新人教版八年级下勾股定理复习共41页
人教版数学八年级下册-第17章勾股定理复习课件
第17章 小结与复习
复习目标
1、掌握勾股定理和逆定理，理解原命题、逆命 题、逆定理的概念及关系 2、熟练掌握勾股定理及逆定理的应用
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
自学指导
课前认真阅读37页小结的内容，注意： 1、本章的知识结构图中体现了那些知识点之间 的关系 2、在“回顾与思考”中提到的一个数学方法是 什么？ 3、带着“回顾与思考”中的5个问题快速浏览 课本22页至34页的内容
2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a= 16 , c= 30 .
（三）分类讨论的题型
1. 对三角形边的分类.
已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求 第三条边的长．
答案：5 cm或 7 cm.
注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以 4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两
边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的比例关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问
题
逆命题：等边三角形是等腰三角形.
∴CD2+BD2=25 BC2=25，∴CD2+BD2=BC2
• 知识点一：勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和等 于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）
要点诠释：勾股定理反映了直角三角
形三边之间的关系，是直角三角形的重要 性质之一，边（2）已知直角三角形
最新部编人教版初中八年级下册数学勾股定理知识点
勾股定理知识点一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n的线段学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
天不言自高，地不语自厚。
2、学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。
数学第18章勾股定理复习课件人教版八年级下
欢迎来到数学第18章勾股定理的复习课件！本课件将带你回顾勾股定理的概 念、应用以及它在数学和实践中的重要性。让我们开始了解这一令人着迷的 数学原理吧！
勾股定理的概念
直角三角形、斜边、直角边
了解直角三角形的特点，斜边和直角边的定义。
勾股定理的证明
了解勾股定理的证明过程和历史背景。
勾股定理的表述
学习勾股定理的准确表述和公式。
勾股定理的应用
计算斜边、直角边、角度
掌握如何使用勾股定理计算直角三角形的不同 要素。
解决实际问题
了解如何将勾股定理应用于实际生活中的问题 解决。
勾股定理的推广
1 任意两条直线的关系
2 中线长定理、余弦定理、正弦
定理
发现和理解任意两条直线之间的关系。
学习勾股定理在二维平面中的推广和扩
展。
勾股定理的综合练习
1
练习题解析
通过解析练习题，加深对勾股定理的理练习题一起训练和巩固勾股定理的应用。
考点精练
等腰直角三角形
考察勾股定理在等腰直角三角形中的应用。
直角边问题
解决直角边问题时使用勾股定理的技巧。
应用题
应用勾股定理解决实际问题的综合练习。
勾股定理的拓展应用
三线定理
深入了解勾股定理与其它定 理之间的关系。
海伦公式
学习海伦公式的原理和应用 领域。
圆的切线问题
探索勾股定理在圆的切线问 题中的应用。
历史回顾
1 勾股定理的历史渊源
了解勾股定理的历史起源和发展。
2 数学家毕达哥拉斯
介绍古希腊数学家毕达哥拉斯及其对勾股定理的贡献。
3 勾股定理在实践中的应用
探索勾股定理在实际生活和科学中的广泛应用。
人教版八年级下册数学《勾股定理》复习课件
互补的两个角是同旁内角
直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即____________
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角 形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图 8 所 示的“勾股树”．在如图 9 所示的“勾股树”的某部分图形中，设大 正方形 M 的边长为定值 m，四个小正方形 A，B，C，D 的边长分别为 a，b，c，d，则 a2＋b2＋c2＋d2＝m2 ．
(2)证明两条线段垂直；
直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即____________
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《勾股定理》复习用课件
如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做__________，那么另一个叫做它的___________
(2)证明两条线段垂直；
互补的两个角是同旁内角 人教版八年级下册数学
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《勾股定理》复习用课件
S ，请写出 S ，S ，S 的数量关系： S ＋S ＝S 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方．即____________
((23))证解明决两生条活3线实段际垂问直题；
123
123
．
能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数
即(a＋b)2＝c2＋21ab×4，化简，得 a2＋b2＝c2. 在图 3 中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，即12(a＋ b)(a＋b)＝12ab×2＋12c2，化简，得 a2＋b2＝c2.
解：①如果直角三角形的两条直角边分别为 a，b，斜边为 c，那 么 a2＋b2＝c2.(或在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平 方)
(word完整版)新人教版八年级数学下册勾股定理知识点和典型例习题1,文档
新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题一、基础知识点：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：若是直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 a 2b 2c 2勾股定理的由来： 勾股定理也叫商高定理， 在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦． 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了 “勾三，股四， 弦五 〞形式的勾股定理，此后代们进一步发现并证了然直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２ .勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常有的是拼图的方法用拼图的方法考据勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②依照同一种图形的面积不相同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常有方法以下：1方法一： 4 SS 正方形 EFGH S 正方形 ABCD ， 4 ab (b a)2c 2，化简可证．方法二：DCHEG F b aA cBb aacbccbcaab四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三AaD角形的面积与小正方形面积的和为S 4 1ab c 22ab c 2大正方形面2积 为 S (a b)2 a 2 2ab b 2所 以 a 2 b 2c 2 方 法 三 ：bcE ca B bCS 梯形1 ( a b) (a b) ，S 梯形 2S ADE S ABE2 1 ab 1 c 2 ，化简得证222３ .勾股定理的适用范围勾股定理揭穿了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形， 关于锐角三角形和钝角三角形的三边就不拥有这一特色， 所以在应用勾股定理时， 必定了然所察看的对象是直角三角形４.勾股定理的应用 ①直角三角形的任意两边长，求第三边在 ABC 中， C 90 ，那么ca 2b 2 ， bc 2 a 2 ， ac 2 b 2 ②知道直角三角形一边，可得别的两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实责问题 ５ .勾股定理的逆定理若是三角形三边长 a ， b ， c 满足 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为 斜边 ①勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它经过“数转化为形 〞来确定三角形的可能形状，在运用这必然理时，可用两小边的平方和a 2b 2 与较长 边的平方c 2 作比较，假设它们相等时，以 a ， b ， c 为三边的三角形是直角三角形；假设222，时，以 a ，b， c 为三边的三角形是钝角三角形；222，时，以 a ，b，a b c假设 a b c c为三边的三角形是锐角三角形；②定理中 a ，b，边长 a ，b， c 满足斜边c 及 a2b2c2可是一种表现形式，不能认为是唯一的，如假设三角形三a2c2b2，那么以 a ，b， c 为三边的三角形是直角三角形，但是 b 为③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能够说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６ .勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 a2b2c2中， a ，b，c 为正整数时，称 a ，b， c 为一组勾股数②记住常有的勾股数能够提高解题速度，如3,4,5 ； 6,8,10 ； 5,12,13 ； 7,24,25 等③用含字母的代数式表示n 组勾股数：n21,2n, n2 1 〔 n2,n 为正整数〕；2n1,2n22n,2n22n1n为正整数〕m2n2 ,2 mn,m2n2〔 m n,m，n为正整数〕〔７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必定掌握直角三角形的前提条件，认识直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应想法增加辅助线〔平时作垂线〕，构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们经过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在详细计算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不能不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而获得错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实责问题或详细的几何问题中，是密不能分的一个整体．平时既要经过逆定理判断一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常CA B D见图形：C CC30°A B A D B B D A10、互抗命题的看法若是一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，命题。
(完整版)新人教版八年级数学下册勾股定理知识点和典型例习题
新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题基础知识点：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c +=勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ，2214()2ab b a c ⨯+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+⋅+梯形，2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ∆中，90C ∠=︒，则22c a b =+，22b c a =-，22a c b =-②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数c ba HG FE D C B A b a c ba cc a b c a b a b c c b a E DC B A７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．９.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：A B C 30°D C B A AD B C10、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。
八年级下人教版勾股定理复习课件(新)
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2 2
甲
南
9．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行， 另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航 行，它们离开港口2小时后相距多少千米？
解：如图所示，直角三角形的两条直角边
分别是OA=20×=40km， OB=15×2=30km．
再根据勾股定理，得两条船相距
AB= =50km．
14.如图, AC⊥BC ，AB=13， BC=12 ， CD=3 ， AD=4 。求：(1)求AC长 (2)求 ADC 的面积。
C
12 B
3 D 4 13 A
勾股定理的应用四:构建直角三角形 1.在一棵树的20米的B处有两只猴子,其中一
只猴子爬下树走到离树40米的A处,另一只爬
到树顶D后直接约向A处,且测得AD为50米,求
BD的长.
D B
C
A
2.如图,小明和小方分别在C处同时出发,小明 以每小时40千米的速度向南走,小方以每小时
30千米的速度向西走,2小时后,小明在A处,小
方在B处,请求出AB的距离.
B C
A
3、在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝３，ＣＢ＝４．
（１）求△ＡＢＣ的面积
⑵求斜边ＡＢ ⑶求高ＣＤ
Ａ
Ｄ Ｂ
上的高，AC 3，BC 4，则CD的长.
C
A D B
9。如图：CD AB于D，AC 9，BC 12， AB 15，你能求出ABC的面积吗？
10.如图：在RtABC中，AD是斜边的高， AB 24， AC 7，求AD的长。 .
B
D A C
勾股定理在特殊三角形中的应用 11.如图:一工厂的房顶为等腰 ABC ,AB=AC
人教版八年级下册第十七章勾股定理复习课课件
2、分别以直角三角形三边为半径作正方形则 这三个正方形的面积S1, S2, S3之间的关系 （ S3 = S1 + S2 ）
S3
S1 c a b
S2
B
S1 C
S3 S2 A
B
S1 C
S3
A S2
第九页，编辑于星期一：一点 三十一分。
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，
a :b :c 1:1: 2
第六页，编辑于星期一：一点 三十一分。
考点一 与勾股定理有关的
计算问题
第七页，编辑于星期一：一点 三十一分。
比一比,看谁快!
1、在Rt△ABC中，∠C=900 b c ①若a=6，b=8， 则c=__1_0;
a
②若a=40,c=41，则b=__9__;
③若a:b=1:2,c= 2 5,则S△ABC=_4___;
250
A
60°
B
D 1000
解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,
∴∠ＢＡＣ＝９００
Байду номын сангаас
∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝
1 2
ＢＣ＝５００
ＡＣ＝ BC 2 AB2 =５００ 3
∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ
C 30°
∴ＡＤ＝２５０ 3 ＞２５０
∴此公路不会穿过该森林公园
第十七页，编辑于星期一：一点 三十一分。
即: AB2-BD2 = AC2-DC2
第十四页，编辑于星期一：一点 三十一分。
2、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC
边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角 形。
提示: 先运用勾股定理证明中线AD⊥BC,再利 用等腰三角形的判定方法就可以说明了.