乘法分配律题型分类
乘法分配律的七种题型
乘法分配律的七种题型乘法分配律是数学中一种基本的运算法则，它可以让我们将一个复杂问题分解成简单的乘积，以求得正确的答案。
本文将着重介绍乘法分配律的七种题型，并以实例详细分析其特点，以期能够令读者有更深入的了解。
首先，我们介绍乘法分配律的基本内容。
乘法分配律是很容易理解的，它表明当对两个而不是一个数字进行乘法运算时，乘法的结果可以分为两部分：一部分是第一个数字乘以第二个数字的积，另一部分则是第二个数字乘以第一个数字的积。
其次，我们介绍乘法分配律的七种题型。
1.乘后加：例如，有一个乘积为(3x+2)(4x-3)，按照乘法分配律，我们可以先算出3x×4x=12x 2，再算出2×-3=-6，最后把它们的结果相加，得到12x-6。
2.乘后减：例如，有一个乘积为(4x-3)(3x+2)，按照乘法分配律，我们可以先算出4x×3x=12x 2，再算出-3×+2=+6，最后把它们的结果相减，得到12x-6。
3.乘负数：例如，有一个乘积为(-2x+3)(7x-2)，按照乘法分配律，我们可以先算出(-2x)×(7x)=-14x2，再算出(+3)×(-2)=-6，最后把它们的结果相加，得到-14x-6。
4.乘负数再加：例如，有一个乘积为(-3x+2)(7x+3)，按照乘法分配律，我们可以先算出(-3x)×(7x)=-21x2，再算出(+2)×(+3)=+6，最后把它们的结果相加，得到-21x+6。
5.乘负数再减：例如，有一个乘积为(-3x+2)(5x-3)，按照乘法分配律，我们可以先算出(-3x)×(5x)=-15x2，再算出(+2)×(-3)=-6，最后把它们的结果相减，得到-15x-6。
6.乘正数：例如，有一个乘积为(4x+3)(7x+2)，按照乘法分配律，我们可以先算出(4x)×(7x)=28x2，再算出(+3)×(+2)=+6，最后把它们的结果相加，得到28x+6。
乘法分配律题型分类(示范课例)
乘法分配律题型分类鲁玉民教学主题：乘法分配律题型分类教学目标：1、把握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。
2、培养学生根据具体情况，选择比拟简便算法的意识与能力，开展思维的灵活性。
3、获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
学情分析：学生已经学习了乘法分配律，初步掌握了乘法分配律的内容，应用乘法分配律进行一些简便计算，体验简便算法的实际应用价值。
教学对象：四年级学生教学重点：掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点。
教学难点：学会应用乘法分配律进行简便计算。
教学手段运用及分析：多媒体课件设计意图：学生在掌握了乘法分配律的内容根底上，能更好的应用乘法分配律进行一些简便计算，体验简便算法的实际应用价值。
教学过程：一、回忆乘法分配律的定义两个数的和〔差〕与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加〔减〕，这叫做乘法分配律。
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加〞中的分别两个字。
二、题型分类类型一：〔注意：再把积相加或相减〕〔40＋8〕×25 125×〔8+80〕86×〔100－2〕类型二：63×63＋37×63 325×113－325×13类型三：1、拆加分配〔提示：把靠近整百、整十的数拆成整百、整十加几，再用乘法分配律。
例如把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律〕2、拆减分配〔提示：把靠近整百、整十的数拆成整百、整十减几，再用乘法分配律。
例如把99看作100－1；98看作100－2，再用乘法分配律〕78×102 31×99 125×81 25×39类型四：〔提示：把单个数添上“×1〞，再用乘法分配律。
例如把83看作83×1，再用乘法分配律〕83＋83×99 125×81－125三、小结这个内容我们今天就讲到这里，大家通过前面的讲解，对这个内容都掌握了吧，那赶紧去做个练习吧!。
乘法分配律题型分类
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类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1， 再用乘法分配律按照类型一来做）
31×99 ＝31×（100－1） ＝31×100－31×1 ＝3100－31 ＝3069
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类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1， 再用乘法分配律按照类型一来做）
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3
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
125×（8+80） ＝125×8＋125×80 ＝1000＋10000 ＝11000
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4
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
86×（100－2） ＝86×100－86×2 ＝8600－172 ＝8428
63×63＋37×63
＝63×（63＋37）
＝63×100 ＝6300
× 63×63＋37×63
＝（63＋37）×63×63 ……
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7
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
325×113－325×13 ＝325×（113－13） ＝325×100 ＝32500
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8
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1， 再用乘法分配律按照类型一来做）
25×39 ＝25×（40－1） ＝25×40－25×1 ＝1000－25 ＝975
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类型五：（提示：把83看作83×1，再按照类型二用乘法分配律来做）
83＋83×99 ＝83×1＋83×99 ＝83×（1＋99） ＝83×100 ＝8300
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类型五：（提示：把83看作83×1，再按照类型二用乘法分配律来做）
乘法分配律的常见五种类型1
乘法分配律的常见五种类型注：乘法分配律必须是两级运算，即有加法（或减法）和乘法一、用括号里的数分别乘括号外的数。
练习：（125-4）×8例：（20+2）×55 （25-4）×4=20×55+2×55 =25×4+4×4=1100+110 =100+16=1210 =116二、提取一级运算（+、—号）左右两边的相同的数，写在括号外面（只写一遍），剩余两个数写在括号里面。
练习：37×124+37×76例：137×36+64×137 237×127－127×137=137×（36+64）=127×（237－137）=137×100 =127×100=13700 =12700三、拆数法：把101写成100+1；102写成100+2；401写成400+1等等（几百零几的写成几百加几），然后再用第一种类型（用括号里的数分别乘括号外的数）进行去括号计算。
例：101×289 302×22 102×124 练习：201×325=（100+1）×289 =（300+2）×22 =（100－2）×124=100×289+1×289 =300×22+2×22 =100×124－2×124=28900+289 =6600+66 =12400－248=29189 =6666 =12152四、凑整法：把99写成100－1；98写成100－2；199写成200－1等等，然后再用第一种类型（用括号里的数分别乘括号外的数）进行去括号计算。
例：99×123 47×198 练习：①399×25 ②55×199=（100－1）×123 =47×（200－2）=100×123－1×123 =47×200－47×2=12300－123 =9400－94=12177 =9306五、把一级运算（“+或－”号）左右两边的单独的一个数写成“这个数×1”,再用第二种类型（提取一级运算（+、—号）左右两边的相同的数，写在括号外面（只写一遍），剩余两个数写在括号里面）进行计算例：37+37×99 324×201－324 练习：36×14+36×97－36×11 =37×1 +37×99 =324×201－324×1=37×（1+99）=324×（201－1）=37×100 =324×200=3700 =64800。
乘法分配律题型分类
√
√
×
×
88×125 ＝（8×11）×125 ＝8×125×11×125 ＝1000×1375 ＝1375000
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66 ＝36×（34＋66） ＝36×100 ＝3600
① 先找出相同的数； ② 再把不同的数相加（或相减），并用括号括起来； ③ 最后把乘号和相同的数写在括号外面，只能写一次。
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
63×63＋37×63 ＝63×（63＋37） ＝63×100 63×63＋37×63 × ＝（63＋37）×63×63 ＝6300
类型五：（提示：把83看作83×1，再按照类型二用乘法分配律来做）
125×81－125 ＝125×81－125×1 ＝125×（81－1） ＝125×80 ＝10000
容易出错的情况
8×（125×7） 8×（125×7） ＝8×125×8×7 ＝8×125×7 ＝1000×8×7× ＝1000×7 ＝8000×7 ＝7000 ＝56000
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1， 再用乘法分配律按照类型一来做）
125×81 ＝125×（80＋1） ＝125×80＋125×1 ＝10000＋125 ＝10125
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1， 再用乘法分配律按照类型一来做）
31×99 ＝31×（100－1） ＝31×100－31×1 ＝3100－31 ＝3069
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1， 再用乘法分配律按照类型一来做）
25×39 ＝25×（40－1） ＝25×40－25×1 ＝1000－25 ＝975
乘法分配律的7种类型
乘法分配律的7种类型一、顺展型乘法分配律即两个加数的和与一个数相乘等于两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，用字母表示的形式是(a+b)×c=a×c+b×c，这是乘法分配律最基本的类型，其思维方向是从先求和再求积转变为分别求积再求和，形式改变但结果不变。
这个规律常常应用于几个数的和(或差)与一个数相乘的简便运算中。
二、逆拼型所谓逆拼，即逆回拼合，是乘法分配律的逆向运用。
从一道式子中两个或三个积之和的形式拼合成两个或三个数之和与一个数的积的形式，这是逆向思维的一种类型。
三、转化型根据乘法和除法互为逆运算的关系，我们可以把除以一个数(零除外)转化为乘这个数的倒数，使原来没有明显数字特征的式子，转化成明显数字特征的式子，进而运用乘法分配律进行简便运算。
四、添项型在较复杂的计算中，有的学生一碰到变式性较大的算式就束手无策，例如:用简便方法计算53×18+18×46+18这一算式，有的学生计算出99与18的积再加上18。
灵活一点这样计算:原式=(53+46)×18+18=99×18+18=100×18-18+18=1800，这些计算方法都不是最简便。
通过复习“一个数与1相乘仍得原数”使学生明确最后一项可以看作18乘1，原来式子可以看作三个积的和，其中每个积都有相同的因数18，把相同的因数18提取，不同的因数53、46、1相加刚好是100，这样18乘100马上能够口算出来。
五、分步型有些简算并不是一步到位的，需要分为两个层次的简算，如计算7×73+9×73+27×16这个式子，这类算式一开始学生以为不能全部简算，因第一、二个积有相同的因数73，而第三个积没有相同的因数，但随着第一步的计算，学生马上又发现接下来的两个积有相同的因数16来，这样两个不同的因数73与27的和乘16得1600，这类型的简算学生只要留意也能掌握的。
乘法分配律的十种题型
乘法分配律的十种题型一、乘法分配律的十种题型1. 简单直接型这种题型就是最基础的乘法分配律的应用。
比如：(3 + 5)×4，就是让你直接用乘法分配律去计算，先把括号里的数分别和4相乘，再相加，也就是3×4+5×4 = 12 + 20 = 32。
这就像是数学世界里的入门小挑战，很简单吧。
2. 带小数的乘法分配律像(2.5 + 3.5)×4这种，和第一种题型类似，不过数字变成了小数。
那计算过程就是 2.5×4+3.5×4 = 10+14 = 24。
小数的加入就像是给这个挑战加了一点点小难度，但也难不倒我们。
3. 乘法分配律的逆运用例如25×3 + 25×7，这时候我们要看出这是乘法分配律的逆运用，也就是25×(3 + 7)=25×10 = 250。
这就像是数学给我们出的一个小谜题，我们要反过来思考才能解开。
4. 括号里是减法的乘法分配律像(8 - 3)×5，按照乘法分配律就是8×5 - 3×5 = 40 - 15 = 25。
这和加法的那种类似，只是运算符号变了，我们要小心不要弄错哦。
5. 含有字母的乘法分配律(a + b)×c这种题型，答案就是ac + bc。
这里的字母就像是数学里的小密码，我们要按照乘法分配律这个规则来解开这个密码。
6. 三个数相加再乘以一个数比如(2 + 3+5)×4，我们要把括号里的每个数都和4相乘再相加，也就是2×4+3×4+5×4 = 8+12+20 = 40。
这就像是把简单的乘法分配律组合起来了。
7. 带分数的乘法分配律(1\frac{1}{2}+2\frac{1}{2})×3，先把带分数化成假分数，再用乘法分配律。
1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}，2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}，那就是(\frac{3}{2}+\frac{5}{2})×3=\frac{3}{2}×3+\frac{5}{2}×3=\frac{9}{2}+\frac{15}{2}=12。
乘法分配律五种类型
乘法分配律五种类型乘法分配律是数学中一个重要且基础的概念。
它指出在进行乘法运算时，可以将一个乘法式子分解成多个乘法式子相加的形式，这种分解方式被称为乘法的分配律。
乘法分配律在代数运算、方程式的求解以及其它数学领域都有广泛的应用。
下面将介绍乘法分配律的五种类型，并且为了更好的理解，将每种类型分别举例说明。
1.数字与单项式的乘法分配律乘法分配律的最基本形式就是数字与单项式的乘法分配律。
它表达了一个数字与一个单项式相乘时，可以将其拆分为每个单项式分别与该数字相乘，并将结果相加。
例如，对于一个数字a和一个单项式b+c，乘法分配律可以写作：a(b+c) = ab + ac。
其中，数字a分别与b和c相乘，然后将两个乘积相加。
2.单项式与单项式的乘法分配律举例说明：(2x+3)(4x-5)=(2x)(4x)+(2x)(-5)+(3)(4x)+(3)(-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-153.多项式与单项式的乘法分配律乘法分配律也可以扩展到多项式与单项式相乘的情况。
其表达式可以写作：(a+b+c)(d+e) = ad + ae + bd + be + cd + ce。
其中，多项式(a+b+c)和单项式(d+e)相乘，将结果展开并将所有的乘积相加。
举例说明：(3x²+2x-5)(2x+4)=(3x²)(2x)+(3x²)(4)+(2x)(2x)+(2x)(4)+(-5)(2x)+(-5)(4)=6x³+12x²+4x²+8x-10x-20=6x³+16x²-2x-204.二次方与一次方的乘法分配律当一个二次方和一个一次方相乘时，乘法分配律的形式为：(a+b)(a+c) = a² + ac + ab + bc。
其中，二次方(a+b)和一次方(a+c)相乘，将结果展开并将所有的乘积相加。
举例说明：(x+2)(x+3)=(x)(x)+(x)(3)+(2)(x)+(2)(3)=x²+3x+2x+6=x²+5x+65.二次方与二次方的乘法分配律举例说明：(x²+2x+3)(2x²-5x+1)=(x²)(2x²)+(x²)(-5x)+(x²)(1)+(2x)(2x²)+(2x)(-5x)+(2x)(1)+(3)(2x²)+(3)(-5x)+(3)(1) =2x⁴-5x³+x²+4x³-10x²+2x+6x²-15x+3=2x⁴-x³-4x²-13x+3通过以上五种乘法分配律的类型和对应的示例，我们可以更好地理解乘法分配律的概念和应用。
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63×63＋37×63
＝63×（63＋37）
＝63×100 ＝6300
× 63×63＋37×63
＝（63＋37）×63×63 ……
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7
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
325×113－325×13 ＝325×（113－13） ＝325×100 ＝32500
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类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1， 再用乘法分配律按照类型一来做）
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类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
36×34＋36×66 ＝36×（34＋66） ＝36×100 ＝3600
① 先找出相同的数；
② 再把不同的数相加（或相减），并用括号括起来；
③ 最后把乘号和相同的数写在括号外面，只能写一次。
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类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）
乘法分配律题型归类
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1
两个数的和（差）与一个数相乘， 可以先把它们与这个数分别相乘，再相 加（减），这叫做乘法分配律。
用字母表示： （a＋b）×c＝a×c＋b×c
或者：a×（b＋c）＝a×b＋a×c
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2
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
（40＋8）×25 ＝40×25 ＋8×25 ＝1000＋200 ＝1200
＝2375
×
88×125 ＝（8×11）×125 ＝8×125×11×125
× ＝1000×1375
＝1375000
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容易出错的情况
8×（125×7） 8×（125×7）
＝8×125×8×7 ＝8×125×7
＝1000×8×7× ＝1000×7
＝8000×7
√ ＝7000
＝56000
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容易出错的情况
8×（125＋7） 8×（125＋7）
＝8×125＋7 ＝8×125＋8×7
√ ＝1000＋7 ×＝1000＋56
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类型五：（提示：把83看作83×1，再按照类型二用乘法分配律来做）
83＋83×99 ＝83×1＋83×99 ＝83×（1＋99） ＝83×100 ＝8300
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13
类型五：（提示：把83看作83×1，再按照类型二用乘法分配律来做）
125×81－125 ＝125×81－125×1 ＝125×（81－1） ＝125×80 ＝10000
78×102 ＝78×（100＋2） ＝78×100＋78×2 ＝7800＋156 ＝7956
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9
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1， 再用乘法分配律按照类型一来做）
125×81 ＝125×（80＋1） ＝125×80＋125×1 ＝10000＋125 ＝10125
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10
类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1， 再用乘法分配律按照类型一来做）
31×99 ＝31×（100－1） ＝31×100－31×1 ＝3100－31 ＝3069
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类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1， 再用乘法分配律按照类型一来做）
25×39 ＝25×（40－1） ＝25×40－25×1 ＝1000－25 ＝975
＝1007
＝1056
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88×125
容易出错5
＝80×125＋8×125
＝8×125×11
＝10000＋1000
＝11000
√
√ ＝1000×11
＝11000
88×125
＝（8×11）×125
＝8×125＋11×125
＝1000＋1375
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3
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
125×（8+80） ＝125×8＋125×80 ＝1000＋10000 ＝11000
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4
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）
86×（100－2） ＝86×100－86×2 ＝8600－172 ＝8428