22.2方差与标准差导学案
北师大版数学八年级上册《方差与标准差》教学设计1
北师大版数学八年级上册《方差与标准差》教学设计1一. 教材分析《方差与标准差》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要介绍了方差和标准差的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
通过本章的学习，学生能够理解方差和标准差的含义，掌握它们的计算方法，并能够运用方差和标准差来描述数据的波动情况。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，包括平均数、中位数、众数等。
学生对于数据的波动情况有一定的了解，但是可能对于方差和标准差的概念以及计算方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解方差和标准差的概念，并通过练习来掌握它们的计算方法。
三. 教学目标1.理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法。
2.能够运用方差和标准差来描述数据的波动情况。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.方差和标准差的概念的理解。
2.方差和标准差的计算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题来引导学生学习方差和标准差的概念和计算方法。
2.使用多媒体教学辅助工具，如PPT等，来进行教学演示和讲解。
3.通过课堂练习和课后作业，巩固学生对方差和标准差的理解和计算方法的掌握。
六. 教学准备1.PPT教学演示文稿。
2.实际问题案例和练习题。
3.黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题来导入本节课的内容。
例如，给出一个班级学生的身高数据，让学生观察数据的波动情况。
引导学生思考如何描述这种波动情况，从而引入方差和标准差的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT演示文稿，介绍方差和标准差的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
讲解方差的定义和计算公式，以及标准差的定义和计算公式。
通过示例来演示如何计算一组数据的方差和标准差。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择一组数据，计算其方差和标准差。
教师巡回指导，解答学生的问题。
极差、方差与标准差学案
极差、方差与标准差学案
一、概念题
4．我们可以用一组数据中的__________减去__________所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为________．
5．方差实际上是一种表示一组数据的_________的量，我们可以用“先平均，_________，然后_________，最后再________”的方法得到．
6．标准差与方差有什么关系？这二者与原数据在单位上有什么关系？
二、读图题
1．观察下面的折线图，回答问题：
（1）__________组数据的极差较大．
（2）__________组数据的方差较大．
2．下图中两组数据哪一组离散程度较大？用什么样的数可以反映它们的离散程度的大小？
3．比较下面两幅频数分布图中的数据，哪组的平均值较大？哪组的标准差较大？。
《标准差与方差》数学教案设计
《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。
2.学会计算数据的方差和标准差。
3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。
2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。
三、教学准备1.教学课件或黑板。
2.数据表格、计算器等教学工具。
四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。
（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。
二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。
（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。
（3）讲解方差的计算公式和性质。
2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
（2）讲解标准差的计算公式和性质。
3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。
（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。
三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。
2.教师对学生的答案进行点评和讲解。
五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。
六、作业布置1.学生完成课后作业。
2.教师批改作业，了解学生的学习情况。
七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。
上课第二课时222方差与标准差
B．平均数
C．中位数
D．标准差
【解析】对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变 样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变
走进高考
3.(2012广东)由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4， 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为1_,_1_,_3_,3_
(从小到大排列)
8，8，9，10，所以平均数为
x 8 8 9 10 35 ;
4
4
方差为s2 1 [(8 35)2 (9 35)2 (10 35)2 ] 11
44
4
4 16
【解析】(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是:8,8,9,10.
所以平均数为
x = 8 8= 49 ; 10
21172
21152
21 242
7
21 222
21
232
21 32 2
236 7
S乙2
21122
21132
7
... 21302
466 7
S甲 2 S乙 2 ,从而甲运动员的成绩更稳定
解题
1．平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐 述，平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差 反映的是数据的稳定程度．进行均值与方差的计算，关键是正 确运用公式． 2．平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义，一般可以 通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、 乙两品种可以做出评价或选择
个,它们是:
考纲解读 典例精析
命题预测 技巧归纳
知识盘点 真题探究
2.2 方差与标准差学案
2.2 方差与标准差学案学习目标1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2、掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义3、了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用学习重、难点重点：方差与标准差的概念难点：在具体情境中应用方差和标准差学习过程一、情景创设：质检部门从A、B两厂抽出生产的乒乓球各10只……（详见P45）⑴请你算一算它们的平均数和极差。
⑵是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起来探索这个问题。
二、探索活动：通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动：1、画一画：将两组数据分别绘制成图。
3、算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
4、想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？（一）方差：1、描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是（x 1―x ）2，（x 2―x ）2，…（x n －x ）2，那么我们求它们的平均数，即用s 2 = n 1[（x 1―x ）2＋（x 2―x ）2＋…＋（x n －x ）2]来表示 2、请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。
3、谈谈方差的作用？（衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
一组数据方差越大，说明这组数据波动越大。
）4、说说你的疑问：（1）为什么要这样定义方差？（教师引导，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）（2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师引导，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）（3）为什么要除以数据个数n ？（是为了消除数据个数的影响）5、初步运用理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？（二）标准差1、问题：方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？2、引出新知 —— 标准差概念 在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即])()()[(122221x x x x x x n s n 并把它叫做这组数据的标准差。
浙教版数学八下《方差和标准差》word导学案
3.3方差和标准差【课前预习导学】1．方差的公式为 .2. 已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 .3. 甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X X 乙甲，如果甲 的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是2S 甲 2S 乙.4. 已知一个样本1，3，2，6，则这个样本的方差是 .5．已知一个样本1，3，2，x ，5，其平均数是3，则这个样本的方差是 ，标准差为 .【课外资料导学】标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的重要指标．说起标准差首先得搞清楚它出现的目的．我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并不是其真实值．检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标．但是真实值 是多少，不得而知．虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少．可以想象，一个好的检测方法，基检测值应该很紧密的分散在真实值周围．如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果．因此，离散度是评价方法的好坏的 最重要也是最基本的指标．【课中生成导学】1. 方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数．方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．2.标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。
3.利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求 ，再求 ，然后判断得出结论.4.对于一组数据1，2，3，4，5的方差为 ，标准差为 .那么对于5个连续的整数的方差为 ，标准差为 .（推导过程同学们自己思考下）5. 如果一组数据1x , 2x ,… n x 的平均数是x ，方差为2S ,那么（1）新数据1ax , 2ax ,… n ax 的平均数是 ，方差为 ；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10次数 10 9 876543210 环数甲 乙 （2）新数据1x b +, 2x b +,… n x b +的平均数是 ，方差为 ；（3）新数据1ax b +, 2ax b +,… n ax b +的平均数是 ，方差为 .【课堂测评导学】(10分)1．若一个样本的标准差S ()()]10...10)10[(50122221-++-+-=n x x x ,则这个样本中的数据个数是 ，平均数是.2．数据8，10，9，11，12的方差是 （ ）A B ．2 C. 10 D ．503．如果一组数据1x , 2x ,… n x 的方差是2，那么另一组数据13x , 23x ,… 3n x 的方差是 （ ）A. 2 B. 18 C. 12 D. 64．甲、乙两人在相同条件下各射靶的成绩情况如图所示。
方差与标准差教案
方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。
2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。
过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。
2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。
二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。
2. 标准差的概念及其计算方法。
难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。
2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。
三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。
2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。
3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。
四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。
关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。
2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。
方差与标准差导学案
方差与标准差导学案一．教学目标1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2．掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义3．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验二．要点梳理1．我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数衡量这组数据的波动性大小3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……XN中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1- ）2，（X2- ）2，（X3- ）2，……，（Xn- ）2,,那么我们求它们的平均数，即用S2=4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。
．方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差说明数据越稳定，6．为什么要这样定义方差？7．为什么要除以数据的个数n?8．标准差与方差的区别和联系？三．问题探究知识点1 探究计算数据方差和标准差的必要性例1质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：）A厂：400 ，399 ，400 ，401 ，402 ，398 ，400 ，399 ，400 ，401B厂：398 ，402 ，398 ，402 ，399 ，401 ，398 ，402 ，398 ，402思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？直径/ 直径/A厂B厂知识点2如何计算一组数据的方差和标准差例2在一组数据中x1、x2、x3…xn中，它们与平均数的差的平方是(x1－)2, (x2－)2 , (x3－)2 , …, (xn－)2 我们用它们的平均数，即用S2=1N [(x1－)2＋(x2－)2 ＋(x3－)2…＋(xn－)2 ]描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差【变式】甲、乙两台机床生产同种零，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？知识点3例3已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是方差是，②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是方差是，③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是方差是，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？四．堂操练1、一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= 方差2、如果样本方差，那么这个样本的平均数为样本容量为3、已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为4、样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小、小明和小兵10次100跑测试的成绩（单位：s）如下：（）小明：148 , 1 , 139 , 144 , 141 , 147 , 10 , 142 , 149 , 14小兵：143 , 11 ，10 ，132 ，142 ，143 , 13 , 161 , 144 , 148如果要从他们两人中选一人参加学校田径运动会，那么应该派谁去参加比赛？６、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条下各射击10次，他们的平均成绩均为7环，10次射击的方差分别分别是3和12。
2.2《方差与标准差》教 案 设 计
今天我们一起来探索这个问题。
学生思考计算
从学生熟悉的生活入手，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情境。
通过动手操作观察能更好地促进学生对数学知识的进一步理解。
2
分
钟
数学活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：
1画一画
2填一填A厂
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
数据
与平均值差
B厂
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
数据
与平均值差
3算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
4想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
学生动笔
学生每两组展开活动。
10
分
钟
师生交流
揭示新知
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．
5．初步运用
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？
Ｐ４６
（二）标准差
1．问题：
方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？
2．引出新知----标准差概念
在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即
感知
方差
解决学
生疑问
感知
方差
20
分
钟
实际应用
巩固新知
高中数学 第2章《统计》方差与标准差 精品导学案 苏教版必修三
江苏省响水中学高中数学第2章《统计》方差与标准差导学案苏教版必修3学习目标1.理解样本数据的方差、标准差的意义和作用2.学会计算数据的方差、标准差，掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的方法.一、基础知识导学有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2), 通过计算发现,两个样本的平均数均为125.甲110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪种钢筋的质量较好?三、重点难点探究探究一甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位: t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8探究二为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差. 天数151-180 181-210 211-240 241-270 271-30301-330 331-360 361-390灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2 四、智能基础检测教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
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22.2方差与标准差
教学目标：
1、了解方差的定义和计算公式。
2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重点：掌握方差求法，
教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程：
一、情景创设：
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
1）请你算一算它们的平均数和极差。
A厂：平均数____________ 极差__________
B厂：平均数____________ 极差__________
2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？___________
3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?__________
二、探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
试一试，做下列的数学活动：
1、计算每个数据与平均数的差
2、1）把所有差相加，
2）把所有差取绝对值相加，
3）把这些差的平方相加.
想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
二、新知讲授：
定义：设有n 个数据1x 、2x …n x ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2212()()x x x x --，，…，2()n x x -，，我们用它们的平均数，即用
2222121[()()()]n x x x x x x x n =-+-++-
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s .
意义：用来衡量一批数据的波动大小.
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定.
方差的算术平方根，即 ，并把它叫做这组数据的
标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
三、例题讲解
例1已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是___________.
例2 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm ） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
例3 已知123,,x x x 的平均数x =10，方差2S =3，则1232,2,2x x x 的平均数为-
__________，
方差为___________.
课堂小结：
教学反思：
课堂检测
1、填空题；
（1）如果样本方差2222212341(2)(2)(2)(2)4
S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦， 那么这个样本的平均数为__________.样本容量为____________.
（2）数据1，2，3，4，5的平均数为____________，方差为_________.
数据－2，－1，0，1，2的方差是_________。
（3）一组数据：-2，-1，0，x ，1的平均数是0，则x=_______.方差2S =________.
2、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？。