

n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则

n a =（）

A ．21n -

B ．43n -

C ．54n -

D ．n

2．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（） A ．

825

两 B ．

845

两 C ．

865

两 D ．

885

两 3．设数列{}n a 的前n 项和2

1n S n =+. 则8a 的值为（）．

A ．65

B ．16

C ．15

D ．14 4．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（）

A ．a 5＝4

B ．a 6＝4

C ．a 5＝2

D ．a 6＝2

5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列

D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列

6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（） A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921

a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（） A ．21

B ．20

C ．19

D ．19或20

8．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（） A ．24

B ．36

C ．48

D ．64

9．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21

，则该数列的项数是（） A ．8

B ．4

C ．12

D ．16

10．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<，则n 的最大值为（） A ．2m

B ．21m +

C ．22m +

D ．23m +

11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ?∈都有333

122n n n a a a ++=+，则10a 等于

（） A ．10 B

C ．64

D ．4 12．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（）

A ．9

B ．12

C ．15

D ．18

13．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（） A ．

B ．2

C ．8

D ．13

14．已知{}n a 是公差为2的等差数列，前5项和525S =，若215m a =，则m =（） A ．4

B ．6

C ．7

D ．8

15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（） A ．21

B ．15

C ．10

D ．6

16．已知数列{}n a 的前n 项和()2

n S n n N =∈，则{}n

a 的通项公式为（）

A ．2n a n =

B ．21n a n =-

C ．32n a n =-

D ．1,1

2,2n n a n n =?=?≥?

17．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（） A ．3、8、13、18、23 B ．4、8、12、16、20 C ．5、9、13、17、21

D ．6、10、14、18、22

18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7916+=a a ，则15S =（） A ．60

B ．120

C ．160

D ．240

19．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（） A ．

钱 B ．

钱 C ．

钱 D ．

钱 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11

a =

，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ??

????

的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（）

A ．21

a =-

B ．

648

211S S S =+ C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为

712

D ．1121

n n n n n

T T T n n +-=

++ 二、多选题

21．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足111

40(2),4

n n n a S S n a -+=≥=

，则

下列说法正确的是（）

A ．数列{}n a 的前n 项和为1

S 4n n

B ．数列{}n a 的通项公式为1

4(1)

n a n n =+

C ．数列{}n a 为递增数列

D ．数列1

{

S 为递增数列 22．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（）

A ．数列{}n a 的公差d <0

B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10

C ．S 10>0

D ．S 11>0

23．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（） A ．4619a a a a >

B ．130S >，140S <，则78a a >

C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12S

D ．若2

n S n n a =-+，则0a =24．题目

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25．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，512a =，则下列选项正确的是（） A ．2d =- B ．122a =

C ．3430a a +=

D ．当且仅当11n =时，n S 取得最大值

26．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（） A ．0d > B ．70a =

C ．95S S >

D ．6S 与7S 均为n S 的最大值

27．在数列{}n a 中，若22*

1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数

列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．{(1)}n -是等方差数列

C ．若{}n a 是等方差数列，则{}(

,kn a k N

k ∈为常数)也是等方差数列

D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 28．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（）

A ．2

n S n =

B ．2

23n S n n =-

C ．21n a n =-

D ．35n a n =-

29．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（）

A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；

B ．2n n a a d +-=（d 为常数，

*n N ∈）；

C ．(

)

2120n n n a a a n ++-+=∈N ； D ．{}n a 的前n 项和2

n S n n =++（*n N ∈）.

30．已知数列{}n a 满足：13a =，当2n ≥

时，)

11n a =

-，则关于数列

{}n a 说法正确的是（）

A ．28a =

B ．数列{}n a 为递增数列

C ．数列{}n a 为周期数列

D ．2

2n a n n =+

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一、等差数列选择题 1．A 【分析】

由已知等式分别求出数列的前三项，由2132a a a =+列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案．【详解】

11a =，()()1211n n n a a tn a ++=+,

令1n =，则()()121211a a t a +=+，解得21a t =-

令2n =，则()()2322121a a t a +=+，即()2

311t a t -=-，若1t =，则20,1a d ==，

与已知矛盾，故解得31a t =+

{}n a 等差数列，2132a a a ∴=+，即()2111t t -=++，解得4t =

则公差212d a a =-=，所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选：A 2．C 【分析】

设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =???两银子，数列{}n a 是等差数列，

8106

100

a S =??

=?利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】

设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =???两银子，由题意可得

设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，

则由题意得8106100a S =??=?，即1

176109

101002a d a d +=??

??+=??，解得186585a d ?

=????=-??

. 所以长兄分得86

两银子. 故选：C. 【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得

()1,2,,10n a n =???两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和

前n 项和公式. 3．C 【分析】

利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】

由2

1n S n =+得，12a =，()2

111n S n -=-+，

所以()2

21121n n n a S S n n n -=-=--=-，

所以2,121,2

n n a n n =?=?-≥?，故828115a =?-=.

故选：C. 【点睛】

本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 4．C 【分析】

利用等差数列的性质直接计算求解【详解】

因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C 5．D 【分析】

根据等差数列的性质，可判定A 、B 正确；当首项与公差均为0时，可判定C 正确；当首项为1与公差1时，可判定D 错误. 【详解】

由题意，数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，

根据等差数列的性质，可得而51051510,,S S S S S --，和24264,,S S S S S --构成等差数

列，所以，所以A ，B 正确；

当首项与公差均为0时，5101510,,S S S S +是等差数列，所以C 正确；

当首项为1与公差1时，此时2426102,31,86S S S S S =+=+=，此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列，所以D 错误. 故选：D. 6．B 【分析】

设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得

728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断

D ．【详解】

设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ?+≥?+，所以2d ≤-，A 正确；

所以7710217022128S d =?+≤-?=，B 错误；

1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得10

1n d

≤-

+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d

≥-，所以1010

1n d d

≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤，当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =?+?-=，

当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =?+?-=，C 正确．又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确．故选：B ．【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关

键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由1

0n n a a +≥??≤?求得．

7．B 【分析】由题得出1392

a d =-，则2202n d

S n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.

【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

由

111019

a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+，

解得

1392

a d =-

，10a <，0d ∴>，

()211+

2022

n n n d

S na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.

故选：B. 【点睛】

方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列

()2111+

222n n n d d S na d n a n -?

?==+- ??

?是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 8．B 【分析】

利用等差数列的性质进行化简，由此求得9S 的值. 【详解】

由等差数列的性质，可得345675520a a a a a a ++++==，则54a =

19592993622

a a a

S +=

?=?= 故选：B 9．A 【分析】

设项数为2n ，由题意可得()21

212

n d -?=，及6S S nd -==奇偶可求解．【详解】

设等差数列{}n a 的项数为2n ，末项比首项大

212

， ()212121;2

n a a n d ∴-=-?=① 24S =奇，30S =偶，

30246S S nd ∴-=-==奇偶②．

由①②，可得3

d =，4n =，即项数是8，故选：A. 10．C 【分析】

首先根据数列的通项n a 与n S 的关系，得到10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++，再根据选项，代入前n 项和公式，计算结果. 【详解】

由21<，2<0m a +，12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++=

+，

()()()1232322323<02

m m m m a a S m a +++++==+， ()()()()12222

12211>02

m m m m m a a S m a a ++++++==

++.

故选:C. 【点睛】

关键点睛：本题的第一个关键是根据公式11,2

n n n S S n a S n --≥?=?

=?，判断数列的项的正负，

第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负. 11．D 【分析】

利用等差中项法可知，数列{}

3n a 为等差数列，根据11a =，22a =可求得数列{}

n a 的公

差，可求得3

10a 的值，进而可求得10a 的值. 【详解】

对*n N ?∈都有3

122n n n a a a ++=+，由等差中项法可知，数列{}

n a 为等差数列，

由于11a =，22a =，则数列{}

3n a 的公差为33

217d a a =-=，

所以，33

101919764a a d =+=+?=，因此，104a .

故选：D. 12．A 【分析】

在等差数列{a n }中，利用等差中项由95132a a a =+求解. 【详解】

在等差数列{a n }中，a 5=3，a 9=6，所以95132a a a =+，

所以139522639a a a =-=?-=，故选：A 13．B 【分析】

设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值.

【详解】

设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =，所以数列{}n a 的公差为2，故选：B 14．A 【分析】

由525S =求出1a ，从而可求出数列的通项公式，进而可求出m 的值【详解】解：由题意得154

52252

a ?+

?=，解得11a =，所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-，因为215m a =，所以22115m ?-=，解得4m =，故选：A 15．C 【分析】

根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组，求解出1,a d 的值，再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】

因为1342

22a a a a +=??-=?，所以122222a d d +=??=?，所以101a d =??=?，

所以5154

550101102

S a d ?=+=?+?=，故选：C. 16．B 【分析】

利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】

2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，

当1n =时，111a S ==，上式也成立，

()

*21n a n n N ∴=-∈，

故选：B. 【点睛】

易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即

11,1,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结

果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题. 17．C 【分析】

根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】

在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，

则171,25a a ==，则71251

4716

a a d --=

==-，则这5个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C 18．B 【分析】

利用等差数列的性质，由7916+=a a ，得到88a =，然后由15815S a =求解. 【详解】

因为7916+=a a ，

所以由等差数列的性质得978216a a a +==，解得88a =，所以()

11515815151581202

a a S a +===?=．故选：B 19．C 【分析】

根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为

2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解. 【详解】

设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，

则根据题意有(2)()()(2)5

(2)()()(2)

a d a d a a d a d a d a d a a d a d -+-+++++=??

-+-=++++?，

解得116a d =???=-??

，

所以戊所得为2

a d +=，故选：C .

20．D 【分析】

当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-代入120n n n a S S -+=可推导出数列1n S ??

???

为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1n S ??

???

的通项公式，由221a S S =-可判断A 选项的正误；利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误；求出n T ，可判断D 选项的正误. 【详解】

当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-，由120n n n a S S -+=可得11111

2020n n n n n n

S S S S S S ----+=?

-+=，整理得

112n n S S --=（2n ≥且n +∈N ）. 则1n S ??

????

为以2为首项，以2为公差的等差数列

()12122n n n S ?=+-?=，12n S n ∴=. A 中，当2n =时，221111

424

a S S =-=-=-，A 选项正确； B 中，1n S ??

???

为等差数列，显然有648

211S S S =+，B 选项正确； C 中，记()()

1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=

+-++， ()()()

1123111

212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++，

()()()

1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=

--=-<++++，故{}n b 为递减数列， ()1123max 1117

24612

n b b S S S ∴==+-=

+-=，C 选项正确； D 中，

12n n S =，()()2212

n n n T n n +∴==+，()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()111121121

11n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=?++?++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠，D 选项错误.

故选：D ．【点睛】

关键点点睛：利用n S 与n a 的关系求通项，一般利用11,1

,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?来求解，在变形

过程中要注意1a 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解.

二、多选题

21．AD 【分析】

先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求S n ，最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】

11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 1

04n n n S S S -≠∴

-= 因此数列1{

}n S 为以1

4S =为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确；所以1144(1)44n n n n S S n

=+-=∴=，即A 正确；当2n ≥时1111

44(1)4(1)

n n n a S S n n n n -=-=

-=--- 所以1,141,24(1)n n a n n n ?

=??

=??-≥-??

，即B ，C 不正确；

故选：AD 【点睛】

本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题. 22．AC 【分析】

由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案【详解】

解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>，

所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误，所以110105610()

5()02a a S a a +=

=+>，11111611()1102

a a S a +==<，

所以C 正确，D 错误，故选：AC 23．AD 【分析】

对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；

对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<，进而可得80a <，由此可知78||||a a <，故B 不正确；

对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案；对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】

对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，

所以2

4619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；

对于B ，因为130S >，140S <，所以

77713()

1302

a a a +=>，即70a >，

787814()

7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以

7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；

对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++

++=，所以12133()0a a +=，即

12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值

是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；

对于D ，若2

n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，

221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，

所以12120a a =?-==，故D 正确. 故选：AD 【点睛】

关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键.

24．无

25．AC 【分析】

先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-，进而计算即可得答案. 【详解】

解：设等差数列{}n a 的公差为d ，

则52318312a a d d =+=+=，解得2d =-.

所以120a =，342530a a a a +=+=，11110201020a a d =+=-?=，所以当且仅当10n =或11时，n S 取得最大值. 故选：AC 【点睛】

本题考查等差数列的基本计算，前n 项和n S 的最值问题，是中档题. 等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况：

（1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定；

（2）当10,0a d <>时，n S 有最小值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定； 26．BD 【分析】

设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项即可求解. 【详解】

根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项：

{}n a 是等差数列，若67S S =，则7670S S a -==，故B 正确；

又由56S S <得6560S S a -=>，则有760d a a =-<，故A 错误；而C 选项，95S S >，即67890a a a a +++>，可得()7820a a +>，又由70a =且0d <，则80a <，必有780a a +<，显然C 选项是错误的. ∵56S S <，678S S S =>，∴6S 与7S 均为n S 的最大值，故D 正确；故选：BD. 【点睛】

本题考查了等差数列以及前n 项和的性质，需熟记公式，属于基础题. 27．BCD 【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】

对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，

则12222

(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故{}

n a 不是等方差数列，故A 错误；

对于B ，数列

(){}1n

-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，

{(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确；

对于C ，数列{}n a 中的项列举出来是，1a ，2a ，

，k a ，

，2k a ，

数列{}kn a 中的项列举出来是，k a ，2k a ，3k a ，

，

()(

)()()

2222222212132221k k k k k k k k a

a a a a a a a p +++++--=-=-==-=，将这k 个式子累加

得()()()()

222

2221

221k k

k k k k k k a

a a a a a a a kp +++++--+-+-+

+-=，222k k a a kp ∴-=，

()

221kn k n a a kp +∴-=，{}*

(,kn a k N ∴∈k 为常数)是等方差数列，故C 正确；对于D ，

{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+

{}n a 是等方差数列，

()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，22

10n n a a --=是常数，故D 正确.

故选：BCD. 【点睛】

本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题. 28．AC 【分析】

利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组，求出11a =，2d =，由此能求出n a 与n S ．【详解】

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．39S =，47a =，

∴31413239237

S a d a a d ??

=+=???=+=?，解得11a =，2d =，

1(1)221n a n n ∴+-?=-=．

()21212

n n n S n +-=

故选：AC ．【点睛】

本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 29．AC 【分析】

直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．【详解】

A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，

B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；

C 选项中()

2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差

数列，故正确；

D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2

n S An Bn =+，所以{}n a 不

为等差数列．故错误．故选：AC 【点睛】

本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 30．ABD 【分析】

由已知递推式可得数列2=，公差为1的等差数列，结合选项

可得结果. 【详解】

)

11n a =

-得)

11n a +=

，

1=，

即数列

2=，公差为1的等差数列，

2(1)11n n =+-?=+，

∴2

2n a n n =+，得28a =，由二次函数的性质得数列{}n a 为递增数列，

所以易知ABD 正确，故选：ABD. 【点睛】

本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属于中档题.