河南省潢川一中2013届高三数学(文)滚动练习(十六) Word版含答案]
2013年高三数学文科一模试题(带答案)
2013年高三数学文科一模试题（带答案）2013年高三教学测试（一）文科数学试题卷注意事项：1.本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2.本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i为虚数单位，则复数=A.iB.-iC.D.-2.函数的最小正周期是A.B.πC.2πD.4π3.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.OB.-1C.D.4.已知α,β是空间中两个不同平面，m,n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是A.若m//nm丄α,则n丄αB.若m//ααβ,则m//nC.若m丄α,m丄β，则α//βD.若m丄α,mβ则α丄β5如图，给定由6个点（任意相邻两点距离为1）组成的正三角形点阵，在其中任意取2个点，则两点间的距离为2的概率是ABCD6.已知函数，下列命题正确的是A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数7.已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知双曲线c:,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N(异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率是A.B.C.2D.9已知在正项等比数列{an}中，a1=1,a2a4=16则｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=A224B225C226D25610.已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),集合A={x丨f(x)=0},B={x|f(f(x)))=0},若存在x0∈B，x0A则实数b的取值范围是ABbCD非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知奇函数f(x),当x>0时，f(x)=log2(x+3),则f(-1)=__▲__12.已知实数x,y满足则z=2x+y的最小值是__▲__13.—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__▲__14.某高校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在40，80]内的学生有120人，则该校高三文科学生共有__▲__人15.已知正数x,y满足则xy的最小值是=__▲__.16.已知椭圆C1：的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点以F为圆心，1为半径的圆作切线PM，PN，其中切点为M，N则四边形PMFN 面积的最大值为__▲__.17.若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是__▲_.三、解答题:本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟•18.(本题满分14分）在ΔABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，且a=c+bcosC.(I)求角B的大小(II)若，求a+c的值.19.(本题满分14分）已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5,a1,a2.a5成等比数列(I)求数列{an}的通项公式：(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求数列{bn}的通项公式20.(本题满分15分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，=90°,BC=CD=,AD=BD：EC丄底面ABCD,FD丄底面ABCD且有EC=FD=2.(I)求证：AD丄BF:(II)若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值21(本题满分15分）已知函数f(x)=mx3-x+，以点N（2，n）为切点的该图像的切线的斜率为3（I）求m,n的值（II）已知.，若F(x)=f(x)+g(x)在0，2]上有最大值1，试求实数a的取值范围。
2013河南高考数学(文)试题Word版
，延长 CE 交 AB 于点 F，
(21)(本小题满分 12 分) 已知圆 M： x 1 y 2 1 ,圆 N： x 1 y 2 9 ,
2
（Ⅱ）设 a＞-1,且当 x∈
a 1 , 时，f(x)≤g(x),求 a 的取值范围. 2 2
动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求 C 得方程； （Ⅱ） l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交于 A，B 两点， 当圆 P 的半径最长时，求|AB|.
（7） 执行右面的程序框图， 如果输入的 t∈[-1，3]，则输出的 s 属于 （A）[-3,4] （B）[-5,2] （C）[-4,3] （D）[-2,5] （8）O 为坐标原点，F 为抛物线 C：
一、 ห้องสมุดไป่ตู้择题共 8 小题。每小题 5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合 A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则 A∩B= ( ) （A）｛1,4｝ （B）｛2，3｝ （C）{9，16} （D）｛1，2}
绝密★启封并使用完毕前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。 2. 答题前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
河南省信阳市潢川县第一中学高三数学文模拟试卷含解析
河南省信阳市潢川县第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，已知，则数列的前12项和为A．30 B．60 C．90 D ．120参考答案：B2. 已知全集，集合，，则（）A．（0，2） B． C．[0，2] D．参考答案：D略3. 已知正数满足，则的最小值为（A）（B）（C）（D）参考答案：A4. 的展开式中，含项的系数为( )A. －6B. －12C. －18D. 18参考答案：A分析：化简，求出展开式中的系数分别为，从而可得结果.详解：因为，展开式的通为，令，可得展开式中的系数分别为，所以含项的系数为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.5. 函数，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（）A．B． C. D．参考答案：A可知，函数的对称中心为. 对任意，都有，知对称轴是，可知，故b=0．6. 已知命题“”，命题“”，若命题均是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略7. 如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则（）A. B. C. D .参考答案：B略8. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为( )A. B. C. D.参考答案：A9. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）参考答案：D略10. 已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有__________个.参考答案：8【分析】分别做出函数y=f(x)，的图像，结合函数的对称性，即得。
河南地区2013届高三数学(文)滚动练习(六)
2012—2013学年高三数学（文）滚动练习 2013.3.4第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 等差数列{}n a 及等比数列{}n b 中，,0,02211>=>=b a b a 则当3≥n 时有（ ）A ．nn b a > B ．nn b a = C ．nn b a ≥ D ．nn b a ≤2. 设点(2,3)A -，(3,2)B --，直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥或4k ≤- B ．344k -≤≤ C ．344k -≤≤ D ．4k ≥或34k ≤-3. 已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为( )A ．17-B ．17C ．16-D ．164．若直线x k y l )1(2:1-=-和直线2l 关于直线1+=x y 对称，那么直线2l 恒过定点( ) A ．（2， 0） B ．（1，1） C ．（1，-1） D ．（－2，0）5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )6. 设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是( )A ．若a ⊂α，b ⊂β，且a ∥b ，则α∥βB ．若a ⊂α，b ⊂β，且a ⊥b ，则α⊥βC ．若a ∥α，b ⊂α，则a ∥bD ．若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 7. 设,cos sin )cos (sin a a a a f =+若21)(=t f ，则t 的值为( ）A ．2 B. 2± C. 22D.22±8．函数21()x f x e-=的部分图象大致是( )9. 已知F 是抛物线y2＝x 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB 的中点M 到y 轴的距离为( ) A ． 54B ．1C ．34D ．7410. 过直线x y =上的一点P 作圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线B A l l ,,,21为切点,当直线21,l l 关于直线x y =对称时，则=∠APB （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为 ( )A. 30° B .45° C . 90° D .60° 12. 设f(x)是定义在R 上以2为周期的偶函数，已知x ∈(0,1)时，f(x)＝12log (1－x)，则函数f(x)在(1,2)上( )A ．是增函数且f(x)<0B ．是增函数且f(x)>0C ．是减函数且f(x)<0D ．是减函数且f(x)>0 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2013年高考数学文科模拟试卷(含答案详解版)
开始 0k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k ,n结束是 否输入n2013年高考数学模拟试卷（文）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B xx =>，则A B =A ．B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅ 2．已知i 为虚数单位，则212ii-++的值等于 ( )A. i -B.12i -C. 1-D.2．定义{|,,}x A B z z x y x A y B y⊗==+∈∈.设集合{0,2}A =，{1,2}B =3．如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5 4．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23 D ．35．阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()O AO BA B +⋅＝（ ）A.6B.4C.4-D.6-7．在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ） A.72种 B.36种 C.144种 D.108种O xyAB第6题图图18．已知函数()y f x =的定义域为2(43,32)a a --， 且(23)y f x =-为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．3或－1B ．－3或1C ．1D ．－19．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。
河南省潢川一中高三数学滚动练习(十六)文 新人教A版
潢川一中高三数学（文）滚动练习十（六）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．复数i iz +-=22（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．i 54B ．i 54-C ．54D ．54-2．等差数列{}n a 中，271512a a a ++=，则8a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．63. 若直线2x y -=被4)(:22=+-y a x C 圆所截得的弦长为22，则实数a 的值为（ ） A. 0或4 B.1或3 C.2-或6 D. 1-或3 4.命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A.4a ≥B.4a ≤C.5a ≥D.5a ≤5．右图是函数()()R x x A y ∈+=ϕωsin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将()R x x y ∈=sin 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.若目标函数2z x y =+，变量,x y 满足0400x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．07．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01,1211=--+>+-m m m a a a m 且，3912=-m S ，则m 等于（ ）A ．39B ．20C ．19D ．108．在ABC ∆中，角AB C 、、所对的边分别为,,a b c ，则直线0sin =++c ay A x 与直线0sin sin =+-C B y bx 的位置关系是（ ）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直 9. 在ABC ∆中，60=∠BAC °，，E，F ，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则AF AE ⋅等于（ ）A ．35B ．45C ．910D ．81510．设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）A ．63B ．12C ．123D ．2411．设0,0.a b >>若11333a b a b +是与的等比中项，则的最小值 A ．2 B ． 41C ．4D ．812．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123123,,x x x x x x <<、、且则下列结论正确的是（ ） A.11x >- B.20x < C.20x <1< D. 32x >二、填空题：本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上。
河南省2013届高考压轴卷数学文试题
绝密 * 启用前2021 新课标高考压轴卷〔一〕文科数学注息事项 :1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷 ( 非选择题 ) 两局部 . 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上 .2. 问答第一卷时 . 选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动 . 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 写在本试卷上无效.3.答复第二卷时 . 将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效·4.考试结束后 . 将本试卷和答且卡一并交回 .第一卷一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给同的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 集合 A=x | x 1 , B x | 1 x 2 , 那么〔C R A〕B=A．x | x1B．x | 1 x 1C．x | 1 x 2 D ．x |1 x 2 2. i是虚数单位，复数2i的实部为1 iA．2B ．2 C ．1D ．12cos x( x 2000)3. 函数 f(x)=32x 2021 (x2000)，那么 f[f〔2021〕]=A ．3B． - 3C． 1D． -14．椭圆方程x2y241，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，那么双曲线的离心率为3A. 2B.35. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a 从2,3,4中随机选取一个数b，那么b a 的概率是A. 4B.3C.2D.1 55556.假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值是A．2B． 3C．4D． 5x y4n 3的最小值是7.动点 P(m,n) 在不等式组x y0 表示的平面区域内部及其边界上运动，那么zx0m5C. 5D.1 338.一个几何体的三视图如下图，其中主视图和左视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形，假设该几何体的所有顶点在同一球面上，那么该球的外表积是A．12B．24C．32D．489.设向量 a cos, 1 ,b2,sin ，假设a b ，那么tan等于4A.1B.1C.3 3310.假设 m是 2 和 8 的等比中项，那么圆锥曲线x2y21的离心率是〔〕mA．3B．5C．3或 5D． 3 或5 222211.函数 f x2x x, g x x log 1 x, h x log 2 x x 的零点分别为x1, x2 , x3，那么 x1 , x2 ,x32页 2 第A. x1x2x3B. x2x1x3C. x1x3x2D. x3x2x112.偶函数f ( x) 在R上的任一取值都有导数，且 f ' (1) 1, f ( x 2) f ( x 2), 那么曲线 y f ( x) 在x5处的切线的斜率为第二卷本卷包括必考题和选考题两局部. 第 13 题 - 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答 .二．填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分 .13. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表〔每名同学只参加一个小组〕〔单位：人〕篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出12 人，那么a的值为.14. 在△ ABC中，角 A，B， C 所对的边分别为a， b， c，假设sin2A sin2 C sin2 B3 sin A sinC ，那么角 B 为15. 假设两个非零向量a，b满足| a b | | a b | 2 | a |，那么向量a b 与 a 的夹角为16. 函数，给出以下四个说法：①假设，那么；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．其中说法正确的序号为三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.〔本小题总分值 12 分〕设 { a n } 是公差大于零的等差数列，a1 2 ，a3a22 10 .〔Ⅰ〕求 { a n} 的通项公式；〔Ⅱ〕设 { b n } 是以函数 y 4sin 2x 的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列a n b n的前n项和 S n.18.〔本小题总分值 12 分〕某普通高中共有教师360 人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教师86x y男教师9466z在全体教师中随机抽取 1 名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、．〔Ⅰ〕求 x, y, z 的值；〔Ⅱ〕为了调查研修效果，现从三个批次中按1: 60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？〔Ⅲ〕假设从〔Ⅱ〕中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次〞的概率．19.〔本小题总分值 12 分〕如图，四棱锥P-ABCD中， PA⊥底面 ABCD， AB⊥AD，点E在线段 AD上，且 CE∥AB.（1〕求证： CE⊥平面PAD；（11〕假设PA=AB=1，AD=3，CD= 2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 .20.〔本小题总分值 12 分〕给定抛物线 C : y24x ，F是抛物线 C 的焦点，过点 F 的直线l与C相交于 A 、 B 两点，O为坐标原点 .〔Ⅰ〕设 l 的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；〔Ⅱ〕设FA 2 BF ，求直线 l 的方程.21. 〔本小题总分值 12 分〕f ( x) x 3ax 2 a 2 x 2．〔Ⅰ〕假设a1，求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；〔Ⅱ〕假设a0, 求函数 f ( x) 的单调区间；〔Ⅲ〕假设不等式2x ln xf ( x) a 2 1恒成立，求实数 a 的取值范围．请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号 .22. 〔本小题总分值 10 分〕选修 4-1 ：几何证明选讲如图，AB 是⊙ 的一条切线，切点为 ， 、 都是⊙ O 的割线， = .OB ADE CFD AC AB2〔 1〕证明： AC =AD · AE〔 2〕证明： FG ∥AC23. ( 本小题总分值10 分 ) 选修 4— 4；坐标系与参数方程x 2 tO 为在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为t (t 为参数〕，以该直角坐标系的原点y 1极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为24 cos 3 0 .〔Ⅰ〕求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设曲线 C 和曲线P的交点为 A 、 B ，求 | AB | .24.〔本小题总分值 10 分〕选修 4— 5：不等式选讲函数 f ( x) x 1 x2m〔 I 〕当m 5时，求 f ( x)0的解集；〔 II 〕假设关于x 的不等式 f ( x) 2 的解集是R，求m的取值范围．参考答案1.【答案】 B【解析】( ){1} ，所以, 选 B.e R A x x(e R A) B { x 1 x 1}2.【答案】 C【解析】2i2i(1i )2i 2i21，选 C.1 i(1 i )(1i )21+2i ，所以实部是3. 【答案】 D【解析】 f (2021) 2202120212532 ，所以f [ f (2021)] f (32)2cos 3221，选D. 32cos34. 【答案】 C【解析】由题意知双曲线的焦点在x 轴上.椭圆的一个焦点为(1,0)，椭圆实轴上的一个顶点为(2,0) ，所以设双曲线方程为x2y21，那么a1,c 2，所以双曲线的离心率为 eca2b22 ，选C.a5. 【答案】 C【解析】从两个集合中各选 1 个数有15 种，满足b a的数有，(1,2),(1,3),(2,3),(1, 4),(2,4),(3, 4) 共有6 个，所以b a 的概率是62，选 C. 1556. 【答案】 C【解析】第一次循环，6 3,i 2 ，第二次， n 3 3 5 4, i3 ，第三次循环 i 4, n4 满足n222条件输出 i4 ，所以选 C.7. 【答案】 D【解析】做出不等式组对应的平面区域OAB. 因为 zn3，所以 z 的m 5几何意义是区域内任意一点P(x, y) 与点 M (5,3) 两点直线的斜率 . 所以由图象可知当直线经过点AM 时，斜率最小，由 x y 4，得x 2，即 A(2, 2) , 此时 k AM3 2 1, 所以 z n 3 的最小值是 1 ，x y 0y 25 2 3m 53 选 D.8. 【答案】 D【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥．其中底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，高为 4，该几何体的所有顶点在同一球面上，那么球的直径为 3 4 4 3 ，即球的半径为2 3 ，所以该球的外表积是 4 (2 3) 248 . 选 D.9. 【答案】 B【 解析 】 因 为a b ， 所 以 a b 2 cossin0 ， 即tan2 . 所以tan() tan 1 2 1 1，选 B.4 1 tan 1 2310. 【答案】 C【解析】因为m 是 2 和 8 的等比中项，所以 m 2 16 ，所以 m4 ，当 m4 时，圆锥曲线为椭圆x 2y21，离心率为3，当 m4 时，圆锥曲线为双曲线x 2y 21 ，离心率为 5 ，所以综424上选 C.11. 【答案】 D【解析】由f x 2xx 0，g xx log 1 x 0，h x log 2 xx 0 得22xx, x log 1 x,log 2 xx . 在坐标系中分别作出 y 2x , yx, y x, y log 1 x,22y log 2 x, y x 的图象，由图象可知 1 x 1 0 ， 0 x 2 1 ， x 3 1，所以 x 3 x 2 x 1 ，选 D.12. 【答案】 D【解析】由 f (x2) f ( x 2), 得 f ( x 4) f ( x), 可知函数的周期为 4，又函数 f ( x) 为偶函数，所以f (x 2)f ( x 2)= f (2 x) ，即函数的对称轴为 x 2 ，所以 f ( 5)f (3) f (1) ，所以函数在x 5处的切线的斜率kf '( 5)f '(1) 1，选 D.13. 【答案】 30【解析】由题意知，14. 【答案】1230，解得 a 30 .45 15 120 a6【解析】由正弦定理可得a 2 c 2b 23ac ，所以 cos Ba 2 c 2b 23ac 3 ，所以 B .2ac 2ac2615. 【答案】3a ba22a222，即 a b 0. 由 a b2 a ，得【解析】由b 得， ab b a 2a bb 224a 2223 a ，所以 (ab) a 2a b 2a2a b b，即 b3a ，所以 b aa ，所以向量 ab 与( a b) a a 21a 的夹角的余弦值为cos.a b a2 a a ，所以2316. 【答案】③④【 解 析 】 函 数 f ( x) sin x cos x1 f (x 1)=1 sin 2x 1 = 1 sin 2x ， 假设 f (x2 ) ， 即 sin 2x 2 ， 所 以2 22sin 2x 1= sin 2 x 2 ，即 sin 2x 1 = sin( 2x 2 ) ，所以 2x 1 = 2x 2 2k或 2x 1 = 2 x 2 2k, k Z ，所以①错误；2，所以②错误；当x 时，2 x，函数递增，所以2, 所以周期 T442 2③正确；当 x3 时， f (3 ) 1 sin 〔2 3 )= 1 sin 3= 1 为最小值，所以④正确，所以说法正确的4 4 2 4 2 2 2序号为③④ .17. 【答案】解： 〔Ⅰ〕设 a n 的公差为 d ，那么a 12a 1 2da 1210d解得 d 2 或 d4 〔舍〕 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5 分所以 a n 2 (n1) 2 2n ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6 分〔Ⅱ〕y 4sin 2 x 4 1cos 2 x 2cos 2 x222其最小正周期为 1，故首项为 1； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 7 分 2因为公比为 3，从而 b n 3n1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分所以 a n b n 2n 3n1故S n2 304 312n 3n 12 2n nn1 3 n 2n1 1 3n,,,,,,,,,,,,,,,,,,12 分21 32 218. 【答案】〔Ⅰ〕 x36054, y 36036z 360 86 54 36 94 6624-----------3分〔 Ⅱ 〕 由 题 意 知 ， 三 个 批 次 的 人 数 分 别 是 180,120,60 ， 所 以 被 选 取 的 人 数 分 别 为 3,2,1 .-------------5分 〔Ⅲ〕第一批次选取的三个教师设为A 1, A 2 , A 3 , 第二批次的教师为B 1 , B 2 , 第三批次的教师设为C ，那么从这 6名 教 师 中 随 机 选 出 两 名 教 师 的 所 有 可 能 组 成 的 基 本 事 件 空 间 为A A , A A , AB , A B , AC , A A , A B , A B , A C, A B , A B , A C, B B , B C, B C } 共 15 个1 21 3111 212 32 12223 13 231 212------------8分“来自两个批次〞的事件包括1 A 1B 1, A 1B2 , AC 1 , A 2 B 1 , A 2 B 2 , A 2C, A 3B 1 , A3 B 2 , A 3C, B 1C, B 2C } 共 11 个， ---10 分所以“来自两个批次〞的概率 p11 -----12分．1519. 【答案】 (1) 证明 : 因为 PA ⊥平面 ABCD,CE 平面 ABCD,所以 PA ⊥CE, 因为 AB ⊥ AD,CE ∥ AB,所以 CE ⊥ AD,又 PA AD=A,所以 CE ⊥平面 PAD ,,,, 5 分(2) 解 : 由 (1) 可知 CE ⊥ AD,在直角三角形 ECD 中,DE=CD cos 45 1,CE=CD sin 451 .又因为 AB=CE=1,AB ∥ CE,所以四边形 ABCE 为矩形 , 所以SABCDSABCES BCD = AB AE1CE DE =1 2 1 1 1 5 , 又 PA ⊥平面 ABCD,PA=1,所以四棱锥2 2 2 P-ABCD 的体积等于1PA 1 51 5 ,,,, .12 分3SABCD3 2620. 【答案】〔Ⅰ〕解：y 2 4x, F 1,0 , 又 直线 l 的斜率为 1， 直线l 的方程为： y x 1，代入y24x ，得： x26x 10 ，由根与系数的关系得：x 1 x 2 6x 1 x 2 ，易得 AB 中点即圆心的坐标为13,2 ，又 ABx 1 x 2p 8, r4 ，x 2y 2216 .^ ,,,,,,,,4 分所求的圆的方程为：3〔Ⅱ〕FA2 BF ,FA2BF , 而 FAx 1 1, y 1 , BF1 x2 , y 2 ，x 1 12 1 x 2 ， 直y 12 y 2线 l 的斜率存在，设直线l 的斜率为 k ，那么直线 l 的方程为：y k x 1 ，代入y 24x ，得： k 2 x 22k 2 4 x k 2 0 ，由根与系数的关系得：x 1 x 2 2k 2 4x 1 1 x 1 2k 2 ，x 1 1 2 1 x 2 ，1 ， k2 2 ，x 2或x 1 x 2 11x 2 2直线 l 的方程为： y 2 2 x 1 . ,,,,,,,,12 分21．【答案】解： 〔Ⅰ〕 ∵ a1 ∴ f (x)x 3 x 2x 2 ∴ f ( x)3x 2 2x 1 ,,1 分∴ kf (1) 4 ， 又 f (1) 3 ，所以切点坐标为 (1,3)∴所求切线方程为y 3 4( x 1) ，即 4x y1 0 .,,,, 3 分〔Ⅱ〕 f ( x)3x 2 2ax a 2 ( x a)(3x a)由 f ( x)0 得 xa或 x a,,,,4 分3a(1) 当 a0 时，由 f (x)0 ， 得 a x．a3由 f (x)0 ， 得 xa 或 x3页 10 第此时 f ( x) 的单调递减区间为( a, a) ，单调递增区间为( , a) 和 ( a,) .33,,,,5 分(2)当 a0 时，由 f ( x)0 ，得 axa ．a3由 f (x)或 xa0 ，得 x3( a, a) ，单调递增区间为, a) 和 ( a,此时 f (x) 的单调递减区间为() .33综上：当 a0 时， f ( x) 的单调递减区间为 ( a, a) ，3单调递增区间为 (, a) 和 ( a,)3 当 a0 时， f ( x) 的单调递减区间为 ( a, a)3单调递增区间为( , a) 和 ( a,) .3,,,, 7 分〔Ⅲ〕依题意x(0, ) ，不等式 2x ln x f ( x)a 21恒成立 ,等价于2x ln x3x 22ax 1 在 (0,) 上恒成立可得 a ln x 3 x 1 在 (0, ) 上恒成立2 2x设h x ln x 3x 1 , 那么 h 'x 1 3 122 2x x 2 2x令 h ( x) 0 ，得 x 1, x - 1〔舍〕当 0 x 1时， h ( x) 3当 x 变化时， h (x), h( x) 变化情况如下表：,,,,,,9 分x 1 3x 12x 2,,,,,, 10 分0 ；当 x 1时， h ( x) 0x(0,1)1 (1,)h (x) + 0-h( x)单调递增-2单调递减∴ 当 x 1时 , h x 取得最大值 , h x max =-2a 2∴ a 的取值范围是2,.,,,12 分22. 【答案】〔Ⅰ〕∵AB 是⊙ O 的一条切线，页11 第∴ AB 2AD AE ．又∵ AC AB，∴AC2AD AE,, 5 分〔Ⅱ〕∵ AC 2AD AE ，∴AC AE，又∵DAC CAE ，AD AC∴CAD ∽EAC∴ACD AEC .又∵四边形 DEGF 是⊙ O 的内接四边形，∴CFG AEC∴ACD CFG∴ FG // AC .,,10分23. 【答案】解：〔Ⅰ〕曲线C的普通方程为 x y 1 0，曲线 P 的直角坐标方程为x2y24x 3 0 ．,, 5 分〔Ⅱ〕曲线P可化为(x 2)2y21，表示圆心在(2,0)，半径r的圆，1那么圆心到直线 C 的距离为d12，所以 AB 2r 2 d 2 2 ．,, 10分2224. 【答案】解：〔 I 〕由题设知：| x1|| x 2 | 5 ，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：x 2，或1 x2，或x1，x 1 x 25x 1 x 2 5x 1 x 2 5解得函数 f ( x) 的定义域为 (, 2)(3,) ；,,,,〔 5 分〕〔 II 〕不等式f ( x) 2 即| x1|| x 2 |m 2 ，∵ x R时，恒有| x1|| x 2 | | ( x1)( x2) | 3 ，不等式 | x 1| | x 2 |m 2 解集是R，∴ m 2 3 ， m 的取值范围是 (,1] ．,,,, 〔10 分〕页12 第。
2013年高考文科数学真题及答案全国卷
2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。
【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}．2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )．A.B ．11+i 2- C ． D ．【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。
【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。
【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．A ．B ．C ．12y x =± D ．【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。
【解析】∵2e =2c a =，即2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±， ∴渐近线方程为12y x =±.故选C.5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：∀x ∈R,2x＜3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q 【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。
2013年新课标I高考数学(文科)试卷(word版)
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1}（2） =( )（A）-1 - i（B）-1 + i（C）1 + i（D）1 - i （3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）（B）（C）（D）（4）已知双曲线C： = 1（a>0,b>0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为的等比数列｛an ｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为（A）2 （B）2（C）2（D）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（A）10 （B）9 （C）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2013年河南省高考适应性考试(一)文科数学试题参考答案及评分标准
2013年河南省新课程高考适应性考试（一）文科数学试题参考答案及评分标准（13）1- （14）1 （15 （16）13-三、解答题 （17）解：（Ⅰ）由正弦定理已知等式可化为1co s 1co s sin sin sin 222BAC AB--+=，所以sin sin cos sin sin cos sin A A B B B A C +=－－， …………………3分所以sin sin sinsin A B A B C ++=－（）， 所以sin sin 2sin A B C +=. 由正弦定理得，2a b c +=，所以a ，c ，b 成等差数列. ……………………………6分（Ⅱ）由2,4,a b c a b +=⎧⎨-=⎩ 得2,2,a cbc =+⎧⎨=-⎩ 且a 为最大边,由222(2)(2)1co s 2(2)2c c c A c c-+-+==--，得：5c=，从而3b=, ……………………………10分所以11sin 352224A B CS b c A ==⨯⨯⨯=❒……………………12分（18）（Ⅰ）证明：因为ABC －A 1B 1C 1是正三棱柱，所以CC 1⊥平面ABC ，所以CC 1⊥AD ． 又AD ⊥C 1D ，CC 1∩C 1D ＝C 1， 所以AD ⊥平面BCC 1B 1， 所以AD ⊥BC ，所以D 是BC 的中点． ……………………3分 如图，连接A 1C ，设与AC 1相交于点E ，则点E 为A 1C 的中点． 连接DE ，则在1A B C ❒中，因为D 、E 分别是BC 、A 1C 的中点， 所以A 1B ∥DE ，又DE 在平面AC 1D 内，A 1B 不在平面AC 1D 内， 所以A 1B ∥平面AC 1D ． ……6分（Ⅱ）解：存在这样的点P ，且点P 为CC 1的中点． ………7分下面证明：由（Ⅰ）知AD ⊥平面BCC 1B 1，故B 1P ⊥AD ．设PB 1与C 1D 相交于点Q ，由于△DC 1C ≌△PB 1C 1，故∠QB 1C 1＝∠CC 1D ， 因为∠QC 1B 1＝∠CDC 1，从而△QC 1B 1∽△CDC 1，所以∠C 1QB 1＝∠DCC 1＝90°，所以B 1P ⊥C 1D ．因为AD ∩C 1D ＝D ，所以B 1P ⊥平面AC 1D ． ………12分（19）解：（Ⅰ）价格在[16,17﹚内的频数为1－(0.06+0.08+0.16+0.38)=0.32，所以价格在[16,17﹚内的地区数为50×0.32＝16，………………………2分设价格中位数为x ，由0.06+0.16+（x -15）×0.38=0.5，解得：x =151914≈15.7（元） …………………………………. ………5分（Ⅱ）由直方图知，价格在[13,14)的地区数为500.063⨯=， 记为x 、y 、z ；价格在[17,18) 的地区数为500.084⨯=，记为A B C D 、、、 若,[13,14)m n ∈时，有xy ，x z ，yz 3种情况；若,[17,18)m n ∈时，有,,,,,A B A C A D B C B D C D 6种情况； 若,m n 分别在[13,14)和[17,18)内时，共有12种情况. ……………………………10分 所以基本事件总数为21种，事件“||1m n ->”所包含的基本事件个数有12种.124(||1).217P m n ->==……………………………12分（20）解：（Ⅰ）在12F M F 中,设11F Mr =,22F M r =,由余弦定理得222121242cos 60c r r r r ︒=+-，即221212124()22cos 60c r r r r r r ︒=+--，即2212124()3c r r r r =+-，得21234r r b=. ……………………………2分又因为12121sin 6023F M FS r r ︒∆==，12163r r =，24b =，又24,c =所以2228a b c =+=，所以所求椭圆的方程为22184xy+=. ……………………………6分（Ⅱ）显然直线A B 的斜率k 存在，设直线方程为ykx m=+，1122(,),(,)A x y B x y ，由22,28,y kx m x y=+⎧⎨+=⎩得222()8x kx m ++=，即222(21)4280k x km x m +++-=，222(4)4(21)(28)0km km ∆=-+-≥，1224,21km x x k-+=+21222(4)21m x x k-=+， ……………………………8分 由124k k +=得，1212224y y x x --+=，又11y kx m=+，22y kx m=+，则1212224kx m kx m x x +-+-+=，1212(2)()24m x x kx x -++=，2224(2)212422(4)21km m kk m k m k--++=⇒=--+， ……………………………10分那么2(1)2y kx m y kx k y k x =+⇒=+-⇒=+-，则直线直线A B 过定点(1,2)--. ……………………………12分（21）解：（Ⅰ）因为82(2)(2)'()2x x f x x x x+-=-=(0)x >，故当02x <<时，'()0f x <，当2x >时，'()f x >，要使()f x 在(,1)a a +上递增，必须2a ≥， 因为22()14(7)49g x x x x =-+=--+，要使()g x 在(,1)a a +上递增，必须17a +≤，即6a ≤，由上得出，当26a ≤≤时()f x ，()g x 在(,1)a a +上均为增函数. ……6分 （Ⅱ）方程()()f x g x m=+有唯一解2,28ln 14y m y x x x=⎧⇔⎨=--⎩有唯一解，设2()28ln 14h x x x x=--，所以82'()414(21)(4)h x x x x x x=--=+-（0x >）'(),()h x h x 随x变化如下表：(0,)+∞()h x ()h x 的最小值为2416ln 2--，故当2416ln 2m =--时，方程()()f x g x m =+有唯一解． …………12分（22）证明：（Ⅰ）如图，180(18021802)D E F B C ∠=︒-︒-∠-︒-∠）（=180°-2∠A ．因此∠A 是锐角，从而A D F 的外心与顶点A 在DF 的同侧，∠DOF =2∠A =180°-∠DEF ．因此D ，E ，F ，O 四点共圆． ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠DEO =∠DFO =∠FDO =∠FEO ，即O 在∠DEF 平分线上． ……………10分ACE BD OF（23）解:（Ⅰ）由6sin ρθ=得26sin ρρθ=，化为直角坐标方程为226x y y+=，即22(3)9x y +-=. ……………4分（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22(cos sin )70t t αα+--=由2(2cos 2sin )470αα∆=-+⨯>，故可设12,t t 是上述方程的两根，所以12122(co s sin )7t t t t αα+=--⎧⎨⋅=-⎩ ，又直线l 过点(1,2)，故结合t 的几何意义得||||P A P B +=1212||||||t t t t +=-===所以||||P A P B +的最小值为 ……………10分（24）解：（Ⅰ）1,(2)()2|2|539,(2)x x f x x x x x +⎧=--+=⎨-+<⎩≥显然，函数()f x 在区间(,2)-∞上单调递减，在区间[2,)+∞上单调递增，所以函数()f x 的最小值(2) 3.m f == ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知3m =，|||2|3x a x -++≥恒成立，由于|||2||()(2)||2|x a x x a x a -++--+=+≥， 等号当且仅当()(2)0x a x -+≤时成立， 故|2|3a +≥，解之得1a ≥或 5.a -≤所以实数a 的取值范围为1a ≥或 5.a -≤ ……………10分。
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潢川一中高三数学（文）滚动练习十（六） 命题人：吕微 2013-1-3一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．复数i iz +-=22（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．i 54B ．i 54-C ．54D ．54-2．等差数列{}n a 中，271512a a a ++=，则8a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．63. 若直线2x y -=被4)(:22=+-y a x C 圆所截得的弦长为，则实数a 的值为（ ）A. 0或4B.1或3C.2-或6D. 1-4.命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A.4a ≥B.4a ≤C.5a ≥D.5a ≤5．右图是函数()()R x x A y ∈+=ϕωsin 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将()R x x y ∈=sin 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.若目标函数2z x y =+，变量,x y 满足0400x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．07．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01,1211=--+>+-m m m a a a m 且，3912=-m S ，则m 等于（ ）A ．39B ．20C ．19D ．108．在ABC ∆中，角AB C 、、所对的边分别为,,a b c ，则直线0sin =++c ay A x 与直线0sin sin =+-C B y bx 的位置关系是（ ）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直9. 在ABC ∆中，60=∠BAC °，，E，F ，AC AB 12==为边BC 的三等分点，则⋅等于（ ）A ．35B ．45C ．910D ．81510．设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ ）A． B ．12 C． D ．2411．设0,0.a b >>1133a b a b +与的等比中项，则的最小值 A ．2 B ． 41C ．4D ．812．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123123,,x x x x x x <<、、且则下列结论正确的是（ ） A.11x >- B.20x < C.20x <1< D. 32x >二、填空题：本题共4小题，共20分，把答案填在题中的横线上。
13．已知α是第二象限角，且==-ααπtan ,53)sin(则________14．设()x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，()()x x x f -=12，则=⎪⎭⎫⎝⎛-25f15.首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 16．给出下列四个命题：①若直线l 过抛物线22x y =的焦点，且与这条抛物线交于A 、B 两点，则AB 的最小值为2；②双曲线1916:22-=-y x C 的离心率为35；③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ，则这两圆恰有2条公切线；④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直，则.1-=a 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共60分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）已知函数()212cos ,2f x x x x =--∈R.（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且()0c f C ==，sin 2sin B A =，求,a b 的值.18.（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，它的前n 项和为n S ，若,355=S 且2272,,a a a 成等比数列．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和为T n ，求T n ．19.（本小题满分12分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。
已知每日来回趟数y 是每次拖挂车厢节数x 的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人。
⑴求出y 关于x 的函数；⑵该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？20．（本小题满分12分）已知函数321().2f x x x bx c =-++（Ⅰ）若()f x 在(,)-∞+∞上是增函数，求b 的取值范围；（Ⅱ）若()f x 在x =1时取得极值，且[1,2]x ∈-时，2()1f x c c <--恒成立，求c 的取值范围．21. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>,0），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为()23，-P . （I ）求椭圆G 的方程；（II ）求PAB ∆的面积.四．选做题:22.选修4-1(几何证明选讲)已知AD 为圆O 的直径，直线ＢＡ与圆Ｏ相切与点A ，直线OB 与弦AC 垂直并相交于点G ，与弧AC 相交于M ，连接DC ，AB=10，AC=12。
（Ⅰ）求证：BA·DC=GC·AD ；（Ⅱ）求BM 。
23.选修4-4(坐标系与参数方程)求直线1413x t y t =+⎧⎨=--⎩(t 为参数)被曲线)4πρθ=+所截的弦长。
24.选修4－5（不等式选讲）已知x ，y 均为正数，且x ＞y ，求证：2212232x y x xy y ++-+≥．潢川一中高三数学（文）滚动练习十（六）参考答案1-5 DCACC 6-10 BBBAB 11-12 CCB13.43-14. 21- 15.25920≤<d 16.(2)(3) 17. (1)1)62sin(21cos 2sin 23)(2--=--=πx x x x f π=T 故 最小值为-2(2) 01)62sin()(=--=πC C f 而),0(π∈C∴262ππ=-C ,得3π=C由正弦定理 A B sin 2sin =可化为a b 2=由余弦定理C ab b a c cos 2222-+=2222324a a a a =-+= ∴2,1==b a18 .19. （1）设(0)y kx m k =+≠416610k m k m +=⎧⎨+=⎩328k m =-⎧⇒⎨=⎩ 328y x =-+（2）设()220220(328)g x xy x x ==-+，{}1,2,3,4,5,6,7,8,9x ∈ 2220(328)x x =--∵对称轴143x Z =∉，∴max ()(5)14300g x g == 答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300 20.21．解：（1）由已知得3c c a ==解得a =， 又2224.b a c =-=所以椭圆G 的方程为221.124x y += （2）设直线l 的方程为.m x y +=由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x m x y 得.01236422=-++m mx x设A 、B 的坐标分别为),)(,(),,(212211x x y x y x <AB 中点为E ),(00y x ， 则,432210m x x x -=+=400mm x y =+=；因为AB 是等腰△PAB 的底边，所以PE ⊥AB.所以PE 的斜率.143342-=+--=m mk 解得m=2。
此时方程①为.01242=+x x 解得.0,321=-=x x 所以.2,121=-=y y 所以|AB|=23.此时，点P （—3，2）到直线AB ：02=+-y x 的距离,2232|223|=+--=d 所以△PAB 的面积S=.29||21=⋅d AB22.（Ⅰ）证明：因为AC OB ⊥，所以090AGB ∠= 又AD 是圆O 的直径，所以090DCA ∠=又因为BAG ADC ∠=∠（弦切角等于同弧所对圆周角）所以Rt AGB Rt DCA ∆∆和所以BA AG AD DC= 又因为OG AC ⊥，所以GC AG =所以BA GCAD DC=，即BA DC GC AD ⋅=⋅………………………5分 （Ⅱ）解：因为12AC =，所以6AG =，因为10AB =，所以8BG ==由（1）知：Rt AGB ∆∽Rt DCA ∆，所以AB BGAD AC= 所以15AD =，即圆的直径215r =又因为()22AB BM BM r =⋅+，即2151000BM BM +-=解得5BM =．………………………10分23.解：由⎩⎨⎧--=+=t y tx 3141 得直线的普通方程为0143=++y x2cos()cos sin 4πρθθθ=+=-，∴2cos sin ρρθρθ=-22x y x y ∴+=- ，即21)21()21(22=++-y x由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离101=d ，∴所求的弦长为725=．24.解：因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0，22211222()2()x y x y x xy y x y +-=-+-+-=21()()()x y x y x y -+-+-3=≥，所以2212232x y x xy y ++-+≥。