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七年级数学下册：第八章 幂的运算复习课 (共12张PPT)
第八章 幂的运算复习课
你知道吗？
1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am· an=am+n . (m n为正整数) 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (an)m=amn. (m n为正整数) 3、积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘。 (ab)n=anbn . (m n为正整数) 4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=am-n.(a≠0，m n为正整数)) 5、a0=1(a≠0),a-n=(1/a)n=1/an( 0 ， n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件 .
1 n a
◆注意上述各式的逆向应用.如计算，可先逆用同底数幂的乘法法 则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1.
●在运用 a m a n a m n （ m 、 n 为正整数） ， a m a n a mn （ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ） ， (a m ) n a mn （ m 、 n 为 正整数） ， (ab) a b （ n 为正整数） ， a 1(a 0) ， a
练一练： 计算： 3 2 （1）x x x 3 2 （2）( x) x ( x) 2 10 （3） (a b) (a b) (b a) 2 n1 3 n 2 5 n 4 （4） y y y y 2 y y 解：（1）x6 （2）-x6 （3）(b-a)13 （4）0
本章需关注的几个问题
●在运用 a m a n a m n （ m 、 n 为正整数） ， a m a n a mn （ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ） ， (a m ) n a mn （ m 、 n 为 正整数） ， (ab) a b （ n 为正整数） ， a 1(a 0) ， a
你知道吗？
1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am· an=am+n . (m n为正整数) 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (an)m=amn. (m n为正整数) 3、积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘。 (ab)n=anbn . (m n为正整数) 4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=am-n.(a≠0，m n为正整数)) 5、a0=1(a≠0),a-n=(1/a)n=1/an( 0 ， n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件 .
1 n a
◆注意上述各式的逆向应用.如计算，可先逆用同底数幂的乘法法 则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1.
●在运用 a m a n a m n （ m 、 n 为正整数） ， a m a n a mn （ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ） ， (a m ) n a mn （ m 、 n 为 正整数） ， (ab) a b （ n 为正整数） ， a 1(a 0) ， a
练一练： 计算： 3 2 （1）x x x 3 2 （2）( x) x ( x) 2 10 （3） (a b) (a b) (b a) 2 n1 3 n 2 5 n 4 （4） y y y y 2 y y 解：（1）x6 （2）-x6 （3）(b-a)13 （4）0
本章需关注的几个问题
●在运用 a m a n a m n （ m 、 n 为正整数） ， a m a n a mn （ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ） ， (a m ) n a mn （ m 、 n 为 正整数） ， (ab) a b （ n 为正整数） ， a 1(a 0) ， a
【最新】华师大版七年级下册数学第八章《8.1_认识不等式》公开课 课件(共19张ppt).ppt
8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”） 。
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
⑷ 11x-4≤6
√
√
⑸ 7＞4
√
⑹2x-y≥0
√
2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 不等式的数：
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解：(1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a<0
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
注：
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示。
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”） 。
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
⑷ 11x-4≤6
√
√
⑸ 7＞4
√
⑹2x-y≥0
√
2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 不等式的数：
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解：(1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a<0
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系， 还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
人教版(RJ)初中七年级数学下册第八章 小结与复习课件
5x+2y=8 ，②
由①可得y=3x-7 ， ③
将③代入②得 5x+2(3x-7)=8，
解得x=2,把x=2代入③得 y=-1.
由此可得二元一次方程组的解是
x=2， y=-1.
精品教学课件
7
【例4】用加减消元法解方程组
3(x-1)=4(y-4)， 5(y-1)=3(x+5).
解：化简整理得
3x-3=4y-16， ① 3x+15=5y-5 ， ②
中提到的等量关系的语句， 2.根据等量关系列得方程,
主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步 都不能少.
精品教学课件
14
【迁移应用5】 某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住 不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿 舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？
解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可
第八章
七年级数学下（RJ） 教学课件
二元一次方程组
小结与复习
知识网络
专题复习
课堂小结
精品教学课件
课后训练
1
知识网络
数学问题
实际问题
设未知数，列方程组
（二元或三元 一次方程组）
实际问题 的答案
检验
解 方 程
代入法 加减法
组（消元）
数学问题的解 （二元或三元一次
方程组的解）
精品教学课件
2
专题复习
专题一 二元一次方程与二元一次方程组
A.xy+8=0
1
B. x
1 y
23
C.x2-2x-4=0
D.2x+3y=7
2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ 2 .
由①可得y=3x-7 ， ③
将③代入②得 5x+2(3x-7)=8，
解得x=2,把x=2代入③得 y=-1.
由此可得二元一次方程组的解是
x=2， y=-1.
精品教学课件
7
【例4】用加减消元法解方程组
3(x-1)=4(y-4)， 5(y-1)=3(x+5).
解：化简整理得
3x-3=4y-16， ① 3x+15=5y-5 ， ②
中提到的等量关系的语句， 2.根据等量关系列得方程,
主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步 都不能少.
精品教学课件
14
【迁移应用5】 某校七年级安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住 不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿 舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？
解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可
第八章
七年级数学下（RJ） 教学课件
二元一次方程组
小结与复习
知识网络
专题复习
课堂小结
精品教学课件
课后训练
1
知识网络
数学问题
实际问题
设未知数，列方程组
（二元或三元 一次方程组）
实际问题 的答案
检验
解 方 程
代入法 加减法
组（消元）
数学问题的解 （二元或三元一次
方程组的解）
精品教学课件
2
专题复习
专题一 二元一次方程与二元一次方程组
A.xy+8=0
1
B. x
1 y
23
C.x2-2x-4=0
D.2x+3y=7
2.已知x=2，y=1是方程kx-y＝3的解，则k＝ 2 .
人教版数学七年级下册课件：第八章 第1课时
7. 已知 _____0____.
是方程组
的解，则 a+b＝
8．如果方程xm+1yn-1是二元一次方程，那么 m=__0___，n=____2__．
9.在3x+4y=9，如果有2y=6，那么x=____-1______.
10．以
为解的一个二元一次方程组是
_________．
课后作业
11.已知△ABC中，∠A=x,∠B=2x,∠C=y,试写出x、y 的关系式，若x=y，试求出各角的大小.
能力提升
*14.二元一次方程4x+y=11有无数个解，试探讨它 的非负整数解有哪些?
解：x=0时，4×0+y=11，∴y=11；x=1，时， 4×1+y=11， ∴y=7；x－2时，4×2+y=11，∴y=3，x=3 时.4×3+y=11， ∴y=－1，为负数，不合题意.∴4x－y=11的非负整 数解为
中，是二元一次方程的有______2_、__6___________.
类比精炼
1．已知方程：①2x+ =3；②5xy-1=0；③x2+y=2； ④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次 方程的有_____5_．（填序号即可）
课堂精讲
知识点2. 二元一次方程组的解的概念 例2.是方程ax－y=3的解，则a的取值是( A)
4.写出方程
的两个正整数解：x＝5，y；＝1
课前预习
5.已知5组数据如下：
其中__1_、__2_、__4_____是方程
的解；
__2_、__3_、__5______是
方程 的解；
_______2_________________是方程组
【最新】华师大版七年级下册数学第八章《8.1认识不等式公开课课件2(共16张PPT).ppt
成立 成立 成立
由上表可见,当x=__2_5____时,不等式120<5x成立.
也就是说,少于30人时,至少要有__25__人进公园,
买30张票反而合算.
•不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式 成立的未知数的值，叫做不等式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都是 120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不 是不等式的解.
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的 数学知识：不等式．
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4__＝__34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|__＜__|－1000|；
(5) 3＋4___＞_1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3；√ ⑻ 3.5； ⑼ √4；
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个, 而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
【最新】人教版七年级数学下册第八章《三元一次方程组解法举例》公开课课件(共14张PPT).ppt
｛3x＋4z=7
11x＋10z=35 解这个方程组，得
｛XZ==-52
1
｛ 把x＝5，z＝-2代入②，得y= 3 因此，三元一次方程组的解为
X=51 YZ==-23
例2 在等式 y=a x 2 ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
解：根据题意，得三元一次方程组
8.4 三元一次方程组 解法举例
引言
前面我们学习了二元一次方程组及 其解法——消元法。对于有两个未知数 的问题，可以列出二元一次方程组来解 决。实际上，在我们的学习和生活中会 遇到不少含有更多未知数的问题。
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、 5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、 5元的纸币各多少张？
x
3
y
z
12,
x y z 6.
活动
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数 的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙 数的二分之一．求这三个数．
小结
这节课我们学习了三元一次方 程组的解法，通过解三元一次方程 组，进一步认识了解多元方程组的 思路――消元．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
人教版数学七年级下册第八章 数学活动-课件
··
· ·
· ·
x
·
展开探究，层层深入
y
方程的解对应过原点的一条 直线，因此方程的图象是过 原点的一条直线．
··
· ·
· ·
x
·
一般地，任何一个二元一次
x y=0
方程的图象都是一条直线．
展开探究，层层深入
探究：能否用图象法求出 二元一次 方程组的解？
活动：在同一平面直角坐标
2x y 4,
系中画出二元一次方程组
x
y
1
中两个二元一次方程的图象．
展开探究，层层深入
小组讨论：由这两个二元一次方程组的图象，能 得出二元一次方程组的解吗？
y
结论：二元一次方程组的解是两 个二元一次方程的公共解，在坐 标系中就是两条直线的公共点， 即为两直线交点．
x - y = -1
x 2x+y=4
数学活动★ ★
和吸烟有关的问题.
人 充 实 ； 会 谈 使 人 敏 捷 ； 写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗 歌 使 人
巧
慧
；
我们，还在路上……
研究新闻材料，挖掘隐含信息
问：是否有其他的方法解决上述问题？
结论：可以列一元一次方程解决上述问题．
问：通过以上探究过程，我们还能得到 哪些数据？
结论：可以得到我国及世界其他国家一 年中平均每天死于与吸烟有关的疾病的 人数；全世界一年中死于与吸烟有关的 疾病的人数占吸烟者总数的百分比等．
课后作业：
第八章 二元一次方程组
第八章 数学活动
数学活动☆二元一次方程组ຫໍສະໝຸດ 解的几何意义回顾旧知，引入课程
问题2：二元一次方程
【最新】人教版七年级数学下册第八章《8-2 加减法解方程》优秀课件(共13张PPT).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
{ { { { 7x-2y=3
x=- 1
9x+2y=-19 y=- 5
5x+2y=25 x=5 3xy=8 3x+2y=5
{ { { x= —9 11
6x-5y=3
x=- 2
y= 1—4 11
6x+y=-15
y=- 3
{ { { { 2x+3y=6
x= —6 2x-5y=-3
7x－4y＝4
3x－4y＝14
5x－4y＝－4 解:①－②，得
5x＋4y＝2 解：①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0 订正:①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
x ＝－6
订正:①＋②，得 8x＝16 x ＝2
知识拓展：
a+2b=8
(1)已知a、b满足方程组
则a+b= 5
2a+b=7
试一试：用加减法解下列方程组
“一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题，一切问题将 迎刃而解!”