分式的值为0的条件试题集锦
分式复习题及解析
分式复习题及解析一、填空题1．使分式的值等于零的条件是_________．2．在分式中，当x_____________时有意义，当x_________时分式值为零．3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：=；=．4．某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．5．函数y=中，自变量x的取值范围是___________．6．计算的结果是_________．7．已知u=（u≠0），则t=___________．8．当m=______时，方程会产生增根．9．用科学记数法表示：12．5毫克=________吨．10．用换元法解方程，若设x2+3x=y，，则原方程可化为关于y的整式方程为____________．11．计算（x+y）· =____________．12．若a≠b，则方程+=-的解是x=____________；13．当x_____________时，与互为倒数．14．约分：=____________；=_____________．15．当x__________________时，分式－有意义．16．若分式的值为正，则x的取值范围是_______________．17．如果方程有增根，则增根是_______________．18．已知=；则＝ __________．19．m≠±1时，方程m（mx-m+1）=x的解是x＝_____________．20．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件若设原计划每天生产x个，由题意可列方程为____________．二、选择题21．下列运算正确的是（）A．x10÷x5=x2； B．x-4·x=x-3； C．x3·x2=x6； D．（2x-2）-3=-8x622．如果m个人完成一项工作需要d天，则（m+n）个人完成这项工作需要的天数为（）A．d+n B．d-n C．D．23．化简等于（）A．B．C．D．24．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或-2 B．2 C．-2 D．425．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（）A．B．C．D．26．分式：①，②，③，④中，最简分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个27．计算的结果是（）A．B．- C．-1 D．128．若关于x的方程有解，则必须满足条件（）A．c≠d B．c≠-d C．bc≠-ad D．a≠b29．若关于x的方程ax=3x-5有负数解，则a的取值范围是（）A．a<3 B．a>3 C．a≥3 D．a≤330．一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（）小时．A．B．C．D．三、解答题31．；32．．33．．34．先化简，再求值：，其中，．35．已知：的值．36．若，求的值．37．阅读下列材料：∵，，，……，∴ = ==．解答下列问题：（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．（3）受此启发，请你解下面的方程：．38．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天39．汶川大地震给我们国家造成巨大损失，有许多人投入了抗震救灾战斗之中，身为医护人员的小刚的父母也投身其中．如图16-1，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0．5千米．由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学．已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少40．把金属铜和氧化铜的混合物2克装入试管中，在不断通入氢气的情况下加热试管，待反应不再发生后，停止加热，待冷却后称量，得到1．8克固体物质．请你求一下原混合物中金属铜有多少克参考解析提要：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，所以，分式的四则运算是本章的重点．分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以是分式的难点．同时列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．一、填空题1．x=-且a≠-（点拨：使分式为零的条件是，即，也就是）2．x≠2且x≠-1，x=-23．=；=4．（点拨：按原计划每天播种公倾，实际每天播种公倾，故每天比原计划多播种的公倾数是．结果中易错填了的非最简形式）5．x≥-且x≠，x ≠3 （点拨：根据二次根式，分式和负整数指数幂有意义的条件得不等式组解得）6．-2 （点拨：原式=1+2-5÷1=3-5=-2）7．（点拨：等式两边都乘以（t-1），u（t-1）=s1-s2，ut-u=s1-s2，ut=u+s1-s2，∵u≠0，∴t=．本题是利用方程思想变形等式，要注意“未知数”的系数不能为0）8．-3（点拨：方程两边都乘以公分母（x-3），得：x=2（x-3）-m①，由x-3=0，得x=3，把x=3代入①，得m=-3．所以，当m=-3时，原方程有增根．点拨：此类问题可按如下步骤进行：①确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值）9．1．25×10-8（点拨：∵1吨=103千克=103×103克=103×103×103毫克= 109毫克，∴1毫克=10-9吨，∴12．5毫克=12．5×10-9吨=1．25×10×10-9吨=1．25×10- 8吨）10．2y2-13y-20=0 （点拨：分式方程可变为2（x2+3x）-=13，用y代替x2+3x，得2y-=13，两边都乘以y并移项得2y2-13y-20=0）11．x+y（点拨：原式=）12．x=；13．x<0 14．约分：=；=15．x≠且x≠-2 16．x<17．x=2 18．19．x＝20．或26（x+5）-30x=15（点拨：原计划生产30x个，实际生产（30x+15）个，实际生产的个数亦可表示为26（x+5），所以实际生产个数÷实际生产效率=实际生产时间，即=26，或用实际生产个数-原计划生产个数= 实际比原计划多生产的个数，即26（x+5）-30x=15）二、选择题21．B（点拨：x-4·x=x-4+1=x-3．x的指数是1，易错看成0；A错在将指数相除了；C错在将指数相乘了；D中，）22．C（点拨：m个人一天完成全部工作的，则一个人一天完成全部工作的，（m+n）个人一天完成·（m+n）=，所以（m+n）个人完成全部工作需要的天数是）23．A（点拨：原式=）24．C（点拨：由x2-4=0，得x=±2．当x=2时，x2-x-2=22-2-2=0，故x=2不合题意；当x=-2时，x2-x-2=（-2）2-（-2）-2=4≠0，所以x=-2时分式的值为0）25．D（点拨：分式的分子和分母乘以6，原式=．易错选了A，因为在分子和分母都乘以6时，原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意）26．B（点拨：②中有公因式（a-b）；③中有公约数4，故②和③不是最简分式）27．B（点拨：原式=）28．B（点拨：方程两边都乘以d（b-x），得d（x-a）=c（b-x），∴dx-da=cb-cx，（d+c）x=cb+da，∴当d+c≠0，即c≠-d时，原方程有解）29．B（点拨：移项，得ax-3x=-5，∴（a-3）x=-5，∴x=，∵<0，∴a-3>0，a>3．解分式不等式应根据有理数除法的负号法则，即，则有或；若，则有或，然后通过解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围）30．D（点拨：甲和乙的工作效率分别是，，合作的工作效率是+，所以，合作完成需要的时间是）三、解答题31 解析：原式==．点评：①学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时，易错将本该通分的运算变成了去分母；②进行分式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将当成最后结果．32．解析：原式==．点评：熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证，分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面的错误．33．解析：原方程可变形为．方程两边都乘以最简公分母（x-2），得1+1-x=-3（x-2），解这个整式方程，得x=2，把x=2代入公分母，x-2=2-2=0，x=2是原方程的增根，所以，原方程无实数解．点评：验根是解分式方程的易忽略点．34．，35． 36．37．（1）．（2）分式减法，对消（3）解析：将分式方程变形为整理得，方程两边都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2．经检验，x=2是原分式方程的根．点评：此方程若用常规方法来解，显然很难，这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧．38．解析：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天，由题意，得，解之得x=2，经检验，x=2是所列分式方程的根．∴2x=2×2=4，3x=3×2=6．答：甲队单独完成需4天，乙队需6天．点拨：①本题使用了“参数法”，当题目中出现两个量的比值时，使用这一方法比较简便；②因为效率与时间成反比，所以本题易错设为：“甲单独完成需3x天，乙需2x天”；③验根极易被忽略．39．解析：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟=小时，由题意，得，解得x=5．经检验x=5是所列方程的根，∴3x=3×5=15（千米/时）．答：王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时．点评：①王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是（3+0．5）千米．②行程问题中的单位不统一是个易忽略点．40．解析：根据题意写出化学反应方程式：80 64设原混合物中金属铜有x克，则含有氧化铜（2-x）克结果中新生成氧化铜（1．8-x）克，由题意，列方程为：，解得x=1．经检验x=1是所列方程的根．答：原混合物中金属铜有1克．点评：这是一道数字与化学学科的综合题，本题既考查了化学反应的生成和对元素式量的记忆，也考查了学生利用列分式方程解决问题的能力，这是今后中考命题的趋势，意在考查学生学科间知识的综合应用水平．。
分式的值专题练习(解析版)
分式的值专题练习一、分式的值为零1、如果代数式1xx-的值为0，那么实数x满足（）A. x=1B. x≥1C. x≠0D. x≥0答案：A解答：∵代数式1xx-的值为0，∴x-1=0，∴x=1．选A.2、若分式3621xx-+的值为0，则（）A. x=-2B. x=2C. x=12D. x=-12答案：B解答：∵分式3621xx-+=0，∴360 210xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=2．选B.3、使分式293xx-+的值为0，那么x（）A. x≠-3B. x=3C. x=±3D. x≠3答案：B解答：∵293xx-+=0，∴29030xx⎧-=⎨+≠⎩，∴x=±3且x≠-3，∴x=3．选B.4、若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式2ab ac bc b a c-+--的值为0，则此三角形一定是（ ） A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形答案：B解答：由题意得ab -ac +bc -b 2=0且a -c ≠0， 整理得（b -c ）（a -b ）=0且a ≠c ， ∴b =c 或a =b 且a ≠c ，∴该三角形是腰与底边不等的等腰三角形． 选B. 5、对分式26x x +-，当x ______时分式有意义，当x ______时分式的值为0． 答案：≠6；=-2解答：分式有意义，分母不等0，分式的值为0，是分子等0，且取值保证分母有意义． 6、当x 为何值时，分式()22255x x --的值为0？答案：x =-5． 解答：若使分式()22255x x --的值为0，需满足25-x 2=0，且（x -5）2≠0，即x =-5．二、分式的值为正数或负数 7、若分式2213x x ++的值为正，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞12 B. x ＞-12C. x ≠0D. x ＞-12且x ≠0答案：B 解答：∵分式2213x x ++的值为正， 又∵x 2+3＞0， ∴2x +1＞0，∴x＞-12．8、如果代数式22 1x x -+的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A. x＞2B. x＜2C. x≠-1D. x＜2且x≠-1答案：B解答：代数式22 1x x -+的结果是负数，∵x2+1＞0，∴x-2＜0，∴x＜2．9、当x______时，分式23x-的值为正数．答案：＞3解答：要使23x-为正数，且式子有意义，∴x-3＞0，x＞3．10、当x______时，分式523x-的值为正．答案：＞3 2解答：分式的值为正只需要分母2x-3＞0，得x＞32．11、当x满足______时，分式233xx--的值为1；如果分式121xx-+的值为-1，则x的值是______．当x满足______时，分式48x-的值为正数；当x满足______时，分式48xx--的值为负数．答案：x=2；0；x＜8；4＜x＜8解答：12、使分式213x--的值为负数的x的取值范围是______．答案：x＜1 3解答：∵分式值为负，∴分子、分母异号，∴1-3x＞0，∴x＜13．13、若分式253xx-+的值为非负数，则x的取值范围为______．答案：x≥52或x＜-3解答：由分式值为非负数可得：25030xx-≥⎧⎨+⎩＞或25030xx-≤⎧⎨+⎩＜，解得x≥52或x＜-3．三、分式的值为整数14、若分式61a+的值为正整数，则整数a的值有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个答案：B解答：根据题意得61a+的值为正整数，∴a+1必定是可以被6整除的正整数，∴a+1=1，2，3或6，解得a=0，1，2或5．选B.15、如果m为整数，那么使分式31mm++的值为整数的m的值有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：C解答：31mm++=121mm+++=1+21m+，m+1=±1，±2，∴m=0，-2，1，-3．16、当分式623x-的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个答案：C解答：分式623x-的值为正整数，整数x可取2，3．17、若分式51mm-+的值为正整数，则整数m的值有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个答案：A解答：51mm-+=5111mm--++=-1+61m+，若分式51mm-+的值为正整数，即-1+61m+的值为正整数，则61m+为大于1的正整数，则m可以取0，1，2．18、若x是整数，则使分式6321xx+-的值为整数的的值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解答：∵6321xx+-=3+621x-，∴2x-1可以被6整除，即2x-1=±1，±3，∴x=0，1，-1，2．19、填空：（1）若分式11xx-+的值为整数，则满足条件的整数x的值是______．（2）若分式411xx++的值为整数，则满足条件的正整数x的值是______．（3）若m取整数，则使分式4123mm-+的值为整数的m的值为______．答案：（1）0，-2，1，-3（2）2（3）-1，，-2，，2，，-5解答：（1）121xx+-+=1-21x+，x+1=±1，±2，x=0，-2，1，-3（2）()4131xx+-+=4-31x+，x+1=±1，±3，x=0，-2，2，-4∴x=2（3）()223723mm+-+=2-723m+，2m+3=±1，±7，m=-1，-2，2，-520、当x为何整数时，分式421x+的值为正整数？答案：x=0．解答：当421x+为正整数时，2x+1=1或2或4，解得x=0或12或32．又∵x为整数，∴x=0．21、a（a为正整数）为何值时，x=53aa+为整数．答案：a=1解答：∵53aa+=n（n为整数），∴a=531 n-，∵a为正整数，∴3n-1=1、5∴n=23（舍去）、2，∴a=1时，x为整数．22、当m为何整数时，下列分式的值为整数？（1）322m m-+．（2）51 22 mm+-．答案：（1）m=-9，-3，-1，5．（2）m=-5，-1，3，7．解答：（1）322mm-+=72m+-2，故m+2=±1，±7，∴m=-9，-3，-1，5．（2）5122mm+-=155621mm-+-（）=12（5+61m-），故61m-为奇数，∴m-1=±2，±6，∴m=-5，-1，3，7．23、阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：83=623+=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母次数时，我们称之为“真分式”．如2111x xx x--+，这样的分式就是假分式，再如：23211xx x++，这样的分式就是真分式，类似的假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：11xx-+=()211xx+-+=1-21x+．解决下列问题：（1）分式2x是______分式（填“真”或“假”）．（2）将假分式212xx-+化为带分式．（3）如果x为整数，分式211xx-+的值为整数，求所有符合条件的x的值．答案：（1）真（2）x-2+32 x+．（3）符合条件的x值为-2，-4，0，2．解答：（1）2x分子次数小于分母次数，∴是真分式．（2）原式=()()2232x xx+-++=x-2+32 x+．（3）原式=()2131xx+-+=2-31x+，∵x为整数，分式值为整数，得到x+1=-1，-3，1，3，解得x=-2，-4，0，2．经经验，符合条件的x值为-2，-4，0，2．。
分式经典题型分类练习题
分式的运算（一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义： （1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x，求yxy x yxy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx11+. 【例4】已知：21=-xx ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x xx xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； （6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； （7）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x 题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232zy x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值. 题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）a b abb b a a ----222； （3）ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； （4）b a b b a ++-22；（5）)4)(4(ba abb a b a ab b a +-+-+-；（6）2121111x x x ++++-； （7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x . 2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值. 4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值. 第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）xx 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程 （1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x .【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x 题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x 提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： （1）021211=-++-x xx x ； （2）3423-=--x x x ； （3）22322=--+x x x ； （4）171372222--+=--+x x x x xx （5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x（7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： （1）bxa211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a x b b x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x x x k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值. （二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x 二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
分式的值为零的条件专题解析
分式的值为零的条件专题解析1.分式的值为0，则（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故选：B．点评：本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件2．下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数考点：分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．分析：根据分式值为0的条件，以及分式有意义的条件即可求解．解答：解：A、当x=2时，无意义，故A错误；B、当x≠0时，有意义，故B错误；C、当x=2时，得整数值，故C错误；D、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确．故选D．点评：分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，当B=0时，分式无意义．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．3C．﹣1或3 D．﹣3或1考点：分式的值为零的条件．专题：存在型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=3．故选B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于0，分母不等于0．4．如果分式的值为零，那么x的值为（）A．﹣1或1 B．1C．﹣1 D．1或0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意，得|x|﹣1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．6．分式的值为0，则x的值为（）A．4B．﹣4 C．±4 D．任意实数考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=4．故选A．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．7．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．2C．﹣2 D．±2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可．解答：解：由题意得，x2﹣4=0，x=±2，x﹣2≠0，x≠2，故选：B．点评：本题考查的是分式为0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．若代数式的值为0，则x等于（）A．2B．﹣2 C．0D．2，﹣2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．解答：解：由代数式的值为0，得．解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，注意不要遗漏分母不为零．10．若使分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1D．1且﹣1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，还要保证分式有意义可得x+1≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故选：C．点评：此题主要考查了分式的值为零的条件，关键是掌握同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3 B．3C．0D．±3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意得：x2﹣9=0，且x+3≠0，解得：x=3．故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．13．分式的值为零，则x的值为（）A．3B．﹣3 C．±3 D．任意实数考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．4考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零即：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2；故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．﹣1 C．1D．2考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1．故选：B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．16．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．3D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选C．点评：本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．解答：解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零．18．如果分式的值为0，则x的值为（）A．1B．±1 C．D．﹣1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：由分子x2﹣1=0解得：x=±1．而当x=﹣1时分母3x+3=﹣3+3=0，分式没有意义．当x=1时，分母3x+3=6≠0．所以x=1．故选A．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．19．若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．±2 C．4D．﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣4=0，且x2﹣4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣4=0，且x2﹣4≠0，解得：x=4，故选：C．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．20．若分式的值为0，则x的值是（）A．3B．﹣3 C．0D．±3考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x+3=0且x≠0，解得x=﹣3．故选：B．点评：考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．。
《15.1分式值为零及分式有意义的条件》测试题有答案-(新课标人教版数学八年级)
分式值为零及分式有意义的条件一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若代数式1x−3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x <3B. x >3C. x ≠3D. x =3 2. 若分式x 2−1x+1的值为零，那么x 的值为( )A. x =−1或x =1B. x =0C. x =1D. x =−1 3. 使分式2x−3有意义的x 的取值范围是( )A. x >3B. x ≠3C. x <3D. x =3 4. 若分式x 2−1x−1的值为0，则x 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. ±1 5. 若分式x 2−9x 2+x−12=0，则x 的值是( )A. 3或−3B. −3C. 3D. 96. 函数y =x−2x−1+√x +1的自变量x 的取值范围为( ) A. x ≠1 B. x >−1 C. x ≥−1 D. x ≥−1且x ≠1 7. 若分式x 2−4x−2的值为0，则x 的值为( )A. x =2B. x =−2C. x =±2D. 不存在 8. 要使分式x 2−4x−2为零，那么x 的值是( )A. −2B. 2C. ±2D. 0 9. 若分式x 2−1−x−1的值为0，则x 的值为( )A. 1B. −1C. ±1D. 0 10. 要使式子√x+1√x−2有意义，x 的取值范围是( )A. x ≤−1B. x ≥2C. x ≥−1D. x >2二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11. 函数y =√x+2−√3−x 中自变量x 的取值范围是______． 12. 使式子√x+1x−1有意义的x 的取值范围是______ ．13. 若分式x 2−1x−1的值为零，则x =______．14. 如果分式2x 2−8x−2的值为0，则x 的值应为______．15. 对于分式x 2−9x+3，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为0．16. 当x =______时，分式x−52x+3的值为零． 17. 函数y =√x−1x+1的自变量取值范围是______ ．18. 要使分式x 2−1(x+1)(x−2)有意义，则x 应满足的条件是______． 19. 当x =______时，分式x 2−4x−2的值等于零．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 20. 先化简，再求值：(3x x−2−xx+2)⋅x 2−4x，再选择一个使原式有意义的x 代入求值．21. (1)计算：−3tan30∘+(π−4)0−(12)−1(2)解不等式组{4x −2<5x +12x−4<0，并从其解集中选取一个能使下面分式3x+3x 2−1÷3x x−1−1x+1有意义的整数，代入求值．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）22. 已知x 是正整数，且满足y =4x−1+√2−x ，求x +y 的平方根．23. 已知分式(m−1)(m−3)m 2−3m+2，试问：(1)当m 为何值时，分式有意义？ (2)当m 为何值时，分式值为0？24. (1)关于x 的方程2x −3=2m +8的解是负数，求m 的取值范围．(2)如果代数式√3x+8有意义，求x 的取值范围．25. 已知当x =−2时，分式x−bx+a 无意义：当x =4时，分式的值为零.求a +b 的值．答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. A5. B6. D7. B8. A9. A10. D11. −2<x≤312. x≥−1且x≠113. −114. −215. =−3；=316. 517. x≥118. x≠−1，x≠219. −220. 解：原式=[3x2+6x(x+2)(x−2)−x2−2x(x+2)(x−2)]⋅(x+2)(x−2)x=2x2+8x(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x=2x(x+4)(x+2)(x−2)⋅(x+2)(x−2)x=2(x+4)=2x+8，∵(x+2)(x−2)≠0且x≠0，∴x≠±2且x≠0，则取x=1，原式=2+8=10．21. 解：(1)原式=−3×√33+1−2=−1−√3(2)由不等式组可解得：−3<x<2原式=3(x+1)(x+1)(x−1)⋅x−13x−1x+1=1x−1x+1=1x(x+1)由分式有意义的条件可知：x=−2原式=1222. 解：由题意得，2−x≥0且x−1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y的平方根是±√6．23. 解：(1)由题意得，m2−3x+2≠0，解得，m≠1且m≠2；(2)由题意得，(m−1)(m−3)=0，m2−3x+2≠0，解得，m=3，则当m=3时，此分式的值为零．24. 解：(1)由已知x=2m+112，根据题意得：2x+112<0，∴m<−112；(2)由已知3x+8>0，则x>−83．25. 解：∵当x=−2时，分式x−bx+a 无意义，∴−2+a=0，解得a=2．∵x=4时，分式x−bx+a的值为零，∴4−b =0，则b =4．∴a +b =2+4=6，即a +b 的值是6． 【解析】1. 解：依题意得：x −3≠0， 解得x ≠3， 故选：C ．分式有意义时，分母x −3≠0，据此求得x 的取值范围．本题考查了分式有意义的条件.(1)分式有意义的条件是分母不等于零.(2)分式无意义的条件是分母等于零．2. 解：∵分式x 2−1x+1的值为零， ∴x 2−1=0，x +1≠0， 解得：x =1． 故选：C ．直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案． 此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．3. 解：∵使分式2x−3有意义， ∴x −3≠0， 解得：x ≠3． 故选：B ．直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆相关定义是解题关键．4. 解：∵分式x 2−1x−1的值为0， ∴x 2−1=0，x −1≠0， 解得：x =−1． 故选：A ．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案． 此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．5. 解：∵分式x 2−9x 2+x−12=0，∴(x+3)(x−3)(x+4)(x−3)=0，∴(x +3)(x −3)=0， ∴x =3或x =−3，∵x =3时，(x +4)(x −3)=0，分式无意义， ∴x =−3． 故选B ．首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出(x+3)(x−3)(x+4)(x−3)=0，根据分式的意义可推出(x +4)(x −3)≠0，所以x ≠−4或x ≠3，然后根据题意可推出(x +3)(x −3)=0，推出x =3或x =−3，由于x =3使分式无意义，故x =−3．本题主要考查分式的意义，多项式的因式分解，关键在于根据题意确定x 的值． 6. 解：x +1≥0，解得，x ≥−1； x −1≠0，即x ≠1所以自变量x 的取值范围为x ≥−1且x ≠1 故选D ．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式可求出x 的范围． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7. 解：依题意得：x 2−4=0且x −2≠0， 解得x =−2． 故选：B ．根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．8. 解：由题意可得x 2−4=0且x −2≠0， 解得x =−2． 故选：A ．分式的值为0的条件是：(1)分子为0；(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题． 考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．9. 解：∵分式x 2−1−x−1的值为0， ∴x 2−1=0，−x −1≠0，∴x =1， 故选：A ．直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案． 此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．10. 解：由题意得，{x −2>0x+1≥0， 解得：x >2． 故选D ．根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子即可得出x 的取值范围．本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．11. 解：根据题意，得{x +2>03−x ⩽0， 解得：−2<x ≤3，则自变量x 的取值范围是−2<x ≤3．二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0.分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解． 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12. 解：∵式子√x+1x−1有意义， ∴{x −1≠0x+1≥0，解得：x ≥−1且x ≠1． 故答案为：x ≥−1且x ≠1．根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x 的取值范围．本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．13. 解：由题意得：x 2−1=0，且x −1≠0， 解得：x =−1， 故答案为：−1．直接利用分式的值为0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案．此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少．14. 解：由题意得：x −2≠0，2x 2−8=0， 解得：x =−2， 故答案为：−2．根据分式的值为零的条件可以得到：x −2≠0，2x 2−8=0，求出x 的值．此题主要考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．15. 解：当分母x +3=0， 即x =−3时，分式无意义；当分子x 2−9=0且分母x +3≠0， 即x =3时，分式的值为0． 故答案为：=−3，=3．分母为零，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为0.依此即可求解．本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．16. 解：由题意得：x−5=0且2x+3≠0，解得：x=5，故答案为：5．根据分式值为零的条件可得x−5=0且2x+3≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．x−1≥017. 解：根据题意得：{x+1≠0解得：x≥1．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．18. 解：由题意得，(x+1)(x−2)≠0，解得x≠−1，x≠2．故答案为：x≠−1，x≠2．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．19. 解：∵分式x2−4的值等于零，x−2∴{x2−4=0，x−2≠0∴{x=±2x≠2，∴x=−2．故答案为：−2分式值为零的条件有两个：分子等于零，且分母不等于零，据此列式计算．本题主要考查了分式的值为零的条件，“分母不为零”这个条件不能少，否则分式无意义．20. 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21. (1)根据特殊角锐角三角函数值，零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．(2)根据不等式组的解法以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．22. 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．23. (1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；(2)根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．本题考查是的是分式有意义和分式为0的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．24. (1)首先解关于x的方程，然后根据方程的解是负数即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围；(2)根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于0即可求解．本题是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的不等式是本题的一个难点．25. 分式无意义是，分母等于零.所以−2+a=0，由此可以求得a=2；分式等于零，分子等于零，即4−b=0，则b=4.所以易求a+b的值．本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．(1)分式有意义的条件是分母不等于零．(2)分式无意义的条件是分母等于零．。
分式值为零及分式有意义的条件》测试题含答案
分式值为零及分式有意义的条件》测试题含答案1.若分式 (x-3)/(x+1) 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(x≠-1且x≠3)。
2.若分式(x^2-1)/(x+1) 的值为零，那么x的值为(-1或1)。
3.使分式 (x-3)/(x+2) 有意义的x的取值范围是(x>-2)。
4.若分式 (x^2-1)/(x-1)^2 的值为2，则x的值为(-1)。
5.若分式 (x^2-9)/(x^2+x-12) = 0，则x的值是(3或-3)。
6.函数 y=(x-1)/√(x+1) 的自变量x的取值范围为(x>-1)。
7.若分式 (x^2-4)/(x-2) 的值为1，则x的值为(2)。
8.要使分式 (x+1)/(x-2) 的值为-2，那么x的值为(-2)。
9.若分式1/√(x-2) 有意义，x的取值范围是(x>2)。
10.要使式子√(x^2-1)-1/(x+1) 有意义，x的取值范围是(x≥1或x≤-1)。
11.函数 y=1/(x+1)-√(x+2)/(√3-x) 中自变量x的取值范围是(x>-1且x<-2)。
12.分式 (x+1)/(x-1) 有意义的x的取值范围是(x≠1)。
13.若分式 (x^2-1)/(x-1) 的值为零，则x的值为(-1或1)。
14.对于分式 2x^2-8/(x-2)(x+3)，当x=2时，分式无意义；当x≠-3且x≠2时，分式的值为(2x-4)/(x+3)。
15.若分式 (x+3)/(2x+3) 的值为零，则x的值为(-3/2)。
16.函数y=√(x-1)/(x+1) 中自变量x的取值范围是(x>1)。
17.要使分式 (x+1)(x-2)/(x^2-1) 有意义，则x应满足的条件是(x≠-1且x≠1)。
18.当x=2时，分式 x^2-4/(x-2) 的值等于零。
19.若分式(x+1)/(√(x-2)) 有意义，则x的取值范围是(x>2)。
分式值为0和取值经典练习题
【基础知识】从分数到分式（1）分式的概念：形如 ，A 、B 是 ，B 中含有 且B 不等于 的 整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.（2）分式有意义的条件： .（3）分式值为0的条件： .（4）分式值为正(大于0)的条件： .（5）分式值为负（小于0）的条件： .【题型3】分式值为01.若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为 ；当x ＝7时，分式的值为 . 2.若分式4162--x x 的值为0，则x 的值为 ；当x ＝2时，分式的值为 . 【变式训练】1.分式125102--x x 的值为0，则x 的值为 ；当x ＝3时，分式的值为 . 2.分式2xy 305-x 的值为0，则x 的值为 ； 分式xy y -x 的值为0，则x 的值为 . 3.分式2822+-x x =0，则x 的值为 ；分式1552+-a a =0，则x 的值为 . 4.若分式33--x x =0，则x 的值为 . 若分式133+-x x =0，则x 的值为 .5.当x 时，分式2212x x x -+-的值为0.当x 时，分式12x 8222++-x x 的值为0. 6.当42=---=x a x b x x 无意义，当时，分式时，分式的值为0，则a+b 的值= . 7.分式21x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A.分式的值为零 B.分式无意义C.若12a ≠-时，分式的值为零D.若12a =-时，分式的值为零 8.下列各式中，可能取值为零的是（ ） A.2211m m +- B.211m m -+ C.211m m +- D.211m m ++【题型4】分式值的取值当 时，分式1－x ＋5的值为正；当x 为 时，分式－4x 2＋1的值为负. 【变式训练】1.当x 时，分式436x x +-的值为1；当x 时，分式436x x +-的值为-1. 2.当x 时，分式22+x 的值为负数；当x ____时，分式22+x 的值为正数. 3.当x_______时，分式15x -+的值为正；当x 时，分式241x -+的值为负． 4.若分式x －3x 2的值为负数，则x 的取值范围是 . 5.若5253+--x x 的值为正数，整数x 的值为 ；若3a ＋1的值是整数，则a 的值为 . 6.已知234x y x -=-，求下列各式中x 的值. （1）分式无意义；（2）y 的值是零；（3）y 的值是-3；（5）y 的值是1.。
知识点075 分式的值为零的条件-填空题
填空题一．填空题（共41小题）1．（2011•天津）若分式的值为0，则x的值等于_________．2．（2011•内江）如果分式的值为0，则x的值应为_________．3．（2011•郴州）当x=_________时，分式的值为0．4．（2011•北京）若分式的值为0，则x的值等于_________．5．（2010•枣庄）若的值为零，则x的值是_________．6．（2010•广元）若分式的值为0，则p=_________．7．（2009•营口）分式的值为0，则x的值是_________．8．（2009•天津）若分式的值为0，则x的值等于_________．9．（2009•巴中）当x=_________时，代数式的值为0．10．（2009•安顺）已知分式的值为0，那么x的值为_________．11．（2007•天津）若分式的值为零，则x的值等于_________．12．（2007•郴州）如果分式：的值为0，那么m=_________．14．（2006•永州）当x=_________时，分式的值为0．15．（2006•孝感）若代数式的值为零，则x的取值应为_________．16．（2006•绍兴）当x=_________时，分式的值为0．17．（2006•南昌）若分式的值为零，则x的值为_________．18．（2006•济南）若分式的值为零，则x的值为_________．19．（2006•海南）当x=_________时，分式的值为零．20．（2005•镇江）若代数式的值是零，则x=_________；若代数式（x﹣2）（x+1）的值是零，则x= _________．21．（2005•新疆）若分式的值为0，则x的值为_________．22．（2005•龙岩）当x=_________时，分式的值为0．23．（2005•杭州）当m=_________时，分式的值为零．24．（2004•郑州）当x=_________时，分式的值为零．25．（2004•镇江）若代数式的值等于零，则x=_________；当x=3时，代数式的值等于_________．26．（2004•西宁）若分式的值为零，则X=_________．27．（2004•郴州）若分式的值为零，则x的值是_________．28．（2003•茂名）若代数式的值等于零，则x=_________．29．（2003•娄底）若分式的值为0，则x=_________．30．（2003•哈尔滨）若分式=0，则x=_________．31．（2002•咸宁）如果分式的值为零，那么x=_________．32．（2002•青海）当分式的值为零时，x的值为_________．33．（2002•昆明）若分式的值为0，则x=_________．34．（2002•河南）如果分式的值为0，则x=_________．35．（2002•海南）如果分式的值为零，那么x=_________．36．（2001•上海）如果分式的值为零，那么x=_________．37．（2000•江西）当x=_________时，分式的值为零．38．（2000•河南）当x=_________时，分式的值为零．39．（1999•南昌）当x=_________时，分式的值为零．40．（1999•贵阳）已知分式的值为0，则x=_________．41．（1998•丽水）若分式的值为零，则=_________．答案与评分标准一．填空题（共41小题）1．（2011•天津）若分式的值为0，则x的值等于1．考点：分式的值为零的条件。
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1．（2015•潍坊模拟）分式的值为0，则（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故选：B．点评：本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．2．（2015•黄石模拟）下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数考点：分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．分析：根据分式值为0的条件，以及分式有意义的条件即可求解．解答：解：A、当x=2时，无意义，故A错误；B、当x≠0时，有意义，故B错误；C、当x=2时，得整数值，故C错误；D、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确．故选D．点评：分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，当B=0时，分式无意义．3．（2015•西安模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．3C．﹣1或3 D．﹣3或1考点：分式的值为零的条件．专题：存在型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=3．故选B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于0，分母不等于0．4．（2015•茂名模拟）如果分式的值为零，那么x的值为（）A．﹣1或1 B．1C．﹣1 D．1或0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意，得|x|﹣1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（2015•临淄区一模）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．A．4B．﹣4 C．±4 D．任意实数考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=4．故选A．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．7．（2015•澄海区一模）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．2C．﹣2 D．±2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可．解答：解：由题意得，x2﹣4=0，x=±2，x﹣2≠0，x≠2，故选：B．点评：本题考查的是分式为0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．（2015•临沂模拟）若代数式的值为0，则x等于（）A．2B．﹣2 C．0D．2，﹣2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．解答：解：由代数式的值为0，得．解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，注意不要遗漏分母不为零．10．（2014秋•西城区校级期中）若使分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1D．1且﹣1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，还要保证分式有意义可得x+1≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故选：C．点评：此题主要考查了分式的值为零的条件，关键是掌握同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．（2015春•江阴市期中）分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3 B．3C．0D．±3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意得：x2﹣9=0，且x+3≠0，解得：x=3．故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（2014•毕节市）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．13．（2014•凉山州）分式的值为零，则x的值为（）A．3B．﹣3 C．±3 D．任意实数考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（2014•青羊区校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．4考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零即：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2；故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．（2014•孝南区校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．﹣1 C．1D．2考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1．故选：B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．16．（2014•锦江区模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．3D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选C．点评：本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．（2014•玉林二模）分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．解答：解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零．18．（2014•沙坪坝区校级模拟）如果分式的值为0，则x的值为（）A．1B．±1 C．D．﹣1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：由分子x2﹣1=0解得：x=±1．而当x=﹣1时分母3x+3=﹣3+3=0，分式没有意义．当x=1时，分母3x+3=6≠0．所以x=1．故选A．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．19．（2014•白云区一模）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．±2 C．4D．﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣4=0，且x2﹣4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣4=0，且x2﹣4≠0，解得：x=4，故选：C．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．20．（2014•嘉峪关校级模拟）若分式的值为0，则x的值是（）A．3B．﹣3 C．0D．±3考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x+3=0且x≠0，解得x=﹣3．故选：B．点评：考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．。