华师大版七年级下册9.2多边形的内角和与外角和
图 8.3.2
1.那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 五边形有5个内角，5条边，10个外角 2.那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ 六边形有6个内角，6条边，12个外角 3.那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ n边形有n个内角，n条边，2n个外角
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
可以求出多边形的边数.
应用:
例1．一个多边形的内角和等于2340°， 求它的边数。
解：依题意可得 （n-2）· 180°=2340° n-2 =13 n=15 答：多边形是十五边形。
应用:
例2：一个正多边形的一个内角为 150°，它是几边形?
解：依题意可得 （n-2）· 180°=n· 150° 解得n=12 答：它是十二边形。
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE
那么多边形的定义呢？
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
既然三角形有三个内角、三条边，六个外角， 那么四边形有几个内角？几个外角呢？
1.如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是 四边形ABCD的四个内角 2.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。
图 8.3.3
1.从一个顶点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形 转化为三角形？
3
4
5
900 °
n-2
180 ° (n-2)
540 °720 °
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为： (n-2) 180 °
它有什么作用 呢? 1.知道多边形的边数,
可以求出多边形的度数.
2.知道多边形的度数,
小结 小结
本节课我们通过把多边形划分 成若干个三角形，用三角形内角和 去求多边形的内角和，从而得到多 边形的内角和公式为(n-2)· °。 180 这种化未知为已知的转化方法，必 须在学习中逐步掌握。
作业布置：
习题9.2 1、2、3 • 学无忧
谢谢大家，
再见！
9.2多边形
内角和与外角和
曲江中学
七一班
什么叫三角形？三角形有三个内角、三条边， 我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．
三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形
我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成
5 5 10
6 6 12
7 7
n n 2n
14
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 多边形的对角线.
图 8.3.3
线段AC是四边形ABCD的 一条对角线； 多边形的对角线用虚线表示。
AC 四边形从顶点A出发可以引出对角线 （用字母表示） 4 2 四边形有-------个顶点，总共有----------条对角线。 AC .AD 五边形从顶点A出发可以引出对角线--------------------------------， （用字母表示） 五边形有-----个顶点，总共有----------条对角线。 5 5 AC.AD.AE 六边形从顶点A出发可以引出对角线----------------------------------，（用字母表示） 六边形有-------个顶点，总共有----------条对角线。 6 9 n 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引-----条，n边形有 n n(n-3) ÷2 ----个顶点，n边形一共有-------------------条对角线。
1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多 边形是_____边形. 2.五边形的内角和等于______度. 3.十边形的对角线有_____条. 4.正十五边形的每一个内角等于_______度. 5.内角和是1620°的多边形的边数是________. 6.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对 角线,则这个多边形的内角和为_____度. 7.在四边形ABCD中,如果 ∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______.
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
(华师大版)七年级数学下册(课件)9.2多边形的内角和与
图 图1 8.3.1
比 一 比
图2
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
3 4 5 67
n
3 4 5 67
n
6
8 10 12 14
2n
1、什么叫正三角形？什么叫正方形？
2、什么叫正多边形？
3、如果多边形的各边都 归 相等，各内角也都相等，那么 纳 就称它为正多边形. ：
7边形 n边形
4
？
5
？
900° ？
结论:
n边形的内角和公式： （n-2）×180°
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°
n
例1.求八边形的内角和的度数．
解 （n－2）×180° =（8－2）×180° =1 080°
义务教育教科书（华师）七年级数学下册
第9章 多边形
问题1：
1、你能说一说什么叫三角形？
2、你能说出什么叫四边形、五边形、 多边形吗？
由n条不在同一直线上的 比
线段首尾顺次连结组成的平面 一
图形，称为n边形。
比
又称为多边形。
问题2：
你能说一说下面所指的
想 是多边形的什么？
一
顶点
想
边
内角
我们现在研究的是如图1所示的多边 形，是凸多边形； 如图2所示的多边形， 是凹多边形，但不在现在研究的范围中。 今后如果不说明，我们讲的多边形都是 凸多边形。
的就是三角形的外角和了！
那 么 你 能
整体思路：1.先求4个 外角+4个内角的和； 2.再减去4个内角的和
数学华东师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和
9.2 多边形的内角和与外角和教学目的1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
教学过程一、复习提问1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。
我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。
(按顺时针或逆时针方向书写)图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。
一个n边形有n个内角，有2n个外角。
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF 的对角线。
问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以月为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB 与AD、BD都分别表示同一条线段。
所以只有5条。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》课件_24
条对角线.
自主学习
n边形除去一个内角外，其余内角和为 2570°，求这个多边形的边数。
分析：多边形的内角和为180°的整数倍，而每个多边 形的内角都小于180°大于0°
小结：
1. n边形的内角和定理是什么？
n边形的内角和为 (n 2) 180
2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？ 把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的 内角和为180°，求出多边形的内角和
C
A
D
D
B
E
A
B
图1
C
F
1、什么是多边形？类比三角形的读法图1这个多边形该怎 样表示?怎样读？ 2、多边形的分类有哪些？ 3、结合图2指出这个四边形的顶点、边、内角、外角？分 别有几个？五边形呢？n边形呢？ 4、什么是正多边形？它的边、内角、外角分别有怎样的关 系？
…
三角形
四边形
五边形
六边形
多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的
n－2
多边形的内角和 … 180° 360°540° 720° 900° （n－2）×180°
n边形的内角和＝（n－2）·180°（n≥3）
通过本节课的学习， 你还有哪些疑问，请 大胆提出，让我们共同解决。
刚才我们连接对角线分成三角形，我们还 可以在平面内再选一点与多边形的各个顶点 相连，能推出多边形的内角和呢？
分成三角形的个数
…
多边形的内角和
…
展示、评价分工
展示内容 第1题 第2题
展示方式 口答并讲解
讲解
展示分工 第二组 第三组
评价分工 第四组 第一组
展示要求： 1、吐字清晰，语言简练。 2、非展示同学要结合展示点评，迅速记录，及时提问并补充。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和》课件_10
理求出这个多边形的内角和。
请你根据这样的方法求出五边形、六边形、七
边形的内角和。
•
• 五边形内角和
=4× 1800 -1800 = 5400
•
六边形内角和 =5× 1800 -1800 = 7200
七边形内角和 =6× 1800 -1800 = 9000
填写下表：
多边形的边 数
3
4
5
6
7…
n
分成的三角 形个数
7200 9000
…
(n-2) ·1800
归纳：从 n 边形一个顶点与其它不相
邻的各个顶点连接，得到（n-2）个三角形，则
n 边形的内角和为： (n-2) ·1800 。
S
如图，已知四边形SPQR。试说明
四边形SPQR的内角和是否等于3600。
O•
R 若是，请说明理由；若不是，也请说
明理由。
P
Q
解：在四边形SPQR内部任意找一点O，连接OP、OQ、 OR、OS。
•
六边形内角和 =6× 1800 -3600 = 7200
•
七边形内角和 =7× 1800 -3600 = 9000填写下：多边形的边 数3
4
5
6
7…
n
分成的三角 形个数
3
4
5
6
7…
n
多边形内角 和
1800
3600 5400
7200 9000
…
(n-2) ·1800
归纳：从n边形内部任意取一点与其各 个顶点连接，得到 n 个三角形，则n边形的 内角和为： n·1800-3600 = (n-2) ·1800。
即：四边形SPQR的内角和为3600。
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》课件_24
所以，这个多边形是五边形.
练习
1. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边
形的每一个外角等于（ C ）
A.108° B.90° C.72° D.60°
2. 如果一个正多边形的每个外角都是300，那么这 个多边形的内角和为_1_8_0_0_°_.
典例赏析
例2
一个多边形的内角和等于它外角和的
5倍，这个多边形是几边形？
列方程，得
(n-2)•180°
7
=
360°
2
学习反思
1.多边形的内角和： n边形的内角和等于（__n_-_2_）_×__1_8_0_°
2.多边形的外角和： 多边形的外角和等于___3_6_0°______
作业
1.必做题：课本P88 第 2、3 题 2.选做题：
多边形内角和与某一个外角的度数 总和为1350°，求多边形的边数。
解 设多边形的边数为n，根据题意，得 （n-2）×180°= 5×360° 解得，n = 12
所以，这个多边形是十二边形.
课堂检测
1.一个多边形的内角和与外角和的一半的和为2520°，
这个多边形的边数为____1_5_____.
列方程，得(n-2)×180°+ 180°= 2520°
2.一个多边形的内角和与外角和之比是7:2，则这个 多边形是____九______边形.
四边形的外角∠1+∠2+∠3+∠4=?
由图可知 ∠1+_∠__5_=180°,
∠2+_∠__6_=180°,
∠3+_∠__7_=180°,
∠4+_∠__8_=180°,
D 3C 487
A5 6 2
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。
本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。
但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
2.培养学生观察、操作、推理的能力。
3.培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。
2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。
3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。
2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。
引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。
利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和多边形的外角和课件华东师大版
学习目标
1、探索并掌握多边形的外 角和定理
2、应用外角和定理解决实际问 题
知识回顾 A
1、什么是三角形的外角？
三角形的内角的一边与另一边的反向
内角 外角
延长线所组成的角是三角形的外角。
B
CD
2、什么是三角形的外角和？
1
从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分
别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。
2 B
∠1+∠2+∠3+∠4+ ∠DAB + ∠CBA +∠DCB +∠ADC= 180°x4 又因为四边形的内角和为360°
所以∠DAB + ∠CBA +∠DCB +∠ADC= 360°
所以∠1+∠2+∠3+∠4= 360°
探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.
1
3
2 360° 多边形的
边数
1
2
即∠1+∠2+∠3的和
3、三类角比形三的角内形角和，与说外说角什和么度是数分别
3
是 多多少边？形18的0 °外,36角0 °与外角和呢？
A
4、多边形的内角和公式 （n-2). 180°
1
内角 外角
3
B
CD
2
多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反
向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
外4角
1
解：设多边形的边数为n，根据题意，得 (n－2)·180=5×360 °
解得：n=12 答:这个多边形是十二边形.
你来试一试
1.一个多边形的外角都是45°，则这个
多边形是
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的外角和》教案_20
多边形的外角和【温故互查】1.多边形的内角和等于2.多边形的对角线条数【学习目标】：1.能结合图形找出多边形的外角，知道什么是多边形的外角和。
2. 探索多边形的外角和定理。
3. 会用多边形外角和定理进行有关角度和边数的计算。
【问题导学】阅读P86—87练习以下的内容，并填空。
1.多边形一个内角的一边与另一边的__________所组成的角叫做多边形的外角。
2.与多边形的每个内角相邻的外角分别有_____个，这两个外角是_______角。
3.你能参照说明四边形的外角和为360°的方法，说明n边形的外角和等于多少度吗？4.填写P87“探索”部分的表格。
归纳：任意多边形的外角和都是多少？5.阅读P87例3、例4【自学检测】1正八边形和正十边形外角的度数分别是（）A .360400 B.400500 C.450360 D.5003602.若一个正多边形的一个外角是400，那么这个正多边形是（）A、正九边形B、正十边形C、正八边形D、正七边形3.某多边形的内角和是其外角和的3倍，求此多边形的边数。
.4.一个多边形的内角和与外角和相加后的结果为2520°，求这个多边形的边数。
5.如图：已知四边形ABCD，求∠x度数。
【达标测评】1.若一个多边形增加一条边，则它的内角和是（）A .增加1800B、减少180 C、不变D、不确定2.在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D 的度数之比是1:2:3:4，则与它们对应的外角之比是。
3.如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是。
【盘点收获】：1.n边形的任意一个内角和它相邻的外角是什么关系？2.n边形的外角和是：36003.求解有关多边形内角及边数的计算问题时，可将多边形的内角和、外角和与方程结合,转化为代数问题解决。
书面等级质量等级批改日期。
华东师大版数学七年级下册课件：多边形的内角和与外角和
新课导入
边
顶点
内角 三角形的内角和等于180°.
你能从图中想象出几个由一些线段围成的 图形吗？
新课探索
图中是四边形，它是由四条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 记为四边形 ABCD.
C
D
B A
图中是五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 记为五边形 ABCDE.
Байду номын сангаас 1 求八边形的内角和.
解 八边形的内角和为 （n – 2）×180° = （8 – 2）×180°= 1080°.
例 2 已知一个多边形的内角和等于2160°， 求这个多边形的边数.
解 设这个多边形的边数为 n， 根据题意，得 （n – 2）×180°= 2160°. 解得 n = 14. 即这个多边形的边数为 14.
360 12. 30 所以一共走了12×10 = 120（米）.
4×180°–（∠5 +∠6 +∠7 +∠8） .
而 ∠5 +∠6 +∠7 +∠8 = 360°. 因此 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 = 360°.
探索
根据 n 边形的每一个内角与它的相邻的 外角都互为补角，可以求得 n 边形的外角和 据此，请将数据填人表中.
多边形的边数
3456
7 …n
多边形的内角和与 外角和的总和
例 3 一个多边形的每个外角都是72°， 这个多边形是几边形？
解 设多边形的边数为 n，根据题意，得
n ·72°= 360°.
解得
n = 5.
因此，这个多边形是五边形.