分式的值为零的条件专题解析
分式有意义与分式值为零的条件
分式有意义与分式值为零的条件同学们初学分式，应该注意把握分式有意义和分式值为零的条件。
下面就这两方面举例说明。
一、分式有意义的条件 分式BA (A 、B 都是整式，且B 中一定含有字母)有意义的条件是：分母B≠0，与分子A 无关系。
例1．分式5312+-x x 有意义，则x 的值是 。
分析：在这个分式中，3x+5是分母，只需令3x+5≠0即可。
解：因为，3x+5≠0，所以，x≠-35， 因此，当x≠-35时，分式5312+-x x 有意义。
点评：这里所说的值，通常是一个不等式的解集，不是具体的一个数值。
例2．分式4122--x x 有意义，则x 的值是 。
分析：在这个分式中，42-x 是分母，只需令42-x ≠0即可。
解：因为，42-x ≠0，所以，x≠-2且x≠2因此，当x≠-2且x≠2时，分式4122--x x 有意义。
点评：对于一个正数，有两个平方根，所以，在解题时，这两个根必须同时不能取，即注意用好这个关键字“且”，否则，就会出错，当然，同学们也可以这样来表示即x≠±2。
例3．分式4122+-x x 有意义，则x 的值是 。
分析：在这个分式中，42+x 是分母，由于2x ≥0，根据不等式的性质，得：2x +1≥0+1，即2x +1≥1，也就是说不论x 取何值，2x +1都是恒大于0的，因此，x 的取值是任意实数。
解：因为，2x ≥0，所以，2x +1≥1，恒大于0，因此，x 的取值是任意实数时，分式4122+-x x 有意义。
点评：当分母的整式是一个正数与一个非负数的和时，未知数的取值是任意的实数，这一点同学们一定要记清。
二、分式值为零的条件 分式BA (A 、B 都是整式，且B 中一定含有字母)值为0的条件是：分子A=0且分母B≠0。
例4．分式5312+-x x 的值为0，则x 的值是 。
分析：在这个分式中，分子是2x-1，3x+5是分母，因此，分式值为0的条件是： 2x-1=0且3x+5≠0。
《分式值为零的条件》 知识清单
《分式值为零的条件》知识清单一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。
其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
要理解分式，需要注意以下几点：1、分式是两个整式相除的商，其中分母必须含有字母。
2、分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式就没有意义。
二、分式值为零的条件分式的值为零，需要同时满足两个条件：1、分子的值为零。
2、分母的值不为零。
这两个条件缺一不可。
比如说，对于分式（x 2)／（x ＋ 3) ，要使其值为零，首先分子 x 2 ＝ 0 ，解得 x ＝ 2 。
然后还需要分母 x ＋3 ≠ 0 ，即x ≠ －3 。
只有同时满足这两个条件，分式的值才为零。
三、具体示例分析为了更好地理解分式值为零的条件，我们来看一些具体的例子。
例 1：分式（x² 1)／（x 1)首先，令分子 x² 1 ＝ 0 ，即（x ＋ 1)（x 1) ＝ 0 ，解得 x ＝ 1 或 x ＝－1 。
但是，当 x ＝ 1 时，分母 x 1 ＝ 0 ，分式无意义。
所以，只有当 x ＝－1 时，分式的值为零。
例 2：分式（2x 4)／（x²＋ 1)令分子 2x 4 ＝ 0 ，解得 x ＝ 2 。
分母 x²＋ 1 恒大于 0 ，因为任何数的平方都大于等于 0 ，再加上 1 肯定大于 0 。
所以，当 x ＝ 2 时，分式的值为零。
四、常见错误在判断分式值是否为零时，容易出现以下错误：1、只考虑分子为零，而忽略了分母不能为零的条件。
例如，对于分式（x ＋ 1)／（x 1) ，如果只看到分子 x ＋ 1 ＝ 0 时x ＝－1 ，而没有考虑分母x 1 ≠ 0 ，就会得出错误的结论。
2、对分式进行变形时，没有考虑变形后的分式与原分式的等价性。
比如，将分式（x² 4)／（x ＋ 2) 变形为 x 2 ，然后判断 x 2 ＝ 0时 x ＝ 2 ，但忽略了变形时失去了 x ＝－2 这个使原分式无意义的值。
分式的值专题练习(解析版)
分式的值专题练习一、分式的值为零1、如果代数式1xx-的值为0，那么实数x满足（）A. x=1B. x≥1C. x≠0D. x≥0答案：A解答：∵代数式1xx-的值为0，∴x-1=0，∴x=1．选A.2、若分式3621xx-+的值为0，则（）A. x=-2B. x=2C. x=12D. x=-12答案：B解答：∵分式3621xx-+=0，∴360 210xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=2．选B.3、使分式293xx-+的值为0，那么x（）A. x≠-3B. x=3C. x=±3D. x≠3答案：B解答：∵293xx-+=0，∴29030xx⎧-=⎨+≠⎩，∴x=±3且x≠-3，∴x=3．选B.4、若三角形三边分别为a 、b 、c ，且分式2ab ac bc b a c-+--的值为0，则此三角形一定是（ ） A. 不等边三角形 B. 腰与底边不等的等腰三角形C. 等边三角形D. 直角三角形答案：B解答：由题意得ab -ac +bc -b 2=0且a -c ≠0， 整理得（b -c ）（a -b ）=0且a ≠c ， ∴b =c 或a =b 且a ≠c ，∴该三角形是腰与底边不等的等腰三角形． 选B. 5、对分式26x x +-，当x ______时分式有意义，当x ______时分式的值为0． 答案：≠6；=-2解答：分式有意义，分母不等0，分式的值为0，是分子等0，且取值保证分母有意义． 6、当x 为何值时，分式()22255x x --的值为0？答案：x =-5． 解答：若使分式()22255x x --的值为0，需满足25-x 2=0，且（x -5）2≠0，即x =-5．二、分式的值为正数或负数 7、若分式2213x x ++的值为正，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞12 B. x ＞-12C. x ≠0D. x ＞-12且x ≠0答案：B 解答：∵分式2213x x ++的值为正， 又∵x 2+3＞0， ∴2x +1＞0，∴x＞-12．8、如果代数式22 1x x -+的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A. x＞2B. x＜2C. x≠-1D. x＜2且x≠-1答案：B解答：代数式22 1x x -+的结果是负数，∵x2+1＞0，∴x-2＜0，∴x＜2．9、当x______时，分式23x-的值为正数．答案：＞3解答：要使23x-为正数，且式子有意义，∴x-3＞0，x＞3．10、当x______时，分式523x-的值为正．答案：＞3 2解答：分式的值为正只需要分母2x-3＞0，得x＞32．11、当x满足______时，分式233xx--的值为1；如果分式121xx-+的值为-1，则x的值是______．当x满足______时，分式48x-的值为正数；当x满足______时，分式48xx--的值为负数．答案：x=2；0；x＜8；4＜x＜8解答：12、使分式213x--的值为负数的x的取值范围是______．答案：x＜1 3解答：∵分式值为负，∴分子、分母异号，∴1-3x＞0，∴x＜13．13、若分式253xx-+的值为非负数，则x的取值范围为______．答案：x≥52或x＜-3解答：由分式值为非负数可得：25030xx-≥⎧⎨+⎩＞或25030xx-≤⎧⎨+⎩＜，解得x≥52或x＜-3．三、分式的值为整数14、若分式61a+的值为正整数，则整数a的值有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个答案：B解答：根据题意得61a+的值为正整数，∴a+1必定是可以被6整除的正整数，∴a+1=1，2，3或6，解得a=0，1，2或5．选B.15、如果m为整数，那么使分式31mm++的值为整数的m的值有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：C解答：31mm++=121mm+++=1+21m+，m+1=±1，±2，∴m=0，-2，1，-3．16、当分式623x-的值为正整数时，整数x的取值可能有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个答案：C解答：分式623x-的值为正整数，整数x可取2，3．17、若分式51mm-+的值为正整数，则整数m的值有（）A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个答案：A解答：51mm-+=5111mm--++=-1+61m+，若分式51mm-+的值为正整数，即-1+61m+的值为正整数，则61m+为大于1的正整数，则m可以取0，1，2．18、若x是整数，则使分式6321xx+-的值为整数的的值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解答：∵6321xx+-=3+621x-，∴2x-1可以被6整除，即2x-1=±1，±3，∴x=0，1，-1，2．19、填空：（1）若分式11xx-+的值为整数，则满足条件的整数x的值是______．（2）若分式411xx++的值为整数，则满足条件的正整数x的值是______．（3）若m取整数，则使分式4123mm-+的值为整数的m的值为______．答案：（1）0，-2，1，-3（2）2（3）-1，，-2，，2，，-5解答：（1）121xx+-+=1-21x+，x+1=±1，±2，x=0，-2，1，-3（2）()4131xx+-+=4-31x+，x+1=±1，±3，x=0，-2，2，-4∴x=2（3）()223723mm+-+=2-723m+，2m+3=±1，±7，m=-1，-2，2，-520、当x为何整数时，分式421x+的值为正整数？答案：x=0．解答：当421x+为正整数时，2x+1=1或2或4，解得x=0或12或32．又∵x为整数，∴x=0．21、a（a为正整数）为何值时，x=53aa+为整数．答案：a=1解答：∵53aa+=n（n为整数），∴a=531 n-，∵a为正整数，∴3n-1=1、5∴n=23（舍去）、2，∴a=1时，x为整数．22、当m为何整数时，下列分式的值为整数？（1）322m m-+．（2）51 22 mm+-．答案：（1）m=-9，-3，-1，5．（2）m=-5，-1，3，7．解答：（1）322mm-+=72m+-2，故m+2=±1，±7，∴m=-9，-3，-1，5．（2）5122mm+-=155621mm-+-（）=12（5+61m-），故61m-为奇数，∴m-1=±2，±6，∴m=-5，-1，3，7．23、阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为常分数，如：83=623+=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母次数时，我们称之为“真分式”．如2111x xx x--+，这样的分式就是假分式，再如：23211xx x++，这样的分式就是真分式，类似的假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）如：11xx-+=()211xx+-+=1-21x+．解决下列问题：（1）分式2x是______分式（填“真”或“假”）．（2）将假分式212xx-+化为带分式．（3）如果x为整数，分式211xx-+的值为整数，求所有符合条件的x的值．答案：（1）真（2）x-2+32 x+．（3）符合条件的x值为-2，-4，0，2．解答：（1）2x分子次数小于分母次数，∴是真分式．（2）原式=()()2232x xx+-++=x-2+32 x+．（3）原式=()2131xx+-+=2-31x+，∵x为整数，分式值为整数，得到x+1=-1，-3，1，3，解得x=-2，-4，0，2．经经验，符合条件的x值为-2，-4，0，2．。
分式的值为0的条件试题集锦
1．（2015•潍坊模拟）分式的值为0，则（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故选：B．点评：本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．2．（2015•黄石模拟）下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数考点：分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．分析：根据分式值为0的条件，以及分式有意义的条件即可求解．解答：解：A、当x=2时，无意义，故A错误；B、当x≠0时，有意义，故B错误；C、当x=2时，得整数值，故C错误；D、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确．故选D．点评：分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，当B=0时，分式无意义．3．（2015•西安模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．3C．﹣1或3 D．﹣3或1考点：分式的值为零的条件．专题：存在型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=3．故选B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于0，分母不等于0．4．（2015•茂名模拟）如果分式的值为零，那么x的值为（）A．﹣1或1 B．1C．﹣1 D．1或0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意，得|x|﹣1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（2015•临淄区一模）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．A．4B．﹣4 C．±4 D．任意实数考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=4．故选A．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．7．（2015•澄海区一模）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．2C．﹣2 D．±2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可．解答：解：由题意得，x2﹣4=0，x=±2，x﹣2≠0，x≠2，故选：B．点评：本题考查的是分式为0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．（2015•临沂模拟）若代数式的值为0，则x等于（）A．2B．﹣2 C．0D．2，﹣2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．解答：解：由代数式的值为0，得．解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，注意不要遗漏分母不为零．10．（2014秋•西城区校级期中）若使分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1D．1且﹣1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，还要保证分式有意义可得x+1≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故选：C．点评：此题主要考查了分式的值为零的条件，关键是掌握同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．（2015春•江阴市期中）分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3 B．3C．0D．±3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意得：x2﹣9=0，且x+3≠0，解得：x=3．故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．（2014•毕节市）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．13．（2014•凉山州）分式的值为零，则x的值为（）A．3B．﹣3 C．±3 D．任意实数考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．（2014•青羊区校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．4考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零即：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2；故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．（2014•孝南区校级模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．﹣1 C．1D．2考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1．故选：B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．16．（2014•锦江区模拟）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．3D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选C．点评：本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．（2014•玉林二模）分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．解答：解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零．18．（2014•沙坪坝区校级模拟）如果分式的值为0，则x的值为（）A．1B．±1 C．D．﹣1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：由分子x2﹣1=0解得：x=±1．而当x=﹣1时分母3x+3=﹣3+3=0，分式没有意义．当x=1时，分母3x+3=6≠0．所以x=1．故选A．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．19．（2014•白云区一模）若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．±2 C．4D．﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣4=0，且x2﹣4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣4=0，且x2﹣4≠0，解得：x=4，故选：C．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．20．（2014•嘉峪关校级模拟）若分式的值为0，则x的值是（）A．3B．﹣3 C．0D．±3考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x+3=0且x≠0，解得x=﹣3．故选：B．点评：考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．。
分式知识点总结
分式知识点总结1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
〔分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.〕〔分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。
首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。
〕4.分式的根本性质：分式的分子与分母同乘〔或除以〕一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为〔〕，其中A、B、C是整式注意：〔1〕“C是一个不等于0的整式〞是分式根本性质的一个制约条件；〔2〕应用分式的根本性质时，要深刻理解“同〞的含义，防止犯只乘分子〔或分母〕的错误；〔3〕假设分式的分子或分母是多项式，运用分式的根本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一整式C；〔4〕分式的根本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。
5.分式的通分：和分数类似，利用分式的根本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是确定几个式子的最简公分母。
几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。
求最简公分母时应注意以下几点：〔1〕“各分母所有因式的最高次幂〞是指凡出现的字母〔或含字母的式子〕为底数的幂选取指数最大的；〔2〕如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；〔3〕如果分母是多项式，一般应先分解因式。
6.分式的约分：和分数一样，根据分式的根本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
专题01 分式和分式方程(1)解析版
专题01 分式和分式方程（1）考点1：分式的定义1．下列各式是分式的是（）A．B．C．2y D．【答案】A【解析】A、是分式，故本选项符合题意；B、是多项式，故本选项不符合题意；C、是单项式，故本选项不符合题意；D、是单项式，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列各式x+y，，，，中，是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】，是分式，共2个，故选：A．3．下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；C、它是分式，故本选项符合题意；D、它是分数，故本选项不符合题意；故选：C．4．下列各式中，是分式的是（）A．x B．C．D．+1【答案】B【解析】的分母中含有字母，属于分式，x、、+1的分母中不含有字母，属于整式．故选：B．5．下列各式：，，，其中分式有_______．【答案】3个．【解析】，，的分母中含有字母，属于分式．共有3个分式．6．在有理式﹣π，中，分式有_______个．【答案】3．【解析】分式有，，，共3个，7．在代数式中，分式有2个．【答案】2．【解析】，的分母中含有字母，是分式．8．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是：_______（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝．（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．【答案】见解析【解析】（1）①＝，故是和谐分式；②＝，故不是和谐分式；③＝，故是和谐分式；④＝，故是和谐分式；故答案为①③④；（2）＝＝＝，故答案为；（3）解方程组得，∵方程组有正整数解，∴m＝﹣1或﹣7．考点2：分式有意义的条件1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x＜3且x≠0D．x≠3【答案】D【解析】由题意得：3﹣x≠0，解得：x≠3，故选：D．2．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．x【答案】C【解析】由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．3．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a＝2C．a≠﹣2D．a＝﹣2【答案】C【解析】由题意得：a+2≠0，解得：a≠﹣2，故选：C．4．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x≠±2D．x≠±2且x≠﹣1【答案】B【解析】由题意可知：x+2≠0∴x≠﹣2故选：B．5．若分式有意义，则x的取值范围是_______．【答案】x≠3．【解析】要使分式有意义，必须x﹣3≠0，解得：x≠3，6．若分式在实数范围内有意义，则x满足的条件是_______．【答案】x≠2．【解析】由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，7．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．【答案】x≠5．【解析】由题意得，x﹣5≠0，解得，x≠5，8．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．【答案】见解析【解析】∵式子无意义，∴3y﹣1＝0，解得y＝，原式＝y2﹣x2+x2＝y2＝（）2＝．考点3：分式的值为零的条件1．若分式的值为0，则x的值是（）A．±2B．﹣2C．0D．2【答案】D【解析】∵分式的值为0，∴x2﹣4＝0，2x+4≠0，解得，x＝2，故选：D．2．若分式的值为0，则x的值是（）A．0B．1C．2D．﹣1【答案】B【解析】分式的值为0，则x﹣1＝0，且2x≠0，解得：x＝1．故选：B．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．﹣2C．4D．4或﹣2【答案】C【解析】由分式的值为零的条件得x﹣4＝0且x+2≠0，解得：x＝4，故选：C．4．分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1或2B．2C．﹣1D．﹣2【答案】B【解析】依题意，得x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1）＝0且|x|﹣1≠0．解得x＝2或x＝﹣1且x≠±1．所以x＝2符合题意．故选：B．5．分式的值等于0，则x＝_______．【答案】﹣2．【解析】根据题意，得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0．所以x+2＝0．所以x＝﹣2．6．当x＝﹣3时，分式的值为零．当x≠时，分式有意义．【答案】﹣3；．【解析】分式的值为零，则，解得x＝﹣3；分式有意义，则1﹣2x≠0，解得x≠．7．分式的值为0时，x＝2．【答案】2．【解析】∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，8．若a，b为实数，且＝0，求3a﹣b的值．【答案】见解析【解析】∵＝0，∴，解得，∴3a﹣b＝6﹣4＝2．故3a﹣b的值是2．考点4：分式的值1．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x＞B．x＜C．x≥D．x取任意实数【答案】A【解析】∵分式的值为正数，∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，解得：x＞．故选：A．2．已知的值等于0，则x的大小为（）A．1B．2C．±2D．﹣2【答案】D【解析】∵的值等于0，∴x2﹣4＝0且（x﹣2）（x﹣1）≠0，解得：x＝﹣2．故选：D．3．若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】分式的值为整数，∴m﹣1＝±1，±2，±4，解得：m＝2，0，3，﹣1，5，﹣3，则整数m可取的值的个数是6个．故选：C．4．已知a＝2016，则代数式的值为（）A．2016B．2015C．D．【答案】C【解析】＝＝，当a＝2016时，原式＝，故选：C．5．若分式的值是负整数，则整数m的值是_______．【答案】3．【解析】原式＝＝﹣1+，由题意可知：m﹣4＝﹣1，∴m＝3，6．若分式的值为正数，x的取值范围是_______．【答案】x＞．【解析】∵分式的值为正数，∴，解得x＞．7．已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为_______．【答案】．【解析】①﹣②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．把x＝2z代入①，得8z﹣3y﹣3z＝0．解得y＝z．把x＝2z，y＝z代入式子＝＝．8．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．【答案】见解析【解析】＝＝，∵x为整数，且的值也为整数，∴x﹣2的值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4．∴x的值为：﹣2，0，1，3，4或6，经检验，当x＝﹣2时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．∴0+1+3+4+6＝14．∴所有符合条件的x的值之和为14．考点5：分式的基本性质1．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．扩大9倍【答案】C【解析】＝＝3×，即如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，故选：C．2．下列化简正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A.＝＝，故本选项符合题意；B.≠，故本选项不符合题意；C.＝﹣，故本选项不符合题意；D.＝＝﹣，故本选项不符合题意；故选：A．3．若把分式中的x，y都缩小2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．不变C．缩小2倍D．缩小4倍【答案】B【解析】根据题意，得x和y的值都缩小2倍，即＝＝，显然分式的值不变．故选：B．4．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．不变D．缩小3倍【答案】C【解析】把分式中的x和y都扩大3倍，则分式变为，而＝，所以把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变．故选：C．5．若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为_______．【答案】5．【解析】根据题意，得新的分式为＝＝5．6．把分式的x和y都扩大3倍，分式的值_______．【答案】扩大3倍．【解析】＝＝，即分式的值扩大3倍，7．若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值_______．【答案】不变．【解析】分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变，即＝，8．填空：＝＝（a≠0，b≠0）．【答案】见解析【解析】＝＝（a≠0，b≠0）．故答案为：a，ab2．考点6：约分1．分式可化简为（）A．x﹣y B．C．x+y D．【答案】C【解析】原式＝＝x+y．故选：C．2．计算的结果为（）A．﹣a2B．﹣a C．a D．a2【答案】B【解析】原式＝﹣＝﹣a，故选：B．3．下列约分正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、＝x4，故原题计算错误；B、＝1，故原题计算错误；C、＝，故原题计算错误；D、＝，故原题计算正确；故选：D．4．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A．a﹣b﹣1B．a+b﹣1C．﹣a+b+1D．﹣a﹣b+1【答案】C【解析】原式＝||＝||＝|a﹣b﹣1|，由数轴可得，a﹣b＜0，原式＝﹣（a﹣b﹣1）＝﹣a+b+1．故选：C．5．小丽在化简分式＝时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是x2﹣2x+1．【答案】x2﹣2x+1．【解析】∵＝＝，∴*部分为：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，6．化简：＝_______．【答案】．【解析】＝．7．化简：＝_______．【答案】【解析】原式＝＝．8．约分：（1）；（2）．【答案】见解析【解析】（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．。
中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程(含解析)
2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（）A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．由题意得，解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x=± ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。
3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ，= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=2，∵x=±．故选：D．【分析】直接开平方解方程得出答案．5.方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=﹣3D.x1=9，x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D．7.方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=9，∵x=±3，故选：D．【分析】直接开平方法即可得．8.若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义【解析】【解答】，解得.故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。
配套K12中考数学 专题04 分式及其运算试题(含解析)
专题04 分式及其运算☞解读考点【2015年题组】1．（2015常州）要使分式23-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≠- D ．2x ≠ 【答案】D ． 【解析】试题分析：要使分式23-x 有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ． 考点：分式有意义的条件．2．（2015济南）化简2933m m m ---的结果是（ ） A ．3m + B ．3m - C ．33m m -+ D ．33m m +- 【答案】A ．考点：分式的加减法．3．（2015百色）化简222624x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x --【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=262(2)(2)x x x x --++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=12x -．故选C ． 考点：分式的加减法．4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a +1，a +2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．16 D ．34【答案】B ． 【解析】试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a +1，a +2，2中，抽到a +1，a +2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a +1，a +2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．故选B ． 考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题． 5．（2015龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数1y x =图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则1111a b+++=（ ）A ．2B ．1C ．32D ．12【答案】B ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015山西省）化简22222a ab b ba b a b++---的结果是（ ） A ．a ab - B ．b a b - C ．a a b + D ．ba b+ 【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=2()()()a b b a b a b a b +-+--=a b b a b a b +---=a b b a b +--=aa b-，故选A ． 考点：分式的加减法．7．（2015泰安）化简：341()(1)32a a a a -+---的结果等于（ ） A ．2a - B ．2a + C ．23a a -- D ．32a a --【答案】B ． 【解析】试题分析：原式=(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)332a a a a a +--⋅--=2a +．故选B ． 考点：分式的混合运算．8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v 的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（ ） A ．甲乙同时到达B 地 B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与速度v 有关 【答案】B ．考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题． 9．（2015内江）已知实数a ，b 满足：211a a +=，211b b+=，则2015a b -|= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：∵2110a a +=>，2110b b+=>，∴0a >，0b >，∴()10ab a b ++>，∵211a a +=，211b b +=，两式相减可得2211a b a b -=-，()()b aa b a b ab-+-=，[()1]()0ab a b a b ++-=，∴0a b -=，即a b =，∴2015a b-=02015=1．故答案为：1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题． 10．（2015黄冈）计算)1(22b a aba b +-÷-的结果是________． 【答案】1a b-． 【解析】 试题分析：原式=()()b a b a a b a b a b +-÷+-+=()()b a b a b a b b +⋅+-=1a b -．故答案为：1a b-．考点：分式的混合运算．11．（2015安徽省）已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则111a b+=；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8． 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）． 【答案】①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程． 12．（2015梅州）若1212)12)(12(1++-=+-n bn a n n ，对任意自然数n 都成立，则=a ，=b ；计算：=⨯++⨯+⨯+⨯=21191751531311 m ． 【答案】12；12-；1021． 【解析】 试题分析：1(21)(21)n n -+=2121a bn n +-+=(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++-+-=(22)(21)(21)a b n a b n n ++-+-，可得(22)1a b n a b ++-=，即：01a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：a =12，b =12-； m =111111(1...)23351921-+-++-=11(1)221-=1021，故答案为：12；12-；1021．考点：1．分式的加减法；2．综合题． 13．（2015河北省）若02≠=b a ，则aba b a --222的值为 ．【答案】32． 【解析】试题分析：∵2a b =，∴原式=2222442b b b b --=32，故答案为：32． 考点：分式的化简求值．14．（2015绥化）若代数式25626x x x -+-的值等于0，则x =_________．【答案】2． 【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得2560x x -+=，2x ﹣6≠0，由2560x x -+=，得x =2或x =3，由2x ﹣6≠0，得x ≠3，∴x =2，故答案为：2． 考点：分式的值为零的条件．15．（2015崇左）化简：2221(1)2a a a a +--÷． 【答案】12-a ．考点：分式的混合运算．16．（2015桂林）先化简，再求值：2269392x x x x -+-÷-，其中3x =．【答案】23x +． 【解析】试题分析：分解因式后，利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=2(3)2(3)(3)3x x x x -⨯+--=23x +，当3x =时，原式．考点：分式的化简求值． 17．（2015南京）计算：22221()aa b a ab a b-÷--+．【答案】21a ． 【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式=21[]()()()a b a b a b a a b a +-⨯+--=2[]()()()()a a b a ba ab a b a a b a b a++-⨯+-+-=2()()()a a b a b a a b a b a -++⨯+-=21a．考点：分式的混合运算．18．（2015苏州）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．【答案】11x +．考点：分式的化简求值．19．（2015盐城）先化简，再求值：)()(131112+÷-+a aa ，其中a =4． 【答案】31aa -，4． 【解析】试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=2113(1)(1)(1)a a a a a -++⋅+-=23(1)(1)(1)a a a a a +⋅+-=31aa -；当a =4时，原式=3441⨯-=4． 考点：分式的化简求值． 20．（2015成都）化简：211()242a a a a a -+÷+-+．【答案】12a a --． 【解析】试题分析：括号内先通分，同时把除法转化为乘法，再用分式乘法法则计算机即可．试题解析：原式=()()()22221212214412212a a a a a a a a a a a a a -⎛⎫-++-+⨯=⨯= ⎪---+---⎝⎭． 考点：分式的加减法．21．（2015资阳）先化简，再求值：2112()111x x x x +-÷-+-，其中x 满足260x -=． 【答案】22x +，25．考点：1．分式的混合运算；2．分式的化简求值． 22．（2015达州）化简2221432a a a a a a+⋅----，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数． 【答案】13a -，1． 【解析】试题分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，把a 的值代入计算即可求出值． 试题解析：原式=21(2)(2)(3)2a a a a a a a +⋅++---=11(2)(3)2a a a +---=13(2)(3)a a a +---=2(2)(3)a a a ---=13a -，∵a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数，∴1＜a ＜5，即a =2，3，4，当a =2或a =3时，原式没有意义，则a =4时，原式=1． 考点：1．分式的化简求值；2．三角形三边关系．23．（2015广元）先化简：222222()1211x x x x xx x x x+--÷--++，然后解答下列问题：（1）当3x=时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1-吗？为什么？【答案】（1）2；（2）不能．考点：分式的化简求值．24．（2015凉山州）先化简：222122(1)1211x x x xx x x x++-+÷+--+-，然后从22x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】241xx-+；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将x=0代入计算即可求出值．试题解析：原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x xx x x x x++---⋅+-++-=22(1)21(1)1x xx x x x-⋅--++=2(1)211xx x--++=241xx-+，∵满足22x-≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=22421⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+．考点：分式的化简求值．25．（2015广州）已知A =222111x x xx x ++---．（1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值．【答案】（1）11x -；（2）1．考点：1．分式的化简求值；2．一元一次不等式组的整数解．26．（2015白银）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式21x +，22x --，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A ，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式AB． （1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式AB所有可能的结果； （2）求代数式AB恰好是分式的概率． 【答案】（1）答案见试题解析；（2）23．【解析】试题分析：（1）画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果能组成分式的情况，利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）画树状图：（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式A B是分式的有4种，所以P （是分式）=46=23．考点：1．列表法与树状图法；2．分式的定义．【2014年题组】1．（2014年无锡中考） 分式22x-可变形为（ ） A . 22x + B .22x -+ C . 2x 2- D .2x 2--【答案】D ．考点：分式的基本性质． 2.（2014年杭州中考）若241()w 1a 42a+⋅=--，则w =（ ） A .a 2(a 2)+≠- B . a 2(a 2)-+≠ C . a 2(a 2)-≠ D . a 2(a 2)--≠-【答案】D ． 【解析】 试题分析：∵()()()()()2414a 22a 1a 42a a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2+-+=-==---+--++-+， ∴w =a 2(a 2)--≠-．故选D ． 考点：分式的化简．3.（2014年温州中考）要使分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值应满足（ ） A . x 2≠ B . x 1≠- C . x 2= D . x 1=-【答案】A ． 【解析】试题分析：根据分式分母不为0的条件，要使x 1x 2+-在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≠⇒≠．故选A ． 考点：分式有意义的条件．4.（2014年牡丹江中考）若x ：y =1：3，2y =3z ，则的值是（ ）A ．﹣5B ． ﹣C ．D ． 5【答案】A ． 【解析】试题分析：∵x ：y =1：3，∴设x =k ，y =3k ，∵2y =3z ，∴z =2k ，∴532322-=-+=-+kk kk y z y x ．故选A ． 考点：比例的性质． 5.（2014年凉山中考）分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（ ）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 任意实数【答案】A ．考点：分式的值为零的条件． 6.（2014年常德中考）计算：2111aa a -=-- 【答案】211a -． 【解析】 试题分析：原式=1(1)(1)(1)(1)a aa a a a +-+-+-=1(1)(1)a a +-=211a -.考点：分式的加减法． 7.（2014年河池中考）计算：m 1m 1m 1-=-- ． 【答案】1．【解析】试题分析：根据分式加减法运算法则直接计算：m 1m 11m 1m 1m 1--==---． 考点：分式加减法．8.（2014年镇江中考）化简：1x 1x x 23x 6-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭． 【答案】3x 3-．考点：分式的混合运算．9.（2014年苏州中考）先化简，再求值：22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 1=．【解析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简. 然后代x 的值，进行二次根式化简． 试题解析：原式=x x 11x x x x 11()(x 1)(x 1)x 1x 1(x 1)(x 1)x 1(x 1)(x 1)x x 1--÷+=÷=⋅=-+---+--++．当x 1=时，原式====．考点：1.分式的化简求值；2. 二次根式化简．10.（2014年抚顺中考）先化简，再求值：（1-11x +）÷221x x x ++，其中x =）0+（12）-1•tan 60°．【答案】． 【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x 的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式=2211(1)(1)111x x x x x x x x x+-++==+++，∵x =）0+（12）-1•tan 60°∴当．考点：1.分式的化简求值；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值． ☞考点归纳归纳 1：分式的有关概念 基础知识归纳：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 注意问题归纳：1.分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．2.分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0． 【例1】使分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x =1 C ．x ≤1 D ．x ≥1 【答案】A ．【解析】根据题意得：x -1≠0，解得：x ≠1．故选A ． 考点：分式的有关概念． 【例2】分式x 3x 3-+的值为零，则x 的值为（ ）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 任意实数【答案】A ．考点：分式的有关概念． 归纳 2：分式的性质 基础知识归纳：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C CB C A B A注意问题归纳：1.分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；2.将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；3.巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值． 【例3】化简2244xy yx x --+的结果是（ ）A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 【答案】D ．考点：分式的性质．【例4】已知x +y =xy ，求代数式11x y+-（1-x ）（1-y ）的值． 【答案】0． 【解析】∵x +y =xy ，∴11x y +-（1-x ）（1-y ）=x y xy +-（1-x -y +xy ）=x y xy+-1+x +y -xy =1-1+0=0． 考点：分式的性质．归纳 3：分式的加减运算 基础知识归纳：加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 ② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 ． 注意问题归纳：1.分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．1.异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母． 【例5】计算：1aa 11a+--的结果是 ． 【答案】1-．【解析】1a 1a 1a 1a 11a a 1a 1a 1-+=-==------． 考点：分式的加减法． 【例6】化简21639x x ++-的结果是 【答案】13x -．考点：分式的加减法．归纳 4：分式的乘除运算 基础知识归纳:1.乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、分母分别乘方．2.除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．注意问题归纳：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．【例7】计算：222x 1x x.x 1x 2x 1--⋅+-+ 【答案】x ． 【解析】原式()()()()2x 1x 1x x 1x x 1x 1+--=⋅=+-．考点：分式的乘除法．归纳5：分式的混合运算基础知识归纳：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 注意问题归纳：注意运算顺序，计算准确． 【例8】化简：222x 2x 6x 3x 1x 1x 2x 1++-÷+--+【答案】2x 1+．考点：分式的混合运算．☞1年模拟1．（2015+x 应满足（ ） A ．12≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠12 C ．12＜x ＜3 D ．12＜x ≤3 【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意得，32100x x --≥⎧⎨⎩①＞②，解不等式①得，x ≤3，解不等式②的，x ＞12，所以，12＜x ≤3．故选D ．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件． 2．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）计算（-12）-1=（ ） A ．-12 B ．12C ．-2D ．2 【答案】C ． 【解析】试题解析：11()22--=．故选C ． 考点：负整数指数幂．3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）分式211x x -+的值为0，则（ ）A ．x =-1B ．x =1C ．x =±1D ．x =0 【答案】B ．考点：分式的值为零的条件．4．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）化简111xx x+--的结果是（ ） A ．-1 B ．1 C ．1+x D ．1-x 【答案】A ． 【解析】 试题分析：原式=11111111x x x x x x x ---==-=-----．故选A ． 考点：分式的加减法．5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算a 3•（1a）2的结果是（ ） A ．a B ．a 5C ．a 6D ．a 8【答案】A ． 【解析】试题分析：原式=a 3•21a =a ，故选A ． 考点：分式的乘除法．6．（2015届河北省中考模拟二）已知a 2，b 2，则（22a bab b ab a ---）÷22a b ab +的值为（ ）A ．1B ．14C ．2D ．10【答案】B ．考点：分式的化简求值．7．（2015届北京市平谷区中考二模）分式2aa -有意义的条件是 ． 【答案】a ≠2． 【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可知分母a -2≠0，所以a ≠2．考点：分式有意义的条件．8．（2015x+1）0都有意义，则x的取值范围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】试题分析：根据题意得：101010 xxx+⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x＞-1且x≠1．故答案为：x＞-1且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂．9．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）若分式||11xx--的值为零，则x的值为．【答案】x=-1．【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．故答案为：x=-1．考点：分式的值为零的条件．10．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）在函数y=11x-中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：根据题意得1-x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．11．（2015届北京市门头沟区中考二模）已知1m，求222442111m m mm m m-+-+÷+--的值．【答案】．考点：分式的化简求值．12．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）计算题（1）先化简，再求值：22222()2a ab a b a b a ab b b+---÷++，其中a =sin 45°，b =cos 30°； （2）若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值． 【答案】（1）5；（2） a =1． 【解析】试题分析：（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x 的值，代入计算即可求出a 的值． 试题解析：（1）原式=2()()a a b a b ++-（a -b ）•()()b a b a b +-=a b a ba b a b a b--=+++，当a =si n45°=2，b =cos30°=2时，原式(55==--=； （2）去分母得：x 2-ax -3x +3=x 2-x ，解得：x =32a +，由分式方程无解，得到x （x -1）=0，即x =0或x =1，若x =0，a 无解；若x =1，解得：a =1．考点：1．分式的化简求值；2．分式方程的解；3．特殊角的三角函数值． 13．（2015届安徽省安庆市中考二模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x =．【答案】3+x x，1﹣3．考点：分式的化简求值．14．（2015届山东省威海市乳山市中考一模）化简代数式22112x x x x x--÷+，并判断当x 满足不等式组⎧⎨⎩x +2＜12(x -1)＞6时该代数式的符号． 【答案】负号．【解析】试题分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分化简为12x x ++；再分别求出一元一次不等式组中两个不等式的解，从而得到一元一次不等式组的解集，依此分别确定x +1＜0，x +2＞0，从而求解．试题解析：原式=(1)(1)(2)1x x x x x x +-⨯+-=12x x ++； 不等式组⎧⎨⎩x +2＜1①2(x -1)＞6②，解不等式①，得x ＜-1．解不等式②，得x ＞-2，∴不等式组⎧⎨⎩x +2＜12(x -1)＞6的解集是-2＜x ＜-1，∴当-2＜x ＜-1时，x +1＜0，x +2＞0，∴12x x ++＜0，即该代数式的符号为负号． 考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次不等式组．15．（2015届山东省日照市中考模拟）先化简，再求值：2211()()x y x y x y x y x y+----+，其中2x =+2y =【答案】-4．考点：分式的化简求值．16．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）先化简再求值22213211143a a aa a a a+-+-⨯+-++，已知a2+2a﹣7=0．【答案】2221a a++，14．考点：分式的化简求值．。
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分式的值为零的条件专题解析1.分式的值为0，则（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故选：B．点评：本题考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件2．下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，的值为零B．当x≠3时，有意义C．无论x为何值，不可能得整数值D．无论x为何值，的值总为正数考点：分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．分析：根据分式值为0的条件，以及分式有意义的条件即可求解．解答：解：A、当x=2时，无意义，故A错误；B、当x≠0时，有意义，故B错误；C、当x=2时，得整数值，故C错误；D、分母x2+1大于0，分子大于0，故无论x为何值，的值总为正数，故D正确．故选D．点评：分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，当B=0时，分式无意义．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．3C．﹣1或3 D．﹣3或1考点：分式的值为零的条件．专题：存在型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=3．故选B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于0，分母不等于0．4．如果分式的值为零，那么x的值为（）A．﹣1或1 B．1C．﹣1 D．1或0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意，得|x|﹣1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．6．分式的值为0，则x的值为（）A．4B．﹣4 C．±4 D．任意实数考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=4．故选A．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．7．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．2C．﹣2 D．±2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式为0的条件是：分子为0、分母不为0计算即可．解答：解：由题意得，x2﹣4=0，x=±2，x﹣2≠0，x≠2，故选：B．点评：本题考查的是分式为0的条件：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．若代数式的值为0，则x等于（）A．2B．﹣2 C．0D．2，﹣2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件：分子为0，分母不为0，可得答案．解答：解：由代数式的值为0，得．解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．9．已知分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2 C．3D．﹣3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，可得答案．解答：解：由分式的值为0，得，解得x=2，故选：A．点评：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零，分母不为零，分式的值为零，注意不要遗漏分母不为零．10．若使分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1D．1且﹣1考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，还要保证分式有意义可得x+1≠0，解可得答案．解答：解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故选：C．点评：此题主要考查了分式的值为零的条件，关键是掌握同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11．分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3 B．3C．0D．±3考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：根据题意得：x2﹣9=0，且x+3≠0，解得：x=3．故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．13．分式的值为零，则x的值为（）A．3B．﹣3 C．±3 D．任意实数考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|x|﹣3=0且x+3≠0，解得，x=3．故选：A．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．4考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零即：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2；故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．﹣1 C．1D．2考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1．故选：B．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，根据此条件列出关于x的不等式组是解答此题的关键．16．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣3 B．3或﹣3 C．3D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选C．点评：本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．17．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．解答：解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选A．点评：本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零．18．如果分式的值为0，则x的值为（）A．1B．±1 C．D．﹣1考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：由分子x2﹣1=0解得：x=±1．而当x=﹣1时分母3x+3=﹣3+3=0，分式没有意义．当x=1时，分母3x+3=6≠0．所以x=1．故选A．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．19．若分式的值为零，则x的值是（）A．0B．±2 C．4D．﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣4=0，且x2﹣4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣4=0，且x2﹣4≠0，解得：x=4，故选：C．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．20．若分式的值为0，则x的值是（）A．3B．﹣3 C．0D．±3考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：由题意可得x+3=0且x≠0，解得x=﹣3．故选：B．点评：考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．。