北京师范大学附属实验中学初一上数学期中试卷含答案
2023-2024学年北京师大附属实验中学七年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年北京师大附属实验中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．﹣的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣2．华为Mate60Pro手机搭载了海思麒麟9000s八核处理器，预装华为自主研发的HarmonyOS4.0操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）A．7×108B．70×106C．7×107D．0.7×1083．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．﹣7与B．|﹣9|与﹣32C．23与32D．﹣（﹣3）与3 4．已知代数式﹣与3x2y是同类项，则a+b的值为（ ）A．5B．4C．3D．25．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）A．若3a＝2b，则3a﹣3＝2b+3B．若3a＝2b，则3ac＝2bcC．若3a＝2b，则9a＝4bD．若3a＝2b，则6．如图，空白部分的面积不可以表示为（ ）A．2x B．x（x+2）﹣x2C．2（x+3）﹣6D．（x+3）（x+2）7．若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（ ）A．2B．4C．0或2D．2或48．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简|a+1|﹣|b﹣1|得（ ）A．﹣a+b﹣2B．﹣a﹣b C．a﹣b+2D．a+b9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？”译文：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”，下列说法错误的是（ ）A．买鸡的人数为（11+16）÷（9﹣6）人B．设鸡的价钱为x文，根据题意可列方程C．设人数为y人，根据题意可列方程6y﹣16＝9y+11D．设人数为y人，根据题意可列方程6y+16＝9y﹣1110．当输入x＝60时，输出结果是297；当输入x＝20时，输出结果是482；如果输入x的值是正整数，输出结果是182，那么满足条件的x的值最多有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为 ．12．比较大小：﹣2 ﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“＝”）13．用四舍五入法对3.026取近似数（精确到百分位）为 ．14．关于a、b的多项式﹣2a2b3+kab﹣2ab﹣3次数为 ，若该多项式不含二次项，则k＝ ．15．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝2的解，则a＝ ．16．已知2x﹣y＝3，则代数式6x﹣3y﹣2＝ ．17．已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＜0，则a＝ ，b＝ ．18．某工厂有工人60名，每人每天可以生成14个螺栓或20个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？若设安排x名工人生产螺栓，则可列方程为 ．19．当式子（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值时，x y＝ ．20．数轴上，点M和P的距离记为MP，点A和P的距离记为AP．给出如下定义：若AP 不小于MP，且AP不大于2MP，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A 表示3，则ON＝2，AO＝3，AO不小于ON，不大于2ON．故点A是点O关于点N的捕获点．（1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为： ．（2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围： ．三、计算题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）21．﹣12+（+9）+（﹣5）﹣（﹣2）．22．﹣1×（﹣）÷（﹣）．23．．24．﹣12022÷（﹣）2×|﹣|﹣42÷（﹣2）3．四、解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）25．3x+x+2＝4x﹣6．26．＝1﹣．五.解答题（本大题共4道小题，第27、28题每题5分，第29题6分，第30题8分，共24分)27．先化简，再求值：6b2+（a2b﹣3b2）﹣2（2b2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝．28．列一元一次方程解应用题：数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所示的方式卖本：（1）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？20本及以下20本以上单价4元/本超过20本的部分打8折邮费一次5元一次14元（2）临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老师想买20个本时，怎么购买更合理？29．数轴上两个点A和B表示的数分别为3和﹣7．点P和点Q分别从A、B两点以每秒2个单位和5个单位的速度相向运动，设运动时间为t秒．（1）用含t的式子表示点P和点Q所表示的数；（2）若当点Q到达点A时调转方向继续以相同速度运动，点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．在整个的运动过程中，直接写出当t为多少时，P、Q两点间距离为2？30．如图，我们把以O为圆心，1，2，3，…，n（n为正整数）为半径的圆：W1，W2，W3，…，W n称为“纬线”，过O的三条“数轴”被点O分成六条射线，分别记：j1，j2，…，称为“经线”，“经线”与“纬线”的交点称为“格点”（O为特殊的格点），把所有整数按如图方式放在格点上（整数0放在“原点”O处）．如：把整数1摆放到j1与W1交点位置，记作：（j1，w1）＝（1）；又如，格点A表示的数是﹣5，则A点的位置可记作：（j6，W2）或A（﹣5）．（1）若（j m，w n）＝（﹣3），则m＝ ，n＝ ；（2）已知：格点A（a）、B（b）、C（c）分别在“经线”j3、j4、j5上，并在同一“纬线”W n上．①用含n的代数式表示a、b、c；②当a+b+c＝16时，求n的值；（3）以格点A（a）、B（b）、C（c）为顶点的三角形我们称为格点三角形（A、B、C 不在同一直线上），记作：G△ABC，其中a、b、c和的绝对值叫G△ABC的“偏心率”，记作：＜G△ABC＞＝|a+b+c|．问题：若在同一“纬线”W n存在三个格点A、B、C，使得“偏心率”＜G△ABC＞＝2023，直接写出n的值．六、填空题（本卷共20分，第31，32题每题7分，第33题6分）31．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：1+3+5+7+5+3+1＝ + ．（2）观察猜想，写出第n（n为正整数）个点阵图相对应的等式： ＝ + ．（3）根据以上猜想，得出1+3+5+…+201+203+201+…+5+3+1＝ ．（需要计算出准确值）32．有一个运算程序：当规定a⊕b＝n时，则：（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c．例如：当规定3⊕3＝5时，则2⊕3＝（3﹣1）⊕3＝5+（﹣1）＝4，3⊕5＝3⊕（3+2）＝5﹣2×2＝1．（1）若5⊕5＝﹣2，那么1⊕5＝ ，100⊕100＝ ；（2）若对于正整数m，规定m⊕m＝（﹣1）m•m2，3m⊕3m＝8m，求m的值．33．规定：将n个整数x1，x2…，x n按一定顺序排列组成一个n元有序数组，n为正整数，记作X＝（x1，x2，⋯，x n）称此数组中各个数绝对值之和为“模和”S，即S＝|x1|+|x2|+⋯+|x n|．将所有满足“模和”为S的n元有序数组的个数为记为N（n，S）．例如：若二元数组的“模和”S＝1，即|x1|+|x2|＝1，其中满足条件的二元有序数组有（0，1），（1，0），（﹣1，0），（0，﹣1），共4个，则N（2，1）＝4．请根据以上规定完成下列各题：（1）填空：N（1，1）＝ ，N（2，3）＝ ．（2）若N（2，S）＝200，则S＝ ．（3）用含k（k为正整数）的式子填空：N（3，k）＝ ．参考答案一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．﹣的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解：∵（﹣）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．华为Mate60Pro手机搭载了海思麒麟9000s八核处理器，预装华为自主研发的HarmonyOS4.0操作系统，为全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）A．7×108B．70×106C．7×107D．0.7×108【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．解：70000000＝7×107，故选：C．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．﹣7与B．|﹣9|与﹣32C．23与32D．﹣（﹣3）与3【分析】运用平方、绝对值和相反数的知识进行逐一辨别．解：∵﹣7与是互为倒数，不是互为相反数，∴选项不符合题意；∵|﹣9|＝9，﹣32＝﹣9，∴|﹣9|和﹣32是互为相反数；∴选项不符合题意；∵23＝8，32＝9，∴23和32不是互为相反数，∴选项不符合题意；∵﹣（﹣3）＝3，∴﹣（﹣3）与3不是互为相反数，∴选项不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了平方、绝对值和相反数知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．已知代数式﹣与3x2y是同类项，则a+b的值为（ ）A．5B．4C．3D．2【分析】根据同类项的定义可得a＝2，b﹣2＝1，从而可得：a＝2，b＝3，然后代入式子中进行计算，即可解答．解：∵代数式﹣与3x2y是同类项，∴a＝2，b﹣2＝1，解得：a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5，故选：A．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．下列各式进行的变形中，正确的是（ ）A．若3a＝2b，则3a﹣3＝2b+3B．若3a＝2b，则3ac＝2bcC．若3a＝2b，则9a＝4bD．若3a＝2b，则【分析】利用等式的性质对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．解：对于等式3a＝2b，两边同时减去3，得：3a﹣3＝2b﹣3，两边同时加上3，得：2a+3＝2b+3，因此选项A不正确；对于等式3a＝2b，当c≠0时，两边同时乘以c，得：3ac＝2bc，当c＝0时，3ac＝2bc＝0，因此选项B正确；对于等式3a＝2b，两边同时乘以3，得9a＝6b，因此选项C不正确；对于等式3a＝2b，当c≠0时，两边同时除以c，得：因此选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．6．如图，空白部分的面积不可以表示为（ ）A．2x B．x（x+2）﹣x2C．2（x+3）﹣6D．（x+3）（x+2）【分析】根据长方形面积公式列代数式，可求得空白部分的面积表示，选出符合题意的选项．解：如图所示，空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，∴空白部分的面积＝2x，也可以表示为：x（x+2）﹣x2、2（x+3）﹣6、（x+3）（x+2）﹣x2﹣3（x+2），故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了列代数式，关键是根据题意正确列出代数式．7．若关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，则整数k的值为（ ）A．2B．4C．0或2D．2或4【分析】先求出方程的解，再根据关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数和k为整数得出k﹣1＝1或k﹣1＝3，再求出k即可．解：解方程kx＝x+3得：x＝，∵关于x的一元一次方程kx＝x+3的解为正整数，k为整数，∴k﹣1＝1或k﹣1＝3，∴k＝2或4．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．8．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简|a+1|﹣|b﹣1|得（ ）A．﹣a+b﹣2B．﹣a﹣b C．a﹣b+2D．a+b【分析】根据数轴上点的位置判断出a+1与b﹣1都为负值，利用绝对值的代数意义化简，合并同类项即可得到结果．解：根据数轴上点的位置得到：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+1＜0，b﹣1＜0，则|a+1|﹣|b﹣1|＝﹣a﹣1﹣1+b＝﹣a+b﹣2．故选：A．【点评】此题考查了整式的加减运算，以及绝对值的代数意义，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？”译文：“有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，则还差16文钱，问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”，下列说法错误的是（ ）A．买鸡的人数为（11+16）÷（9﹣6）人B．设鸡的价钱为x文，根据题意可列方程C．设人数为y人，根据题意可列方程6y﹣16＝9y+11D．设人数为y人，根据题意可列方程6y+16＝9y﹣11【分析】分别根据不同的未知数和等量关系判断即可．解：A、买鸡的人数为（11+16）÷（9﹣6）人，故不符合题意；B、设鸡的价钱为x文，根据题意可列方程，故不符合题意；C、设人数为y人，根据题意可列方程6y﹣16＝9y+11，故符合题意；D、设人数为y人，根据题意可列方程6y﹣16＝9y+11，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．10．当输入x＝60时，输出结果是297；当输入x＝20时，输出结果是482；如果输入x的值是正整数，输出结果是182，那么满足条件的x的值最多有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】采用逆推法：首先令5x﹣3＝182，解得x＝37，再令5x﹣3＝37，解出x＝8，以此类推即可得出答案．解：当5x﹣3＝182时，解得：x＝37，当5x﹣3＝37时，解得：x＝8，当5x﹣3＝8时，解得：x＝2.2，不合题意，舍去．故得如果第一次输入8时，结果为37，再次输入37时，结果为182，如果第一次输入37时，结果为182．因此满足条件的x的值最多有两个是8或37．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．如果“盈利10%'记为+10%，那么“亏损6%”记为 ﹣6% ．【分析】由盈利为正，得到亏损为负，即可得到结果．解：根据题意得：“亏损6%”记为﹣6%．故答案为：﹣6%．【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．12．比较大小：﹣2 ＜ ﹣2.3．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．解：∵|﹣2|＝2≈2.33，|﹣2.3|＝2.3，2.33＞2.3，∴﹣2.33＜﹣2.3，∴﹣2＜﹣2.3．故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．13．用四舍五入法对3.026取近似数（精确到百分位）为 3.03 ．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．解：3.026≈3.03（精确到百分位）．故答案为：3.03．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．14．关于a、b的多项式﹣2a2b3+kab﹣2ab﹣3次数为 5 ，若该多项式不含二次项，则k ＝ 2 ．【分析】先合并同类项，根据多项式的次数等于得出次数是5，根据多项式不含二次项得出k﹣2＝0，求出k即可．解：关于a、b的多项式﹣2a2b3+kab﹣2ab﹣3次数为5，﹣2a2b3+kab﹣2ab﹣3＝﹣2a2b3+（k﹣2）ab﹣3，∵该多项式不含二次项，∴k﹣2＝0，∴k＝2．故答案为：5，2．【点评】本题考查了多项式的次数定义和合并同类项法则，能熟记多项式的次数定义（多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数）和得出k﹣2＝0是解此题的关键．15．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝2的解，则a＝ 2 ．【分析】把x＝2代入方程2x﹣a＝2得出4﹣a＝2，再求出a即可．解：把x＝2代入方程2x﹣a＝2，得4﹣a＝2，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出关于a的方程4﹣a＝2是解此题的关键．16．已知2x﹣y＝3，则代数式6x﹣3y﹣2＝ 7 ．【分析】将原式变形后代入已知数值计算即可．解：∵2x﹣y＝3，∴6x﹣3y﹣2＝3（2x﹣y）﹣2＝3×3﹣2＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．17．已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＜0，则a＝ 1 ，b＝ ﹣2 ．【分析】根据绝对值的性质分析出a与b的取值范围，再根据ab＜0，a+b＜0即可判断a 与b的值．解：∵|a|＝1，|b|＝2，∴a＝±1，b＝±2，∵ab＜0，∴a与b异号，∴a＝1，b＝﹣2或a＝﹣1，b＝2，∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值，∴a＝1，b＝﹣2故答案为：1，﹣2．【点评】本题考查有理数的乘法、有理数的加法和绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．18．某工厂有工人60名，每人每天可以生成14个螺栓或20个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？若设安排x名工人生产螺栓，则可列方程为 20（60﹣x）＝2×14x ．【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（60﹣x）生产螺母，根据每人每天可以生产14个螺栓或20个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，可列出方程．解：分配x名工人生产螺栓，则（60﹣x）人生产螺母，根据题意可列方程为：20（60﹣x）＝2×14x．故答案为：20（60﹣x）＝2×14x．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．19．当式子（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值时，x y＝ 81 ．【分析】根据偶次方和绝对值的非负数性质解答即可．解：∵（x+3）2≥0，|y﹣4|≥0，∴当式子（x+3）2+|y﹣4|+2取最小值时，x+3＝0，y﹣4＝0，解得x＝﹣3，y＝4，∴x y＝（﹣3）4＝81．故答案为：81．【点评】此题考查了非负数的性质：任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数．20．数轴上，点M和P的距离记为MP，点A和P的距离记为AP．给出如下定义：若AP 不小于MP，且AP不大于2MP，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A 表示3，则ON＝2，AO＝3，AO不小于ON，不大于2ON．故点A是点O关于点N的捕获点．（1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为： 4 ．（2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围： 3≤a≤4 ．【分析】（1）根据捕获点的定义求点A所表示数的取值范围，得到最大值．（2）点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，找到两个范围，取公共部分即可．解：点A是点O关于点N的捕获点，∴ON≤AO≤2ON，∵ON＝2，∴2≤OA≤4，∴点A所表示数的最大值为：4．故答案为：4．（2）∵点A是点C关于点B的捕获点，∴BC≤AC≤2BC，∵BC＝1，∴1≤AC≤2，∵点C表示的数是5，∴3≤a≤4或6≤a≤7．∴点A是点O关于点N的捕获点，∴ON≤AO≤2ON，∵ON＝2，∴2≤OA≤4，∴﹣4≤a≤﹣2或2≤a≤4，∴3≤a≤4．故答案为：3≤a≤4．【点评】本题考查了新定义“捕获点”的阅读理解，关键是定义的阅读要准确．三、计算题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）21．﹣12+（+9）+（﹣5）﹣（﹣2）．【分析】利用有理数的加减法则计算即可．解：原式＝﹣3﹣5+2＝﹣8+2＝﹣6．【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22．﹣1×（﹣）÷（﹣）．【分析】先算括号内的，把带分数化为假分数，把除化为乘，再约分即可．解：原式＝﹣×（﹣）÷＝﹣×（﹣）×6＝．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．23．．【分析】按照“两数相除，同号得正，并把绝对值相除”的法则直接计算．解：原式＝×（﹣24）＝×（﹣24）＝2×2＝4．【点评】本题属于基础题，考查了对有理数的除法运算法则掌握的程度．此题除了有除法以外，还考查了分数的加减法，分数的加减是异分母的要先通分然后再进行计算．24．﹣12022÷（﹣）2×|﹣|﹣42÷（﹣2）3．【分析】先算乘方和去绝对值，然后计算乘除法即可．解：﹣12022÷（﹣）2×|﹣|﹣42÷（﹣2）3．＝﹣1÷×﹣16÷（﹣8）＝﹣1×81×+2＝﹣18+2＝﹣16．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．四、解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）25．3x+x+2＝4x﹣6．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．解：3x+x+2＝4x﹣6，移项，得3x+x﹣4x＝﹣6﹣2，合并同类项，得﹣x＝﹣8，系数化成1，得x＝16．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．26．＝1﹣．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解：去分母得，2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x），去括号得，2x+6＝12﹣9+6x，移项得，2x﹣6x＝12﹣9﹣6，合并同类项得，﹣4x＝﹣3，系数化为1得，x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．五.解答题（本大题共4道小题，第27、28题每题5分，第29题6分，第30题8分，共24分)27．先化简，再求值：6b2+（a2b﹣3b2）﹣2（2b2﹣a2b），其中a＝﹣2，b＝．【分析】先将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．解：原式＝6b2+a2b﹣3b2﹣4b2+2a2b＝3a2b﹣b2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝3×（﹣2）2×﹣（）2＝6﹣＝．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．28．列一元一次方程解应用题：数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所示的方式卖本：（1）当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？20本及以下20本以上单价4元/本超过20本的部分打8折邮费一次5元一次14元（2）临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老师想买20个本时，怎么购买更合理？【分析】（1）设当老师买x（20＜x≤40）本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，利用总价＝单价×数量+邮费，结合分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分别求出购买20本及21本时所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设当老师买x（20＜x≤40）本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，根据题意得：4x+5×2＝4×20+4×0.8（x﹣20）+14，整理得：0.8x﹣20＝0，解得：x＝25．答：当老师买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同；（2）当购买20本时，所需费用为4×20+5＝85（元），当购买21本时，所需费用为4×0.8×21+14＝81.2（元）．∵85＞81.2，∴当老师想买20个本时，购买21个本更合理．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．29．数轴上两个点A和B表示的数分别为3和﹣7．点P和点Q分别从A、B两点以每秒2个单位和5个单位的速度相向运动，设运动时间为t秒．（1）用含t的式子表示点P和点Q所表示的数；（2）若当点Q到达点A时调转方向继续以相同速度运动，点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．在整个的运动过程中，直接写出当t为多少时，P、Q两点间距离为2？【分析】（1）根据点P和Q在数轴上的初始位置和运动方向分别写出所表示的数即可；（2）用含t的代数式表示出点Q到达点A时调转方向后在数轴上对应的数．当0≤t≤2和2＜t≤5时，分别令P、Q两点对应的数之差的绝对值为2，求出对应的t值即可．解：（1）根据题意，点P表示的数为﹣2t+3，点Q表示的数为5t﹣7．∴用含t的式子表示点P和点Q所表示的数分别为﹣2t+3和5t﹣7．（2）点Q到达点A时用时＝2（秒），点P到达点B时用时＝5（秒），∴点Q到达点A时调转方向继续以相同速度运动时，点Q表示的数为﹣5（t﹣2）+3＝﹣5t+13（2＜t≤5）．①当0≤t≤2时，|﹣2t+3﹣（5t﹣7）|＝2，解得t＝或；②当2＜t≤5时，|﹣2t+3﹣（﹣5t+13）|＝2，解得t＝或4．综上，在整个的运动过程中，当t为，，或4时，P、Q两点间距离为2．【点评】本题考查数轴及一元一次方程的应用等，正确表示出数轴上动点对应的数是解题的关键．30．如图，我们把以O为圆心，1，2，3，…，n（n为正整数）为半径的圆：W1，W2，W3，…，W n称为“纬线”，过O的三条“数轴”被点O分成六条射线，分别记：j1，j2，…，称为“经线”，“经线”与“纬线”的交点称为“格点”（O为特殊的格点），把所有整数按如图方式放在格点上（整数0放在“原点”O处）．如：把整数1摆放到j1与W1交点位置，记作：（j1，w1）＝（1）；又如，格点A表示的数是﹣5，则A点的位置可记作：（j6，W2）或A（﹣5）．（1）若（j m，w n）＝（﹣3），则m＝ 2 ，n＝ 1 ；（2）已知：格点A（a）、B（b）、C（c）分别在“经线”j3、j4、j5上，并在同一“纬线”W n上．①用含n的代数式表示a、b、c；②当a+b+c＝16时，求n的值；（3）以格点A（a）、B（b）、C（c）为顶点的三角形我们称为格点三角形（A、B、C 不在同一直线上），记作：G△ABC，其中a、b、c和的绝对值叫G△ABC的“偏心率”，记作：＜G△ABC＞＝|a+b+c|．问题：若在同一“纬线”W n存在三个格点A、B、C，使得“偏心率”＜G△ABC＞＝2023，直接写出n的值．【分析】（1）根据新定义，得出﹣3在j2与w1交点位置，即可求解；（2）①观察j3，j4，j5上的数可以发现，得出a＝3n﹣1，b＝﹣3n+2，c＝3n，进而计算a+b+c；②根据题意建立方程即可求解；（3）观察图形，根据（2）的方法得出j1，j2，j6上点的规律，根据题意分情况讨论，分别计算即可求解．解：（1）∵﹣3在j2与w1交点位置，∴（j2，w1）＝（﹣3），∴m＝2，n＝1，故答案为：2，1；（2）①观察j3，j4，j5上的数可以发现，j3，2，5，8，……，3n﹣1；j4，﹣1，﹣4，﹣7，……，﹣（3n﹣2）；j5，3，6，9，……，3n，∴a＝3n﹣1，b＝﹣3n+2，c＝3n；②a+b+c＝3n﹣1﹣3n+2+3n＝3n+1＝16，解得：n＝5；（3）∵j1上的点：1，4，7，……，3n﹣2；j2上的点：﹣3，﹣6，﹣9，……，﹣3n；j6上的点：﹣2，﹣5，﹣8，……，﹣（3n﹣1），且j1，j4在同一直线，j2，j5在同一直线，j3，j6在同一直线，∵n为整数，即三个点的和的整数部分为1、4或﹣2时，才能被3整除，当点在j2，j5，j1上时，|a+b+c|＝|3n﹣2|＝2023，解得：n＝675（负值已舍去）；当点在j3，j6，j1上时，|a+b+c|＝|3n﹣2|＝2023，解得：n＝675（负值已舍去）；当点在j3，j6，j4上时，|a+b+c|＝|3n﹣2|＝2023，解得：n＝675（负值已舍去）；当点在j2，j5，j4上时，|a+b+c|＝|3n﹣2|＝2023，解得：n＝675（负值已舍去）；当点在j3，j4，j5上时，|a+b+c|＝|3n﹣1﹣3n+2+3n|＝|3n+1|＝2023，解得：n＝674（负值已舍去）；当点在j1，j2，j3上时，|a+b+c|＝|3n﹣2﹣3n+3n﹣1|＝|3n+1|＝2023，解得：n＝674（负值已舍去）；……；综上所述，n的值为674或675．【点评】本题考查了新定义，数字类规律题，整式的加减，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．六、填空题（本卷共20分，第31，32题每题7分，第33题6分）31．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：1+3+5+7+5+3+1＝ 32 + 42 ．（2）观察猜想，写出第n（n为正整数）个点阵图相对应的等式： 1+3+5…+2n+1…+5+3+1 ＝ n2 + （n+1）2 ．（3）根据以上猜想，得出1+3+5+…+201+203+201+…+5+3+1＝ 20605 ．（需要计算出准确值）【分析】（1）观察第3个点阵可得；（2）根据前三个点阵的规律，可求得第n个点阵对应的等式；（3）由203＝101+102，确定原式＝1012+1022，求得结果．解：（1）观察第3个点阵，等式右边是由1个3×3的点阵加上1个4×4的点阵，故答案为：32，42；（2）∵第1个点阵：1+3+1＝12+22，第2个点阵：1+3+5+3+1＝22+32，第3个点阵：1+3+5+7+5+3+1＝32+42，∴第n个点阵：1+3+5…+2n+1…+5+3+1＝n2+（n+1）2，故答案为：1+3+5…+2n+1…+5+3+1，n2，（n+1）2；（3）1+3+5+…+201+203+201+…+5+3+1＝1012+1022＝20605，故答案为：20605．【点评】本题考查了点阵与等式的关系，关键找出其中蕴含的规律．32．有一个运算程序：当规定a⊕b＝n时，则：（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c．例如：当规定3⊕3＝5时，则2⊕3＝（3﹣1）⊕3＝5+（﹣1）＝4，3⊕5＝3⊕（3+2）＝5﹣2×2＝1．（1）若5⊕5＝﹣2，那么1⊕5＝ ﹣6 ，100⊕100＝ ﹣97 ；（2）若对于正整数m，规定m⊕m＝（﹣1）m•m2，3m⊕3m＝8m，求m的值．【分析】（1）根据新定义列出算式计算即可；（2）根据新定义得到关于m的方程，即可得到答案．解：（1）1⊕5＝（5﹣4）⊕5＝﹣2+（﹣4）＝﹣6；100⊕100＝（5+95）⊕（5+95）＝﹣2+95﹣2×95＝﹣97；故答案为：﹣2；﹣97；（2）∵3m⊕3m＝（m+2m）⊕（m+2m）＝（﹣1）m•m2+2m﹣2×2m＝（﹣1）m•m2﹣2m，∴（﹣1）m•m2﹣2m＝8m，∴（﹣1）m•m2＝10m，∵m为正整数，∴m＝10．【点评】本题考查整式的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，能根据新定义列出算式．33．规定：将n个整数x1，x2…，x n按一定顺序排列组成一个n元有序数组，n为正整数，记作X＝（x1，x2，⋯，x n）称此数组中各个数绝对值之和为“模和”S，即S＝|x1|+|x2|+⋯+|x n|．将所有满足“模和”为S的n元有序数组的个数为记为N（n，S）．例如：若二元数组的“模和”S＝1，即|x1|+|x2|＝1，其中满足条件的二元有序数组有（0，1），（1，0），（﹣1，0），（0，﹣1），共4个，则N（2，1）＝4．请根据以上规定完成下列各题：（1）填空：N（1，1）＝ 2 ，N（2，3）＝ 8 ．（2）若N（2，S）＝200，则S＝ 99 ．（3）用含k（k为正整数）的式子填空：N（3，k）＝ 6k ．【分析】（1）根据例子，仿照写出N（1，1）、N（2，3）；（2）从例子和（1）求得的值，总结规律；（3）求k＝1、k＝2、k＝3时，N（3，k）的值，从中总结规律．解：（1）n＝1，S＝1，即|x1|＝1，满足条件的一元有序数组有（1）、（﹣1），共两个，N（1，1）＝2，n＝2，S＝3，即|x1|+|x2|＝3，满足条件的二元有序数组有（0，3）、（3，0）、（1，2）、（2，1）、（﹣3，0）、（0，﹣3）、（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1），共8个，则N（2，3）＝8，故答案为：2，8；（2）由N（2，1）＝4、N（2，3）＝8，可得，N（2，S）＝2（S+1），N（2，S）＝200时，S＝﹣1＝99，故答案为：99；（3）k＝1时，|x1|+|x2|+|x3|＝1，满足条件的三元有序数组有（0，0，1）、（0，1，0）、（1，0，0）、（0，0，﹣1）、（0，﹣1，0）、（﹣1，0，0），共6个，则N（3，1）＝6，∴k＝2时，N（3，2）＝12，k＝3时，N（3，3）＝18，∴N（3，k）＝2×3k＝6k，故答案为：6k．【点评】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．。
2019-2020北京师范大学附属实验中学初一上册期中考试试卷数学(含答案解析).docx
北师大附属实验中学2019-2020学年度第一学期初一数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1．13-的相反数是（ ）．A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-【答案】A 【解析】13-的相反数是13．2．下列各对数中，相等的一对数是（ ）．A ．32-与23-B ．()32-与32-C ．()23-与23-D ．()2--与2--【答案】B【解析】A 选项，328-=-，239-=-，故A 错误；B 选项，()328-=-，328-=-，故B 正确；C 选项，()239-=，239-=-，故C 错误；D 选项，()22--=，22--=-，故D 错误；3．下列运算正确的是（ ）．A ．2222x x -=B ．22a a a -=C ．2222a a a --=-D ．235235m m m +=【答案】C【解析】A 选项，2222x x x -=，故A 错误；B 选项，不是同类项，不能合并，故B 错误；C 选项，2222a a a --=-，故C 正确；D 选项，不是同类项，不能合并，故D 错误．4．多项式322563x y x y x y -+-的次数是（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】多项式322563x y x y x y -+-的次数是5.5．下列结论不正确的是（ ）．A ．若a c b c +=+，则a b =B ．若abc c =，则a b =C ．若a c b c =，则a b =D ．若a x b =()0a ≠，则bx a =【答案】C【解析】A 选项，a c b c +=+，两边同时减去c ，则a b =，故选项A 正确；B 选项，a b c c=，两边同时乘以c ，则a b =，故选项B 正确； C 选项，当0c =时，a b =不一定成立，故选项C 错误； D 选项，若ax b =()0a ≠，两边同时除以a 得b x a=，故选项D 正确．6．在数轴上，与表示数1-的点的距离是3的点表示的数是（ ）．A ．2B ．4-C ．3±D ．2或4-【答案】D【解析】在数轴上，与表示数1-的点的距离是3的点表示的数有两个：134--=-；132-+=．7．下列方程中，解为4x =的方程是（ ）．A ．82x= B ．41x = C ．14x -= D ．()1115x -= 【答案】A 【解析】A 选项，把4x =代入，等式成立，因而4x =是方程的解．B 选项，把4x =代入，左边16=，左边≠右边；因而4x =不是方程的解；C 选项，把4x =代入得到，左边3=，左边≠右边，因而4x =不是方程的解；D 选项，把4x =，代入方程，左边35=，左边≠右边，因而4x =不是方程的解.8．己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）．A ．a b <B ．a b <C ．0ab <D ．0a b +>【答案】B【解析】根据数轴，得0b a <<．A 选项，a b >，故A 选项错误；B 选项，a b <，故B 选项正确；C 选项，两个数相乘，同号得正，0ab >，故C 选项错误；D 选项，同号的两个数相加，取原来的符号，0a b +<，故D 选项错误．9．一个多项式与221x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ）．A ．253x x -+B ．21x x -+-C ．253x x -+-D ．2513x x --【答案】C【解析】由题意得：这个多项式()23221x x x =---+ 23221x x x =--+-23221x x x =-++--253x x =-+-.10．某企业2014年的生产总值为a 万元，预计2015年的生产总值比去年增长20%，那么该企业这两年的生产总值之和是（ ）．A ．20%a 万元B ．()20%a +万元C ．()120%a +万元D ．()120%a a ++⎡⎤⎣⎦万元【答案】D【解析】由题意得，2015年的生产总值()120%a +，两年的生产总值之和是：()120%a a ++.二、填空题（本大题共8道小题，每空2分，共20分）11．若赢利2000元记作2000+元，则亏损800元记作__________元．【答案】800-【解析】若赢利2000元记作2000+元，则亏损800元记作800-元.12．比较大小：56-__________78-（填“>”或“<”）【答案】> 【解析】∵540648-=-，742848-=-， ∴40424848< ∴5768->-.13．单项式32xy -的系数是__________；次数是__________.【答案】2-，4【解析】单项式32xy -的系数为2-，次数为134+=次．14．用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为__________.【答案】0.129【解析】0.128740.129≈四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为0.129．15．若()2320m n -++=，则m n +的值为__________.【答案】1【解析】由题意得，30m -=，20n +=，解得3m =，2n =-，所以，()32321m n +=+-=-=．16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则22a bcd ++=__________.【答案】2【解析】根据题意得：0a b +=，1cd =，则原式02122+⨯=．17．若方程120k kx ++=是关于x 的一元一次方程，则k =__________.【答案】2-【解析】根据一元一次方程的性质可得：011k k ≠⎧⎨+=±⎩， 解得：2k =-．18．有一组数，13-，215，335-，463，599-，L ．请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是__________；第n 个数是__________. 【答案】6143；()()()12121n nn n --+【解析】第1个数是11133-=-⨯，第2个数是223515=⨯，第3个数是335735-=-⨯，L L第6个数是661113143=⨯第n 个数是()()()12121n nn n --+．三.计算题（本大题共4道小题，每小题16分，共16分） 19．()()()()20357-++---+【解析】原式20357=-++- 1757=-+-127=--19=-.20.310.25175⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】原式134475⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭174435=⨯⨯715=.21.()7111369126⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭【解析】原式()()()71113636369126=⨯--⨯-+⨯-28336=-+-56=-1=-.22.22319345121543⎡⎤⎛⎫-⨯-+⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【解析】原式43162581549⎛⎫=-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭4316325815494=-⨯+⨯-⨯204633=-+-161833=--343=-.四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）23．2231253x x x x +----【解析】原式2232315x x x x =---+-2254x x =--.24．先化简，再求值：()()2221933213ab a b ab -++-+，其中2a =-，3b =．【解析】原式22231322a b a b a b =-++-- 22231322ab a b ab =-++--22232132ab ab a b =-+-+-22ab a b =+当2a =-，3b =时，原式()()222323=-⨯+-⨯()2943=-⨯+⨯1812=-+6=-．五.解方程（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）25.()()235321x x ---=【解析】去括号得：2615521x x --+=，移项得：2521615x x +=++，合并同类项得：742x =，系数化1得：6x =.26.()312432x x ---=．【解析】去分母得：()()229124x x ---=，去括号得：429924x x --+=，移项得：292449x x --=--，合并同类项得：1111x -=，系数化1得：1x =-．六．解答题（本大题共3道小题，每小题6分，共18分）27．有理数a ，b 在数轴上的对应点位置如图所示，（1）用“<”连接0，a ，b ，1-；【解析】根据图示，可得10a b <-<<．（2）化简：2a a b b a ++--．【解析】∵0a <，0a b +<，0b a ->， ∴a a =-，()a b a b +=-+，b a b a -=-， ∴2a a b b a ++--()()2a a b b a =--+--22a a b b a =----+3b =-.28．（1）已知代数式234x x -的值为6，求代数式2689x x --的值；【解析】∵2346x x -=.∴()226892349x x x x --=--269=⨯-3=.（2）已知8a ba b -=+，求代数式()()24a b a b a b a b -+++-的值． 【解析】∵8a ba b -=+， ∴18a ba b +=-，∴()()24a b a b a b a b -+++-12848=⨯+⨯1162=+1162=.29．已知12m x y --与513n x y 是同类项，求()()()222522m n m n n m m n --+--++的值．【解答】解：∵由已知得：15m -=，2n =，∴4m =-，2n =，∴原式()()224m n m n =---+()()2422442=---⨯-⨯-+()()2842=---⨯- 648=-+56=-.30．填空题：（请将结果直接写在横线上）现定义运算“△”，对于两个有理数a ，b ，都有()a b a b a b =-+△，例如：()()()()212121211-=-⨯--+=---=-△，则51=△__________；()21m -=△__________；()1m n =△△ __________．【解析】∵()a b ab a b =-+△，∴()515151=⨯-+△56=-1=-；∴()()()212121m m m -=-⨯--+△221m m =--+-1=-；∴()()111m n m n n =⨯-+⎡⎤⎣⎦△△△()1m n n =--△()1m =-△()()11m m =⨯---1m m =--+21m =-+.31．探究题：下图是某月的月历．（1）如图1，带阴影的方框中的9个数之和是__________；（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，则这9个数之和是__________；（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为198的位置，求这9个数中最小的数．【解析】（1）34510111217181999+++++++++=；（2）8910151617222324144++++++++=；（3）设中心数为x ，则9个数之和为()()()()()()()()876116789x x x x x x x x x x -+-+-+-+++++++++=，根据题意，得9198x =，解得22x =，故最小数为814x -=．答：这9个数中最小的数为14．32．阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 9 ★☆ x 6- 2L （1）可求得x =__________，第2015个格子中的数为__________； 【解析】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴表格中从左向右每三个数字一个循环，∴9x =，★6=-，☆2=，∵201536712÷=L ，∴第2015格子中的数为：6-．答：9x =，第2015个格子中的数为6-.（2）判断：前n 个格子中所填整数之和是否可能为2015？若能，求出n 的值，若不能，请说明理由；【解析】能．∵()9625+-+=，20155403÷=， ∴40331209n =⨯=，答：前n 个格子中所填整数之能为2015，n 等于1209．（3）若取前3格子中的任意两个数，记作a 、b ，且a b ≥，那么所有的a b -的和可以通过计算99-+-+-★☆☆★得到．其结果为__________；若取前19格子中的任意两个数，记作s 、t ，且s t ≥，求所有的s t -的和．【解析】∵取前3格子中的任意两个数，记作a 、b ，且a b ≥，∴所有的a b -的和为：()()96922630--+-+--=. ∵由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数，9出现了7次，6-和2各出现了6次． ∴代入式子可得：()()9676927626661212--⨯⨯+-⨯⨯+--⨯⨯=.答：99-+-+-★☆☆★结果为30，所有的s t -的和为1212．。
北师大实验中学2023~2024学年第一学期七年级期中数学答案
北师大实验中学2023—2024学年度第一学期初一数学期中考试答案A卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（每小题2分，共20分）11、-6% ； 12、＜； 13、3.03； 14、五，2；15、2； 16、7； 17、a=1,b=−2.18、20(60−x)=2×14x（不唯一）； 19、81； 20、4，3≤a≤4；三、计算题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）21．−12+(+9)+(−5)−(−2) 22．−113×(−112)÷(12−13)=−12+9−5+2=−43×(−112)÷(16)=−17+11=−43×(−112)×6=−6=2323．(−13+34−712)÷(−124)24．−12022÷(−19)2×|−29|−42÷(−2)3=(−13+34−712)×(−24)=−1÷181×29−16÷(−8)=8−18+14=−1×81×29+2 =4=−18+2=−16四、解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）25．3x+12x+2=4x−6 26．x+36=1−3−2x4解：3x+12x−4x=−6−2解：2(x+3)=12−3(3−2x)−12x=−82x+6=12−9+6xx=162x−6x=12−9−6−4x=−3x=34五．解答题（本大题共4道小题，第27、28题每题5分，第29题6分，第30题8分，共24分）27．先化简，再求值：6b 2+(a 2b −3b 2)−2(2b 2−a 2b)，其中a =−2 ，b =12.=6b 2+a 2b −3b 2−4b 2+2a 2b=−b 2+3a 2b当a =−2 ，b =12时，原式=−(12)2+3×(−2)2×12 =−14+6=534 28．（1）解：设老师总共买x 个练习本由题意，可列方程：4x +2×5=4×20+4×810(x −20)+14解得x =25答：老师买25本时，分两次购买与一次性购买所花费用相同（2）①直接购买20本，需要花费20×4+5=85元②多买一本21本时，需要花费21×4×0.8+14=81.2元故可以多买一本能更省钱.29.（1）P =3−2t ，Q =−7+5t（2）t =87、127、4、83 30．（1）m =2，n =1（2）①a =3n −1,b =−3n +2,c =3n②由题意，a +b +c =(3n −1)+(−3n +2)+(3n )=16解得n =5（3）674、67531．（1）1+3+5+7+5+3+1=32+42（2）1+3+5+⋯+(2n +1)+⋯+5+3+1=n 2+(n +1)2（3）2060532．（1）-6， -97（2）由题意，3m ⊕3m =(−1)m ∙m 2−2m =8m当m 为奇数时，原式为−m 2−2m =8m∴m 2=−10m （且m ≠0）∴m =−10（舍）当m 为偶数时，原式为 m 2−2m =8m∴m 2=10m （且m ≠0）∴m =10综上所述，m =1033.（1）N(1,1)=2，N(2,3)=12.（2）50 （3）4k2+2。
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题(含答案)
数学试卷
一．选择题（下面各题均有四个选，只有一个是符合题意）
1. 的相反数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
2.截至2020年10月21日全球新冠肺炎确诊数已超40960000例，将40960000科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】B
A.10B.-4C.-6D.-8
【答案】C
8.已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ ）
A.x﹣1=2（15﹣x）B.x﹣1=2（30﹣x）
C. D.
【答案】A
9.在数轴上，表示数 的点的位置如下图所示，则化简 结果为（）
（1）若点 是“ 对 的2相关点”，则 ______；
（2）若 满足 ，且点 是“ 对 的 相关点”，则 的取值范围是______；
（3）若动点 从 点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点 从 点出发以每秒2个单位的速度向右运动．运动 秒时，点 恰好是“ 对 的2相关点”，求 的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3） 或
①
②பைடு நூலகம்
=7③
在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________．
【答案】(1).①；(2).取相同的符号，并把绝对值相加
20.古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…．这样的数为正方形数）．
北师大实验中学2023~2024学年初一上学期数学期中模拟试题参考答案
北师大实验中学2023~2024学年度第一学期初一数学期中模拟考试答案 一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．12、2-； 12．＜； 13．12.240； 14．27-、3；15．1； 16．1-； 17．2a b+；18．2a -； 19．()()23212n n n n ++=++； 20．162--或．（少写扣1分，错写不给分）三.计算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分） 21．()()()75410--++---22．31112424⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7541012142=--++=-+=解：原式33442912=⨯⨯=解：原式（第一行每个1分，结果1分） （第一行每个1分，符号1分，结果1分）23．5132360241845⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭()()51323603603602418457526016169⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+=-解：原式 （第一行1分，第二行每项1分，结果1分）24．()()324212322⎡⎤⎛⎫-÷-+-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦[]1491684924747⎡⎤=-÷-⨯⎢⎥⎣⎦=-÷-=-÷=-解：原式（第一行每个数1分，结果1分）四、解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）25．()()2311132x x --=-+ 26．3157146y y ---=-621136631162331x x x x x x -+=---+=---==-解：()()1233125712931014910141231y y y y y y y --=---+=-+-+=--=-解：（去括号每个括号去对给1分，其余步骤每步1分）五．解答题（本大题共4道小题，第27、28题各4分，第29、30题各6分，共20分）27．解：∵()2130a b -++=，()210,30a b -≥+≥，∴13a b =⎧⎨=-⎩，（2分）原式=222222223321a b ab a b ab a b ab +-+--=-++，（1分）将13a b =⎧⎨=-⎩代入，得：原式=()()221313113-⨯-+⨯-+=．（1分）28．（方法一）解：∵2287A B x x -=--，∴()()()222228723587143B A x x x x x x x x =---=+----=+-，（2分） ∴()()2222352143251A B x x x x x x -=+--+-=--+．（2分） （方法二）解：∵()2223A B A B A -=--，（2分）∴()()2222287335251A B x x x x x x -=---+-=--+．（2分）29．解：（1）5x ；（1分）（2）7360x -；（2分，没化简扣1分）（3）∵平均水价大于前两阶梯水价，∴该用户用水量处于第三阶梯，（1分） 设该用户用水量为x 立方米，由题意得：()()5180726018092607.4x x ⨯+⨯-+-=，（1分） 解得：x =550，答：该用户用水量为550立方米．（1分）30．解：（1）4；（1分）（2）P 的位置是42t -，Q 的位置是10t +，（1分）()()4210312PQ t t t =--+=-；（1分）（也可以分类讨论，每类1分） （3）P 的位置是42t -；Q 的位置是10t +；B 的位置是10；当PB =PQ 时，P 为BQ 中点：1010422t t ++-=，解得247t =；（1分） 当PB =BQ 时，B 为PQ 中点：1042102t t ++-=，解得125t =；（1分）当PQ =BQ 时，Q 为PB 中点：4210102t t -++=，解得6t =．（1分）六、附加题（本大题共3小题，第31、32题各6分，第33题8分，共20分）31．（1）90；（2）()()312n n ++；（3）25．（每空2分，第2问结果对即可）32．（1）246x -；（2）334x --；（3）248x -+．（每空2分，第3问答案不唯一，248x ax -++的形式都可以）33．（1）①C 、D ；（2分，少写扣1分，多写或错写不给分）②1≤x ≤5；（2分，边界没取等号扣1分，边界求错不给分）（2）与点H 关于线段OM “区间对称”的点所对应的数的范围是5≤x ≤9，只要让线段KL 上的所有点都在这个范围内即可， 点K 对应的数为43t -，点L 对应的数为41t -，（1分） 当点K 表示的数是5时，435t -=，解得2t =；（1分） 当点L 表示的数是9时，419t -=，解得 2.5t =；（1分） ∴2 2.5t ≤≤．（1分）。
北京师范大学附属实验中学2021年初一上数学期中试卷含答案
北京师范大学附属实验中学2021年初一上数学期中试卷含答案初一数学期中考试试卷班级____________姓名_____________学号___________第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1.18-的相反数是A. 18- B. 18 C. 8- D. 82．神舟十一号飞船成功飞向浩渺宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接.将390000用科学记数法表示应为 A. 43.910⨯ B. 43910⨯ C. 53.910⨯ D. 60.3910⨯ 3. 下列各对数中，相等的一对数是A. ()32-与32- B. 22-与()22- C. ()3--与3-- D. 223与223⎛⎫⎪⎝⎭4.下列说法中正确的是A ．2x y+ 是单项式 B ．x π- 的系数为1-C ．5-不是单项式D ．25a b - 的次数是35.下列运算正确的是A ． 2222x y xy x y -=-B ．235a b ab +=C ． 235a a a +=D ．336ab ab ab --=- 6．已知6225x y m n m n -与是的和是单项式，则A.2,1x y == B ．3,1x y == C ．3,12x y == D ．1,3x y ==7．关于多项式23230.3271x y x y xy --+下列说法错误的是A ．四次项的系数是7B ．那个多项式是五次四项式C ．常数项是1D ．按y 降幂排列是3322720.31xy x y x y --++ 8.下列方程中，是一元一次方程的是 A.23x= B. 215x += C. 0x = D.23x y += 9.已知ax ay =，下列等式变形不一定成立的是A. b ax b ay +=+B. x y =C. x ax x ay -=-D.2211ax aya a =++ 10．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，同时1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是 A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．比较大小：23_____34--．12．1.9583≈ （精确到百分位）． 13．若()2120a b -++=，则1______a b --=．14．设甲数为x ，乙数比甲数的3倍少6，则乙数表示为 ． 15．若,a b 互为倒数，,c d 互为相反数，则______3abc d --=． 16．数轴上表示点A 的数是最大的负整数，则与点A 相距3个单位长度的点表示的数是____________．17．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，通过两天借阅情形如下：()3,1-+，()1,2-+，则该书架上现有图书___本． 18．假如方程|1|30a ax ++=是关于x 的一元一次方程，则a 的值为 ． 19. 若方程211x +=-的解是关于x 的方程12()2x a --=的解，则a的值为x__________.20．把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照如此的规律摆下去，第n(n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是____________．此页下方为草稿纸，答题无效此页为草稿纸，答题无效北师大附属实验中学2021—2021学年度第一学期初一数学期中考试试卷答题纸班级___________姓名___________学号___________成绩___________第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共10道小题，每空2分，共20分）11. ______________ 12.______________ 13._______________ 14.______________ 15._______________ 16.________________ 17.___________________ 18._____________________19.___________________ 20._____________________三.运算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）21. 21(16)(13)--+---22.13 255()()54÷⨯-÷-23． 755(18)9618⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭24．225111412632⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）25.化简：22253361x x x x --+-+-解：26．先化简，后求值：223(7)2(31)3a ab ab a -+--++，其中12 ,3a b ==.解：五.解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）27．()()14153124=+--x x 28. 223246x x +--= 解： 解：六．解答题（本大题共3道小题，每小题4分，共12分） 29.有理数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，且c a =. （1）用“<”连接这四个数：c b a ,,,0； （2）化简：c b a b a +--+2.30．已知：25x y -=，求()22236y x y x --+-的值． 解：31．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ﹥b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，求a ，b 满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF x =，则能够表示出1S =___________ ，2S =________________；（2）求a ，b 满足的关系式，写出推导过程．班级___________姓名___________学号___________七．附加题（本大题共20分，第32，33小题各6分，第34小题8分）图332.填空题：（请将结果直截了当写在横线上） 定义新运算“⊕”，关于任意有理数a ，b 有32a ba b +⊕=， （1）4(25)⊕= .（2）方程45x ⊕=的解是 .（3）若222A x xy y =++，222B x xy y =-+，则()()A B B A ⊕+⊕= . 33.探究题：定义：关于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数． 例如：[5.7]5=，[]4π-=-.（1）假如[]2a =-，那么a 能够是( )A . 1.5-B . 2.5-C . 3.5-D . 4.5-（2）假如1[]32x +=，则整数x = . （3）假如111.6[]362x +⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦，满足那个方程的整数x 共有 个. 34.阅读明白得题：关于任意由0，1组成的一列数，将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换.如101通过一次变换成为011001.请你通过摸索、操作回答下列问题：（1）将11变换两次后得到 ； （2）若100101101001是由某数列两次变换后得到，则那个数列是 ； （3）一个10项的数列通过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即11或00）?请证明你的结论；（4）01通过10次操作后连续两项差不多上0的数对个数有 个.北师大附属实验中学2021—2021学年度第一学期 初一数学期中考试试卷答案及评标一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11. ＞；12. 1.96 ；13. 2；14. 36x-；15. 13；16. 2或4-；17. 19；18. 2-；19.12-；20. (2)n n+三.运算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）21.21(16)(13)--+---=(2)(1)(16)13-+-+-+……………………2分=1913-+……………………4分=6-……………………5分22.13 255()()54÷⨯-÷-=11425()()553⨯⨯-⨯-……………………2分=41()3-⨯-……………………4分=43……………………5分23．755(18) 9618⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭=755(18)(18)(18)9618⨯--⨯-+⨯-……………………2分=14155-+-……………………4分 =4-……………………5分24．225111412632⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭=21111316632⎛⎫-+÷⨯- ⎪⎝⎭……………………2分=1139166114-+⨯⨯……………………3分 =9168-+……………………4分=7148-……………………5分四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）25.化简：22253361x x x x --+-+-解：原式=2(23)(56)(31)x x --+-++-……………………2分 =252x x -++……………………4分 26．先化简，后求值：223(7)2(31)3a ab ab a -+--++，其中12 ,3a b ==.解：原式=2233216223a ab ab a -+-+-+……………………2分=25922a ab -+……………………3分当12 ,3a b ==时，原式=215292223⨯-⨯⨯+=36……………………4分五.解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分） 27．()()14153124=+--x x解：去括号 8415314x x ---=……………………2分移项 8151443x x -=++……………………3分 合并 721x -=……………………4分 系数化1 3x =- ……………………5分28. 223246x x +--=解：去分母 3(2)2(23)24x x +--=……………………2分 去括号 364624x x +-+=……………………3分 移项 342466x x -=--……………………4分 合并 12x -=系数化 12x =-……………………5分六．解答题（本大题共3道小题，每小题4分，共12分） 29.有理数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，且c a =. （1）用“<”连接c b a ,,,0； （2）化简：c b a b a +--+2.解：（1）0b a c <<<…………………………………1分（2）由图可知：0,0,0a a b b c <+<+< ∴cb a b a +--+2=()2()()a b a b c -------=2a b a b c --+++…………………………………2分a c =+…………………………………3分 =0…………………………………4分30. 已知：25x y -=，求()22236y x y x --+-的值．解：原式=()2223(2)x y x y ----……………………2分又∵25x y -=，∴原式=22535-⨯-⨯……………………3分=65-……………………4分31． （1）()a x a +，4(2)b x b +………2分（每空1分） （2）解：由（1）知：1()S a x a =+ ，24(2)S b x b =+∴12()4(2)S S a x a b x b -=+-+2248ax a bx b =+--22(4)8a b x a b =-+-…………3分∵S 1与S 2的差总保持不变， ∴40a b -=．∴4a b =．……………4分七．附加题（本大题共20分，第32，33小题各6分，第34小题8分） 32.填空题：（请将结果直截了当写在横线上）（每空2分） （1）34；（2）2；（3）2244x y +. 33.探究题：（每空2分） （1）A ； （2）5或6； （3）12 先解得1[]3,4,5,6,7,82x +=，再解出5,6,,15,16x =共12个解.34.阅读明白得题：（1）10011001……………………2分 （2）101……………………4分（3）10 0通过两次变换后得到0110，1通过两次变换后得到1001，因此10项的数列至少有10对连续相等的数对，又因为010*******通过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对，因此答案是10.……………………7分图3（4）341 记通过k 次操作后连续两项差不多上0的数对有k a 个，01数对有k b 个，因为第1k +次操作后的00数对只能由第k 次操作的01数对得到，因此1k k a b +=①.而第1k +次操作后01数对只能由第k 次操作后的1，或者00数对得到.而通过k 次操作后共有12k +个数，其中有2k 个0，因此1k b += 2k k a +②。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下列各数中，最小的数是（）A ．4-B ．2-C ．1D ．32．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A ．37.00610⨯B ．47.00610⨯C ．370.0610⨯D ．40.700610⨯3．下列运算正确的是（）A ．236=B ．660a a --=C ．2416-=-D ．523xy xy -+=-4．单项式23a b π-的系数和次数分别是（）A ．3π，3B ．3π-，3C ．13-，4D ．13，45．在代数式：234x ，3ab ，5x +，5yx ，4-，3y ，2a b a -中，整式有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足-a ＜b ＜a ，则b 的值不可能是（）A ．2B ．0C ．-1D ．-37．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，汽车的速度为45千米每小时，小明先步行x 分钟，再乘车y 分钟，则小明家离书店的路程是（）千米A ．454x y+B ．445x y +C ．344x y +D ．13154x y +8．下列判断正确的是（）A ．两个数相加，和一定大于其中一个加数B ．两数相减，差一定小于被减数C ．两数相乘，积一定大于其中一个因数D ．|a|一定是非负数9．如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A ．33cmB ．143cm C ．53cm D ．73cm 10．一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A ．9913m ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9923m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10013m⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10023m⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作______元．12．﹣5的倒数是_____；12018-的相反数是_____．13．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________．15．已知代数式235x x +-的值等于6，则代数式2268x x ++的值为_____________.16．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____17．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．三、解答题18．计算：()3421415231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭19．某公司的某种产品由一商店代销，双方协议，不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时，商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用代数式表示，这两个月公司分别应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月20元，每件产品的提成为2元，一月份销售了20件，二月份销售了25件，求该商店这两个月销售其总产品的总收益．20．如图是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．21．已知多项式()()2223221M x xy y x x yx =++-+++．(1)当()2120x y -+-=，求M 的值；(2)若多项式M 与字母x 的取值无关，求y 的值．22．一辆出租车沿着南北方向的道路来回行驶接送客人，一天早晨从某商店门口出发，中午到达B 地，约定向南为正，向北为负，当天记录如下（单位：千米）18.3-，9.5-，+7.1，+14， 6.2-，+12，+6.8，8.5-(1)B 地在商店何处，相距多少千米？(2)第4个客人下车地点距离商店多少千米？(3)若汽车行驶每千米耗油0.1升，那么这天上午共耗油多少升？23．定义新运算：对于任意a ，b ，都有()()223a b a b a ab b b ⊕=+-+-，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：()()223525255222⊕=+⨯-⨯+-7198=⨯-1338=-125=（1）求()32⊕-的值．（2）化简()()223a b a ab b b +-+-．24．观察下列等式：①11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭…根据上述等式的规律，解答下列问题：(1)请写出第④个等式：_____________；(2)写出第n 个等式（用含有n 的等式表示）：_____________；(3)应用你发现的规律，计算：222221335577920192021++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯．25．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数a ，b ，c 满足0abc >，求a b c a b c++的值．解：由题意得，a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c >时，则：1113a b c a b ca b c a b c++=++=++=，②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设0a >，0b <，0c <，则：()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-．综上，a b c a b c++的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求a b +的值；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab >时，求a ba b+的值．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求a b c a b c++．参考答案1．A 【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可求解．【详解】解：∵4213-<-<<，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．2．B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：4700607.006010=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3．C 【解析】【分析】A.根据有理数的乘方法则解题；B.根据合并同类项法则解题；C.根据有理数的乘方法则解题；D.根据合并同类项法则解题．【详解】A.239=，故A 错误；B.6612a a a --=-，故B 错误；C.2416-=-，故C 正确；D.523xy xy xy -+=-，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查乘方、合并同类项等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据单项式系数和次数的概念分析即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式23a b π-的系数和次数分别是3π-，3故选B 【点睛】本题考查了单项式系数和次数的概念，掌握概念是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据整式的概念辨析即可得到答案，单项式和多项式统称为整式．【详解】234x ，3ab ，5x +，5y x，4-，3y ，2a b a -是整式的有234x ，3ab ，5x +，4-，3y ，2a b a -，共6个故选：C 【点睛】此题考查了整式的概念，注意5yx分母中含有字母，是分式不是整式．6．D 【解析】【分析】先根据点在数轴上的位置得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴上点的位置得：23a <<32a ∴-<-<-23a ∴<<又a b a -<< 2b ∴≤观察四个选项，只有选项D 不符合故选择：D ．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．7．D 【解析】【分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明步行的速度乘x ，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，用公交车行驶的速度乘y ，求出从车站到学校的路程是多少；最后把它们相加即可．【详解】解：小明家离书店的路程为：134456060154x y x y ⨯+⨯=+故选：D ．【点睛】此题主要考查了列代数式，注意行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．8．D 【解析】【详解】试题分析：A 、(－1)＋(－2)＝－3，和小于每一个加数，故选项错误；B 、1－(－2)＝3，差大于被减数，故选项错误；C 、1×(－2)＝－2，积都不大于每一个因数，故选项错误；D 、|a|一定是非负数是正确的．故选D ．9．A 【解析】【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其体积即可．【详解】易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，体积为：3×1×1×1=3(cm3)．故选：A．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．C【解析】【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的13，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入100x=求解即可．【详解】∵第一次剪去绳子的23，还剩213⎛⎫-⨯⎪⎝⎭原长第二次剪去剩下绳子的23，还剩213⎛⎫-⨯⎪⎝⎭上次剩下的长度因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的1 3根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的23，还剩13x⎛⎫⎪⎝⎭第100次剪去绳子的23，还剩10013⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：C．【点睛】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．11．-40【解析】【分析】【详解】盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．故答案为：﹣40．12．-1512018【解析】【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．【详解】解：-5的倒数是-15；12018-的相反数是12018．故答案为：-15；12018．【点睛】本题主要考查倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数．13．18.4C-︒【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．14．55【解析】【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，()2-3=910<则()()2-32592555⎡⎤+⨯=+⨯=⎢⎥⎣⎦．故答案为：55．【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．15．30【解析】【分析】将代数式化为：2（x 2+3x ）+8，由于代数式x 2+3x-5的值等于6，那么x 2+3x=11，将其代入代数式并求出代数式的值．【详解】解：由题意得：x 2+3x-5=6，即：x 2+3x=11，∴2x 2+6x+8=2（x 2+3x ）+8=2×11+8=30．故答案为：30．【点睛】本题考查代数式的求值，关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解．16．强【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“文”与“强”相对，“富”与“主”相对，“民”与“明”相对，故答案为：强．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．17．2-【解析】【分析】根据3A B '=可得点A '为12，再根据A 与A '以C 为折点对折，即C 为A ，A '中点即可求解．【详解】解：翻折后A '在B 右侧，且3A B '=．所以点A '为12，∵A 与A '以C 为折点对折，则C 为A ，A '中点，即1216:22C -=-．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，得到C 为A ，A '中点是解题的关键．18．0【解析】【详解】解：()3421415231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭()()114188211=---⨯+-÷()()121=---+-1210=-+-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．19．(1)一月份：()a bm +元；二月份：()a bn +元(2)该商店这两个月销售其总产品的总收益为130元【解析】【分析】（1）每月应付费用为：a 元代销费+b×销售件数，所以这两个月公司应付给商店的钱数=2×a+b×两个月销售件数；（2）把a=200，b=2，m=200，n=250，代入（1）中的式子即可．【详解】（1）一月份：()a bm +元二月份：()a bn +元（2）当20a =，2b =，20m =，25n =时()()a bm a bn +++()2022020225=+⨯++⨯20402050130=+++=（元）答：该商店这两个月销售其总产品的总收益为130元．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，用代数式表示出代销费和提成是解题的关键.20．见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．(1)M=2(2)2y =【解析】【分析】（1）先化简M ，进而根据非负数的性质求得,x y 的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中M 的化简结果变形，令含x 项的系数为0，进而求得y 的值解：()()2223221M x xy y x x yx =++-+++222322222x xy y x x yx -=++---222xy y x =+-- ()2120x y -+-=1,2x y ∴==原式12222122=⨯+⨯-⨯-=(2)M 222xy y x =+--()222y x y =-+-与字母x 的取值无关，20y ∴-=解得2y =【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．22．(1)B 点在商的北边2.6千米；(2)第4个客人下车地点距离商店6.7千米；(3)这天上午共耗油8.24升【解析】【分析】（1）把所给数据相加，若和为正，则说明B 地在商店的南边，若和为负，则说明B 地在商店的北边，再求出和的绝对值即可解答；（2）求出前4个数据相加的和的绝对值即可；（3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的耗油量即可求解．(1)解：18.39.57.114 6.212 6.88.5 2.6--++-++-=-（千米），所以B 点在店的北边2.6千米；(2)解：18.39.57.114 6.7--++=-（千米），所以第4个客人下车地点距离商店6.7千米；解：18.39.57.114 6.212 6.88.582.4+++++++=（千米）82.40.18.24⨯=升．所以这天上午共耗油8.24升．【点睛】本题考查正负数的实际应用、有理数的混合运算的实际应用，理解相反意义的量的含义是解答的关键．23．（1）27；（2）3a 【解析】【分析】（1）先根据新定义运算的运算顺序运算即可；（2）先用乘法分配律算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：（1）∵()()223a b a b a ab b b ⊕=+-+-，∴()2332(32)(3324)(2)⊕-=-+⨯+--=198+=27；（2）()()223a b a ab b b-+++=3222233a ab ab a b ab b b ++---+=3a ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，理解新定义运算顺序并正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．24．(1)111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦(3)20202021【解析】【分析】（1）根据所给等式总结规律解答；（2）根据（1）中规律写出答案即可；（3）根据（2）中规律裂项相消即可；(1)解：∵①11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，…，∴111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，故答案是：17×9=12×−(2)解：由（1）可知，第n 个等式为：()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦，故答案是：()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦；(3)解：222221335577920192021++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯()1111121335577920192021=⨯++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯()1111111111212335577920192021=⨯⨯-+-+-+-+⋅⋅⋅+-112021=-20202021=．【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及有理数的混合运算，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．25．（1）-2或-4；（2）2±；（3）1【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和a ＜b ，确定a 、b 的值，再计算a+b ；（2）对a 、b 进行讨论，即a 、b 同正，a 、b 同负，根据绝对值的意义进行计算即可；（3）根据a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，0abc <，则a ，b ，c 两正一负，然后进行计算即可．【详解】解：（1）因为3a =，1=b ，且a b <，所以3a =-，1b =或1-，则2a b +=-或4a b +=-．（2）①当0a <，0b <时，112a b a b+=--=-；②当0a >，0b >时，112a b a b+=+=；综上，a b a b+的值为2±．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <．所以a ，b ，c 两正一负，不妨设0a >，0b >，0c <，所以1111a b c a b c++=+-=．【点睛】考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键；。
实验中学2019-2020初一第一学期期中试卷(有答案版)终级版
．
（4）现要用 9 个数-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3 构造一个三阶幻方．请将构造的
幻方填写在下面 3×3 的方格中．
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北师大附属实验中学 2019-2020 学年度第一学期初一年级数学期中考试试卷
2. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点 A、B
三、解答题（本题共 50 分，第 21 题 16 分，每小题 4 分，第 22 题 4 分，第 24 题 8 分，每小题 4 分，第 23、25、26 题每题 5 分，第 27 题 7 分）
21．计算：
（1） −3 − (−4) + (−12) +16
（初一年级数学试卷）第 3 页，共 8 页
北师大附属实验中学 2019-2020 学年度第一学期初一年级数学期中考试试卷
命题人：徐健
审题人：陈平
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面各题均有四个选项，其中只．有．一．个．是符合题意的。
1． 如果高出海平面 20 米，记作+20 米，那么–30 米表示
A．高出海平面 30 米
B．低于海平面 30 米
C．不足 30 米
D．低于海平面 20 米
则可列式为
A．
B．
C．
D．
10．如图①，是长为 ，宽为 b 的长方形卡片，把六张
这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形
(长为 4，宽为 3)的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡
片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周
长之和为
A．8
B．10
C．12
D．14
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北师大附属实验中学2016—2017学年度第一学期初一数学期中考试试卷班级____________姓名_____________学号___________第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1.18-的相反数是A. 18- B. 18 C. 8- D. 82．神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接.将390000用科学记数法表示应为 A. 43.910⨯ B. 43910⨯ C. 53.910⨯ D. 60.3910⨯ 3. 下列各对数中，相等的一对数是A. ()32-与32- B. 22-与()22- C. ()3--与3-- D. 223与223⎛⎫⎪⎝⎭4.下列说法中正确的是A ．2x y+ 是单项式 B ．x π- 的系数为1-C ．5-不是单项式D ．25a b - 的次数是35.下列计算正确的是A ． 2222x y xy x y -=-B ．235a b ab +=C ． 235a a a +=D ．336ab ab ab --=- 6．已知6225x y m n m n -与是的和是单项式，则A.2,1x y == B ．3,1x y == C ．3,12x y == D ．1,3x y ==7．关于多项式23230.3271x y x y xy --+下列说法错误的是 A ．四次项的系数是7 B ．这个多项式是五次四项式C ．常数项是1D ．按y 降幂排列是3322720.31xy x y x y --++ 8.下列方程中，是一元一次方程的是 A.23x= B. 215x += C. 0x = D.23x y += 9.已知ax ay =，下列等式变形不一定成立的是A. b ax b ay +=+B. x y =C. x ax x ay -=-D.2211ax aya a =++ 10．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点可能是A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．比较大小：23_____34--．12．1.9583≈ （精确到百分位）． 13．若()2120a b -++=，则1______a b --=．14．设甲数为x ，乙数比甲数的3倍少6，则乙数表示为 ． 15．若,a b 互为倒数，,c d 互为相反数，则______3abc d --=． 16．数轴上表示点A 的数是最大的负整数，则与点A 相距3个单位长度的点表示的数是____________．17．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：()3,1-+，()1,2-+，则该书架上现有图书___本． 18．如果方程|1|30a ax ++=是关于x 的一元一次方程，则a 的值为 ． 19. 若方程211x +=-的解是关于x 的方程12()2x a --=的解，则a 的值为__________.ab20．把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，第n(n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是____________．此页下方为草稿纸，答题无效此页为草稿纸，答题无效北师大附属实验中学2016—2017学年度第一学期初一数学期中考试试卷答题纸班级___________姓名___________学号___________成绩___________第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共10道小题，每空2分，共20分）11. ______________ 12.______________ 13._______________ 14.______________ 15._______________ 16.________________ 17.___________________ 18._____________________19.___________________ 20._____________________三.计算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）21. 21(16)(13)--+---22.13 255()()54÷⨯-÷-23．755(18) 9618⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭24．225111412632⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）25.化简：22253361x x x x --+-+-解：26．先化简，后求值：223(7)2(31)3a ab ab a -+--++，其中12 ,3a b ==.解：五.解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）27．()()14153124=+--x x 28. 223246x x +--= 解： 解：六．解答题（本大题共3道小题，每小题4分，共12分） 29.有理数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，且c a =. （1）用“<”连接这四个数：c b a ,,,0； （2）化简：c b a b a +--+2.30．已知：25x y -=，求()22236y x y x --+-的值． 解：31．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ﹥b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S 1与S 2的差总保持不变，求a ，b 满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF x =，则可以表示出1S =___________ ，2S =________________；（2）求a ，b 满足的关系式，写出推导过程．班级___________姓名___________学号___________七．附加题（本大题共20分，第32，33小题各6分，第34小题8分） 32.填空题：（请将结果直接写在横线上）图3定义新运算“⊕”，对于任意有理数a ，b 有32a ba b +⊕=， （1）4(25)⊕= .（2）方程45x ⊕=的解是 .（3）若222A x xy y =++，222B x xy y =-+，则()()A B B A ⊕+⊕= . 33.探究题：定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数． 例如：[5.7]5=，[]4π-=-.（1）如果[]2a =-，那么a 可以是( )A . 1.5-B . 2.5-C . 3.5-D . 4.5-（2）如果1[]32x +=，则整数x = . （3）如果111.6[]362x +⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦，满足这个方程的整数x 共有 个.34.阅读理解题：对于任意由0，1组成的一列数，将原有的每个1变成01，并将每个原有的0变成10称为一次变换.如101经过一次变换成为011001.请你经过思考、操作回答下列问题：（1）将11变换两次后得到 ； （2）若100101101001是由某数列两次变换后得到，则这个数列是 ； （3）一个10项的数列经过两次变换后至少有多少对两个连续相等的数对（即11或00）?请证明你的结论；（4）01经过10次操作后连续两项都是0的数对个数有 个.北师大附属实验中学2016—2017学年度第一学期 初一数学期中考试试卷答案及评标一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题：（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11. ＞；12. 1.96 ；13. 2；14. 36x-；15. 13；16. 2或4-；17. 19；18. 2-；19.12-；20. (2)n n+三.计算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）21.21(16)(13)--+---=(2)(1)(16)13-+-+-+……………………2分=1913-+……………………4分=6-……………………5分22.13 255()()54÷⨯-÷-=11425()()553⨯⨯-⨯-……………………2分=41()3-⨯-……………………4分=43……………………5分23．755(18) 9618⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭=755(18)(18)(18)9618⨯--⨯-+⨯-……………………2分=14155-+-……………………4分=4-……………………5分24．225111412632⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭=21111316632⎛⎫-+÷⨯- ⎪⎝⎭……………………2分=1139166114-+⨯⨯……………………3分 =9168-+……………………4分=7148-……………………5分四.化简求值题（本大题共2道小题，每小题4分，共8分）25.化简：22253361x x x x --+-+-解：原式=2(23)(56)(31)x x --+-++-……………………2分 =252x x -++……………………4分 26．先化简，后求值：223(7)2(31)3a ab ab a -+--++，其中12 ,3a b ==.解：原式=2233216223a ab ab a -+-+-+……………………2分=25922a ab -+……………………3分当12 ,3a b ==时，原式=215292223⨯-⨯⨯+=36……………………4分五.解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）27．()()14153124=+--x x解：去括号 8415314x x ---=……………………2分 移项 8151443x x -=++……………………3分 合并 721x -=……………………4分系数化1 3x =- ……………………5分28. 223246x x +--= 解：去分母 3(2)2(23)24x x +--=……………………2分 去括号 364624x x +-+=……………………3分 移项 342466x x -=--……………………4分 合并 12x -=系数化 12x =-……………………5分六．解答题（本大题共3道小题，每小题4分，共12分） 29.有理数,a b 在数轴上的对应点位置如图所示，且c a =. （1）用“<”连接c b a ,,,0； （2）化简：c b a b a +--+2.解：（1）0b a c <<<…………………………………1分（2）由图可知：0,0,0a a b b c <+<+< ∴cb a b a +--+2=()2()()a b a b c -------=2a b a b c --+++…………………………………2分a c=+…………………………………3分 =0…………………………………4分30. 已知：25x y -=，求()22236y x y x --+-的值．解：原式=()2223(2)x y x y ----……………………2分 又∵25x y -=，∴原式=22535-⨯-⨯……………………3分=65-……………………4分31． （1）()a x a +，4(2)b x b +………2分（每空1分） （2）解：由（1）知：1()S a x a =+ ，24(2)S b x b =+∴12()4(2)S S a x a b x b -=+-+2248ax a bx b =+--22(4)8a b x a b =-+-…………3分∵S 1与S 2的差总保持不变， ∴40a b -=．∴4a b =．……………4分七．附加题（本大题共20分，第32，33小题各6分，第34小题8分） 32.填空题：（请将结果直接写在横线上）（每空2分） （1）34；（2）2；（3）2244x y +. 33.探究题：（每空2分） （1）A ； （2）5或6； （3）12 先解得1[]3,4,5,6,7,82x +=，再解出5,6,,15,16x =共12个解.34.阅读理解题：（1）10011001……………………2分 （2）101……………………4分（3）10 0经过两次变换后得到0110，1经过两次变换后得到1001，所以10项的数列至少有10对连续相等的数对，又因为010*******经过两次变换后得到0110100101101001…恰有10对连续相等的数对，所以答案是10.……………………7分 （4）341 记经过k 次操作后连续两项都是0的数对有k a 个，01数对有k b个，图3因为第1k +次操作后的00数对只能由第k 次操作的01数对得到，所以1k k a b +=①.而第1k +次操作后01数对只能由第k 次操作后的1，或者00数对得到.而经过k 次操作后共有12k +个数，其中有2k 个0，所以1k b += 2k k a +②。