(优选)第七章不对称故障分析
电力工程基础 第7章 电力系统不对称故障的分析
第七章 电力系统不对称故障的分析计算
河北科技师范学院电气教学部
2020/5/28
河北科技师范学院
1
第七章 电力系统潮流分析与计算
• 7.1 对称分量法与不对称故障概述 • 7.2 电力系统的元件序参数及等值电路 • 7.3 电力系统不对称故障的分析计算 • 7.4 不对称短路时网络中电流和电压分布 • 7.5 电力系统的非全相运行计算
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图4-13
单相接地短路的复合序网 12
短路点的故障相电流为： Ia Ia1 Ia2 Ia0 3Ia1
单相接地短路电流为:
I (1) k
Ia
3I a1
短路点的非故障相对地电压为:
Ub a2Ua1 aUa2 Ua0 jIa1[(a2 a) X 2 (a2 1) X 0 ]
求解
短路点的各序分量电流为：
Ia2
Ia0
Ia1
j
X1
Ea1 X2
X0
短路点的各序分量电压为：
Ua2 jIa2 X 2 jIa1 X 2
Ua0 jIa0 X 0 jIa1X 0
Ua1 Ea1 jIa1X1
（Ua2 Ua0）
jIa（1 X 2
X
）
0
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X2 X0 2
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7.1 对F称可以分是电量动法与不对称故障概述
一、对称分量法势压、等电。流、电
对称分量法的基本原理是： 任何一个不对称三相系统的 相量 Fa 、Fb 、Fc 都可分解成三个对称的三相系统分量，即正 序、负序和零序分量。
正序分量（Fa1 、Fb1、Fc1）：与正常对称运行下的相序相同；
74简单不对称短路故障分析
7.4 简单不对称短路故障分析在中性点接地的电力系统中，简单不对称短路故障有单相接地短路、两相短路以及两相接地短路。
无论是哪一种短路，利用对称分量法分析时，都可以制订出正、负、零序网络，并经化简后从简化序网列写出各序网络故障点的电压平衡方程式，如式(7-11)。
如果略去正常分量只计故障分量，并忽略各元件电阻，可将式(7-11)改写为（7-45）式中，即是短路发生前故障点的电压。
要求解出上式中的三个电流序分量和三个电压序分量，应根据不对称短路的边界条件补充三个方程式。
由于短路类型不同，短路点的边界条件不同，补充的方程亦不同。
下面对三种不对称短路分别进行讨论。
7.4.1 单相接地短路设在中性点接地的电力系统中相接地短路，如图7-29，由图可列出短路点的边界条件图7-29 单相接地短路示意图（7-46）将上述边界条件转化为正、负、零序分量表示由有即（7-47）由有联立求解式(7-45)和式(7-47)，即可解出、、和、、，但这种解析法较繁，工程中不适用。
若按照边界条件，将正、负、零序网串联，如图7-30所示，也可求出单相接地短路时短路点电流和电压的各序分量。
这种由三个序网按不同的边界条件组合成的网络称复合序网。
在复合序网中，同时满足了序网方程和边界条件，因此复合序网中的电流和电压各序分量就是要求解的未知量。
图7-30 单相接地短路复合序网从复合序网中直接可得（7-48）则短路点的故障相电流为（7-49）在近似计算中，一般有，从式(4-129)看出，当，则单相接地短路电流大于同一地点的三相短路电流，反之则单相接地短路电流小于三相短路电流。
从序网方程式(7-45)可求出短路点电压的各序分量、、，然后利用对称分量法的合成算式即可求得短路点非故障相电压代入和，则（7-50）同理可得（7-51）从式(7-50)和式(7-51)看出：当，非故障相电压较正常运行时低，极限情况时，当，则、，故障后非故障相电压不变。
当，非故障相电压较正常运行时高，极限情况时，，相当于中性点不接地系统发生单相接地短路时，中性点电位升高至相电压，而非故障相电压升高为线电压的情况。
[工学]第七章电力系统不对称故障分析
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153第七章 电力系统不对称故障分析电力系统是三相输电系统，由于各相之间存在电磁耦合，因此各相之间存在互阻抗和互导纳。
例如如图7-1所示的三相系统，各相除了具有损耗r a 、r b 、r c ，自感L a 、L b 、L c ，以及对地电容外C a 、C b 、C c 外，相间还存在互感m ab 、m bc 、m ca 和互电容C ab 、C bc 、C ca 。
图7-1 三相电磁耦合系统根据电路理论可知，如果三相系统的自阻抗和自导纳参数相等，相间的互阻抗、互导纳参数也分别相等，那么这样的三相系统称为三相“平衡系统”。
只有在三相平衡系统中，当电源电压对称时系统中各个节点或支路的电压和电流才是对称的。
以7-1系统为例，假设三相的自感相等，相间互感也相等，自阻抗用Z s 表示，互阻抗用Z m 表示，则三相电压与电流的关系为：⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=cs b m a m c c m b s a m b c m b m a s a I Z I Z I Z E I Z I Z I Z E I Z I Z I Z E (7-1)如果三相电源对称，那么将7-1中三个方程相加就得到：0))(2(=+++=++cb a m sc b a I I I Z Z E E E (7-2) 根据7-2可知：0=++cb a I I I 那么三相电压方程7-1变为：⎪⎩⎪⎨⎧-=++=-=++=-=++=cm s c s b m a m c b m s c m b s a m b a m s c m b m a s a I Z Z I Z I Z I Z E I Z Z I Z I Z I Z E I Z Z I Z I Z I Z E )()()( (7-3)上式说明，三相电流也对称。
上面的三个式子是在三相系统平衡且对称情况下，用单相法进行三相电路计算的基础。
然而电力系统发生的故障大多数情况下都是不对称故障，我们用什么方法来进行分析和计算呢？很显然，不对称的三相系统之所以不可以用单相来代替，如果采用三相电路方程进行计算，不对称故障分析将非常复杂（随着计算机技术的发展，很多计算是采用三相电路计算的）。
电力分析第七章电力系统不对称故障的分析和计算
7-1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用 第七章 电力系统不对称故障的分析和计算
2019年10月30日星期三11时4分4
秒6
一、对称分量法-3
• 引入a后相量关系：
Fb1 e j 240 Fa1 a 2 Fa1 Fc1 e j120 Fa1 aFa1 Fb2 e j120 Fa1 aFa1 Fc2 e j 240 Fa1 a 2 Fa1 Fb0 Fc0 Fa0
• 由对称分量关系式(7-3)将式(7-15)扩充：
U a1 Z1Ia1 ; U b1 Z1Ib1 ; U c1 Z1Ic1 U a2 Z 2 Ia2 ; U b2 Z 2 Ib2 ; U c2 Z 2 Ic2 U a0 Z 0 Ia0 ; U b0 Z 0 Ib0 ; U c0 Z 0 Ic0
• 除故障点外，系统其它部分元件参数仍对称， 发电机电势也对称。
7-1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用 第七章 电力系统不对称故障的分析和计算
2019对称分量法在不对称故障分析中的应用-7
• 用对称分量法将不对称三相电流、电压分解为 三组对称分量：
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
IIba
(7
10)
1
Ic
将三相不对称基频电流分解为正、负、零序三
组对称电流。
• 本课程只分析不对称故障后基频分量，以后略 去“基频”二字。三相不对称电压也可用式(78)分解，不再重复。
7-1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用 第七章 电力系统不对称故障的分析和计算
0 U fa2 (ZG2 ZT 2 ZL2 )Ifa2 Z2Ifa2 (7 17)
不对称故障分析
简单不对称故障分类
ﮓ两相短路 ﮓ单相接地短路 ﮓ两相接地短路
一、两相短路
选a相为基准相，设b、c两相短路
短路点K M a IMa b c UKa UKb U Kc IMb INa INb IMc INc b c a N
~
~
IKa
IKb
(2) K
IKc
图1-1两相短路时的系统接线图
ka 1 2 0
a1
Ika 1 Z 1
所以短路处的各相的电流、电压为：
I ka ＝ I ka 1＋ I ka 2 ＋ I ka 0 3 I ka 1 3 I ka 2 3 I ka 0 2 I kb ( 1) I ka 1 I kc 0
2
故障处的各相电压为：
U ka U ka 1 U ka 2 2U ka 1 2 I ka 1 Z 2 1 2 U kb U ka 1 U ka 2 U ka 1 U ka 2 1 2 U kc U ka 1 U ka 2 U ka 1 U ka 2
. I . U . I . U . I
K1 “1”
ka1 ka1
N1
z2Σ
“2”
K2 “2” N2
ka2
ka2
z 0Σ
“0”
K0 “0”
a0
. U
a0
(a)
N0
图2-2 单相接地短路时的各独立序网和复合序网图 (a) 正序、负序和零序网络图 (b) 复合序网图
.
.
E a1 Σ
z1Σ
. I . U .
K2
不对称故障分析
x0 = ∞
1. YN, d 接线变压器
x II x m 0 x0 = xΙ + x II + x m 0
YN， YN，d接线变压器零序等值电路
2. YN, y 接线变压器
x 0 = x Ι + x m0
YN， YN，y接线变压器零序等值电路
3. YN ，yn 接线变压器 如果二次侧除接地的中性点外，没有其它接地点， 如果二次侧除接地的中性点外，没有其它接地点，此时零 相同。 序电抗的计算与 Y N , y 相同。 如果二次侧另外有一个接地点
7.5.2 三绕组变压器的零序电抗
• 可以忽略其零 序励磁电抗 xm0
1. YN, d, y 接线变压器
x0 = xI + xII = xΙ−ΙΙ
7.5.2 三绕组变压器的零序电抗
2.YN , d , yn 接线变压器
如没有另一接地点， 如没有另一接地点，变压器的零序电抗与 YN , d , y 相同
7.3
同步发电机的负序和零序电抗
x
0
在工程计算中，同步发电机零序电抗的变化范围为： 在工程计算中 ， 同步发电机零序电抗的变化范围为 ：
′ = ( 0 . 15 ～ 0 . 6 ） x d′
如果发电机中性点不接地，不能构成零序电流的通路， 如果发电机中性点不接地，不能构成零序电流的通路，此时 其零序电抗为无限大。 其零序电抗为无限大。 同步发电机的负序电抗一般由制造厂提供，也可按下式估算： 同步发电机的负序电抗一般由制造厂提供，也可按下式估算： 汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机： 汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机： ′ ′ x d′ + x q′ ′ x2 = ≈ (1～1 .22） x d′ 2 无阻尼绕组的水轮发电机： 无阻尼绕组的水轮发电机：
不对称故障分析
(6) 故障口(短路点) 电流电压相量图
θI
12
8-1 简单不对称短路的分析
三、两相接地短路： (7) 分析与结论
(a) 短路电流——If(1,1)=Ifa=m(1,1)Ifa(1)
Ig=Ifb+Ifc=3Ifa(0)
(b)
m(1,1) 、两故障相电流间的相位差与 Xff(0)/Xff(2)
X ff(0) X ff( 2 ) θ I = 60 0 θ I = 180 0
(4) 故障(短路)口的各相电流
=0 I fa
2) I( f
= a 2I I + aI + I fb fa(1) fa(2) fa(0) = -I = j 3I I fc fb fa(1)
= -j 3I fa(1)
8
8-1 ——
二、两相短路： (6) 短路点相量图
忽略电阻时：
I (1.1) f
= I fb
Xff(0) Xff(2) I fa(1) = I fc = 3 1 (Xff(0) + Xff(2) )2
11
8-1 简单不对称短路的分析
三、两相接地短路： (5) 故障口(短路点) 各相电压
= 3V V fa fa(1) = 3 Z ff(2) Z ff(0) =0 & V =0 V fb fc I Zff(2) + Zff(0) fa(1)
(4) 故障(短路)口的各相电流
(1) I f
=I I fa fa(1) + I fa(2) + I fa(0) = 3I fa(1) = = a 2I I fb fa(1) + aI fa(2) + I fa(0) = 0
不对称故障分析与计算的算法设计
电气工程及其自动化专业课程设计不对称故障分析与计算的算法设计学生学号：2012111121学生姓名：班级：20120434指导教师：=起止日期：2015.11.16-2015.12.04哈尔滨工程大学自动化学院不对称故障分析与计算的算法设计一．设计要求1.电力系统网络结构图如图1-1所示：要求:（1）计算三种不对称短路故障下，故障点的短路电流，冲击电流，短路容量。
（2）针对每种短路故障，给出详细的计算步骤及等值电路图。
（3）计算母线A,B 点的短路电流和电压。
图1-12.各元件参数如下：（1）发电机G1：110MW N P =，U 10.5kV N =，"0.21d X =, (2)0.16X =，(0)0.06X =，cos 0.8N ϕ=发电机G2：25MW N P =，U 10.5kV N =，"0.15d X =，(2)0.1X =，(0)0.02X =，cos 0.85N ϕ=（2）变压器T1：10MV A N S =⋅，额定电压6/110kV ，短路损耗59kW k P ∆=，空载损耗 016.5k W P ∆=，阻抗电压百分值%10.5k U =，空载电流百分值0% 1.0I =变压器T2：31.5MV A N S =⋅，额定电压10/110kV ，148kW k P ∆=，038.5kW P ∆=， %10.5k U =，0%0.8I =变压器T3：16MV A N S =⋅，额定电压10/110kV ，86kW k P ∆=，023.5kW P ∆=，%10.5k U =，0%0.9I =（3）线路L1：长度L=100km ，单位长度正序电抗(1)0.408/km X =Ω，零序电抗(0)(1)3X X =，单位长度对地电容6(1) 2.7910S/km b -=⨯。
线路L2：长度L=100km ，单位长度电抗(1)0.4/km X =Ω，零序电抗(0)(1)3X X =，单位长度对地电容60(1) 2.510S/km b -=⨯线路L3：长度L=100km ，单位长度电抗(1)0.38/km X =Ω，零序电抗(0)(1)3X X =，单位长度对地电容60(1)310S/km b -=⨯（4）电动机：2MW N P =，cos 0.85N ϕ=，(1)0.2X =，(2)(1)X X = 负载：86MV A N S j =+⋅，负序电抗标幺值(2)0.35X =。
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正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z1 Z2
Va1/ Ia1 Va2 / Ia2
Z0
Va0 /
Ia0
在三相对称元件中（线路，变压器，电机等）流过三相 正序电流，在元件上产生的压降也是三相正序的，流过负序 和零序，在元件上产生的压降负序和零序的，对于三相对称 元件的不对称电压电流计算问题，可分解成三组分别计算， 由于每组分量对称，实际可只分析一相即可。
0
Z 2
0
0
0
Z s
2Z m
0
0 Z0
正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
V120 Zsc I120
Va1 Va2
Z 1 Ia1 Z 2 Ia2
Va0
Z 0 Ia0
结论：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独 立性，因此，可以对正序、负序、零序分量分别进行计算。
二、序阻抗的概念
加拿大C.L.Fortescue在1918年提出的，任 意一组不对称的三相向量（三相电压或三 相电流）均可由三相对称分量合成。
正序分量
负序分量
零序分量
合成
• 正序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系 统正常运行相序相同。 超前 120°
• 负序分量：三相量大小相等，互差1200，且与系 统正常运行相序相反。 滞后 120°
（优选）第七章不对称故障分 析
7.1 对称分量法在不对称短路计算中的应用
• 系统中发生最多的故障是不对称故障，即单 相短路、两相短路、单相断线等，与三相比最大 的区别就是不对称故障时三相电路时不对称的， 因此不能采用前面的“对称相分析法”分析。采 用将不对称问题 对称 化的处理方法
7.1.1、对称分量法
a2 a
FFba
1
Fc
变换矩阵
F120 SFabc
S可逆
Fabc S 1F120
一组不对称向量可唯一地
分解成三组对称向量
电压和电流都可以进行这
• 如果在电力系统某处发生不对称短路， 尽管除了短路点外的三相系统参数都是对 称的，但是短路电压和短路电流都将是不 对称的，所以均可以通过对称变换将电流 和电压变为对称的处理。
•
I b2 5.78150
•
I b0 0
•
I c1 5.7890
•
I c2 5.78 90
•
I c0 0
• 零序电流分量为0，三个线电流中不含零 序分量。虽然c相电流为零但是分解后的对 称分量却是不为0的，当然对称分量之和仍 为0。其他的对称分量之和也等于原来的值，
• 对称分量法实质上是一种叠加法，所以只能 用在线性系统中
• 如图所示，简单电路中，c 相断开，流 过其他两相的电流如图所示，试以a相电流 为参考量，计算线电流的对称分量。
解：求a相上的各序分量
Fa1 Fa 2
Fa0
Hale Waihona Puke 1 31 1 1a a2 1
a2 a
FFba
1
Fc
FFaa12 Fa0
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
• 零序分量：三相量大小相等，相位一致。
逆时针旋转1200
正序 负序
Fb1 Fb2
a 2 Fa1 , Fc1 aFa2 , Fc2
aFa1 a 2 Fa2
引入因子
a e j120
零序 Fb0 Fc0 Fa0
一、对称分量法
• 三相量用三序量表示
Fa Fb
Fa1 Fb1
Fa2 Fb2
• 3）相电压中可以存在零序电流，线电压中不存在零序电流。
2020/6/9
10
二、序阻抗的概念
• 静止的三相电路元件序阻抗
VVba
Vc
Z aa Z ab Z ac
Z ab Z bb Z bc
Z Z Z
ac bc cc
I a Ib Ic
自阻抗 相间互阻抗
当通过三相不对称电流时，产生的压降也是不对称的
电力系统视元件的结构不同，各序阻抗也不相同。
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
• 一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗 Zn接地。
• a相发生单相接地
哪些已知条件？
单相接地短路
Va 0
Ia 0
Vb 0 Ib 0
Vc 0 Ic 0
故障点出现了不对称情况，
其余地方参数仍对称。
如何将 不对称
转化成
对称？
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
• a相接地的模拟
Va 0 Vb 0 Vc 0
Ia 0 Ib 0 Ic 0
• 短路的等效处理：
•
在短路点接入一组三相不对称电源，各相电
源与图中不对称电压大小相等、方向相反。这样
同发生的不对称故障时等效的。也就是说，网络
中发生的不对称故障，可以用在故障点接入一组
不对称电源来代替。
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
将
注意
不
对
发电机的电
称 部
Vabc ZI abc
变换为对称分量
V120 SZS 1 I120 Z sc I120
Z sc SZS 1 称为序阻抗矩阵
二、序阻抗的概念
• 当元件参数完全对称时 zaa zbb zcc zs zab zbc zca zm
Zs
Z m
Z sc
0
0
Z Z
s
m
0 Z1 0 0
0
• 电力系统不对称分量的特点：
• 1）不对称短路时，电源电压保持对称，除短路点外其他部 分参数是对称的，短路点的电压电流三相参数不再对称，可 分解为正序负序和零序三组分量
• 2）只有三相电流之和不等于零时，才存在零序电流。在三 角形接线三相三相星形接线，即时三相电流不对称，也总有 三相电流之和为0，所以不存在零序。只有在中线或中性点 接地三相系统中才可能出现零序。
FFba
1
Fc
•
I
a1
1
•
(I
a
a
•
I
b
a2
•
I
c
)
1
(100
10(180
120)
0)
5.78
30
3
3
•
I
a2
1
•
(I
a
a2
•
Ib
a
•
Ic)
1
(100
10(180
240)
0)
5.7830
3
3
•
I
a0
1
•
(I
a
•
Ib
•
I
c)
1
(100
10180
0)
0
3
3
可得bc相上的各序分量
•
I b1 5.78 150
Fa0 Fb0
a 2 Fa1
aFa2
Fa0
三组对称向量经合成得 一组不对称向量
Fc
Fc1
Fc2
Fc0
aFa1
a 2 Fa2
Fa0
1 1 1 S 1 a 2 a 1
• 三序量用三相量表示（以a为基准相）对称分量 a a 2 1
Fa1 Fa2
Fa0
1 3
1 1 1
a a2 1