连续时间控制系统的数学模型-控制科学与工程学系-浙江大学

– 动态数学模型——描述控制系统变量各阶导数之间关系的微分方程 (Differential equation) ，可反映系统处于动态情况下的特性
– 静态数学模型是动态数学模型的特例
¾ 线性(Linear)模型vs非线性(Nonlinear)模型
– 线性数学模型——各变量间关系均为线性关系 – 非线性数学模型——只要有一对变量间关系为非线性关系 – 现实世界中变量间多为非线性关系，线性模型是对现实世界的近似
G(s)
方块图
¾ 输入输出关系也可用增益 H (D) 表示，可以简化为
u
H ( D)
y
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方块图的基本构成
¾ 方块图是控制系统或对象中每个环节（元件）的功能和 信号流向的图解表示。每一个方块填写环节（元件）的传 递函数，指向方块的箭头表示该环节的输入信号，离开方 块的箭头表示该环节的输出信号，它是输入信号与方块内 的传递函数运算后的结果。注意箭头方还标明了相应的信 号符号（有时“＋”会省略）。 ¾ 根据方块图与传递函数的定义，可以直接由系统各个环 节之间的关系用图解的方式描述系统的信息传递－－也是 一种建模方法。
Φ(s) = C(s) = G(s) R(s) 1 − G(s)H (s)
Φ(s) = C(s) = G(s) R(s) 1 + G(s)H (s)
正反馈
N注ot意e!!
负反馈
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方块图：反馈
U(s)
U1(s)
±
Y2(s)
H1(s)
Y1(s) Y (s)
U2(s)
H 2 (s)
U(s)
H1(s)
Y(s)
过渡过程的概念
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基本概念（3）
¾ 数学模型
– 描述控制系统变量之间关系的数学表达式
¾ 数学模型是实际物理系统的抽象与近似，是对实际物理系 统作简化假设的结果。
¾ 同一个物理系统可以由若干不同的模型描述，这些模型对 应着不同的、待研究的系统特性。
– 例：晶体管分别具有高频模型和低频模型
¾ 同一个模型可以对应不同的实际物理系统
自动控制理论
第二章 连续时间控制系统的数学模型
Chapter 2 Writing System Equations for Continuous -time Control Systems----Modeling
浙江大学控制科学与工程学系
第一章回顾
控制、负反馈控制 开环控制系统、闭环控制系统 自动控制系统中常用术语 控制系统分类 控制系统的基本组成及方块图表示
1m H1(s)H2(s)
Y (s) = H1(s)U1(s) = H1(s)[U (s) ± Y2 (s)] = H1(s)[U (s) ± H2 (s)Y (s)] Y (s)[1m H1(s)H2 (s)] = H1(s)U (s)
Φ(s) = Y (s) = H1(s) U (s) 1m H1(s)H2(s)
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方块图：串联
U(s) =U1(s)
H1(s)
Y1(s) = U2 (s)
H 2 (s)
Y (s) = Y2(s)
Y (s) = Y2 (s) = H2 (s)U2 (s) = H2 (s)Y1(s) = H2 (s)H1(s)U (s)
G(s)
=
Y (s) U(s)
=
H2(s)H1(s)
N个方块串联
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方块图
¾ 物理元件的方块图表示，我们已经在前面接触过。对于图中的 每个方块，还可以利用传递函数来表征相应元件（方块）的输 入与输出之间的动态数学关系（包括反馈）。
¾ 对于由多个元件组成的控制系统，可以将描述各元件的传递函 数放到方块中，构成以传递函数及方块表示的方块图。
U(s)
Y(s)＝G(s)U(s)
R(s)
⊕
－
Gc (s)
Uu((ts))
cC((ts))
Gv (s)
Gp (s)
H (s)
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基本概念（2）
¾ 控制系统的关注点
– 系统结构和参数已知时， 典型输入信号下被控变量 变化的全过程
¾ 控制系统的基本要求
–稳定性 –快速性 –准确性
–高级控制系统：
鲁棒性 安全性 智能性 ……
其中， “+” 表示正反馈；“－” 表示负反馈
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基本概念（1）
¾ 控制系统作用的本质
–被控对象具有其自身的系统特性 –加入控制系统(环节)后形成的系统(闭环反馈控制系统)的系统
特性发生变化，变化内容取决于加入的控制系统（环节） –根据被控对象(开环系统)原有的系统特性和闭环反馈控制系统
所需要达到的系统特性，设计出满足要求的控制系统（环节）
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方块图：并联
U1(s)
U(s)
H1(s)
U2(s) H 2 (s)
Y1(s)
Y (s)
⊕
Y2(s)
G(s)
=
Y (s) U(s)
=
H1(s)
+
H2
(s)
Y (s) = Y1(s) + Y2 (s) = H1(s)U1(s) + H2 (s)U2 (s) = (H1(s) + H2 (s))U (s)
N个方块并联
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方块图：反馈
⊕ R(s) U1(s)
-
Y2(s)
G(s)
Y1(s) C(s)
H (s) U2(s)
C(s) = G(s)U1(s) = G(s)[R(s) + Y2(s)] = G(s)[R(s) + H (s)C(s)] C(s)[1 − G(s)H (s)] = G(s)R(s)
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第二章 主要内容
9 概述 9 列写动态系统的微分方程 9 状态及状态空间模型 9 传递函数 9 特殊环节的建模及处理 9 控制系统中其他环节的数学模型 9 系统总传递函数及方块图 9 信号流图与梅逊公式 9 各种数学模型间的关系
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第二章关键词
¾ 数学模型， 建模 ¾ 动态系统（单元） ¾ 微分方程模型，状态空间模型 ¾ 传递函数(Transfer Function ) ¾ 开环传递函数，闭环传递函数 ¾ 方块图（Block Diagram)，仿真（模拟）图 ¾ 信号流图（ Signal Flow Graph, SFG） ¾ 梅逊增益公式
– 例：弹簧-质量-阻尼系统和电阻-电感-电容电路都可以由二阶线性微分方 程描述
¾ 控制系统性能分析与设计的效果取决于系统特性数学模型 的优劣
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基本概念（4）：模型的分类
¾ 数学模型分类
¾ 静态(Static)模型vs动态(Dynamic)模型
–静态数学模型——描述控制系统变量之间关系的代数方程(Algebraic equation) ，可理解为系统处于静止状态时各变量间的关系