湖北竹溪城关中学2013届中考数学培优调研考试试题(一)
湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题(1)
黄冈市2013年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90分钟，满分100分。
2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）1．12-的倒数的相反数是（）A ．12-B ．12C ．2-D ．22．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）A ．100.13710⨯B ．91.3710⨯C ．813.710⨯D ．713710⨯3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，他所画的三视图的俯视图应是（） A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆 D ．两个外离的圆4．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是 （）5．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小 相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A ．31B ．32C ．91D ．216．孔晓东同学在“低碳黄冈 绿色未来”演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：则他得分的中位数为（）A ．95B ．90C ．85D ．807．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可．． 能．是（）A ．3.5B ．4.2C ．5.8 D ．7P CBA第7题图βα第9题图-2-2-2A ．B ．C ．D ．ABCDNM第16题图8．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ※b =ab 11-.若1※（x +1)=1，则x 的值为（ ） A ．23B ．31C ．21D ．21- 9．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 （）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°10．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A ．23-B ．29-C ．47-D ．27-11．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0则∠OBC 的余弦值为（）A ．12B ．34C D ．4512．己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中点．连接BF 、DE 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，下列四个结论：①CP 平分∠BCD ；②四边形ABED 为平行四边形；③CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分；④△ABF 为等腰三角形.其中正确的结论个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．分解因式：a ax ax 442+- =___________．14．如图，在ABC △中，AC AB =，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AC 的中点．若DE =5， 则AC 的长为___________．15．如图是某某地铁一号线世界之窗站某出口的手扶电梯示意图．其中AB 、C D 分别表示地下通道、世界之窗广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是___________m ．16.如图，在锐角△ABC 中，AB=∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是_______ ．AB第15题图第11题图第12题图BE CFPQAD第14题图BD CEA全校“低碳族”人数中各年级 全校“低碳族”人数中各年级 “低碳族”人数的扇形统计图七年级25%九年级第20题图解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．）17．（本题5分）计算：︒---+--30cos 3)31()2013(|3|10π18．（本题6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-11112201322a a a a a19．（本题7分）黄冈市政府提出“低碳黄冈，绿色未来”发展理念，某校为了了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则，称其为“非低碳族”．学校共有三个年级，各年级人数分别是七年级600人、八年级540人、九年级565人．经过统计，将全校的“低碳族”人数（1）根据图1、图2，计算八年级的“低碳族”人数； （2）并补全上面两个统计图；（3）小丽依据图1、图2提供的信息通过计算认为，与其它两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．20．（本题8分）如图，BD 是⊙O 的直径，A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E .（1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）若AD =1，DE =3，求⊙O 的半径.NMEDCBA第22题图21．（本题8分）“黄冈甜桃”是蕲春县的名优水果品牌。
湖北竹溪城关中学2013届中考数学培优调研考试试题(二) 2[1]
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姓名：班级：成绩：
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共25分）---卷面5分
1、检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是( ).
A．＋0.7B．＋2.1 C．-0.8D．-3.2
②如图3，过点P作AQ的平行线交x轴于点D，是否存在这样的抛物线C3，使得四边形ADPQ为等腰梯形？若存在，请求抛物线C3的解析式；若不存在，请说明理由.
（2）若只输入一次 的值就能输出 的值，求 的取值范围。
14、（本小题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB＝CE
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若tan∠BAC＝ ，求的值．
且抛物线C2的顶点恰好在B点，抛物线C2与抛物线C1交于点Q.
（1）请直接写出抛物线C2的表达式，并判断Q点是否为抛物线C1的顶点；
（2）将抛物线C2沿抛物线C1平移得到抛物线C3，始终保证抛物线C3的顶点
P在第一象限的抛物线C1上，抛物线C3与抛物线C1交于点Q.
①如图2，若△APQ为直角三角形，求抛物线C3的解析式；
（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是_________；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．
17、（本题12分）如图1，已知抛物线C1： 与x轴交于A、B
两点，将抛物线C1沿x轴翻折后，再作适当平移得到抛物线C2，
湖北竹溪城关中学2013届中考数学培优调研考试试题(四) 2
ABCMNPQ湖北竹溪城关中学2013届中考数学培优调研考试试题（四）姓名： 班级： 成绩：一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 卷面4分 1、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图 所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A.两个外离的圆B.两个外切的圆B. C.两个相交的圆D.两个内切的圆2、如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ） A ．r R 4= B ． r R 49=C ． r R 2=D ．r R 3= 3、将直线y=2x-1向上平移2各单位，再向右平移1各单位后得到的直线为：A. y=2x+3B.y=2x+1C. y=2x-1D. y=2x-34、 如图，E 、F 分别为平行四边形ABCD 的BC 和CD 的中点，AE 交BF 于 点O ，BF 的延长线交AD 的延长线于点G ，则BO:GO= A ．1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:55、某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人.其中正确的判断是A 只有 ①②③B 只有①②④C 只有①③④D 只有③④6、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（－1，0），（3，0）． 对于下列命题：①b－2a=0；②abc＜0；③a－2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个二、填空题（5分×6=30分）7、一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 11＋a n －1 (n 为不小于2的整数)，则a 4＝ 。
湖北竹溪城关中学2013届九年级上学期期中数学试卷
竹溪县城关中学2013届九年级上学期期中数学试卷一、仔细选一选 (请将正确答案对应的字母填到答题框中对应的序号下面。
本题有10个小题,每小题3分,共30分) 1．下列说法不正确的是（ ）A ．22是分数 B ． 2是无理数 C.16的平方根是±2 D ．327-是有理数 2．下列运算正确的是（ ）A.2a =aB.a a =2)(C.ba ba= D.b a ab ⋅=3．下列描述正确的是（ ）A.x 2-2x-1=0配方的结果是(x-1)2=1B.方程(x-1)(x+2)-3=4化成一般形式是x 2+x-1=0C.一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式是x=aacb b 242-±-D.方程x 2+x-1=0有两个不相等的实数根4．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=2，x 2=-3，那么p ，q 的值分别是( )A.－6，1B.6，-2C.1，－6D.2，-35．已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．abB ．a b +C ．abD ．a b -6．下列图形：①正方形 ；②等腰梯形；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。
其中是中心对称图形有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2cm ，则O 1O 2的长是（ ） A ．0.5cm 或2.5cm B ．1cm 或5cm C ．5cm D ．1cm8．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为85°、31°，则∠ACB 的大小为( )A ．54︒B ．30︒C ．31︒D ．27︒ 9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．8cm B ．53cmC ．6cmD ．35cm10．有下列六个命题：①三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥圆内接四边形对角互补．其中正确的序号是（ ） A ．①②⑤ B ．②③⑤ C ．③④⑥ D ．④⑤⑥剪去班级__________ 姓名___________ 考号------------ ---------------------------------装------------------订------------------线----------- ------------------------二、认真填一填（本题有6个小题,每小题3分,共18分） 11．化简x x -+-11=_________．12．若x 1,x 2是方程2x -9=0的两根，则12x x +的值是_______． 13．时钟上经过25分钟分针旋转的角度是________度。
2013年初中毕业学年调研测试 数学试卷及答案201344
2013年初中毕业学年调研测试数学试卷第1卷选择题(共30分)一、选择题(每小题3分．共计30分)1在2．5，-2．5．0，3这四个数巾，最小的数是( )(A)2 .5 (B)0 (C)-2 5 (D)32下列计算正确的是( )．(A)a+a=a2(B)(2a)3=6a3 (C)(a-1)2=a2-1 （D)(-ab)5÷(-ab)2=-a3b3 3下列图形中．是中心对称图形．但不是轴对称图形的是( )4已知抛物线的解析式为v=(x-2)2+l，则抛物线的顶点坐标是( ) (A)(-2，1) (B)(2，1) (C)(2，-l) (D)(1，2)5如图是某个几何体的三视用．则陵几何体足( )(A)长方体 (B)正方体 (C)圆柱 (D)三棱柱图象上的是( )．6下列各点中，在反比例函数y=8x(A)(-1，8) (B)(2，4) (C)(1，7) (D)(-2，4)7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E为边AB 的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为( )．(A)32 (B)24 (C)16 (D)88如图，矩形纸片ABCD中，AD=8．折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)69．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是( )(A)15 (B)13(C)35(D)2510．甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人同时、同向出发，两人之间的距离s(单位：米)与两人跑步的时问t(单位：分)之间的函数关系图象如图所示．下列四种说法：①l5分时两人之间距离为50米；②跑步过程中两人休息了5分；③20～30分之间一个人的速度始终是另一个人速度的2倍；③40分时一个人比另一个人多跑了400米．其中一定正确的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第ll卷非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分．共计30分)11.2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为l2 800千米．数字12800用科学记数法表示为 .= .12.13把多项式22-分解因式的结果是 .28m n14．不等式组2x-1<0,x+1>0的解集是 .．15．如同，在△ABC中．∠B=900，∠BAC=300．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD= cm.16．已知母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为900的扇形．则此扇形的面积为 . (结果保留π)．17．某超市今年一月份的营业额为50万元．三月份的营业额为72万元．则二、三两个月平均每月营业额的增长率是 .18.如图，AB是⊙0的直径，AC是弦．∠BAC=400．过圆心O作OD⊥AC交AC于点D．连接DC．则∠DCA= 度.19.在△ABC中，AB=4，BC=6．△ABC的面积为．则△ABC的度数为 .度．20．如图，在△ABC与△AEF中，∠AFE=900，AB=，AE=AC，延长FA交BC于点D，若∠ADC=∠CAE．则EF的长为 .三、解答题(其中21—24题各6分．25～26题各8分．27～28题各l0分．共计60分)21．(本题6分)先化简，再求代数式2121()111aa a a--÷+-+的值，其中tan602sin30a=+22 （本题6分1如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个△ABC，△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重台(1)在图中画线段AD．使AD∥BC(点D在小正方形的顶点上)；(2)连接CD．请直接写出四边形ABCD的周长．23．(本题6分)为提高返乡农民工再就业能力．某地劳动和社会保障部门对400名返乡农民工进行了某项专业技能培训为了解培训的效果．培训结束后随机抽取了部分参加培训人员进行技能测试．测试结果划分成“不合格”、“合格”、“良好“、“优秀”四个等级。
湖北竹溪中考数学试卷真题
湖北竹溪中考数学试卷真题一、选择题1.某车间生活用水桶装有64升的水，其中有80%是自流水龙头的自来水。
现在要向水桶中加满原水，同时控制自来水和原水的比例为3 : 2。
那么，用饮水机加原水时，应加入的水是（）。
A. 48升B. 56升C. 60升D. 8升2.某市的辣椒产量位居全国之首，全年产量超过2000万吨。
根据近年数据显示，该市的辣椒产量年平均增长率为5%。
按照这个增长率，该市在5年后的辣椒产量将接近（）。
A. 75万吨B. 100万吨C. 125万吨D. 150万吨3.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，AD ⊥ BC，BD = 6 cm，CD = 8 cm。
则AD的长度为（）。
（图片略）A. 15 cmB. 12 cmC. 10 cmD. 9 cm4.益阳市有个占地700平方米的矩形操场，现在要新修篮球场。
已知篮球场的长是短的3倍，短是当前的两倍半。
那么，篮球场的面积是（）。
A. 150平方米B. 175平方米C. 300平方米D. 375平方米5.已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，集合C = {5, 6, 7, 8, 9}，则(A∪B)∩C =（）。
A. {5, 6, 7}B. {3, 4, 5, 6, 7}C. {3, 4}D. {6, 7}二、填空题6.已知函数f(x) = x² + 4x + 3，g(x) = 5x - 2，则f(g(2)) =（）。
7.不等式2(x - 3) < 5x + 1的整数解共有（）个。
8.△ABC是等腰直角三角形，∠ACB = 90°，AB = AC。
若m∠ABC = 45°，则BC与AC的比值为（）。
9.某商场原价600元的商品最近促销活动打7折，若一位顾客购买了这种商品，并使用一张价值32.5元的抵用券，则他实际需要支付的金额是（）元。
【初中数学】湖北省黄冈市2013年九年级3月份调研考试数学试题 通用
黄冈市2013年九年级3月份调研考试数 学 试 题（满分120分 时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的)1.计算-3－6-的结果为 （ ） A .－9 B. －3 C.3 D. 9 2．下列运算正确的是（ ）A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333C ．(x 6)2=x 8D .323211=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷- 3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）4.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．105°6.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )(A)(B)(C)(D)第3题图第4题图第5题图7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0；②2a ＋b<0；③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8.甲、乙两车从A 地将一批物品匀速运往B 地，甲出发0.5小时后乙开始出发，结果比甲早1小时到达B 地.如图，线段OP 、MN 分别表示甲、乙两车离A 地的距离s （千米）与时间t （小时）的关系，a 表示A 、B 两地间的距离.现有以下4个结论： ①甲、乙两车的速度分别为40km/h 、60km/h; ②甲、乙两地之间的距离a 为180km; ③点N 的坐标为(3,180);④乙车到达B 地后以原速度立即返回，甲车到达B 地后以90km/h 的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A 地.以上四个结论正确的是 （ ）A .①②④ B. ①③④ C.②③④ D. ①②③④第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上)9．点P 为反比例函数y=x6图象上一点,过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，则S △POQ 面积为__ . 10．分解因式 a 3-4a 2b+4ab 2＝ ________ ． 11. 已知0113=+++b a ，则_______20132=--ba.(C)(D)(A)(B) 第6题图第7题图第8题图12.钓鱼列岛由8个无人岛礁组成，总面积约为6.3平方千米.其海域为新三纪沉积盆地，富藏石油.据1982年估计当在737亿～1574亿桶.1574亿用科学记数法表示为_________桶. 13. 如图，等腰三角形ABC 中，已知A B ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为 .14．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝ 30°,⊙O 的半径为3cm ，则弦CD 的长为____cm.15. 将函数y ＝－6x 的图象1l 向上平移5个单位得直线2l ，则直线2l 与坐标轴围成的三角形面积为 .16.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想获得不低于20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高_________﹪(保留三个有效数字).三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(31132318.(本小题满分6分)如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．求证：四边形BCFE 是菱形.19.(本小题满分6分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x6图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x6图象上的概率相同．问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．20.(本小题满分6分)学校经济食堂提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，A DE第18题图B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，经济食堂根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？21.(本小题满分7分)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关一周销售量（份）(不含800) (不含1200)1200以上调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售. (1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？22.(本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线，切点为B ，OC 平行 于弦AD ，OA ＝2.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)23.(本小题满分8分)钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附第22题图AODC属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北 方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近 距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上），求钓鱼岛 东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)．24.（本小题满分12分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y （万元／台）与月次x（112x ≤≤且为整数）满足关系式：0.050.25(14)0.1(46)0.0150.01(612)x x y x x x ⎧-+≤<⎪=≤≤⎨⎪+<≤⎩，一年后发现实际．．每月的销售量p （台）与月次x 之间存在如图所示的变化趋势． ⑴ 直接写出实际．．．．．．每月的销售量p （台）与月次x 之间 的函数关系式；⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w （万元）与月 次x 之间的函数关系式；⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．25.(本小题满分14分)CB A 45°60°NM 第23题图x（第24题图）如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）.(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(4)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第25题图备用图备用图黄冈市2013年九年级三月调研考试数学试题参考答案1. A2. D3. A4. B5. D6. C7. D8. A9. 3 10. a (a -2b )2 11.98 12. 1.574×1011 13. 45°14. 3 15. 1225 16. 33.4 17. ﹣2＜x ≤18. (1)(2)(4)正确 ∵甲车的速度为405.160=（千米/小时），乙车的速度为605.05.160=-（千米/小时），所以（1）对； 根据题意，得5.014060--=aa ，解得a =180（千米）. 点N 的坐标为(3.5,180)，则（2）对（3）错;设甲车返回的速度为x 千米/小时，则x180160180=-，解得x =90.经检验，x =90是方程的解并符合题意，则（4）对.此题也可以利用函数求解16．设购进这种水果a 千克，进价为b 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x ，则售价为（1+x ）b 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab 元，但在售出时，水果只剩下（1﹣10%）a 千克，售货款为（1﹣10%）a （1+x ）b =0.9a （1+x ）b 元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：[0.9a （1+x ）b －ab ]÷ab ·100%≥20%，解得x ≥31.∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%(填31或33.3酌情给分).18.∵D 、E 是AB 、AC 的中点,∴DE ∥BC ，BC =2DE . ………………………………2分 又BE =2DE ，EF =BE ，∴BC=BE=EF ，EF ∥BC ，∴四边形BCFE 为平行四边形，…4分 又BE =EF ，∴四边形BCFE 是菱形………………………………………………………6分 19.（1）列表得：画树状图：……3分（2）∴一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（2，4），（4，2）在反比例函数y =x8的图象上， 点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y =x 6的图象上， ∴点P （m ，n ）在在反比例函数y =x 8的图象上的概率为181362=，在反比例函数y =x6的图象上的概率都为：364=91，∴两人的观点都不正确．……………………6分 20.（1）6元;……2分；（2）3元； …2分（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．…………………………6分 21．（1）设平均每次下调的百分比为x ，则有7000(1-x )2=5670,(1-x )2=0.81，∵1－x >0， ∴1－x =0.9， x =0.1=10%.答：平均每次下调10%.………………4分（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000元×(1－5%)×(1－15%）=5652.5元,∵5652.5<5670,∴ 销售经理的方案对购房者更优惠一些.…………3分 22．证明：（1）连结OD，∵AD ∥OC ,∠1=∠2,∠A =∠3;∵OA =OD ,∴∠A =∠1,∴∠2=∠3,再证△ODC ≌△OBC ，得∠ODC ＝∠OBC =90°； （2）连结BD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， ∵∠OBC ＝90°，∴∠ADB ＝∠OBC 又∠A ＝∠3，∴△ADB ∽△OBC ∴OCABOB AD =，AD·OC =OB·AB =2×4=8； 又AD ＋OC ＝9，∵OC ＞OD ，∴OC ＝8，AD =1，OD =2， ∴CD ＝15246422=-=-OD OC23.解：在Rt △ACM 中，tan ∠CAM = tan 45°=ACCM=1，∴AC =CM =14, …………………3分∙例3图321OD CBA第22题图∴BC =AC -AB =14-4=10，在Rt △BCN 中，tan ∠CBN = tan60°=BCCN =3. ∴CN =3BC =103.……………………6分 ∴MN =103-14.……………7分 答：钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离为（103-14）km .…………8分24．（1）540(14212(412x x p x x -+≤<⎧=⎨+≤≤⎩且x 为整数)且x 为整数) ……………………………………4分注：“为整数”未写不扣分.(2)w =(-0.05x +0.25-0.1)(-5x +40)=14(x -3)(x -8)=2111644x x -+ 即w 与x 间的函数关系式w =2111644x x -+ 注：可不写自变量取值范围 … 6分（3）①当1≤x <4时,y = -0.05x +0.25中y 随x 的增大而减小∴x=1时，y 最大＝0.2 ……………………………………………7分②当4≤x ≤6时,y =0.1万元，保持不变 …………………………8分③当6<x ≤12时，y =0.015x +0.01中y 随x 的增大而增大∴x =12时，y 最大=0.015×12+0.01=0.19综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台. ………9分注：用枚举法只要算对也不扣分。
2013中考数学模拟测试卷(附解析)
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2013 年 5 月 123 的初中数学组卷一． （共17 小 ）1．（ 2011?仙桃天 潜江江 ）如 ，已知直l ： y=x ， 点 A （ 0， 1）作 y 的垂 交直 l 于点 B ， 点 B 作直 l 的垂 交 y 于点 A 1 ； 点 A 1 作 y 的垂 交直 l 于点 B 1， 点 B 1作直 l 的垂 交 y 于点 A 2； ⋯；按此作法 下去， 点A 4 的坐 （）A ． （0， 64）B ． （ 0，128）C ． （ 0， 256）D ． （ 0， 512）2．（ 2004?深圳）抛物 点 A （ 2， 0）、 B （ 6， 0）、 C （ 1， ），平行于 x 的直 CD 交抛物 于点 C 、D ，以 AB 直径的 交直 CD 于点 E 、F ， CE+FD 的 是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．63．（ 2011?莱 ）如 ， E 、F 、G 、H 分 是 BD 、BC 、AC 、AD 的中点， 且 AB=CD ．下列 ： ① EG ⊥ FH ， ② 四 形 EFGH 是矩形， ③ HF 均分∠ EHG ， ④ EG= （ BCAD ）， ⑤ 四 形 EFGH 是菱形．此中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 44．（ 2011?黑 江）在 角 △ ABC 中，∠ BAC=60 °， BN 、CM 高， PBC 的中点， 接MN 、MP 、NP ， ： ① NP=MP ；② 当∠ ABC=60 ° ， MN ∥ BC ；③ BN=2AN ；④ AN ： AB=AM ： AC ，必定正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．（ 2010? 州）如 所示，在 △ ABC 中， AB=AC ，M ， N 分 是 AB ，AC 的中点， D ， E BC 上的点， 接 DN 、 EM ，若 AB=5cm ， BC=8cm ，DE=4cm ， 中暗影部分的 面 （ ）A ． 1cm 2B ． 1.5cm2C ． 2cm2D ． 3cm2（ 1）6．（ 2011?台湾）如 菱形 ABCD 与正方形 EFGH 的重迭情况，此中 E 在 CD 上， AD 与 GH 订交于 I 点，且 AD ∥HE ．若∠ A=60 °，且 AB=7 ， DE=4， HE=5 ， 梯形 HEDI 的面 何？（ ） A ． 6B ． 8C ．10 2D ． 10+2新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网7．（ 2010?内江）如图，梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，点 E 在 BC 上， AE=BE ，点 F 是 CD 的中点，且 AF ⊥ AB ，若 AD=2.7 ， AF=4 ，AB=6 ，则 CE 的长为（）A ．B．C． 2.5D． 2.38．（ 2009?鄂州）如图，已知 AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， CD⊥ AB 于 D， AD=9 ，BD=4 ，以 C 为圆心， CD 为半径的圆与⊙ O 订交于 P，Q 两点，弦 PQ 交 CD 于 E，则 PE?EQ的值是（）A ．24B． 9C． 6D． 279．（ 2003?广州）在⊙ O 中， C 是的中点， D 是上的任一点（与点 A 、C 不重合），则（）A ．A C+CB=AD+DB B． A C+CB ＜AD+DBC． A C+CB ＞ AD+DB D． A C+CB 与 AD+DB 的大小关系不确立10．（ 2011?台湾）如图， BD 为圆 O 的直径，直线ED 为圆 O 的切线， A 、 C 两点在圆上，AC 均分∠ BAD 且交 BD 于 F 点．若∠ ADE=19 °，则∠ AFB 的度数为什么？（）A ．97°B． 104°C． 116°D． 142°11．（ 2011?台湾）如图中， CA ，CD 分别切圆 O1于 A ，D 两点， CB 、CE 分别切圆 O2于 B ，E 两点．若∠ 1=60°，∠ 2=65°，判断 AB 、 CD 、 CE 的长度，以下关系何者正确（）A．AB＞CE＞CD B． A B=CE ＞ CD C． AB ＞CD ＞ CE D ． A B=CD=CE（8）（9）（10）（11）（ 14）2013中考数学模拟测试卷(附解析)新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网（ 17（ 12）（13）12．（ 2003?武汉）已知：如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 、CB 为⊙ O 的切线， D、 B 为切点，OC 交⊙ O 于点 E， AE 的延伸线交 BC 于点 F，连结 AD 、 BD ．以下结论：① AD ∥OC；②点 E 为△CDB的心里；③ FC=FE ；④ CE?FB=AB ?CF．此中正确的只有（）A．① ②B．② ③④C．① ③④D．① ②④13．（ 2010?防城港）以下图，正方形ABCD 内接于⊙ O，直径 MN ∥AD ，则暗影部分面积占圆面积（）A ．B．C．D．14．（ 2011?台湾）如图，△ ABC 的外接圆上， AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12：13：11．自劣弧 BC 上取一点 D，过 D 分别作直线 AC ，直线 AB 的平行线，且交于 E，F 两点，则∠EDF 的度数为（）A ．55°B． 60°C． 65°D． 70°15．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A ．∠ α=60 °，∠ α的补角∠ β=120°，∠ β＞∠ αB．∠ α=90°，∠ α的补角∠β=90 °，∠ β=∠ α C．∠ α=100 °，∠ α的补角∠ β=80 °，∠ β＜∠ αD．两个角互为邻补角16．（ 2010?通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，第一应假设这个三角形中（）A ．有一个内角大于 60°B．有一个内角小于 60°C．每一个内角都大于 60°D．每一个内角都小于 60°17．如图，在正方形 ABCD 中，E 为正方形 ABCD 内一点，且∠ AEB=90 °，tan∠ BAE=，将△ ABE 绕点 B 逆时针旋转90°获得△CBF ，连结 EF、 AC 、 CE， G 为 AE 的中点，连结CG．有以下结论：① △BEF 为等腰直角三角形；② S 正方形ABCD =8S△ECG；③ ∠ ECB= ∠CAG ；④ CG=AD ．此中正确结论的个数是（）A ． 1B． 2C． 3D． 4二．填空题（共8 小题）18．（ 2008?遵义）如图，在平面直角坐标系中，函数y= （ x＞0 常数 k＞ 0）的图象经过点A （ 1， 2）， B（ m， n）（ m＞ 1），过点B 作 y 轴的垂线，垂足为C，若△ ABC 面积为 2，求点 B 的坐标_________．19．（ 2012?百色）如图，已知一动圆的圆心P 在抛物线y= x 2﹣ 3x+3 上运动．若⊙ P 半径为 1，点 P 的坐标为（ m， n），当⊙ P 与 x 轴订交时，点P 的横坐标 m 的取值范围是_________ ．20．（ 2001?重庆）已知：以下图，一次函数有y=﹣ 2x+3的图象与 x 轴、 y 轴分别交于2B，A 、 C 两点，二次函数 y=x +bx+c 的图象过点 C，且与一次函数在第二象限交于另一点若 AC ： CB=1 ： 2，那么这二次函数的极点坐标为_________ ．21．（2012?盐城）如图，在△ ABC 中， D 、E 分别是边 AB 、AC 的中点，∠ B=50 °．先将△ADE 沿 DE 折叠，点 A 落在三角形所在平面内的点为 A 1，则∠ BDA 1的度数为_________ ．22．（2011?上海）如图， AB 、AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB ， ON⊥ AC ，垂足分别为M 、N，假如 MN=3 ，那么 BC=_________ ．23．如图，直角梯形OABC 的直角极点是坐标原点，边OA ，OC 分别在 X 轴， y 轴的正半轴上． OA ∥ BC， D 是 BC 上一点， BD= OA=，AB=3，∠ OAB=45°，E，F分别是线段OA ， AB 上的两个动点，且一直保持∠DEF=45 °，假如△AEF 是等腰三角形时．将△ AEF沿 EF 对折得△ A ′EF 与五边形O EFBC 重叠部分的面积为_________．24．如图，在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，∠ BCD=90 °， BC=2AD ， F、 E 分别是 BA 、 BC 的中点，则以下结论正确的选项是_________① △ABC 是等腰三角形② 四边形EFAM是菱形③ S△BEF=S△ACD④DE 均分∠ CDF．25．在正方形ABCD 中， E 为 AD 中点， AF 丄 BE 交 BE 于 G，交 CD 于 F，连 CG 延伸交AD 于 H．以下结论：① CG=CB ；②；③；④ 以AB为直径的圆与CH 相切于点G，此中正确的选项是_________．三．解答题（共 5 小题）26．如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线．（1）∠ ABE=15 °，∠ BAD=40 °，求∠ BED 的度数；（2）在△BED 中作 BD边上的高，垂足为 F；（3）若△ABC 的面积为40， BD=5 ，则△ BDE 中 BD 边上的高为多少？（4）过点 E 作 EG∥ BC ，连结 EC、DG 且订交于点O，若 S△ABC=a，S△COD =b，求 S△GOC．（用含 a、 b 的代数式表示）．27．如图：在△ ABC 中， AB=BC=AC ， AE=CD ，AD 与 BE 订交于点 P，BQ ⊥ AD 于 Q．求证：① △ADC ≌△ BEA ；②BP=2PQ．28．如图 1，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ CAB=30 °，△ ABD 是等边三角形， E 是 AB 的中点，连结 CE 并延伸交 AD 于 F．（1）求证：△ AEF ≌△ BEC ；（2）判断四边形 BCFD 是何特别四边形，并说出原因；（3）如图 2，将四边形 ACBD 折叠，使 D 与 C 重合， HK 为折痕，求 tan∠ ACH 的值．29．（ 2012?宿迁）如图，在四边形 ABCD 中，∠ DAB= ∠ ABC=90 °， CD 与以 AB 为直径的半圆相切于点 E，EF ⊥AB 于点 F， EF 交 BD 于点 G，设 AD=a ， BC=b ．（1）求 CD 的长度（用 a， b 表示）；（2）求 EG 的长度（用 a， b 表示）；（3）试判断EG 与 FG 能否相等，并说明原因．30．已知：如图，⊙ O1与⊙ O2订交于 A， B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于C，D ，弦CE∥ DB，连结 EB ，试判断 EB 与⊙ O2的地点关系，并证明你的结论．2013 年 5 月 123 的初中数学组卷参照答案与试题分析一．（共17 小）1．（ 2011?仙桃天潜江江）如，已知直l：y=x，点 A （ 0，1）作 y 的垂交直 l 于点 B，点 B 作直 l 的垂交y 于点 A 1；点 A 1作 y 的垂交直l 于点B1，点 B 1作直 l 的垂交y 于点 A 2；⋯；按此作法下去，点 A 4的坐（）A ．（0， 64）B．（ 0，128）C．（ 0， 256）D．（ 0， 512）考点：一次函数合．：律型．剖析：本需先求出 OA1和 OA 2的，再依据意得出OA n=4n，求出 OA 4的等于 44，即可求出 A 4的坐．解答：解：∵点 A 的坐是（ 0， 1），∴ OA=1 ，∵点 B 在直 y=x 上，∴ OB=2 ，∴ OA 1=4，∴ OA 2=16，得出 OA 3=64，∴ OA 4=256，∴ A4的坐是（ 0， 256）．故 C．点：本主要考了怎样依据一次函数的分析式和点的坐求段的度，以及怎样依据段的度求出点的坐，解要注意有关知的合用．2．（ 2004?深圳）抛物点 A （ 2， 0）、 B（ 6， 0）、 C（ 1，），平行于x 的直CD 交抛物于点C、D ，以 AB 直径的交直CD 于点 E、 F， CE+FD 的是（）A ．2B． 4C．5D．6考点：二次函数综合题．剖析：依据题意， G 为直径 AB 的中点，连结 GE，过 G 点作 GH ⊥ CD 于 H．知 CE+FD=CD ﹣EF=CD ﹣ 2EH ，分别求出 CD， EF 即可．解答：解：由题意得：D 点坐标为（ 7，），如图， G 为直径 AB 的中点，连结GE，过 G 点作 GH⊥ CD 于 H ．则 GH=，EG=2，则 EH==1∴CE+FD=CD ﹣ EF=CD ﹣ 2EH=6 ﹣ 2=4 ．应选 B．评论：本题第一要正确剖析出各点的坐标，而后依据两点的坐标进行计算．3．（ 2011?莱芜）如图， E、F、G、H 分别是 BD 、BC 、 AC、 AD 的中点，且AB=CD ．以下结论：① EG⊥ FH，②四边形 EFGH 是矩形，③ HF 均分∠ EHG ，④ EG=（BC﹣AD），⑤四边形 EFGH 是菱形．此中正确的个数是（）A ．1B． 2C．3D．4考点：三角形中位线定理；菱形的判断与性质．专题：推理填空题．剖析：依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半与AB=CD 可得四边形EFGH 是菱形，而后依据菱形的对角线相互垂直均分，而且均分每一组对角的性质对各小题进行判断．解答：解：∵ E、 F、 G、 H 分别是 BD 、 BC 、AC 、 AD 的中点，∴ EF= CD ，FG= AB ，GH= CD ， HE=AB ，∵AB=CD ，∴EF=FG=GH=HE ，∴四边形 EFGH 是菱形，∴① EG⊥ FH，正确；②四边形 EFGH 是矩形，错误；③ HF 均分∠ EHG ，正确；④当 AD ∥BC ，以下图： E，G 分别为 BD ， AC 中点，∴连结 CD，延伸 EG 到 CD 上一点 N ，∴EN= BC， GN= AD ，∴EG= （ BC﹣AD ），只有 AD ∥ BC 是才能够建立，而本题 AD 与 BC 很明显不平行，故本小题错误；⑤四边形 EFGH 是菱形，正确．综上所述，①③⑤共3个正确．应选 C．评论：本题考察了三角形中位线定理与菱形的判断与菱形的性质，依据三角形的中位线定理与AB=CD 判断四边形 EFGH 是菱形是解答本题的重点．4．（ 2011?黑龙江）在锐角△ ABC中，∠ BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连结MN 、MP、NP，则结论：① NP=MP ；② 当∠ ABC=60 °时， MN ∥ BC ；③ BN=2AN ；④ AN ：AB=AM ： AC，必定正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个考点 ：直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判断与性质；锐角三角函数的定义．剖析：① 由 BN 、 CM 为高， P 为 BC 的中点，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得 NP=MP ；② 由 BN 、 CM 为高与∠ A 是公共角，易证得 △AMN ∽△ ABC ，而后由∠ BAC=60 ° 与∠ ABC=60 °，可得 △ ABC 是等边三角形，则易得∠ AMN= ∠ABC=60 °，即可得 MN ∥BC ；③ 依据锐角三角函数的定义，可得 ③ 错误；④ 由 ② △ AMN ∽△ ABC ，依据相像三角形的对应边成比率，即可证得 AN ：AB=AM ：AC ．解答：解： ① ∵BN 、 CM 为高，∴∠ BMC= ∠ BNC=90 °， ∵P 为 BC 的中点，∴ NP=MP ，故 ① 正确；② ∵BN 、CM 为高，∴∠ BNA= ∠ CMA=90 °， ∵∠ A=∠A ，∴△ BNA ∽△ CMA ，∵∠ BAC=60 °，∠ ABC=60 °， ∴△ ABC 是等边三角形， ∴△ AMN 也是等边三角形， ∴∠ AMN= ∠ ABC=60 °， ∴ MN ∥ BC ，故 ② 正确；③ ∵∠ ABC=60 °，tan60°= =2，与 矛盾，故 ③ 错误；④ ∵△ AMN ∽△ ABC ，∴ AN ： AB=AM ：AC ，故 ④ 正确． ∴必定正确的有 3 个．应选 C ．评论：本题考察了直角三角形的性质， 等边三角形的判断与性质以及相像三角形的判断与性质等知识．本题综合性较强，难度适中，解题的重点是注意数形联合思想的应用．5．（ 2010?锦州）以下图，在 △ ABC 中， AB=AC ， M ，N 分别是 AB ， AC 的中点， D ， E 为 BC 上的点，连结 DN 、 EM ，若 AB=5cm ， BC=8cm ， DE=4cm ，则图中暗影部分的面积为（）A ． 1cm 2B ． 1.5cm2C ． 2cm 2D ． 3cm2考点：三角形中位线定理．专题：整体思想．剖析：依据题意，易得MN=DE ，从而证得△MNO ≌△ EDO，再进一步求△ODE的高，进一步求出暗影部分的面积．解答：解：连结 MN ，作 AF⊥ BC 于 F．∵AB=AC ，∴BF=CF= BC= ×8=4，在 Rt△ ABF 中， AF==，∵ M、N 分别是 AB ，AC 的中点，∴ MN 是中位线，即均分三角形的高且MN=8 ÷2=4，∴ NM= BC=DE ，∴△ MNO ≌△ EDO ，O 也是 ME ，ND 的中点，∴暗影三角形的高是AF ÷2=1.5÷2=0.75，∴S 暗影 =4×0.75÷2=1.5．应选 B．评论：本题的重点是利用中位线的性质，求得暗影部分三角形的高，再利用三角形的面积公式计算．6．（ 2011?台湾）如图为菱形ABCD 与正方形EFGH 的重迭情况，此中 E 在 CD 上， AD 与GH 订交于 I 点，且 AD ∥HE ．若∠ A=60 °，且 AB=7 ， DE=4， HE=5 ，则梯形HEDI 的面积为什么？（）A ．6B． 8C．10﹣2D．10+2考点：梯形；菱形的性质．专题：计算题．剖析：利用菱形和正方形的性质分别求得HE 和 ID 、 DE 的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可．解答：解：∵四边形ABCD 为菱形且∠ A=60 °，∴∠ ADE=180 °﹣ 60°=120°，又∵ AD ∥HE∴∠ DEH=180 °﹣ 120°=60°，作 DM ⊥ HE 于 M 点，则△ DEM 为 30°、60°、 90°的三角形，又 DE=4∴ EM=2 ， DM=2，且四边形 EFGH 为正方形∴∠ H=∠ I=90 °，即四边形 IDMH为矩形，∴ID=HM=5 ﹣ 2=3，∴梯形 HEDI 面积 ==8 ．应选 B．评论：本题考察了梯形的面积的计算，解题的重点是正确地利用菱形和正方形的性质计算梯形的底和高．7．（ 2010?内江）如图，梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，点 E 在 BC 上， AE=BE ，点 F 是 CD 的中点，且 AF ⊥ AB ，若 AD=2.7 ， AF=4 ，AB=6 ，则 CE 的长为（）A ．B．C． 2.5D． 2.3考点：梯形．剖析：延伸 AF 、 BC 交于点 G．依据 AAS 能够证明△ AFD ≌△ GFC，则 AG=2AF=8 ，CG=AD=2.7 ；依据勾股定理，得 BG=10 ，则 BC=7.3 ；依据等边平等角，得∠ BAE= ∠B ，依据等角的余角相等，得∠ EAG= ∠ AGE ，则 AE=GE ，则 BE= BG=5 ，从而求得 CE的长．解答：解：延伸 AF 、 BC 交于点 G．∵AD ∥BC，∴∠ D=∠ FCG ，∠ DAF= ∠ G．又 DF=CF ，∴△ AFD ≌△ GFC．∴AG=2AF=8 ，CG=AD=2.7 ．∵ AF⊥AB ，AB=6 ，∴BG=10 ．∴BC=BG ﹣ CG=7.3．∵AE=BE ，∴∠ BAE=∠B．∴∠ EAG= ∠AGE ．∴ AE=GE ．∴BE= BG=5 ．∴CE=BC ﹣ BE=2.3 ．应选 D．评论：本题综合运用了全等三角形的判断及性质、勾股定理、等边平等角的性质、等角的余角相等以及等角平等边的性质．8．（ 2009?鄂州）如图，已知 AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， CD⊥ AB 于 D， AD=9 ，BD=4 ，以 C 为圆心， CD 为半径的圆与⊙ O 订交于 P，Q 两点，弦 PQ 交 CD 于 E，则 PE?EQ的值是（）A ．24B． 9C．6D．27考点：订交弦定理；垂径定理．剖析：延伸 DC 交⊙ C 于 M ，延伸 CD 交⊙ O 于 N ．在⊙ O 中，由射影定理得CD=6 ．在⊙ O、⊙ C 中，由订交弦定理可知PE?EQ=DE ?EM=CE ?EN ，设 CE=x ，列方程求解得CE=3 ．所以 DE=6 ﹣ 3=3， EM=6+3=9 ，即可求得 PE?EQ．解答：解：延伸 DC 交⊙ C 于 M，延伸 CD 交⊙O 于 N．∵ CD 2=AD ?DB ， AD=9 ，BD=4 ，∴ CD=6 ．在⊙ O 、⊙ C 中，由订交弦定理可知， PE?EQ=DE ?EM=CE ?EN ，设 CE=x ，则 DE=6 ﹣ x ，则（ 6﹣ x ）（ x+6 ）=x （ 6﹣ x+6）， 解得 x=3．所以， CE=3 ，DE=6 ﹣ 3=3， EM=6+3=9 ． 所以 PE?EQ=3 ×9=27． 应选 D ．评论：本题综合运用了订交弦定理、垂径定理．9．（ 2003?广州）在⊙ O 中， C 是 的中点， D 是上的任一点（与点 A 、C 不重合），则（）A ．A C+CB=AD+DB B ． A C+CB ＜AD+DBC ． A C+CB ＞ AD+DBD ． A C+CB 与 AD+DB 的大小关系不确立考点 ：圆心角、弧、弦的关系． 剖析：欲求 AC+CB 和 AD+DB 的大小关系，需将这些线段建立到同一个三角形中，而后利用三角形的三边关系求解．解答：解：如图；以 C 为圆心， AC 为半径作圆，交 BD 的延伸线于 E ，连结 AE 、 CE ；∵ CB=CE ， ∴∠ CBE= ∠ CEB ； ∵∠ DAC= ∠ CBE ， ∴∠ DAC= ∠ CEB ； ∵ AC=CE ， ∴∠ CAE= ∠ CEA ，∴∠ CAE ﹣∠ DAC= ∠ CEA ﹣∠ CED，即∠ DAE= ∠ DEA ；∴AD=DE ；∵EC+BC ＞ BE ， EC=AC ，BE=BD+DE=AD+BD ，∴AC+BC ＞ BD+AD ；应选 C．评论：能够将与已知和所求有关的线段建立到同一个三角形中，是解答本题的重点．10．（ 2011?台湾）如图， BD 为圆 O 的直径，直线ED 为圆 O 的切线， A 、 C 两点在圆上，AC 均分∠ BAD 且交 BD 于 F 点．若∠ ADE=19 °，则∠ AFB 的度数为什么？（）A ． 97°B． 104°C． 116°D． 142°考点：弦切角定理；圆周角定理．剖析：先依据直径所对的圆周角为直角得出角BAD 的度数，依据角均分线的定义得出角BAF 的度数，再依据弦切角等于它所夹弧对的圆周角，得出角ABD 的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出角AFB 的度数．解答：解：∵ BD 是圆 O 的直径，∴∠ BAD=90 °，又∵ AC 均分∠ BAD ，∴∠ BAF= ∠ DAF=45 °，∵直线 ED 为圆 O 的切线，∴∠ ADE= ∠ ABD=19 °，∴∠ AFB=180 °﹣∠ BAF ﹣∠ ABD=180 °﹣ 45°﹣ 19°=116°．应选 C．评论：本题考察圆周角定理以及弦切角定理的灵巧运用，是一道在圆中求角度数的综合题．11．（ 2011?台湾）如图中， CA ，CD 分别切圆O1于 A ，D 两点， CB 、CE 分别切圆 O2于 B ，E 两点．若∠ 1=60°，∠ 2=65°，判断 AB 、 CD 、 CE 的长度，以下关系何者正确（）A ． AB ＞CE＞ CD B． AB=CE ＞ CD C． A B＞ CD＞CE D． A B=CD=CE考点：切线长定理；三角形三边关系；三角形内角和定理．专题：计算题．剖析：依据∠ 1=60°，∠ 2=65°，利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，而后可得AB ＞BC ＞ AC ，由切线长定理得 AC=CD ，BC=CE ，利用等量代换求得 AB ＞ CE＞ CD 即可．解答：解：∵∠ 1=60°，∠ 2=65°，∴∠ ABC=180 °﹣∠ 1﹣∠ 2=180°﹣ 60°﹣65°=55 °，∴∠ 2＞∠ 1＞∠ ABC ，∴AB ＞BC＞AC ，∵CA，CD 分别切圆 O1于 A，D 两点， CB、CE 分别切圆 O2于 B，E 两点，∴AC=CD ， BC=CE ，∴ AB ＞CE＞CD．应选 A．评论：本题主要考察切线长定理和三角形三边关系，三角形内角和定理等知识点，解答本题的重点是利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数．12．（ 2003?武汉）已知：如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 、CB 为⊙ O 的切线， D、 B 为切点，OC 交⊙ O 于点 E， AE 的延伸线交 BC 于点 F，连结 AD 、 BD ．以下结论：① AD ∥OC；②点 E 为△ CDB 的心里；③ FC=FE ；④ CE?FB=AB ?CF．此中正确的只有（）A．① ②B．② ③④C．① ③④D．① ②④考点：切线长定理；直角三角形全等的判断；圆周角定理；弦切角定理；相像三角形的判断与性质．剖析：依据切线长定理，证△ COB≌△ COD ，可得∠ COB=∠ BOD，依据圆周角定理即可得出∠ DAB= ∠ COB ，由此可证得AD ∥ OC；连结 DE 、BE ；上边已证得弧DE= 弧 BE ，依据弦切角定理以及圆周角定理相等，易求得 DE 、BE 分别均分∠ CDB 和∠ CBD ；依据三角形心里的定义，即可得出结论②正确；若 FE=FC ，则∠ OCB= ∠ CEF= ∠OEA= ∠OAE ，在 Rt△ OBC 中， BD ⊥OC，易得∠ DBA= ∠ OCB ，即∠ DBA= ∠ EAB ；所以弧 BE= 弧 AD ，而这个条件其实不必定建立．故③ 不正确；先证明 FB=GB ，而后证明△ ABG ∽△ CEF ，从而可得出④正确．解答：解：连结 OD ， DE ， EB，CD 与 BC 是⊙ O 的切线，由切线定理知：CD=BC ，∠ ODC= ∠OBC=90 °， OD=OB ，∴△ CDO ≌△ CBO，∠ COD= ∠COB ，∴∠ COB= ∠ DAB=∠ DOB，∴ AD ∥ OC，故①正确；∵ CD 是⊙ O 的切线，∴∠ CDE=∠ DOE，而∠ BDE=∠ BOE，∴∠ CDE= ∠ BDE ，即 DE 是∠ CDB 的角均分线，同理可证得 BE 是∠ CBD 的均分线，所以 E 为△ CBD 的心里，故②正确；若 FC=FE，则应有∠ OCB= ∠CEF，应有∠ CEF= ∠ AEO= ∠ EAB= ∠ DBA= ∠ DEA ，∴弧 AD= 弧 BE，而弧 AD 与弧 BE 不必定相等，故③不正确；设 AE 、 BD 交于点 G，由②可知∠ EBG= ∠ EBF ，又∵ BE⊥ GF，∴FB=GB ，由切线的性质可得，点 E 是弧 BD 的中点，∠ DCE= ∠ BCE，又∵∠ MDA= ∠ DCE （平行线的性质） =∠DBA ，∴∠ BCE= ∠ GBA ，而∠ CFE= ∠ABF+ ∠ FAB ，∠ DGE= ∠ADB+ ∠DAG ，∠ DAG= ∠FAB （等弧所对的圆周角相等），∴∠ AGB= ∠ CFE，∴△ ABG ∽△ CEF，∴CE?GB=AB ?CF，又∵ FB=GB ，∴CE?FB=AB ?CF故④ 正确．所以正确的结论有：①②④．应选 D．评论：本题利用了切线长定理，全等三角形的判断和性质，圆周角定理，弦切角定理，心里的观点，以及对相像三角形的性质求解．13．（ 2010?防城港）以下图，正方形ABCD 内接于⊙ O，直径 MN ∥ AD ，则暗影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．剖析：连结 AM 、 BM ．依据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知暗影部分的面积即为扇形 OAB 的面积，再依据正方形的四个极点是圆的四均分点，即可求解．解答：解：连结 AM 、BM ．∵MN ∥ AD ∥ BC ，OM=ON ，∴四边形AOBN 的面积 =四边形 AOBM 的面积．再依据图形的轴对称性，得暗影部分的面积=扇形 OAB 的面积 =圆面积．应选 B．评论：本题注意能够把不规则图形的面积进行变换．波及的知识点：两条平行线间的距离到处相等；等底等高的三角形的面积相等；正方形的每一条边所对的圆心角是90°．14．（ 2011?台湾）如图，△ ABC 的外接圆上， AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12：13：11．自劣弧 BC 上取一点D，过 D 分别作直线AC ，直线 AB 的平行线，且交于E，F两点，则∠EDF 的度数为（）A ．55°B． 60°C． 65°D． 70°考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质．专题：研究型．剖析：12： 13： 11 求出先依据 AB ， BC， CA 三弧的度数比为、的度数，再依据其度数即可求出∠ ACB 及∠ ABC 的度数，由平行线的性质即可求出∠FED 及∠ EFD 的度数，由三角形内角和定理即可求出∠EDF 的度数．解答：解：∵ AB ，BC， CA 三弧的度数比为12： 13： 11，∴ =×360°=120°，=×360°=110°，∴∠ ACB=×120°=60°，∠ABC= ×110°=55 °，∵AC ∥ ED ，AB ∥ DF，∴∠ FED= ∠ ACB=60 °，∠ EFD= ∠ ABC=55 °，∴∠ EDF=180 °﹣ 60°﹣ 55°=65 °．应选 C．评论：本题考察的是圆心角、弧、弦的关系及平行线的性质，能依据AB ，BC ，CA 三弧的度数比为12： 13：11 求出∠ ABC 及∠ ACB 的度数是解答本题的重点．15．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A ．∠ α=60 °，∠ α的补角∠ β=120°，∠ β＞∠ αB．∠ α=90°，∠ α的补角∠β=90 °，∠ β=∠ α C．∠ α=100 °，∠ α的补角∠ β=80 °，∠ β＜∠ αD．两个角互为邻补角考点：反证法．剖析：熟记反证法的步骤，而后进行判断即可．解答：解：举反例应当是证明原命题不正确，即要举出不切合表达的状况；A 、∠α的补角∠ β＞∠ α，切合假命题的结论，故A 错误；B 、∠α的补角∠ β=∠ α，切合假命题的结论，故B 错误；C、∠α的补角∠ β＜∠ α，与假命题结论相反，故 C 正确；D 、因为没法说明两角详细的大小关系，故 D 错误．应选 C．评论：本题联合角的比较考察反证法，解本题重点要懂得反证法的意义及步骤．16．（ 2010?通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，第一应假设这个三角形中（）A ．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°考点：反证法．剖析：熟记反证法的步骤，而后进行判断即可．解答：解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假定三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．应选 C．评论：本题联合角的比较考察反证法，解本题重点要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假定结论不建立；（2）从假定出发推出矛盾；（3）假定不建立，则结论建立．在假定结论不建即刻要注意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否认一种就能够了，假如有多种状况，则一定一一否认．17．如图，在正方形 ABCD 中， E 为正方形 ABCD 内一点，且∠ AEB=90 °，tan∠BAE=，将△ ABE 绕点 B 逆时针旋转90°获得△CBF ，连结 EF、 AC 、 CE， G 为 AE 的中点，连结CG．有以下结论：① △BEF 为等腰直角三角形；② S 正方形ABCD =8S△ECG；③ ∠ ECB= ∠CAG ；④ CG=AD ．此中正确结论的个数是（）A ．1B． 2C．3D．4考点：相像形综合题．剖析：① 依据旋转的性质知，△ ABE≌△ CBF，由全等三角形的对应边相等证得结论；②作协助线AH 建立正方形EHFB ，而后联合已知条件“∠ AEB=90°，tan∠BAE=”求得正方形ABCD 的边长与△CGE 的边长间的数目关系，从而求得正方形ABCD 与△ CEG 的面积间的数目关系；③ 依据正方形的对角线均分对角以及三角形外角定理证得结论；④将 CG、 BC 的长度转变为与线段BE 的长度的关系，而后比较它们的长短．解答：解：①依据旋转的性质知，△ABE≌△ CBF，则BE=BF，所以△ BEF为等腰直角三角形；故本选项正确；② ∵∠ AEB=90 °， tan∠ BAE=，∴AE=2BE ．又∵由①知，△ ABE ≌△ CBF ，则 BE=BF ， AE=CF ，∠ CFB= ∠ AEB=90 °，∴ BC=BF=BE ．∴S 正方形ABCD =BC 2=5BE2．延伸 AE交CF于点 H．易证四边形 EHFB 为正方形，则 BE=EH=HF=FB ，∴CH=CF ﹣ FH=AE ﹣ BE=BE ．∵点 G 是 AE 的中点，∴8S△ECG=8 × S△ACE=8× × AE ?CH=2 ×2BE ×BE=4BE 2＜ S 正方形ABCD，故本选项错误；③ ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ ACB=45 °，∴∠ ECB=45 °﹣∠ ACE ．∵CH=HF ， EH⊥CF ，∴∠ CEH= ∠ FEH ．又∵由②知四边形EHFB 为正方形，则∠HEF=45 °，∴∠ CEH=45 °，∴∠ CAG= ∠ CAE= ∠ CEH﹣∠ ACE=45 °﹣∠ ACE ，∴∠ ECB= ∠ CAG ；故本选项正确；④在直角△ GCH 中， CH=BE ， GH=2BE ，则依据勾股定理知 CG= BE=BC ，即CG=BC ．又∵四边形ABCD 是正方形，∴ AD=BC ，∴ CG=AD ．故本选项正确；综上所述，正确的个数有 3 个；应选 C．评论：本题考察了全等三角形的判断与性质、正方形的判断与性质以及三角形面积的计算．注意，本题的协助线的作法．二．填空题（共8 小题）18．（ 2008?遵义）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A （ 1， 2）， B（ m， n）（ m＞ 1），过点B 作 y 轴的垂线，垂足为C，若△ ABC 面积为 2，求点B的坐标（3，）．考点：反比率函数综合题．剖析：因为函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点 A （ 1， 2），把（ 1，2）代入分析式即可确立 k=2，依题意BC=m ， BC 边上的高是2﹣n=2﹣，依据三角形的面积公式得到对于 m 的方程，解方程即可求出m，而后把m 的值代入y=，即可求得 B 的纵坐标，最后就求出点 B 的坐标．解答：解：∵函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点 A （ 1，2），∴把（ 1，2）代入分析式得2=，∴k=2，∵ B（ m， n）（ m＞ 1），∴BC=m ，当 x=m 时， n= ，∴BC 边上的高是 2﹣ n=2﹣，而S△ABC = m（ 2﹣）=2 ，∴ m=3，∴把 m=3 代入 y=，∴ n= ，∴点 B 的坐标是（ 3，）．故填空答案： （ 3，）．评论：本题主要考察了用已知坐标系中点的坐标表示图象中线段的长度及三角形的面积，解题时要注意数形联合．19．（ 2012?百色）如图，已知一动圆的圆心P 在抛物线 y= x 2﹣ 3x+3 上运动．若⊙ P 半径为 1，点 P 的坐标为（ m ，n ），当⊙ P 与 x 轴订交时， 点 P 的横坐标 m 的取值范围是 3﹣＜m ＜ 2 或 4＜ m ＜ 3+．考点 ：二次函数综合题．剖析：由圆心 P 在抛物线 y= x 2﹣ 3x+3 上运动，点 P 的坐标为（ m ，n ），可得 n= m 2﹣ 3m+3 ，2又由⊙ P 半径为 1，⊙ P 与 x 轴订交，可得 | m ﹣ 3m+3|＜ 1，既而可求得答案．∴ n= m 2﹣ 3m+3 ，∵⊙ P 半径为 1，⊙ P 与 x 轴订交， ∴ |n|＜ 1，∴ | m 2﹣ 3m+3|＜ 1，∴﹣1＜ m 2﹣ 3m+3 ＜1，解 m 2﹣3m+3 ＜ 1，得： 3﹣＜ m ＜ 3+ ，解 m 2﹣3m+3 ＞﹣ 1，得： m ＜ 2 或 m ＞4，∴点 P 的横坐标 m 的取值范围是： 3﹣ ＜ m ＜ 2 或 4＜ m ＜ 3+ ．故答案为： 3﹣＜ m ＜ 2 或 4＜ m ＜ 3+ ．评论：本题考察了二次函数上点的性质、直线与圆的地点关系以及不等式的求解方法．本题难度较大，注意掌握方程思想与数形联合思想的应用．20．（ 2001?重庆）已知：以下图，一次函数有y= ﹣ 2x+3 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、2B ，若C 两点，二次函数 y=x +bx+c 的图象过点 C ，且与一次函数在第二象限交于另一点AC ： CB=1 ： 2，那么这二次函数的极点坐标为 ．考点 ：二次函数综合题．剖析：由一次函数 y= ﹣ 2x+3可求出 A 、C 两点的坐标，再依据 B 也在此直线上，可设出 B点坐标，由 AC ： CB=1 ： 2 可知 B 点坐标，把 B 、 C 点坐标代入二次函数的分析式可 求出 b 、c 的值，从而求出其分析式及极点坐标．解答：解：∵一次函数有 y= ﹣ 2x+3 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 C 两点，∴分别令 x=0 、 y=0，可求出 A （ ， 0）， C （0， 3），因为点 B 在直线 y= ﹣ 2x+3 的图象上，所以设 B 点（ x ，﹣ 2x+3 ），由 AC ： CB=1： 2 可知 =，解得 x=2，则﹣ 2x+3=9 ，把 B （﹣ 3， 9）C （ 0， 3）代入二次函数分析式得，解得 ，故二次函数的分析式为2y=x +x+3 ，故其极点坐标为（﹣，）．评论：本题考察的是一次函数与二次函数图象上点的坐标特色，是二次函数部分的基础题目．21．（ 2012?盐城）如图，在△ ABC 中，D 、E 分别是边 AB 、AC 的中点，∠ B=50 °．先将△ADE 沿 DE 折叠，点 A 落在三角形所在平面内的点为 A 1，则∠ BDA 1的度数为 80° ．考点：三角形中位线定理；翻折变换（折叠问题）．剖析：由折叠的性质可知AD=A 1D ，依据中位线的性质得DE ∥ BC；而后由两直线平行，同位角相等推知∠ADE= ∠ B=50 °；最后由折叠的性质知∠ADE= ∠A 1DE，所以∠BDA 1=180 °﹣ 2∠ B=80 °．解答：解：∵ D、 E 分别是边AB 、 AC 的中点，∴DE∥ BC ，∴∠ ADE= ∠ B=50 °（两直线平行，同位角相等）；又∵∠ ADE= ∠A 1DE ，∴∠ A 1DA=2 ∠B ，∴∠ BDA 1=180°﹣ 2∠B=80 °；故答案是： 80°．评论：本题考察了三角形中位线定理、翻折变换（折叠问题）．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等．22．（ 2011?上海）如图， AB 、AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB ，ON⊥ AC ，垂足分别为 M 、N，假如 MN=3 ，那么 BC= 6 ．考点：三角形中位线定理；垂径定理．剖析：由 AB 、 AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥AB ， ON⊥AC ，依据垂径定理可知M 、 N 为 AB 、AC 的中点，线段MN 为△ ABC 的中位线，依据中位线定理可知BC=2MN ．解答：解：∵ AB 、AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB ， ON⊥ AC ，∴ M 、 N 为 AB 、 AC 的中点，即线段MN 为△ABC 的中位线，∴BC=2MN=6 ．故答案为： 6．评论：本题考察了垂径定理，三角形的中位线定理的运用．重点是由垂径定理得出两此中点．23．如图，直角梯形OABC 的直角极点是坐标原点，边OA ，OC 分别在 X 轴， y 轴的正半轴上． OA ∥ BC， D 是 BC 上一点， BD= OA=，AB=3，∠ OAB=45°，E，F分别是线段OA ， AB 上的两个动点，且一直保持∠DEF=45 °，假如△AEF 是等腰三角形时．将△ AEF沿 EF 对折得△ A ′EF 与五边形O EFBC 重叠部分的面积为或1或．考点：四边形综合题．专题：综合题．剖析：若△ AEF 是等腰三角形，应分三种状况议论：① AF=EF ，此时△AEF 是等腰 Rt△，A ′在 AB 的延伸线上，重合部分是四边形 EDBF ，其面积可由梯形 ABDE 与△ AEF 的面积差求得；② AE=EF ，此时△ AEF 是等腰 Rt△，且 E 是直角极点，此时重合部分即为△A′EF，因为∠ DEF= ∠ EFA=45 °，得 DE∥ AB ，即四边形 AEDB 是平行四边形，则AE=BD ，从而可求得重合部分的面积；③ AF=AE ，此时四边形AEA ′F 是菱形，重合部分是△ A′EF；由△ ODE∽△ AEF，那么此时 OD=OE=3 ，由此可求得AE 、 AF 的长，过 F 作 x 轴的垂线，即可求出△ AEF中 AE 边上的高，从而可求得△AEF（即△ A′EF）的面积．解答：解：当△AEF 为等腰三角形时，存在EF=AF 或 EF=AE 或 AF=AE 共 3 种状况；①当 EF=AF 时，如图（ 1），∠FAE= ∠FEA= ∠ DEF=45 °；∴△ AEF 为等腰直角三角形， D 在 A ′E 上（ A ′E⊥ OA ），B 在 A ′F上（ A′F⊥EF），∴ △ A ′EF 与五边形OEFBC 重叠的面积为四边形EFBD 的面积；∵ AE=OA ﹣ OE=OA ﹣ CD=4﹣=，。
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B
B
x
城关中学2013
届培优调研考试(一)
考试时间120分钟，满分120分（其中卷面5分）姓名：分数：
一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1. 4的平方根是
(A)±16 (B)16 (C)±2 (D)2
2．如图所示的几何体的俯视图是
3. 在函数y x的取值范围是
(A)
1
2
x≤ (B)
1
2
x< (C)
1
2
x≥ (D)
1
2
x>
4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。
据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待
游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为
(A)4
20.310
⨯人(B) 5
2.0310
⨯人(C) 4
2.0310
⨯人(D) 3
2.0310
⨯人
5．下列计算正确的是（A）2
x x x
+= (B) 2
x x x
⋅= (C)235
()
x x
= (D)32
x x x
÷=
6．已知关于x的一元二次方程20(0)
mx nx k m
++=≠有两个实数根，则下列关于判别式24
n mk
-
的判断正确的是 (A) 240
n mk
-< (B)240
n mk
-= (C)240
n mk
-> (D)240
n mk
-≥
7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
则∠BCD=
(A)116° (B)32° (C)58°（D)64°
8．已知实数m、昆在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是
(A)0
m> (B)0
n<
(C)0
mn< (D)0
m n
->
9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者
对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进
行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图
中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和
中位数分别是
(A)6小时、6小时(B) 6小时、4小时
(C) 4小时、4小时(D)4小时、6小时
10．已知⊙O的面积为9π2
cm，若点0到直线l的距离
为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是
(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定
二、填空题：(每小题4分，共16分)
11. 分解因式：．221
x x
++=________________。
12. 如图，在△ABC中，D,E分别是边AC、BC的中点，若DE=4, 则
AB=________________。
13. 已知1
x=是分式方程
13
1
k
x x
=
+
的根，则实数k=___________。
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到R t△ADE，点
B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是___________。
三、解答题：(共69分)
1 5. (本小题满分7分)
解不等式组：
20
3121
23
x
x x
+≥
⎧
⎪
-+
⎨
<
⎪⎩
，并写出该不等式组的最小整数解。
16.(本小题满分8分)
先化简，再求值：
2
32
()
111
x x x
x x x
-
-÷
+--
，其中x=。
1 7. (本小题满分10分)
如图，已知反比例函数(0)
k
y k
x
=≠的图象经过点(
1
2
，8)，直线y x b
=-+经过该反比例函数图象
上的点Q(4，m)． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式； (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B
两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
B
D
18．(本小题满分12分)
如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。
(1)若BK=
5
2
KC，求CD
AB
的值； (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=
1
2
AD时，猜想线段AB、BC、CD
三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．（3）当AE=
1
AD (n>2)，而
其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?
不必证明．
19．(本小题满分10分)
某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用
木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。
已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD
的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范
围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并
求出这个最值；
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相
外切的等圆，其圆心分别为
1
O和
2
O，且
1
O到AB、BC、AD的距离
与
2
O到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，
以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，
清说明理由．
20．(本小题满分1 0分)
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点
B作BK⊥ A C，垂足为K。
过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
(1)求证：AE=CK；
(2)如果AB=a，AD=
1
3
a (a为大于零的常数)，求BK的长：
(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．
21．(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知
:1:5
O A O B=，OB OC
=，△ABC的面积15
ABC
S
∆
=，抛物线2(0)
y ax bx c a
=++≠
经过A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F
作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩
形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高
为M的坐标；若不存在，请说明理由．。