最新沪科版八年级数学上册期末试题及答案
沪科版八年级数学上册期末测试卷及答案
八年级数学（上）期末考试卷（时间100min ；满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点(2018,2017)A -在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 一次函数2y x m =+的图像上有两点123(,)(2,)2A yB y 、，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y > B. 12y y < C. 12y y =D. 无法确定3. 第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 若三角形三个内角度数之比为1:3:5，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形5. 已知等腰ABC ∆的两边长分别为2和5，则等腰ABC ∆的周长为（ ） Ａ. 9B. 12C. 9或12D. 无法确定6. 如图，15DAE ADE ∠=∠=,//DE AB ,DF AB ⊥,若6AE =，则DF 等于（ ） A. 2B. 3C. 4D. 67. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A. 对顶角相等B. 若1x = ，则31x =C. 两直线平行，同位角相等D. 若0x = ，则20x =第6题图 第8题图 第9题图8. 如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是（ ） A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm9. 如图,A B ∠=∠,AE BE =,点D 在边AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 交于点O ,若1=38∠，则BDE ∠的度数为（ ） A. 71B. 76C. 78D. 8010. 已知n m >，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y nx m =+与y mx n =+的图像，则有一组m n 、的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11. 请写出一个一次函数的解析式，需满足y 随x 的增大而减小，你写出的解析式为 __________. 12. 一次函数y kx b =+（k b 、为常数，0k ≠）的图像如图所示，则关于x 的不等式0kx b +>的解集为__________.13. 如图，在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，若70A ∠=，则BOC ∠=__________. 14. 如图，在ABC ∆中,AB AC =, D 为BC 上一点，且,DA DC BD BA ==，则B ∠=__________. 15. 在平面直角坐标系中，已知A B 、两点的坐标分别为(1,1),(3,2)A B -，若点M 为x 轴上一点，且MA MB +最小，则点M 的坐标为__________.第12题图 第13题图 第14题图16. 如图，ABC ∆中, 90ACB ∠=，AC BC <，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB AC 、边分别交于点E F 、，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠=__________.三、解答题（共52分）17.（6分）如图,已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴的交点坐标。
沪科版八年级数学上册试题 期末综合测试卷(含解析)
期末综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0)B．(1,4)C．(5,4)D．(5,0)2．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S=12cm2，则阴影ΔABC部分面积S＝（ ）cm2．A．1B．2C．3D．44．如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE 的长度是（）A．6B．2C．3D．47．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ，则△O A 3A 2022的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．505m 2D ．10112m 29．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ），其中m ＞a ，a ＜1，n ＞0，若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，则m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞310．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90° ，AB =AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ，BE ；以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180° ；其中结论正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知AB ∥x 轴，A 的坐标为（3，-2），并且AB=4，则点B 的坐标是____________．12．函数y =(k −1)x −3（k 是常数，k ≠1）的图象上有两个点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，且(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0，则k 的取值范围为______．13．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在直线y =−2x +1上，点A 关于y 轴对称的点B 恰好落在直线y =kx +1上，则k 的值为___．14．如图，ΔABC 中，∠ACB =90°,AC =6,BC =8．点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B点运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A点运动．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．点P运动________秒时，ΔPEC与ΔQFC全等．15．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，……均为等边三角形，若O A1=2，则ΔA6B6A7的边长为___________．16．如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_______________．三．解答题（共9小题，满分72分）17．(6分)已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)化简代数式|a+b−c|+|b−a−c|=_______．(2)若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数；18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在上图中，若BD=10cm，求DC的长19．(6分)已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，5)，B(-1，2)，C(4，0)，在直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1．(1)若△ABC内部一点P(a，b)，直角坐标系中有点P'(a−3，b−5)，请平移△ABC，使点P与点P'重合，画出平移后的△A'B'C'；(2)直接写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；(3)求出△ABC在平移过程中扫过的面积．20．(8分)已知一次函数y 1=ax+6和y 2=﹣x+b 的图象交于点P （1，2），与坐标轴的交点分别是A 、B 、C 、D ．(1)直接写出方程组{ax −y =−6y +x =b的解；(2)求△PCD 的面积；(3)请根据图象直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围．21．(8分)如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE =CD ．(1)证明：AB=AC；(2)AB=5，AE=2，求CE的长．22．(9分)A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为x台，总运费为W元．(1)写出W关于x的函数关系式；(2)从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？23．(9分)如图1，在ΔABC中，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，连接CD．(问题原型)(1)若∠ACB=90°，且AC=BC=8，过点D作的ΔBCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到ΔBCD的面积为______．(变式探究)(2)如图2，若∠ACB=90°，BC=a，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．(拓展应用)(3)如图3，若AB=AC，BC=16，则△BCD的面积为______．24．(10分)（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°． E、F分别是BC、CD 上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【灵活运用】（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°， F、F分别是BC、CD上的点．且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【延伸拓展】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．25．(10分)如图，△ABC为等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，AB与CD 相交于点G，且∠DAC+∠DBC=180°．图1 图2(1)请求出∠ADB的度数；(2)请写出AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，点E为CD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，当BF与CD的夹角∠FEC=60°时，△ABC的面积为12，直接写出△CEF的面积．答案解析一．选择题1．D【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．故选：D．2．C【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【详解】解：注水量一定，即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．A．容器的底面积大，中，小，则函数图象的走势是平缓，稍陡，陡，故此选项不符合题意；B．容器的底面积小，大，中，则函数图象的走势是陡，平缓，稍陡，故此选项不符合题意；C．容器的底面积中，大，小，则函数图象的走势是稍陡，平缓，陡，故此选项符合题意；D．容器的底面积小，中，大，则函数图象的走势是陡，稍陡，平缓，故此选项不符合题意；故选：C．3．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，同理得到SΔEBD=SΔEDC=12SΔABD=3，则SΔBEC=6，然后再由点F为EC的中点得到SΔBEF=12SΔBEC=3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，∵点E为AD的中点，∴SΔEBD =SΔEDC=12SΔABD=3，∴SΔBEC =SΔEBD+SΔEDC=6，∵点F为EC的中点，∴SΔBEF =12SΔBEC=3，即阴影部分的面积为3．故选：C．4．B【分析】首先根据三角形的外角性质得∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，从而求出∠ABC，最后根据角平分线的定义即可解决问题．【详解】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC=∠DBC+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，∴120∘=40∘+20∘+∠ABC，∴∠ABC=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=30∘，故选：B．5．D【分析】根据点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，得到PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到MP＝MP′，NP＝NP″，即可得出△PMN的周长．【详解】∵点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，∴PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，∴MP＝MP′，NP＝NP″，∴△PMN的周长＝MN+MP+NP＝MN+MP′+NP″＝P′P″＝8（cm）．故选：D．6．D【分析】分别延长AC 、BD 交于点F ，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD ，证明△BAD ≌△FAD ，根据全等三角形的性质得到BD=DF ，根据平行线的性质得到BE=ED ，EA=ED ，进一步计算即可求解．【详解】解：分别延长AC 、BD 交于点F ，∵AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠FAD ，∠ADB=∠ADF=90°，在△BAD 和△FAD 中，{∠BAD =∠FADAD =AD ∠ADB =∠ADF =90°，∴△BAD ≌△FAD （ASA ），∴∠ABD=∠F ，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠F ，∠EDA=∠FAD ，∴∠ABD=∠EDB ，∠EDA=∠EAD ，∴BE=ED ，EA=ED ，∴BE=EA=ED ，∴DE=12AB=12×8=4，故选：D ．7．D【分析】根据图象中t ＝0 时，s ＝120 可得A 、B 两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t ＝1 时，s ＝0可判断②；由图象t ＝1.5 和t ＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断④；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断③，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①正确；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷ 1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．∴正确的说法有①②③④四个．故选：D．8．B【分析】从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，则第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），点A2020的坐标（1010，0），则点A2022的坐标（1011，1），点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），则△OA3A2023的底边为A3A2022，高为1m，则根据三角形面积公式就可以求得．【详解】解：从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，2023÷4=505…2，∴第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），∴点A2020的坐标（1010，0），∴点A2022的坐标（1011，1），∵点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），∴△OA3A2022的面积是12×1×1009=10092m2，故选：B．9．B【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a ，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，∵点A （0，2），∴AO ＝2，∵△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，∴∠ABC ＝90°＝∠AOB ＝∠BDC ，∴∠ABO+∠CBD ＝90°∠ABO+∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△AOB 和△BDC 中，{∠AOB =∠BDC∠BAO =∠CBD AB =BC，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO ＝BD ＝2，BO ＝CD ＝n ＝a ，∴0＜a ＜1，∵OD ＝OB+BD ＝2+a ＝m ，∴2＜m ＜3，故选：B ．10．D【分析】①由AB =AC ，AD =AE 利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形ABD 与三角形ACE 全等，由全等三角形的对应边相等得到BD =CE ，本选项正确；②由三角形ABD 与三角形ACE 全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC =45°，进而得到∠ACE +∠DBC =45° ，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD⊥CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABD+∠DBC=45°∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°∴∠ACE+∠DBC=45°∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°即：BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，本此选项正确；故选：D．二．填空题11．（－1，－2）或（7，－2）##（7，－2）或（－1，－2）【分析】根据点B与点A的位置关系分类讨论，分别求解即可．【详解】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（3，−2），并且AB=4，∴点B的纵坐标为−2，若点B在点A的左侧，则点B的坐标为（3－4，－2）=（－1，－2）若点B在点A的右侧，则点B的坐标为（3＋4，－2）=（7，－2）故答案为：（－1，－2）或（7，－2）．12．k<1【分析】先根据(x1−x2)(y1−y2)<0可得出{x1−x2>0y1−y2<0或{x1−x2<0y1−y2>0两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=(k−1)x−3（k是常数，k≠1）的图象上，且(x1−x2)(y1−y2)<0，∴{x1−x2>0 y1−y2<0或{x1−x2<0 y1−y2>0∴函数值y随x的增大而减小，∴k−1<0解得，k<1故答案为：k<113．2【分析】根据直线y=−2x+1的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入y=kx+1求出k．【详解】解：点A（2，m）在直线y=−2x+1上，∴m=−3，点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），∴−3=−2k+1，∴k=2，故答案为：2．14．1或3.5或12【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t,QC=8−3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵ΔPCE≅ΔCQF，∴PC=CQ，即6−t=8−3t，t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6，QC=3t−8，∵由①知：PC=CQ，∴t−6=3t−8，t=1；t−6<0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6−t=3t−8，t= 3.5；④当Q到A点停止，P在BC上时，如图4，AC=PC，t−6=6时，解得t=12．⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3；答：点P运动1或3.5或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．故答案为：1或3.5或12．15．64【分析】由等边三角形的性质得到∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，再由三角形外角的性质求1出∠AB1O=30°，则A1B1=A1A2=O A1，同理得A2B2=A2A3=O A2=2O A1，A3B3=A3A4= 122⋅O A1，A4B4=A4A5=23⋅O A1，由此得出规律A n B n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，即可求解．【详解】解：∵ΔAB1A2为等边三角形，1∴∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，1∴∠AB1O=∠B1A1A2-∠MON=60°-30°=30°，1∴∠AB1O=∠MON，1∴AB1=O A1，1∴AB1=A1A2=O A1，1同理可得AB2=A2A3=O A2=2O A1，2∴AB3=A3A4=O A3=2O A2=22⋅O A1，3A4B4=A4A5=O A4=2O A3=23⋅O A1，…∴AB n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，n∴ΔAB6A7的边长：A6B6=26=64，6故答案为：64．16．1【分析】在AE上截取EF=BE，连接CF，则CE垂直平分BF，结合题意推出AF=CF，过点F作FM ⊥AC，交AC于点M，过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，进而得出AM=CN，根据题意及三角形外角性质推出∠MAF=∠NCD，利用ASA判定△AFM ≌△CDN，根据全等三角形的性质得到AF=CD，结合题意即可得解．【详解】解：在AE上截取EF=BE，连接CF，∵CE⊥AB，∴CE垂直平分BF，∴BC=FC，∴∠B=∠BFC，∵∠B=2∠BAC，∴∠BFC=2∠BAC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF，∴∠ACF=∠BAC ，∴AF=CF ，过点F 作FM ⊥AC ，交AC 于点M ，过点C 作CN ⊥AD ，交AD 的延长线于点N ，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM ，∵∠CAD=30°，∠N=90°，∴AC=2CN ，∴AM=CN ，∵∠ACD+∠BAC=60°，∴∠ACD=60°-∠BAC ，∴∠CDN=∠ACD+∠CAD=60°-∠BAC+30°=90°-∠BAC ，∴∠NCD=90°-∠CDN=90°-（90°-∠BAC ）=∠BAC ，∴∠MAF=∠NCD ，在△AFM 和△CDN 中，{∠MAF =∠NCDAM =CN ∠AMF =∠N，∴△AFM ≌△CDN （ASA ），∴AF=CD ，∵AB 的长度比CD 的长度多2，∴AB- CD=AB- AF=2BE=2，∴BE=1，故答案为：1．三．解答题17．（1）解：∵在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∴a +b >c ，b −a <c ，∴a +b −c >0，b −a −c <0，∴|a +b −c|+|b −a −c|=a +b −c −(b −a −c )=a +b −c −b +a +c=2a，故答案为：2a；（2）解：∵∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，∴∠C=∠A+18°+18°=∠A+36°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+18°+∠A+36°=180°，解得∠A=42°，故∠B=42°+18°=60°，∠C=60°+18°=78°，故△ABC的各内角度数分别为42°，60°，78°．18．（1）如图所示：（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=90°－∠A=90°－30°=60°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=12×60∘=30∘∵△DBC中，∠C=90°，∠CBD=30°∴CD=12BD=12×10=5cm答：CD长5cm19．（1）解：由题意可知，只需要将点A、B、C的坐标分别向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，画出图形即可，△A'B'C'如图所示：（2）解：坐标内同一个图形中点的坐标的平移方式一致，故A'(−1，0)，B'(−4，−3)，C'(1，−5)（3）解：如图，△ABC在平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与四边形B B'C'C的面积和，即8×10−2×12×3×5−12×2×5−3×3−12×3×3−12×2×5=41.5，即△ABC在平移过程中扫过的面积为41.520．（1）解：∵一次函数y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的图象交于点P（1，2），∴方程组{ax −y =−6y +x =b 的解为{x =1y =2；（2）∵一次函数y 1＝ax+6和y 2＝﹣x+b 的图象交于点P （1，2），∴{a+6=2−1+b =2 ，解得{a =−4b =3 ，∴y 1＝﹣4x+6，y 2＝﹣x+3，当y ＝0时，0＝﹣4x ＋6，解得x ＝32，当y ＝0时，0＝﹣x+3，解得x ＝3，∴C （32，0），D （3，0），∴CD =32，∴S △PCD =12×32×2=32．即△PCD 的面积为32；（3）根据图象可知当在P 点左边时y 1＞y 2，∴y 1＞y 2时x 的取值范围为x ＜1．21．（1）证明：在△ABE 和△ACD 中，∵{∠A =∠A∠1=∠2BE =CD，∴△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ．（2）解：∵△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ，∵AB =5，AE =2，∴CE =AC -AE =5-2=3．22．（1）解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为(12−x)台，从B校运往C校的电脑为(10−x)台，运往D校的电脑为8−(12−x)=(x−4)台，由题意得，W=40x+80(12−x)+30(10−x)+50(x−4)，=−20x+1060，由{12−x≥010−x≥0x−4≥0解得4≤x≤10，所以，W=1060−20x(4≤x≤10)；（2）∵4≤x≤10∴0≤x−4≤6共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这7种情况．（3）∵k=−20＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=10时，W最小，最小值为：−20×10+1060=860元．答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．23．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥AB且过点D作的△BCD的BC边上的高DE，∴∠DEB=∠ACB =∠ABD =90°∴∠ABC+∠DBE =90°∵∠DBE+∠BDE =90°∴∠ABC =∠BDE ．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠ABC =∠BDE AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =8∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12×8×8=32故答案为：32(2)S ΔBCD =12a 2理由：过点D 作DE ⊥CB 延长线于点E ∴∠DEB=∠ACB =90°∵BD ⊥AB ，∠1+∠2=90°∵∠2+∠A =90°∴∠A =∠1．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠A =∠1AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =a ∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12a 2(3)如图3中，∵AB =AC∴BF =12BC =12×8=4．过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E，∴∠AFB=∠E =90°，∴∠FAB+∠ABF =90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE =90°，∴∠FAB =∠EBD ．在△AFB 和△BED 中，{∠AFB =∠E∠FAB =∠EBD AB =BD，∴△AFB ≌△BED(AAS)，∴BF =DE =4．∵S △BCD =12BC ⋅DE ，∴S △BCD =12×8×4=16∴△BCD 的面积为16．故答案为：1624．解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF ．理由：如图1，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG，∵∠B=∠ADF=90°，∠ADG=∠ADF=90°，∴∠B=∠ADG=90°，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF=180°−1∠DAB．2证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ADC=∠ABE，又∵AB=AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE=∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°，∴∠EAF=180°−1∠DAB．225．（1）解：∵四边形ACBD，∴∠DAC＋∠DBC＋∠ADB＋∠ACB＝360°．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°．又∵∠DAC ＋∠DBC ＝180°，∴∠ADB ＝120°．（2）AD ＋BD ＝CD ，理由如下：如图，延长BD 至点H ，使得DH ＝AD ，连接AH ．∵由（1）可知∠ADB ＝120°，∴∠ADH ＝60°．又∵DH ＝AD ，∴△ADH 为等边三角形．∴∠HAD ＝60°．AD ＝AH ＝DH ．∵△ABC 为等边三边形，∴∠HAD ＋∠DAB ＝∠BAC ＋∠DAB ．即∠HAB ＝∠DAC ．在△HAB 与△DAC 中，{AH =AD ∠HAB =∠DAC AB =AC ∴△HAB ≅△DAC(SAS)，∴CD ＝BH ．又∵BH ＝BD ＋DH ＝BD ＋AD ，∴AD ＋BD ＝CD ．（3）由（1）可知∠ABD=∠ACG，∵∠DGB=∠AGC，∴∠BDG=∠CAG=60°，∵∠CEF=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE，∵DE=EC，∴BE=EC，∵∠BEC=120°，∴∠EBC=∠ECB=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABF=∠CBF=30°，∠ACE=∠BCE=30°，∵BA=BC，∴BF⊥AC，AF=CF，∴EC=2EF，∴BE=2EF，∵△ABC 的面积为12，∴S△CEF =13S△BCF=16S△ABC=2．。
沪科版八年级上册数学期末测试卷(参考答案)
沪科版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，点( ，)关于轴对称的点的坐标是（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）2、点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A.（2，0）B.（2，1）C.（2，2）D.（2，）3、在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y= （m≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.4、如图，函数=2 和= ＋4的图象相交于点A（，3），则不等式2 ＜＋4的解集为（）A. ＜B. ＜3C. ＞D. ＞35、把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°则下列结论正确的有（）（ 1 ）∠C′EF=32°（2）∠AEC=116°（3）∠BGE=64°（4）∠BFD=116°．A.1个B.2个C.3个D.46、平面直角坐标系y轴上有一点P（m-1，m+3），则P点坐标是（）A.（-4，0）B.（0，-4）C.（4，0）D.（0，4）7、如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）△ABCA.2B.4C.7D.98、如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P 的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.9、如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）A. +B. +2C. +D.2 +10、下列命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补；B.等边三角形的三个内角都相等； C.等腰三角形的底角可以是直角； D.直角三角形的两锐角互余．11、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.y=-x+2B.y=-x-2C.y=x+2D.y=x-212、如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是（）A.（-8，0）B.（8，-8）C.（-8，8）D.（0，16）13、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度，得到△ADE，且AD⊥BC.若∠CAE＝65°，∠E＝60°，则∠BAC的大小为( )A.60°B.75°C.85°D.95°14、函数y=﹣中的自变量x的取值范围是（）A.x≥0B.x＜0且x≠1C.x＜0D.x≥0且x≠115、如图，在中，．若，，则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）17、如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．18、如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为________．19、如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=14cm，BC=12cm，S=52cm2，则DE=________ cm．△ABC20、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则平行四边形ABCD的面积为________．21、如图，和都是等腰直角三角形，若，，，则________.22、已知：如图，△ABC是等边三角形，延长AC到E，C为线段AE上的一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ,OC．以下五个结论：①AD=BE；②AP=BO；③PQ//AE；④∠AOB=60°；⑤OC平分∠AOE；结论正确的有________（把你认为正确的序号都填上）23、三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为________.24、如图，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为________．25、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y= 上，则k值可以是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、如图．AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：BC=DC．28、如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.29、C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明:AC+DE=CE.30、已知等腰三角形△ABC的一边长为5，周长为22.求△ABC另两边的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、A5、D6、D8、D9、B10、C11、C12、C13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
沪科版八年级数学上册期末测试题含答案
沪科版八年级数学上册期末测试题含答案一、选择题(每题4分，共40分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()2．下面的四个点中，位于第一象限的点是()A．(1，－5) B．(1，5) C．(－1，5) D．(－1，－5)3．如图是正方形的网格，则∠1与∠2的关系是()A．互余B．互补C．相等D．无法判断4．下列命题中，是假命题的是()A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5．如果点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在一次函数y＝－x＋3的图象上，并且x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法判断6．现有两根木棒，长度分别为5 cm和17 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取()A．24 cm的木棒B．15 cm的木棒C．12 cm的木棒D．8 cm的木棒7．下列表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n为常数，且mn≠0)的图象的是()8．如图，在△ABC中，∠B＋∠C＝100°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE ∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是()A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P 关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段Q R的长为()A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm10．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA的邻补角的平分线所在直线交AC 的延长线于F，交斜边AB上的高CD的延长线于E，EG∥AC交AB的延长线于G，则下列结论：①CF＝CE；②GE＝CF；③EF是CG的垂直平分线；④BC＝BG，其中正确的是()A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②二、填空题(每题5分，共20分)11．命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”的题设是________________，结论是________________，它的逆命题是__________________．12．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC 沿直线DE折叠，点A落在A′处，且A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为________cm.13．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x________时，y≤0.14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A2 019B2 019C2 019D2 019四条边上的整点共有________个．三、解答题(15～17题每题6分，其余每题12分，共90分)15．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1的坐标：A1________，B1________；(3)S△A1B1C1＝________.16．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.17．将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若∠FEC＝64°.(1)求∠1的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．18．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B(－2，－1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D.(1)求一次函数表达式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOD的面积．19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF ⊥AC交AC的延长线于F.(1)说明BE＝CF的理由；(2)如果AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长．20．如图，直线l：y＝－12x＋2与x轴、y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．(1)求A，B两点的坐标；(2)求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数表达式；(3)当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．21．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系图象如图①中的点状图所示(5月份及以后每月的销售额都相等)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系图象如图②中的线段AB所示．(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数表达式；(2)分别求该公司3月、4月的利润；(利润＝销售额－经销成本)(3)问：把3月作为第1个月开始往后算，最早到第几个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？22．(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A按逆时针方向旋转到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．23．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠DCE＝β.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，α与β之间的数量关系是________，证明你的结论；(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是____________，请说明理由；(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在图③中画出完整图形，此时α与β之间的数量关系是____________．答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.B7．A8.B9.A10．A点拨：由BF平分∠GBC得∠GBF＝∠CBF，因为∠GBF＝∠EBD，所以∠CBF＝∠EBD，利用等角的余角相等得∠F＝∠BED，所以CF＝CE，所以①正确；由GE∥AF，利用平行线的性质得∠F＝∠GEB，则∠GEB＝∠CEB，易证△BEG≌△BEC，则GE＝CE，所以GE＝CF，即可得到②正确；根据等腰三角形的性质易得EF垂直平分GC，所以③正确；根据线段垂直平分线的性质得BC＝BG，所以④正确．故选A.二、11.一个三角形有两条边相等；这个三角形是等腰三角形；等腰三角形有两条边相等12．313.≥214.16 152三、15.解：(1)略(2)(0，－4)；(－2，－2)(3)716．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BC＝EF.∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF.17．(1)解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，∴∠BEG＝180°－64°×2＝52°∵AD∥BC，∴∠1＝∠BEG＝52°.(2)证明：∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∴△EFG是等腰三角形．18．解：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(m，2)，∴2m＝2，∴m＝1.把点A(1，2)和点B(－2，－1)的坐标代入y＝kx＋b，得k＋b＝2，－2k＋b＝－1，解得k＝1，b＝1，则一次函数表达式是y＝x ＋1.(2)在y＝x＋1中，令x＝0，则y＝1，所以点C(0，1)．(3)在y ＝x ＋1中，令y ＝0，所以x ＝－1.则△AOD 的面积＝12×1×2＝1.19．解：(1)连接BD ，CD ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD ＝CD .在Rt △BED 与Rt △CFD 中，BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △BED ≌Rt △CFD (HL )，∴BE ＝CF .(2)在△AED 和△AFD 中，∠AED ＝∠AFD ＝90°，∠EAD ＝∠F AD ， AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (AAS )，∴AE ＝AF .设BE ＝x ，则CF ＝x ，∵AB ＝5，AC ＝3，AE ＝AB －BE ，AF ＝AC ＋CF ，∴5－x ＝3＋x ，解得x ＝1，∴BE ＝1，AE ＝AB －BE ＝5－1＝4.20．解：(1)在y ＝－12x ＋2中，当x ＝0时，y ＝2.当y ＝0时，－12x ＋2＝0，解得x ＝4，所以A (4，0)，B (0，2)．(2)当0＜t ≤4时，OM ＝4－t ，S ＝12OM ·OC ＝12(4－t )×4＝－2t ＋8；当t >4时，OM ＝t －4，S ＝12OM ·OC ＝12(t －4)×4＝2t －8.(3)因为△COM ≌△AOB ，所以OM ＝OB ＝2，当0<t ≤4时，OM ＝4－t ＝2，所以t ＝2.当t >4时，OM ＝t －4＝2，所以t ＝6.所以当t ＝2或6时，△COM ≌△AOB ，此时M 点的坐标是(2，0)或(－2，0)．21．解：(1)设经销成本p 与销售额y 之间的函数表达式为p ＝ky ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧100k ＋b ＝60，200k ＋b ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝10.∴p ＝12y ＋10(100≤y ≤200)．(2)利润＝销售额－经销成本＝y －⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ＋10＝12y －10.由题图①知，当x ＝3时，y＝150；当x＝4时，y＝175.∴3月份的利润为12×150－10＝65(万元)，4月份的利润为12×175－10＝77.5(万元)．(3)设最早到第x个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，用原线下销售方式每月销售所获的利润为12×100－10＝40(万元)，5月份及以后用线上方式销售每月的利润为12×200－10＝90(万元)，依题意，得[65＋77.5＋90(x－2)]－40x≥200，解得x≥4.75.∵x是整数，∴x至少取5.答：最早到第5个月，该公司改用线上销售后所获得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．22．解：(1)猜想：BD＋CE＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝120°，又∵∠AEC＝60°，∴∠ECA＋∠CAE＝120°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠CEA＝60°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴BD＋CE＝AE＋AD＝DE.(2)猜想：CE－BD＝DE.证明：∵在正三角形ABC中，∠BAC＝60°，∴∠DAB＋∠CAE＝60°，∵∠AEC＝120°，∴∠ECA＋∠CAE＝60°，∴∠DAB＝∠ECA.在△DAB和△ECA中，∠ADB＝∠CEA＝120°，∠DAB＝∠ECA，AB＝CA，∴△DAB≌△ECA(AAS)．∴AD＝CE，BD＝AE.∴CE－BD＝AD－AE＝DE.23．解：(1)α＋β＝180°证明：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，∴∠CAE＝∠BAD.∵在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＋∠ABD＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＋∠BCE＝180°，即α＋β＝180°.(2)α＝β理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ACD＝∠ABD＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，即α＝β.(3)图略，α＝β。
八年级数学(沪科版)(上)期末测试卷及答案
八年级数学（沪科版）（上）期末测试卷考试时间：120分钟 满分150分一、精心选一选（本大题共10小题,每小题4分,共40分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内. 1、下列各条件中，能作出惟一的ABC ∆的是 （ ） A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=4 40A ︒∠= C 、90A ︒∠=,AB=8 D 、60A ︒∠=,50B ︒∠= ,AB=52、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）． A 、 4cm B 、 5cm C 、9cm D 、 13cm3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）4、下列语句不是命题的是………………………………………………（ ）A 、x 与y 的和等于0吗？B 、不平行的两条直线有一个交点C 、两点之间线段最短D 、对顶角不相等。
5、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 6、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 7、在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.8、如图（8），已知在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AC=EC ，点B 、D 、C 、E 在同一直线上，则BBBBEE A B C D下列结论○1AB=AC ○2∠CAE=∠E ○3AB+BD=DE ○4∠BAC=∠ACB 正确的个数有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、49、已知如图（9），AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ） A 、BD+ED=BC B 、DE 平分∠ADB C 、AD 平分∠EDC D 、ED+AC>AD10、如图（10），在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的有（ ）A 、EF=APB 、△EPF 为等腰直角三角形C 、AE=CFD 、12ABC AEPF S SΔ四边形二、细心填一填（本大题共6小题,每小题5分,共30分）把答案直接写在题中的横线上． 11、写一个图象交y 轴于点（0，-3），且y 随x 的增大而增大的一次函数关系式________ ． 12、如图（12）在等腰△ABC 中，AB=BC ，∠A=360，BD 平分∠ABC ，问该图中等腰三角形有＿＿＿个13、如图13，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”。
沪科版八年级上册数学期末测试卷(含解析)
沪科版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）A.6B.7C.5D.42、若点在第二象限内，则点（）在（）A. 轴正半轴上B. 轴负半轴上C. 轴正半轴上D. 轴负半轴上3、下列线段长能构成三角形的是（）A.3、4、8B.2、3、6C.5、6、11D.5、6、104、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5、圆的周长公式为C=2πr，下列说法正确的是（）A.π是自变量B.π和r都是自变量C.C、π是变量D.C、r 是变量6、一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。
用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是( )A. B. C. D.7、小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从、出发，沿直线轨道同时到达处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与处的距离、（米）与时间（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：① 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③ 的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是，其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.48、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是（）A.6B.5C.10D.89、下列图形中阴影部分面积相等的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④10、如图所示，为的切线，切点为点A，交于点C，点D在上，若的度数是32°，则的度数是( )A.29°B.30°C.32°D.45°11、下列图形中，对称轴最多的是（）A.正方形B.线段C.圆D.等腰三角形12、如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P ，能表示这个一次函数图象的方程是（）A. B. C. D.13、如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿着BC、CD、DA运动到点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图（2）所示，则△ABC的周长为（）A.9B.6C.12D.714、用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，，则该等腰三角形的腰长为（）A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm15、如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m-1）D. (m-2)二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD 的中点，若AD=10，则CP的长为________.17、如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△AʹBʹCʹ，连接AʹC，则△AʹBʹC的周长为________．18、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，△ADE的顶点D在BC上运动，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠B，F为线段DE的中点，连接CF，在点D运动过程中，线段CF长的最小值为________.19、如图，直线y=mx﹣4m（m＜0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB 绕点O逆时针转90°得到△COD，E为AB中点，F为CD中点，连接EF，G为EF 中点，连接OG．若OG=，则m的值为________ ．20、如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为________.21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论：①∠CED=∠CDE；② ；③∠ADF=2∠ECD；④；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是________.22、现以A（0，4），B（﹣3，0），C（3，0）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为________．23、如图，在中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，A D⊥BC.若P、Q分别是AD 和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.24、已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=________．25、若点(a，－2)与点(－3，b)关于x轴对称，则a+b＝ ________三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠A=56°，求∠EDF．27、如图，已知．相交于点．求证：．28、如图，E是□ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD＝6，求BF的长．29、在同一平面直角坐标系中，观察以下直线：y=2x，y=﹣x+6，y=x+2，y=4x ﹣4图象的共同特点，若y=kx+5也有该特点，试求满足条件的k值．30、在△ABC中，AB=AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、D4、B5、D6、B7、C8、B10、A11、C12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
沪科版八年级数学上册期末测试题含答案
沪科版八年级数学上册期末测试题含答案题目一问题某电器商店在一次特价促销活动中销售了一批电视机，设每台电视机的售价为x元。
商店共售出n台电视机，销售额为元。
请用代数方法解决以下问题：1. 如果商店销售了30台电视机，求每台电视机的售价。
2. 如果每台电视机的售价为3000元，求商店共售出多少台电视机。
解答1. 设每台电视机的售价为x元，商店售出了30台电视机。
根据题目中给出的销售额为元，可以得到以下方程：30x =解方程得：x = / 30计算得：x = 800因此，每台电视机的售价为800元。
2. 如果每台电视机的售价为3000元，商店售出了n台电视机。
根据题目中给出的销售额为元，可以得到以下方程：3000n =解方程得：n = / 3000计算得：n = 8因此，商店共售出8台电视机。
题目二问题一块矩形花坛的长是3米，宽是2米，现在要在花坛的四周围上一圈大理石砖。
每块砖的尺寸为0.5米 × 0.5米。
请用代数方法解决以下问题：1. 需要多少块砖才能围住整个花坛？2. 如果每块砖的尺寸变为1米 × 1米，需要多少块砖才能围住整个花坛？解答1. 花坛的周长可以通过长、宽计算得到：周长 = 2 * (长 + 宽)周长 = 2 * (3 + 2)计算得：周长 = 10米由于每块砖的尺寸为0.5米 × 0.5米，因此需要将周长除以每块砖的总长度，得出需要多少块砖：需要的块数 = 周长 / (0.5 + 0.5)计算得：需要的块数 = 10 / 1因此，需要用10块砖围住整个花坛。
2. 如果每块砖的尺寸变为1米 × 1米，同样需要计算周长并将周长除以每块砖的总长度，得出需要多少块砖：需要的块数 = 周长 / (1 + 1)计算得：需要的块数 = 10 / 2因此，需要用5块砖围住整个花坛。
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沪科版数学八年级上册期末考试试卷含答案
沪科版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）2．下列图案中，属于轴对称图形的有（）A．5个B．3个C．2个D．4个3．若点（2，y1）和（﹣2，y2）都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定4．为了估计池塘A，B两点之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点C，测得AC＝3m，BC＝6m，则A，B两点之间的距离可能是（）A．11m B．9m C．7m D．3m5．下列命题中是假命题的是（）A．全等三角形的对应角相等B．三角形的外角大于任何一个内角C．等边对等角D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．如图，∠ABD＝∠CBD，现添加以下条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠BDA＝∠BDC C．AB＝CB D．AD＝CD7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝10，则CE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28．若ab＜0且a＜b，则一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，过点A1（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B2021的坐标为（）A．（22021，22020）B．（22021，22022）C．（22022，22021）D．（22020，22021）10．2020年12月22日8时38分，G8311次动车组列车从合肥南站始发，驶向沿江千年古城安庆．这标志着京港高铁合肥至安庆段正式开通运营．运行期间，一列动车匀速从合肥开往安庆，一列普通列车匀速从安庆开往合肥，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法正确的有（）①合肥、安庆两地相距176km，两车出发后0.5h相遇；②普通列车到达终点站共需2h；③普通列车的平均速度为88km/h；④动车的平均速度为250km/h．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝，BC＝．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．C．2．D3．A．4．C．5．B．6．D．7．A．8．B．9．B．10．C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．12．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是﹣≤k≤2．解：由y＝kx+1可知直线经过点（0，1），当k＞0时，y＝kx+1过B（1，3）时，3＝k+1，解得k＝2，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≤2；当k＜0时，y＝kx+1过A（3，0），0＝3k+1，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+1与线段AB有公共点，则k≥﹣．综上，满足条件的k的取值范围是﹣≤k≤2；故答案为﹣≤k≤2．13．已知一次函数y＝kx+3（k＞0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为y＝x+3．解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），则OA＝3，由题意得，×OB×3＝3，解得，OB＝2，则点B的坐标为（﹣2，0），∴﹣2k+3＝0，解得，k＝，∴一次函数的表达式为y＝x+3，故答案为：y＝x+3．14．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD 的度数是18°或112°．解：∵C、D两点在线段AB的中垂线上，∴CA＝CB，DA＝DB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠ACB＝×50°＝25°，∠ADC＝∠ADB＝×86°＝43°，当点C与点D在线段AB两侧时，∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣25°﹣43°＝112°，当点C与点D′在线段AB同侧时，∠CAD′＝∠AD′C﹣∠ACD′＝43°﹣25°＝18°，故答案为：18°或112°．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法正确的是①②④（填序号）．①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法正确；∵∠BAC＝124°，∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法正确；△ABC不一定是等腰三角形，∴PE与PF的大小无法确定，③说法错误；连接PC、PA、PB，∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，∴PC＝PA，PB＝PA，∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法正确，故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）画出△ABC向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到的△A1B1C1，其中点C1的坐标为（1，0）；（2）在x轴上画出点P，使PA+PB最小，此时点P的坐标为（﹣，0）．【解答】解（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为（1，0）；故答案为：（1，0）；（2）作A点关于x轴对称点A′，则A′（﹣2，2），故设直线BA′的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线BA′的解析式为：y＝x+5，当y＝0时，x＝﹣，此时点P的坐标为：（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，AC的垂直平分线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣62°﹣78°＝40°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝40°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝62°﹣40°＝22°；（2）∵AD＝CD，AB＝8，BC＝11，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝8+11＝19．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18．如图，已知：AD＝AB，AE＝AC，AD⊥AB，AE⊥AC．猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．解：猜想：CD＝BE，CD⊥BE，理由如下：∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠DAB＝∠EAC＝90°．∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠BFD＝∠BAD＝90°，即CD⊥BE．19．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y＝﹣bx+2；（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1；（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．解：（1）由题意可得，一次函数y＝2x﹣b的交换函数是y﹣bx+2，故答案为：y＝﹣bx+2；（2）由题意可得，当2x﹣b＝﹣bx+2时，解得x＝1，即当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，故答案为：x＝1；（3）函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，∴＝4，解得b＝6或b＝﹣10，即b的值是6或﹣10．五、（本大题满分10分）20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于点E．求证：AD＝2CE．【解答】证明：延长AB、CE交于点F，∵∠ABC＝90°，CE⊥AD，∠ADB＝∠CDE，∴∠BAD＝∠ECD，在△ABD和△CBF中，，∴△ABD≌△CBF（SAS），∴AD＝CF，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠FAE，在△CAE和△FAE中，，∴△CAE≌△FAE（ASA），∴CE＝EF，∴AD＝CF＝2CE．六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21．许多企业纷纷跨界转行生产口罩．我县某工厂接到订单任务，要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩，共不少于5.8万只，其中A型口罩只数不少于B型口罩．该厂的生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只，并且生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．（1）试求出该厂的生产能力，即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？（2）在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？解：（1）设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只．根据题意，得，解得，答：该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只．（2）设该厂应安排生产A型口罩m天，则生产B型口罩（7﹣m）天．根据题意，得，解得≤m≤6，设获得的总利润为w万元，根据题意得：w＝0.5×0.8m+0.3×1×（7﹣m）＝0.1m+2.1，∵m＝0.1＞0，∴w随m的增大而增大．∴当m＝0.6时，w取最大值，最大值＝0.1×6+2.1＝2.7（万元）．答：当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润．22．数学模型学习与应用：（1）学习：如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D；又∠ACB＝∠AED＝90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，A，E都在直线l上，并且∠BAD ＝∠AEC＝∠BAC＝α．若DE＝a，BD＝b，求CE的长度（用含a，b的代数式表示）；（3）拓展：如图3，在（2）的条件下，若α＝120°，且△ACF是等边三角形，试判断△DEF 的形状，并说明理由．解：（1）∵∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（AAS），∴AC＝DE，BC＝AE，故答案为：DE，AE；（2）∵∠BAD＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝180°﹣α＝∠BAD+∠CAE，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，∵DE＝a，BD＝b，∴CE＝DE﹣BD＝a﹣b；（3）△DEF是等边三角形，理由如下：由（2）知：△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∠ABD＝∠CAE，∵△ACF是等边三角形，∴∠CAF＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABD+∠ABD＝∠CAE+∠CAF，即∠DBF＝∠FAE，在△BDF和△AEF中，，∴△BDF≌△AEF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠AFD+∠AFE＝∠AFD+∠BFD＝60°，∴△DEF是等边三角形．。
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最新沪科版八年级数学上册期末试题及答案期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．点A(－3，4)所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列命题中，是假命题的是()A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是03．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点(－4，0)，则y＞0时，x的取值范围是() A．x＞－4 B．x＞0 C．x＜－4 D．x＜0(第4题) (第5题) (第6题)(第7题)5．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为()A. 12B．－12C．1 D．－16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB的度数是()A．15° B．30° C．50° D．65°8．如图所示，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中，()A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确(第8题)(第9题)9．如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：(第10题)①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以上说法中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题5分，共20分)11．函数y＝4－xx－2中，自变量x的取值范围是____________．12．如图，在平面直角坐标系内的△ABC中，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(5，5)，如果要使△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，那么点D的坐标是________．(第12题) (第13题)(第14题)13．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2；③kx＋b＞0的解集是x＞－2；④b＜0.其中正确的有__________．(填序号) 14．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC＝________.三、解答题(15，18，19题每题8分，16，20题每题9分，其余每题12分，共90分)15．已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，CD是∠ACB的平分线，求∠A和∠CDB的度数．(第15题)16．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；(2)将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；(3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，在图上画出这条对称轴．(第16题)17．如图，直线l 1对应的函数表达式为y ＝2x －2，直线l 1与x 轴交于点D .直线l 2：y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A ，且经过点B ，直线l 1，l 2交于点C (m ，2)．(第17题)(1)求点D ，点C 的坐标；(2)求直线l 2对应的函数表达式；(3)求△ADC 的面积；(4)利用函数图象写出关于x ，y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧y ＝2x －2，y ＝kx ＋b的解．18．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交底BC于G.求证：GD＝GE.(第18题)19．如图，两条笔直的公路AB，CD相交于点O，∠AOC为30°，指挥中心M 设在OA路段上，与O地的距离为22千米．一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话．(第19题)20．探索与证明：(1)如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；(2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°.通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．(第20题)21．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1 150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．22．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N.(1)如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；(2)如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；(3)若∠BAC＝α(α≠90°)，直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．(第22题) 23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC, AF⊥CB，垂足为F.(第23题)(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CA平分∠ECF；(3)求证：CE＝2AF.答案一、1.B 2.A3．C点拨：①当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，9厘米时，能摆成三角形；②当木棒的长度分别为5厘米，7厘米，13厘米时，∵5＋7＝12(厘米)，12＜13，∴不能摆成三角形；③当木棒的长度分别为5厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形；④当木棒的长度分别为7厘米，9厘米，13厘米时，能摆成三角形．所以可以摆出不同的三角形的个数为3个．4．A5．C点拨：∵AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，∴点A 的坐标为(－2，0)，∵一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，∴0＝－2k＋2，解得k＝1.6．C7.A8．B点拨：∵PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP＝AP，∴△ARP≌△ASP(H L)，∴AS＝AR，∠RAP＝∠SAP.∵AQ＝PQ，∴∠QP A＝∠QAP，∴∠RAP＝∠QP A，∴QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP＝∠QSP＝90°和PR＝PS，找不到第3个条件，∴无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．9．D点拨：①中，作底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取BD＝AB，连接AD即可．10．C点拨：①每分钟进水204＝5(升)，①正确；②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，②错误；③每分钟放水5－30－2012－4＝5－1.25＝3.75(升)，则放完水需要303.75＝8(分钟)，③正确；④同时打开进水管和放水管，每分钟进水30－2012－4＝1.25(升)，则同时打开水管将容器灌满需要的时间是301.25＝24(分钟)，④正确．二、11.x≤4且x≠212．(5，－1)点拨：∵△ABD与△ABC全等，且点D在第四象限，∴点C，D关于AB所在直线对称．∵由题图可知，AB平行于x轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标一样，即点D的横坐标为5.∵点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(5，5)，∴点C到AB所在直线的距离为3.∴点D到AB所在直线的距离也为3，∴点D的纵坐标为－1.13．①②④点拨：由题图可知k＜0，所以y随x的增大而减小，故①正确；因为函数y＝kx＋B的图象与x轴交于点(－2，0)，所以关于x的方程kx＋B＝0的解为x＝－2，故②正确；不等式kx＋B＞0的解集是x＜－2，故③错误；因为该函数的图象与y轴负半轴相交，所以B＜0，故④正确．14．30°点拨：∵PQ＝AP＝AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝60°，又∵AP＝BP，∴∠ABC＝∠BAP，∵∠APQ＝∠ABC＋∠BAP，∴∠ABC＝30°.三、15.解：∵在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，∠A＋∠ACB＋∠B＝180°，∴∠A＝29×180°＝40°，∠ACB＝49×180°＝80°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝12∠ACB＝40°，∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝80°.16．解：(1)如图，A1(0，4)，B1(2，2)C1(1，1)．(2)如图，A2(6，4)，B2(4，2)，C2(5，1)．(3)是，如图．(第16题)17．解：(1)∵点D 是直线l 1：y ＝2x －2与x 轴的交点，∴令y ＝0，则0＝2x－2，∴x ＝1，∴点D 的坐标为(1，0)，∵点C 在直线l 1：y ＝2x －2上，∴2＝2M －2，∴M ＝2，∴点C的坐标为(2，2)．(2)∵点C (2，2)，B (3，1)在直线l 2上，∴⎩⎨⎧2＝2k ＋b ，1＝3k ＋b ， 解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，∴直线l 2对应的函数表达式为y ＝－x ＋4.(3)∵点A 是直线l 2与x 轴的交点，∴令y ＝0，则0＝－x ＋4，解得x ＝4，即点A (4，0)，∴AD ＝4－1＝3，∴S △ADC ＝12×3×2＝3.(4)由题图可知⎩⎨⎧y ＝2x －2，y ＝kx ＋b 的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2.18．证明：过E 作EF ∥AB 交BC 延长线于F .∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∵EF ∥AB ，∴∠F ＝∠B ，∵∠ACB ＝∠FCE ，∴∠F ＝∠FCE ，∴CE ＝EF ，∵BD ＝CE ，∴BD ＝EF ，在△DGB 与△EGF 中，⎩⎨⎧∠DGB ＝∠EGF ，∠B ＝∠F ，BD ＝EF ，∴△DGB ≌△EGF (AAS )，∴GD ＝GE .19．解：过点M 作MH ⊥OC 于点H ，点H 是OC 路段距离指挥中心最近的点．在Rt △MOH 中，∵OM ＝22千米，∠MOH ＝30°，∴MH ＝12OM ＝12×22＝11(千米)．∵11千米>10千米，∴王警官在行进过程中不能与指挥中心用对讲机通话．20．解：(1)猜想：BD ＋CE ＝DE .证明：由已知条件可知：∠DAB ＋∠CAE ＝120°，∠ECA ＋∠CAE ＝120°，∴∠DAB ＝∠ECA .在△DAB 和△ECA 中，∠ADB ＝∠AEC ＝60°，∠DAB ＝∠ECA ，AB ＝CA ，∴△DAB ≌△ECA (AAS )．∴AD ＝CE ，BD ＝AE .∴BD ＋CE ＝AE ＋AD ＝DE .(2)猜想：CE －BD ＝DE .证明：由已知条件可知：∠DAB ＋∠CAE ＝60°，∠ECA ＋∠CAE ＝60°，∴∠DAB ＝∠ECA .在△DAB 和△ECA 中，∠ADB ＝∠AEC ＝120°，∠DAB ＝∠ECA ，AB ＝CA ，∴△DAB ≌△ECA (AAS )．∴AD ＝CE ，BD ＝AE .∴CE －BD ＝AD －AE ＝DE .21．解：(1)设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，由题意，得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝60，5x ＋3y ＝95，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝15.答：A 种奖品的单价是10元，B 种奖品的单价是15元．(2)由题意，得W ＝10M ＋15(100－M )＝－5M ＋1 500.∴⎩⎨⎧－5m ＋1 500≤1 150，m≤3（100－m ），解得70≤M ≤75. ∵M 是整数，∴M ＝70，71，72，73，74，75.∵W ＝－5M ＋1 500，∴k ＝－5＜0，∴W 随M 的增大而减小，∴M ＝75时，W 最小＝1 125.∴应买A 种奖品75件，B 种奖品25件，才能使总费用最少，为1 125元．22．解：(1)∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠BAE ＝∠B ，同理可得∠CAN ＝∠C ，∴∠EAN ＝∠BAC －∠BAE －∠CAN ＝∠BAC －(∠B ＋∠C )， 在△ABC 中，∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝80°，∴∠EAN ＝100°－80°＝20°.(2)∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∴∠BAE ＝∠B ，同理可得∠CAN ＝∠C ，∴∠EAN ＝∠BAE ＋∠CAN －∠BAC ＝(∠B ＋∠C )－∠BAC ， 在△ABC 中，∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝110°，∴∠EAN ＝110°－70°＝40°.(3)当α＜90°时，∠EAN ＝180°－2α；当α＞90°时，∠EAN ＝2α－180°.23．(1)解：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ，∴∠BAC ＝∠EAD .在△ABC 和△ADE 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS )．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，∴S 四边形ABCD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×102＝50.(2)证明：易知△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE ＝∠AEC ＝45°，由△ABC ≌△ADE 得∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴CA 平分∠ECF .(3)证明：如图，过点A 作AG ⊥CE 于点G .(第23题)∵CA平分∠ECF，AF⊥CF，∴AF＝AG，易知∠CAG＝∠EAG＝45°.又∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF.。