人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组常见题型习题课ppt精品课件
y
3
6、已知(3x+2y－5)2与│5x+3y－8│互为相反数，
则x=______，y=________．
mn5
2
m
m
1,
m 1
n
4
8．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠AOC比
∠BOC的三倍少10°，设∠AOC．∠BOC的度数分
别为x、y ，那么下列求出这两个角的度数的方程组是（ ）．
(5)已知甲处干活的有31人，乙处干活的有20人，现调来18 援，使甲处干活的人是乙处干活的人的2倍，问向甲处和 各分配多少人？
列方程组解应用题:
(6)在一次考试中共出了10道题，每题完全做对得10分，做错 分，做对一部分得3分，李聪同学做了全部题目，得77分，问 同学做题情况.
(7)一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料 面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少
B
A．
B．
x y 180
x y 10
C．
x y 180 x 3y 10
D．
x y 180 x 3y 10
x y 360 x 3y 10
*12、若方程组
求m的值。
2x 3x
3y 5y
m的解满①足x+y=12， m2 ②
(3)一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两 加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两 求这个两位数。
列方程组解应用题:
(4)用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身，或18个盒 现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才 生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一 盒身配两个盒盖）？
xy10 50x80y+ 30(12x)40(6y)840
一.总量不变问题
1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅 降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份 订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35 辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半 天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？
二.销售问题: 标价×折扣=售价 售价-进价=利润
利润率=
利润 进价
售价进价 进价
1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商 9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标 提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少?
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得
三、配套问题 例：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100 者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个 配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种 应生产多少天？
解: 设甲种零件生x产 天,乙种生产y 天, 丙种生
根据题意得
x y z 30 120x :100y : 200z
2019/7/7
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/7
最新中小学教学课件
xy100 190x(1150)0y10(0 11
解这个方程组，得
x 20
y
80
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.
2.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A 和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商 用了9600元.问:比不打折少花多少钱?
3: 2:1
x y z 30 化简得 x 5z
y 4z
x 15 解之得y 12
z 3
答:甲,乙, 丙3种零件各应生1产 5天, 12天
祝你成功！
•第二课时
课堂作业:
y 3x 2 (1) 5x 2 y 2
x
(3 )
(8)一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相向而行 相遇到离开需4秒，如果同向而行，从快车追及慢车到离开需 钟，求两车的速度。
列方程组解应用题:
(9)有甲、乙两个数，甲数在20和30之间，乙数在10和20之 甲、乙两数之比为4:3，如果甲、乙两数的个位数字与十位 换位置，这两个数之和为123，求甲、乙两数。
(10)大民以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后 出，扣除利息所得税后仍可得利息43.92元，已知这两种储 利率的和是3.24%，问这两种储蓄的年利率各是多少？（利 ＝利息×20%）
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据
题意得方程组
35y x
40(y 0.5
解这个方程组，得
答：订单要220辆汽车，规定日期是6天
2.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但 15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车 且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元, 6 客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少? 划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学 有座位,怎样租用更合算?
(5)甲在解方程组
4axx5by时y，1由25于
粗心，看错了方程组中的a，而得解为
了方程组xy 中 的b31,而得
解为Βιβλιοθήκη x y 5 4
(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么? (2)求出原方程组的正确解.
，乙
13、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅 吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹 A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、 的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
9 x
3
y 7
y
10 50
x : y 5: 4
(5)
2x
y
3
9m 8n 10 (2) 6m 3n 15
(4)3x2y3x2y
9
3
(6) 1 x1 2% y x 36 10 10%y400
3(2xy)4(x3y)5 (7) 2(3xy)3(xy)12
(8 )
x x
2 2
3 3
y2 3
y2 3
3 2
列方程组解应用题:
(1)甲、乙两人从相距28公里的两地同时相向出发，3小时3 后相遇；如果甲先出发2小时，那么在乙出发2小时后相遇 甲、乙两人的速度.
(2)一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是 方形，该正方形的面积与原长方形的面积相等，求原长方 和宽。
b
5
(3)已知方程组 的解相同，求
2x 3x
和y 0
4y 11
的k值m。
kx my mx ky
(4)要使方程组
2x a有y正整1数6 x 2y 0
解，求整数a的值 .
认真填一填 做一做
1.已知方程(2x＋1)－(y＋3)=x＋y， 用含x的代数式表示y是___________.
第8章 二元一次方程组
经典题型
1、若方程
x2m 15y3 n 2 7
是二元一次方程.求m 、n的值
2、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解。 x 1x 3x 5 y 8, y 5, y 2.
2 a 1 b
8
b
a
5,
a 2
3.写一个以 组：
x y
为 解1 的二元一次方程 2
。
4.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =____， 用含y的式子表示x，则x =_____。
5、若|2x-y+1|+|x+2y-7|=0，则x=
，y=
。
2x y 1
x
2
y
7,
x 1
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人教版七年级数学下册第八章列二元一次方程组解数字、工程、计费问题课件
10元. 6．建设中的大外环路是某市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、
(1)依题意列出二元一次方程组； 乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回
，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103. 2元，其中包含1 GB的月流量，二人均定制了超过1 000 min的每月语音通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300 min.
则4×100＋39＝439.
答：原三位数为439.
题型 2 工程问题
4．基本关系式： (1)工作量＝工作效率×工作时间； (2)总工作量＝各部分工作量之和.
9．(中考•遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体．目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”．消费者可根据 实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
(1)请你算一算，这种出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费又是多少元？
9．(中考•遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体．目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”．消费者可根据
实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
丙立的志套 是餐事费业用的为大(门224，4).工求作是出登门甲入室、的旅乙程。两施工队每天各铺设多少米.
下表是流量与语音的阶梯定价标准. 12＋(x－1000)m＝199
解：
(1)依题意得
x－y＝100 5x＝6y
(2)解(1)中所列方程组，得
(1)依题意列出二元一次方程组； 乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回
，两队又共同施工了110天，这时甲、乙两队共完成土方量103. 2元，其中包含1 GB的月流量，二人均定制了超过1 000 min的每月语音通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300 min.
则4×100＋39＝439.
答：原三位数为439.
题型 2 工程问题
4．基本关系式： (1)工作量＝工作效率×工作时间； (2)总工作量＝各部分工作量之和.
9．(中考•遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体．目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”．消费者可根据 实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
(1)请你算一算，这种出租车的起步价是多少元？超过3 km后，每千米的车费又是多少元？
9．(中考•遵义)上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体．目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”．消费者可根据
实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
丙立的志套 是餐事费业用的为大(门224，4).工求作是出登门甲入室、的旅乙程。两施工队每天各铺设多少米.
下表是流量与语音的阶梯定价标准. 12＋(x－1000)m＝199
解：
(1)依题意得
x－y＝100 5x＝6y
(2)解(1)中所列方程组，得
人教版数学七年级下册8.1《二元一次方程组》课件(19张PPT)
把具有相同未知数的两个二 元一次方程合在一起，就组成了 一个二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元
一次方程合在一起组成的，方程的个数可以超过 2个，其中有的方程可以是一元一次方程，方程 组各方程中，相同字母代表同一数量，否则不能 将两个方程合在一起。
刚才自己写的二元一次方程哪些可以组成二元一次方程组：
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部10场比赛 中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?
解：设该队胜了X场，负了y场,
等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分
x + y = 10 ① 2x + y = 16 ②
8.1二元一次方程 组
课前小热身
√ √ 1、下列哪些方程是一元一次方程？
3x=5
x x+y=16 2a+8=2
x x x —2 =x+3 xy+6=34 3x + y = 28
x
一元：一个未知数
一次： 含有未知数的项的次数是1次 整式方程： 分母中不含有未知数
2、x=5是方程3x+5=20的解吗？为什么？
思考三：什么是二元一次方程的解？ 思考四：什么是二元一次方程组的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值,叫做二元一次方程的解.
已知X、Y的值：
①
x y
2 2
x 3
②
y
2
③
x 3
y
2
④
x 6
y
6
其中二元一次ห้องสมุดไป่ตู้程2X－Y＝4解是：（）
【最新】人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》公开课课件(共22张PPT).ppt
你能解决下面这个有趣的鸡兔同笼问题吗？
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
方法一：设一个未知数 解：设鸡x只，则兔有（35-x）只. 2x+4（35-x）=94
方法二：设两个未知数 解：设鸡有x只，兔有y只.
鸡兔数应同时
满足方程①②的 未35 ①
项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
大家谈谈
结合前面的问题，你能谈谈列“含有一个未知 数”的方程，和列“含两个未知数”的方程的区 别与联系吗？
酒厂有两种 木桶
5个大桶加上1个 小桶可以盛酒28 升！
1个大桶加上5 个 酒两小2桶0桶升酒分可！多别以可少盛盛？
昨天，我们8个 人去北陵公园玩， 买门票花了34元.
人教版七年级下册8.1二元一次方程组 (共17张PPT)
追问2 上表中哪对x，y的值还满足方程②？
x=6，x=4还满足方程②．也就是说，它是方
程①与方程②的公共解，记作
x 6，
y
4．
4.精讲解疑
追问3 你是如何理解“公共解”的？ 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的
公共解，叫做二元一次方程组的解．
追问4 章引言中问题的解是什么？ 这个队在10场比赛中胜6场、负4场．
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
x=6，x=4还满足方程②．也就是说，它是方
程①与方程②的公共解，记作
x 6，
y
4．
4.精讲解疑
追问3 你是如何理解“公共解”的？ 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的
公共解，叫做二元一次方程组的解．
追问4 章引言中问题的解是什么？ 这个队在10场比赛中胜6场、负4场．
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教版数学七年级下册 8.2 消元--解二元一次方程组 课件1(共21张PPT)
3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
②
列方程解应用题的总思路：
实际
问题
分析
方程
抽象
（组）
求解
检验
1. 审（题）
3. 设（未知数）
2. 找（等量关系） 4. 列（方程组）
问题
解决
5. 解（方程组）
6. 验（检验）
7. 答
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
消元--解二元一次方程组
新知导入
我校七年级准备举行篮球比赛，13个班打单循环比赛，每场
比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果6班为了
争取较好名次，想在全部12场比赛中得20分，那么这个队胜负场数
用学过的一元一
应分别是多少?
次方程能解决此
问题吗？
这可是两个
未知数呀？
新知学习
例：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），
审题：等量关系： (1)大瓶数
2×小瓶数=5×大瓶数
1.审题
(2)大瓶所装消毒液总量 +小瓶所装消毒液总量 = 22.5吨
2.找等量关系
试一试：
1.用含x的代数式表示y：
x+y=2
y=2-x
2.用含x的代数式表示y：
x-y=2
y x2
解方程组
x +y = 12
①
2x + y =20
解： 由①，得
未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二
元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组PPT全套
一元一次方程
ì 1、只有一个未知数 ï ï ï ï í 2、未知数的指数是一次 ï ï ï ï î 3、方程的两边都是整式
知1－导
知识点
思考
1
二元一次方程
引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些 条件表示出来吗？
知1－导
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数+负的场数=总场数，
A．x－4＝y2 1 C. ＋1＝y x B．4x＋y＝6z D．5x－2y＝19
知1－练
3 若xa＋2＋yb－1＝－3是关于x，y的二元一次方程，
则a，b应满足( C )
A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝2 D．a＝1，b＝2
知1－练
4 方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是关于x，y的
二元一次方程x＋y=6，
(1)用含有x的代数式表示y为__________; (2)用含有y的代数式表示x为__________.
知3－讲
例4 把方程2x+2y=6改写成用含x的式子表示y的形式， y=3-x 得______________. 本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另 解析： 一个未知数，可先移项，再系数化为1．把方程 2x+2y=6移项得：2y=6-2x，化简：y=3-x.
到)，由此可求得字母参数的值或取值范围．
知1－练
1 y 1 在下列式子:① 2 x 6；② +y 4； ③3x＋ x 5 y2－2＝0；④x＝y；⑤x＋y－z－1＝8; ⑥2xy＋
① ④．(填序号) 9＝0中，是二元一次方程的是_____
知1－练
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组PPT复习课件
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
考场对接
题型一 二元一次方程(组)的识别
例题1
下列方程(组)中：①x+2=0；②3x-2y=1；③xy+1=0；
④2x程的
=1；⑤
①
⑥
其中是一元一次方
②
, 是二元一次方程的是
⑤
, 是二元一
次方程组的是
．(填序号)
8.1 二元ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次方程组
8.1 二元一次方程组
题型七 二元一次方程组的开放探究型问题
例题8 写出一个解为
的二元一次方程组.
8.1 二元一次方程组
解 答案不唯一, 通过x=3, y=-2构造任意的两个方程, 以下面两个为例,
x+y=3-2=1, 2x-3y=2×3-3×(-2)=12, 所以得到一个二元一次方程组为
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
题型三 二元一次方程(组)的解
例题3 下列方程中, 与方程5x+2y=-9构成的方程组
的
解为的是(
A．x+2y=1
D
).
B．3x+2y=-8 C．5x+4y=-3 D．3x-4y=-8
8.1 二元一次方程组
分析 可知 是二元一次方程5x+2y=-9的解, 代入各选项中的二元一次方程, 看哪一个方程成立即可. 时, x+2y=-2+2× =-1, 选项A不符合；
购买20支铅笔和10本笔记本共需110元, 但购买30支铅笔和5本
笔记本只需85元. 设每支铅笔x元, 每本笔记本y元, 则可列方
程组为(
B
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
考场对接
题型一 二元一次方程(组)的识别
例题1
下列方程(组)中：①x+2=0；②3x-2y=1；③xy+1=0；
④2x程的
=1；⑤
①
⑥
其中是一元一次方
②
, 是二元一次方程的是
⑤
, 是二元一
次方程组的是
．(填序号)
8.1 二元ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ次方程组
8.1 二元一次方程组
题型七 二元一次方程组的开放探究型问题
例题8 写出一个解为
的二元一次方程组.
8.1 二元一次方程组
解 答案不唯一, 通过x=3, y=-2构造任意的两个方程, 以下面两个为例,
x+y=3-2=1, 2x-3y=2×3-3×(-2)=12, 所以得到一个二元一次方程组为
8.1 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
题型三 二元一次方程(组)的解
例题3 下列方程中, 与方程5x+2y=-9构成的方程组
的
解为的是(
A．x+2y=1
D
).
B．3x+2y=-8 C．5x+4y=-3 D．3x-4y=-8
8.1 二元一次方程组
分析 可知 是二元一次方程5x+2y=-9的解, 代入各选项中的二元一次方程, 看哪一个方程成立即可. 时, x+2y=-2+2× =-1, 选项A不符合；
购买20支铅笔和10本笔记本共需110元, 但购买30支铅笔和5本
笔记本只需85元. 设每支铅笔x元, 每本笔记本y元, 则可列方
程组为(
B
8.2解二元一次方程组-人教版七年级数学下册课件(共32张PPT)
特殊方法：可将x＋y，x－y分别作为一 个整体，用换元法解．
解法一(代入法)：方程组化简，得
5x y 36 x 5y 28
由①，得y＝5x－36.③
把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得
x＝8.
把x＝8代入③，得y＝4.
所以原方程组的解为 x 8
y4
解法二(加减法)： 方程组化简，得 5x y 36
y 1
请用此方法解方程组：22xx
3y 3y
2 2
0 2
y
9
7
2x 3y 2 0
①
解：
2x 3y 2 2y 9 ②
7
由①，得2x－3y＝2.③ 把③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4. 把y＝4代入③，得x＝7.
x7 所以原方程组的解为 y 4
例9：解方程组：
x
6
y
x y 10
注意：检验方程组的解
1．为什么能替换？ 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之 间的代联表系了吗同？一请个你量尝试代求入得方程组的解。
2．（代先入试前着后独的立方完程成组，发然生后了与怎你样的的同变伴化交?流做 （法代）入的作用）
消元 二元一次方程组
一元一次方程
化归思想
练一练：解方程组
2x 3y 4 ①
y2
例11：解方程组：8359 x 1641 y 28359 ①
1641 x 8359 y 21641 ②
解：①＋②，得10 000x－10 000y＝50 000，即x－y＝5.③ ①－②，得6 718x＋6 718y＝6 718，即x＋y＝1.④ ③＋④，得2x＝6，解得x＝3； ③－④，得－2y＝4，解得y＝－2.
3
5(x y) 3(x y) 30
解法一(代入法)：方程组化简，得
5x y 36 x 5y 28
由①，得y＝5x－36.③
把③代入②，得x＋5(5x－36)＝28，解得
x＝8.
把x＝8代入③，得y＝4.
所以原方程组的解为 x 8
y4
解法二(加减法)： 方程组化简，得 5x y 36
y 1
请用此方法解方程组：22xx
3y 3y
2 2
0 2
y
9
7
2x 3y 2 0
①
解：
2x 3y 2 2y 9 ②
7
由①，得2x－3y＝2.③ 把③代入②，得1＋2y＝9，解得y＝4. 把y＝4代入③，得x＝7.
x7 所以原方程组的解为 y 4
例9：解方程组：
x
6
y
x y 10
注意：检验方程组的解
1．为什么能替换？ 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之 间的代联表系了吗同？一请个你量尝试代求入得方程组的解。
2．（代先入试前着后独的立方完程成组，发然生后了与怎你样的的同变伴化交?流做 （法代）入的作用）
消元 二元一次方程组
一元一次方程
化归思想
练一练：解方程组
2x 3y 4 ①
y2
例11：解方程组：8359 x 1641 y 28359 ①
1641 x 8359 y 21641 ②
解：①＋②，得10 000x－10 000y＝50 000，即x－y＝5.③ ①－②，得6 718x＋6 718y＝6 718，即x＋y＝1.④ ③＋④，得2x＝6，解得x＝3； ③－④，得－2y＝4，解得y＝－2.
3
5(x y) 3(x y) 30
人教版七年级数学下册第8章《二元一次方程组》复习课件公开课(31张)
把③代入①得：
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
把 y 11 代入③得 15
x 11 4, x 9
5
5
4（3y+4)+3y-5 =0
解得： y 11 15
x
9 5
，
y
11 15
2.已知 3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。
解：由已知得
y 5 2x
3x 2 4y
小明求得正确解是
y
2，小马因看错
Байду номын сангаас
系数 c
解得xy
2 3
，求
a, b, c的值.
成为有数学素养的高素质人才 拓展解题技能、提升数学思想
熟练掌握基本计算、方法
夯实基础
3.阅读下列解题过程:
解方程组 23x+17y=63①
17x+23y=57②
解:①+②,得:40x+40y=120
即:x+y=3③ ①-②,得:6x-6y=6
即:x-y=1 ④ ③+④得:2x=4 ∴x=2 ③-④得:2y=2 ∴y=1
请你运用以上 解法解方程组 2010x+2011y =201 2011x+2010y=201
∴ x=2
y=1
x y 3
1.知 y z 4 ,则 x y z 6 。
ax by 10
2.解关于x, y 的方程组 cx 7 y 4 ，小明求得正确解是
a
x
y
3 ，小马因看错系数
2
2
，b 2
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】