2021年常见几何体的特征
2021年高考数学高分套路 空间几何体三视图(解析版)
A． 3
【答案】B
B． 2 3
C． x1 x2
D．4
【解析】由题意可得，侧视图是个矩形，由已知，底面正三角形的边长为 2，所以其高为 3 ，即侧视图的 宽为 3 ，又三棱柱的高为 2，即侧视图的长为 2，所以三棱柱侧视图的面积为 2 3 .故选 B 2.如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 P 是棱 CD 上一点，则三棱锥 P－A1B1A 的侧视图是( )
2
考向三 三视图知二选三 【例 3】 如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为( )
【答案】 B 【解析】 由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图 的直径可知其侧视图为 B，故选 B.
【套路总结】 三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图．注意观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表 示． (2)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结 合空间想象将三视图还原为实物图． (3)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形 状，然后再找其剩下部分三视图的可能形状．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分 三视图是否符合． 【举一反三】 1、一个几何体的三视图中，正视图和侧视图如图所示，则俯视图不可以为( )
四．空间几何体的三视图 1.三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形.具体包括： （1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和长度； （2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度； （3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度. 2.三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
正方体长方体圆柱和球的特点
正方体长方体圆柱和球的特点1.引言1.1 概述概述部分的内容：几何体是我们日常生活中经常接触到的物体，它们具有不同的形状和特点。
在本文中，我们将主要探讨正方体、长方体、圆柱和球这四种常见几何体的特点。
正方体是一种具有六个面都是正方形的立体物体。
它的每个面都是平整的，并且所有的面都相等，每个角都是直角。
正方体具有优秀的稳定性，常被用于建筑、立体拼图等领域。
长方体是一种具有六个面都是矩形的几何体。
它的长度、宽度和高度都不相同，因此可以根据需求进行调整。
长方体在日常生活中随处可见，如书桌、电视机、冰箱等。
圆柱是一种具有两个平行且相等的圆底的几何体。
底面上的圆与侧面成直角，它的形状特点使得它可以用来储存液体或者承载重物。
圆柱广泛应用于工业、建筑和交通运输等领域。
球是一种具有无限多个点到某一点的距离都相等的立体几何体。
它是三维空间中唯一完全对称的几何体，具有非常特殊的性质。
球体常用于运动、游戏和天体物理研究等领域。
通过分析正方体、长方体、圆柱和球的定义、形状特征和基本性质，我们可以更好地理解它们在不同领域的应用。
本文将进一步探讨这四种几何体的基本性质和应用领域，并通过对比分析，总结它们各自的特点。
通过本文的阅读，读者将更深入地了解这四种几何体的性质与特点。
1.2文章结构文章结构部分的内容：本文将按照以下顺序介绍正方体、长方体、圆柱和球的特点。
首先，在引言部分概述了整篇文章的主要内容和目的。
然后，文章将分别在第二、三、四和五部分详细探讨正方体、长方体、圆柱和球的定义、形状特征、基本性质和应用领域。
每个部分将先介绍几何体的定义和形状特征，然后讨论其基本性质和应用领域，以便读者能够全面了解并比较它们的特点。
最后，在结论部分总结了正方体、长方体、圆柱和球的特点，并进行了对比分析不同几何体之间的差异和相似之处。
通过这样的文章结构，读者可以逐步了解不同几何体的概念和形状特征，进而了解它们的基本性质和实际应用。
同时，通过对比分析不同几何体之间的特点，读者可以深入理解它们各自的独特性和相互关系。
2021年中考数学总复习——第48讲 空间几何体的结构,三视图和直观图
空间几何体的结构特征 例 1 (1)给定下列四个命题： ①圆锥是由正方形绕对角线旋转所形成的曲面围 成的几何体； ②圆锥是由三角形绕其一边上的高旋转所形成曲 面围成的几何体； ③圆锥是角 AOB 绕其角平分线旋转一周所形成 曲面围成的几何体； ④底面在水平平面上的圆锥用平行于底面的平面 所截得的位于截面上方的部分是圆锥． 其中正确的命题为__________．(只填正确命题的 序号)
[解析] 由斜二测画法的规则可知①正确；②错 误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观 图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是 菱形，④也错误．
[答案] ①
(2)已知正△ABC 的边长为 a，那么它的平面直观 图△A′B′C′的面积为__________．
[解析] 如图所示是实际图形和直观图，由图可知，
5．一个三棱锥的正(主)视图和俯视图如 图所示，则该三棱锥的侧(左)视图可能为 ()
[解析] 由题图可知，该几何体为如图所示的三棱 锥，其中平面 ACD⊥平面 BCD，故选 D.
[答案] D
空间几何体的直观图 例 3 (1)利用斜二测画法得到的： ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形． 以上正确结论的序号是________．
a2＋（2 2a）2＝3a cm，则原图形的周长是 2(3a＋ a)＝8a cm.
[答案] 8a
【知识要点】
1．简单几何体
(1)多面体的结构特征
名称 棱柱
棱锥
棱台
图形
底面
互相平__行__ 且相__等__
多边形
互相_平_行__
侧棱
平行且
相交于
___相_等_____
正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的特征各是什么？
正方体、长方体、圆柱体、圆锥体的特征各是什么？1、长方体的特征：有12条棱，6个面，8个角，每个角都是90度。
2、正方体的特征：在长方体中，6个面都相等的长方体是正方体。
3、圆柱特征：1）上下面均为圆且相等、平行。
2）有一个侧面为曲面。
3）上下两面外加侧面（曲面）共三个面。
4、圆锥的特征：1）圆锥是由2个面围成。
2）一个底面是平面，一个侧面是曲面。
扩展资料：具体特征：一、长方形的特征1、长方体有6个面。
每组相对的面完全相同。
2、长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。
按长度可分为三组，每一组有4条棱。
3、长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
4、长方体相邻的两条棱互相垂直。
二、正方形的特征1、有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。
3、正方形的两组对边分别平行，四条边都相等；四个角都是90°；对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角。
4、有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形叫做正方形，有一个角是90°的菱形叫做正方形。
正方形是矩形的特殊形式，也是菱形的特殊形式。
三、圆锥体的特征1、圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
2、以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
四、圆柱体的特征1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。
2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。
2021_2022学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.1第2课时圆柱圆锥圆台球与简单组合体的结构
(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空 间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形 状．
(3)要熟练掌握各类旋转体的结构特征．
[跟进训练] 2．如图所示的平面图形从上往下依次由等腰三角 形、圆、半圆、矩形、等腰梯形拼接形成，若将它绕直 线l旋转形成一个组合体，试分析该组合体由哪些简单几 何体构成． [解] 易知得到的组合体从上到下依次为圆锥、球、半球、圆 柱、圆台．
[跟进训练] 3．一圆锥的母线长为6 cm，底面半径为3 cm，把该圆锥截一圆 台，截得圆台的母线长为4 cm，则圆台的另一底面半径为________ cm． 1 [作轴截面如图， 则3r＝6－6 4＝13，所以r＝1 cm．]
当堂达标·夯基础
1．圆柱的母线长为10，则其高等于(
A．5
B．10
AB [A正确，圆柱的底面是圆面； B正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截 面是一个矩形面； C不正确，圆台的母线延长相交于一点； D不正确，夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋 转体．]
类型2 简单组合体的结构特征 【例2】 (对接教材P103例2)如图①②所示的图形绕虚线旋转一 周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？
第பைடு நூலகம்章 立体几何初步
8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球与
简单组合体的结构特征
学习任务 1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义．
核心素养 通过学习有关旋转
2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特
体的结构特征，培
征．(重点)
养直观想象、逻辑
3．认识简单组合体的结构特征，了解简单组 推理、数学运算的
[解] 旋转后的图形如图所示．其中图①是由一个圆柱O1O2和 两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱 O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．
2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.1第1课时棱柱棱锥棱台的结构特征课件新人教A版必修第二册
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
反思感悟 棱锥、棱台结构特征问题的判断方法
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征
的某些说法不正确.
(2)直接法
棱锥
棱台
定底面
只有一个面是多边形, 两个互相平行的面,即
此面即为底面
为上、下底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
探究一
探究二
素养形成
答案:③
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
反思感悟 关于棱柱的辨析 (1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析. ①两个面互相平行;②其余各面是四边形;③相邻两个四边形的公 共边互相平行. (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. 特别提醒:求解与棱柱相关的问题时,首先看是否有两个平行的面 作为底面,再看是否满足其他特征.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
方法点睛(1)绘制展开图:绘制多面体的平面展开图要结合多面体 的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解 题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出 来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图. (2)由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图,来判断是 由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个几何体的平 面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个平面展 开图.
探究一
探究二
素养形成
当堂检测
几何体的平面展开图 典例(1)请画出如图所示的正方体的平面展开图;
(2)如图是两个几何体的平面展开图,请问各是什么几何体?
探究一
探究二
素养形成
2023版高考数学一轮总复习第六章立体几何第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件
以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y
轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来
掌握.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积
与原图形的面积的关系：S
＝ 直观图
2 4S
原图形.
【变式训练】
一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
45°，腰和上底均为 22的等腰梯形，那么原平面图形的面积
由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝21OC
＝ 43a，在图 6-1-6 中作 C′D′⊥A′B′于 D′，则 C′D′
＝ 22O′C′＝ 86a.所以 S△A′B′C′＝21A′B′·C′D′＝
12·a·86a＝ 166a2.
答案：D
【题后反思】
(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可
3.(教材改编题)如图 6-1-1，长方体 ABCD-A′B′C′D′
被截去一部分，其中 EH∥A′D′.剩下的几何体是(
)
A.棱台 C.五棱柱 答案：C
图 6-1-1 B.四棱柱 D.六棱柱
题组三 真题展现
4.(2021 年新高考Ⅰ)已知圆锥的底面半径为 2，其侧 面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A.2
B.2 2
C.4
D.4 2
答案：B
5.(2020 年全国Ⅰ)如图 6-1-2，在三棱锥 P-ABC 的平面 展开图中，AC＝1，AB＝AD＝ 3 ，AB⊥AC，AB⊥AD， ∠CAE＝30°，则 cos∠FCB＝________.
答案：－14
图 6-1-2
考点一 空间几何体的结构特征
[例 1] (1)给出下列命题：
2021届高考数学一轮温习第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时作业
第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图课时作业A组——基础对点练1.如图所示，四面体ABCD的四个极点是长方体的四个极点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的正视图、侧视图、俯视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( )A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤解析：正视图应为边长为3和4的长方形，且正视图中右上到左下的对角线应为实线，故正视图为①；侧视图应为边长为4和5的长方形，且侧视图中左上到右下的对角线应为实线，故侧视图为②；俯视图应为边长为3和5的长方形，且俯视图中左上到右下的对角线应为实线，故俯视图为③，故选B.答案：B2．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为( ) A．8 B．43C．4 2 D．4解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，侧视图是一个长为4，宽为3的矩形，其面积S＝3×4＝4 3.答案：B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为( )A．3 3 B．2 6C.21 D．2 5解析：由三视图得，该几何体是四棱锥PABCD，如图所示，ABCD为矩形，AB＝2，BC＝3，平面PAD ⊥平面ABCD ，过点P 作PE ⊥AD ，则PE ＝4，DE ＝2，所以CE ＝22，所以最长的棱PC ＝PE 2＋CE 2＝26，故选B.答案：B4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．12＋4 2B ．18＋8 2C ．28D ．20＋8 2解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S ＝2×12×2×2＋4×2×2＋22×4＝20＋82，故选D.答案：D5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A ．(25＋35)πB ．(25＋317)πC ．(29＋35)πD ．(29＋317)π解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以该几何体的表面积为π＋π×(1＋2)×17＋2×π×2×4＋4π×222＝π＋317π＋16π＋8π＝(25＋317)π，故选B.答案：B6．(2021·长沙模拟)某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )A ．①③B ．①③④C ．①②③D ．①②③④解析：若图②是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图②不合要求；若图④是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图④不合要求，故选A. 答案：A7．(2021·石家庄市模拟)某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.3π4B ．π＋24C.π＋12D ．3π＋24解析：由几何体的三视图知，该几何体的一部份是以腰长为1的等腰直角三角形为底面，高为3的三棱锥，另一部份是底面半径为1，高为3的圆锥的四分之三．所以几何体的体积为13×3π4×3＋13×12×1×1×3＝3π4＋12＝3π＋24，故选D. 答案：D8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16＋8πB ．8＋8πC ．16＋16πD ．8＋16π解析：由三视图恢复的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图．其中长方体的长、宽、高别离是4,2,2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4.∴长方体的体积V 1＝4×2×2＝16， 半个圆柱的体积V 2＝12×22×π×4＝8π.∴这个几何体的体积是16＋8π. 答案：A9．一个半径为2的球体通过切割以后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．16πB ．12πC ．14πD ．17π解析：按照三视图可知几何体是一个球体切去四分之一，则该几何体的表面是四分之三球面和两个截面(半圆)． 由题意知球的半径是2，∴该几何体的表面积S ＝34×4π×22＋π×22＝16π.答案：A10．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )A.72 m 3 B ．92 m 3 C.73m 3 D ．94m 3 解析：由三视图可知，几何体为如图所示的几何体，其体积为3个小正方体的体积加三棱柱的体积，所以V ＝3＋12＝72(m 3)，故选A.答案：A11．球面上有A ，B ，C 三点，球心O 到平面ABC 的距离是球半径的13，且AB ＝22，AC ⊥BC ，则球O 的表面积是( ) A ．81π B ．9π C.81π4D ．9π4解析：由题意可知，AB 为△ABC 的外接圆的直径，设球O 的半径为R ，则R 2＝(R3)2＋(2)2，可得R ＝32，则球的表面积S ＝4πR 2＝9π.故选B.答案：B12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：将三视图还原成直观图，取得如图所示几何体，设BC 的中点为G ，连接AG ，DG ，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，其高AG ＝ 3.该几何体可以看成一个三棱锥与一个四棱锥组合而成．∴该几何体的体积V ＝V三棱锥D ABG＋V四棱锥A DECG＝13×S △ABG ×DG ＋13×S 四边形DECG×AG ＝13×12×1×3×2＋13×2×1×3＝ 3.答案： 313．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由题意取得几何体的直观图如图，即从四棱锥P ABCD 中挖去了一个半圆锥．其体积V ＝13×2×2×2－12×13×π×12×2＝8－π3.答案：8－π314.某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为2 cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰)，俯视图是一个半径为2 cm 的圆(包括圆心)，则该零件的体积是________．解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为12×4π3×23－13×π×22×1＝4π(cm 3)．答案：4π cm 3B 组——能力提升练1．若三棱锥S ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB ＝SA ＝SB ＝SC ＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A.16π3B ．8π3C.43π3D ．4π3解析：在等腰直角三角形ABC 中，AB 是斜边且AB ＝2，取AB 的中点D ，连接CD ，SD .∴CD ＝AD ＝BD ＝1.又SA ＝SB ＝SC ＝2，∴SD ⊥AB ，且SD ＝3，在△SCD 中，SD 2＋CD 2＝SC 2，∴SD ⊥CD ，∴SD ⊥平面ABC .∴三棱锥S ABC 的外接球球心在SD 上，记为O ，设球半径为R ，连接OA ，则SO ＝OA ＝R ，∴在Rt △AOD 中，AD ＝1，OD ＝3－R ，AO ＝R ，∴12＋(3－R )2＝R 2⇒R ＝233，∴三棱锥S ABC 的外接球的表面积S ＝4πR 2＝4π×(233)2＝16π3.故选A.答案：A2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.163B.203C.152D.132解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23－13×12×2×2×2－13×12×1×1×1＝132.故选D.答案：D3.如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为45°，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形ABB ′A ′为矩形，若沿AA ′将其侧面剪开，其侧面展开图的形状大致为( )解析：过AB 作平行于底面的半平面α，如图，取截面边界上任一点P ，过P 作PP ′垂直于半平面α，垂足为P ′，延长PP ′交圆柱底面于点P 1，过P作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接MP ′，则MP ′⊥AB ，∠PMP ′就是截面与底面所成的角，∠PMP ′＝45°，设AB 的中点为O ，连接OP ′.设l AP ′＝x ，则∠AOP ′＝x1＝x ，在Rt △PP ′M 中，PP ′＝MP ′，在Rt △OP ′M 中，MP ′＝OP ′sin∠MOP ′＝sin x ，∴PP ′＝sin x ，PP 1＝AA ′＋sin x ，故选A.答案：A4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个极点间距离的最大值是( )A ．4B ．5C ．3 2D ．3 3解析：作出直观图如图所示，通过计算可知AF 最长且|AF |＝|BF |2＋|AB |2＝3 3.答案：D5.高为4的直三棱柱被削去一部份后取得一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的( ) A.34 B ．14 C.12D ．38解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为二、底面积为12×2×(2＋4)＝6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的48＝12，故选C.答案：C6．(2021·昆明市检测)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，提出下面的体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面面积，“势”是几何体的高．意思是：若两个等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等．现有一旋转体D (如图1所示)，它是由抛物线y ＝x 2(x ≥0)，直线y ＝4及y 轴围成的封锁图形绕y 轴旋转一周形成的几何体，旋转体D 的参照体的三视图如图2所示，利用祖暅原理，则旋转体D 的体积是( )A.16π3B ．6πC ．8πD ．16π解析：由三视图知参照体是一个直三棱柱，其体积V ＝12×4×4×π＝8π，故旋转体D 的体积为8π，故选C. 答案：C7．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图别离是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的极点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A ．27πB ．48πC ．64πD ．81π 解析：由三视图可知该几何体为三棱锥，该棱锥的高VA ＝4，棱锥底面ABC 是边长为6的等边三角形，作出直观图如图所示．因为△ABC 是边长为6的等边三角形，所之外接球的球心D 在底面ABC 上的投影为△ABC 的中心O ，过D 作DE ⊥VA 于E ，则E 为VA 的中点，连接OD ，OA ，DA ，则DE ＝OA＝23×33＝23，AE ＝12VA ＝2，DA 为外接球的半径，所以DA ＝DE 2＋AE 2＝4，所以外接球的表面积S ＝4πr 2＝64π.故选C. 答案：C8．(2021·天津测试)若一个几何体的表面积和体积相同，则称这个几何体为“同积几何体”．已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a ＝( )A.14＋223B ．8＋223C.12＋223D ．8＋2 2解析：按照几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，如图所示，可得其体积为12(a ＋2a )·a ·a ＝32a 3，其表面积为12·(2a ＋a )·a ·2＋a 2＋a 2＋2a ·a ＋2a ·a ＝7a 2＋2a 2，所以7a 2＋2a 2＝32a 3，解得a ＝14＋223，故选A.答案：A9.(2021·郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．16πC ．32πD ．64π解析：还原三视图可知该几何体为一个四棱锥，将该四棱锥补成一个长、宽、高别离为22，22，4的长方体，则该长方体外接球的半径r ＝222＋222＋422＝22，则所求外接球的表面积为4πr 2＝32π.答案：C10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．18＋2πB ．20＋πC ．20＋π2D ．16＋π 解析：由三视图可知，这个几何体是一个棱长为2的正方体割去了两个半径为一、高为1的14圆柱，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个14圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S ＝4×5＋2×2π×1×1×14＝20＋π，故选B. 答案：B11．(2021·南昌模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的一条侧棱的长度是________．解析：由题意可知该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，梯形的两底边长别离为4,2，高为3，棱锥的高为2，所以最长侧棱的长度为22＋32＋42＝29.答案：2912．在三棱锥A BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积别离为22，32，62，则该三棱锥外接球的表面积为________．解析：设彼此垂直的三条侧棱AB ，AC ，AD 别离为a ，b ，c ，则12ab ＝22，12bc ＝32，12ac ＝62，解得a ＝2，b ＝1，c ＝ 3.所以三棱锥A BCD 的外接球的直径2R ＝a 2＋b 2＋c 2＝6，则其外接球的表面积S ＝4πR 2＝6π.答案：6π13．一个直三棱柱被削去一部份后的几何体ABCDE 及其侧视图、俯视图如图所示，其中侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形．设M 是BD 的中点，点N 在棱DC 上，且MN ⊥平面BDE ，则CN ＝_____________________________.解析：由题意可得，DC ⊥平面ABC ，所以DC ⊥CB .若MN ⊥平面BDE ，则MN ⊥BD .又因为∠MDN ＝∠CDB ，所以△DMN ∽△DCB ，所以DN DB ＝DM DC ，故DN 26＝64，解得DN ＝3，所以CN ＝CD －DN ＝1.答案：114．(2021·武汉市模拟)棱长均相等的四面体ABCD 的外接球半径为1，则该四面体的棱长为________．解析：将棱长均相等的四面体ABCD 补成正方体，设正方体的棱长为a ，则正四面体ABCD 的棱长为2a ，正方体的体对角线长为3a ，由3a ＝2⇒a ＝233，则2a ＝263. 答案：263。
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第一章丰富的图形世界
欧阳光明（2021.03.07）
1.1常见的立体图形
学习目标——目标明确、行动有效
1）常见几何体的特征及其分类。
2）棱柱的概念、特征及其分类。
3）图形的构成要素。
知识点一常见的几何体的特征
常见的几何体：柱、锥、球
圆锥
侧面是曲面、底面是平面，只有
一个侧面和一个底面。
球 球
只有一个面，并且是这个面曲面。
例1.下列几何体中属于锥体的是( )
A.(1)
B.(2)(4)
C.(2)(3)(4)
D.(5)(6) 例2.将下列几何体进行分类，柱体有,锥体有 .
球体.
知识点二棱柱 概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧
面的交线叫做侧棱。
特征：一是棱柱的所有侧棱长都；
二是棱柱的上、下底面的形状，并且都是多边形；
三是侧面的形状都是。
分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。
根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、
四棱柱、五棱柱……
它们的底面图形的形状分别是三角形、四
边形、五边形……
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
点、棱、面之间的关系：
总结：
底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面。
题型三、利用棱柱的概念及性质求解
例3.一个五棱柱的底面边长为4cm，高为8cm.
1）这个棱柱共有多少个面？计算他的侧面积；
2）这个棱柱共有多少个顶点？多少条棱；
3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数。
知识点三图形的构成元素
点、线、面、体的关系是：点动成，线动成、面动成，
面与面相交得到，线与线相交得到。
题型四、识别由平面图形旋转后得到的几何体的形状
例4.第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.
例5.硬币在桌子上转动时，看上去像球，这说明了。
巩固练习
1.下列几何体中，表面都是平面的是（）
A. 圆锥
B. 圆柱
C. 棱柱
D. 球体
2.下列各几何体中，直棱柱的个数是( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
3.如图所示五棱柱有( )
A. 4个面
B. 6个面
C. 12条棱
D. 15条棱
4. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________cm.
5. 下列现象能说明“面动成体”的是( )
A. 天空划过一道流星
B. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C. 扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D. 汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
1.2展开与折叠
学习目标——目标明确、行动有效
1）正方体的展开与折叠。
2）常见立体图形的展开与折叠。
知识点一正方体的展开与折叠
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，
可得到11个不同的展开图。
（对面相隔不相连,识图巧排“7”、
“凹”、“田）
其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个。
1. 141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共
有6种基本图形。
2. 231型：中间一行3个作侧面，共3种基本图形。
3. 222型：中间两个面，只有1种基本图形。
4. 33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
例1.下列平面图形不能围成正方体的是（）
例 2.如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字
是（ ）
A.祝
B.你
C.事
D.成
例 3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是A B D C
（）
知识点二常见立体图形的展开与折叠
1）棱柱的表面展开图是由两个相同的和一些组成的。
沿棱柱表面不同的棱剪开，
可得到不同组合方式的表面展开图。
2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的（底面）和一个（侧面）组成，其中侧面展
开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
3）圆锥的表面展开图是由一个（侧面）和一个（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥
母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
例4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是()
A. B. C. D.
例5. 下列选项经过折叠能围成一个棱柱的是( )
A. B. C. D.
巩固练习
1.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，
那么在该正方体中和“体”字
相对的字是“”．
（第2题）
2.如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合
的数字是( )
A. 7，8
B. 7，9
C. 7，2
D. 7，4
3.下列这些图形的组合能围成圆柱的是( )
A. 圆、长方形
B. 圆、三角形
C. 长方形、正方形
D. 圆、扇形
4. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）
A B C
D
练习题
1.下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.
其中属于立体图形的是（）.
A.③⑤⑥
B.①②③
C.③⑥
D.④⑤
2.一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是个.
3. 直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为( ).
4. 点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，现沿着虚线折起，使A，
B，C三点重合，折起后得到的立体图形是( )
A. 正方体
B. 圆锥
C. 棱柱
D. 棱锥
5. 选项中哪一个是图中正方体的展开图( )
A. B. C. D.
6. .如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（）
A. B. C. D.。