概率论与数理统计模拟题1

模拟 1
概率统计课程试卷 A
姓名
专业年级
学号
得分
一、选择题（ 10 小题，每小题 3 分，总计 30 分）
1．设 AB
，则下列选项成立的是
A ．P(A) 1 P(B)
B ．
P(A|B) 0
C ．
P(A| B) 1
D ．
P(AB) 0
2．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为
F ( x) 、 f ( x) ，则下列选项中正确的是
A
．
0 F ( x)
1
B ．
C ．
P{ X x}
F (x)
Ｄ．
0 f ( x) 1
P{ X x}
f (x)
3．设 X ~ N (1.5,4) ，且
(1.25) 0.8944 ， (1.75) 0.9599 ，则 P{-2<x<4}= A ．0.8543
B
． 0.1457
Bx 4．设随机变量的概率密度
f ( x)
C
． 0.3541 D
． 0.2543
2
x 1
，则 B=
x 1
A ．1/2
B
．1
C
． -1
D
5．设
2 ~
2
(n 1 ),
2 ~ 2
(n 2 ) ， 2 ,
2
独立，则 2 2 1
2
1
2 1
2
． 3/2
~ 。

A ．
C ．
2 2
~
2 (
) B
．
2 2
1
2
n
1
2 2 2
~ t(n)
D
．
2 2 1
2
1 2
~ 2
(n 1)
~
2
( n 1 n 2 )
6．设随机变量 X 与 Y 相互独立，下列各式成立的为
A ． E(X － Y)=E(X) ＋ E(Y)
B ． E(XY)=E(X)E(Y)
C ． D(X － Y)=D(X) － D(Y)
D ． D(XY)=D(X)D(Y)
7．设X ~P(
) （泊松分布）且 P{ X
2} 2P{ X
1}
,则
E (X)
Ａ．１
Ｂ．２
Ｃ．３
Ｄ．４
8．若 与
相互独立，且
~ N (a 1,
1
2
)
，
~ N (a 2 ,
22
)
，则 Z=
仍具有正态分布，
且有＿＿＿＿成立。

Ａ．
Z~N (a 1 , 12
22 )
B
．
Z~N (a 1 a 2 , 1 2
)
C
．
Z~N (a 1
a 2 , 12
2
2
) D
．
Z~N (a 1 a 2 , 12
22 )
9．设 X ~( ,
2
) ，当
增大时 p { X
}
A ．增大
B ．减少
Ｃ．不变
Ｄ．增减不定
模拟 1
10．设
X ~ N
, 2 ，其中
已知 ,
2
未知, X 1,X 2,X 3 , X 4 为其样本， 下列各项不
是统计量的是
X
1 4 Ｂ． X 1
X 4
2
Ｃ． K
1
4
X ) 2
Ａ． 4 i
X i
2
( X i
1
i 1
1 4 2
2
X )
Ｄ．
S
3 i
( X i
1
二．计算题（共 70 分）
1．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的 30％， 25％， 45％，
又这三条流水线的次品率分别为 0.05 ， 0.04 ， 0.02 。

现从出厂的产品中任取一件，问恰好取
到次品的概率是多少？（ 10 分）
1
, 当 x
1
２．设随机变量的分布密度为：
f ( x)
1 x 2
0, 当 x 1
试求：（ 1） p -
1
X
1 ；（ 2）分布函数 F ( x) （1
2 分）
2
2
3．设 ( X ,Y) 的联合密度函数为f ( x, y)
e - y , x 0, y x
0,
其他
求（ 1） X 与 Y 的边缘分布密度；
（2）问 X 与 Y 是否独立
（13 分）
4．设 X 服从参数为 的泊松分布，试求参数
的矩估计与极大似然估计。

（ 10 分）
5．设某产品的某项质量指标服从正态分布，
已知它的标准差
60 ，现从一批产品中随机
抽取了 16 个，测得该项指标的平均值为
1627 ，问能否认为这批产品的该项指标值为
1600 (
0.05) ？
（10 分）
6．设甲乙两人加工同一种零件，其零件的直径分别为随机变量为
X,Y, 且
X~N(
1, 12
),Y ~ N(
2 ,
22
) ，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测，测得数据如
下： n 1
8, x 1 20.93, s 12 2.216, n 2 7, y 21.50, s 22 4.397
（ 1）比较两人加工精度（方差）在显著性水平 0.05 下有无显著差异。

（ 2）求
1
2 的置信度为 90％的置信区间。

（15 分）
（查表： F 0.025 (7,6) 5.70, F 0.025 (6,7) 5.12 (t 0. 05 (13) 1.7709) ）。