2017届人教版高考数学(文)二轮数学(文)专项训练：课时
【师说】2017届高考数学(人教版文科)二轮专项训练：专题能力提升练(五)
14．过抛物线x2＝4y上一点M(x0，y0)(x0>0)作抛物线的切线与抛物线的准线交于点N(x1，y1)，则x0－x1的最小值为__________．
解析：由x2＝4y，得y＝ x2，则y′＝ x，抛物线的准线方程为y＝－1.因为点M(x0，y0)是抛物线x2＝4y上一点，所以y0＝ x ，且过点M的抛物线的切线的斜率k＝ x0，切线方程为y－y0＝ x0(x－x0)，即y－ x ＝ x0(x－x0)，令y＝－1，得x1＝ x0－ ，所以x0－x1＝ x0＋ ≥2，所以x0－x1的最小值为2.
解析：依题意得不等式组 ，
解得m<－1或1<m< .
答案：D
7．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 ，设椭圆与抛物线y2＝4x的交点P到点F(1,0)的距离为 ，则椭圆的标准方程为()
A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1
C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1
解析：设P(x0，y0)，根据题意知x0－(－1)＝ ，所以x0＝ ，代入y2＝4x，得y0＝± ，所以P .由椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆方程为 ＋ ＝1(a>b>0)，则 ，
答案：B
10．已知椭圆 ＋ ＝1(a>b>0，a≥4)的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点F重合，设抛物线的准线与椭圆 ＋ ＝1相交于A，B两点，则△ABF的面积的最小值为()
பைடு நூலகம்A．4 B．6
C．8 D．12
解析：由题意知，抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，准线为x＝－2，
所以c＝2，a2－b2＝4.
把x＝－2代入椭圆方程 ＋ ＝1，
得y2＝b2 ，
取A ，B .
因为△ABF的面积为
2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2。
回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=ABA 。
{}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D 。
{}134，， 2。
（1+i ）(2+i ）=A 。
1—iB 。
1+3i C. 3+i D 。
3+3i 3。
函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2π C 。
π D. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A 。
∞） B. ） C. （1 D 。
12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90π B 。
63π C.42π D 。
36π7.设x、y满足约束条件2+330233030x yx yy-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y=+的最小值是A. -15 B。
-9 C。
1 D 98.函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是A.（-∞，—2）B. (-∞，-1) C。
(1，+∞） D. (4, +∞）9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说,你们四人中有2位优秀，2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2017高考仿真试卷二轮——数学文试题二
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时刻:120分钟试卷总分值:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,那么复数=()+i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,那么M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采纳系统抽样的方式从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采纳简单随机抽样的方式抽到的号码为8.假设编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,那么抽到的人中,做问卷C的人数为()4.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分没必要要条件.那么以下命题是真命题的是()∧q B.( p)∧( q) C.( p)∧q∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,假设点A 到抛物线C1的核心的距离为p,那么双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:x0 1 3 4y22 35 48 75依照表中数据求得回归直线方程为=+,那么等于()设a,b,c别离是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,那么直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个极点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,假设V正四棱锥P-ABCD=,那么球O的表面积是()ππππ9.已知变量x,y知足线性约束条件假设目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,那么k的取值范围是()<-3 >1 <k<1 <k<110.某几何体的三视图如下图,当a+b取最大值时,那个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积别离为x,y,z,记f(x,y,z)=,那么f(x,y,z)的最小值为()12.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},假设关于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,那么称集合M是“商高线”.给出以下四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.执行如下图的程序框图,假设输入x=,那么输出的m的值是.14.已知f(x)是概念在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),那么f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的以下四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可取得函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}知足a1=,a n-1-a n=(n≥2),那么该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,总分值70分,解答须写出文字说明、证明进程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C的对边别离为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)假设a=,求△ABC的面积.18.(本小题总分值12分)国家教育部要求高中时期每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同窗依照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率散布直方图如下图,假设分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现依照测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成同伴小组.假设选出的2人成绩差大于30,那么称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题总分值12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F别离为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)假设AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题总分值12分)已知椭圆C的中心在原点,核心在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C 上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题总分值12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)假设在函数f(x)的概念域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,若是多做,那么按所做的第一题评分.22.(本小题总分值10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴成立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C别离交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的一般方程;(2)假设|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题总分值10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)假设关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)解析(方式一)=i.(方式二)=i.解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).解析假设采纳系统抽样的方式从1 000人中抽取50人做问卷调查,那么需要分为50组,每组20人.假设第一组抽到的号码为8,那么以后每组抽取的号码别离为28,48,68,88,108,…,因此编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,因此做问卷C的有12人.解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,因此( p)∧q为真命题.解析因为点A到抛物线C1的核心的距离为p,因此点A到抛物线准线的距离为p.因此点A 的坐标为.因此双曲线的渐近线方程为y=±2x.因此=2,因此b2=4a2.又b2=c2-a2,因此c2=5a2.因此双曲线的离心率为.解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,应选B.解析因为,因此两条直线斜率的乘积为=-1,因此这两条直线垂直.解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,因此·2R2·R=,解得R=2,因此球O的表面积是16π.解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y仅在点A(0,2)处取得最小值,那么阴影部份区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k知足-3<k<1.解析由该几何体的三视图可得其直观图为如下图的三棱锥,且从点A动身的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,现在P A=,AC=.因此该几何体的体积V=×1×.解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.解析假设关于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,那么函数图象上的点的集合为“商高线”.关于①,假设取M(1,1),那么不存在如此的点;关于③,假设取M(1,0),那么不存在如此的点.②④都符合.应选D.解析假设输入x=,则m=lg =-1.因为m<0,因此m=-1+1=0.因此输出的m的值为0.解析因为f(x)是概念在R上的奇函数,因此f(0)=1+m=0.因此m=-1.因此f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,因此其最大值为-1.因此①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后取得函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,因此②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.=解析因为a n-1-a n=(n≥2),因此,因此.因此,…,.因此.因此.因此a n=(n≥2).经查验,当n=1时也适合此公式.因此a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率散布直方图可知分数在[50,60)内的频率为,[ 60,70)内的频率为,[80,90)内的频率为,[90,100]上的频率为.故分数在[70,80)内的频率为因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为,因此参加测试的总人数为=40.因此分数在[70,80)内的人数为40×=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,因此分数在[50,60)内的人数为40×=4.设第一组[50,60)内的同窗为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同窗为B1,B2,那么从当选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,那么选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F别离为AB与AB1的中点,因此EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,因此EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,因此D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,因此EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,因此.因此=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,因此a=2.又因为核心在x轴上,因此设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,因此椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.因此x1+x2=m,x1x2=.因此|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.因此|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,现在φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,因此当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,因此af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,因此af(x)-x=h(x)>0,因此当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,因此h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的一般方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数别离为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.那么有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,因此a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,因此a2<1,解得-1<a<1.因此实数a的取值范围是(-1,1).。
2017全国高考文科数学试题与答案-全国卷2
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合，则A. B. C. D.2.A. B. C. D.3. 函数的最小正周期为A.4B.2C.D.4. 设非零向量，满足则A. ⊥B.C. ∥D.5. 若，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90B. 63C. 42D. 367. 设满足约束条件。
则的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98. 函数的单调递增区间是A.(-,-2)B. (-,-1)C.(1, +)D. (4, +)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的S=A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B.C. D.12. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为A. B. C. D.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数的最大值为 .14. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则15. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为16. 的内角的对边分别为，若，则三、解答题：共70分。
2017年(文科数学)(新课标Ⅱ)试卷真题+参考答案+详细解析
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则(A B = )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}2．（5分）(1)(2)(i i ++= ) A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i +3．（5分）函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．（5分）设非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-，则( ) A ．a b ⊥B ．||||a b =C ．//a bD ．||||a b >5．（5分）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是( )A．)+∞B．C．D ．(1,2)6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π7．（5分）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．15-B ．9-C ．1D ．98．（5分）函数2()(28)f x ln x x =--的单调递增区间是( ) A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的(S = )A ．2B ．3C ．4D ．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A ．110B ．15C ．310D ．2512．（5分）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3C 于点(M M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上，且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为( ) A 5B ．22C ．23D ．33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 ．14．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ． 15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 ． 16．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=． （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S ．18．（12分）如图，四棱锥P ABCD-中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，12AB BC AD==，90BAD ABC∠=∠=︒．（1）证明：直线//BC平面PAD；（2）若PCD∆面积为27，求四棱锥P ABCD-的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg <箱产量50kg旧养殖法 新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附：2()P K K0.050 0.010 0.001 K3.8416.63510.8282()()()()K a b c d a c b d =++++．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆22:12xC y+=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NP NM=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x=-上，且1OP PQ=．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）设函数2()(1)x f x x e =-． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x 时，()1f x ax +，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分。
2017年高考新课标2卷文科数学试题(解析版)
2017年高考数学新课标Ⅱ文1.(2017年新课标Ⅱ文)设集合A ＝{1,2,3},B ＝{2,3,4},则A ∪B ＝( ) A .{1,2,3,4}B .{1,2,3}C .{2,3,4}D .{1,3,4}A 【解析】A ∪B ＝{1,2,3}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}.故选A .2.(2017年新课标Ⅱ文)(1＋i)(2＋i)＝( )A .1－iB .1＋3iC .3＋iD .3－3i B 【解析】(1＋i)(2＋i)＝2＋i ＋2i ＋i 2＝2＋3i －1＝1＋3i .故选B .3.(2017年新课标Ⅱ文)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期为( ) A .4πB .2πC .πD .π2 C 【解析】最小正周期T ＝2π2＝π.故选C .4.(2017年新课标Ⅱ文)设非零向量a ,b 满足|a ＋b |＝|a －b |,则( ) A .a ⊥bB .|a |＝|b |C .a ∥bD .|a |＞|b |A 【解析】由|a ＋b |＝|a －b |,两边平方得a 2＋2a ·b ＋b 2＝a 2－2a ·b ＋b 2,即a ·b ＝0,则a ⊥b.故选A .5.(2017年新课标Ⅱ文)若a ＞1,则双曲线x 2a 2－y 2＝1的离心率的取值范围是( ) A .(2,＋∞) B .(2,2) C .(1,2)D .(1,2)C 【解析】e 2＝c 2a 2＝a 2＋1a 2＝1＋1a 2.∵a ＞1,∴1＜1＋1a 2＜2,则1＜e ＜2.故选C .6.(2017年新课标Ⅱ文)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三 视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A .90πB .63πC .42πD .36πB 【解析】由题意,该几何体是一个组合体,下半部分是一个底面半径为3,高为4的圆柱,其体积V 1＝π×32×4＝36π,上半部分是一个底面半径为3,高为6的圆柱的一半,其体积V 2＝12×(π×32×6)＝27π,∴该组合体的体积V ＝V 1＋V 2＝63π.故选B .7.(2017年新课标Ⅱ文)设x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值是( ) A .－15B .－9C .1D .9A 【解析】不等式组表示的可行域如图所示,易求得A (0,1),B (－6,－3),C (6,－3).目标函数可化为y ＝－2x ＋z ,由图可知目标函数在点B 处取得最小值,最小值为2×(－6)＋(－3)＝－15.8.(2017年新课标Ⅱ文)函数f (x )＝ln(x 2－2x －8)的单调递增区间是( ) A .(－∞,－2) B .(－∞,1)C .(1,＋∞)D .(4,＋∞)D 【解析】依题意有x 2－2x －8＞0,解得x ＜－2或x ＞4,易知f (x )在(－∞,－2)单调递减,在(4,＋∞)单调递增,所以f (x )的单调递增区间是(4,＋∞).9.(2017年新课标Ⅱ文)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩:根据以上信息,则( )A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩D 【解析】由甲的说法可知乙、丙1人优秀1人良好,则甲、丁两人1人优秀1人良好,乙看到丙的成绩则知道自己的成绩,丁看到甲的成绩知道自己的成绩,即乙、丁可以知道自己的成绩.故选D .10.(2017年新课标Ⅱ文)执行右面的程序框图,如果输入的a ＝－1,则输出的S ＝( )A .2B .3C .4D .5B 【解析】第一次循环:S ＝0－1＝－1,a ＝1,K ＝2；第二次循环:S ＝－1＋2＝1,a ＝－1,K ＝3；第三次循环:S ＝1－3＝－2,a ＝1,K ＝4；第四次循环:S ＝－2＋4＝2,a ＝－1,K ＝5；第五次循环:S ＝2－5＝－3,a ＝1,K ＝6；第六次循环:S ＝－3＋6＝3,a ＝－1,K ＝7.结束循环,输出S ＝3.故选B .11.(2017年新课标Ⅱ文)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A .110B .15C .310D .25D 【解析】如下表所示,表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数:共有25种情况,满足条件的有10种,所以所求概率为1025＝25.12.(2017年新课标Ⅱ文)过抛物线C :y 2＝4x 的焦点F ,且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方),l 为C 的准线,点N 在l 上且MN ⊥l ,则M 到直线NF 的距离为( ) A . 5 B .2 2 C .23 D .3 3C 【解析】由题知F (1,0),则MF 所在直线的方程为y ＝3(x －1),与抛物线联立,化简,得 3x 2－10x ＋3＝0,解得x 1＝13,x 2＝3,∴M (3,23).由MN ⊥l 可得N (－1,23),又F (1,0),则NF所在直线的方程为3x ＋y －3＝0,∴M 到直线NF 的距离d ＝|33－3＋23|(3)2＋(－1)2＝23.故选C .13.(2017年新课标Ⅱ文)函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为 . 5 【解析】f (x )＝2cos x ＋sin x ≤22＋12＝5,∴f (x )的最大值为5.14.(2017年新课标Ⅱ文)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ∈(－∞,0)时,f (x )＝2x 3＋x 2,则f (2)＝ .12 【解析】∵f (x )是定义在R 上的奇函数,∴f (2)＝－f (－2)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12. .15.(2017年新课标Ⅱ文)长方体的长,宽,高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为 .14π 【解析】设球的半径为R ,依题意知球的直径为长方形的体对角线,∴2R ＝32＋22＋12＝14,球O 的表面积S ＝4πR 2＝π(2R )2＝14π.16.(2017年新课标Ⅱ文)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ,则B ＝ .π3 【解析】由正弦定理得2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B ,∴cos B ＝12,则B ＝π3.17.(2017年新课标Ⅱ文)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,等比数列{b n }的前n 项和为T n ,a 1＝－1,b 1＝1,a 2＋b 2＝2.(1)若a 3＋b 3＝5,求{b n }的通项公式； (2)若T 3＝21,求S 3.【解析】(1)设数列{a n }的公差为d ,{b n }的公比为q , 则a 2＋b 2＝－1＋(2－1)d ＋q 2－1＝2,∴d ＋q ＝3.① a 3＋b 3＝－1＋(3－1)d ＋q 3－1＝5,∴2d ＋q 2＝6.②联立①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝1，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝3，q ＝0(舍去). ∴{b n }的通项公式为b n ＝2n －1.(2)由b 1＝1,T 3＝21得q 2＋q －20＝0. 解得q ＝－5或q ＝4.当q ＝－5时,由①得d ＝8,S 3＝3a 1＋2×32d ＝21. 当q ＝4时,由①得d ＝－1,S 3＝3a 1＋2×32d ＝－6.18.(2017年新课标Ⅱ文)如图,四棱锥P-ABCD 中,侧面P AD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB ＝BC ＝12AD ,∠BAD ＝∠ABC ＝90°.(1)证明:直线BC ∥平面P AD ；(2)若△PCD 的面积为27,求四棱锥P-ABCD 的体积.【解析】(1)在平面ABCD 内,∵∠BAD ＝∠ABC ＝90°,∴BC ∥AD . ∵AD ⊂平面P AD ,BC ⊄平面P AD , ∴BC ∥平面P AD .(2)取AD 的中点M ,连接PM ,CM . ∵AB ＝BC ＝12AD ,BC ∥AD ,∠ABC ＝90°,∴四边形ABCM 为正方形,∴CM ⊥AD .∵侧面P AD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,平面P AD ∩平面ABCD ＝AD , ∴PM ⊥AD ,又AD ⊂底面ABCD ,∴PM ⊥底面ABCD . ∵CM ⊂底面ABCD ,∴PM ⊥CM .设BC ＝x ,则CM ＝x ,CD ＝2x ,PM ＝3x ,PC ＝PD ＝2x . 取CD 的中点N ,连接PN . 则PN ⊥CD ,∴PN ＝142x .S △PCD ＝12×2x ×142x ＝27,解得x ＝±2(负值舍去), ∴AB ＝BC ＝2,AD ＝4,PM ＝23.∴四棱锥P-ABCD 的体积V P-ABCD ＝13×2×(2＋4)2×23＝43.19.(2017年新课标Ⅱ文)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:两个图中的频率/组距改为频率组距,两个左下图的数字0改为字母O(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于”,估计的概率；(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62,∴A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图的列联表:箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法62 38新养殖法34 66K 2的观测值K 2＝200×(62×66－34×38)2100×100×96×104≈15.705.∵15.705＞6.635,∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg~55kg 之间, 旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg~50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度比旧养殖法的箱产量分布集中程度高, ∴可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,新养殖法优于旧养殖法.20.(2017年新课标Ⅱ文)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :x 22＋y 2＝1上，过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足→NP ＝2→NM . (1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x ＝－3上,且→OP ·→PQ ＝1.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .【解析】(1)设P (x ,y ),M (x 0,y 0),则N (x 0,0),→NP ＝(x －x 0,y ),→NM ＝(0,y 0). 由→NP ＝2→NM 得x 0＝x ,y 0＝22y .∵M (x 0,y 0)在C 上,∴x 22＋y 22＝1,∴点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝2.(2)由题意知F (－1,0).设Q (－3,t ),P (m ,n ),则→OQ ＝Q (－3,t ),→PF ＝(－1－m ,－n ),→OQ ·→PF ＝3＋3m －tn , →OP ＝(m ,n ),→PQ ＝(－3－m ,－tn ). 由→OP ·→PQ ＝1得－3m －m 2＋tn －n 2＝1, 由(1)知m 2＋n 2＝2,∴3＋3m －tn ＝0. ∴→OQ ·→PF ＝0,即→OQ ⊥→PF . 又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ,∴过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .21.(2017年新课标Ⅱ文)设函数f (x )＝(1－x 2)e x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)当x ≥0时,f (x )≤ax ＋1,求a 的取值范围. 【解析】(1)∵f (x )＝(1－x 2)e x ,∴f ′(x )＝(1－2x －x 2)e x . 令f ′(x )＝0得x ＝－1－2或x ＝－1＋2. 当x ∈(－∞,－1－2)时,f ′(x )＜0； 当x ∈(－1－2,－1＋2)时,f ′(x )＞0； 当x ∈(－1＋2,＋∞)时,f ′(x )＜0.∴f (x )在(－∞,－1－2)和(－1＋2,＋∞)单调递减,在(－1－2,－1＋2)单调递增. (2)f (x )＝(1＋x )(1－x )e x .当a ≥1时,设函数h (x )＝(1－x )e x ,则h ′(x )＝－x e x ＜0(x ＞0), ∴h (x )在[0,＋∞)单调递减.又h (0)＝1,∴h (x )≤1,∴f (x )＝(x ＋1)h (x )≤x ＋1≤ax ＋1. 当0＜a ＜1时,设函数g (x )＝e x －x －1,则g ′(x )＝e x －1＞0(x ＞0). ∴g (x )在[0,＋∞)单调递增. 又g (0)＝0,∴e x ≥x ＋1.当0＜x ＜1时,f (x )＞(1－x )(1＋x )2, (1－x )(1＋x )2－ax －1＝x (1－a －x －x 2), 取x 0＝5－4a －12,则x 0∈(0,1). (1－x 0)(1＋x 0)2－ax 0－1＝0,∴f (x 0)＞ax 0＋1. 当a ≤0时,取x 0＝5－12,则x 0∈(0,1). f (x 0)＞(1－x 0)(1＋x 0)2＝1＞ax 0＋1. 综上,a 的取值范围是[1,＋∞).22.(2017年新课标Ⅱ文)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系,曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ＝4.(1)M 为曲线C 1上的动点,点P 在线段OM 上,且满足|OM |·|OP |＝16,求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π3,点B 在曲线C 2上,求△OAB 面积的最大值.【解析】(1)设P 的极坐标为(ρ,θ)(ρ＞0),M 的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1＞0). 由题设知|OP |＝ρ,|OM |＝ρ1＝4cos θ.由|OM |·|OP |＝16得C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ(ρ＞0), 即(x －2)2＋y 2＝4(x ≠0).(2)设点B 的极坐标为(ρB ,α)(ρB ＞0). 由题设知|OA |＝2,ρB ＝4cos α,∴△OAB 的面积S ＝12|OA |·ρB ·sin ∠AOB＝4cos α·⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α－π3＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2α－π3－32≤2＋3. 当α＝－π12时,S 取得最大值2＋3.∴△OAB 面积的最大值为2＋3.23.(2017年新课标Ⅱ文)已知a ＞0,b ＞0,a 3＋b 3＝2.证明: (1)(a ＋b )(a 5＋b 5)≥4； (2)a ＋b ≤2.【解析】(1)(a ＋b )(a 5＋b 5)＝a 6＋ab 5＋a 5b ＋b 6 ＝(a 3＋b 3)2－2a 3b 3＋ab (a 4＋b 4) ＝4＋ab (a 2＋b 2)2≥4.(2)∵(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3＝2＋3ab (a ＋b )≤2＋3(a ＋b )24(a ＋b )＝2＋3(a ＋b )34,∴(a ＋b )3≤8,a ＋b ≤2.。
2017年高考数学全国卷2文(附参考答案及详解)
不 知 道 我 的 成 绩 !根 据 以 上 信 息 #则 $! ! %
*%乙 可 以 知 道 四 人 的 成 绩
+%丁 可 以 知 道 四 人 的 成 绩
,%乙 ,丁 可 以 知 道 对 方 的 成 绩
-%乙 ,丁 可 以 知 道 自 己 的 成 绩
!#!执行如图 所 示 的 程 序 框 图#如 果 输 入 的 0' )!#则 输 出 的 4
所得!
将圆柱补全#并将圆柱体从点 $ 处水平分成上下两部
分!由图可知#该 几 何 体 的 体 积 等 于 下 部 分 圆 柱 的 体
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2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2。
回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=ABA 。
{}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D 。
{}134，， 2。
（1+i ）(2+i ）=A 。
1—iB 。
1+3i C. 3+i D 。
3+3i 3。
函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2π C 。
π D. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A 。
∞） B. ） C. （1 D 。
12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A.90π B 。
63π C.42π D 。
36π7.设x、y满足约束条件2+330233030x yx yy-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y=+的最小值是A. -15 B。
-9 C。
1 D 98.函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是A.（-∞，—2）B. (-∞，-1) C。
(1，+∞） D. (4, +∞）9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说,你们四人中有2位优秀，2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷2,含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=ABA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110 B.15 C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F 的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. B.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。
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10．(2016·四川绵阳期末)圆C1的方程是(x－3)2＋y2＝，圆C2的方程是(x－3－cosθ)2＋(y－sinθ)2＝(θ∈R)，过C2上任意一点P作圆C1的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则∠MPN的最小正切值是__________．
解析：圆C2：(x－3－cosθ)2＋(y－sinθ)2＝(θ∈R)，圆心C2(3＋cosθ，sinθ)，半径等于.由题意可知∠MPN最小时，|PC1|最大，最大为|C1C2|＋＝，∴PM＝＝，∴tan∠MPC1＝，
课时巩固过关练(十四)直线与圆
一、选择题
1．(2016·四川巴蜀中学月考)若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，．－2
解析：由a×1＋2×1＝0，得a＝－2，故选D.
答案：D
2．(2016·广东惠州二调)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为()
答案：D
7．(2016·湖北一联)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()
A．5－4 B.－1
C．6－2D.
解析：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A(2，－3)，半径为1，圆C2的圆心坐标(3,4)，半径为3.连接AC2，设直线AC2与x轴的交点为P，可知|AC2|＝|PC2|＋|PC1|.而|PM|＋|PN|＝|PC2|－3＋|PC1|－1＝|AC2|－4，即|PM|＋|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即－1－3＝5－4.故选A.
答案：B
二、填空题
9．(2016·河北邯郸月考)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为__________．
解析：方程表示的是以(1,3)为圆心，为半径的圆．点E为圆内一点，因此过点E的最长的弦是直径(长为2)，最短的弦(弦长为2)是与过点E的直径垂直的弦．所以四边形ABCD的面积为S＝×2×2＝10.
答案：A
4．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变化时，所有直线都过定点()
A.B.
C.D.
解析：直线方程可整理为2x＋1－(y＋3)m＝0，
∴当m变化时，直线过定点.故选D.
答案：D
5．(2016·安徽安庆期中)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是()
其中正确命题为()
A．①④B．①③④
C．②③④D．①②③④
解析：对于①结论是正确的，由圆C1：(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1与圆C2：x2＋y2＝1可知两圆圆心分别为C1(2cosθ，2sinθ)与C2(0,0)，半径分别为r1＝1，r2＝1，∴圆心距|C1C2|＝＝2，|C1C2|＝r1＋r2，故对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切．对于②结论是不正确的，由①可知两圆外切，只有3条公切线．对于③结论是正确的，由直线l：2(m＋3)x＋3(m＋2)y－(2m＋5)＝0可化为m(2x＋3y－2)＋6x＋6y－5＝0.解方程组得交点M，则|MO|＝＝<1，故点M在圆C2内，所以直线l与圆C2一定相交于两个不同的点．对于④结论是正确的，如图所示，当P，Q两点与公切点共线时距离最大，为|PQ|＝2(r1＋r2)＝4.综上，正确的结论是①③④.故选B.
答案：A
6．(2016·四川绵阳期末)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是()
A．[1－2，1＋2] B．[1－，3]
C．[－1,1＋2] D．[1－2，3]
解析：曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，如图，当直线y＝x＋b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b的距离等于2，即＝2，解得b＝1＋2或b＝1－2.由图可知b＝1＋2舍去，故b＝1－2.当直线过(0,3)时，解得b＝3，故1－2≤b≤3，故选D.
A.B.
C.D.
解析：设直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆为圆M，又圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，则圆心C的坐标为(4,0)，半径R＝1，如图，若圆M与圆C有公共点，则圆M与圆C的临界点为圆M与圆C的外切点，即等价为圆心C到直线y＝kx－2的距离d≤R＋1＝2，即圆心到直线kx－y－2＝0的距离d＝≤2，即|2k－1|≤，平方得3k2－4k≤0，解得0≤k≤，故选A.
答案：A
8．已知圆C1：(x－2cosθ)2＋(y－2sinθ)2＝1与圆C2：x2＋y2＝1，在下列说法中：
①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；
②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有4条公切线；
③直线l：2(m＋3)x＋3(m＋2)y－(2m＋5)＝0(m∈R)与圆C2一定相交于两个不同的点；
④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4.
D．既不充分也不必要条件
解析：对于直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0，当a＝0时，分别化为x＋1＝0，－x＋y－3＝0，此时两条直线不垂直，舍去；当a＝－1时，分别化为－3y＋1＝0，－2x－3＝0，此时两条直线相互垂直，因此a＝－1满足条件；当a≠－1,0时，两条直线的斜率分别为－，，由于两条直线垂直，可得－×＝－1，解得a＝或－1(舍去)．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为a＝或－1.∴“a＝”是“直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0相互垂直”的充分而不必要条件．故选A.
A．1 B．2
C．4 D．4
解析：圆心(1,2)，圆心到直线的距离d＝＝1，半径r＝，所以截得弦长为2＝2＝4.故选C.
答案：C
3．(2016·上海青浦一模)“a＝”是“直线(a＋1)x＋3ay＋1＝0与直线(a－1)x＋(a＋1)y－3＝0相互垂直”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件