初一数学下册 平移
七年级下册数学平移知识点
七年级下册数学平移知识点数学中的平移是一种固定向量的特殊变换，它是一种二维几何变换，可以将一个对象平移至另一个位置，而保持其大小、形状和方向不变。
在七年级下册数学中，学生们将学到平移的基本概念和相关知识点。
本文将围绕这些知识点进行详细说明。
一、平移的定义及基本概念平移是一种二维几何变换，它通过将一个对象沿着一个方向移动一段距离来创建一个新的对象。
这个方向和距离都是固定的，因此平移是一个刚体变换，能够保持对象的大小、形状和方向不变。
在平面直角坐标系中，一个点的平移可以表示为(x + a, y + b)，其中(x, y)是原点，(a, b)是移动的向量。
对于每个点都会应用这个向量，从而创建一个新的对象。
二、平移的性质1.平移是一个可逆变换，也就是说，如果一个对象使用向量(a,b)平移了x单位，那么使用向量(-a, -b)就可以将它平移回原来的位置。
2.平移是一个保形变换，即保持对象的大小和形状不变。
3.平移是一个等距变换，即保持对象的方向不变，也就是说，距离不发生变化。
4.平移可以与旋转，缩放和其他变换组合使用，以创建更复杂的变换。
三、平移的相关知识点1. 平移的向量平移的向量是确定平移方向和距离的向量，它与原点有关。
当以固定向量(a,b)平移时，这个向量就是(a,b)，称作平移向量。
2. 平移的方式一般而言，平移可以通过以下两种方式实现：（1）基于向量的平移：平移向量是当前点与目标点的向量，计算公式为(x2 - x1, y2 - y1)。
（2）基于矩阵的平移：平移矩阵是下面的式子：[1 0 a][0 1 b][0 0 1]其中，a和b分别代表平移的水平和垂直距离。
3. 平移和向量运算向量的加法是平移向量的一种运算，它将向量原始位置移动到一个新的位置。
在实际应用中，平移向量经常被用来表示位移和方向。
四、平移在实际问题中的应用平移在很多实际问题中都有着广泛的应用。
以下是一些例子：1.图形变换平移可以改变图形的位置而不改变其形状，可以用于计算机图形学中，设计新建筑等领域。
人教版数学七年级下册--坐标系下平移的三种形式
坐标系下平移的三种形式黄山杨叶道我们已经知道图形的平移与平移的方向和平移的距离有关，但平移后的图形与原图形的形状和大小是一致的，只是位置不同而已，且图形上每一点平移的方向和距离都是相同的.因此，研究图形的平移的关键是点的平移.在坐标平面内，研究点的平移十分简单，主要表现为以下三种平移.一、沿x轴的方向平移我们知道，当点A（4，－3）沿与x轴平行的方向向左平移5个单位时，平移后得到的点B的纵坐标不变，仍是－3，而横坐标为4－5=－1，因此，平移后点的坐标是（－1，－3）；类似地，如果点A（4，－3）沿x轴方向向右平移5个单位，则点A的纵坐标仍然不变，横坐标变为4+5=9，于是A点平移后的坐标为（9，－3）.一般地，设点P（x，y）沿x轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向左平移时，点Q的坐标是（x－n，y）；向右平移时，点Q的坐标是（x+n，y）.这就是说：“点沿横轴方向平移时，纵坐标不变，横坐标左减右加.”例1已知点A的坐标是（－2，3），线段AB∥x轴，且AB=2，求点B的坐标.解析：任何两点中的一点都可以看作是由另一点平移得到的，这里的AB=2表明点A、B之间的距离是2，因此，把点A平移2个单位可得点B.注意到AB//x轴，说明点A沿x 轴方向平移2个单位可得点B，可究竟是向左还是向右平移呢？题目并无说明，因此需要一一讨论.如果是向左平移，那么点B的坐标是（－4，3）；如果是向右平移，那么点B的坐标是（0，3）.因此，点B的坐标是（－4，3）或（0，3）.跟踪训练1在平面直角坐标系中，点P（－1，1）沿与x轴平行的方向向右平移2个单位后得到点P1，则点P1在【】A.第一象限B.第二象限C..第三象限D.第四象限二、沿y轴的方向平移与上述探索方法一样，易得如下结论：设点P（x，y）沿y轴方向平移n（n>0）个单位后的点是Q，则向上平移时，点Q的坐标是（x，y+n）；向下平移时，点Q的坐标是（x，y－n）；这就是说：“点沿纵轴方向平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减.”例2在数学兴趣小组的一次活动中，小明通过建立平面直角坐标系发现旗杆底端位置在点A（3，1），顶端在点B（3，10），升旗前旗帜的三个顶点的位置分别在点P（3，2），Q（3，3），R（5，2），写出当旗帜的顶端Q升到杆顶B处时，点P和R对应的点的坐标.解析：显然，旗杆平行于y轴，所以升旗时旗帜是沿y轴方向向上平移，由于点Q从（3，3）平移到点（3，10），平移的距离是10－3=7，所以点P（3，2）沿y轴方向向上平移7个单位后是点P′（3，9），点R（5，2）向上平移7个单位后是点R′（5，9）.跟踪训练2在平面直角坐标系中，将点A（5，6）向下平移6个单位后的点的坐标是【】A.（11，6）B.（5，0）C.（5，12）D.（－1，6）三、不沿坐标轴的方向平移如果点的平移方向既不是沿横轴方向，也不是沿纵轴方向，那么它可以看作既沿横轴方向平移，又沿纵轴方向平移.此时，我们可以通过上述的两种平移来解决.例3如何平移点A（－5，3），使它到达点B（2，－1）？解析：先从横坐标来考虑，由于点A到点B，横坐标由－5增加到2，可知点A向右平移2－（－5）＝7个单位长度；纵坐标由3减小到－1，可知只需要再把点（2，3）向下平移3－（－1）＝4个单位长度.因此，把点A向右平移7个单位，再向下平移4个单位可得点B.跟踪训练3将点A（2，1）先向左平移（）个单位，再向下平移（）个单位可得到点（－2，－2），则括号内的数依次应填【】A.2，1B.0，－1C..4，3D.3，4答案1.A2.B3. C。
苏教版七年级数学下册 7.3 图形的平移 知识点
7.3 图形的平移知识点一、平移的概念1、平移的定义：在平面内，把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简称为平移。
2、平移的两个要素：（1）平移方向；（2）平移距离。
3、对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定（1）要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移，那么怎样确定这两点呢？A.若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。
B.若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成（有特殊要求例外），而移动距离是由最终要达到的位置确定的。
C.具体给出从某点P到另一点P’的方向为平移方向，线段PP’的长度为平移距离。
D.给出具体方位（如向东或者西北等）和移动长度（如10cm）（2）图形平移后，平移方向与平移距离的确定。
图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
例：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．【解答】解：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C．故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．知识点二、平移的性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形①对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；②对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；③图形的形状与大小都不变（全等）；④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
七年级下册数学平移
七年级下册数学平移七年级下册数学平移一、引言数学是一门重要的科学学科，不仅能培养学生的逻辑思维和分析能力，还能帮助他们解决现实生活中的问题。
在七年级下册的数学课程中，数学平移是一个重要的概念。
平移不仅在几何中有广泛的应用，还能帮助学生提升对坐标系和图形变换的理解。
本文将介绍七年级下册数学平移的基本概念、性质和一些实际应用。
二、数学平移的基本概念数学平移指的是在平面上将一个点或一个图形按照一定的方向和距离移动的操作。
平移可以用向量来表示，其中向量的大小和方向分别表示平移的距离和方向。
三、数学平移的性质1. 平移不改变图形的形状、大小和面积。
2. 平移保持图形内的所有线段的平行关系不变。
3. 平移保持图形内的所有角的大小关系不变。
四、平面上的数学平移平面上的数学平移可以通过向量的相加来实现。
假设有一个向量v=(a, b)，那么平移向量为这个向量的简单复制。
任给平面上的一个点P(x, y)，将P沿着向量v平移后得到点P'，其坐标为P'(x+a, y+b)。
五、平移的应用举例1. 城市规划：在城市规划中，平移可以用来设计道路和建筑物的布局，确保交通合理和空间的充分利用。
2. 导航系统：导航系统中的地图平移功能可以帮助人们找到目的地，并提供导航指引。
3. 数字图像处理：在计算机图像处理中，平移可以用来调整图像的位置和大小，以达到理想效果。
六、总结数学平移作为数学的一个重要概念，不仅有着广泛的实际应用，还能培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过七年级下册的数学平移学习，学生能够更加深入地理解几何的相关知识，并在实际问题中灵活应用。
希望本文能够帮助学生们更好地掌握数学平移，并在日常学习和生活中发挥更大的作用。
七年级数学下册平移
平行线的同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则这两条直线平 行。
平行四边形的判定定理
01
02
03
一组对边平行
如果一个四边形有一组对 边平行，则它是平行四边 形。
两组对边分别平行
如果一个四边形的两组对 边分别平行，则它是平行 四边形。
平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置。
在平移过程中，对应线段、对应 角分别相等，对应点的坐标变化
规律相同。
平移可以是图形的整体移动，也 可以是图形的局部移动，但图形 内部对应点的坐标变化规律相同。
平移的作图方法
确定平移的方向和距离
验证平移的正确性
根据题目要求，确定图形需要沿哪个 方向移动以及移动的距离。
平移不改变直线的方向
总结词
平移不会改变直线或线段的方向。
详细描述
在进行平移时，直线或线段上的所有点都沿着同一方向移动相同的距离，因此 直线的方向不会发生变化。这一性质在几何学中非常重要，因为它确保了图形 的基本属性在平移后保持不变。
平移不改变直线的长度
总结词
平移不会改变直线或线段的长度。
详细描述
构造辅助线
在几何证明中，通过平移可以将分 散的点或线段集中到同一方向上， 构造辅助线，简化证明过程。
形成对称图形
将图形进行平移，可以形成对称图 形，如等腰三角形、平行四边形等。
平移在解决实际问题中的应用
移动物体
在日常生活中，平移常用 于描述物体的移动，如车 辆、行人等在平面上的移 动。
图像处理
在计算机图像处理中，平 移用于调整图像的位置， 实现图像的缩放、旋转等 操作。
人教版数学七年级下册平移——利用平移求不规则图形的面积课件
二、知识讲解
例题 如图（1），在一个矩形的草坪中修一条小路，若草坪的长 为40米，宽为15米，所修小路的宽度均为2米，请问：剩余草坪的 面积是多少？
40米
15米
解：剩余草坪的面积=（40-2）×15 =38×15 =570（平方米）
答：草坪的实有面积是864平方米。
有志登山顶，无志站山脚。 才自清明志自高。 丈夫志不大，何以佐乾坤。
36米
四、知识演变 街心公园里有一块草坪，长37米，宽26米，草坪中间修有1
米宽的小路，将草坪分成两块（如图）。草坪的实有面积是多少？
37米
解：草坪的实有面积=（37-1）×（26-1）
26 米
25
难点名称：利用平移将不规则图形转化为规 人这教个版 图数形学的七面级积下是册多少5c.m²？
2、某宾馆再重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_____元.
则图形求面积 一解个：人 剩如余果草胸坪无的大面志积，=（既4使0-再2）有×壮15丽的举动也称不上是伟人。
=36×25
米
=900（平方米）
36米
答：草坪的实有面积是900平方米。
五、课堂练习
1、如图，是一块长方形草地，长方形的长是16米， 宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是
平行四边形。草地部分的面积有 112平方米。
五、课堂练习 2、某宾馆再重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某 种红色地毯，已知这种地毯每平米售价30元，主楼梯道 宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_5_0_4__元.
初一数学下册平移知识点整理
初一数学下册平移知识点整理
1、概念：把图形的整体沿着某一方向移动一定的距离，得到一个新的图形，这种图形的移动，叫平移。
2、特征：
① 发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）；
② 对应点之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。
确定平移，关键是要弄清平移的方向（并不一定是水平移动或垂直移动哦）与平移的距离。
如果是斜着平移的，则需把由起始位置至最终位置拆分为先水平移动，再上下移动，或拆分为先上下移动，再水平移动。
当然，如果是在格点图内平移，则可利用已知点的平移距离是某一矩形的对角线这一特点来对应完成其它顶点的平移。
3、画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。
(1)确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.
(2)作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案。
end。
人教版初中数学七年级下册5.4.2《平移的简单应用》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.4.2《平移的简单应用》教案，本节课我们将围绕以下内容展开：
1.理解平移的概念及其性质；
2.学会运用平移进行图形的变换；
3.掌握平移在实际问题中的应用。
教学内容包括：
（1）平移的定义及性质；
（2）图形的平移变换；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平移的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平移的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）掌握图形的平移变换方法：学会将一个图形沿指定方向和距离进行平移，并能正确画出平移后的图形。
举例：在方格纸上，将一个三角形沿指定方向平移一定的距离，并准确画出平移后的三角形。
（3）运用平移解决实际问题：将平移知识应用于生活实际问题，如地图、建筑设计等。
举例：在地图上，运用平移知识进行路线规划。
2.教学难点
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《平移的简单应用》，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于教学内容的处理。在讲解平移的定义和性质时，我尽量用生动的例子和实际操作来帮助学生理解。从学生的反馈来看，这种方法效果还不错，他们能够较快地掌握平移的基本概念。但在讲解平移在实际问题中的应用时，我感觉自己举的例子还不够丰富，以后可以在这方面多下一些功夫，让学生更好地体会平移的实用价值。
（3）运用平移知识解决实际问题：学生在解决实际问题时，往往难以将平移知识灵活运用。
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平移的方向和距离是平移的两个要素．
我们把点A 和点A ’ 称为对应点， 把点A 到点A＇的方向称为点A平移的方向， 线段AA＇的长度称为点A平移的距离.
A’ A
运动1
轿车在笔直的公路上飞驰而过
运动2
滑雪运动员在白茫茫 的平坦雪地上滑翔
下列哪些图形可以通过平移其中一个三角形得到？
欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来 设计的？（不记颜色）
（1）请你找出对应角、对应边 （2）指出平移的方向和平移的距离。
(3)若每个小格是1cm则平移的距离是多少?
AD
B
C
EH
F
G
思考
求出此图形的周长
3 4
跟踪练习:
如图，△ABC平移到 △DEF的位置，请你找
出平移的方向和距离. 平移的方向
平移的距离
注意：
1、平移只是图形位置改变，不改变 图形的形状和大小。
２、平移是由平移的方向和平移的距离 决定。
3 、图形中的每一个点都移动了相同的 距离。
例子
、如图所示，梯形ABCD是由梯形ABCD平移得到的。
（1） （2） （3） （4） （5）
找对应元素： 对应点、对应线段、对应角
例１：如图，将△ABC平移到△A＇B＇C＇的位 置，我们把△ABC 和△A＇B＇C＇称为对应三角
形
C A
C′ 点C 的对应点是点，线段BC 的
对应线段是线段 ，线段CA的对
应线段是线段 ，∠B 的对应角是
A′
∠ ，∠C 的对应角是∠＿．
看一看、想一想:
A
滑
梯
B
问题: 小朋友由A滑到B的运动中，她的身体各部位
运动的方向相同吗？各部位运动的距离相等吗？
各部位运动的方向相同， 各部位运动的距离相等 .
这些图形的运动过程与小朋友滑滑梯的运 动过程，是否有共同点？若有是什么？
图形平移定义：
在平面内，将一个图形沿某个方 向移动一定的距离，这样的图形运动
B
B′
例２ 如图，△ABC平移 到△DEF的位置，请写
出所有对应的点、角和 线段.
解 对应点为： 点A和___点、点B和__点、点C和__点；
对应角为：∠A和___、∠B和____、∠ACB和___；
对应线段为：线段AB和____、线段BC和________、 线段CA和_____；
跟踪练习
如图所示的△DEF 是由△ABC经过平移后得 到的。指出点A、B、C的对应点，并指出线 段AB、BC、CA的对应线段，∠A、∠B、 ∠C的对应角。