【精品】微课堂-奥数全能解法及训练(盈亏问题)
(完整word版)趣味奥数之盈亏问题
趣味奥数之盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是:（1)（盈＋亏）÷两次分配差=份数(大盈－小盈)÷两次分配差=份数(大亏－小亏）÷两次分配差=份数(2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树.如果每人栽5棵,还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵.这个植树小组有多少人？一共有多少棵树?【分析与解答】由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案,结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人,一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个,则剩下20个；如果每人分3个，则差40个.幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2,某校安排宿舍，如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？【答案】:1。
小朋友人数：(20+40）÷（3-2）=60(人）积木数量2×60+20=140(个）2。
宿舍：(10+16)÷（8-6)=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.（6+9）÷（9-6）=5(条）6×（5+1）=36(人）例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
四年级奥数盈亏问题解题技巧及训练
盈亏问题在日常生活中有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就剩余。
盈亏问题就是在已知亏盈的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
这是一类典型的应用问题，这类题看上去好像挺复杂，但掌握了解题方法和窍门，就会感到十分方便。
解盈亏问题，常常通过比较法，根据除法含义列式计算。
一般有如下几种情况：一盈一亏(盈+亏)÷每份数的差=份数两盈(大盈一小盈)÷每份数的差=份数两亏(大亏一小亏)÷每份数的差=份数点击典例例1：幼儿园某班小朋友分水果糖，如果每人分四颗，则剩下20颗；如果每人分5颗，则差5颗。
求小朋友的人数和水果糖的颗数。
解题思路：总差额÷每人差额=人数例2：小朋友分糖果，如果每人分5颗，那么还余12颗；如果每人分8颗，那么还余3颗。
问有多少个小朋友分多少颗糖?解题思路：盈亏总额=大盈－小盈例3：育新小学买来一支铅笔，奖给三好学生。
如果每人奖5支，则差2支；如果每人奖7支，则差98支。
三好学生有多少人？学校共买铅笔多少支？解题思路：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数的差例4：刘阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个苹果，则多16个苹果，如果每人分5个苹果，则正好分完。
那么刘阿姨买了多少个苹果？分给几个小朋友？例5：数学兴趣小组的同学用绳子测井深。
把绳子3折来测，则丼外余1米；把绳子5折来测，则绳子离井口还差1米。
求井深多少米？绳子多少米？解题思路：盈亏总额=盈＋亏例6：夏令营老师为同学们安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人，如果每个房间住6人，则有两个房间空着。
求有几个房间？有多少名同学？显本领(-)基础巩固1、兴安小学安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位，该校有宿舍多少间?住宿学生多少人?2、用化肥给麦田追肥，如果每公亩施6千克，就缺200千克；如果每公亩施5千克，就剩下300千克，那么有多少公亩麦田?有化肥多少千克?3、小玲买5千克苹果，则多余1元8角；如果买6千克苹果，还差1元2角。
小学四年级奥数教程-盈亏问题
额为4+1=5（个）梨，两次分 配数之差为2- 5 = 1 （个）梨。所以 有苹果5÷ 1 =315（3 个） 有梨15×2-34＝26（个）
学四年级奥数教程-盈亏问题
例11： 乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟
后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分 钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10 米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家 离学校有多远？
解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条）， 6×5＋6=36（人）。
答：有36名学生。
学四年级奥数教程亏问题
例8： 少先队员植树，如果每人挖5个坑，
那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖 4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑 挖完。问：一共要挖几个坑？
学四年级奥数教程-盈亏问题
我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑” 转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。这样就 变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4＋3＝7 （个）坑，两次分配数之差为6-5＝1（个）坑。
13.用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面， 余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。求绳长与井 深。
14.老师给幼儿园小朋友分苹果。每两人三个苹果， 多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。问：有多 少个小朋友？多少个苹果？
15.小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米， 那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么将提前3分 钟。小明家距学校多远？
学四年级奥数教程-盈亏问题
例3： 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若
每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有 多少粒糖果？
学四年级奥数教程-盈亏问题
第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏 16×3＝48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48 （粒），而两次分配数之差是16-10＝6（粒）。由 盈亏问题的公式得
小学奥数 盈亏问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
二、“两亏”问题
例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
拓展：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
三、“两盈”问题
例3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？
拓展：小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子弹？
四、“盈适足”问题
例4、杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？
3、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？
4、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？
5、学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
例8、某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？
拓展：学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒？
奥数专题之盈亏问题题
奥数专题之盈亏问题题题目描述某商店购进一批商品，每个商品进价为10元，商店按各个商品的进价的3倍出售。
若商店共卖出100个商品，则商店的盈亏情况如何？解题思路首先，我们需要计算商店的总进价和总售价，以判断商店的盈亏情况。
商店的总进价等于每个商品的进价乘以商品的数量，而总售价等于每个商品的售价乘以商品的数量。
在本题中，每个商品的进价为10元，所以商店的总进价为10元乘以100个商品，即1000元。
商店按各个商品的进价的3倍出售，所以每个商品的售价为10元乘以3，即30元。
因此，商店的总售价为30元乘以100个商品，即3000元。
商店的盈亏情况可以通过总售价减去总进价求得。
在本题中，商店的盈亏情况等于3000元减去1000元，即2000元。
根据计算结果，商店的盈亏情况为2000元。
正值表示盈利，负值表示亏损。
因此，商店在此次交易中盈利2000元。
分析与讨论从上述计算结果可以看出，商店在此次交易中盈利2000元。
这是因为每个商品的售价是其进价的3倍，所以商店可以以比进价更高的价格出售商品，从而获得利润。
在实际生活中，盈亏问题是经常出现的。
商店、企业、个人等都需要考虑盈利和亏损的情况，以便做出合理的经济决策。
对于商店来说，盈利是非常重要的，可以保证商店的生存和发展。
因此，商店要根据市场需求和竞争情况，合理确定商品的售价，以获得盈利。
此外，盈亏问题也与市场经济的供需关系密切相关。
在需求大于供应的情况下，商家可以抬高商品的售价，从而获得更高的利润；而在供应大于需求的情况下，商家可能需要降低商品的售价，以吸引更多的客户。
盈亏问题还涉及到成本控制和效率优化。
商店通过降低进价、提高仓储和运输效率、减少人员成本等方式，可以降低成本，增加盈利空间。
同时，在销售过程中，商店还需要注意补货管理、库存控制等方面，以避免库存积压和滞销现象。
总之，盈亏问题是商业运作中常见的问题，通过科学合理的经营决策和策略，商家可以实现盈利，保持经济的健康发展。
小学四年级奥数教程-盈亏问题2
2020/12/19
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小学四年级奥数教程-盈亏问题
由上两例看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由 两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数 量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求 解盈亏问题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出 现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
11. 小李去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2 元。已知牛肉、猪肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱。
两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10-7＝3 （元）。由公式得到
小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4（人）， 东西的价格是10×4--8＝32（元）。
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小学四年级奥数教程-盈亏问题
例5： 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。这本书的
解：（110--30）÷（7--5）＝40（元）， 40×7--110＝170（元）。 答：小提琴40元一把，王老师带了170元钱。
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小学四年级奥数教程-盈亏问题
有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题 的“真相”。
例7： 某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，
400＋300＝700（米）。 两种走法每分钟相差10米，因此所用时间为 700÷10＝70（分）， 也就是说，从乐乐改变速度起到上课时间有70分钟。所以乐乐家到学校的 距离为 50×（2＋70＋8）＝4000（米）
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果两次分配是一 次是有余 ， 另一 次是不足时 ， 则依
上面的公式 ， 先求得人数(不是物数) ， 再求出物数
; 如果两次分配都是有余 ， 则公式变成盈额差除以 两次分配数之差； 如果两次分配都是不足时 ， 则公 式变成亏额差除以两次分配数之差 。有些应用题 ， 从表面看起来似乎不是盈亏问题 ， 但认真分析 ， 将 条件适当地转化后 ， 竟然可变成盈亏问题进行解答 。必须转化题目中条件 ，才能从复杂的数量关系中 寻找解答； 有时候 ， 直接从“包含 ”入手比较困难 , 可以间接从其反面“不包含 ”去想就会比较容易
”转化为“每人都挖6个坑 ， 就多挖了4个坑 ”。这 样就变成了“典型 ”的盈亏问题 。盈亏总额为4＋ 3
= 7（个） 坑 ，两次分配数之差为6-5 ＝1（个） 坑。 解： [3＋（ 6-4） ×2]÷（ 6-5） ＝7（ 人） 5 ×7＋ 3 ＝38（个） 。 答： 一共要挖38个坑。
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桥高（ 8 ×2-2 ×3） ÷（ 3-2） ＝10（米） , 绳子的长度为2 ×10＋8 ×2 ＝36（米） 。
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小学四年级奥数教程-盈亏问题
例题精 例例 ： 有若干个苹果和若干个梨 。如果按每1个苹果配2 个梨分堆 ， 那么梨分完时还剩2个苹果； 如果按每3 个苹果配5个梨分堆 ， 那么苹果分完时还剩1个梨 。 问： 苹果和梨各有多少个？
例12： 王师傅加工一批零件 ， 每天加工20个 ， 可以提
前1天完成 。工作4天后 ， 由于改进了技术 ， 每天可 多加工5个 ， 结果提前3天完成 。 问： 这批零件有多 少个？
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小学四年级奥数教程-盈亏问题
分析
每天加工20个 ， 如果一直加工到计划时间 ， 将多加工20个零件； 改进技术后 ， 如果一直
[转载]奥数知识二十八——盈亏问题（1）
![[转载]奥数知识二十八——盈亏问题（1）](https://img.taocdn.com/s3/m/32ce570a58eef8c75fbfc77da26925c52cc59195.png)
[转载]奥数知识⼆⼗⼋——盈亏问题（1）原⽂地址：奥数知识⼆⼗⼋——盈亏问题（1）作者：孙亚南盈亏问题（1）盈亏问题⼜叫盈不⾜问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：⼀种标准分配后有剩余（盈）；另⼀种标准分配后不够分（亏或不⾜）。
此类问题，要求通过两种分配结果的⽐较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果⼀盈⼀亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：基本的数量关系是：标准的盈亏问题就是两次分配的结果⼀盈⼀亏，所以就叫盈亏问题。
（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⼴义的盈亏问题⼀般还包括以下四种情况：⼀、两次分配都有余（两盈）；⼆、两次分配都不够分（两亏）；三、⼀次有余，⼀次刚好够分（盈适⾜）；四、⼀次分配不够分，⼀次刚好够分（亏适⾜）。
解决盈亏问题常⽤⽐较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的⽐较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适⾜问题：盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
②亏适⾜问题：亏⽋部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
③两盈问题：（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
④两亏问题：（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⽐较常规的盈亏问题，⼀般可以直接套⽤上⾯的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，⼀般需要先对题中的条件进⾏适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【题⽬】：“雏鹰⼩队”的同学们参加植树活动，如果每⼈栽5棵树，还剩12棵树；如果每⼈栽7棵，就缺4棵。
问这个⼩队有多少⼈？⼀共要栽多少棵树？【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，⽐较每⼈栽7棵与每⼈栽5棵的两种情况，雏鹰⼩队总⼈数是不变的。
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盈亏问题
解法精讲
基本 概念
一定量的对象，按照某种标准分 组，产生一种结果：按照另一种 标准分组，又产生一种结果，由 于分组的标准不同，造成结果的 差异，由它们的关系求对象分组 的组数或对象的总量．
解法精讲
物体有 剩余
物体不 够分
盈亏问题的特点
先将两种分配方案进行比较，分析由于 标准的差异造成结果的变化，根据这个 关系求出参加分配的总份数，然后根据 题意求出对象的总量．
1
（较大余数—较小余数） ÷两次每份数的差=总份数
2
（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
3
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
关系 式
典例精析
例1： 幼儿园老师给小朋友们分苹果，如果每人分2个，则多20个苹果；
如果每人分3个，则少5个苹果。幼儿园有多少个小朋友？
思路 分析
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
你学会了吗？
6×7=42（棵）
规律总结
正好栽完按照剩余0棵去思考。
练习2
参考答案
旅行社组织游客到长江旅游，如果每条船坐6人，正好坐满， 如果每条船坐9人，可以少租1条船，有多少名游客？
举一反三
（6 —0） ÷（9 —6） =6 ÷ 3 =2（条）
9×2=18（人）
规律ห้องสมุดไป่ตู้结
1、把每条船坐9人需要的船数看作一定的 2、运用盈亏问题的关系式进行解答
亏
解题 过程 （20+5） ÷（3 —2）=25（人）
典例精析
例2：
生活老师给学生分宿舍，如果6人/间，则16人没有床 位，如果8人/间，则4人没有床位，有多少间宿舍？
思路分析：（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程：（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
练习1
举一反三
五（一）班同学参加植树活动，如果每人栽4棵，还剩 下18棵，如果每人栽7棵，正好完成植树任务，五（一） 同学要栽多少棵树？有多少同学参加植树活动？ 要灵 参考答案 （18 —0） ÷（7 —4） 活运 =18 ÷3 用 =6（人）