利用浮力知识测密度的方法

一、利用浮力测固体质量的质量
原理：根据物体漂浮在液面上时，F浮=G物=m物g，而F浮=液gV排，只要能测物体漂浮时的浮力，通过等量代换就能间接算出物体的质量，然后根据=m/v，求得待测物的密度。

对于不能漂浮的物体，要创造条件使其
漂浮。

方法：等量代换公式变形充分利用漂浮F浮=G物的特点
例1请利用一个量筒和适量的水测出一玻璃制成的小试管的密度，写出主要实验步骤和玻璃密度表达式。

分析：有量筒和水易测出试管的体积，要测其密度关键是如何通过等量代换找出质量。

空试管能漂浮在水面上F浮=G物，算出浮力就知道重力和质量。

实验步骤：（如下图）
（1）在量筒中倒入适量水，记下水面对应刻度V1。

（2）将小试管放进量筒使其漂浮，记下水面对应刻度V2。

（3）将小试管沉浮在量筒里的水中，记下水面对应刻度V3。

表达式：玻=
拓展：利用上题中的器材，如何测出沙子的密度。

分析：沙子的密度大于水，要创造条件使其漂浮（将沙子放进漂浮的试管里），沙子重力等于试管增大的浮力。

实验步骤见图：
表达式：
其实上题中的试管就相当于浮力秤，将被测物放进漂浮的试管，增加的浮力即为被测物重力，G物=水g
（V2-V1）。

“曹冲称象”也是利用这个原理测质量，使船两次浸入水中的深度相同，所受浮力相同，于是大象重等于石头重。

对于密度大于水的橡皮泥，可做成船状使其漂浮，测出V排算出浮力得到质量，再使其下沉测出体积，可算出密度。

二、利用浮力测固体物质的体积
原理：根据F浮=液gV排得V排=，浸没时V排=V物，测出其浸没时受到的浮力，可计算物体排开液体的体积，即为物体体积。

方法：等量代换公式变形充分利用浸没V排=V物的特点
例2 小新能利用的器材有：弹簧秤、大口溢水杯、口径较小的量筒、细线和足量的水，他要测量一石块的密度，请你写出他能用的两种方法并写出所测石块密度的表达式。

分析：用弹簧秤很容易测出石块的重力得到质量，但由于量筒口径较小，无法直
接测出石块体积。

若能测出其浸没时受到的浮力，根据F浮=ρ液gV排得V排=，
浸没V排=V物可得石块体积。

然后根据=可算出石块密度。

有弹簧秤、溢水杯、
量筒，测浮力可用称重法和阿基米德原理。

实验步骤：
方法一：（1）用弹簧秤测出石块的重力G1；
（2）将挂在弹簧下的石块浸没水中（不能碰到容器底），记下此时弹簧秤示数G2；
石块密度表达式：石=
方法二：（1）用弹簧测力计测出石块重力G；
（2）在溢水杯中装满水后把石块浸没在水中，用量筒收集溢出的水，记下量筒中水的体积V（即为石块体积）。

石块密度的表达式：水=
利用浮力测液体密度
原理：由F浮=液gV排得液=，只要找出相应的V物、F浮，即可求出待测液体密度。

方法：等量代换公式变形称重法、原理法、平衡法求浮力
例3某同学用一密度比水和牛奶都小的正方体木块和一种常见测量工具，测出了牛奶的密度，请写出实验步骤和牛奶密度表达式。

分析：此题显然用称质量测体积的方法不能测出牛奶密度。

木块能漂浮在两液面上，易联想到利用浮力测密度。

根据F浮=由F浮=液gV排可知，只要测出木块漂浮在牛奶液面时受到的浮力和排开液体的体积，就能算出牛奶密度。

而木块既能在牛奶中漂浮又能在水中漂浮，两次所受浮力相等。

用量筒易测出木块漂浮在两液面时的V
排可得浮力，所以奶=== 。

从上式中发现只要找出排开两液体体积的关系，就可算出待测液体的的密度。

木块漂浮时V排=Sh浸，用一刻度尺分别测出木块漂浮在牛奶和水面时浸入（或露出）液面长
度，也能得到两次V排间的关系，奶===
方法一：器材水牛奶量筒正方体木块
实验步骤：
（1）在量筒中装适量的水记下体积为V
（2）将木块放进量筒中使其漂浮在水面记下示数为V1
（3）将量筒中的水倒掉再装适量的牛奶记下体积为V2
（4）把木块放进量筒中使其漂浮在液面记下示数为V3
牛奶密度表达式：奶=
方法一：器材水牛奶刻度尺正方体木块
实验步骤：
（1）用刻度尺测出正方体木块的边长为a
（2）将木块放在水中漂浮，用刻度尺测出其露出水面的长度L1
（3）再将木块放在牛奶中漂浮，用刻度尺测出其露出液面的长度L2
牛奶密度表达式：
奶=
拓展：
1．第二种方法中的木块相当于“密度计”，它在不同液体中都漂浮所受浮力一定，液体密度与排开液体体积成反比（= ）。

2．若一物体漂浮在液面上，根据F浮=液gV排=G物=物gV物，只要知道V排和V物的关系，已知液可求
物，已知物可求液，即漂浮体浸入液体的体积占总体积的几分之几，漂浮体的密度就是液体密度的几分之几。

变形：若将上题中的木块换成金属块，则要补充什么测量工具又如何测牛奶密度？
分析：金属块在牛奶中要下沉，可用称重法测其浸没在牛奶中受到的浮力，再用称重法测出其浸没在水中受到的浮力，两次排开液体的体积相等，根据液=即可得出牛奶密度。

器材：水牛奶弹簧秤金属块
实验步骤：
1．用弹簧秤称出金属块的重力记为G
2．将金属块全部浸没在水中记下弹簧秤示数G1
3．再将金属块全部浸没在牛奶中记下弹簧秤示数G2
牛奶密度表达式：奶=
利用悬浮测物体密度
原理：悬浮时物=液
方法：等量代换
例4利用天平（含砝码）、量筒、烧杯、水、盐、玻璃棒设计实验，测量一粒花生米（密度略大于水）的密度。

分析：虽有天平但无法测出一粒花生米的质量，常规方法不能测出其密度。

配制一定密度的盐水恰好使花生米悬浮，则花生米的密度等于盐水的密度。

再用天平、量筒测出盐水的密度即为花生米的密度。

实验步骤略。

测血液的密度亦是利用这一原理，即先配好不同密度的硫酸铜溶液，然后将血液分别滴入到各种硫酸铜溶液中，若血液悬浮，则血液密度等于该溶液密度。

测定物质的密度是初中物理一个重要实验，基本仪器为天平和量筒，而很多测定物质密度的实验往往只给上述一种仪器，甚至一种也没有，而代以水和其他器材，这就需要利用浮力寻找合适的方法代换未知量，抓住漂浮时F浮=G物，浸没时V排=V物的特点，结合浮力知识和公式变形，此类问题便迎刃而解。

利用浮力知识测密度种种
1、只用弹簧秤和水测小石块的密度，进而测盐水的密度：
用弹簧秤在空气中测出小石块的重量G=4N；将小石块没入水中测出此时示数
G'=3N；将小石块没入盐水水中测出此时示数G"=2.9N. 根据G-G'=ρ水gV，和G=ρ石gV ，得(G-G')/G=ρ水/ρ石，进而得ρ石=G/(G-G')·ρ水=4N/(4N-3N)·ρ水=4g/cm³. 再根据
G-G"=ρ盐水gV，和G=ρ石gV ，得(G-G")/G=ρ盐水/ρ石，进而得ρ盐水=(G-G")/G·ρ石=(4N-2.9N)/4N·4g/cm³=1.1g/cm³.
注意：小石块没入水中时不能碰到杯底。

2、只用杆秤和水测铁块的密度：
用杆秤在空气中测出小石块的质量m；将铁块没入水中测出此时示数m'. 根据m-m'=ρ水V，和m=ρ铁V ，得(m-m')/m=ρ水/ρ铁，进而得ρ铁=m/(m-m')·ρ水
3、只用量筒和水测小酒杯玻璃的密度：
先在量筒里倒入适量的水，记下示数V1；把小酒杯小心放入量筒里，不要使其内部进水，并使其浮在水面上，记下此时示数V2；再设法把小酒杯沉入水下，记下此时的示数V3. 从而计算出玻璃的密度ρ=(V2-V1)ρ水/(V3-V1).
4、用量筒、水和试管测物体密度（物体密度比水大）：
先在量筒里倒入适量的水，把小试管小心放入量筒里，不要使其内部进水，并使其浮在水面上，记下此时示数V1=30cm³；把被测物体放入试管中，使试管仍浮于水面，记下此时示数V2=60cm³；再设法把被测物体投入量筒里，并仍使小试管浮于水面，记下此时的示数
V3=40cm³. 从而计算出被测物体的密度ρ=(V2-V1)ρ水/(V3-V1)=(60-30)ρ水/(40-30)=3ρ水
=3g/cm³.
5、用刻度尺和水测柱形实心漂浮物的密度：
如图，用刻度尺测出柱体的高度H；再小心将柱体竖直浮于水面，测出露出水面的高度h。

根据物体漂浮的条件F浮=G，则ρ水gV排=ρ物gV物，即ρ水gS(H-h)=ρ物gSH，进而得出ρ物=ρ水(H-h)/H
6、直接用密度计液体密度：
密度计是根据漂浮在不同液体里受到的浮力不变（都等于密度计本身重量），排开液体的体积与液体密度成反比的原理制成的。