江西省重点中学协作体(高安中学、临川一中、玉山一中等) 高三数学下学期联考试题 文(答案不全)
江西省重点中学协作体高三下学期第一次联考——数学理
江西省重点中学协作体 2017届高三下学期第一次联考数学（理）试题考试用时：120分 全卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设集合{}2230A x x x =--<，，则（ ） A. B. C. D.3. 已知变量呈现线性相关关系，回归方程为，则变量是（ ） A ．线性正相关关系B ．由回归方程无法判断其正负相关关系C ．线性负相关关系D ．不存在线性相关关系4. 若直线过三角形内心（三角形内心为三角形内切圆的圆心），则“直线平分三角形周长”是“直线平分三角形面积”的（ ） 条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要5. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，则（ ）A ． +为，，…，的和B ．和分别是，，…，中最大的数和最小的数C ．为，，…，的算术平均数D ．和分别是，，…，中最小的数和最大的数6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．7. 若一个空间几何体的三视图如右图所示，且已知该几何体的体积为俯视图侧视图正视图3r 2rr，则其表面积为（ ） A. B. C. D.8. 已知实数满足，且11≤≤-y ，则的最大值（ ） A ．2B ．4C ．5D ．69. 已知函数和函数在区间上的图像交于 三点，则的面积是（ ）A. B. C. D. 10. 等差数列的前项和为，若公差，则（ ） A ．B ．C ．D ．11. 我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道 :“夫叠棋成立积，缘 幂势既同，则积不容异。
”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个 平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积 相等。
江西省重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷
江西省重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
【点睛】方法点睛：
、立体几何中的动态问题主要包括：空间动点轨迹的判断，求解轨迹的长度及等问题；
、解答方法：一般时根据线面平行，线面垂直的判定定理和性质定理，结合圆的定义推断出动点的轨迹，有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的
、对于线面位置关系的存在性问题，首先假设存在，然后再该假设条件下，关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定
矛盾的结论，则否定假设；。
江西省高三下学期第二次联考数学理试题(PDF版)
江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（理）试题命题：景德镇一中一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}(){}22|4,|log 12A x x B x x =<=+<，则A ∩B ＝（ ）A . （－2，3）B . （－2，2）C ． （－1，2）D . （0，3）2. 已知复数1Z i =+，z 是z 的共轭复数，则1z z z =⋅-（ ）A .1i +B .122i + C .1i -D .122i - 3. 设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，373,14a S ==，则公差d ＝（ ） A . －1B . －12C .12D . 14. 若实数x ，y 满足约束条件10240230y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z y x =-勺最大值为（ ）A . －12B . 2C . 5D . 85.“1a =”是“函数())f x ax =为奇函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 6.双曲线C 222:1(0)4x y m m m m -=>-+的离心率最小时，C 的渐近线方程为（ ）A .20x y ±=B .20x y ±=C0y ±=D.0x ±=7.将函数()22sin 2cos sin 6x f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g （x ）的图象．函数g （x ）在3x π=处取得极值，则ϕ的最小值为（ ） A .6π B .4πC .3π D .512π 8. 设函数()211(1)1f x a x x x =++>-，在区间（0，2）随机抽取两个实数分别记为a ，b ，则()2f x b >恒成立的概率是（ ） A .18B .14C .34D .789. 如图，一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是（ ）A . （16，56） B . 1(3，23） C .1(2，23）D . 1(6，12） 10. 已知斜率为k 的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线C 交于,A B 两点，抛物线C 的准线上一点M （－1，－1）满足0MA MB ⋅=，则|AB |＝（ ） A .B .C . 5D . 611. 若()1ln 1,1,a e b c e=+=+= ） A .a b c >>B .c b a >>C .c a b >>D .b a c >>12.伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞土数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的．伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号∞．在平面直角坐标系xOy 中，到定点A （－a ，0），B （a ，0）的距离之积为2(0)a a >的点的轨迹C 就是伯努利双纽线，若点P （0x ，0y ）是轨迹C 上一点，则下列说法正确的是（ ） ①曲线C 关于原点中心对称；②[]02,2x a a ∈-；③直线y x =与曲线C 只有一个交点；④曲线C 上不存在点P ，使得PA PB =． A . ①②B . ①③C . ②④D ． ③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量,a b 的夹角为56π，且3,2a b ==，则()()2a b a b +⋅-=___．14. 已知函数()521,1()2,1x x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩则当01x <<时，f （f （x ））的展开式中A x 的系数为___．15.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列{}123,,,A a a a =重新编辑，编辑新序列为*324123,,,a a a A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，它的第n 项为1n n a a +，若序列()**A 的所有项都是2，且451,32a a ==，则1a ＝___．16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,1,2,3AC BC AC AA AB ⊥===，点E ，F 分别是棱1AA ，AB 上的动点，当11C E EF FB ++最小时，三棱锥11B C EF -外接球的表面积为___．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，2222a b c S +-=． （1）求cos C ；（2） 若cos sin a B b A c +=，a =，求b ．18.如图，四棱锥E ABCD -中，除EC 以外的其余各棱长均为2（1）证明：平面BDE ⊥平面ACE ；（2）若平面ADE ⊥平面ABE ，求直线DE 与平面BCE 所成角的正弦值．19.文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔．某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出．（1）在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；（2）抽取3次后，记取出红笔的数量为X ，求随机变量X 的分布列；（3） 因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n 次抽取中抽出第2支红笔的概率为n P ，求n P 的通项公式．20.设,,A B C 为椭圆E ：2221(1)x y a a+=>上的三点，且点,A C 关于原点对称，12AB BC k k ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点B 关于原点的对称点为D ，且12AC BD k k ⋅=-，证明：四边形ABCD 的面积为定值．21. 已知函数()()1ln 2xf x ax x e-=--．（1） 当1a =-时，求曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程；（2） 若f （x ）存在最小值m ，且30m a +≤，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，点P的极坐标是，23π）．（1）求直线l 的极坐标方程及点P 到直线l 的距离；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求△PMN 的面积．23.[选修4－5：不等式选讲]已知函数()121,f x mx x m R =++-∈． （1）当3m =时，求不等式()4f x >的解集； （2）若02m <<，且对任意()3,2x R f x m∈≥恒成立，求m 的最小值．江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（理）试题命题：景德镇一中一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}(){}22|4,|log 12A x x B x x =<=+<，则A ∩B ＝（ ）A . （－2，3）B . （－2，2）C ． （－1，2）D . （0，3）C ．2. 已知复数1Z i =+，z 是z 的共轭复数，则1z z z =⋅-（ ）A .1i +B .122i + C .1i -D .122i - B ．3. 设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，373,14a S ==，则公差d ＝（ ） A . －1 B . －12C .12D . 1A ．4. 若实数x ，y 满足约束条件10240230y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z y x =-勺最大值为（ ）A . －12B . 2C . 5D . 8C ．5.“1a =”是“函数())f x ax =为奇函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 C ．7.将函数()22sin 2cos sin 6x f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g （x ）的图象．函数g （x ）在3x π=处取得极值，则ϕ的最小值为（ ） A .6π B .4πC .3π D .512π A ．8. 设函数()211(1)1f x a x x x =++>-，在区间（0，2）随机抽取两个实数分别记为a ，b ，则()2f x b >恒成立的概率是（ ）A .18B .14C .34D .78D ．9. 如图，一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是（ ）A . （16，56） B . 1(3，23） C .1(2，23）D . 1(6，12） A ．10. 已知斜率为k 的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线C 交于,A B 两点，抛物线C 的准线上一点M （－1，－1）满足0MA MB ⋅=，则|AB |＝（ ） A .B .C . 5D . 6C ．11. 若()1ln 1,1,a e b c e=+=+= ） A .a b c >> B .c b a >> C .c a b >> D .b a c >>B ．12.伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞土数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的．伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号∞．在平面直角坐标系xOy 中，到定点A （－a ，0），B （a ，0）的距离之积为2(0)a a >的点的轨迹C 就是伯努利双纽线，若点P （0x ，0y ）是轨迹C 上一点，则下列说法正确的是（ ） ①曲线C 关于原点中心对称；②[]02,2x a a ∈-；③直线y x =与曲线C 只有一个交点；④曲线C 上不存在点P ，使得PA PB =． A . ①②B . ①③C . ②④D ． ③④B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量,a b 的夹角为56π，且3,2a b ==，则()()2a b a b +⋅-=___．【答案】－214. 已知函数()521,1()2,1x x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩则当01x <<时，f（f （x ））的展开式中A x 的系数为___．【答案】27015.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列{}123,,,A a a a =重新编辑，编辑新序列为*324123,,,a a a A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，它的第n 项为1n na a +，若序列()**A 的所有项都是2，且451,32a a ==，则1a ＝___． 【答案】1512． 16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,1,2,3AC BC AC AA AB ⊥===，点E ，F 分别是棱1AA ，AB 上的动点，当11C E EF FB ++最小时，三棱锥11B C EF -外接球的表面积为___．【答案】10π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，2222a b c S +-=． （1）求cos C ；（2） 若cos sin a B b A c +=，a =，求b ． 解：（1）由已知()22211sin 22S a b c ab C =+-=，由余弦定理2222cos a b c ab C +-=， 得sin 2cos C C =，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分得tan 20C =>，所以0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由正弦定理得()sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin A B B A C A B A B A B +==+=+，sin cos A A =，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以4A π=，由cos C =，得sin C =，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 所以()sin sin B A C =+=sin 3sin a B b A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.如图，四棱锥E ABCD -中，除EC 以外的其余各棱长均为2（1）证明：平面BDE ⊥平面ACE ；（2）若平面ADE ⊥平面ABE ，求直线DE 与平面BCE 所成角的正弦值． 解：（1）证明：由已知四边形ABCD 为菱形；所以AC BD ⊥， 设AE 的中点为O ，连结OB ，OD ，因为,BA BE DA DE ==，所以,,OB AE OD AE OB OD O ⊥⊥⋂=，所以AE ⊥平面OBD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又BD ⊂平面OBD ，所以AE BD ⊥，又AE AC A ⋂=，所以BD ⊥平面ACE ，又BD ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ACE ；．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为平面ADE ⊥平面ABE ，平面ADE ∩平面ABE AE =，DO DE ⊥，所以DO ⊥平面ABE ，且DO =7分 以O 为原点，,,OB OE OD 分别为x ，y ，Z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,A －1，0），B 0，0），D （0，0E （0，1，0）所以()()(0,1,3,3,1,0,0,1,BC AD BE DE ===-= 设直线DE 与平面BCE 所成角为θ，平面BCE 的法向量(),,n x y z =，则30,30n BC y z n BE x y ⋅=+=⋅=-+=，取1x =， 得()1,3,1n =-则sin cos ,5n DE θ=<=>为所求． ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔．某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出．（1）在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；（2）抽取3次后，记取出红笔的数量为X ，求随机变量X 的分布列；（3） 因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n 次抽取中抽出第2支红笔的概率为n P ，求n P 的通项公式．解析：（1）记事件A ：第1次取出红笔；事件B ：第2次取出黑笔．则()344430767749P B =⨯+⨯=，()342767P AB =⨯=所以，()()()7|15P AB P A B P B ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）随机变量X 可取0，1，2，3.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，()346407343P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()34443444350817667767771029P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()3243424322142765766776735P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()3211376535P X ==⨯⨯=．X 8分 （3）由题意知：前n －1次取了1次红笔，第n 次取红笔．则2323443443276776776n n n n p ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 232322424763737n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22212434343173727272n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1221611226712,6733717n n n n n n N ----+⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭==-∈⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.设,,A B C 为椭圆E ：2221(1)x y a a+=>上的三点，且点,A C 关于原点对称，12AB BC k k ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点B 关于原点的对称点为D ，且12AC BD k k ⋅=-，证明：四边形ABCD 的面积为定值． 解：（1）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则()222212111222,,1,1x x C x y y y a a --+=+=，两式相减，得22222222222121212121222222110X x x x y y y y y y a a x x a ---+-=⇒-=-⇒=--， 又因为22212121222212121112AB BCy y y y y y k k x x x x x x a -+-⋅=⋅==-=--+-，所以22a =， 所以椭圆E 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由对称性，四边形ABCD 为平行四边形，所以4ABCDOAB SS ∆=，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立2212x y +=，消去y 得：()222124220k x kmx m +++-=，则2121222422,1212km m x x x x k k -+=-⋅=++，且()()()22222216811208120k m m kkm ∆=--+>⇒+->，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由12AC BDk k ⋅=-得121212y y x x ⋅=-，()()()()221212121221220221220y y x x kx m kx m x x k xx km x x m +=⇒+++=++++=()22222228222012212k m m m k m k--+=⇒+=+12AB x m=-==．．．．．．．．．．．．．．．．．10分原点到直线直线AB的距离d =所以1442ABCDOAB SS AB d ∆==⨯=12分21. 已知函数()()1ln 2xf x ax x e-=--．（1） 当1a =-时，求曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程； （2） 若f （x ）存在最小值m ，且30m a +≤，求a 的取值范围． 解析：（1）当1a =-时，()12ln xf x x x x e-=--，()11ln xf x x e-'=-+，()()12,11k f f ='==，所以曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程为21y x =-．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）()1ln .xf x a x ea -=+-'当0a =时，()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞递增，f （x ）无最小值，不符题意；当0a <时，()f x '在()0,+∞单调递减，且()11110,10a a a f a f e e -⎛⎫=->'=-⎪⎝⎭'<所以，10)(1,a ax e-∃∈有()00f x '=，此时f （x ）在（0，0x ）递增，在（0x ，＋∞）递减，f （x ）无最小值，不符题意； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．5分当0a >时，令()()g x f x ='，则()11xxa a xe g x e x x---=-='，设()1xt x a xe-=-，则()()11xt x x e-=-'，令()0t x '=得1x =，所以t （x ）在（0，1）递减，在()1,+∞递增，()min 1t x a =-．．．．．．．．．．．． ．．．．．6分 （i ）若1a >，则()0t x >，即()0g x '>，()g x 在()0,+∞递增，即()f x '在（0,＋∞）递增．又()()1110,0ef a f e e -'=-<=>'，所以()11,x e ∃∈有()10f x '=，即()111111ln 101ln x x e a x ea x ---+=⇒=-，且f （x ）在（0，1x ）递减，在（1x ，＋∞）递增，此时()()11111111ln 21ln x x e m f x x x e x --==---， ()()()111111111111111111213ln 23ln 1ln 1ln 1ln 1x x x x x e x e e m a x x e x x x x x ----⎡⎤+-+=-+-=⋅-⎢⎥---+⎣⎦，设()()21ln 1x h x x x -=-+，则()()()()22114011x h x x x x x -'=-=≥++，所以()h x 在()0,+∞递增． 由于()()111,10x e h x h <<>=，此时30m a +>，30m a +≤不成立；．．． ．．．．．8分（ii ） 当1a =时，由上分析易知：f （x ）在（0，1）递减，在()1,+∞递增，()()min 13m f x f ===-，此时30m a +=符合题意；．．．．．．．．．．．．．． ．．．．9分（iii ） 当01a <<时，由于()110t a =-<，110,20a ea t a e t e a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=->+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以存在1,1,1,2a e a ξη⎛⎫⎛⎫∈∈+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有()()0f f ξη''=='．所以()f x '在()0,ξ递增，在(,)ξη递减，在(,)η∞+递增． 又因为()()11ln ln 1f a a ee n ηηηηηη--=-+=-+'，设()ln 1,1k n ηηηη=-+>，求导易知()0k η>．由于0ca f e -⎛⎫'< ⎪⎝⎭，故存在()20,x ξ∈，有()20f x '=．则()f x 在2(0,)x 递减，在()2,x +∞递增．此时()()()()222112212222222121ln 2,3ln 1ln 1ln 1x x x x e x e m f x x x e m a x x x x ---⎡⎤+-==--+=⋅-⎢⎥--+⎣⎦，由于()()2201,11x l h x h <<<=，此时30m a +≤成立． ．．．．．．．．．．11分综上，a 的取值范围是（0，1]．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．． ．．．．．．．．．12分（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，点P的极坐标是，23π）．（1）求直线l 的极坐标方程及点P 到直线l 的距离；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求△PMN 的面积．解：（1）由122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t，得y =，∴3πθ=，所以直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈．点2(33π）到直线l的距离为2sin 33d ππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由22203cos ρρθπθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩，得220ρρ--=，所以12121,2ρρρρ+=⋅=-， 所以123MN ρρ=-==，则△PMN的面积为11322PMN S MN d ∆=⨯=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23.[选修4－5：不等式选讲]已知函数()121,f x mx x m R =++-∈． （1）当3m =时，求不等式()4f x >的解集； （2）若02m <<，且对任意()3,2x R f x m∈≥恒成立，求m 的最小值． 解：（1）当3m =时，()3121f x x x =++-，原不等式()4f x >等价于1354x x ⎧<-⎪⎨⎪->⎩或113224x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1254x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩，解得：45x <-或无解或45x >，所以()4f x >的解集为44,,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵1102,,20,202m m m m <<∴-<+>-<． 则1(2),,11()|1||21|(2)2,,21(2),2m x x m f x mx x m x x m m x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=++-=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩所以函数f （x ）在1,m ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在[－1m ，12]上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．所以()min 1122m f x f ⎛⎫==+⎪⎝⎭． 因为对任意()3,2x R f x m ∈≥恒成立，所以()min 3122m f x m=+≥．又因为0m >，所以2230m m +-≥， 解得1m ≥（3m ≤-不合题意）．所以m 的最小值为1.．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
江西省重点中学协作体2022届高三下学期第二次联考数学(理)试题(2)
一、单选题二、多选题1. 若复数，则（ ）A．B．C．D．2.已知抛物线上点P 到顶点的距离等于它到准线的距离，则点P 的坐标为（ ）A．B．C．D．3. 在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（ ）A．B．C．D．4. 已知，则（ ）A．B．C．D．5. （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36. 在下列各数中，已表示成三角形式的复数是（ ）A．B．C．D．7. 某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．48. 已知空间三条直线a 、b 、m 及平面β，且a 、b ⊂β，条件甲：m ⊥a ，m ⊥b ；条件乙：m ⊥β，则“条件乙”是“条件甲”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9. 有两组样本数据，分别为和，且平均数，标准差分别为6和4，将两组数据合并为，重新计算平均数和标准差，则（ ）A ．平均数为85B ．平均数为86C ．标准差为10D．标准差为10. 已知l ，m 为直线，为平面，下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11. 关于函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ）A．是函数的一条对称轴B ．是函数的一个对称中心C ．将曲线向左平移个单位可得到曲线D ．函数在的值域为12. 若，，均为单位向量，且，，则的值可能为（ ）江西省重点中学协作体2022届高三下学期第二次联考数学（理）试题(2)江西省重点中学协作体2022届高三下学期第二次联考数学（理）试题(2)三、填空题四、解答题A．－1B ．1C．D ．213. 已知中，，则面积的最大值是__________．14.若的展开式中含x 的项的系数为60，则的最小值为______．15. 已知三棱锥中，，，，底面，且，则该三棱锥的外接球的表面积为_____________．16.已知函数（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）设，求的值域17. 如图，在中，，，，点，在边上，且.（1）求的长；（2）求的值.18. 动点在圆：上运动，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为.(1)求的轨迹的方程；(2)过点的直线，分别交轨迹于，两点和，两点，且.证明：过和中点的直线过定点.19. 已知，记在处的切线方程为.(1)证明：；(2)若方程有两个不相等的实根，证明：.20. 已知函数.（1）求在上的最值；（2）若，若恒成立，试求的取值范围.21.已知点是平面直角坐标系中异于原点的一个动点，过点且与轴垂直的直线与直线交于点，且向量与向量垂直.（1）求点的轨迹方程；（2）设位于第一象限，以为直径的圆与轴相交于点，且，求的值.。
江西省九所重点中学(玉山一中、临川一中等)2021届高三下学期3月联合考试数学(理)试题 含答案
2021年江西省分宜中学 玉山一中 临川一中 南城一中 南康中学 高安中学彭泽一中 泰和中学 樟树中学高三联合考试数学试卷（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合{}2log 1A x x =<，{}21B x x =<，则A B ⋂=（ ） A.()1,1-B.()1,2-C.()0,1D.()0,22.复数z 满足：()1i 1-i z +=，则复数z 的实部是（ ）A.1-B.1C.2-D.23.在ABC △中，AB AC AB AC +=-，4AB =，3AC =，则BC 在CA 方向上的投影为（ ） A.3 B.5 C.3-D.4-4.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：()()6f x f x =-，且当03x ≤<时，()()()()()0.5log 101213a x x f x x x x ++≤≤⎧⎪=⎨⋅-<<⎪⎩（a为常数），则()()20202021f f +的值为（ ）A.2-B.1-C.0D.15.设0612620126172mm m m x a x a x a x a x x ⎛⎫-=++++ ⎪⎝⎭，则0126m m m m ++++=（ ）A.21 B .64 C .78 D .1566.设2log 6a =，3log 12b =，5log 15c =，则（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b <<7.如图是一个正方体纸盒的展开图，把1，1，2，2，3，3分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是（ ）A.415B.16 C .115D.1208.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则关于函数()f x 下列说法正确的是（ ）A.()f x 的图象关于直线6x π=对称B.()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.()f x 在区间5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是增函数 D.将sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到()f x 的图象9.已知正方体1111ABCD A B C D -和空间任意直线l ，若直线l 与直线AB 所成的角为1α，与直线1CC 所成的角为2α，与平面ABCD 所成的角为1β，与平面11ACC A 所成的角为2β，则（ ） A.122παα+= B.122παα+≥ C.122πββ+=D.122πββ+≥10.点O 为坐标原点，若A ，B 是圆2216x y +=上的两个动点，且120AOB ∠=︒，点P 在直线34250x y ++=上运动，则PA PB ⋅的最小值是（ ） A.3-B.4-C.5-D.6-11.关于x 的方程ln 1xx ke x+-=在()0,+∞上只有一个实根，则实数k =（ ） A.1e - B.1 C.0 D.e12.设函数()y f x =的图像由方程142x x y y+=确定，对于函数()f x 给出下列命题： 1P ：12,x x R ∀∈，12x x ≠，恒有()()12120f x f x x x -<-成立2P ：()y f x =的图像上存在一点P ，使得P 3P ：对于x R ∀∈，()20f x x +>恒成立则下列正确的是（ ） A.12P P ∧В.13P P ∧C.23P P ⌝∨D.13P P ⌝∨第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知随机变量ξ服从正态分布()23,N σ，()60.84P ξ≤=，则()0P ξ≤= .14.已知离心率为2的双曲线1C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 与抛物线2C 的焦点重合，1C 的中心与2C 的顶点重合，M 是1C 与2C 的公共点，若5MF =，则1C 的标准方程为 .15.已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，角A ，B ，C 成等差数列，且4b =，若D ，E 分别为边AC ，AB 的中点，且G 为ABC △的重心，则GDE △面积的最大值为 .16.已知三棱锥A BCD -，5AB AD BC CD ====，8BD =，3AC =，则以点C 为球心，22为半径的球面与侧面ABD 的交线长为 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题共60分 17.（本小愿满分12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1tan tan n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18.（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面DBNM ，且菱形ABCD 与形DBNM 全等，且MDB DAB ∠=∠，G 为MC 中点.（1）求证：//GB 平面AMN ； （2）求二面角A MN B --的余弦值.19.（本小题满分12分）已知正三角形ABC ，某同学从A 点开始，用擦骰子的方法移动棋子，规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数大于3，则按逆时针方向移动：若掷出骰子的点数不大于3，则按顺时针方向移动.设掷骰子n 次时，棋子移动到A ，B ，C 处的概率分别为：()n P A ，()n P B ，()n P C ，例如：掷骰子一次时，棋子移动到A ，B ，C 处的概率分别为()10P A =，()112PB =，()112P C =（1）掷骰子三次时，求棋子分别移动到A ，B ，C 处的概率()3P A ，()3P B ，()3P C ； （2）记()n n P A a =，()n n P B b =，()n n P C c =，其中1n n n a b c ++=，n n b c =，求8a . 20.（本小题满分12分）已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的焦距为()0,2P 关于直线y x =的对称点在椭圆E 上.（1）求椭圆E 的方程；（2）如图，椭圆E 的上、下顶点分别为A ，B ，过点P 的直线l 与椭圆E 相交于两个不同的点C ，D .①求COD △面积的最大值②当AD 与BC 相交于点Q 时，试问：点Q 的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()2ln 4f x x a x a =-+，()a R ∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）令()()sin g x f x x =-，若存在()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠时，()()12g x g x =证明：212x x a <.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin cos sin x y αααα=-⎧⎨=+⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3sin 24πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）过原点O 引一条射线分别交曲线C 和直线l 于A ，B 两点，求2218OAOB+的最大值.23.【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()2f x x a x a =-++.（1）若1a =，求不等式()24f x x ≤-的解集；（2）已知2m n +=，若对任意x ∈R ，都存在0m >，0n >，使得()242m nf x mn+=，求实数a 的取值范围.2021年江西省分宜中学 玉山一中 临川一中 南城一中 南康中学 高安中学彭泽一中 泰和中学 樟树中学高三联合考试数学试卷（理科）参考答案命题：泰和中学、南康中学、樟树中学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置. 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.0.16 14.2213y x -= 15.3三、解答题（本大题共70分）17.解：（1）∵11a =，139,,a a a 成等比数列 ∴()2319a a a =⋅即()21218d d +=+解得1d =或0d =（舍去） 故{}n a 的通项为() 111n a n n =+-⨯= （2）()()tan 1tan tan tan 11tan1n n nb n n +-=⋅+=-∴()1tan 2tan1tan 3tan 2tan 1tan tan1n S n n n =-+-+++--⎡⎤⎣⎦()()()tan 11tan 1tan11tan1tan1n n n n +=+--=-+⎡⎤⎣⎦ 18.解：（1）证明：连接AC ，交DB 于E ，连接GE ， 在AMC △中，G ，E 分别是CM ，CA 中点， ∴//GE AM∵GE ⊂/平面AMNAM ⊂平面AMN ，∴//GE 平面AMN又菱形DBNM 中，//MN BE ， 同理可证//BE 平面AMN 又∵BE GE E ⋂=， ∴平面//GBE 平面AMN 又∵GB ⊂平面GBE ，? ∴//GB 平面AMN（2）连接ME ，由菱形ABCD 与菱形DBNM 全等，且MDB DBA ∠=∠， 可得出AD AB BD ==，DM BD MB ==. ∴ME BD ⊥，又∵平面ABCD ⊥平面MNBD 且平面ABCD ⋂平面MNBD BD = ∴ME ⊥平面ABCD则以EA 为x 轴，EB 为y 轴，EM 为z 轴，建立空间直角坐标系， 令2AB =，则)3,0,0A，()0,1,0D -，(3M ，()0,1,0B ，(0,3N ，设平面AMN 的一个法向量为(),,n x y z =，则由0AM n AN n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得3303230x z x y z ⎧=⎪⎨++=⎪⎩ 则可令1x =，得0y =，1z =，平面AMN 的一个法向量为()1,0,1n =，x 轴⊥平面BMN ，可设平面BMN 的一个法向量为()1,0,0m =设二面角A MN B --的平面角为θ， ∴2cos cos ,22m n θ=== 又∵二面角A MN B --为锐二面角，∴二面角A MN B --的余弦值为219.解：（1）()311111112222224P A =⨯⨯+⨯⨯= ()311132428P B ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭()311132428P C ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭（2）∵n n b c =，即11n n b c --=，2n ≥，又()1112n n n b a c --=+， ∴2n ≥时()()11111122n n n n n b a c a b ----=+=+又∵1111n n n a b c ---++=，可得121n n b b -+= 由11111111322323n n n b b b --⎛⎫-=-+-=-- ⎪⎝⎭ 可得数列13n b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为16公比为12-的等比数列 1111362n n b -⎛⎫-=⋅- ⎪⎝⎭，即1111362n n b -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭又11111111212136232n n n n a b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+⋅-=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故843128a =20.解：（1）因为点()0,2P 关于直线y x =的对称点为()2,0， 且()2,0在椭圆E 上，所以2a =，又2c =，∴c =则222422b a c =-=-=，所以椭圆E 的方程为22142x y += （2）①设直线l 的方程为2y kx =+，()11,C x y ，()22,D x y ， 点O 到直线l 的距离为d .222142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得：()2212840k x kx +++=， 由0∆>，可得212k >， 且122812k x x k +=-+，122412x x k =+∴1212CODS CD d x =⋅=-=△设)0t t =>，则24422COD t S t t t ==≤=++△当且仅当t =即2k =±时等号成立 ∴COD △②由题意得，AD：22y y x x =BC：11y y x x =， 联立方程组，消去x 得y =又∵122x x +=-，解得1y =故点Q 的纵坐标为定值1. 21.解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞()22a x a f x x x ='-=-当0a ≤时，()0f x '>当0a >时，由()0f x '>得2a x >， 由()0f x '<得02a x <<， ∴当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递增当0a >时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增. （2）()2ln sin 4g x x a x x a =--+∵()()12g x g x =∴1112222ln sin 2ln sin x a x x x a x x --=--∴()()()121212ln ln 2sin sin a x x x x x x -=---令()sin h x x x =-，则()1cos 0h x x '=-≥∴()h x 在()0,+∞上单调递增不妨设120x x >>，∵()()12h x h x >，∴1122sin sin x x x x ->-∴()1221sin sin x x x x -->-，∴()()()()12121221122sin sin 2x x x x x x x x x x --->-+-=- ∴()1212ln ln a x x x x ->- ∴1212ln ln x x a x x ->-下面证明1212ln ln x x x x ->-令()121x t t x =>，只需证t 1ln t ->ln 0t >， 设()()ln 1m t t t =>，则()210m t '=>， ∴()m t 在()1,+∞递增∴()()10m t m >=即1212ln ln x x x x ->-∴a 即212x x a <22.解：（1）由曲线C 的参数方程得：()()2222cos sin cos sin 24x y αααα+=-++= ∴曲线C 的直角坐标方程为22182x y +=. 又由3sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin 8ρθρθ+= 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式，得直线l 的直角坐标方程为80x y +-=.（2）在极坐标系内，可设()1,A ρθ，()2,B ρθ，则222211cos sin 182ρθρθ+=，22cos sin 8ρθρθ+=222222121818cos 4sin 1sin 28OA OB θθθρρ++++=+=()7271616θϕ+-+=≤ （当()sin 21θϕ-=时取等号，符合题意）∴2218OA OB +的最大值为71623.解：（1）当1a =时，不等式()24f x x ≤-即为2124x x x -++≤-① 当2x <-时，①化为2250x x --≤无解，当21x -≤≤时，①化为21x ≤，从而11x -≤≤当1x >时，①化为2230x x +-≤无解 ∴原不等式的解集为{}11x x -≤≤（2）()()()223f x x a x a x a x a a =-++≥--+=2424244115m n m m m n m n mn n m n m n m ++=+=+=++≥= 当且仅当2m n =，即23m =，43n =时等号成立 ∴53a ≤， ∴53a ≤-或53a ≥， ∴a 的取值范围为55,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭。
2022-2023学年江西省宜春市高安市高安中学高三下学期联合考试数学试题含解析
2023年高考数学模拟试卷 考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．观察下列各式：2x y ⊗=，224x y ⊗=，339x y ⊗=，4417x y ⊗=，5531x y ⊗=，6654x y ⊗=，7792x y ⊗=，，根据以上规律，则1010x y ⊗=（ ） A ．255 B ．419 C ．414 D ．2532．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n = 3．中，如果，则的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ）A ．28B ．14C ．7D ．25．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m n ，m β⊥，则n β⊥；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//n α，则m n ⊥；④若//m α，m β⊥，则αβ⊥；其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．复数1z 在复平面内对应的点为()22,3,2,z i =-+则12z z =（ ）A ．1855i -+B ．1855i-- C ．815i -+ D ．815i -- 7．一物体作变速直线运动，其v t -曲线如图所示，则该物体在1s~6s2间的运动路程为（ ）m ．A ．1B ．43C ．494 D ．28．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为( )A ．10922⨯- B ．10922⨯+ C ．11922⨯+ D ．11922⨯- 9．已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围（ ）．A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞ 10．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（ ）A ．a b c +>B ．2ab c > C ．a b2c +> D ．112a b c +>11．已知函数()()0xe f x x a a =->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．()0,e C ．(),e +∞ D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学试题及答案
江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}ln 0M x x =<，{}0xN x e a =->，若M N ⊆，则实数a 的取值范围为A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．(],e -∞D ．(),e -∞2.已知a ，b ，c 为非零的平面向量，则“a b a c =⋅⋅ ”是“b c = ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.下图是我国2018～2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法错误的是A ．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势B ．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆C ．这六年增长率最大的为2019年至2020年D ．2020年销量高于这六年销量的平均值4.直线l 过抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点，且与C 交于A ，B 两点，若使2AB =的直线l 恰有2条，则p 的取值范围为A ．01p <<B ．02p <<C ．1p >D ．2p >5.已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 的首项均为1-，且2481a b ==，则数列{}n n a b A ．既有最大项又有最小项B ．只有最大项没有最小项C ．只有最小项没有最大项D ．没有最大项也没有最小项6.在平面直角坐标系内，方程22221x y xy +-=对应的曲线为椭圆，则该椭圆的离心率为A ．2B ．2C ．5D ．57.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x f x f x +=-=-，当01x <≤时，()()2log 1f x x =+.若()()1f a f a +>，则实数a 的取值范围是A ．534,422k k ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭，k Z∈B ．()14,4k k -+，k Z∈C ．114,422k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k Z∈D ．314,422k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k Z∈8.在△ABC 中，若sin 2cos cos A B C =，则22cos cos B C +的取值范围为A ．61,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．6,25⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,22⎫⎪⎪⎣⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
江西省重点中学协作体(高安中学、临川一中、玉山一中等) 高三数学下学期联考试题 理(答案不全)
江西省重点中学协作体（高安中学、临川一中、玉山一中等） 2015届高三数学下学期联考试题 理（答案不全）一．选择题（12×5分=60分）1. 已知集合A ＝{x||x|≤2，x ∈Z}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪1x ＋1>0，x ∈R，则A∩B ＝( ) A ．(－1,2] B ．[0,2] C ．{－1,0,1,2} D ．{0,1,2}2．若复数i z )54(sin )53(cos -+-=θθ是纯虚数，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A.-7 B.17-C.7D.7-或17-3．下列四个命题111:(0,),23xxp x ⎛⎫⎛⎫∃∈+∞< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；21123:(0,1),log log p x x x ∃∈> 3121:(0,),log 2xp x x ⎛⎫∀∈+∞> ⎪⎝⎭；41311:(0,),log 32xp x x⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭其中的真命题是（ ） A.1p ，3p B.1p ,4p C .2p ,4pD.2p ,3p4.如右图，程序框图箭头a 指向①时，输出s= 箭头指向②时,输出s=A.7; 7!B.6; 6!C.7; 7D.6; 6 5．等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则=')0(f （ ）A ．62B ．92C ．122D ．1526．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.163B.803 C.643 D.4337．将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x 种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y 种不同的方案，其中x y +的值为（ ）A ．1269B ．1206C ．1719D ．7568. 设x 、y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0004402y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为8，则221log ()a b +的最小值为（ ）. A. 12 B. 2 C . 6 D. 169、已知P 是ABC ∆所在平面内一点，4530PB PC PA ++=u u u r u u u r u u u r v，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆ 内，则红豆落在PBC ∆内的概率是（ ）A ．14B ．13C ．512D ．1210．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥,SC OB ⊥，OAB ∆为等边三角形，三棱锥S －ABC 的体积为36，则球O 的表面积为（ ） A. πB. 4πC. 12πD. 18π11．已知椭圆12222=+b y ax )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为2015年江西省九所重点中学联合考试数学（理）试卷 第1页 共4页（ ）A.]13,22[- B.)1,22[C.]23,22[ D.]36,33[12.已知R 上的不间断函数()g x 满足：①当0x >时，0)(>'x g 恒成立；②对任意的x R ∈都有()()g x g x =-。
江西省高安中学、玉山县第一中学、临川区第一中学等九校高三数学下学期联考试题 理
江西省高安中学、玉山县第一中学、临川区第一中学等九校2016届高三数学下学期联考试题 理注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一. 选择题:本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数21iZ i-=+的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝3，则输出i ＝（ ） A.6 B.7 C.8 D.93.设集合},12|{},12|{A x y y B xx A x ∈-==>=，则()R A C B ⋂等于（ ） A.)2,3(B. )2,3[C. )3,0(D. )2,0(4.函数2sin y x =的图像的一个对称中心为（ ） A. (0,0) B. (,0)4πC. 1(,)42πD. (,1)2π5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） A.314B.4C.310D.3 6.在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点， 则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1) 的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 4132~(,)2X N X X μσμσμσμσμσ<<+<<+附：若，则P(-)=0.6826P(-2)=0.95447.已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列， 若1611161133,7a a a b b b π⋅⋅=-++=,则3948tan 1b b a a +-⋅的值是（ ）A.1B.22C . 22- D. 3-8.已知实数y x ,满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则2y z x =的最大值是（ ）A. 13B. 1 C . 3 D. 99.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若cos 2B ＋cos B ＝ 1－cos A cosC 则（ ）A. a ，b ，c 成等差数列B. a ，b ，c 成等比数列C. a ，2b ，3c 成等差数列D. a ，2b ，3c 成等比数列10.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）A.11112620332210C C C C C ⋅⋅-B. 111121264126332210C C C C C C C ⋅⋅+⋅- C. 11122112646126332210()C C C C C C C C ⋅⋅++⋅- D. 333221016332210C C C C C --- 11.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ，b ＞0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2 ,则双曲线的离心率是( )12.已知()||x f x x e =⋅，又=)(x g )2()()10f x tf x t R ++=∈()2()()10f x tf x t R ++=∈，若满足1)(-=x g 的x 有四个，则t 的取值范围为( )A ．21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭B ．21(,)e e ++∞ C ．21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭D ．212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题共90分，其中22-24题三选一）二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设204sin n xdx π=⎰，则nx x x x )2)(2(-+的展开式中各项系数和为_________. 14.正ABC ∆中，AB u u u r 在BC uuur 方向上的投影为1-，且2AD DC =u u u r u u u r ,则BD AC ⋅=u u u r u u u r ________.15.已知P,A,B,C 是球O 球面上的四点，ABC ∆是正三角形，三棱锥ABC P -的体积为439，且︒=∠=∠=∠30CPO BPO APO ,则球O 的表面积为______________.16.下列说法中所有正确的序号是________①、""""p q p q ∧∨为真的一个必要不充分条件是为真.②、若11:0,:0.p p x x>⌝≤则③、1,1, 1.2a b a b =≤+≤若实数则④、数列*22{}()(21)n n n N ∈+的最大项为2.9三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S *()n N ∈，且满足21n n a S n +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：21223111112223n n n a a a a a a ++++<L ．18. （本小题满分12分）已知正方形CD AB 的边长为2，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、C B 、CD 、D A 的中点． （1）在正方形CD AB 内部随机取一点P ，求满足1PE <的概率；（2）从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望ξE ．19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱错误!未找到引用源。
江西省重点中学协作体高三数学下学期第一次联考试题
江西省重点中学协作体2017届高三数学下学期第一次联考试题文（扫描版）江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考 数学（文科）答案BACC BDAD DBBA 13.2≥m 或2-≤m 14.4115. 1或21- 16.13+17.解：（1）因为ABC ∆为等腰直角三角形，所以BC AC 22=， 又2BC CD =，所以CD AC 2=， ………………………………………………3分在ADC ∆中，由正弦定理得DACCAD CD ∠=∠sin sin ，即22sin sin ==∠∠AC CD D CAD ………………………………6分 （2）设x CD =，则x AC 2=，在ADC ∆中：ACD CD AC AC CD AD ∠⋅-+=cos 2222，即222225222⋅++=x x x ， 1=⇒x ，即1=CD ……………………………………………………12分 18.解：（1）∵⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥AD DB AD DC AD 平面BDC 且BC ⊂ 平面 BDC ⇒BC AD ⊥ …………………………………………6分 （2）在BCD ∆中，2=BC ，CDBD CD BD ⊥⇒==1∵6332131=⋅⋅=-BDC A V ，243312143=⋅⋅=-AFD E V∴8324363=-=-=---AFD E BDC A EFBC D V V V ………………………12分19.解：（1）因为第二组数据的频率为 0.032×5=0.16，故第二组的频数为0.16×50=8，第一组的频数为2a ，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的频数为4所以 2a =50-20-16-8-4=21=⇒a . …………………………………………6分 (2) 第一组的数据有2个，第五组的数据有4个，故总的基本事件有15个， 符合题意的基本事件有8个，所以这两个心率之差的绝对值大于5的概率158=P . ………………………12分20.解：（1）由题知，原点到直线20x y --=的距离d ==b ∴=又2e =2=2a ∴= ∴椭圆C 方程为22142x y += ……………………………………5分 （2）设(2,)M t ，则直线AM 的方程为：(2)4ty x =+ 联立22(2)424t y x x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩消去y 得，2222(1)40822t t t x x +++-= ……………………7分224328A P t x x t -⋅=+，则2221628,(2)848P P P t t tx y x t t -==+=++故222828162228P PB P t y t k t x tt +===----+………………………………9分 又以MP 为直径的圆上与线段BP 交于点N ，则MN BP ⊥故直线MN 方程为(2)2t y t x -=-，即2ty x =∴直线MN 过定点(0,0)O ． ………………………………………………………12分 21.解：（1）xexa x --='1)(ϕ，令0)(='x ϕ)2,1(1∈-=⇒a x )0,1(-∈⇒a ………3分 又)(x ϕ在]1,1[a -上为单调递增，在]2,1[a -上单调递减，∴)(x ϕ为F 函数)0,1(-∈⇒a …………………………………………………4分 （2）)()(432px x x x p x +++-='ϕ，],0[p x ∈)(x ϕ'⇒在],0[p 上为单调递减，……………………………………………………6分又0)0(>='p ϕ，0)(532<---='p p p p ϕ),0(0p x ∈∃∴，使得0)(0='x ϕ， )(x ϕ⇒在],0[0x 上为单调递增，在],[0p x 上单调递减，)(x ϕ⇒是],0[p 上的F 函数 ……………………………………………8分 （3）)22)(12()(2t x x x x +--='ϕ 方程0222=+-t x x 的判别式为t 84-=∆ 当D £0即21≥t 时，0222≥+-t x x 恒成立，此时21≤x 时，0)(≤'x ϕ，)(x ϕ单调递减；21≥x 时，0)(≥'x ϕ，)(x ϕ单调递增； 故)(x ϕ不是F 函数。
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江西省重点中学协作体（高安中学、临川一中、玉山一中等） 2015
届高三数学下学期联考试题 文（答案不全）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1、已知全集R U =，集合
}
02|
{<-=x x
x A ，则A C U 等于（ ）
A ．]0,(-∞
B ．),2[+∞
C ．]2,0[
D ．⋃-∞]0,(),2[+∞
2、若复数i z )54(sin 53(cos -+-=θθ是纯虚数，则tan
θ⎛ ⎝A.-7 B.17-
C.7
D.7-或17-
3、已知数列{an}为等比数列，a5 =1，a9= 81，则a7= ( A ．9或-9 B ．9 C ．27或-27 D ．-27
4、直线x －y ＋m ＝0与圆2
x 2
＋y －2x －1＝0一个充分不必要条件是( )
A ．－3＜m ＜1
B ．－4＜m ＜2
C ．m ＜1
D ．0＜m ＜1
5、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ A ．63 B ．31 C ．27 D ．15
6、在△ABC 中，AB =AC =3，∠BAC= 30o ，CD 是边AB 上的高，则CD ·CB =( )
A ．9
4-
B ．94
C ．27
4 D ．274-
7、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ A.
B.
C.
D.
8、半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（ ）
A ．6:5π
B ．2:6π
C ．2:π
D ．12:5π
9、已知，1,1>>y x ，且ln x ，21
，ln y 成等比数列，则xy 有（ ）
A ．最小值e
B ．最小值 e
C ．最大值e
D ．最大值 e
10、设函数⎪⎩⎪
⎨⎧<-≥+=2,1)21(2,2)(x x ax x f x
，对于任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成
立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．0<a
B ．0≤a
C ．
811-
≤a D ．811
-
<a
11、函数|1|
,1
()1()1,12x a x f x x -=⎧⎪
=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程
22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解,则a 的取值范围是 （ ）
A.(1,2)
B.33(1,)(,2)22⋃
C.3[,2)2
D. 3
(1,)
2 12、定义在
(0,)
2π
上的函数()(),f x f x '是它的导函数,且恒有()()tan f x f x x '<成立,则（ ）
A
()()43ππ> B
()()64f ππ
> 201514年江西省九所重点中学联合考试数学（文）试卷第页共页
C ． ()12()sin16f f π< D
()()
63f ππ
< 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概率 。
14、在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，且角︒=60A ，若4315=
∆ABC S ，
且C B sin 3sin 5=，则ABC ∆的周长等于 。
15、设不等式组12+30x x y y x ≥⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线349=0x y --对称，对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B ，AB 的最小值
为 。
16、若双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1
2F F 、，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支相交于A B 、两点，若△
1F AB 是以点A 为直角顶点的等腰直角三
角形，则2
e =__________。
三、解答题（本大题共六个大题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、(12分)数列}{n a 是等差数列，若公差1,01=≠a d ，且3a 是91,a a 的等比中项。
（1）求数列
}{n a 的通项公式。
（2）若对任意的*∈N n ，不等式λ≥++++1
3221111n n a a a a a a 恒成立，求实数λ的
取值范围。
18、(12分)某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按
201524年江西省九所重点中学联合考试数学（文）试卷第页共页
E
P
D
C
B
A
成绩分组，得到的频率分布表如下图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样
抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官A进行面试，
求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
19、(12分) 在四棱锥P—A BCD中，底面ABCD是一直角梯形,
1
,
//
,
900=
=
=
∠BC
AB
BC
AD
BAD
,1
,
//
,
900=
=
=
∠BC
AB
BC
AD
BAD2
1
,5≤
=
+＜AD
AD
PA且,ABCD
PA平面
⊥, 若E
PD
AE,
⊥为垂足
（1）求证：PD
BE⊥；
（2）当四棱锥P—ABCD的体积取得最大值时，求点A到
平面PCD的距离。
20、(12分)已知函数
2
)
2
ln(
)
(ax
x
x
f-
=．
（1）若)(x f 在)(∞+,0上的最大值为21
，求实数a 的值；
（2）若a =3关于x 的方程b x x f +-=21
)(21在⎥
⎦⎤⎢⎣⎡1,41上恰有两个不同的实根，求实数b 的
取值范围．
21、(12分)如图，已知抛物线C ：px y 22=和⊙M ：
1)4(22=+-y x ，过抛物线C 上一点
)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于A 、B 两点，分别交抛物线为E 、F 两
点，圆心点M 到抛物线准线的距离为417
．
（1）求抛物线C 的方程；
（2）当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的斜率； （3）若直线AB 在y 轴上的截距为t ，求t 的最小值．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22、(10分)选修4-1：几何证明选讲。
如图，ABC ∆为直角三角形，90ABC ︒
∠=，以AB 为直径的圆交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连OD 交圆O 于点M . （1）求证：,,,O B D E 四点共圆； （2）求证：2
2+DE DM AC DM AB =
201534年江西省九所重点中学联合考试数学（文）试卷第页共页
23、(10分)选修4—4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=+=.222223t y t x （t 为参数），以原点O 为极点，Ox 轴为极轴，取相同的单位长度，建
立极坐标系，曲线C 的方程为θρcos 32=， (1) 求曲线C 的直角坐标方程；
(2)设曲线C 与直线l 交于A 、B 两点，若)2,3(P ，求||||PB PA +和|AB|.
24、(10分)选修4-5：不等式选讲。
已知函数|1||1|)(++-=x x x f 。
（1）求不等式3)(≥x f 的解集。
（2）若关于x 的不等式
a a x f -≥2
)(在R 上恒成立，求实数a 的取值范围。