(优选)控制工程基础课件第四章频域分析
频率特性的物理意义：频率特性表征了系 统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；
()大于零时称为相角超前，小于零时称
为相角滞后。
x(t), y1(t), y2(t)
x(t)
y2(t)
y1(t)
0
t
1() 2()
第四章 频域分析法
频率特性图
➢ 奈奎斯特(Nyquist)图（极坐标图、幅相频 率特性图）
tk j e pj t (k j 0, 1, 2, , rj 1)
的这样一些项。对稳定的系统而言，这些项随 t 趋于无穷大都趋近于零。
第四章 频域分析法
因此，系统的稳态响应为：
xo(t) Ae jt Ae jt
其中：
A
G(s)
X s2 2
(s
j)
s
j
XG( 2j
j)
A
G(s)
X s2 2
(s
➢ 示例 求一阶系统 G(s) K 的频率特性及在
Ts 1
正弦输入xi(t)=Xsint 作用下的频率响应。
解：
G( j) G(s) s j
K
jT 1
第四章 频域分析法
A() G( j) K 1 T 2 2
() G( j) arctgT
对于正弦输入xi(t)=Xsint，根据频率特性的
示出来，横坐标上表示的最低频率由所感 兴趣的频率范围确定； 此外，横坐标一般
G( j) Re[G( j)] j Im[G( j)] P() jQ() G( j) e jG( j) A()e j()
其中，P()、Q()分别称为系统的实频特
性和虚频特性。显然：
A() P()2 Q()2
() arctg Q() P( )
第四章 频域分析法
在复平面上，随（0 ~ ）的变化，向量 G(j)端点的变化曲线（轨迹），称为系统
Y sin[ t ()]
Y X G( j)
上式表明，稳定的线性定常系统在正弦激励下 的稳态输出仍然为同频率的正弦信号，且输出
与输入的幅值比为|G(j)|，相位差为G(j)。
显然输出信号的幅值和相角是频率的函数，随 频率而变化。
第四章 频域分析法
频率响应：系统对正弦输入信号的稳态响应。
频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入
s
A2 p2
s
An pn
其中 A, A 为一对待定共轭复常数
Ai(i = 1, 2, …, n)为待定常数。
第四章 频域分析法
从而：
xo (t) Ae jt Ae jt A1e p1t A2e p2t Ane pnt (t 0)
如果系统包含有rj个重极点pj，则xo(t)将包含有 类似：
第四章 频域分析法
应用频率特性分析系统性能的基本思路： 实际施加于控制系统的周期或非周期信号 都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶 级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数， 因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类 典型信号的响应可以推算出它在任意周期 信号或非周期信号作用下的运动情况。
第四章 频域分析法
的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系 统的奈奎斯特图或极坐标图。
易 知 ， 向 量 G(j) 的 长 度 等 于 A(j) （|G(j)|）；由正实轴方向沿逆时针方向 绕原点转至向量G(j)方向的角度等于() （G(j)）。
第四章 频域分析法
➢ 波德(Bode)图（对数频率特性图）
对数幅频特性图 横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率
时，其稳态输出随频率而变化(
由0变到)的特性。
幅频特性：当由0到变化时，|G(j)|的变 化特性，记为A()。
相频特性：当由0到变化时，G(j)的变 化特性称为相频特性，记为()。
幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。
第四章 频域分析法
➢ 频率特性与传递函数的关系
G( j) G(s) s j
j)
s j
XG( j)
2j
由于：
G( j) G( j) e j()
()
G(
j)
arctg
Im[G( Re[G(
j)] j)]
G( j) G( j) e j() G( j) e j()
第四章 频域分析法
因此：
xo (t)
X
G(
j)
e
j[ t ()]
e 2j
j[ t ()]
X G( j) sin[ t ()]
迟环节的系统）； ➢ 可方便设计出能有效抑制噪声的系统。
第四章 频域分析法
一、频率特性的基本概念
频率响应与频率特性
➢ 频率响应与频率特性的概念
考虑线性定常系统：
G(s)
M(s) N(s)
(s
p1)(s
M(s) p2 )(s
pn )
当正弦输入 xi(t)=Xsint 时，相应的输出为：
Xo (s)
（优选）控制工程基础课件第 四章频域分析
析的目的 频域分析：以输入信号的频率为变量，在频 率域，研究系统的结构参数与性能的关系。 优点： ➢ 无需求解微分方程，图解(频率特性图)法
间接揭示系统性能并指明改进性能的方向； ➢ 易于实验分析； ➢ 可推广应用于某些非线性系统（如含有延
定义：
xo (t)
XK sin( t arctg T ) 1 T 2 2
由上式可见，当T<<1时，
A() 1
() 0
当T>>1时，
A() 1/T () -90
第四章 频域分析法
➢ 几点说明 频率特性是传递函数的特例，是定义在复
平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与 系统的微分方程、传递函数一样反映了系 统的固有特性。 尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的 频率特性与传递函数一样包含了系统或元 部件的全部动态结构参数，因此，系统动 态过程的规律性也全寓于其中。
单位 — rad/s或Hz
纵坐标：线性分度，表示幅值A()对数的20
倍，即：
L()=20logA()
单位 — 分贝（dB）
第四章 频域分析法
对数相频特性图
横坐标：与对数幅频特性图相同。
纵坐标：线性分度，频率特性的相角()
单位 — 度() 几点说明 ✓ 在对数频率特性图中，由于横坐标采用了
对数分度，因此=0 不可能在横坐标上表
G(s)Xi (s)
M (s) N (s)
Xi (s)
M (s) N (s)
X s2 2
第四章 频域分析法
对于稳定的系统，其特征根-pi具有负实部，此 时其对正弦输入的稳态响应不因初始条件而改
变，因此，可认为系统处于零初始状态。
假设系统只具有不同的极点，则：
X o (s)
s
A
j
s
A
j
s
A1 p1
合集下载
控制工程技术基础 第4章控制系统的频域分析
上一页
下一页
返回
4.3典型环节的频率特性
4.3.3惯性环节的频率特性
惯性环节的传递函数为 惯性环节的频率特性为 其幅频特性为 其相频特性为
上一页
下一页
返回
4.3典型环节的频率特性
4.3.4振荡环节的频率特性
振荡环节的传递函数为 频率特性为 幅频特性为 相频特性为 对数幅频特性为
上一页
下一页
返回
4.3典型环节的频率特性
上一页
返回
4.3典型环节的频率特性
4.3.1比例环节的频率特性
图4-8（a）所示为比例环节的奈魁斯特图，图4-8（b）为其对应 的伯德图。从伯德图可知，比例环节的对数幅频特性为一条幅值等于 20lgK（dB）的水平线。当K＞1时，其分贝数为正；0＜K＜1时，其 分贝数为负。改变传递函数中的比例系数，将导致伯德图的幅值曲线 升高或降低20lgK（dB）；比例环节的相频特性始终为0°，与频率 无关，因而对伯德图的相角曲线没有影响。
这就是说，只要求出系统的幅频特性和相频特性，根据频率响 应的特性，就可以直接求得系统在正弦输入下的稳态响应。
上一页 返回
4.2频率特性的图示法——奈魁斯特图和 伯德图
4.2.1奈魁斯特图
奈魁斯特（Nyquist）图也称极坐标图。在数学上，频率特性可 以用直角坐标式表示，如式（4-16）；也可以用幅相式（指数式）表 示，即
上一页 下一页 返回
4.2频率特性的图示法——奈魁斯特图和 伯德图
4.2.2伯德图
伯德（Bode）图，亦称对数坐标图。对数坐标图由对数幅频特性 和对数相频特性两幅图组成。对数幅频特性是幅频特性A(ω)的对数值 L (ω)=20lgA(ω)和频率ω的关系曲线。为了作图方便，通常将它画在 半对数坐标纸上。图4-6所示为半对数坐标纸的坐标系。 在对数幅频特性图中，纵坐标标记为L(ω)，称为增益，单位为 dB（分贝），采用线性刻度。幅频特性A(ω)每增大10倍，对数幅频 特性L(ω)就增加20 dB；横坐标为角频率ω，单位为rad/s，采用对数 刻度。也就是说，横坐标频率ω轴上标明的是ω值，但坐标轴上的实 际距离却是按对数lgω的大小刻度的。
第四章 频域分析法 控制工程基础课件
因此， 积分环节的幅相频率特性是一根与虚轴负段相重合的直
线，如图4.7所示。
积分环节的对数幅频特性可表示为
L()20 lg （4.34）
由式（4.34）不难看
出， 积分环节的对数
幅频特性是一条斜率
为-20dB/dec的直线，
且与零分贝线相交于
1 这一点，即
L()20lg10
积分环节的对数相
频特性为 90 的水平
G(j)G(j)ej()
（4.13）
取它的自然对数，得到
ln G (j)ln G (j)j() （4.14）
上式对数的实部 lnG(j) 是频率特性模的对数，虚部是频
率特性的幅角。用这种办法表示的频率特性包含两条曲线：
一是 lnG(j) 与之间关系曲线，称为对数幅频特性；一是
() 与 之间关系曲线，称为对数相频特性。而在实际应用
G (j) U ()jV ()
（4.7）
也可以表示为幅值和相位关系，
即
G(j)A()eej j( )
（4.8）
式中,U() ——G(j)的实部，称为实频特性；
V() ——G(j)的虚部，称为虚频特性。
A() —— G(j)的模，它等于稳态输出量与输入量的振幅
比，称为幅频特性；
() ——G(j) 的幅角，它等于稳态输出量与输入量的相
L()2l0gT221 （4.27）
图4.4 惯性环节的幅相频率特性
L(())0arctanT （4.28）
在低频段，即当T1时，2T 2 比起1来小得，可以忽略
不计。而在高频段，即当T1时，1比起2T 2 小得可以忽略
不计。因此，可得
1
T
1
T
L() 20 lg T 22 1 0
第四章 控制系统的频域分析
C ( jω ) ； R ( jω )
——相频特性
以上结论针对稳定系统而言成立。
把 A(ω ) 、 ϕ (ω ) 写在一起为指数表达式的形式有： （频率特性的一般定义）
G ( jω ) = A(ω )e jϕ (ω )
以上结论适用于稳定和不稳定系统而言成立
证明：
——系统的频率特性
实际上，如果系统零点和极点的分布已知，即使对于一般情况下的线性系统，我们 同样能够很方便的得到系统的频率响应。 对于一般系统：
本章前言：
第四章 控制系统的频域分析
� 定义： 控制系统对正弦输入信号的稳态响应，称为频率响应。 我们研究系统的频率响应 的过程就称为频域分析。研究时，我们在一定的频率范围内， 改变输入正弦信号的频率， 然后分析对应的输出响应。 � 频域分析的理论依据：
当线性系统受到正弦输入信号作用是， 其稳态响应仍然是正弦波， 这种特性是我们进行 频域分析的基础。 （后面分析时还会具体分析） � 分析的目的、内容：
第一， 系统对正弦输入的稳态响应也是同频正弦波； 第二， 稳态响应的输出幅值与输入信号幅值之比为和 ω 相关的函数，且 幅值比 A(ω ) = G ( s ) s = jw 的模 = G ( jω ) =
C ( jω ) ；——幅频特性 R ( jω )
第三， 稳态响应的输出波相对于输入正弦波滞后了角度 ϕ ，它是 ω 的函数，且 相位滞后 ϕ (ω ) = ∠G ( jω ) = ∠
我们来分析输出响应 c（t）在系统处于稳态时的情况： 首先，从电路模型来推导出系统的动态方程，即微分方程： 由基尔霍夫定律可以得到： T
dc(t ) + c(t ) = r (t ), T = RC 为时间常数。 dt C ( s) 1 = R( s ) Ts + 1
控制工程基础课件第4章
(t 0)
当 t 时，对稳定的系统而言，上式中的
于零。因此
css (t) c(t) ae jt ae jt
t
用部分分式法求得
es1t ，es2t ，∙∙∙，esnt 均趋近
a
G(s)
R0 s2 2
(s
j)
s j
R0G( j)
2j
a
G(s)
R0 s2 2
(s
j)
s j
R0G( j)
2j
位为rad，若化为º则为
G( j) 180 T 57.3T
π
延时环节频率特性的幅值为1，
相位57与.3T 成线性关系，故延时环节
的 Nyquist 曲线为一单位圆点。
延时环节频率特性
4.2 频率特性图形表示法
17
4.2.1 Nyquist图
例4-2 某系统的传递函数为 G(s) e s ，试绘制其 Nyquist 图。 1 Ts
4.2 频率特性图形表示法
9
前言
在相应的坐标系中将频率特性绘成曲线，可直观地看出幅值比与相位 差随频率变化的情况。
以图形来描述系统的频率特性，通常采用以下两种形式： 1) Nyquist图 2) Bode图 本节主要介绍基本环节频率特性、开环频率特性的绘制、最小相位系 统的概念及重要特性。
4.2 频率特性图形表示法
解
G( j) e j 1 jT
G( j) e j 1
1
1 jT 1 (T)2
G( j) e j 1 57.3 arctanT 1 jT
e j 1 57.3 arctanT 1 jT
0，G( j) 1，G( j) 0 ，G( j) 0，G( j)
教案--控制工程基础(第4,章)
第10讲·第4章控制系统的频域分析自动控制系统的时域分析是最基本的分析法，它能准确地分析控制系统的动态性能和稳态性能。
但是，求解高阶系统的响应很困难。
当研究系统参数变化的影响时，计算量大，难以找出规律。
所以在工程实践中，应用频率分析的方法来研究控制系统；频率特性分析法是一种图解法，不必之久求解系统的微分方程，用频率特性的方法将系统的特性展示在复平面上，能较方便地分析某参数或环节对系统性能的影响，为系统的校正提供理论依据。
控制系统的时域分法和频域分析法，作为经典控制理论的重要组成部分吗、，既相互渗透，又相互补充，在控制理论中占重要地位。
尤其是频率特性具有较强的直观性和明确的物理意义，可用实验方法测定系统的频率响应，因此，频率特性分析的方法在控制工程中广泛应用。
§4-1 频率特性的基本概念4.1.1频率特性的定义1）频率特性的概念：频率特性又称为频率响应，它是系统（或环节）对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。
如图4—1所示，系统在不同频率的正弦输入信号r(t)的作用下，系统的稳态输出信号c(t)与输入信号的频率相同，幅值和相位与输入信号不同。
由图4一l所示可见，著保持输入信号的幅值Ar不变，逐次改变输入信号的频率ω，则可测得系统的稳态输出（过渡过程结束后）信号的幅值Ac和对应的相位差υ。
式中Ac——输出正弦量的振幅Ar——输人正弦量的振幅υc——输出正弦量的初相位υr——输入正弦量的初相位2）频率特性的数学本质：对于线性系统，其传递函数一般可以写为：式中：s i——系统的特征根a i（i=1，2，┄，n）、b、b（b的共轭复数）——待定系数，对式4-4进行拉式反变化，得系统输出量对于稳定系统，特征根s i应具有负实部，则c(t)的第一部分将随时间t→∞而逐向于零。
c(t)的第二部分为稳态分量，用c ss(t)表示其中b、b由待定系数法求得再将系数b、b代入式4-6，有：由欧拉公式，可得c ss(t)=A c sin[ωt+υ(ω)] 4-7式4-7表明，线性系统在正弦信号作用下，其输出量的稳态分量的频率与输入信号相同，其幅值A c=A(ω)A r，相位差为υ(ω)。
机械工程控制基础课件第四章-频域特性分析
机械工程控制基础课件第 四章-频域特性分析
频域特性分析是机械工程控制领域中非常重要的部分。在这个课件中，我们 将讨论傅里叶变换及其应用，以及如何使用频谱分析来研究最常见的机械工 程控制问题。
傅里叶级数及傅里叶变换
了解傅里叶
简要介绍了法国数学家傅里叶及 其在频域分析中的作用。
掌握傅里叶级数
解释傅里叶级数的定义，以及如 何使用级数来表示周期信号。
频谱分析
1
定义
讨论什么是频谱分析，以及为什么它对
窗口法
2பைடு நூலகம்
工程控制具有重要意义。
讨论如何使用窗口法来分析非平稳信号，
并讨论不同窗口的特点。
3
功率谱密度
定义功率谱密度及其物理意义，以及如
常见应用
4
何使用它来分析信号频率分布。
举例说明如何使用频谱分析来诊断和解 决机械控制系统中常见的问题。
频域特性表征
引入傅里叶变换概率
讨论如何使用傅里叶变换来处理 非周期信号，并解释其数学定义。
傅里叶变换的性质
线性性
讨论傅里叶变换对线性操作的不变性，并解释为什么这是一个有用的特性。
时移性和频移性
介绍如何通过傅里叶变换来推导相位移动，以及如何使用它来分析信号在时间和频率上的变 化。
调制及卷积定理
解释如何使用傅里叶变换来分析复杂的信号，以及如何使用调制和卷积定理来简化分析过程。
提供一些具体的 FFT 应用示例，例如图像处理 和信号分析。
应用实例
扬声器设计
使用频域分析来评估扬声器的频 率响应及其影响。
振动传感器
发动机故障诊断
讨论如何使用频谱分析来诊断机 械振动问题，并评估系统的性能。
介绍如何使用频谱分析来诊断和 解决发动机故障，以及如何优化 引擎性能。
频域特性分析是机械工程控制领域中非常重要的部分。在这个课件中，我们 将讨论傅里叶变换及其应用，以及如何使用频谱分析来研究最常见的机械工 程控制问题。
傅里叶级数及傅里叶变换
了解傅里叶
简要介绍了法国数学家傅里叶及 其在频域分析中的作用。
掌握傅里叶级数
解释傅里叶级数的定义，以及如 何使用级数来表示周期信号。
频谱分析
1
定义
讨论什么是频谱分析，以及为什么它对
窗口法
2பைடு நூலகம்
工程控制具有重要意义。
讨论如何使用窗口法来分析非平稳信号，
并讨论不同窗口的特点。
3
功率谱密度
定义功率谱密度及其物理意义，以及如
常见应用
4
何使用它来分析信号频率分布。
举例说明如何使用频谱分析来诊断和解 决机械控制系统中常见的问题。
频域特性表征
引入傅里叶变换概率
讨论如何使用傅里叶变换来处理 非周期信号，并解释其数学定义。
傅里叶变换的性质
线性性
讨论傅里叶变换对线性操作的不变性，并解释为什么这是一个有用的特性。
时移性和频移性
介绍如何通过傅里叶变换来推导相位移动，以及如何使用它来分析信号在时间和频率上的变 化。
调制及卷积定理
解释如何使用傅里叶变换来分析复杂的信号，以及如何使用调制和卷积定理来简化分析过程。
提供一些具体的 FFT 应用示例，例如图像处理 和信号分析。
应用实例
扬声器设计
使用频域分析来评估扬声器的频 率响应及其影响。
振动传感器
发动机故障诊断
讨论如何使用频谱分析来诊断机 械振动问题，并评估系统的性能。
介绍如何使用频谱分析来诊断和 解决发动机故障，以及如何优化 引擎性能。
4[1].机械工程控制基础(控制系统的频域分析法)PPT课件
q
Ak () Gk ( j) Gi ( j)
i 1
q
k () Gk ( j) Gi ( j)
i 1
开环系统的幅频值等于其各组成环节的幅频值之积， 相频值等于其各组成环节的相频值之和
机械工程控制基础
第 4 章 控制系统的频域分析法
例
Gk
(s)
10 2s 1
Gk
(
j
)
1
10
j2
Ak ( ) Gk ( j )
谐振峰值 jV
G
M r max A() A(r )
jV
谐振频率 r
1
2
0
1
ξ=0.8
U 0
dA() 0 d
0.8
r n 1 2 2
1
2A(Βιβλιοθήκη r)( 2 00 .707)
2 0 .4
ξ=0.2
发生谐振条件
0.2
ω=ω n n
Mr
A( r )
G( j r )
1
2
10
1 2
arctg
22 7
（3）稳定输出
y(t)
R Gx (
j4)
sin(4t
6
Gx (
j4))
10
1 sin(4t 5 arctan 2 2 )
57
6
7
机械工程控制基础
第 4 章 控制系统的频域分析法
4. 2频率特性几何表示法
4.2.1 幅相频率特性曲线图
Gx ( j) U x () jVx ()
V () Im[G( j)] 2
机械工程控制基础
第 4 章 控制系统的频域分析法
jV
控制工程基础 - 第4章__频域分析法1
即： 频率特性： ( ) 幅频特性：A( ) 1 1 T 2 2 1
2 2
e j arctanT
e - j arctanT ； ；
1 T 相频特性： ( ) arct anT
◈ 从这一简单实例的频率特性 , 看出频率特性的物 理意义: (1)频率特性反映系统的内在性质,与外界因素无关。 (2)频率特性随频率变化而变化。 (3)系统频率特性的幅值随着频率的升高而衰减,换 言之,频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的 “复现能力”、 "跟踪能力"。
0 e 据“符号法” ‘ (‘ 电路’ 中有介绍 ) ： X im X 根据“符号法” ( 电路’ 中有介绍)： X X e jim
0
j 00
im
im
xi (t ) X im sin t 出与输入信号的复数比 此时定义“系统稳态输 ”为： 此时定义“系统稳态输 出与输入信号的复数比 为 xo (t ) A( )X im sin[t ( )] j ( ) ( 电路’ 中有介绍)： X im X om A( ).根据“符号法” X im e j ( ) ‘ j ( ) X A ( ). X e ( j ) om A ( ). e j ( ) im 0 X om j0 ( j ) A ( ). e 0 X im e j 0 X im 出与输入信号 X 此时定义“系统稳态输 e
（图）
频率特性的定义：
1.线性定常系统；
2.不同频率的正弦输入信号； 3.不同频率的正弦输入信号作用下的稳态输出； 4.该稳态输出与正弦输入信号的复数式之比。
S j
频率特性的求法： ( S ) ( j )
2 2
e j arctanT
e - j arctanT ； ；
1 T 相频特性： ( ) arct anT
◈ 从这一简单实例的频率特性 , 看出频率特性的物 理意义: (1)频率特性反映系统的内在性质,与外界因素无关。 (2)频率特性随频率变化而变化。 (3)系统频率特性的幅值随着频率的升高而衰减,换 言之,频率特性表示了系统对不同频率的正弦信号的 “复现能力”、 "跟踪能力"。
0 e 据“符号法” ‘ (‘ 电路’ 中有介绍 ) ： X im X 根据“符号法” ( 电路’ 中有介绍)： X X e jim
0
j 00
im
im
xi (t ) X im sin t 出与输入信号的复数比 此时定义“系统稳态输 ”为： 此时定义“系统稳态输 出与输入信号的复数比 为 xo (t ) A( )X im sin[t ( )] j ( ) ( 电路’ 中有介绍)： X im X om A( ).根据“符号法” X im e j ( ) ‘ j ( ) X A ( ). X e ( j ) om A ( ). e j ( ) im 0 X om j0 ( j ) A ( ). e 0 X im e j 0 X im 出与输入信号 X 此时定义“系统稳态输 e
（图）
频率特性的定义：
1.线性定常系统；
2.不同频率的正弦输入信号； 3.不同频率的正弦输入信号作用下的稳态输出； 4.该稳态输出与正弦输入信号的复数式之比。
S j
频率特性的求法： ( S ) ( j )
控制工程基础第四章频域响应法.pptx
sp
传递 函数
微分 方程
系统
j p
频率 特性
p d dt
s j
【例】某单位反馈控制系统得开环传递函数为 G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=2sin t时系统的稳态输出
解 首先求出系统的闭环传递函数(s) ，令s=j 得
如=2, 则 (j2)=0.35 -45o 则系统稳态输出为：c(t)=0.35*2sin(2t-45o)
() G( j)
幅相频率特性G(j) : G(j) 的幅值和相位均随输入正弦信
号角频率的变化而变化。 G( j ) A(w)e j ()
在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得到系统的频率 特性。
G(s) 1 1 RCs
G( j) 1 1 1 RCj 1 Tj
频率特性与传递函数具有十分相的形式 G( j) G(s) s j
=0.7sin(2t-45o)
二、频率特性表示法
频率特性可用解析式或图形来表示。
（一）解析表示 系统开环频率特性可用以下解析式表示 幅频-相频形式 ：
指数形式(极坐标) ：
三角函数形式：
实频-虚频形式： （二）系统频率特性常用的图解形式
1. 极坐标图—奈奎斯特图 （Nyqusit） —幅相特性曲线
i1
稳态响应Css(t) 瞬态响应（t 趋向于零）
a
G(s) A s2 2
(s
j) s j
G( j)
(s
A j)(s
(s
j)
j) s j
G( j) A
2j
a
G(s)
A s2 2
(s
j ) s j
G( j)
控制工程基础 第4章 控制系统的频域特性
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5 y(t) u(t)
-20
1
2
3
4
5
6
数学本质 例：如图所示的RC电路
i (t) R ui(t)
C u0(t)
G(s) Uo (s) 1 1 1 / T Ui (s) RCs 1 Ts 1 S 1 / T
如：Ui (t) =
ASin t
, 即：Ui (s) =
第四章 控制系统的频率特性
频率特性及其表示法 极坐标图
对数坐标图 由频率特性曲线求传递函数 由单位脉冲响应求传递函数
对数幅相图 控制系统的闭环频率响应
系统常用的数学模型
常微分方程
线性定常系统 传递函数 频率特性
频率特性的特点
时域（分析方法） 复频域（分析方法） 频域（分析方法）
（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方 法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来 说，具有重要的实际意义。
1 T 2 2
一般线性定常系统,设输入信号为正弦函数,即:
x(t)=Xsint
式中: X—输入信号的振幅; X(s) —输入信号的角频率。
(4.1)
G(s) Y(s)
其拉氏变换为：
X
X
X ( s ) s2 2 ( s j )( s j )
(4.2)
一般情况下,传递函数可以写成如下形式:
出Ysin(t+),仍是一个正弦信号。其特点是：
①.频率与输入信号相同;
振幅Y和相移都
是输入信号频率的函
②.振幅Y为输入振幅X的 G( j) 倍;数,对于确定的值来
③.相移为 (ω)=∠G(j)。