信号与系统讲义第四章5系统频率特性及稳定性汇总
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信号与系统-连续时间LTI系统的稳定性_图文
但在系统有参数是未定，或需要判断系统参数满足什么条件下系统是否稳 定一类问题时，应用上面的方法就很不方便了。 必须借助于其他稳定性的判别方法
劳斯（Rooth)判据 霍尔维茨(Horwitz)判据 简单详细介绍这两个判据，然后介绍由这两个判据得到的适用3阶或3阶 以下系统稳定的简化的判别方法。
霍尔维茨（Hurwitz）判断法
考虑因果系统的稳定性。
连续时间LTI系统为因果系统的充要条件为
连续时间、因果LTI系统稳定的充要条件是冲激响应绝对可积，即
二．系统稳定性的判断
由系统函数判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性 H(s) 的假分式时，不稳定。
H(s) 的真分式，有可能稳定。 由系统函数的极点分布可以判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性
（1）当 H(s) 的所有极点全部位于平面的左半平面，不在虚轴上，则系统
是稳定的。
（2）当H(s)在平面虚轴上有一阶极点，其余所有极点全部位于
平面的左半平面，则系统是临界稳定的。
（3）当H(s)含有右半平面的极点或虚轴上有二阶或二阶以上
的极点时，系统是不稳定的。
二．系统稳定性的判断
当系统的参数都是给定具体数值时，当然可以应用上面讨论的方法，计算 出系统函数的每一个极点，然后根据极点位置来判断系统是否稳定 。
（2）阵列中首列元素有变号时，则含有 右半平面根，右半平面根的个数 为变号次数，则系统为不稳定系统。
通常联合使用罗斯—霍尔维茨准则：（简化判别过程）
(1)使用霍尔维茨准则剔除不稳定的系统。 (2)满足霍尔维茨准则的，还不能确定系统的稳定的性。可以罗斯准则最终确
定其稳定性。
【例5-7-6】已知某因果系统的系统函数为 为使系统稳定， 应该满足什么条件？
劳斯（Rooth)判据 霍尔维茨(Horwitz)判据 简单详细介绍这两个判据，然后介绍由这两个判据得到的适用3阶或3阶 以下系统稳定的简化的判别方法。
霍尔维茨（Hurwitz）判断法
考虑因果系统的稳定性。
连续时间LTI系统为因果系统的充要条件为
连续时间、因果LTI系统稳定的充要条件是冲激响应绝对可积，即
二．系统稳定性的判断
由系统函数判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性 H(s) 的假分式时，不稳定。
H(s) 的真分式，有可能稳定。 由系统函数的极点分布可以判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性
（1）当 H(s) 的所有极点全部位于平面的左半平面，不在虚轴上，则系统
是稳定的。
（2）当H(s)在平面虚轴上有一阶极点，其余所有极点全部位于
平面的左半平面，则系统是临界稳定的。
（3）当H(s)含有右半平面的极点或虚轴上有二阶或二阶以上
的极点时，系统是不稳定的。
二．系统稳定性的判断
当系统的参数都是给定具体数值时，当然可以应用上面讨论的方法，计算 出系统函数的每一个极点，然后根据极点位置来判断系统是否稳定 。
（2）阵列中首列元素有变号时，则含有 右半平面根，右半平面根的个数 为变号次数，则系统为不稳定系统。
通常联合使用罗斯—霍尔维茨准则：（简化判别过程）
(1)使用霍尔维茨准则剔除不稳定的系统。 (2)满足霍尔维茨准则的，还不能确定系统的稳定的性。可以罗斯准则最终确
定其稳定性。
【例5-7-6】已知某因果系统的系统函数为 为使系统稳定， 应该满足什么条件？
信号与系统 吴大正 第四章 傅立叶变换和系统的频域分析
4.2 傅里叶级数
3 .f(t)为奇谐函数—f(t) = –f(t±T/2) 此时 其傅里叶级数中只含奇次谐波分量，而不含偶 次谐波分量即 a0=a2=…=b2=b4=…=0
f(t) 0 T/2 T t
4.3 周期信号(Periodic Signal)的频谱
周期信号的频谱 周期矩形脉冲的频谱 从广义上说，信号的某种特征量随信号频率变化的关 系，称为信号的频谱，所画出的图形称为信号的频谱图。 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位 随频率的变化关系，即将An~ω和n~ω的关系分别画在以ω 为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相 位频谱图。因为n≥0，所以称这种频谱为单边谱。 也可画|Fn|~ω和n~ω的关系，称为双边谱。若Fn为实 数，也可直接画Fn 。
“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”
——傅里叶的第二个主要论点
4.2 傅里叶级数
周期信号展开的无穷级数成为傅里叶级数，分“三角型傅里 叶级数”和“指数型傅里叶级数”，只有当周期信号满足狄 里赫利条件时，才能展开成傅里叶级数。 狄利赫利条件(Dirichlet condition)
t 0 T
2 T bn 2T f (t )sin(nt ) d t T 2
任意函数f(t)都可分解为奇函数和偶函数两部分， 由于f(-t) = -fod(t) + fev(t) ，所以 f (t ) f (t ) f (t ) f (t ) f e v (t ) f od (t ) 2 2
4.2 傅里叶级数
三角形式 指数形式 奇偶函数的傅里叶级数
e jx e jx 由于 cos x 2
A0 f (t ) An cos( n t n ) 2 n 1
信号与线性系统(第四版)
信号与线性系统（第四版）第一章：信号与系统概述1.1 信号的分类与特性1. 按照幅度是否连续：连续信号和离散信号2. 按照时间是否连续：连续时间信号和离散时间信号3. 按照周期性：周期信号和非周期信号4. 按照能量与功率：能量信号和功率信号连续信号：在任意时间点上都有确定值的信号，如正弦波、矩形波等。
离散信号：在离散时间点上才有确定值的信号，如采样信号、数字信号等。
连续时间信号：时间轴上连续变化的信号，如语音信号、图像信号等。
离散时间信号：时间轴上离散变化的信号，如数字音频、数字图像等。
周期信号：在一定时间间隔内重复出现的信号，如正弦波、方波等。
非周期信号：不具有周期性的信号，如爆炸声、随机信号等。
能量信号：信号的能量有限，如脉冲信号。
功率信号：信号的功率有限，如正弦波、方波等。
1.2 系统的定义与分类1. 按照输入输出关系：线性系统和非线性系统2. 按照时间特性：时变系统和时不变系统3. 按照因果特性：因果系统和非因果系统4. 按照稳定性：稳定系统和不稳定系统线性系统：满足叠加原理和齐次性原理的系统。
即输入信号的线性组合，输出信号也是相应输出的线性组合。
非线性系统：不满足线性系统条件的系统，如饱和非线性、幂次非线性等。
时变系统：系统的特性随时间变化而变化，如放大器的增益随时间衰减。
时不变系统：系统的特性不随时间变化，如理想滤波器、积分器等。
因果系统：当前输出仅取决于当前及过去的输入，与未来的输入无关。
非因果系统：当前输出与未来输入有关，如预测滤波器等。
稳定系统：对于有界输入，输出也有界；或者输入趋于零时，输出也趋于零。
不稳定系统：对于有界输入，输出无界；或者输入趋于零时，输出不趋于零。
第二章：线性时不变系统2.1 线性时不变系统的基本性质2.1.1 叠加性LTI系统对多个输入信号的叠加响应，等于这些输入信号单独作用于系统时的响应之和。
这意味着系统可以处理多个信号而不会相互干扰。
2.1.2 齐次性如果输入信号放大或缩小一个常数倍，那么系统的输出也会相应地放大或缩小同样的倍数。
信号与系统第四章-连续信号复频域分析
j
0
（可以用复平面虚轴上的连续频谱表示） 实际上是把非周期信号分解为无穷多等幅振荡的正
弦分量 d cost 之和。 《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
F ( )
f (t )e jt dt
ZB
3. 拉普拉斯变换
2 j f (t ) F ( s)
称 为衰减因子； e- t 为收敛因子。 返回《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
ZB
取 f(t)e- t 的傅里叶变换：
F [ f (t )e
t
]
f (t )e
t jt
e
f (t )e ( j )t dt dt
它是 j的函数，可以表示成
拉普拉斯变换（复频域）分析法 – 在连续、线性、时不变系统的分析方面十分有效 – 可以看作广义的傅里叶变换 – 变换式简单 – 扩大了变换的范围 – 为分析系统响应提供了规范的方法
返回《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
ZB
4.1 拉普拉斯变换
4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换
单边拉氏变换的优点： (1) 不仅可以求解零状态响应，而且可以求解零输入响应 或全响应。 (2) 单边拉氏变换自动将初始条件包含在其中，而且只需 要了解 t=0- 时的情况就可以了。 (3) 时间变量 t 的取值范围为 0 ~ ，复频域变量 s 的取 值范围为复平面( S 平面)的一部分。 j S 平面 当 >0 时， f(t)e- t 绝对收敛。
ZB
按指数规律增长的信号：如 e t ，0 =
比指数信号增长的更快的信号：如 e 或t t 找不到0 ， 则此类信号不存在拉氏变换。
信号与线性系统分析第四章
A0 An j ( nt n ) j ( nt n ) [e e ] 2 n 1 2
A0 1 j n jnt 1 An e e An e j n e jnt 2 2 n 1 2 n 1 第
23 页
指数形式的傅里叶形式
2 an T 2 bn T
T 2 T 2
f ( t ) cos(nt )dt f ( t ) sin ( nt )dt
第 11 页
T 2 T 2
例题1
an 0 n 2,4,6, 0, bn 4 , n 1,3,5, n
• 信号的傅里叶级数展开式为：
上式中第三项的n用–n代换，A– n=An、 – n= – n
A0 1 j n jnt 1 上式写为： An e e An e j n e jnt 2 2 n 1 2 n 1
令A0=A0ej0ej0t ，0=0 1 所以 f ( t ) An e j n e j nt 2 n
f (t )
n
F e
n
jnt
1 j cos(n )e jnt n n
第 19 页
四、周期信号的功率 —— Parseval 等式 A
f (t )
0
2
An cos(nt n )
n 1
周期信号一般是功率信号，其平均功率为
1 T
2
2
a0 f ( t ) an cos(nt ) bn sin( nt ) 2 n 1 n 1
2 .f(t)为奇函数——对称于原点
f (t ) f ( t )
4 an =0， bn T
机械工程控制基础(第4章 系统的频率特性分析)
（4.1.10）
根据频率特性的定义可知，系统的幅频特性和相频特性分别为：
G ( j ) Xi ( ) G ( j ) A ( ) X o ( )
（4.1.11）
故 G ( j ) G ( j ) e
j G ( j )
就是系统的频率特性，它是将 G ( s )
d dt
微分方程
dt
s 传递函数 s
系统
j
频率特性
j
图4.1.2 系统的微分方程、传递 函数和频率特性相互转换关系图
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机电学院
4.1.4 频率特性的特点和作用
第1
系统的频率特性就是单位脉冲响应函数的Fourier变换，即频谱。 所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。
第2
K
所以
A
X o Xi
1 T
2
2
arctan T
或
K 1 T
2 2
e
j arctan T
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2. 将传递函数中的s换为 j (s=j )来求取
由上可知，系统的频率特性就是其传递函数G(s)中复变量s j 的特殊情况。由此得到一个极为重要的结论与方法，即将系统的传递
G
j 端点的轨迹即为频率特性的极坐标图, 或称为Nyquist 图, 如
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图4.2.1所示。它不仅表示幅频特性和相频特性, 而且也表示实频特性和
虚频特性。图中的箭头方向为从小到大的方向。
正如4.1节所述, 系统的幅频特性和相频特
性分别为
A ( ) X o ( ) Xi G
信号与系统第四章(2)
二. 零极点分布与h(t)的关系
∑ ∑ h(t)
=
L−1[H (s)] =
n
L−1 [
i =1
ki s− p
i
]=
n i=0
ki e pit
2 k1 eαt cos(ωt + θ )
jω
正弦振荡 (等幅)
h(t) 减幅的自由振荡
h(t)
2 k1 eαt cos(ωt + θ )
0
t
p 位于左半平面
+
R1
+
R2
H (s)与U s (s)无关， 由网络结构和参数决定
∴H (s) = I2(s) =
R1CS
U (s) s
R1LCS 2 + (R1R2C + L)S + R1 + R2
转移导纳函数
3、H (s)的一般性质。
(1 ) h ( t ) = L − 1 [ H ( s )]
证 : Q H (s) = Rzs (s) E(s)
当e(t) = δ (t)时E(s) = 1,
故rzs (t) = h(t) = L−1[H (s)]
此时Rzs (s) = H (s)
例3、试求图示电路的冲激 响应u1(t)。
2Ω
L
R1
SL
+ R1
2H
+ 1
is (t ) u1(t ) 1F
C
2Ω R2
Is (s) U1(s)
CS
R2
−
−
解：H (s) = R(s) = U1(s) — —策动点阻抗 E(s) Is (s)
+
Us (s) −
信号与系统第四章 复频域分析
j
7
4.1 拉普拉斯变换
• 拉氏变换对：X (s) x(t)est d t 说明：
1. 拉普拉斯变换的定义
x(t) 1 j X (s)estds
2 j j
① X s Lx象t 函 数,自然界中不存在,复函数,无法直接测量；
xt L1X s原函数,实际存在,实函数, 可以感觉和测量.
2
• 三、本书用到的信号的变换域
自变量 基本信号单元 变换名称
连续信号 离散信号
复频域 s j est
频域
j
e jt
复频域 z re jΩ zn
频域
e jΩ
e jΩ
拉氏变换 傅氏变换 z变换 傅里叶变换
3
• 四、拉氏变换在系统分析中的优势
1、将系统在时域内微分方程转换为复频域的代数 方程，降低求解难度.
傅里叶反变换：x(t) 1 X ()e jt d 2
e x(t) 可以分解为 的j线t 性组合.
条件：信号 x必(t须)满足绝对可积条件
x(t) dt
映射：傅里叶变换与傅里叶反变换是一对一的变换对。
6
4.1 拉普拉斯变换
• 拉普拉斯变换的定义
1. 拉普拉斯变换的定义
[x(t)e t ]ej tdt x(t)e( j)tdt
② 复频域移位性质：e at x(t) X (s a)
例4.3.5： 求衰减正弦 e at sin(的0拉t普) 拉斯变换.
解：
正弦函数的变换为
e at sin( 0t)
sin( 0t)
0
0
s2
2 0
(s
a)2
2 0
余弦函数的变换为
cos(0t)
s2
7
4.1 拉普拉斯变换
• 拉氏变换对：X (s) x(t)est d t 说明：
1. 拉普拉斯变换的定义
x(t) 1 j X (s)estds
2 j j
① X s Lx象t 函 数,自然界中不存在,复函数,无法直接测量；
xt L1X s原函数,实际存在,实函数, 可以感觉和测量.
2
• 三、本书用到的信号的变换域
自变量 基本信号单元 变换名称
连续信号 离散信号
复频域 s j est
频域
j
e jt
复频域 z re jΩ zn
频域
e jΩ
e jΩ
拉氏变换 傅氏变换 z变换 傅里叶变换
3
• 四、拉氏变换在系统分析中的优势
1、将系统在时域内微分方程转换为复频域的代数 方程，降低求解难度.
傅里叶反变换：x(t) 1 X ()e jt d 2
e x(t) 可以分解为 的j线t 性组合.
条件：信号 x必(t须)满足绝对可积条件
x(t) dt
映射：傅里叶变换与傅里叶反变换是一对一的变换对。
6
4.1 拉普拉斯变换
• 拉普拉斯变换的定义
1. 拉普拉斯变换的定义
[x(t)e t ]ej tdt x(t)e( j)tdt
② 复频域移位性质：e at x(t) X (s a)
例4.3.5： 求衰减正弦 e at sin(的0拉t普) 拉斯变换.
解：
正弦函数的变换为
e at sin( 0t)
sin( 0t)
0
0
s2
2 0
(s
a)2
2 0
余弦函数的变换为
cos(0t)
s2
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非最小相移函数＝最小相移函数×全通函数
（系统的串联）
2020/3/10
信号与系统
2020/3/10
信号与系统
4.11 线性系统的稳定性
1、稳定系统
有限（界）激励，产生有限（界）输出，稳定系统 有限（界）激励，产生无限（界）输出，为不稳定系统
r(t) h(t)*e(t) h( )e(t )d
4.8由系统函数零、极点分布分析频响特性
一、系统的频响特性
1、频响特性
在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化
H( j) H( j) e j()
幅频特性 相频特性
2020/3/10
信号与系统
分析正弦信号e(t) Em sin 0t u(t)激励下系统的响应？
H (s)为稳定系统，极点在左半开平面,自由响应为暂态响应
➢ 系统的极零点图 ➢ 确定系统的时域响应特性、系统稳定性分析 ➢ 绘制系统的幅频响应和相频响应特性曲线，通频特性分析
2020/3/10
信号与系统
作业
4-39(a)(e) 4-42 (b) 4-45
自读4.9节内容 预习 4.12 4.13章节内容
2020/3/10
信号与系统
H ( j)
K
0
系统的零、极点分布→系统的频率响应特性 零、极点分布特点？？
2020/3/10
信号与系统
全通系统的零、极点分布
•极点在S左半平面，零点在右半平面 •极点数＝零点数，且与虚轴成镜像对称
2020/3/10
信号与系统
幅频特性： 相频特性：
2020/3/10
信号与系统
二、最小相移系统
e(t) Me
r(t) Me h( )d
要 使r(t) 有界，则 h( )d＜
稳定系统的充要条件： h( )d＜
2020/3/10
信号与系统
2、根据系统函数零、极点分布判断稳定性
系统稳定的条件
H(s)全部极点在s左半开平面，稳定 H(s)的极点在右半开平面，或虚轴上有二阶以
若函数有一对非常靠近jω轴的零点，则ω在 零点附近，副频特性出现下陷，相频特性迅 速上升
若系统函数的零、极点远离jω轴，则对频率 响应特性曲线的影响较小，只是大小有所增 减。
2020/3/10
信号与系统ຫໍສະໝຸດ j2020/3/10
信号与系统
4.10全通系统和最小相移系统
一、全通系统
全通系统是指系统的幅频特性为常数，也就是说对于全 部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。
R2 k
s
V1 ( s)
R1
1 sc1
R2
1 sc2
R1c1 (s 1 )(s 1 )
R1c1
R2c2
2020/3/10
信号与系统
1 1 R1C1 R2C2
2020/3/10
信号与系统
小结： (232页)
若函数有一对非常靠近jω轴的极点，则ω在 极点附近，幅频特性出现峰点，相频特性迅 速下降
2020/3/10
信号与系统
例：RC高通滤波网络的频响特性 H (s) V2(s) s
V1(s) s 1/ RC
2020/3/10
信号与系统
H (s) s s 1/ Rc
2020/3/10
信号与系统
例：RC低通滤波网络的频响特性 H (s) V2(s) 1/sc 1 1
2020/3/10
信号与系统
例：图示反馈系统，求系统函数分析稳定性 Q(s)
2020/3/10
信号与系统
系统函数小结：
➢ 系统函数的确定方法
➢ 由定义式确定：已知输入信号和零状态响应或冲激响应 ➢ 由系统数学模型得出 ➢ 由系统的S域模型求解 ➢ 由系统的模拟框图确定
➢ 系统函数的应用
➢ 由系统函数求解系统响应：零状态响应 ➢ 自由响应、强迫响应、暂态响应、稳态响应的分析 ➢ 特定情况下零输入响应的确定
H ( j) K
j 1 n
( j pi )
i 1
2020/3/10
信号与系统
| H ( j) | K N1N2...Nm
M1M 2 ...M n
() (1 2 ... m ) (1 2 ... n )
由系统零、极点图绘制系统的频率响应特性曲线，包括幅 频特性曲线和相频特性曲线
上高阶极点，不稳定 H(s)虚轴上单极点，不稳定（边界稳定）
2020/3/10
信号与系统
例：如图放大器的输入阻抗为无限大，输出信号VO (s)
与差分输入信号V1(s)和V2 (s)之间满足关系式：
Vo (s)
A[V2 (s)
V1(s)]，求：（1）H(s)
Vo (s) V1 ( s)
(2)A满足什么条件，系统稳定？
E(s)
Em0 s2 02
,
极点p1,2 j0
稳态响应分量
rss (t) Em H ( j0 ) sin(0t (0 )) H ( j0 ) H ( j0 ) e j (0 )
H ( j) H (s) s j
条件：系统稳定或系统函数 的收敛域包含j轴
2020/3/10
信号与系统
2、滤波器的滤波特性
根据幅频特性的不同，可划分成如下几种
2020/3/10
截止频率－－下降3dB的频率点
信号与系统
二、由极、零点分布分析频响特性
m
(s zj )
H(s) K
j 1 n
(s pi )
i 1
s沿虚 轴移动s j
m
( j z j )
V1(s) 1/ sc R Rc s 1/ Rc
2020/3/10
信号与系统
H(s) 1 1 Rc s 1/ Rc
2020/3/10
信号与系统
例 ： 二 阶RC滤 波 网 络 的 频 响 特 性 ，图 中k v3为 受 控 电 压源，且R1c1 R2c2
LP
HP
k1
H (s) V2 (s) sc1
考察下列系统的频率特性的区别：
零、极点在左半平面
极点在左半平面
2020/3/10
信号与系统
100
最小相移
50
非最小相移
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300
-350
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
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信号与系统
最小相移系统的极零点分布：零点全部分布在S平面 的左半平面或jω轴上。
（系统的串联）
2020/3/10
信号与系统
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信号与系统
4.11 线性系统的稳定性
1、稳定系统
有限（界）激励，产生有限（界）输出，稳定系统 有限（界）激励，产生无限（界）输出，为不稳定系统
r(t) h(t)*e(t) h( )e(t )d
4.8由系统函数零、极点分布分析频响特性
一、系统的频响特性
1、频响特性
在正弦信号激励下稳态响应随频率的变化
H( j) H( j) e j()
幅频特性 相频特性
2020/3/10
信号与系统
分析正弦信号e(t) Em sin 0t u(t)激励下系统的响应？
H (s)为稳定系统，极点在左半开平面,自由响应为暂态响应
➢ 系统的极零点图 ➢ 确定系统的时域响应特性、系统稳定性分析 ➢ 绘制系统的幅频响应和相频响应特性曲线，通频特性分析
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信号与系统
作业
4-39(a)(e) 4-42 (b) 4-45
自读4.9节内容 预习 4.12 4.13章节内容
2020/3/10
信号与系统
H ( j)
K
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系统的零、极点分布→系统的频率响应特性 零、极点分布特点？？
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信号与系统
全通系统的零、极点分布
•极点在S左半平面，零点在右半平面 •极点数＝零点数，且与虚轴成镜像对称
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信号与系统
幅频特性： 相频特性：
2020/3/10
信号与系统
二、最小相移系统
e(t) Me
r(t) Me h( )d
要 使r(t) 有界，则 h( )d＜
稳定系统的充要条件： h( )d＜
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信号与系统
2、根据系统函数零、极点分布判断稳定性
系统稳定的条件
H(s)全部极点在s左半开平面，稳定 H(s)的极点在右半开平面，或虚轴上有二阶以
若函数有一对非常靠近jω轴的零点，则ω在 零点附近，副频特性出现下陷，相频特性迅 速上升
若系统函数的零、极点远离jω轴，则对频率 响应特性曲线的影响较小，只是大小有所增 减。
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信号与系统ຫໍສະໝຸດ j2020/3/10
信号与系统
4.10全通系统和最小相移系统
一、全通系统
全通系统是指系统的幅频特性为常数，也就是说对于全 部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。
R2 k
s
V1 ( s)
R1
1 sc1
R2
1 sc2
R1c1 (s 1 )(s 1 )
R1c1
R2c2
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1 1 R1C1 R2C2
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小结： (232页)
若函数有一对非常靠近jω轴的极点，则ω在 极点附近，幅频特性出现峰点，相频特性迅 速下降
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信号与系统
例：RC高通滤波网络的频响特性 H (s) V2(s) s
V1(s) s 1/ RC
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信号与系统
H (s) s s 1/ Rc
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信号与系统
例：RC低通滤波网络的频响特性 H (s) V2(s) 1/sc 1 1
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例：图示反馈系统，求系统函数分析稳定性 Q(s)
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系统函数小结：
➢ 系统函数的确定方法
➢ 由定义式确定：已知输入信号和零状态响应或冲激响应 ➢ 由系统数学模型得出 ➢ 由系统的S域模型求解 ➢ 由系统的模拟框图确定
➢ 系统函数的应用
➢ 由系统函数求解系统响应：零状态响应 ➢ 自由响应、强迫响应、暂态响应、稳态响应的分析 ➢ 特定情况下零输入响应的确定
H ( j) K
j 1 n
( j pi )
i 1
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| H ( j) | K N1N2...Nm
M1M 2 ...M n
() (1 2 ... m ) (1 2 ... n )
由系统零、极点图绘制系统的频率响应特性曲线，包括幅 频特性曲线和相频特性曲线
上高阶极点，不稳定 H(s)虚轴上单极点，不稳定（边界稳定）
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例：如图放大器的输入阻抗为无限大，输出信号VO (s)
与差分输入信号V1(s)和V2 (s)之间满足关系式：
Vo (s)
A[V2 (s)
V1(s)]，求：（1）H(s)
Vo (s) V1 ( s)
(2)A满足什么条件，系统稳定？
E(s)
Em0 s2 02
,
极点p1,2 j0
稳态响应分量
rss (t) Em H ( j0 ) sin(0t (0 )) H ( j0 ) H ( j0 ) e j (0 )
H ( j) H (s) s j
条件：系统稳定或系统函数 的收敛域包含j轴
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2、滤波器的滤波特性
根据幅频特性的不同，可划分成如下几种
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截止频率－－下降3dB的频率点
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二、由极、零点分布分析频响特性
m
(s zj )
H(s) K
j 1 n
(s pi )
i 1
s沿虚 轴移动s j
m
( j z j )
V1(s) 1/ sc R Rc s 1/ Rc
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H(s) 1 1 Rc s 1/ Rc
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例 ： 二 阶RC滤 波 网 络 的 频 响 特 性 ，图 中k v3为 受 控 电 压源，且R1c1 R2c2
LP
HP
k1
H (s) V2 (s) sc1
考察下列系统的频率特性的区别：
零、极点在左半平面
极点在左半平面
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100
最小相移
50
非最小相移
0
-50
-100
-150
-200
-250
-300
-350
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
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最小相移系统的极零点分布：零点全部分布在S平面 的左半平面或jω轴上。