24.3_正多边形和圆_上课用课件(1)
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24.3正多边形和圆.ppt
（60°）.
正多边形：
四条边都相等，四个角也 相等（90°）.
__各__边__相__等___，__各_角__也__相__等____的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做
正n边形.
第6页，共26页。
【想一想】
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
A
求证：正五边形的对角线相等
·O
∴AB=
B
D
C
∴S△ABC=
第21页，共26页。
连接OB，OC 作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°，
∠OBE=∠BOE=45°，
Rt△OBE为等腰直角三角形，
A
D
O
·
B
E
C
第22页，共26页。
四、当堂检测 巩固新知
1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八 边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边 形.是轴对称图形的有___①__②__③_④__,是中心对称图形的 有__③__④__⑤___,既是中心对称图形，又是轴对称图形的 有___③___④___.
24.3 正多边形和圆
第1页，共26页。
学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角 之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边 形．
第2页，共26页。
• 学习重点：了解正多边形的概念，并能进 行有关的计算。
• 学习难点：探索正多边形与圆的关系。
第3页，共26页。
A
B O
A
E
B
F
O
C
C
D
E
D
第17页，共26页。
正多边形：
四条边都相等，四个角也 相等（90°）.
__各__边__相__等___，__各_角__也__相__等____的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做
正n边形.
第6页，共26页。
【想一想】
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
A
求证：正五边形的对角线相等
·O
∴AB=
B
D
C
∴S△ABC=
第21页，共26页。
连接OB，OC 作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°，
∠OBE=∠BOE=45°，
Rt△OBE为等腰直角三角形，
A
D
O
·
B
E
C
第22页，共26页。
四、当堂检测 巩固新知
1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八 边形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边 形.是轴对称图形的有___①__②__③_④__,是中心对称图形的 有__③__④__⑤___,既是中心对称图形，又是轴对称图形的 有___③___④___.
24.3 正多边形和圆
第1页，共26页。
学习目标
1.了解正多边形和圆的有关概念.
2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角 之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边 形．
第2页，共26页。
• 学习重点：了解正多边形的概念，并能进 行有关的计算。
• 学习难点：探索正多边形与圆的关系。
第3页，共26页。
A
B O
A
E
B
F
O
C
C
D
E
D
第17页，共26页。
正多边形和圆PPT课件
一共吃了多少只虫子？
易错辨析（选题源于《典中点》）
4．填表。
加数 加数
和
23 36 40 50
63 86
59 30 20 27
79 57
辨析：求和用加法，求加数用和减另一个加数。
小试牛刀（源于《典中点》） 1．想一想，填一填。
32＋40＝ 72 先算：30 ＋40 ＝ 70 再算：2 ＋ ＝70 72
感悟新知
知2－练
1 (西宁)一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能
完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
感悟新知
知识点 3 正多边形的作图
正多边形和圆有什么关系？ 你能借助圆画一个正多边形吗？
知3－讲
感悟新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 知3－讲
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC=
BC 2
4 2
=2（m）,利用勾股定理，
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S= 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
感悟新知
知2－讲
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？ 正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
24.3 正多边形和圆
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
正多边形的有关概念 正多边形的有关计算 正多边形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
观察下列图形他们有什么特点？
感悟新知
24.3正多边形和圆(第1课时).
汕3正多删禰(I1W)人民教育出版社活动1问题1,什么样的图形是正多边形？各边相等•各角也相等的多边形是正多边形.义务程标恋实验教科书九毎上卿想一想:菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正11边形: 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。
4三条边相等•三个角也相等（60 度）.四条边都相等，四个角也相等（9（）度）•问题2,日常生活中，我们经常能看到正多边形的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案，你还能举出一些这样的例子吗？□活动2你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.证明：•/ AB =BC =CD =DE =£\AB=BC=CD=DE=EAVBCE=CDA=3ABAZ1 = Z2同理 Z2二Z3 二 Z4二Z5又•••顶点A. B- C. D 、二五边形ABCDE 是©O 的内接五边形.证毕!我们以圆内接正五边形为例证明.如图，把©O 分成把©O 分成相等的5段弧,依次连接各分点得到 正五边E我们把一个正多边形的圆心叫做这个正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距•活动3例有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积（精确到0」川）・解：如图由T A RCOEF是正八边形,所以它的中心角等于空= 6076是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径-360°因此，亭子地基的周长Z =4X6=24(ni).在RIAOPC中,004, PC=—= - = 2, 2 2利用勾股定理，可得边心距r = J42-22 =2血亭子地基的面积5 = -/r = -x 24x273 41.6(111').2 2活动4练习1•矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？矩形不是正多边形因为四条边不都相等;菱形不是正多边形四个角不都相尊;正方形是正多边形.因为四条边都相等，四个角都相等.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形？各角都相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么;如果不是，举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形・多边形zl/jA/d…All是O O的内接多边形.二人生=见人=讯儿= ・・・ =州/” = 二阳4人=*人4 =兄比A?=…=k扎4L1・zS4, = ZAg ==…=■：•多边形ASSSd…如是正多边形•3•分别求出半径为R 的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边ZkABC 的BC 边上的高AQ,垂足为Q边心距=O"= —R ・ 2在RtAABP 中 ,13 22a cosZBAD =——• AB连接O 血则OB=R 在中 ZO 〃/>=30・，” —AD cos ZBAD cos 302—=题 5专心”*血中’芈*达标检测:1、判断题。
《正多边形和圆形》圆PPT优质课件(第1课时)
又是中心对称图形
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
中心角 内角 外角 周长 面积
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形 各边相等 各角相等
缺一不可
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
课堂检测
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 2， ∴⊙O的半径= 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
人教版 数学 九年级 上册
24.3 正多边形和圆 第1课时
导入新知
观察上边的美丽图案，思考下面的问题： （1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到 的物体，你能找出正多边形吗？
导入新知
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样 做一个正多边形呢？
素养目标
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际 问题. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系.
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.
添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
中心角 内角 外角 周长 面积
1. 了解正多边形和圆的有关概念.
探究新知
知识点 1 正多边形的对称性
问题1 什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？ 为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
注意 正多边形 各边相等 各角相等
缺一不可
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
也就是要找这个正 方形外接圆的直径
课堂检测
能力提升题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2 2， ∴⊙O的半径= 2. ∴⊙O的面积为 ( 2)2 2 .
人教版 数学 九年级 上册
24.3 正多边形和圆 第1课时
导入新知
观察上边的美丽图案，思考下面的问题： （1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到 的物体，你能找出正多边形吗？
导入新知
（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样 做一个正多边形呢？
素养目标
3. 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际 问题. 2. 理解并掌握正多边形半径、中心角、边心 距、边长之间的关系.
2.一个正多边形的各个顶点在同一个圆上? 一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这 个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆. 3.所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？ 多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意 三角形都有外接圆和内切圆.
《正多边形和圆》九年级初三数学上册PPT课件(第24.3课时)
证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.
证明：
提示：正五边形的五边相等，五个内角也相等。
∵AB=BC=CD=CE=AE
∴AB=BC=CD=CE=AE
而BCE=BC+CD+DE
A
B
E
O
CDA=CD+DE+AE
∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上
所以五边形ABCDE是圆内接正五边形， ⊙O是五边形
[解析] (1)首先用五点法作出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，再作出y＝cosx
关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移1个单位．如图(1)所示．
第一章 三角函数
(2) 首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象，再将x轴下方的部分对称
到x轴的上方．如图(2)所示．
第一章 三角函数
探索正多边形和圆的位置关系
如图所示，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到▲ABC.求证：
▲ABC是圆内接正三边形.
证明：
A
∵AB=BC=AC
O
∴AB=BC=AC
所以▲ABC是圆内接正三边形
C
B
探索正多边形和圆的位置关系
如图所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.求
2．正弦曲线和余弦曲线的关系
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
(1)作正弦函数和余弦函数的图象时，所取的“五点”是相同的．( × )
(2)正弦曲线和余弦曲线都介于直线 y＝1 和 y＝－1 之间．( √ )
(3)正弦曲线与余弦曲线都关于原点对称．( × )
3π
证明：
提示：正五边形的五边相等，五个内角也相等。
∵AB=BC=CD=CE=AE
∴AB=BC=CD=CE=AE
而BCE=BC+CD+DE
A
B
E
O
CDA=CD+DE+AE
∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上
所以五边形ABCDE是圆内接正五边形， ⊙O是五边形
[解析] (1)首先用五点法作出函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，再作出y＝cosx
关于x轴对称的图象，最后将图象向上平移1个单位．如图(1)所示．
第一章 三角函数
(2) 首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象，再将x轴下方的部分对称
到x轴的上方．如图(2)所示．
第一章 三角函数
探索正多边形和圆的位置关系
如图所示，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到▲ABC.求证：
▲ABC是圆内接正三边形.
证明：
A
∵AB=BC=AC
O
∴AB=BC=AC
所以▲ABC是圆内接正三边形
C
B
探索正多边形和圆的位置关系
如图所示，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.求
2．正弦曲线和余弦曲线的关系
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
(1)作正弦函数和余弦函数的图象时，所取的“五点”是相同的．( × )
(2)正弦曲线和余弦曲线都介于直线 y＝1 和 y＝－1 之间．( √ )
(3)正弦曲线与余弦曲线都关于原点对称．( × )
3π
24.3正多边形和圆课件公开课
思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切
线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??
证明：连结OA、OB、OC，则：
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB
PA T
∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB
正方形ABCD的___中___心______
6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的___边__心__距____
A
D
.O
BEC
7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的_边__心__距___， 它是正五边形ABCDE的__内__切____圆的半径。
24.3正多边形和圆 优质课
E
A
D
B
C
三条边相等，
四条边相等，
正三 三个角相等 正方形 四个角相等角形（60度）。（900）。
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形
叫做正n边形。 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
菱形, 矩形都 不是正多边形
• 3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边 心距是________
• 4．已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的 内接正六边形边长为__________．
• 5． 圆内接正六边形的边长是8 cm那么该正 六边形的半径为________；边心距为 ________．
• 6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此 正多边形是( )
A
2. OB叫正△ABC的_半__径__, 它是正△ABC的_外__接___圆
人教版数学九年级上册 24.3正多边形和圆(第1课时)(共25张PPT)
A. 1 2 3 m
B.20m
C.22m
A
D.24m
B
D
C
作业
1.作业本：课本P107，习题24.3 第1题、第5题；
2.质量监测：P89-91.
温故知新
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？
任务二
问题探究
•什么叫做圆的内接正多边形？ •如何得到圆的内接正多边形？
问题探究
顶点在圆上的正多边形叫做圆的内接正多边形， 这个圆就是这个正多边形的外接圆.
把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆 的内接正多边形.
A
B
E
O·
C
D
问题探究
试说明，把⊙O 分成相等的5段弧,依次连接各分 点得到的多边形为正五边形.
A
·O
B
D
C
基础训练
2.若正方形的半径为4，则它的边心距是
_2 __2_，边长是__4 __2_，面积是＿3＿2 ＿。
A
D
·O
B
E
C
例 有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 3 6 0 6 0 ，
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m).
在Rt△OPC中,OC=4, PC= BC 4 2， 22
利用勾股定理,可得边心距
F
E
r 4222 2 3.
亭子地基的面积
A
O
D
S1lr1242341.6(m 2).
22
B
rR
24.3.正多边形和圆 (19张PPT)
②. 分别以A、C为圆心，以OA为长作弧， 交⊙O于点E、H、F、G，顺次连接A、E、 F、C、G、H可得到正六边形AEFCGH. ⑵.连接OE、DE
360 360 90 , AOE 60 ∵ AOD 4 6
∴ ∠DOE= ∠AOD - ∠AOE=90 °- 60 °=30 ° ∴ DE是⊙O的内接正十二边形的边.
试用等分弧的办法画一个圆的内接正六边形（见图）
正多边形的中心: 就是外接圆的圆心（即O点）. 正多边形的半径: 就是外接圆的半径. 正多边形的中心角: 就是正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 就是中心到正多边形的一边的距离.
问：以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系? 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆 是同心圆.
例.探究圆内接正五边形（新人教版九年级数学上册105页） 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正 五边形ABCDE.
∵
∴AB=BC=CD=DE=EA ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上. ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD 的外接圆.
5. 周长： P na ； 6. 面积 S Pr nar .
1 2 1 2
例1. （新人教版九年级数学上册106页）有一个亭子,它的地基半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数后一位). 解：连接OB、OC；因为六边形ABCDEF是正 360 六边形，所以其中心角为 6 60 ,△OBC是等 边三角形，所以正六边形的边长等于它的半径. 因此亭子地基的周长为l 6 4 24 m .
4.如图，有一圆的内接正八边形ABCDEFGH，若 △ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的 面积为 40 .
360 360 90 , AOE 60 ∵ AOD 4 6
∴ ∠DOE= ∠AOD - ∠AOE=90 °- 60 °=30 ° ∴ DE是⊙O的内接正十二边形的边.
试用等分弧的办法画一个圆的内接正六边形（见图）
正多边形的中心: 就是外接圆的圆心（即O点）. 正多边形的半径: 就是外接圆的半径. 正多边形的中心角: 就是正多边形的每一条边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 就是中心到正多边形的一边的距离.
问：以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系? 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆 是同心圆.
例.探究圆内接正五边形（新人教版九年级数学上册105页） 如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正 五边形ABCDE.
∵
∴AB=BC=CD=DE=EA ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上. ∴ 五边形ABCD是⊙O的内接正五边形, ⊙O是五边形ABCD 的外接圆.
5. 周长： P na ； 6. 面积 S Pr nar .
1 2 1 2
例1. （新人教版九年级数学上册106页）有一个亭子,它的地基半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数后一位). 解：连接OB、OC；因为六边形ABCDEF是正 360 六边形，所以其中心角为 6 60 ,△OBC是等 边三角形，所以正六边形的边长等于它的半径. 因此亭子地基的周长为l 6 4 24 m .
4.如图，有一圆的内接正八边形ABCDEFGH，若 △ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的 面积为 40 .
人教版九年级上册数学 24.3 《正多边形和圆》第一课时教学课件 (共26张PPT)
正多边形和圆
（第一课时）
以百倍的信心驶向成功的彼岸
回 观察这些图形，这些多边形都是什么样的多边形？
顾 它们有哪些特点？
思
正多边形
各边相等, 各角也相等
考
回顾思考
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。
二.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧有什么性质？弦有什么性质？
G
⑵作各边的垂直平分 A
线，与圆交于点
G,H,I,J,K,L
H
⑶顺次连接各点. B
O
十二边形
ABCDEFGHIJKL I
就是所要求作的
正十二边形。
C
J
F L E
边数越多的 正多边形越 接近于圆
K D
思维提升
怎样用直尺和圆规作一个正三角形？
C
A
●O
B
D
1.画出⊙O直径AB 2.以A为圆心，OA长为半径画弧交⊙O于C、D 3.连结C、D、B 则△BCD就是所求作的正三角形
思维提升
正十二边形的作法
E M
C G N
A
●
O
B
P
Q
1.作直径CD⊥AB;
F
H
D
2.分别以直径的四个端点为圆心,以OA长为半径画弧，
交⊙O于点E,F,G,H,M,N,P,Q;
3.依次连接这12个分点.
则得到正十二边形。
归 1.圆与正多边形的关系
纳 2.画正多边形的方法：
总
等分圆周
结
用量角器等分圆 用尺规等分圆
B
C 正三十二边形、正六十四边形…
（第一课时）
以百倍的信心驶向成功的彼岸
回 观察这些图形，这些多边形都是什么样的多边形？
顾 它们有哪些特点？
思
正多边形
各边相等, 各角也相等
考
回顾思考
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。
二.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧有什么性质？弦有什么性质？
G
⑵作各边的垂直平分 A
线，与圆交于点
G,H,I,J,K,L
H
⑶顺次连接各点. B
O
十二边形
ABCDEFGHIJKL I
就是所要求作的
正十二边形。
C
J
F L E
边数越多的 正多边形越 接近于圆
K D
思维提升
怎样用直尺和圆规作一个正三角形？
C
A
●O
B
D
1.画出⊙O直径AB 2.以A为圆心，OA长为半径画弧交⊙O于C、D 3.连结C、D、B 则△BCD就是所求作的正三角形
思维提升
正十二边形的作法
E M
C G N
A
●
O
B
P
Q
1.作直径CD⊥AB;
F
H
D
2.分别以直径的四个端点为圆心,以OA长为半径画弧，
交⊙O于点E,F,G,H,M,N,P,Q;
3.依次连接这12个分点.
则得到正十二边形。
归 1.圆与正多边形的关系
纳 2.画正多边形的方法：
总
等分圆周
结
用量角器等分圆 用尺规等分圆
B
C 正三十二边形、正六十四边形…
正多边形和圆ppt课件
D．60°或120°
随堂练习
2. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，求∠BAO的度数．
解：连接OB，则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=360°÷5=72°，
∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°.
随堂练习
3. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
解析：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相
等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形．
点拨：【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等，边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，
任画一条直径AB， 分别以A、 B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.
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A
C
M
A
CMΒιβλιοθήκη ACM复习巩固 1．正八边形的每个内角是______ 度. 135° 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则 ∠CFD的度数是（ C ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
复习巩固
3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与 原来的图形重合，那么这个正多边形是（ B ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
B
C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O
●
B
C
只要作出已知⊙O的互 相垂直的直径即得圆内 接正方形，再过圆心作 各边的垂线与⊙相交， 或作各中心角的角平分 线与⊙O相交，即得圆 接正八边形，照此方法 依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六十 四边形……
课堂小结
一、正多边形的性质： 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 二、正多边形的计算：
复习巩固 课本P108习题第1题
正多边形 内 中心 角 角 边数 3 60° 120 90 90 4 120 60 6
O
半径 R 60 边心距 r
半 径
边 边心 周 面 长 距 长 积
2 2 3 2 2 2 2
O
1
1 3
6 33 3
8 4 12 6 3
O
半径 R
45
边心距 r
半径 R 30 边心距 r
复习巩固 4．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它 的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求正 六边形ABCDEF的各顶点的坐标． A（-1， 3 ） y B（-2，0 ） C（-1， 3） D（1， 3）
A B O C D F E
x
E（2，0 ） F（ 1， 3 ）
复习巩固
5．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH， 若△ADE的面积为10，则正八边形 ABCDEFGH的面积为( A ) A. 40 B .50 C. 60
A B
●
D. 80
H
G
O
F E
C D
当堂训练
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
当堂训练 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
探索新知
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作 圆的内接正三角形.
A
用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠COA= 120°．
1.用量角器等分圆 三、画正多边形的方法 2.尺规作图等分圆
120 °
●
O C B
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正 五边形、正六边形吗？
A O ·
90°
D B O
A E
F
E O ·
60°
·
72°
A
D
B
C
C
D
B
C
探索新知
你能尺规作出正六边形、正三角形、正 十二边形吗？
F E O ·
A
D
以半径长在圆周上截取 六段相等的弧，依次连结各 等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可 作正三角形，正十二边形， 正二十四边形………